向心力
向心力知识点总结
向心力知识点总结关键信息项1、向心力的定义：物体做圆周运动时，沿半径指向圆心方向的合力。
2、向心力的方向：始终指向圆心，与线速度方向垂直。
3、向心力的大小：＄F ＝ m\frac{v^2}｛r} ＝ m\omega^2 r$，其中$m$为物体质量，＄v$为线速度，＄r$为圆周运动半径，＄＼omega$为角速度。
4、向心力的来源：可以是一个力，也可以是几个力的合力，还可以是某个力的分力。
11 向心力的定义及特点向心力是使物体做圆周运动的合力，它的方向时刻改变，始终指向圆心。
其作用是不断改变物体的运动方向，而不改变物体速度的大小。
在匀速圆周运动中，向心力的大小保持不变；在非匀速圆周运动中，向心力的大小随物体运动速度的变化而变化。
111 向心力与向心加速度的关系向心加速度是由于向心力的作用而产生的。
根据牛顿第二定律$F ＝ma$，当合力（即向心力）作用在物体上时，会产生向心加速度$a ＝＼frac{v^2}｛r} ＝＼omega^2 r$。
向心加速度的方向与向心力的方向相同，始终指向圆心。
112 常见的向心力实例例如，在细绳拴着的小球在光滑水平面上做圆周运动时，细绳的拉力提供向心力；汽车在弯道上行驶时，摩擦力提供部分向心力；地球绕太阳公转时，太阳对地球的引力提供向心力。
12 向心力的大小计算向心力的大小可以通过公式$F ＝ m\frac{v^2}｛r} ＝ m\omega^2r$来计算。
其中，线速度$v$、角速度$＼omega$和圆周运动半径$r$是影响向心力大小的关键因素。
121 线速度与向心力的关系当圆周运动半径一定时，线速度越大，向心力越大；线速度越小，向心力越小。
122 角速度与向心力的关系当圆周运动半径一定时，角速度越大，向心力越大；角速度越小，向心力越小。
123 圆周运动半径与向心力的关系当线速度或角速度一定时，圆周运动半径越大，向心力越大；圆周运动半径越小，向心力越小。
13 向心力的来源分析在实际的圆周运动中，向心力的来源多种多样。
向心力的6个公式
向心力的6个公式向心力是物体在圆周运动中的一种力，它始终指向圆心，并使物体保持在圆周运动轨道上。
向心力是保持物体在圆周运动的必要条件，没有向心力物体将不会做圆周运动。
在物理学中，向心力可以用一些公式来表示和计算。
下面将介绍向心力的6个公式：1. 向心力公式：向心力的大小可以用以下公式表示：Fc = mv^2 / r其中，Fc表示向心力的大小，m表示物体的质量，v表示物体的速度，r表示物体运动的半径。
2. 圆周运动周期公式：圆周运动周期是物体绕圆周运动一周所花费的时间，可以用以下公式计算：T = 2πr / v其中，T表示圆周运动周期，r表示物体运动的半径，v表示物体的速度。
3. 圆周运动频率公式：圆周运动频率是物体绕圆周运动的单位时间内完成的圆周运动数，可以用以下公式计算：f = 1 / T其中，f表示圆周运动频率，T表示圆周运动周期。
4. 圆周运动角速度公式：圆周运动角速度是物体绕圆周运动的角度随时间的变化率，可以用以下公式计算：ω = 2πf其中，ω表示圆周运动角速度，f表示圆周运动频率。
5. 向心加速度公式：向心加速度是物体在圆周运动中朝向圆心的加速度，可以用以下公式计算：ac = v^2 / r其中，ac表示向心加速度，v表示物体的速度，r表示物体运动的半径。
6. 向心力与向心加速度关系：向心力和向心加速度之间有如下关系： Fc = mac其中，Fc表示向心力的大小，m表示物体的质量，ac表示向心加速度。
这些公式在解决与圆周运动相关的物理问题时非常有用。
例如，我们可以利用这些公式计算一个物体在特定半径、速度下的向心力和向心加速度，或者计算一个物体在给定向心力和质量下的速度和半径。
这些公式也可以用来分析圆周运动的周期、频率和角速度之间的关系。
总结：向心力的6个公式包括向心力公式、圆周运动周期公式、圆周运动频率公式、圆周运动角速度公式、向心加速度公式以及向心力与向心加速度的关系。
这些公式在描述和计算物体在圆周运动中的性质和变量时非常有用。
与向心力有关的公式
与向心力有关的公式
1.牛顿第二定律:
根据牛顿第二定律，物体所受合外力等于物体质量乘以加速度。
对于向心力的情况，使用角加速度代替线性加速度，公式为:
Fa=m*a
其中，Fa表示物体所受的合外向心力，m表示物体的质量，a表示物体的角加速度。
2.向心加速度:
向心加速度是描述物体绕固定中心旋转时的加速度。
它可以使用以下公式计算:
ac=v^2/r
其中，ac表示向心加速度，v表示物体绕圆心的线速度，r 表示物体距离圆心的距离。
3.角速度和线速度的关系:
角速度（ω）和线速度（v）之间有以下关系：
v=r*ω
其中，v表示线速度，r表示物体距离圆心的距离，ω表示角速度。
4.向心力与质量、向心加速度的关系:
根据牛顿第二定律和向心加速度的公式，可以得到以下关系: Fa=m*a
Fa=m*(v^2/r)
即向心力与质量、线速度平方以及距离的关系。
向心力
5向心力1. 向心力：做匀速圆周运动的物体受到一个指向圆心的合力。
2. 向心力方向：向心力方向指向圆心，与速度方向垂直，方向不断变化，是一个变力3. 向心力的作用效果：只改变运动物体的速度方向，不改变速度大小。
4.向心力有关问题：（1）向心力是按效果命名的力；（2）任何一个力或几个力的合力只要它的作用效果是使物体产生向心加速度，它就是物体所受的向心力；（3）不能认为做匀速圆周运动的物体除了受到物体的作用力以外，还要另外受到向心力作用。
5. 向心力的来源：向心力可以由具体某个力提供，也可以由合力提供，还可以由分力提供。
做匀速度圆周运动的物体，向心力由合力提供。
