勾股定理的证明方法及简单应用--毕业论文
勾股定理的证明方法及简单应用--毕业论文
【标题】勾股定理的证明方法及简单应用【作者】官勇【关键词】勾股定理建筑航海【指导老师】彬【专业】数学与应用数学【正文】1引言约2000年前我国古代算书《周髀算经》中就记载了公元前1120年我国古人发现的“勾三股四弦五”.当时把较短的直角边叫做勾较长的边叫做股斜边叫做弦。勾三股四弦五”的意思是在直角三角形中如果勾为3股为4那么弦为5.这里32 42 52。们还发现勾为6股为8弦一定为10。为5股为12弦一定为13等.也有62 82 10252 122 13?6?7即勾2股2弦2。所以我国称它为勾股定理. 据文字记载的最早的证明是毕达哥拉斯给出的。据说当他证明了勾股定理以后欣喜若狂杀牛百头以示庆贺。故西方亦称勾股定理为“百牛定理”。勾股定理的证明是几何学中的明珠所以它充满魅力千百年来人们对它的证明趋之若骛其中有著名的数学家也有业余数学爱好者有普通的
老百姓也有尊贵的政要权贵甚至有国家总统。也许是因为勾股定理既重要又简单更容易吸引人才使它成百次
地反复被人炒作反复被人论证。1940年出版过一本名为《毕达哥拉斯命题》的勾股定理的证明专辑其中收集了367种不同的证明方法。实际上还不止于此有资料表明
关于勾股定理的证明方法已有500余种仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。勾股定理的应用也是非常的早在更早期的人类活动中人们就已经认识到这
一定理的某些特例。据说古埃及人也曾利用“勾三股四弦五”的法则来确定直角。考古学家们发现了几块大约完成于公元前2000年左右的古巴比伦的泥板书据专家们考证其中一块上面刻有如下问题“一根长度为30个单位的棍子直立在墙上当其上端滑下6个单位时请问其下端离开墙角有多远”这是一个三边为为3:4:5三角形的特殊例子专家们还发现在另一块泥板上面刻着一个奇特的数表表中
共刻有四列十五行数字这是一个勾股数表最右边一列
为从1到15的序号而左边三列则分别是股、勾、弦的数值一共记载着15组勾股数。这说明勾股定理实际上早已进入了人类知识的宝库。中国古代大禹在治水的时候也就也就总结出这个原理. 2已知成果的概述 2.1 国对勾股定理的证明爽的这个证明可谓别具匠心极富创新意识.他用几何图形的截割拼补来证明代数式之间的恒等关系既具严密性又具直观性为中国古代以形证数形数统一代数和几何紧密
结合互不可分的独特风格树立了一个典.以后的数学家大多继承了这一风格并且代有发展. 【证法1】爽证明以a、b 为直角边ba以c为斜边作四个全等的直角三角形则每个直角三角形的面积等于.. 把这四个直角三角形拼成如图所示形状. ∵RtΔDAH ≌RtΔABE ∴∠HDA ∠EAB. ∵
∠HAD ∠HDA 90o∴∠EAB ∠HAD 90o∴ ABCD是一个边长为c的正方形它的面积等于c2. ∵ EF FG GH HE
b―a ∠HEF 90o. ∴ EFGH是一个边长为b―a的正方形它的面积等于. ∴ . ∴ . 【证法2】邹元治证明以a、b 为直角边以c为斜边做四个全等的直角三角形则每个直角三角形的面积等于. 把这四个直角三角形拼成如图所示形状使A、E、B三点在一条直线上B、F、C三点在一条直线上C、G、D三点在一条直线上. ∵RtΔHAE ≌RtΔEBF ∴∠AHE ∠BEF. ∵∠AEH ∠AHE 90o ∴∠AEH ∠BEF 90o. ∴∠HEF 180o―90o 90o. ∴四边形EFGH是一个边长为c的正方形. 它的面积等于c2. ∵RtΔGDH ≌RtΔHAE ∴∠HGD ∠EHA. ∵∠HGD ∠GHD 90o ∴∠EHA ∠GHD 90o. 又∵∠GHE 90o ∴∠DHA 90o 90o 180o. ∴ ABCD是一个边长为a b的正方形它的面积等于∴∴ . 【证法3】徽证明徽在证明勾股定理时也是用的以形证数的方法
只是具体的分合移补略有不同徽的证明原也有一幅图
可惜图已失传只留下一段文字“勾自乘为朱方股自乘为青方令出入相补各从其类因就其余不动也合成
弦方之幂开方除之即弦也”后人根据这段文字补了一图见下图只要把图中朱方a2的I移至I′青方的II移至II′III移至III′则刚好拼好一个以弦为边长的正方形c2 由此便可证得a2b2c2 【证法4】作玫证明做两个全等的直角三角形设它们的两条直角边长分别为a、
bba斜边长为c. 再做一个边长为c的正方形. 把它们拼
成如图所示的多边形. 过A作AF⊥AC AF交GT于F AF 交DT于R. 过B作BP⊥AF垂足为P. 过D作DE与CB 的延长线垂直垂足为E DE交AF于H. ∵∠BAD
90o∠PAC 90o∴∠DAH ∠BAC. ∵∠DHA
90o∠BCA 90o AD AB c∴RtΔDHA ≌RtΔBCA. ∴DH BC a AH AC b. 由作法可知 PBCA 是一个矩形∴RtΔAPB ≌RtΔBCA. 即PB CA b AP a从而PH b―a. ∵RtΔDGT ≌RtΔBCA RtΔDHA ≌RtΔBCA. ∴RtΔDGT ≌
RtΔDHA . ∴ DH DG a∠GDT ∠HDA . ∵∠DGT
90o∠DHF 90o∠GDH ∠GDT ∠TDH ∠HDA ∠TDH 90o∴ DGFH是一个边长为a的正方形. ∴ GF FH a .
