四川省南充市2018年中考数学试题含答案

南充市二〇一八年初中学业水平考试

数学试题

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1.下列实数中，最小的数是（ ）

A ．

B ．0

C ．1

D 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A ．扇形

B ．正五边形

C ．菱形

D ．平行四边形 3.下列说法正确的是（ ）

A ．调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查

B ．篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是不可能事件

C ．天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天一定下雨

D ．小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是1 4.下列计算正确的是（ ）

A ．422a b a b a b -÷=-

B ．2

2

2

()a b a b -=- C ．236a a a ⋅= D ．22232a a a -+=- 5.如图，BC 是

O 的直径，A 是O 上的一点，32OAC ∠=，则B ∠的度数是（ ）

A ．58

B ．60

C ．64

D ．68 6.不等式121x x +≥-的解集在数轴上表示为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 7.直线2y x =向下平移2个单位长度得到的直线是（ ）

A ．2(2)y x =+

B ．2(2)y x =-

C ．22y x =-

D ．22y x =+ 8.如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，30A ∠=，D ，

E ，

F 分别为AB ，AC ，AD 的中点，若2BC =，则EF 的长度为（ ）

A ．

12 B ．1 C ．3

2

D 9.已知

113x y -=，则代数式232x xy y

x xy y

+---的值是（ ） A ．72-

B ．112-

C ．92

D ．34

10.如图，正方形ABCD 的边长为2，P 为CD 的中点，连结AP ，过点B 作BE AP ⊥于点E ，延长CE 交AD 于点F ，过点C 作CH BE ⊥于点G ，交AB 于点H ，连接HF .下列结论正确的是（ ）

A ．CE =．2

EF =

C ．cos CEP ∠=

D ．2

HF EF CF =⋅ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.某地某天的最高气温是6C ，最低气温是4C -，则该地当天的温差为 C ． 12.甲、乙两名同学的5次射击训练成绩（单位：环）如下表.

比较甲、乙这5次射击成绩的方差2

s 甲，2

s 乙，结果为：2

s 甲 2

s 乙（选填“>”、“=”或“<”）．

13.如图，在ABC ∆中，AF 平分BAC ∠，AC 的垂直平分线交BC 于点E ，70B ∠=，

19FAE ∠=，则C ∠= 度．

14.若2(0)n n ≠是关于x 的方程2220x mx n -+=的根，则m n -的值为 ． 15.如图，在ABC ∆中，//DE BC ，BF 平分ABC ∠，交DE 的延长线于点F ，若1AD =，

2BD =，4BC =，则EF = ．

16.如图，抛物线2

y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a ≠）与x 轴交于A ，B 两点，顶点(,)P m n .给出下列结论：①20a c +<；②若13,2y ⎛⎫-

⎪⎝⎭，21,2y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，31,2y ⎛⎫

⎪⎝⎭

在抛物线上，则123y y y >>；③关于x 的方程2

0ax bx k ++=有实数解，则k c n >-；④当

1

n a

=-时，ABP ∆为等腰直角三角形，其中正确结论是 （填写序号）

．

三、解答题（本大题共9个小题，共72分）

17.0

1

11sin 4522-⎛⎛⎫-++ ⎪ ⎝⎭⎝⎭

. 18.如图，已知AB AD =，AC AE =，BAE DAC ∠=∠. 求证：C E ∠=∠.

19.“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”.为了选拔“阳光大课间”领操员，学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛，成绩如下表：

（1）这组数据的众数是 ，中位数是 .

（2）已知获得10分的选手中，七、八、九年级分别有1人、2人、1人，学校准备从中随机抽取两人领操，求恰好抽到八年级两名领操员的概率. 20.已知关于x 的一元二次方程22

(22)(2)0x m x m m --+-=. （1）求证：方程有两个不相等的实数根.

（2）如果方程的两实数根为1x ，2x ，且22

1210x x +=，求m 的值.

21.如图，直线(0)y kx b k =+≠与双曲线(0)m y m x =

≠交于点1

(,2)2

A -，(,1)

B n -.

（1）求直线与双曲线的解析式；

（2）点P 在x 轴上，如果3ABP S ∆=，求点P 的坐标. 22.如图，C 是

O 上一点，点P 在直径AB 的延长线上，O 的半径为3，2PB =，

4PC =.

（1）求证：PC 是

O 的切线.

（2）求tan CAB ∠的值.

23.某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A 型丝绸的件数与用8000元采购B 型丝绸的件数相等，一件A 型丝绸进价比一件B 型丝绸进价多100元. （1）求一件A 型、B 型丝绸的进价分别为多少元？

（2）若销售商购进A 型、B 型丝绸共50件，其中A 型的件数不大于B 型的件数，且不少于16件，设购进A 型丝绸m 件. ①求m 的取值范围.

②已知A 型的售价是800元/件，销售成本为2n 元/件；B 型的售价为600元/件，销售成本为n 元/件.如果50150n ≤≤，求销售这批丝绸的最大利润w （元）与n （元）的函数关系式（每件销售利润=售价-进价-销售成本）.

24.如图，矩形ABCD 中，2AC AB =，将矩形ABCD 绕点A 旋转得到矩形'''AB C D ，使点B 的对应点'B 落在AC 上，''B C 交AD 于点E ，在''B C 上取点F ，使'B F AB =.