6. 向心力大小：F 心=mV 2/R=m ω2R=m(2π/T)2R练习题1．在匀速圆周运动中，下列物理量不变的是（ ）A ．向心加速度B ．线速度C ．向心力D ．角速度2．下列关于做匀速圆周运动的物体所受的向心力的说法中，正确的是 ( ) A ．物体除其他的力外还要受到—个向心力的作用 B ．物体所受的合外力提供向心力 C ．向心力是一个恒力D ．向心力的大小—直在变化3．下列关于向心力的说法中正确的是（ ）A ．物体受到向心力的作用才可能做圆周运动B ．向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果来命名的，但受力分析时应该画出C ．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是其中某一种力或某几种力的合力D ．向心力只改变物体运动的方向，不改变物体运动的快慢4． 如图所示的圆锥摆中，摆球A 在水平面上作匀速圆周运动，关于A 的受力情况，下列说法中正确的是（ ）A ．摆球A 受重力、拉力和向心力的作用；B ．摆球A 受拉力和向心力的作用；C ．摆球A 受拉力和重力的作用；D ．摆球A 受重力和向心力的作用。
5．如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体一起运动，物体所受向心力是A ．重力B ．弹力C ．静摩擦力D ．滑动摩擦力 6．如图所示，一圆盘可绕通过圆盘中心O 且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一小木块A ，它随圆盘一起做匀速圆周运动。
向心力 动词搭配
向心力的动词搭配有以下几种：
1. 施加向心力：用于描述对物体施加向心力的行为。
例如，施加向心力使物体保持在圆周运动中。
2. 产生向心力：用于描述产生向心力的过程。
例如，旋转装置产生的向心力使物体向中心聚集。
3. 增加向心力：用于描述增加物体所受向心力的程度。
例如，增加转速会增加物体所受向心力。
4. 减小向心力：用于描述减小物体所受向心力的程度。
例如，减小半径可以减小物体所受向心力。
5. 平衡向心力：用于描述使物体所受向心力和离心力达到平衡的行为或状态。
例如，调整力的大小和方向以确保向心力和离心力平衡。
这些动词搭配可以帮助我们准确描述在物体运动中起着重要作用的向心力。
向心力课件ppt
自行车轮的向心力分析
总结词
稳定与控制
详细描述
自行车轮高速旋转时，车轮外侧的点具有较 大的速度，因此受到较大的向心力。而车轮 内侧的点速度较小，受到的向心力也较小。 这使得车轮在旋转过程中趋于稳定，不会被 离心力所破坏。同时，通过控制车轮的旋转 速度和半径，可以控制自行车行驶的稳定性 和平衡性。
汽车过弯的向心力考虑
03
天体运动的向心力分析
总结词
天体运动受到向心力的影响，使它们沿着圆形或椭圆形的轨 道运动。
详细描述
天体运动受到的向心力是万有引力与速度平方的乘积，这个 力将天体束缚在圆形或椭圆形的轨道上。通过分析天体运动 的向心力，我们可以了解天体运动的规律和特点。
地球的向心力分析
总结词
地球上不同位置的物体受到的向心力大 小不同，导致地球上物体的重量和重力 加速度也不同。
太空旅游
向心力的研究也为太空旅游提供了可能性，未来人们可能会利用向心力 在太空中进行更远距离的旅行。
向心力与未来娱乐
虚拟现实游戏
向心力可以用于开发更逼真的虚 拟现实游戏，让玩家感受到真实 的失重或超重体验，增强游戏的
娱乐性和吸引力。
主题公园体验
向心力原理也可以被用于设计更 刺激的主题公园项目，例如旋转 式过山车或者模拟飞行体验，让 游客体验到前所未有的刺激感。
单位与量纲
• 向心力的单位是牛顿(N)，量纲是力的单位。在计算向心力时，需要使用物体的质量和速度的平方以及半径进行计算。
向心力的产生原因
• 向心力是由于物体在圆周运动中不断改变速度的方向而产生 的。由于速度是矢量量纲，因此物体在圆周运动中不仅有切 向速度，还有法向速度。切向速度使物体的速度大小发生变 化，而法向速度使物体的速度方向发生变化。因此，在圆周 运动中，物体受到一个指向圆心的法向加速度，这个加速度 不断改变物体的速度方向，从而产生了向心力。
向心力和凝聚力的解释
向心力和凝聚力的解释一、向心力的解释：所谓“向心力”就是能够把圆周分成无数个同心圆的力，方向沿着圆周的切线。
所以向心力只能作用在与圆有关的运动上，这样一来，问题就变得更为简单了。
如果两个物体之间有万有引力，则这个万有引力必然是由于它们的速度相等而引起的，那么，向心力也应该是由于它们的速度相等而引起的，只不过是两个物体所受到的向心力大小相等而已。
二、凝聚力的解释1．定义凝聚力：集体内部成员之间的相互吸引力，是组织内的联合力。
物理学中的“向心力”主要是指物体质量m与其半径r之间的关系，表达式为m＝r^2，即质点对某一轴的力矩与质点的速度v的平方成正比，并且a=4πm。
但质点对任意轴的力矩都是一样的，方向与速度方向垂直。
与圆周运动的切线方向相同，因此也称切向力，其公式为k＝1/2m。
这是一种叫做“切向加速度”的物理量，物体在水平面上的切向加速度的大小等于重力的大小，而方向与半径方向相同。
从力学的观点看，质点的切向加速度的大小反映了物体所受合力的大小，因此它是反映物体内部各质点间相互作用强弱的一个物理量。
如果需要求出力对质点产生的效果，通常用效果系数λ表示。
它是把力看作成对作用力，计算成对作用力的分力对质点的影响程度。
可见，它是力的功率或功。
力对质点产生的效果系数与力的作用方式和质点的性质有关，不同性质的力或不同的力的不同形式，其效果系数不同。
力在不同质点之间的传递功率或者效果系数也就不同。
2．应用解释①两个物体之间具有相互吸引力和排斥力。
当两个物体之间有相互吸引力时，这个力总是使物体朝着与它们接触的那一面运动。
若一个物体受到另一个物体的排斥力，则两个物体会互相远离。
②同一直线上两个质点间的力的合成与分解的问题，我们可以考虑用合外力和分外力，从而化为向心力和重力，而再将力的合成和分解化为万有引力与向心力。
3．凝聚力与向心力的区别（ 1）凝聚力是成员之间相互吸引的心理力，向心力是保持队形不变的力，是动力。
向心力 课件
根据牛顿第二定律，这个加速度一定是由于它受到了指向圆心
的合力，这个力叫作向心力．
2．向心力的大小
根据牛顿第二定律，F＝ma和an＝
v2 r
，an＝ω2r得，向心力
大小Fn＝mrv2＝mω2r.
