向心力

B-2、向心力 向心加速度※

【知识点】理解．．

向心加速度 ⑴向心加速度的定义：

作匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向在不断变化，因此一定存在加速度。这个加速度不改变速度的大小，只改变速度的方向，因此这个加速度始终与速度方向垂直，指向圆心，叫做向心加速度。其计算公式为：

r

v a 2

= 或 r a 2ω= ⑵对向心加速度的理解：

①由公式=

a r

v 2

和 r a 2ω=可知，当线速度v 一定时，a 与r 成反比；当角速度ω一定时，a 与r 成正比。

②由公式可见，作匀速圆周运动物体的向心加速度大小恒定。但它的方向始终在变化（指向圆心），所以匀速圆周运动是变加速运动。

③在匀速圆周运动中，向心加速度是描述速度方向变化快慢的物理量。 【知识点】理解．．向心力 ⑴向心力

作匀速圆周运动的物体既然具有加速度，就一定存在产生这个加速度的力，这个力叫向心力，它的方向始终与速度方向垂直，指向圆心。根据牛顿第二定律可得向心力的大小为

r

mv F 2

= 或r m F ⋅=2ϖ ⑵对向心力的理解

①向心力是根据力的作用效果来命名的。在匀速圆周运动中，向心力是作用在物体上的一个力或几个力的合力。它可以是重力、弹力、摩擦力中的一种或几个的合力。

②物体作匀速圆周运动的条件是必须有初速度，且受到的合外力充当向心力。

[典型例题]

例1：如图4-B-5所示，甲、乙两轮固定在一起绕同轴转动，丙轮和乙轮用不打滑的皮带传动。三轮边缘分别有A 、B 、C 三点，且r 甲=r 丙 =2r 乙，求：

⑴ A 、B 、C 三点线速度之比。？

⑵ A 、B 、C 三点角速度之比。

⑶ A 、B 、C 三点加速度之比。 例2：公路上拱形桥半径为R ，一辆质量为m 的汽车以速度v 通过拱形桥，求：汽车过桥的最高点时对桥面的压力。

甲

图4-B-5 N

例3：质量为100g 的木块放在半径为0.5m 的水平转台上，如图4-B-7所示。已知木块与水平转台间的最大静摩擦力为0.4N ，当转台以60r/min(转/分)的转速匀速转动时，欲使木块随转台一起作匀速圆周运动，求：

⑴木块距转轴的最大水平距离为多少。

⑵如果把木块放在转台边缘上，那么对转台的转速有什么要求？

[练习题]

1．一质点作匀速圆周运动，其轨迹如图4-B-9所示，O 为圆心，请在图上标出物体在A 、B 、C 三点处的速度方向和加速度方向。

2．作匀速圆周运动的物体，在运动过程中保持不变的物理量是…………………（ ）

（A ）线速度； （B ）角速度； （C ）合外力； （D ）向心力； （E ）向心加速度。 3．物体放在水平的匀速转动唱盘上，随唱盘一同匀速转动，它的受力情况是… （ ） （A ）受重力和支持力； （B ）受重力、支持力和摩擦力；

（C ）受 重力、支持力、摩擦力和向心力； （D ）受重力、支持力、摩擦力和离心力。

4.做匀速圆周运动的物体，圆周半径为r ，向心加速度为a ，则下列关系中错误的是…………………………………………………………………………………（ ）

（A ）线速度υ=ar ； （B ）角速度ω=r a /； （C ）周期T=2πa r /； （D ）转速n=2πr a /。

5.对于作匀速圆周运动物体所受的向心力，下列说法中错误的是………………（ ） （A ）向心力是根据力产生的效果而命名的； （B ）向心力一定与物体所受的合外力相平衡； （C ）向心力一定等于物体所受的合外力；

（D ）向心力的方向时刻在变，但大小一定不变。

6．一半径为0.5m 的飞轮作匀速转动，每分钟转300转，则其边缘上一质量为0.1kg

的金属块的线速度为_____m/s ，向心加速度大小为______ m/s 2

，所受合外力的大小为______N 。

图4-B-9

图4-B-7

7．如图4-B-10所示，M 球质量为3kg ，N 球质量为2kg ，光滑水平杆穿过它们的直径，两球用细绳系着。当转台绕竖直轴OO /

转动时，M 、N 跟着一起转动。当达到稳定后两球转动的半径之比=N M r r :_______，线速度之比

=N M v v :________。

8．如图4-B-11所示，一个半径为0.2m 的圆环，绕通过直径的轴DD /

作匀速转动，周期为0.5s ，则P 点的线速度v P =_____m/s ，角速度ωP =_____rad/s ，Q 点的向心

加速度a Q =______m/s 2

。

9．如图4-B-12所示，一个大轮通过皮带拉着一个小轮转动，皮带和两个轮子间没有滑动，大轮半径是小轮半径的2倍，大轮上的一点A 离轴的距离是大轮半径的1/3。

当大轮边缘上一点B 的向心加速度是0.12m/s 2

时，大轮上的A 点和小轮边缘上的C 点的向心加速度各是多少？

10．一列火车在半径为200m 的圆形弯道上行驶，铁路轨道提供的最大向心力是火车重力的0.2倍，则火车在转弯时行驶的最大速度为多少？请你说明为什么在铁路弯道处火车要限速通行。

图4-B-12

图4-B-10

3.应用举例

（1）水平面内的圆周运动：一般为匀速圆周运动。

例1. 圆盘绕过中心的竖直轴线匀速转动，小木块与圆盘无相对滑动，距中心为r ，动摩擦因数为μ，求物块所能承受的最大角速度。

例2. 圆锥摆：已知线长为l ，与竖直方向夹角θ，小球质量m ，试求当小球转速增大（θ增大）时，周期、角速度、线速度等的变化情况

例3．圆锥问题：小球在半径为R

θ（小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角）与线速度v 、周期T

例4．半圆形碗：半圆形碗内有一小球做匀速圆周运动，质量为m ，分析小球受力情况并求小球的角速度、线速度与周期。