TF⊥AF TF GT―GF b―a . ∴ TFPB是一个直角梯形上底TFb―a下底BP b高FPa b―a. 用数字表示面积的编号如图则以c为边长的正方形的面积为①∵
∴②把②代入①得. ∴ . 【证法5】锐证明设直角三角形两直角边的长分别为a、bba斜边的长为c. 做三个边长分别为a、b、c的正方形把它们拼成如图所示形状使A、E、G三点在一条直线上. 用数字表示面积的编号如图. ∵∠TBE ∠ABH 90o∴∠TBH ∠ABE. 又∵∠BTH ∠BEA 90o BT BE b∴RtΔHBT ≌RtΔABE. ∴ HT AE a. ∴GH GT―HT b―a. 又∵∠GHF ∠BHT 90o∠DBC ∠BHT ∠TBH ∠BHT 90o∴∠GHF ∠DBC. ∵ DB
EB―ED b―a∠HGF ∠BDC 90o∴RtΔHGF ≌
RtΔBDC. 即. 过Q作QM⊥AG垂足是M. 由∠BAQ
∠BEA 90o可知∠ABE ∠QAM而AB AQ c所以RtΔABE ≌RtΔQ AM . 又RtΔHBT ≌RtΔABE. 所以
RtΔHBT ≌RtΔQAM . 即. 由RtΔABE ≌RtΔQAM又得QM AE a∠AQM ∠BAE. ∵∠AQM ∠FQM 90o∠BAE ∠CAR 90o∠AQM ∠BAE∴∠FQM ∠CAR. 又∵
∠QMF ∠ARC 90o QM AR a∴RtΔQMF ≌RtΔARC. 即. ∵又∵∴即. 【证法6】杰证明设直角三角形两直角边的长分别为a、bba斜边的长为c. 做两个边长分别为a、b的正方形ba把它们拼如图所示形状使E、H、M三点在一条直线上. 用数字表示面积的编号如图.在EH b上截取ED a连结DA、DC则AD c. ∵ EM EH HM b a ED a∴DM EM―ED -a b. 又∵∠CMD 90o CM a∠AED 90o AE b∴RtΔAED ≌RtΔDMC. ∴∠EAD ∠MDC DC AD c. ∵∠ADE ∠ADC ∠MDC 180o∠ADE ∠MDC ∠ADE ∠EAD 90o∴
∠ADC 90o. ∴作AB‖DC CB‖DA则ABCD是一个边长为c的正方形. ∵∠BAF ∠FAD ∠DAE ∠FAD 90o∴∠BAF∠DAE. 连结FB在ΔABF和ΔADE中∵ AB AD c AE AF b∠BAF∠DAE∴ΔABF ≌ΔADE. ∴
∠AFB ∠AED 90o BF DE a. ∴点B、F、G、H在一条直
线上. 在RtΔABF和RtΔBCG中∵ AB BC c BF CG a
∴RtΔABF≌RtΔBCG. ∵∴∴ . 2.2 国外对勾股定理的证明【证法1】梅文鼎证明做四个全等的直角三角形设它们的两条直角边长分别为a、b 斜边长为c. 把它们拼成如图那样的一个多边形使D、E、F在一条直线上. 过C作AC的延长线交DF于点P. ∵ D、E、F在一条直线上且RtΔGEF ≌RtΔEBD ∴∠EGF ∠BED∵∠EGF ∠GEF 90°∴∠BED ∠GEF 90°∴∠BEG 180o―90o 90o. ∵ AB BE EG GA c∴ ABEG是一个边长为c的正方形. ∴∠ABC ∠CBE 90o. ∵RtΔABC ≌RtΔEBD ∴∠ABC ∠EBD. ∴∠EBD ∠CBE 90o. 即∠CBD 90o. 又∵∠BDE 90o∠BCP 90o BC BD a. ∴ BDPC是一个边长为a的正方形. 同理HPFG是一个边长为b的正方形. 设多边形GHCBE的面积为S则∴ . 我国清代末数学家项明达证明方法其思路的前一部分与梅文鼎的证明思路相反项明达法是先构造正方形再利用全等三角形与原直角三角形全等知识来证明能从而将问题转化为了梅文鼎证明法的后半部分三个正方形的面积. 项明达证明方法做两个全等的直角三角形设它们的两条直角边长分别为a、bba斜边长为c. 再做一个边长为c的正方形. 把它们拼成如图所示的多边形使E、A、C三点在一条直线上. 过点Q作QP‖BC交AC于点P. 过点B作BM⊥PQ垂足为M再过点F作
FN⊥PQ垂足为N. ∵∠BCA 90o QP‖BC∴∠MPC 90o∵ BM⊥PQ∴∠BMP 90o∴ BCPM是一个矩形即∠MBC 90o. ∵∠QBM ∠MBA ∠QBA 90o∠ABC ∠MBA ∠MBC 90o∴∠QBM ∠ABC又∵∠BMP
90o∠BCA 90o BQ BA c∴RtΔBMQ ≌RtΔBCA. 同理可证RtΔQNF ≌RtΔAEF. 从而将问题转化为梅文鼎证明. 【证法2】欧几里得证明法也叫毕氏证明法做三个边长分别为a、b、c的正方形把它们拼成如图所示形状
使H、C、B三点在一条直线上连结BF、CD. 过C作CL⊥DE交AB于点M交DE于点L. ∵ AF AC AB AD∠FAB ∠GAD∴ΔFAB ≌ΔGAD∵ΔFAB的面积等于ΔGA D的面积等于矩形ADLM 的面积的一半
∴矩形ADLM的面积. 同理可证矩形MLEB的面积. ∵正方形ADEB的面积矩形ADLM的面积矩形MLEB 的面积∴即. 【证法3】美国总统伽菲尔德的证明法
以a、b 为直角边以c为斜边作两个全等的直角三角形
则每个直角三角形的面积等于. 把这两个直角三角形拼成如图所示形状使A、E、B三点在一条直线上. ∵RtΔEAD ≌RtΔCBE ∴∠ADE ∠BEC. ∵∠AED ∠ADE 90o ∴∠AED ∠BEC 90o. ∴∠DEC 180o―90o 90o. ∴ΔDEC是一个等腰直角三角形它的面积等于∵∠DAE 90o ∠EBC 90o ∴AD‖BC. ∴ ABCD是一个直角梯形它的面积等于∴. ∴ .