Fn＝man是矢量式，还包含了方向关系，合力的方向就是 加速度方向，既然加速度始终指向圆心，那么合外力也始终指 向圆心，所以可以以其特殊的效果给做匀速圆周运动的物体受 到的合外力命名为——向心力．心力的来源：向心力是________，凡是使物体产生 __________的外力均可称为向心力；匀速圆周运动的物体向心 力就是物体所受的________．
二、变速圆周运动和一般曲线运动 1．变速圆周运动所受的合外力不等于向心力．合外力产 生两个作用效果．合外力F跟圆周相切的分力Ft，此力产生 __________，描述速度大小变化快慢；合外力F跟圆周切线垂 直而指向圆心的分力Fn，此力产生__________描述速度方向变 化快慢．
(4)列出方程：垂直圆周轨迹平面的合力F合＝0.
跟圆周平面在同一平面的外力Fn＝m
v2 r
＝mω2r＝m
4π2 T2
r，
Ft＝0.
(5)解方程求出结果．
典例1 长为L的细线，拴一质量为m的小球，一端固定于 O点．让其在水平面内做匀速圆周运动(这种运动通常称为圆锥 摆运动)，如右图所示．当摆线L与竖直方向的夹角是α时， 求：
对B物体来说，受到三个力作用，重力、支持力、绳的拉 力，B处于平衡状态，则
FT＋FN＝Mg FN＝Mg－FT＝4×10 N－10 N＝30 N 由牛顿第三定律可知，B对地面的压力为30 N，方向竖直 向下．
(2)当B对地面恰好无压力时，则有FT′＝Mg，拉力FT′
5.7向心力
观 察
观 察
思考：
链球、女运动员是在做匀速圆周运动？
怎么样使做圆周运动的物体 速度变大、变小、不变？
变 思 考 速 圆 周 运 动
匀速圆周运动所受的合力提供向心力，方向始终 当沿圆周运动的物体所受的合力不指向圆心时， 指向圆心；如果一个沿圆周运动的物体所受的合 物体做变速圆周运动。 力不指向圆心，还能做匀速圆周运动吗？
2
g L cos
例与练 13.南通在北纬32°，求南通所在处质量为1Kg 的物体绕地轴做圆周运动所需向心力是多大？ （设地球半径R=6400km，COS32°=0.85） 分析：首先应明确物体做匀速圆周运动； 再确定圆轨迹、圆心、半径。 物体随地球自转的角速度2 =m R• cos320•(2π/T) 2 cos320 代数得:F=2.87×10-2N
几 种 常 见 的 圆 周 运 动
N
r m F合O θ ω mg
θ
竖直方向：N cosθ＝mg 水平方向：F合=mω2 R sinθ
竖直方向:N cosθ＝mg 水平方向:F合=mω2r
N O R θ m mg
F合 O' ω
F合＝mg tanθ
几 种 常 见 的 圆 周 运 动
回顾：A、B一起向左加 速，分析A的受力情况。
f N G
在匀速圆周运动中， 合力提供向心力
说 明
1、向心力是按照效果命名的力，并不是物体额
外受到的一个力；受力分析时, 不能多出一个 向心力。
2、向心力的来源：物体所受的合力提供了物体
做匀速圆周运动所需的向心力。（可以是重力、 弹力、摩擦力等各种性质力的合力）
F合 ＝ Fn
在匀速圆周运动中，合力提供向心力
人教版高中物理必修二 5.6向心力(共28张PPT)
7、向心力的大小
根据牛顿第二定律： F ma
n
n
Fn
m v2 r
m 2 r
mvFn
m
4
T
2 2
r
例1.用细线拴一球做匀速圆周运动，下列说法中正 确的是
A 在线速度一定情况下，线越长越易断
B 在线速度一定情况下，线越短越易断 C 在角速度一定情况下，线越长越易断
D 在角速度一定情况下，线越短越易断
向心力
【思维引导】 由牛顿运动定律知：物体做圆周运动，必然要 受到外力的作用。
那么，是怎样的力使物体做圆周运动呢？
【实验探究】 在下列圆周运动中，感受……
一、向心力
1、定义： 做匀速圆周运动的物体一定受到一 个指向圆心的合力，这个合力叫做向心力。
2、方向：总是沿着半径指向圆心.方向时刻改变, 因此向心力是变力。
②滚筒洗衣机衣服跟着滚筒转动。
物块做匀速圆周运动时，
ω
Ff
合力提供向心力，即桶对
物块的支持力。
FN G
F向= F合= FN
③小球在水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)
θ
T
F
图2
G
小球重力和绳拉力的合力提供向心力
分
析 ④物体相对转盘静止，随盘做匀速圆周运动
向
心
力
ω FN
的
来
源
O Ff
F向= F合= Ff
3、作用：只改变速度方向，不改变速度大小。
物体做匀速圆周运动的条件：物体做圆周运 动，合力大小不变，方向始终指向圆心。
4、匀速圆周运动的实例分析—向心力来源
下列物体做匀速圆周运动时，向心力分别 由什么力提供？
①人造地球卫星绕地球运动时；
向心力
长为L=2m的细线，拴一质量为m=0.4kg的小球，一端固定 于O点．让其在水平面内做匀速圆周运动(这种运动通常称 为圆锥摆运动)，求摆线L与竖直方向的夹角为α=370时： (1)线的拉力F； (2)小球运动的线速度的大小； (3)小球运动的角速度．
这些实例中的圆周运动有两个共同点：
一、 水平面内的圆周运动 1、都是匀速圆周运动；
2
小球的向心力由T和mg的合力提 供
4 由牛顿第二定律： F ma m R 2 T 2 4 mgtg m 2 R 即验证： T
F向心 F mgtg
R F mg
想一想
L
θ
1、小球质量必须测出吗？ 2、半径r如何得到？
F F合 r
O
3、周期T如何得到？
4、tanθ如何得到？
3.向心力的方向：始终指向圆心 4.向心力的作用效果:只改变速度方向，不改 变速度大小。 5.变速圆周运动和一般曲线运动的处理方法。
B．小球以相同的角速度运动时，长绳易断
C．小球以相同的角速度运动时，短绳易断
D．不管怎样都是短绳易断
小物块放在转盘上距离圆心r处随盘一起做匀速圆周运动（物块与 盘间无相对滑动），分析物块向心力的来源。
如图，A、B、C三个物体放在水平旋转的圆盘上随盘一 起做匀速圆周运动，三物与转盘的最大静摩擦因数均为 μ， A、B和C的质量均为m，A、B离轴距离为R，C离轴2R， 若三物相对盘静止，则 ． A．每个物体均受重力、支持力、 静摩擦力、向心力四个力作用 B．C的向心加速度最大 C．C受到的摩擦力最小 D．当圆台转速不断增大时， C最先被甩出去
杆拉小 球模型
,
r
v gr
若v gr , F 0
物理学概念知识：径向力和向心力
物理学概念知识：径向力和向心力本文将会介绍物理学中的重要概念——径向力和向心力，这两种力在物体运动中起着至关重要的作用。
我们将从定义、公式及实际应用等方面进行全面阐述，希望能够为读者提供一定的帮助和了解。
