高斯函数、矩形脉冲的傅里叶变换证明

第二次作业：证明 高斯函数的傅里叶变换如下： 2

)(f t e t π-=

()dt e dt ut j e

u F ut j t t ⎰⎰∞∞-+-∞∞--=-=)2(22

2exp )(πππ dt e e dt e ju t u ju ju t ⎰⎰∞∞-+--∞∞--+-==2222)())()((πππ dt e e ju t u ⎰∞

∞-+--=22)(ππ

)

(22)(ju t d e e ju t u +=⎰∞

∞-+--ππ 2

u e π-=

矩形脉冲函数的傅里叶变换如下： t/2-t/2A

()dx ux j A u F t π2exp )(22t -=⎰- ()dx ux j A t

⎰--=22t 2exp π

|22t

)2(2t ux j e u j A ---=ππ

)(2)()(ut j ut j e e u j A πππ--=- ）（ut sin ππu A = 令t=1,A=1

原式为：

u ππu sin =