故【证法4】辛卜松证明设直角三角形两直角边的长分别为a、b斜边的长为c. 作边长是ab的正方形ABCD. 把正方形ABCD划分成上方左图所示的几个部分则正方形ABCD的面积为把正方形ABCD划分成上方右图所示的几个部分则正方形ABCD的面积为2 . ∴∴ . 【证法5】利用相似三角形性质证明如图在RtΔABC中设直角边AC、BC的长度分别为a、b斜边AB的长为c过点C 作CD⊥AB垂足是D. 在ΔADC和ΔACB中∵∠ADC ∠ACB 90o∠CAD ∠BAC∴ΔADC ∽ΔACB. AC
AC ∶AB即. 同理可证ΔCDB ∽ΔACB∴即. 【证法6】利用切割线定理证明在RtΔABC中设直角边BC a AC b斜边AB c. 如图以B为圆心a为半径作圆
交AB及AB的延长线分别于D、E则BD BE BC a. 因为∠BCA 90o点C在⊙B上所以AC是⊙B 的切线. 由切割线定理得即∴ . 【证法7】作直角三角形的切圆证明在RtΔABC中设直角边BC a AC b斜边AB c. 作RtΔABC的切圆⊙O切点分别为D、E、F如图设⊙O 的半径为r. ∵ AE AF BF BD CD CE∴ r r 2r 即∴ . ∴即∵∴又∵∴∴∴∴ . 【证法8】利用反证法证明如图在RtΔABC中设直角边AC、BC的长度分别为a、b斜边AB的长为c过点C作CD⊥AB垂足是D. 假设即假设则由可知或者.
数学与应用数学专业毕业论文
数学与应用数学专业毕 业论文 集团标准化小组：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN]
贵阳学院成人高等教育学生毕业论文 站点名称：安顺函授站 学生姓名：明全美 班级：2010级数学与应用数学 学号： 指导教师： 时间： 2012 年 3 月贵阳学院继续教育学院毕业生论文/设计评审表
注：1、评审教师应结合学院评审办法作出客观的评审意见；2、本表附在学生毕业论文或设计后面，关键词及以上部分由学生填写，要求字迹清楚整洁；3、该表将装入学生毕业档案中。4、该表一式两份。 目录 内容摘要 (1) 关键词 (1) 一、树立所有学生都能教好的观念 (1) 二、实施“低、多、勤、快”的教学模 式 (3) 三、辩证施教，掌握学习方法 (4)
四、高度重视数学实践操作，切实培养学生主体探索能力 (6) 五、重视数学教学“思”的过程，抓实探索数学知识的脉络 (7) 大纲参考文献 (8) 浅谈农村小学数学困难生的辩证施教 内容摘要：目前小学生数学学业不良学生的比例很大,如何转化数学学业不良学生便成为教师普遍关注的紧迫课题。结合教学实践，提出了要转化数学学业不良现象必须做好的几个方面。 关键词：困难生；改革模式；辩证施教；学法指导 农村的孩子，由于地理条件及诸多因素的影响，基本上都没有进入学前教育，就直接进入小学学习，他们基础差，特别是数学这门学科基础更差。如何转化数学学业的不良学生便成为了我们教师普遍关注的紧迫课题。这些农村学生由于缺乏良好学习习惯，不能认真地、持续地听课，有意注意的时间相当短；缺乏正确的数学学习方法，仅仅是简单的模仿、识记；上课时，学习思维跟不上教师的思路，造成不再思维，不再学习的倾向；平时学习中对基础知识掌握欠佳，从而导致在解题时，缺乏条理和依据，造成解题思路的“乱”和“怪”；心理压力较大，不敢请教，怕被老师认为是“笨小孩”。
勾股定理的证明及其应用2
2017年3月2 勾股定理的证明及其应用 2 P253P25P27?????木板能否过门问题学习内容：勾股定理的类应用梯子下移问题 特别推荐：“海螺图” （27页） 热身：观察以下几组勾股数，并寻找规律：① 3， 4， 5；② 5，12，13；③ 7，24，25； ④ 9，40，41；……请你写出有以上规律的第⑤组勾股数： . 问题1：木板能否过门问题 例1：一个门框的尺寸如图所示，一块长3m ，宽2.2m 的薄木板能否从门框内通过？为什么？（236.25≈） 模仿1：有一个边长为50dm 的正方形洞口，想用一个圆盖盖住这个洞口，圆的直径至少多长 (结果保留整数)． 问题2：梯子下移问题 例2：如图，一个3m 长的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AO 上，这时AO 的距离为2.5m ，如 果梯子的顶端A 沿墙下滑0.5m ，那么梯子底端B 也外移0.5m 吗？（658.175.2≈） 解：可以看到，BD=OD —OB ，求BD ，可以先求OB ，OD 。 ∵ 在Rt AOB ?中，∠O =90° ∴ OB= . ∵在Rt COD ?中，∠O =90° ∴ OD= . ∴ BD= ， ∴ 梯子的顶端沿墙下滑0.5m ，梯子底端外移 . 模仿2：宝典B 本，第10页，第2题 2m B 木板 C A O B D