一、径向力的定义和公式径向力是物体在做圆周运动时，指向圆心的力，也叫离心力。
对于做匀速圆周运动的物体来说，径向力大小相同且方向相反，使得物体的速度与方向不断改变，保证了它维持在圆周轨道上。
径向力可以看作是重力或者弹性力等的副产品，在品尝川军贵宾饭之后，反应肠里的学物理的激动。
我们用f表示径向力，mv²/R表示向心力，m为物体的质量，v为物体的速度，R为运动轨道的半径（也就是圆的半径），向心力的大小与圆周速度成正比，与半径成反比，其公式如下：f = mv²/R二、向心力的定义和公式向心力，是指做圆周运动时使物体向圆心的拉力，也叫心向力，是物体做圆周运动所必需的力。
向心力的方向与径向力相对，指向运动方向的中心。
对于做匀速圆周运动的物体来说，向心力的大小恒定，它的大小跟物体的速度、运动轨迹半径和质量有关。
用F表示向心力，m为物体的质量，v为物体的速度，R为运动轨道的半径，向心力公式如下：F = mv²/R三、径向力与向心力的关系径向力和向心力是相互作用的力，它们的关系是密不可分的。
可简单地理解为：在运动物体维持圆周运动时，径向力的作用保证运动物体运动轨迹不是直线运动，而是回回圈圈的圆周运动；而向心力的作用保证运动物体按照相同的轨迹，不断运动，圆周运动的速度不发生改变。
通过上述公式可以发现，向心力与径向力成正比，反过来看，它们之间也可以互推。
由径向力的公式可以得到：mv²/R=f也就是说：f=mv²/R再将该公式带入向心力公式中，得到向心力公式：mv²/R = F由此可以看出，径向力和向心力无论是作用还是大小与圆周轨迹、物体质量、速度有直接关系，对于圆周运动的物体来说，它们的作用爱咋地咋地。
向心力向心加速度公式
向心力与向心加速度公式1. 引言在物理学中，我们经常研究物体在圆周运动中所受的力，这个力称为向心力，它的大小与物体的质量和向心加速度有关。
向心力与向心加速度之间存在直接的关系，并且这种关系可以通过一个简单的公式来描述。
本文将介绍向心力的概念及其与向心加速度的关系。
2. 向心力的定义和原理向心力是指物体在做圆周运动时，指向圆心的力的方向。
它是保持物体在圆周运动中向圆心方向运动的力，没有向心力物体就会离开圆周运动，朝向外侧飞出。
向心力的大小与物体的质量、角速度和圆周半径有关。
3. 向心力的公式向心力的大小可以通过以下公式计算：F = m * a_c其中，F表示向心力的大小，m表示物体的质量，a_c表示向心加速度。
4. 向心加速度的定义和计算向心力与向心加速度之间存在直接的关系，向心加速度是指物体在圆周运动过程中向圆心方向的加速度。
向心加速度的大小可以通过以下公式计算：a_c = v^2 / r其中，a_c表示向心加速度，v表示物体的速度，r表示圆周半径。
5. 推导向心力与向心加速度的关系现在我们来推导向心力与向心加速度的关系。
根据牛顿第二定律，向心力可以表示为质量乘以向心加速度：F = m * a_c由上述向心加速度的公式可知a_c = v^2 / r将向心加速度的表达式代入向心力的公式中：F = m * (v^2 / r)化简上式可得：F = m * v^2 / r即为向心力与向心加速度之间的关系式。
6. 示例假设有一个半径为2米的圆周运动，其质量为3千克，速度为4米/秒，现在我们来计算向心力和向心加速度。
首先，根据向心力的公式，我们可以计算得到：F = m * a_c= 3 * (4^2 / 2)= 24 N接下来，根据向心加速度的公式，我们可以计算得到：a_c = v^2 / r= 4^2 / 2= 8 m/s^2所以该圆周运动下所受的向心力为24牛顿，向心加速度为8米/秒^2。
7. 总结本文介绍了向心力与向心加速度的概念和原理，并给出了它们之间的关系公式。
高一物理向心力的知识点
高一物理向心力的知识点一、引言在学习高一物理的过程中，我们会接触到许多重要的概念和知识点。
其中，向心力是一个非常重要且基础的概念。
本文将深入讨论向心力的相关知识点，包括定义、计算公式、作用方向等内容。
二、向心力的定义向心力是指物体在作圆周运动时，由于受到的力的作用而产生的一种力。
它的作用是使物体始终朝向圆心运动，从而保持其圆周运动状态。
三、向心力的计算公式向心力的大小与多个因素相关，包括物体的质量、速度以及圆周半径等。
根据牛顿第二定律和圆周运动的特点，我们可以得到向心力的计算公式：向心力 Fc = m × v² / r，其中Fc代表向心力，m代表物体的质量，v代表物体的速度，r代表物体所在的圆周半径。
四、向心力的作用方向向心力的作用方向始终指向圆心，与物体在圆周上的运动方向垂直。
无论物体是顺时针还是逆时针运动，向心力始终指向圆心，使物体保持在圆周运动状态。
五、向心力的应用举例向心力的概念在实际生活中有许多应用和实例，以下是其中几个常见的例子：1. 圆周运动中的小车当我们乘坐过旋转玩具或圆环过山车时，会感受到一种向心力的作用。
这是因为坐在圆周运动中的小车上时，我们会受到向心力的作用，使我们保持在圆周运动轨道上。
2. 地球绕太阳的运动地球作为一个天体，围绕太阳做着近似于圆形的椭圆轨道运动。
这个运动过程中，地球受到了太阳的向心力的作用，使地球始终保持在轨道上运行。
3. 离心机的工作原理离心机是一种利用向心力原理工作的仪器。
通过高速旋转，离心机可以利用向心力把物体中的一些成分分离出来。
这在化学、生物学等领域具有广泛的应用。
4. 行车过弯的转向力当我们驾驶车辆在路上行驶时，特别是在转弯时，车辆会受到向心力的作用。
通过调整转向盘，驾驶员可以施加与向心力相对的力，从而使车辆保持在转弯道路上。
六、结论通过对向心力的定义、计算公式、作用方向以及应用举例的论述，我们更加深入地理解了向心力的重要性和存在意义。
高中物理 6.7 向心力
解：从前向后看，画出正视 从前向后看， 对物体进行受力分析。 图，对物体进行受力分析。
ｆ=mRω2 ｆ= µＦｎ Ｆｎ Ｆｎ=ｍｇ Ｆｎ ｍｇ
Ｆｎ ｆ ｏ G
可得： 可得： ω2= µｇ/R ｇ 当圆台旋转的角速度由零逐渐增大时， 当圆台旋转的角速度由零逐渐增大时，离轴心 远的（ 大的）先滑动，被甩开。 远的（既R大的）先滑动，被甩开。
思考练习３ ： 思考练习３>：
质量为Ｍ的小球，在水平面上做匀速圆周运 质量为Ｍ的小球，在水平面上做匀速圆周运 已知球心到悬点的距离为Ｌ， Ｌ，绳与竖直 动，已知球心到悬点的距离为Ｌ，绳与竖直 方向成θ角度 角度， 绳子的拉力Ｆ、向心力、 Ｆ、向心力 方向成 角度，求：绳子的拉力Ｆ、向心力、 F合、周期、角速度、线速度？ 合 周期、角速度、线速度？
