线性代数1-2章精选练习题课案
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第一章 行列式
一、单项选择题
1．下列排列是5阶偶排列的是 ( ).
(A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)24351
2．如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k , 则排列12j j j n 的逆序数是( ).
(A)k (B)k n - (C)k n -2! (D)k n n --2)
1( 3. n 阶行列式的展开式中含1122a a 的项共有( )项.
(A) 0 (B)2-n (C) )!2(-n (D) )!1(-n
4．
=0
00100100
1001000
( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2
5.
=0
1
10000
0100100( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2
6．在函数1
003232
1
1112)(x x x x x f ----=
中3x 项的系数是( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 7. 若2
1
33
32
31
232221
131211
==a a a a a a a a a D ，则=---=32
3133
31
2221232112
111311
122222 2a a a a a a a a a a a a D ( ). (A) 4 (B) 4- (C) 2 (D) 2- 8．若
a a a a a =22
21
1211，则
=21
11
2212ka a ka a ( ).
(A)ka (B)ka - (C)a k 2 (D)a k 2-
9． 已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为
x ,1,5,2-, 则=x ( ).
(A) 0 (B)3- (C) 3 (D) 2
10. 若573411111
3263478----=D ，则D 中第一行元的代数余子式的和为( ).
(A)1- (B)2- (C)3- (D)0
11. 若2
23500101
1
110403--=
D ，则D 中第四行元的余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)0
12. k 等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组⎪⎩⎪
⎨⎧=++=++=++0
00321
321321x x kx x kx x kx x x 有非零解.
( )
(A)1- (B)2- (C)3- (D)0
二、填空题
1. n 2阶排列)12(13)2(24-n n 的逆序数是.
2．在六阶行列式中项261365415432a a a a a a 所带的符号是.
3．四阶行列式中包含4322a a 且带正号的项是
. 4．若一个n 阶行列式中至少有12+-n n 个元素等于0, 则这个行列式的值等于
.
5. 行列式
=0
1
11101010
0111.
6．行列式
=-0
10000
200
00
1
n
n .
7．行列式
=--0
01)
1(2211)1(111 n n n n a a a a a a .
8．如果M a a a a a a a a a D ==3332
312322
21
13
1211
，则=---=32
32
3331
2222232112121311133333 3a a a a a a a a a a a a D .
9．已知某5阶行列式的值为5，将其第一行与第5行交换并转置，再用2乘所有元素，则所得的新行列式的值为
.
10．行列式=
--+---+---111111111
1111
111x x x x .
11．n 阶行列式
=
+++λ
λ
λ1111
111
1
1
.
12．已知三阶行列式中第二列元素依次为1,2,3, 其对应的余子式依次为3,2,1，
则该行列式的值为
.
13．设行列式5
67812348
765
4321=
D ，j A 4)4,3,2,1(=j 为D 中第四行元的代数余子式，则=
+++44434241234A A A A .
14．已知d b c a c c a b b
a b c
a c
b a D =
， D 中第四列元的代数余子式的和为.
15．设行列式62
2
1176514
433
4321-==
D ，j A 4为)4,3,2,1(4=j a j 的代数余子式，则=+4241A A ，=
+4443A A .
16．已知行列式n
n D
00103
1
0021
12531
-=，D 中第一行元的代数余子式的和为
.
17．齐次线性方程组⎪⎩⎪
⎨⎧=+-=+=++0
0202321
2
1321x x x kx x x x kx 仅有零解的充要条件是.
18．若齐次线性方程组⎪⎩
⎪
⎨
⎧=+--=+=++0
230520232132321kx x x x x x x x 有非零解，则k =.
三、计算题
1.
c
b a d b a d
c a
d c b d
c b a
d c b a d
c b a
++++++++3
3
3
3
2
222
; 2．y
x
y
x x y x y y x y x
+++；
3．解方程
00
1
10
11101
1
10=x x x
x ； 4．1
11
1
11
32
1
321221221221----n n n n a a a a x
a a a a x a a a a x
a a a a x
；
5. n
a a a a
1
1
1
111
1
111
11210(n j a j ,,1,0,1 =≠)；