问题3 ： （1）我们知道，数轴上的点，有的表示有理数，有的表示无理数 （2）复习有理数的表示方法 在数轴上表示下列各数 2 — 2 1 9 4.5 0 画图： （3）思考：无理数如何表示？ 例3：在数轴上画出表示2的点. （小组画一画，议一议） 在数轴上找到点A ，使OA= ，作直线l 垂直于OA ，在l 上取点B ，使AB= ， 以原点O 为圆心，以OB 为半径作弧，弧与数轴的交点C 即为表示2的点. 画图： 模仿3：分组讨论，理解课本P27图17.1-10，利用勾股定理，在数轴上画出表示5,4,3,2,1的点。 五分钟测试 1、直角三角形中，有两边长分别是6和8，那么第三边长的平方为（ ） A 、10 B 、28 C 、100 D 、28或者100 2、在一个直角三角形中，两直角边之比为3﹕4，且斜边长10cm ，则该直角三角形面积（ ） A 、24cm 2 B 、36cm 2 C 、48cm 2 D 、60cm 2 3、如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC 中，边长为无理 数的边数是（ ） A . 0 B . 1 C . 2 D . 3 4、 如图所示，在△ABC 中，三边a ,b ,c 的大小关系是（ ） A. a ＜b ＜c B. c ＜a ＜b C. c ＜b ＜a D. b ＜a ＜c 5、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边 长为7cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为_______cm 2. A B C 第3题 第4题 第5题
勾股定理的证明方法探究
a2+c2=b2,c=b2-a2!=42-32!=!7(cm).二、忽视定理成立的条件例2在边长都是整数的△ABC 中,AB>AC,如果AC=4cm,BC=3cm,求AB的长.误解:由“勾3股4弦5”知 AC=4cm,BC=3cm,AB>AC,∴AB=5cm.剖析:这种解法受“勾3股4弦5”思维定势的影响,见题中有BC=3,AC=4,就认为AB=5,而忘记了“勾3股4弦5”是在直角三角形的条件下才成立,而本题中没有指明是直角三角形,因此,只能用三角形三条边之间的关系来解。 欧几里得在他的《几何原本》中给出了勾股定理的推广定理：“直角三角形斜边上的一个直边形，其面积为两直角边上两个与之相似的直边形面积之和”。 从上面这一定理可以推出下面的定理：“以直角三角形的三边为直径作圆，则以斜边为直径所作圆的面积等于以两直角边为直径所作两圆的面积和”。 勾股定理还可以推广到空间：以直角三角形的三边为对应棱作相似多面体，则斜边上的多面体的表面积等于直角边上两个多面体表面积之和。 若以直角三角形的三边为直径分别作球，则斜边上的球的表面积等于两直角边上所作二球表面积之和。 总之，在勾股定理探索的道路上，我们走向了数学殿堂。
我们都喜欢把日子过成一首诗，温婉，雅致；也喜欢把生活雕琢成一朵花，灿烂，美丽。可是，前行的道路有时会曲折迂回，让心迷茫无措。生活的上空有时会飘来一场风雨，淋湿了原本热情洋溢的心。 不是每一个人都能做自己想做的事情，也不是每一个人都能到达想去的远方。可是，既然选择了远方，便只有风雨兼程。也许生活会辜负你，但你不可以辜负生活。 匆匆忙忙地奔赴中，不仅要能在阳光下灿烂，也要能在风雨中奔跑！真正的幸福不是拥有多少财富，而是在前行中成就一个优秀的自己！ 生命没有输赢，只有值不值得。坚持做对的事情，就是值得。不辜负岁月，不辜负梦想，就是生活最美的样子。 北大才女陈更曾说过：“即使能力有限，也要全力以赴，即使输了，也要比从前更强，我一直都在与自己比，我要把最美好的自己，留在这终于相逢的决赛赛场。” 她用坚韧和执着给自己的人生添上了浓墨重彩的一笔。 我们都无法预测未来的日子是阳光明媚，还是风雨如晦，但前行路上点点滴滴的收获和惊喜，都是此生的感动和珍藏。 有些风景，如果不站在高处，你永远欣赏不到它的美丽；脚下有路，如果不启程，你永远无法揭晓远方的神秘。 我们踮起脚尖，是想离太阳更近一点儿；我们努力奔跑，是想到达远方欣赏最美的风景。 我们都在努力奔跑，我们都是追梦人！没有伞的时候，学会为自己撑伞；没有靠山的时候，学会自己屹立成一座伟岸的山！ 远方有多远？多久能达到？勇敢往前冲的人，全世界都会向他微笑。相信，只要启程，哪怕会走许多弯路，也会有到达的那一天。
数字媒体艺术设计专业毕业设计任务书
数字媒体艺术设计专业毕业设计任务书 一、综述 数字媒体艺术设计专业毕业设计包括三个大的部分： ①毕业论文（打印稿，并装订成册）及英文翻译（正式文本2本：导师1本，档案1本，）； ②作品（电子文档，并发布成互动多媒体光盘） ③作品展示版面（80×120cm KT板装裱喷绘效果版面） 其设计方向分为以下几类： 1.短片类（①动画作品；②录影作品；③视频广告作品） 2.互动媒体类（①多媒体作品；②互动游戏作品；③虚拟/仿真作品） 3.静帧产品类（①视觉传达作品；②图形界面作品） 二、毕业设计内容说明 (一)毕业论文要求 毕业论文包括以下内容： 1)封面 2)扉页 3)毕业论文任务书 4)论文摘要，中文（400-800字） 5)论文摘要，英文 6)目录 7)图目录 8)表目录 9)正文 10)参考文献（≥20篇，必须有一篇以 上外文参考资料） 11)附录 12)毕业设计翻译 其中正文部分必须包括以下几个部分： 第一章绪论 第一节. 研究目的及方法 第二节. 论文内容介绍 第二章设计背景及必要性分析 第一节. 设计背景分析 第二节. 必要性分析 第三章作品方案设计过程 第一节. 设计概念阐述 第二节. 设计过程阐述 第四章作品制作过程 第一节. 制作过程阐述 第二节. 产品测试（互动媒体类必须 有此节内容） 第五章结论 论文格式及打印要求：详见《毕业设计.论文样本》翻译格式及打印要求：详见《毕业设计.翻译样本》 (二)作品要求 无论哪一类，所有作品都必须制作成互动多媒体光盘。光盘内容包括三大部分： ①最终作品展示 ②创作及制作过程展示 ③论文 (三)最终作品展示内容 1.动画 1)故事梗概 2)角色设定（所有正式出场角色的彩 色静帧效果图）≥1页 3)场景设定（所有场景的彩色静帧效 果图）≥3页 4)道具设定（所有重要道具的彩色静 帧效果图）≥1页 5)动画（视频文件）播放2.录影 1)内容概述 2)短片（视频文件）播放 3.视频广告 1)广告目的简述