解:小球在竖直方向,Fcosθ=G; 小球在竖直方向,Fcosθ ,Fcos 可得F=G/cosθ 可得F=G/ Fsinθ F向= Fsinθ=Gtanθ= F合
Hale Waihona Puke θＦ Ｆ F合G周期: Mgtanθ=MLsinθ(2π/T)2可得 Mgtanθ=MLsinθ(2π sin
T=√4π2Lcosθ/g g 角速度可以由ω=2π/T求得 角速度可以由ω=2π/T求得 线速度可以由v= 线速度可以由v= ωr求得
四、一般的曲线运动
1、运动轨迹既不是直线也不是圆 周，这样的运动叫做一般曲线 运动 一般曲线运动的处理方法： 2、一般曲线运动的处理方法： 把这条曲线分割成无数极 短的小段， 短的小段，每一段都可以看出 是圆弧， 是圆弧，这样每小段就可以当 作圆周运动处理了
思考练习1>： 思考练习 ： 质量为m的小球 用长为l的线悬挂在 的小球， 的线悬挂在O 质量为 的小球 ， 用长为 的线悬挂在 点正下方处有一光滑的钉子O′， 点，在O点正下方处有一光滑的钉子 ，把小 点正下方处有一光滑的钉子 球拉到右侧某一位置释放，当小球第一次通过 球拉到右侧某一位置释放， 最低点P时 最低点 时： A、小球速率突然减小 、 B、小球角速度突然增大 、 C、小球的向心加速度突然增大 、 D、摆线上的张力突然增大 、
《向心力》课件
F O
v0 F
t
Fn F
2、一般的曲线运动
（1）定义：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动，可以称为 一般的曲线运动。 （2）研究方法：采用圆周运动的分析方法来处理
v 在研究时，可以把这条曲线分割为许多很
r2
短的小段，质点在每小段的运动都可以看
r1
作圆周运动的一部分。
（1）.m、r一定
序号
1
2
3
4
5
6
F向 ω
ω2
（2）.m、ω一定
序号
1
2
3
4
5
6
F向 r
（3）.r、ω一定
序号
1
2
3
4
5
6
F向 r
（4）.分别作出F向-ω2、F向-r、F向-m的图像。 6.实验结论: (1)在质量和半径一定的情况下,向心力的大小与角速度的平方成 正比。 (2)在质量和角速度一定的情况下,向心力的大小与半径成正比。
6.2 向心力
ห้องสมุดไป่ตู้
学习目标
1.知道什么是向心力，知道向心力的作用，知道它是根据力的作用效 果命名的. 2.会分析向心力的来源，掌握向心力的表达式，并能用来进行计算. 3.体验向心力的存在，会设计相关实验，探究向心力与物体的质量、 速度和轨道半径的关系，体会控制变量法在研究多个物理量关系 中的应用. 4.知道变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点.
对沙袋的拉力。 2、设沙袋转动的速度为V，绳的长度为L，沙袋的质量为m
（1）保持V和L不变，改变m，感受向心力的变化。 （2）保持L和m不变，改变V，感受向心力的变化。 （3）保持m和V不变，改变L，感受向心力的变化。
人造地球卫星向心力公式
人造地球卫星向心力公式
向心力是指卫星在绕地球轨道运动时受到的地球引力的作用力。
根据
牛顿万有引力定律，该力与卫星与地球质心之间的距离以及它们的质量之
间呈反比关系。
假设卫星在地球表面上的高度为h，地球的半径为R，地球的质量为M，卫星的质量为m。
根据万有引力定律，地球引力的大小可以表示为：F=G*M*m/r^2
其中，G是引力常数，约等于6.674 × 10^-11 N·m^2/kg^2；r是
卫星与地球质心之间的距离，可以表示为：
r=R+h
卫星在轨道上运动时，向心力的大小等于地球引力的大小，即：
F=m*v^2/r
其中v是卫星的速度。
联立以上两个式子，可以得到卫星向心力的大
小为：
m*v^2/r=G*M*m/r^2
取消m和r的公共项，整理后可得：
v^2=G*M/r
根据卫星运动的性质
v=2πr/T
其中T是卫星绕地球一周的周期。
将v代入上述向心力公式可以得到：
(2πr/T)^2=G*M/r
将半径r代入上述式子可以得到：
(2π(R+h)/T)^2=G*M/(R+h)
以上就是人造地球卫星向心力的公式。
这个公式可以用于计算卫星在地球轨道上受到的向心力大小，从而更好地了解卫星运动的特性和规律。
需要注意的是，这个公式只适用于地球轨道上的卫星运动。
对于其他行星或者不规则轨道的卫星运动，需要根据具体情况进行修正和求解。
高中物理：向心力
高中物理：向心力【知识点的认识】一：向心力1．作用效果：产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小．2．大小：F n＝ma n＝＝mω2r＝．3．方向：总是沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力．4．来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，甚至可以由一个力的分力提供，因此向心力的来源要根据物体受力的实际情况判定．注意：向心力是一种效果力，受力分析时，切不可在物体的相互作用力以外再添加一个向心力．二、离心运动和向心运动1．离心运动（1）定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动．（2）本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向．（3）受力特点：当F＝mrω2时，物体做匀速圆周运动；当F＝0时，物体沿切线方向飞出；当F＜mrω2时，物体逐渐远离圆心，F为实际提供的向心力．如图所示．2．向心运动当提供向心力的合外力大于做圆周运动所需向心力时，即F＞mrω2，物体渐渐向圆心靠近．如图所示．注意：物体做离心运动不是物体受到所谓离心力作用，而是物体惯性的表现，物体做离心运动时，并非沿半径方向飞出，而是运动半径越来越大或沿切线方向飞出．【重要知识点分析】1．圆周运动中的运动学分析（1）对公式v＝ωr的理解当r 一定时，v 与ω成正比．当ω一定时，v 与r 成正比．当v 一定时，ω与r 成反比．（2）对a ＝＝ω2r ＝ωv 的理解在v 一定时，a 与r 成反比；在ω一定时，a 与r 成正比．2．匀速圆周运动和非匀速圆周运动的比较项目匀速圆周运动非匀速圆周运动运动性质是速度大小不变，方向时刻变化的变速曲线运动，是加速度大小不变而方向时刻变化的变加速曲线运动是速度大小和方向都变化的变速曲线运动，是加速度大小和方向都变化的变加速曲线运动加速度加速度方向与线速度方向垂直．