2018年高等学校招生全国统一考试押题卷文科数学试卷(二)含解析

的直线与 y 轴和双曲线的右支分别交于 A ， B 两点，若点 A 平分线段 F1B ，则该双
曲线的离心率是（
）
A． 3
B． 2 3
C．2
D． 2 1
【答案】 B
【解析】
双曲线
x2 a2
y2 b2 1 ( a 0,b
0)的左焦点 F 为
c,0 ，直线 l 的方程为
y 3 x c ，令 x 0 ，则 y 3c ，即 A 0, 3c ，因为 A 平分线段 F1B ，根据中
一”．这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而 一”．就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为 V 1 （底面圆的周长的平方 高），
12 则由此可推得圆周率 π的取值为（ ）
A． 3
B． 3.1
C． 3.14
D． 3.2
【答案】 A
【解析】设圆柱体的底面半径为 r ，高为 h ，由圆柱的体积公式得体积为： V πr 2h ．
由题意知 V
1
2
2 πr
h ．所以 πr 2h
1
2
2πr h ，解得 π 3 ．故选 A ．
12
12
7．已知向量 a 3, 4 ， b 2 ，若 a b 5，则向量 a 与 b 的夹角为（
）
A． π 6
【答案】 D
B． π 4
C． π 3
D． 2π 3
【解析】 由题可知： cos
ab 5 a b 10
【答案】 A
C． 7
D． 9
【解析】 根据不等式组得到可行域是一个封闭的四边形区域，目标函数化为 y ax z ，当直线过点 4,6 时，有最大值， 将点代入得到 z 4a 6 18 a 3 ，
故答案为： A ．
10．双曲线
x2 a2
y2 b2
1 ( a 0,b 0) 的左、右焦点分别为 F1 ，F2 ，过 F1 作倾斜角为 60
）
1 A．
2
1 B．
3
【答案】 B
1 C．
4
D．1
【解析】 x 0， 0
x
1 1，即值域 D 2
0,1 ，若在区间
1,2 上随机取一个
数 x ， x D 的事件记为 A ，则 P A 1 0 1 ，故选 B． 2 13
5．执行如图所示的程序框图，如果输入的 t 100 ，则输出的 n （ ）
开始 输入 t
形码粘贴在答题卡上的指定位置。用
2B 铅笔将答题卡上试卷类型
A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用
2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试 题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用
2B 铅笔涂黑。答案
写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无
效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，Fra Baidu bibliotek每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
1．设 i 是虚数单位，若复数 z i ，则 z 的共轭复数为（
）
1i
11
A．
i
22
1 B．1 i
2
1 C． 1 i
2
11
D．
i
22
【答案】 D
【解析】复数 z i i 1 ，根据共轭复数的概念得到， z 的共轭复数为： 1 1 i ．故
1i 2
22
答案为： D．
2．设 z i 1 ， f x
2
x
x
1，则 f
z
（
）
i1
A．i
B． i
C． 1 i
D． 1 i
【答案】 A
【解析 】
fx
x2 x 1 ，
i1 z
i1
1i
i1 i1 1i
2i i ， 2
fz f i
2
i
i 1 i ，故选 A ．
3．已知函数 f x ln x ，若 f x 1 1，则实数 x 的取值范围是（
）
A ． ,e 1
B． 0,
1 ，所以向量 a 与 b 的夹角为 2π．
2
3
8．已知点 P 在圆 C ：x2 y2 4x 2 y 4 0 上运动，则点 P 到直线 l ：x 2 y 5 0
的距离的最小值是（
）
A． 4
B． 5
C． 5 1
D． 5 1
【答案】 D
【解析】 圆 C ： x2
y2
4x 2y
4
2
0 化为 x 2
2
y 1 1 ，圆心 C 2,1 半径
点坐标公式可得 B c,2
3c ，代入双曲线方程可得
c2 a2
12c2 b2
1 ，由于 e
c e 1，
a
则 e2
12e2 e2 1
1 ， 化 简 可 得 e4 14e2 1 0 ， 解 得 e2
7
4 3， 由 e 1 ， 解 得
e 2 3 ，故选 B．
11．已知函数 f x ex x2 3a 2 x 在区间 1,0 有最小值，则实数 a 的取值范
C． 1,e 1
D． e 1,
【答案】 C 【解析】 已知函数 f x ln x ，若 f x 1 1，则 f x 1 lne f e ，由函数为
增函数，故： 0 x 1 e 1 x 1 e ，故选 C．
4．函数 f x
x
1 ， x 0, 2
的值域为 D ，在区间 1,2 上随机取一个数 x ，
则 x D 的概率是（
225 为 1，先求圆心到直线的距离
12 22
5 ，则圆上一点 P 到直线 l ：x 2 y 5 0
的距离的最小值是 5 1 ．选 D．
3x y 6 0
9．设 x ， y 满足约束条件 x y 2 0 ，若目标函数 z ax y a 0 的最大值为
x 0, y 0
18，则 a 的值为（ ）
A． 3
B． 5
S 0, a 2,n 0
SSa
a 3a 1,n n 1 是
k≤ t
否
输出 n 结束
A．5
B．6
C．7
D．8
【答案】 A
【解析】 S 2+5+14+41+122 100 ，故输出 n 5 ．
6．《九章算术》卷 5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一
尺．问积几何？答曰：二千一百一十二尺．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而
号 位
封座
密
号
不
场 考
订
装号 证 考 准
只
卷
名 姓 此
级 班
绝密 ★ 启用前
2018 年普通高等学校招生全国统一考试押题卷
文科数学（二）
本试题卷共 2 页， 23 题（含选考题） 。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。
★祝考试顺利 ★
注意事项：
1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条
围是（ ）
A．
1 1,
e
B．
e 1,
3
C．
3 ,1
e
D．
1 1,
3e
【答案】 D 【解析】 由 f x
x
2
ex
3a 2 x可得， f x
x
e
2x 3a