多边形的内角和与外角和2

第六章 平行四边形
4 多边形的内角和与外角和(二)
清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路， 按逆时针方向跑步。
问题
（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身 体转过的角是哪个角？ （2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多 少？ （3）在上图中，你能求出1+ 2+ 3+ 4+ 5的结果吗？你是怎样得到的？
（2）利用多边形外角和的结论，能否推导出 多边形内角和的结论？
典例精析
例1.一个多边形的内角和等于它的外角和的3 倍，它是几边形？
解：设这个多边形是n边形，则它的内角和为 （n-2）﹒180°，外角和为360°。 则根据题意， 得（n-2）﹒180°=3×360° 解得n=8 所以这个多边形是八边形。
随堂练习
1.一个多边形的内角和是外角和的2倍，这
个多边形是几边形?如果一个多边形的每个
内角都相等，那么每个内角等于多少度？
2.下图是三个不完全相同的正多边形拼成的 无缝隙、不重叠的图形的一部分，这种多边 形是几边形？为什么？
挑战自我
1.在四边形的四个内角中，最多能有几个钝 角？最多能有几个锐角？ 2.在n边形的n个内角中，最多能有几个钝角？ 最多能有几个锐角？
课时小结
1.多边形的外角及外角和的定义； 2.多边形的外角和等于360°；
3.在探求过程中我们使用了观察、归纳的数学 方法，并且运用了类比、转化等数学思想。
作 业：
习题6．8 第1，2，3, 4,
5题
问题解决
A 1 A' 5 E θ E'
wk.baidu.com
B
2
α
C B'
δ
β O γ D'
3 D
4
C'
结论：1+ 2 + 3+ 4+ 5=360°
问题引申
1.
如果广场的形状是六边形，那么还有 类似的结论吗？
2 .如果广场的形状是八边形呢？
多边形
1.多边形内角的一边与另一边的反向延长线所 组成的角叫做这个多边形的外角。
2.在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它 们的和叫做这个多边形的外角和。
探索研究 多边形的外角和等于多少？
方法Ⅰ：类似探究多边形的内角和的方法，由 三角形、四边形、五边形…的外角和开始探究；
方法Ⅱ：由n边形的内角和等于（n-2）·180° 出发，探究问题。
多边形的外角和等于360°
探索研究
（1）还有什么方法可以推导出多边形外角和 公式？