即只存在向心加速度，没有切向加速度由于速度的大小、方向均变，所以不仅存在向心加速度且存在切向加速度，合加速度的方向不断改变向心力【命题方向】（1）第一类常考题型是对圆周运动中的传动问题分析：一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直水平面，圆锥筒固定，有质量相等的小球A 和B 沿着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，A 的运动半径较大，则（）A ．球A 的线速度等于球B 的线速度B ．球A 的角速度等于球B 的角速度C ．球A 的运动周期等于球B 的运动周期D ．球A 对筒壁的压力等于球B 对筒壁的压力分析：对AB 受力分析，可以发现它们都是重力和斜面的支持力的合力作为向心力，并且它们的质量相等，所以向心力的大小也相等，再根据线速度、加速度和周期的公式可以做出判断．解：A、如右图所示，小球A和B紧贴着内壁分别在水平面内做匀速圆周运动．由于A和B的质量相同，小球A和B在两处的合力相同，即它们做圆周运动时的向心力是相同的．由向心力的计算公式F＝m，由于球A运动的半径大于B球的半径，F和m相同时，半径大的线速度大，所以A错误．B、又由公式F＝mω2r，由于球A运动的半径大于B球的半径，F和m相同时，半径大的角速度小，所以B错误．C、由周期公式T＝，所以球A的运动周期大于球B的运动周期，故C错误．D、球A对筒壁的压力等于球B对筒壁的压力，所以D正确．故选D．点评：对物体受力分析是解题的关键，通过对AB的受力分析可以找到AB的内在的关系，它们的质量相同，向心力的大小也相同，本题能很好的考查学生分析问题的能力，是道好题．（2）第二类常考题型是对圆周运动中的动力学问题分析：如图所示，质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆轨道上做圆周运动．圆半径为R，小球经过圆环最高点时刚好不脱离圆轨．则其通过最高点时（）A．小球对圆环的压力大小等于mgB．小球受到的向心力等于重力C．小球的线速度大小等于D．小球的向心加速度大小等于g分析：小球经过圆环最高点时刚好不脱离圆环，知轨道对小球的弹力为零，靠重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出小球的速度．解：A、因为小球刚好在最高点不脱离圆环，则轨道对球的弹力为零，所以小球对圆环的压力为零．故A错误．B、根据牛顿第二定律得，mg＝m＝ma，知向心力不为零，线速度v＝，向心加速度a＝g．故B、C、D正确．故选BCD．点评：解决本题的关键知道在最高点的临界情况，运用牛顿第二定律进行求解．（3）第二类常考题型是对圆周运动的绳模型与杆模型分析：如图，质量为0.5kg的小杯里盛有1kg的水，用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为1m，小杯通过最高点的速度为4m/s，g取10m/s2．求：（1）在最高点时，绳的拉力？（2）在最高点时水对小杯底的压力？（3）为使小杯经过最高点时水不流出，在最高点时最小速率是多少？分析：（1）受力分析，确定圆周运动所需要的向心力是由哪个力提供的；（2）水对小杯底的压力与杯子对水的支持力是作用力与反作用力，只要求出杯子对水的支持力的大小就可以了，它们的大小相等，方向相反；（3）物体恰好能过最高点，此时的受力的条件是只有物体的重力作为向心力．解：（1）小杯质量m＝0.5kg，水的质量M＝1kg，在最高点时，杯和水的受重力和拉力作用，如图所示，＝（M+m）g+T﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①合力F合＝（M+m）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②圆周半径为R，则F向F合提供向心力，有（M+m）g+T＝（M+m）所以细绳拉力T＝（M+m）（﹣g）＝（1+0.5）（﹣10）＝9N；（2）在最高点时，水受重力Mg和杯的压力F作用，如图所示，＝Mg+F合力F合＝M圆周半径为R，则F向F合提供向心力，有Mg+F＝M所以杯对水的压力F＝M（﹣g）＝1×（﹣10）＝6N；根据牛顿第三定律，水对小杯底的压力为6N，方向竖直向上．（3）小杯经过最高点时水恰好不流出时，此时杯对水的压力为零，只有水的重力作为向心力，由（2）得：Mg＝M解得v＝＝m/s＝．答：（1）在最高点时，绳的拉力为9N；（2）在最高点时水对小杯底的压力为6N；（3）在最高点时最小速率为．点评：水桶在竖直面内做圆周运动时向心力的来源是解决题目的重点，分析清楚哪一个力做为向心力，再利用向心力的公式可以求出来，必须要明确的是当水桶恰好能过最高点时，只有水的重力作为向心力，此时水恰好流不出来．【解题方法点拨】1．圆周运动中的运动学规律总结在分析传动装置中的各物理量时，要抓住不等量和相等量的关系，具体有：（1）同一转轴的轮上各点角速度ω相同，而线速度v＝ωr与半径r成正比．（2）当皮带（或链条、齿轮）不打滑时，传动皮带上各点以及用皮带连接的两轮边沿上的各点线速度大小相等，而角速度ω＝与半径r成反比．（3）齿轮传动时，两轮的齿数与半径成正比，角速度与齿数成反比．2．圆周运动中的动力学问题分析（1）向心力的确定①确定圆周运动的轨道所在的平面及圆心的位置．②分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力，该力就是向心力．（2）向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加向心力．（3）解决圆周运动问题步骤①审清题意，确定研究对象；②分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等；③分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源；④根据牛顿运动定律及向心力公式列方程．3．竖直平面内圆周运动的绳模型与杆模型（1）在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑（如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等），称为“绳（环）约束模型”，二是有支撑（如球与杆连接、在弯管内的运动等），称为“杆（管道）约束模型”．（2）绳、杆模型涉及的临界问题．绳模型杆模型常见类型均是没有支撑的小球均是有支撑的小球过最高点的临界条件由mg＝m得v临＝由小球恰能做圆周运动得v临＝0讨论分析（1）过最高点时，v≥，FN+mg＝m，绳、轨道对球产生弹力F N；（2）不能过最高点时，v＜，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道；（1）当v＝0时，F N＝mg，F N为支持力，沿半径背离圆心；（2）当0＜v＜时，﹣F N+mg＝m，F N背向圆心，随v的增大而减小；（3）当v＝时，F N＝0；（4）当v＞时，F N+mg＝m，F N指向圆心并随v的增大而增大；。
