列代数式

a+6 a+7
观察下面月历涂色方框中的四个数有什么关系？
日一 二 三 四 五 六 1 2 3 45
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
如果用字母b表示涂 色方框中如下的一个 数，那么其余的三个 数是：
连接而成的式子叫作 代数式.
注意： 1、这里的运算符号包括加、减、乘、除、乘方。 2、单独的一个数或一个字母也是代数式；
3、凡是含有等于号和不等号(包括“=”、“≠”、“＞ ”、“＜” 、“≥”或“≤”) 的式子一定不是代数式.
代数式的书写格式
（1）数字与字母，字母与字母相乘，乘号可以省 略，也可写成“.”。但数字与数字相乘，乘号不能省略。
所经过的路程为25a米.
你还能举出其他的例子吗？
1、某班同学向希望小学捐献图书，其中有n 个人每人捐献5本，有m个人每人捐献3本，有p 个人每人捐献2本，那么该班一共捐献图书多少 本？
解：(5n+3m+2p)本
2、汽车以每小时80千米的速度行驶了t小时后， 又行驶了12千米，汽车共行驶多少千米？
解:(80t + 12)千米
练一练
出一剩批下货的物1 ，共还b吨剩，下第多一少天吨售货出物13？，第二天售
4
分析：
第一天售出
1Hale Waihona Puke Baidu3
的
，1 即
4
14（1-
,还剩（1- 13)b吨； 第二天售出剩下
1)b
3
吨，还剩[b-
14（1-
1 )b]
3
吨。
亲爱的同学们，
这节课你们学到了 些什么？请谈谈你
的收获吧。
对于较复杂的数量关系，应按下述规律列代数 式：
④ 4b a
⑤x-2y>3
⑥0 中属于代数
式的是 ① ③ ④ ⑥ （填写序号）.
◆下列代数式中,书写正确的是（ B ）
A.11 ab 2
B.2x+y
C.X÷y
D.ab2
例1.用代数式表示
（1）a的7倍与2b的差 （2）x，y两数的平方和减去两数积的2倍 （3）a的倒数与b的和
用代数式表示
（1）比a小3的数 a 3
如果有n只青蛙呢?这首歌怎么唱?这 里面有什么规律呢?
n只青蛙 n 张嘴， 2n 只眼睛4n条腿， 扑通 n 声跳下水.
小明买铅笔5支，每支x元，应付 5 x 元； 买练习本6本，每本y元，应付 6y 元。那 么他一共应付给商店 元。
(5x+6y)
像n, 2n, 5x, 6y, 5x+6y， 50+0.4x，0.6x，-3，-a ，8+2(n-1)等，这种把数或表示数的字母用运算符号
a+b
(3)这个数与b的平方差 a2–b2
(4)这个数的相反数的5倍于-3的和 5( - a )+( - 3)
（5）这个数的倒数与2的和的一半
1 2
(
1 a
+2 )
观察下面月历涂色方框中的四个数有什么关系？
日一 二 三 四 五 六 1 2 3 45
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
2x+3y,4a-8b
下列含有字母的式子中，书写符合
规则的是（ D ）
A.a b
C.a 1 2
B.3 1 x 2
D. 1 xy 4
一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，扑通一声跳下水 两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿，扑通两声跳下水
…… 三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿，扑通三声跳下水
问题:若有100只青蛙,这首歌应怎样唱？103只青蛙又如 何?
列代数式：
（1）a与b的和的平方；（a+b）2 （2）a与b的平方和； a2+b2 （3）a与b的差的平方；（a-b）2 （4）a与b的平方差； a2-b2
列代数式的思路:
(1)弄清运算顺序,遵循“先读先写，后读后 写”的原则逐层写;
（2）较复杂的题一般按“的”字分层，有 几个“的”就分几层.
(3)弄清语句中的数量关系，抓住和、差、积、 商与大、小、多、少、几倍、几分之几、倒数、 平方、立方、相反数等关键词语.
b-8 b-7
b-1 b
周长为4a厘米的正方形，每边都减少1
厘米后，所得的正方形的面积是_(_a_-_1_)_2_平 方厘米，减少了 ［a2 – (a - 1)2］平方厘米.
a厘米
边长减1厘米
（a-1）厘米
观察下面日历涂色方框中的四个数有什么关系？
日一 二 三 四 五 六 1 2 3 45
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
如果用字母a表示涂 色方框中如下的一个 数，那么其余的三个 数是：
a-1 a
成解“：分析a与：5第的（和1”）与题“有两和个(的2“) 331的倍(”a ”-，2两可) 层以，分应解按先作 (3) 5和( ，- a再) +作(和- 3的) 积的顺序(4来) a处2 理- 。1
“a与5的和”可以列成代数式 a+5 a ，
“和的3倍”可以列成代数式3(a+5) . 因此第（1）题答案为：3（a+5）.
（2）比y的倒数小 3 的数 4
13 y4
（3）比x的平方大0.7的数 x2 0.7
（4）比b的一半大5的数 1 b 5
2
例2．设字母a表示一个数，用代数式表示：
（1）这个数与5的和的3倍 （1）3 ( a + 5)
（2）这个数与2的差的
1 3
（3）这个数的相反数的5倍与-3的和
（4）这个数的平方减去这个数的倒数的差
（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母前面。 带分数与字母相乘时，带分数一定要写成假分数。
（3）在表示商的代数式中，不能使用“÷”号， 要写成分数的形式。
（4）加、减形式的代数式后面有单位时，要用 括号将这个代数式括起来。
(5)相同字母相乘时，应写成幂的形式，如 a×a×a写成a3 .
◆在式子①a+b ②3x-y=0 ③a
(1)列代数式，要以不改变原题叙述的数量关 系为准；
(2)要善于把较复杂的数量关系，分解成几个 基本的数量关系，先读的先写；
(3)把用日常生活语言叙述的数量关系列成 代数式，是为今后学习列方程解应用题做准备， 一定要牢固掌握。
判断题：
1.用代数式表示x的
33 4
倍是：3 3 4
x.
( ×)
15 x
例3: 小兰家距学校5km。 她步行的速度是v km/h，而 骑自行车比步行快10km/h。 她骑自行车的速度是多少？她 骑自行车从家到学校需多长时 间？
说一说
代数式25a还可以表示什么？
如果苹果的价格是每 千克a元，买 25千克
苹果需要25a元.
如果用a(米/秒)表示小强 跑步的速度，他跑 25 秒
4
2.一件夹克进价为50元，售价为a元，用代数
式表示一件夹克的利润为 a - 50 . ( × ) (a - 50)元
3.X与y的差的7倍用代数式表示为：x – 7y . ( ×) 7(x - y)
设一个数为a,用代数式表示：
(1)比这个数大-5的数 a+(-5)
(2)这个数的 13与b的和
1 3