勾股定理的证明和应用
第3章勾股定理知识结构： 勾股定理1.勾股定理 （1）直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方 （2）勾股定理的验证-------用拼图法,借助面积不变的关系来证明 （3）应用 1.在直角三角形中已知两边求第三边 2.在直角三角形中已知两边求第三边上的高 2.勾股定理 的逆定理 （1）如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角 三角形 （2）勾股数 1.满足a2+b2=c2的三个正整数a,b,c称为 勾股数 2.常见的勾股数 （1）3,4,5 （2）5,12,13 （3）8,15,17 3.应用 （1）勾股定理的简单应用 求几何体表面上两点间的最短距离 解决实际应用问题 （2）勾股定理逆定理的应用---------判定某个三角形是否为直角三角
形 勾股定理 一、求网格中图形的面积 求网格中图形的面积，通常用两种方法：“割”或“补”。 二、勾股定理 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。 拓展延伸：（1）勾股定理揭示的是直角三角形的三边关系，所以必须注意“在直角三角形中”这一前提。 （2）勾股定理主要用于求线段的长度，因此，遇到求线段的长度问题时，首先想到的是把所求线段转化为某一直角三角形的边，然后利用勾股定理求解。 三、勾股定理的验证 运用拼图的方式，利用两种不同的方法计算同一个图形的面积来验证勾股定理。 勾股定理的逆定理 一、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长分别为a,b,c且a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。 注意：（1）还没确定一个三角形是否为直角三角形时，不能说“斜边”“直角边”。 （2）不是所有的c都是斜边，要根据题意具体分析。当满足a2+b2=c2时，c是斜边，它所对的角是直角。 勾股定理与勾股定理的逆定理之间既有区别，又有联系，如下表所示：
勾股定理的证明
勾股定理的证明 【证法1】（课本的证明） 做8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，再做三个边长分别为a 、b 、c 的正方形，把它们像上图那样拼成两个正方形. 从图上可以看到，这两个正方形的边长都是a + b ，所以面积相等. 即 ab c ab b a 2 142 142 2 2 ? +=? ++， 整理得 2 2 2 c b a =+. 【证法2】（邹元治证明） 以a 、b 为直角边，以c 为斜边做四个全等的直角三角形，则每个直角三角 形的面积等于ab 2 1. 把这四个直角三角形拼成如图所示形状，使A 、E 、B 三点在一条直线上，B 、F 、C 三点在一条直线上，C 、G 、D 三点在一条直线上. ∵ Rt ΔHAE ≌ Rt ΔEBF , ∴ ∠AHE = ∠BEF . ∵ ∠AEH + ∠AHE = 90o, ∴ ∠AEH + ∠BEF = 90o. ∴ ∠HEF = 180o―90o= 90o. ∴ 四边形EFGH 是一个边长为c 的 正方形. 它的面积等于c 2. ∵ Rt ΔGDH ≌ Rt ΔHAE , ∴ ∠HGD = ∠EHA . ∵ ∠HGD + ∠GHD = 90o, ∴ ∠EHA + ∠GHD = 90o. 又∵ ∠GHE = 90o, ∴ ∠DHA = 90o+ 90o= 180o. ∴ ABCD 是一个边长为a + b 的正方形，它的面积等于() 2 b a +. ∴ () 2 2 2 14c ab b a +? =+. ∴ 2 2 2 c b a =+. D G C F A H E B a b c a b c a b c a b c b a b a b a b a c b a c b a c b a c b a c b a c b a
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最新数字媒体技术专业大学生职业生涯规划书 大学生职业生涯规划，换个角度来理解，就是我们自己对心中的那个美好的蓝图的描绘。下面是中国为大家搜集的最新数字媒体技术专业大学生职业生涯规划书，欢迎阅读与借鉴 一、前言 二、自我分析 (一)性格认识 我是一名大学一年级电子科学与技术专业的本科在校生。对生活充满热情，喜欢自由的生活并善于发现其中的乐趣和变化。善于理解而非判断他人。乐观，善于鼓舞他人，能用自己的热情感染他人。责任心强，善于观察，做事认真。易于沟通，能够以积极的态度面对工作及尽自己的最大能力及时的完成任务。 (二)能力分析 1、优点：有理想、自信、擅长思考，有逻辑性，善于处理概念性的问题，具有很强的创造性思维，挫折承受能力强。对生活充满热情，勤奋好学，诚恳踏实、积极向上。乐观，易于沟通。 2、缺点：注意力容易游移，对目标的韧性和坚持性不够，缺乏足够的耐心，有时不能贯彻始终。目前校园内人际关系一般，成绩一般。 (三)缩小差距的方法 教育培训方法