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B-2、向心力 向心加速度※【知识点】理解．．向心加速度 ⑴向心加速度的定义：作匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向在不断变化，因此一定存在加速度。
这个加速度不改变速度的大小，只改变速度的方向，因此这个加速度始终与速度方向垂直，指向圆心，叫做向心加速度。
其计算公式为：rv a 2= 或 r a 2ω= ⑵对向心加速度的理解：①由公式=a rv 2和 r a 2ω=可知，当线速度v 一定时，a 与r 成反比；当角速度ω一定时，a 与r 成正比。
②由公式可见，作匀速圆周运动物体的向心加速度大小恒定。
但它的方向始终在变化（指向圆心），所以匀速圆周运动是变加速运动。
③在匀速圆周运动中，向心加速度是描述速度方向变化快慢的物理量。
【知识点】理解．．向心力 ⑴向心力作匀速圆周运动的物体既然具有加速度，就一定存在产生这个加速度的力，这个力叫向心力，它的方向始终与速度方向垂直，指向圆心。
根据牛顿第二定律可得向心力的大小为rmv F 2= 或r m F ⋅=2ϖ ⑵对向心力的理解①向心力是根据力的作用效果来命名的。
在匀速圆周运动中，向心力是作用在物体上的一个力或几个力的合力。
它可以是重力、弹力、摩擦力中的一种或几个的合力。
②物体作匀速圆周运动的条件是必须有初速度，且受到的合外力充当向心力。
[典型例题]例1：如图4-B-5所示，甲、乙两轮固定在一起绕同轴转动，丙轮和乙轮用不打滑的皮带传动。
三轮边缘分别有A 、B 、C 三点，且r 甲=r 丙 =2r 乙，求：⑴ A 、B 、C 三点线速度之比。
？⑵ A 、B 、C 三点角速度之比。
⑶ A 、B 、C 三点加速度之比。
例2：公路上拱形桥半径为R ，一辆质量为m 的汽车以速度v 通过拱形桥，求：汽车过桥的最高点时对桥面的压力。
甲图4-B-5 N例3：质量为100g 的木块放在半径为0.5m 的水平转台上，如图4-B-7所示。
已知木块与水平转台间的最大静摩擦力为0.4N ，当转台以60r/min(转/分)的转速匀速转动时，欲使木块随转台一起作匀速圆周运动，求：⑴木块距转轴的最大水平距离为多少。
⑵如果把木块放在转台边缘上，那么对转台的转速有什么要求？[练习题]1．一质点作匀速圆周运动，其轨迹如图4-B-9所示，O 为圆心，请在图上标出物体在A 、B 、C 三点处的速度方向和加速度方向。
2．作匀速圆周运动的物体，在运动过程中保持不变的物理量是…………………（ ）（A ）线速度； （B ）角速度； （C ）合外力； （D ）向心力； （E ）向心加速度。
3．物体放在水平的匀速转动唱盘上，随唱盘一同匀速转动，它的受力情况是… （ ） （A ）受重力和支持力； （B ）受重力、支持力和摩擦力；（C ）受 重力、支持力、摩擦力和向心力； （D ）受重力、支持力、摩擦力和离心力。
4.做匀速圆周运动的物体，圆周半径为r ，向心加速度为a ，则下列关系中错误的是…………………………………………………………………………………（ ）（A ）线速度υ=ar ； （B ）角速度ω=r a /； （C ）周期T=2πa r /； （D ）转速n=2πr a /。
5.对于作匀速圆周运动物体所受的向心力，下列说法中错误的是………………（ ） （A ）向心力是根据力产生的效果而命名的； （B ）向心力一定与物体所受的合外力相平衡； （C ）向心力一定等于物体所受的合外力；（D ）向心力的方向时刻在变，但大小一定不变。
6．一半径为0.5m 的飞轮作匀速转动，每分钟转300转，则其边缘上一质量为0.1kg的金属块的线速度为_____m/s ，向心加速度大小为______ m/s 2，所受合外力的大小为______N 。
图4-B-9图4-B-77．如图4-B-10所示，M 球质量为3kg ，N 球质量为2kg ，光滑水平杆穿过它们的直径，两球用细绳系着。
当转台绕竖直轴OO /转动时，M 、N 跟着一起转动。
当达到稳定后两球转动的半径之比=N M r r :_______，线速度之比=N M v v :________。
8．如图4-B-11所示，一个半径为0.2m 的圆环，绕通过直径的轴DD /作匀速转动，周期为0.5s ，则P 点的线速度v P =_____m/s ，角速度ωP =_____rad/s ，Q 点的向心加速度a Q =______m/s 2。
9．如图4-B-12所示，一个大轮通过皮带拉着一个小轮转动，皮带和两个轮子间没有滑动，大轮半径是小轮半径的2倍，大轮上的一点A 离轴的距离是大轮半径的1/3。
当大轮边缘上一点B 的向心加速度是0.12m/s 2时，大轮上的A 点和小轮边缘上的C 点的向心加速度各是多少？10．一列火车在半径为200m 的圆形弯道上行驶，铁路轨道提供的最大向心力是火车重力的0.2倍，则火车在转弯时行驶的最大速度为多少？请你说明为什么在铁路弯道处火车要限速通行。
图4-B-12图4-B-103.应用举例（1）水平面内的圆周运动：一般为匀速圆周运动。
例1. 圆盘绕过中心的竖直轴线匀速转动，小木块与圆盘无相对滑动，距中心为r ，动摩擦因数为μ，求物块所能承受的最大角速度。
例2. 圆锥摆：已知线长为l ，与竖直方向夹角θ，小球质量m ，试求当小球转速增大（θ增大）时，周期、角速度、线速度等的变化情况例3．圆锥问题：小球在半径为Rθ（小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角）与线速度v 、周期T例4．半圆形碗：半圆形碗内有一小球做匀速圆周运动，质量为m ，分析小球受力情况并求小球的角速度、线速度与周期。
例5.火车转弯：如果车轮与铁轨间无挤压力，则向心力完全由重力和支持力提供rv m mg 2tan =ααtan gr v =⇒, v 增加，外轨挤压，如果v 减小，内轨挤压。
