人教版高中数学必修第二册简单的线性规划(1)

线性规划（一）

教学目标1、进一步熟悉二元一次不等式（组）表示的平面区域

2、了解线性规划的意义，会根据条件建立线性目标函数。

3了解问题的最优解的含义，并能用线性规划解决一些简单的问题。

教学重点线形规划及其有关概念

教学难点目标函数的建立，求目标函数的最优解。

教学过程

一、复习引入

1、不等式Ax+By+C>0（ Ax+By+C<0）与平面区域的关系

1）选点法； 2）转化为“斜截式”；

2、练习

1）{（x、y）|2x+3y-6>0}表示的平面区域为；

2）不等式0≤x≤1表示的平面区域为；

x<0

3）不等式组 y>0 表示的平面区域的整点为；

4x+3y+8>0

二、新授

例1、设z=2x+y，式中的变量x、y满足下列条件

x-4y≤-3

3x+5y≤25 求z的最大值与最小值。

x≥1

分析：1）你能找出不等式组所表示的平面区域吗？

2）设t=2x+y，在直线2x+y=t中，t有何意义？

t的变化导致直线如何运动？

3）直线处在什么位置，t取得最值

2、有关概念

线性目标函数：线性约束条件；

线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值最小值问题。

可行解：可行域：最优解：

3、练习：求z=3x+5y的最大值、最小值，使得式中的x、

5x+3y≤15

x-5y≤3

4、例2、某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲种产品1t需耗A种矿石10t，B种矿石5t，煤4t；生产乙种产品1t需耗A种矿石4t，B种矿石4t，煤9t；每1t甲种产品的利润是600元；每1t乙种产品的利润是1000元；工厂在生产这两种产品的计划中，要求消耗A种矿石不超过300t，B种矿石不超过200t，每不超过360t，甲、乙两种产品应各生产多少t，能使得利润总额达到最大？y满足条件 y≤x+1

例3、某工厂生产A、B两种产品，已知制造A种产品1kg要用煤9t，电力4kw，劳动力（按工作组）3个；制造B种产品1kg要用煤4t，电力5kw，劳动力10个；又制造成A种产品1kg 可获利7万元，制造成A种产品1kg可获利12万元，现在此工厂由于收某种条件限制，只有煤360t，电力200kw，劳动力300个，在这种条件下应生产A、B产品各多少kg能获得最大

经济效益？

小结作业：另附