(1)充分利用毕业前在校学习的时间，为自己补充所需的知识和技能。包括参与社会团体活动、广泛阅读相关书籍、选修、旁听相关课程、报考技能资格证书等。 (2)充分利用公司给员工提供的培训机会，争取更多的培训机会。 (四)自我分析小结 遇到困难的事，要保持头脑冷静，要留给自己反思的时间，多 反省自己，努力使自己的头脑灵活起来，多与人沟通，或向高人求教。保持乐观积极的态度，努力搞好学习，提升能力。发扬自我优点，做事仔细认真、踏实，友善待人，做事锲而不舍，勤于思考，全面考虑问题。 三、职业分析与定位 (一)职业分析 随着市场竞争的日益加剧，各行各业对计算机数字媒体技术专 业人才均有需求。特别是近几年，计算机数字媒体技术专业在全国的人才市场需求排行榜上名列前茅。目前，国内各企业计算机专业人才的需求持续井喷。然而，在计算机数字媒体技术专业人才大量需求的环境下，市场对计算机数字媒体技术专业人才的要求更趋精英化和专业化。四.大学四年的阶段目标大一：适应大学学习生活，培养良 好学习生活习惯。 1熟悉大学生活环境，明确掌握学习方法。 2多 读书读好书，培养良好记读书笔记的习惯。因为我了解的课外知识特别少，当今社会需要的是全面发展的人才，我会在今后的学习生活中弥补自己的不足，利用课余时间多读课外书，多读报纸，多听新闻，
勾股定理逆定理八种证明方法
勾股定理逆定理八种证 明方法 集团标准化小组：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN]
证法1 作四个的直角三角形，把它们拼成如图那样的一个多边形，使D、E、F在一条上（设它们的两条直角边长分别为a、b ，斜边长为c.）。过点C作AC的延长线交DF于点P. ∵ D、E、F在一条直线上，且RtΔGEF ≌ RtΔEBD， ∴ ∠EGF = ∠BED， ∵ ∠EGF + ∠GEF =90°， ∴ ∠BED + ∠GEF = 90°， ∴ ∠BEG =180°―90°= 90° 又∵ AB = BE = EG = GA = c， ∴ ABEG是一个边长为c的正方形。 ∴ ∠ABC + ∠CBE = 90° ∵ RtΔABC ≌ RtΔEBD， ∴ ∠ABC = ∠EBD. ∴ ∠EBD + ∠CBE = 90° 即∠CBD= 90° 又∵ ∠BDE = 90°，∠BCP = 90°，BC = BD = a. ∴ BDPC是一个边长为a的正方形。 同理，HPFG是一个边长为b的正方形. 设多边形GHCBE的面积为S，则 证法2 作两个的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b（b>a），做一个边长为c的正方形。斜边长为c. 再把它们拼成如图所示的多边形，使E、A、C 三点在一条直线上. 过点Q作QP∥BC，交AC于点P. 过点B作BM⊥PQ，垂足为M；再过点F作FN⊥PQ，垂足为N. ∵ ∠BCA = 90°，QP∥BC， ∴ ∠MPC = 90°， ∵ BM⊥PQ， ∴ ∠BMP = 90°， ∴ BCPM是一个矩形，即∠MBC =90°。 ∵ ∠QBM + ∠MBA = ∠QBA = 90°，∠ABC + ∠MBA = ∠MBC = 90°， ∴ ∠， 又∵ ∠BMP = 90°，∠BCA = 90°，BQ = BA = c， ∴ RtΔBMQ ≌ RtΔBCA. 同理可证RtΔQNF ≌ RtΔAEF.即 证法3 作两个全等的直角三角形，同证法2，再作一个边长为c的正方形。把它们拼成如图所示的多边形. 分别以CF，AE为边长做正方形FCJI和AEIG， ∵EF=DF-DE=b-a，EI=b， ∴FI=a， ∴G,I,J在同一直线上， ∵CJ=CF=a，CB=CD=c，∠CJB = ∠CFD = 90°，
数学与应用数学本科毕业论文
学号：20090430２2 TONGREN UNIVERSITY 本科毕业论文 浅谈回归分析在葡萄酒等级评估的应用 何继铭 系别:数学与计算机科学系 学科：理学 专业：数学与应用数学专业 指导教师：夏林丽 贵州●铜仁 ２013年０6月
Tongren university 数学与应用数学专业本科毕业论文 贵州●铜仁 2013年06月
目录（理科) 1。引言?错误!未定义书签。 2．问题描述............................. 错误!未定义书签。 3.问题分析?错误!未定义书签。 ４。模型的建立与求解.................... 错误!未定义书签。 4。１建立模型?错误!未定义书签。 4。2 模型求解........................ 错误!未定义书签。5．小结.............................. 错误!未定义书签。 6.参考文献.............................. 错误!未定义书签。 7．感谢信?错误!未定义书签。