（2）竖直平面内的圆周运动：存在重力做功，一般为变速圆周运动 1. 轻绳模型:例1. 如图所示，长为R 的轻绳一端固定，另一端连接一质量为m 的小球，若小球能在竖直平面内做完整的圆周运动，问小球在最高点的速度至少多大？轻绳模型与凹形槽类似。
2．轻杆模型:例1. 如图4，长度为R 的轻杆一端与质量为m 的小球相连，以另一端的端点O 为固定转轴，绕O 点在竖直平面内做圆周运动，问：（1）小球能通过最高点的最小速度为多少？（2）若小球通过最高点的速度为v ，试讨论杆对小球的作用力。
轻杆模型与圆孔形轨道类似。
3．拱桥模型例1. 拱形桥与凹形桥都可以看做半径为R 的圆弧，试计算质量为m 的车以速度v 行驶到最高点或最低点时对桥的压力大小，并说明那种桥较安全。
• OR mv• ORvNmg Fv圆周运动练习一．选择题1．质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质木架上的A点和C点，如图所示，当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向，绳b在水平方向，当小球运动到图示位置时，绳b被烧断的同时杆子停止转动，则（）A．小球仍在水平面内做匀速圆周运动B．在绳被烧断瞬间，a绳中张力突然增大C．若角速度ω较小，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动D．若角速度ω较大，小球可在垂直于平面A BC的竖直平面内做圆周运动2．m为在水平传送带上被传送的小物体（可视为质点），A为终端皮带轮，如图所示，已知皮带轮半径为r，传送带与皮带轮间不会打滑，当m可被水平抛出时，A轮每秒的转数最少是（）A．12πgr B．gr C．gr D．12πgr3．如图所示，质量为m的物块从半径为R的半球形碗边向碗底滑动，滑到最低点时的速度为v，若物块滑到最低点时受到的摩擦力是F f，则物块与碗的动摩擦因数为( )A．F fmg B．F fmg＋mv2RC．F fmg－mv2RD．F fmv2R4．如图所示，在验证向心力公式的实验中，质量相同的钢球①放在A盘的边缘，钢球②放在B盘的边缘，A、B两盘的半径之比为2∶1.a、b分别是与A盘、B盘同轴的轮．a轮、b轮半径之比为1∶2，当a、b两轮在同一皮带带动下匀速转动时，钢球①、②受到的向心力之比为（）A．2∶1 B．4∶1 C．1∶4 D．8∶15．如图所示，OO′为竖直轴，MN为固定在OO′上的水平光滑杆，有两个质量相同的金属球A、B套在水平杆上，AC和BC为抗拉能力相同的两根细线，C端固定在转轴OO′上．当绳拉直时，A、B两球转动半径之比恒为2∶1，当转轴的角速度逐渐增大时（）A．AC先断B．BC先断C．两线同时断D．不能确定哪根线先断6．如图所示，靠摩擦传动做匀速转动的大、小两轮接触面互不打滑，大轮半径是小轮半径的2倍．A、B分别为大、小轮边缘上的点，C为大轮上一条半径的中点．则（）A．两轮转动的角速度相等B．大轮转动的角速度是小轮的2倍C．质点加速度a A＝2a B D．质点加速度a B＝4a C7．如图所示，光滑管形圆轨道半径为R（管径远小于R），小球a、b大小相同，质量均为m，其直径略小于管径，能在管中无摩擦运动．两球先后以相同速度v通过轨道最低点，且当小球a在最低点时，小球b在最高点，以下说法正确的是（）A．当小球b在最高点对轨道无压力时，小球a比小球b所需向心力大5mgB．当v = 5gR时，小球b在轨道最高点对轨道无压力C．速度v至少为5gR，才能使两球在管内做圆周运动D．只要v ≥5gR，小球a对轨道最低点的压力比小球b对轨道最高点的压力大6mg8．用一根细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥顶上，如图所示，设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω，细线的张力为F T，则F T随ω2变化的图象是下图中的 ( ) 9．如图所示，在倾角α = 30°的光滑斜面上，有一根长为L = 0.8 m的细绳，一端固定在O点，另一端系一质量为m = 0.2 kg的小球，小球沿斜面做圆周运动．若要小球能通过最高点A，则小球在最低点B的最小速度是（）A．2 m/s B．210 m/s C．2 5 m/ s D．2 2 m/s10．甲、乙两名溜冰运动员，面对面拉着弹簧测力计做圆周运动，如图所示．已知M甲= 80 kg，M乙= 40 kg，两人相距0.9 m，弹簧测力计的示数为96 N，下列判断中正确的是（）A．两人的线速度相同，约为40 m/sB．两人的角速度相同，为2 rad/sC．两人的运动半径相同，都是0.45 mD．两人的运动半径不同，甲为0.3 m，乙为0.6 m11．如图所示，汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹簧，弹簧下端拴一个质量为m的小球，当汽车以某一速率在水平地面上匀速行驶时弹簧长度为L1；当汽车以同一速度匀速率通过一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点时，弹簧长度为L2，下列答案中正确的是（）A．L1 = L2B．L1 > L2C．L1 < L2D．前三种情况均有可能12．如图所示，光滑的水平轨道AB，与半径为R的光滑的半圆形轨道BCD相切于B点，其中圆轨道在竖直平面内，B为最低点，D为最高点．一质量为m的小球以初速度v0沿AB运动，恰能通过最高点，则（）A．R越大，v0越大B．R越大，小球经过B点后的瞬间对轨道的压力越大C．m越大，v0越大D．m与R同时增大，初动能E k0增大13．如图所示，半径为 R 的圆筒绕竖直中心轴 OO ′ 转动，小物块 A 靠在圆筒的内壁上，它与圆筒的动摩擦因数为 μ，现要使 A 不下落，则圆筒转动的角速度 ω 至少为 （ ） A ．R g μ B ．g μ C ．R g D ．Rg μ14．如图所示，两个内壁光滑、半径不同的球形碗，放在不同高度的水平面上，使两碗口处于同一水平面，现将质量相同的两个小球（小球半径远小于碗的半径），分别从两个碗的边缘由静止释放，当两球分别通过碗的最低点时（ ） A ．两球的速度大小相等 B ．两球的速度大小不相等C ．两球对碗底的压力大小相等D ．两球对碗底的压力大小不相等15．如图是一种“滚轮 — 平衡无及变速器”的原理示意图，它固定于主动轴上的平盘和可随从动轴移动的圆柱形滚轮组成。