弹塑性力学复习思考题.doc

研究生弹塑性力学复习思考题

1.简答题：

（1）什么是主平而、主应力、应力主方向？简述求一点主应力的步骤？

（2）什么是八面体及八面体上的剪应力和正应力有何其特点

（3）弹性本构关系和塑性本构关系的齐白主要特点是什么？

（4）偏应力第二不变量h的物理意义是什么？

（5）什么是屈服面、屈服函数？Tresca屈服条件和Mises屈服条件的儿何与物理意义是什么？

（6）什么是Drucker公设？该公设有何作用？（能得岀什么推论？）

（7）什么是增量理论？什么是全量理论？

（8）什么是单一曲线假定？

（9）什么是平而应力问题？什么是平而应变问题？在弹性范围内这两类问题之间有和联系和区别？

（10）论述薄板小挠度弯曲理论的基本假定？

二、计算题

1、已知P点的应力张量为

「3 1 \

叭=10 2

1 2 0

求该点的主应力、主方向及最人剪应力

2、利用应变协调条件检杳其应变状态是否存在存在？

i i | 3T h d2s a,m

d%&j j dX m dx i c）x

（1） e x=Axy2» £y=^2y, y xy=0» A^ B 为常数

q =k(x2 + y2)9e v = ky~.y xx = 2kxy k 为常数

3、写出如下问题的边界条件

(a)用直角坐标，(b)用极坐标

X1Z

X

O

A h

5.悬習梁在自由端受杀中力P 作用，如图所示。

（第6题图）

试用极小势能原理求最大挠度 4、正方形薄板三边］古I 定，另一边承受法向压力p = -p. sin^,如图所示，设位移函数为

八

・兀丫・ny « = 0 v = a. sin ——sin —

2 h 2b

利用Ritz 法求位移近似解（泊松比v=0）o

d P

丿 - Z -------------------------------------- 1

z

/ X

< ------------ ----------------- > 'y 第5题图

提示设梁的挠曲线为

2 3

vv = a 2x +a 3x

6、对给定的应力函数： （1）（p 、= Ax'y 2,（p 2 = Bx~y 2,（p 3 = Cxy 3

,试确定它们哪个能作为平而问题的应力函数，并 分析它们能解什么问题？

3F XV P （2）证明0 =——［Q —七］+ —于可以作为应力函数，并求在区域XAO,—cYyYc 区 4c • 3c~ 4c •

域内的应力分量，并分析该应力函数可以解决那类平面问题。

7. 如图所示矩形截面柱承受偏心载荷作用，且不计其重量，若应力函数（p = Ax 3^Bx 2

, 试求：

（1）应力分量；（2）应变分量；（3）假设D 点不移动，且该点处截面内线单元不能转

动

(理

＜彷丿

=0 ),求位移分最

8、图示三介形截面梁只受垂力作用，梁的质量密度为Q，宽度为1，试用纯三次应力函数求解备应力分梁。

9•如图所示的楔形体两侧面上受有均布切向载荷q，试求其M力分最。

10.已知一圆形薄管，平均半径为爲厚度为t,在薄管的两端受有拉力p和扭矩T作用，写出管内一点处的Tresca屈服条件和Mises屈服条件表达式。

11.如图所示的矩形薄板OABC, OA边与BC边为简支边，OC边与AB边为自由边。板不受横向荷载，但在两个简支边上受人小相等而方向相反的均布弯矩试证，为了将簿板弯成柱面，即vv=Ax),必须在白由边上施加以均布弯矩vM。并求挠度和反力。

12.如图所示的矩形板，使用板的挠度表示相应的边界条件。

13、试证明用位移表示的平衡方程为

Gw 4-(/1+ G)0=0

其中

4字+%+譽F•为体积应变

dx色dz

(捉示广义胡克定律的另外一种表达形式为

14、试以矩形薄板(第12题)为例说明自由边等效剪力的含义。