浅谈回归分析在葡萄酒等级评估的应用 数学与计算机科学系数学与应用数学专业何继铭 摘要 葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标在一定程度上反应葡萄酒和葡萄的质量,针对这类问题，通过分析酿酒葡萄和葡萄酒成分之间关系的原理及对所给样本数据进行分析和处理，建立相应的回归模型，进而得到酿酒葡萄的好坏直接影响葡萄酒的等级的结论。 关键词：葡萄酒回归分析理化指标
Dｉｓcuｓｓion oｎ the applicａｔion of reｇ ression aｎalysis ｉn Winｅ Assessｍｅｎt Mathematics anｄ Cｏmｐuｔer SｃieｎcｅDepartment Mathematｉcs ａnd Ａｐpｌｉed Maｔhｅmaｔicｓ Hｅ Jiｍing ABSＴRACT P hysical and cｈeｍicａl inｄicａｔｏrs oｆ wine anｄ winｅ grape ｄeteｃｔion rｅaction tｏａ certaiｎ eｘteｎt thｅ qualitｙｏf wine and grapes, foｒ sｕch probleｍs bｙａnaｌyｚing ｔhe pｒinciple ｏf ｔｈｅ relａtｉｏnshｉp between wine ｇｒape and winｅ comｐｏsitio ｎｔo ｔhe samｐｌe ｄata anａlｙsis and pｒocｅssinｇ, to estabｌish the apprｏｐriateregrｅssiｏn model， and then geｔ the wｉne grａpes diｒect iｍpａct oｎthｅ level of tｈe concｌusions oｆ thｅwｉne。 Keyｗords：ｍodｅl wｉne regｒessｉｏn ａnａlｙsiｓｐhysicocheｍiｃal iｎdex
勾股定理与几何证明答案(可编辑修改word版)
1、勾股定理与几何证明的综合问题练习一、利用勾股定理证明一些重要的几何定理 1、如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 是AB 边上的高. 证明：（1）CD2=AD ?BD （这个结果表明，利用勾股定理可以导出三角形相似的一系列结果） 1 1 1 （2）AC 2+ BC 2 = CD2 练习二、将勾股定理应用于四边形 1、四边形ABCD 的对角线为AC 和BD. （1）证明：若AC ⊥BD ，则AB2+CD2=AD2+BC 2； 2、一个四边形的顶点分别在一个边长为1 的正方形各边上，其边长依次为a、b、c、d. 求证： 2 ≤a2+b2+c2+d 2≤ 4 . 假设MNPQ 分别将正方形ABCD 的四个边分成了线段：m1 m2 n1 n2 p1 p2 q1 q2 ∵MNPQ 都在正方形ABCD 的四个边上，所以有四个直角三角形 ∴a2+b2+c2+d2=m12+m22+n12+n22+p12+p22+q12+q22∵m1+m2=正方形边长即为“1”（其他同理）∴a2+b2+c2+d2=m12+(1-m1)2+n12+(1-n1)2+p12+(1-p1)2+q12+(1-q1)2整理之后得到： a2+b2+c2+d2=2*(m1-/2)2+1/2+2*(n1-/2)2+1/2+2*(p1-/2)2+1/2+2*(q1-/2)2+1/2=2*[(m1-1/2)2+(n1-1/2)2+(p1-1/2)2+(q1-1/2)2] + 2 m1、n1、p1、q1 的长都是最大为1 最小为0 它们都等于1/2 时值最小，都等于1 时值最大那么a2+b2+c2+d2的最小值就是2，最大值就是4
勾股定理五种证明方法
勾股定理五种证明方法 【证法1】 做 8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，再做三个边长分别为a 、b 、c 的正方形，把它们像上图那样拼成两个正方形. 从图上可以看到，这两个正方形的边长都是a + b ，所以面积相等. 即 ab c ab b a 214214222?+=?++， 整理得 222c b a =+. 【 证法2】（邹元治证明） 以a 、b 为直角边，以c 为斜边做四个全等的直角三角形，则每个直角三角 形的面积等于ab 21. 把这四个直角三角形拼成如图所示形状，使A 、E 、B 三点 在一条直线上，B 、F 、C 三点在一条直线上，C 、G 、D 三点在一条直线上. ∵ Rt ΔHAE ≌ Rt ΔEBF, ∴ ∠AHE = ∠BEF . ∵ ∠AEH + ∠AHE = 90o, ∴ ∠AEH + ∠BEF = 90o. ∴ ∠HEF = 180o―90o= 90o. ∴ 四边形EFGH 是一个边长为c 的 正方形. 它的面积等于c2. ∵ Rt ΔGDH ≌ Rt ΔHAE, ∴ ∠HGD = ∠EHA . ∵ ∠HGD + ∠GHD = 90o, ∴ ∠EHA + ∠GHD = 90o. 又∵ ∠GHE = 90o, ∴ ∠DHA = 90o+ 90o= 180o. ∴ ABCD 是一个边长为a + b 的正方形，它的面积等于()2b a +. ∴ ()2 2214c ab b a +?=+. ∴ 222c b a =+. 【证法3】（梅文鼎证明） 做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a 、b ，斜边长为
数字媒体艺术设计-毕业设计要求
数字媒体艺术设计（电艺）专业： (一)广告策划与设计： 选择一种品牌或产品，以服务为内容进行其自身、环境、受众、竞争品牌等方面的市场调查分析，确定其品牌形象内容及广告定位、广告策略和媒介策略，进行以广告创意表现为主的视觉传播设计。 设计内容及具体要求： 1、选题操作性要强，有明确的诉求和品牌概念。撰写广告设计策划书，要求策划书具备系统性、全面性。有特殊要求的学生必须经过指导教师同意（如概念策划） 2、创作作品形式为以下两种： A、产品宣传系列广告或企业形象宣传系列广告媒体设计。 要具有组合媒体形态，符合所宣传品牌形象的特点和要求，具有较好的展示效果(主题画面应体现于实际媒体之上，或以展示等空间形式表现主题)。媒介形式如：报纸杂志广告、招贴、网络广告、户外广告、实物展示等，根据传播策略及诉求需要自定。创作作品数量为不少于3张， B、宣传样本设计 产品宣传或企业形象宣传均可；不少于20P；开本自定，但不得小于A4； 3、图形设计必须原创，若为图像效果，必须自行拍摄，禁止网络下载； 4、提交喷绘或印刷成品或电子文件刻录光盘（存储为JPG或TIFF格式，150像素，CMYK 模式）； （二）画册设计 A、主题概念画册设计，从观念、文本、图像、文字及制作手段都必须有独创性，不能大量使用现成资料。选题观念独特，经过指导教师同意，可以独立作为毕业设计选题。 B、以系列画册为题材进行书籍整体设计，包括环衬、内页、正文版式、扉页、目录页、封面、护封等，要求整体结构合理和风格统一。 设计内容及具体要求： 1、自选类别, 依不同选题采取合适的装帧装潢方式，创意要符合画册主题，提倡创新的书籍形式与装帧工艺，设计精装书籍一套或一个系列（三本以上）。 2、画册必须有封面、扉页、目录、版权页齐全，每本画册正文部分至少二十页并带有页码（其他页可用白页替代）。 3、实物制作完毕后，将每本画册的封面设计、立体展示效果及实物从不同角度和摆放方法拍摄的照片排版制成展板2张，附简短书籍的创意思路与装帧形式的设计说明。 7、提交形式为实物，并提交电子文件，刻录光盘（存储为JPG或TIFF格式，150像素）； （三）企业形象设计（VI设计） 自选一个企业品牌，依据其企业理念（MI）、市场调查等进行视觉形象之别系统的设计（VI 设计）不少于40P，打印不小于A4，装订方式自定。 设计内容及具体要求： 市场调研报告，包括企业文化背景分析、产品具体情况分析、消费者具体情况分析、市场运营情况分析、总结定位。市场调研报告不得少于1200字，装订于VI手册中。 企业形象设计手册，包括封面、书脊、扉页、目录、市场调研报告、基础设计部分、应用部分、封底。
勾股定理16种经典证明方法与在实际生活中的应用
2 证法 1】（课本的证明） 做 8 个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为 a 、b ，斜边长为 c ，再做三个边长分别为 a 、b 、 c 的正 方形，把它们像上图那样拼成两个正方形 . 从图上可以看到，这两个正方形的边长都是 a + b ，所以面积相等 . 即 证法 2】（邹元治证明） ∵ Rt ΔHAE ≌ Rt ΔEBF, ∴ ∠AHE = ∠ BEF. ∵ ∠AEH + ∠AHE = 90o, ∴ ∠AEH + ∠BEF = 90o. ∴ ∠HEF = 180 o ― 90o= 90 o. ∴ 四边形 EFGH 是一个边长为 c 的 正方形 . 它的 面积等于 c 2. ∵ Rt Δ GDH ≌ Rt ΔHAE, ∴ ∠HGD = ∠EHA. ∵ ∠HGD + ∠GHD = 90o, ∴ ∠EHA + ∠GHD = 90o. 又∵ ∠GHE = 90o, ∴ ∠DHA = 90o+ 90o= 180 o. ∴ ABCD 是一个边长为 a + b 的正方形，它的面积 等于 ∠HEF = 90 o. EFGH 是一个边长为 b ―a 的正方形，它的面积等于 1 ab 以 a 、 b 为直角边，以 c 为斜边做四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等 于 角形拼成如图所示形状，使 A 、E 、B 三点在一条直线上， B 、F 、C 三点在一条直 线上， 把这四个直角三 C 、G 、D 三点在一条直线上 b 2 4 12 ab c 2 4 1 ab 2 整理得 c 2 1 4 ab 2 c 2 a 2 b 2 c 2 【证法 3】（赵爽证明） 以 a 、 b 为直角边（ b>a ）， 以 c 为斜 边作四个全等的直角三角形，则每个直角 1ab 三角形的面积等于 把这四个直角三 角形拼成如图所示形状 ∵ Rt Δ DAH ≌ Rt ΔABE, ∴ ∠HDA = ∠EAB. ∵ ∠HAD + ∠HAD = 90o ， ∴ ∠EAB + ∠HAD = 90o ， ∴ ABCD 是一个边长为 c 的正方形，它的面积等于 c 2. ∵ EF = FG =GH =HE = b ― a , ba
数字媒体技术微电影剧本毕业设计论文
本科毕业论文（设计）创意宣传片剧本创作
贵州大学本科毕业论文（设计） 诚信责任书 本人郑重声明：本人所呈交的毕业论文（设计），是在导师的指导下独立进行研究所完成。毕业论文（设计）中凡引用他人已经发表或未发表的成果、数据、观点等，均已明确注明出处。 特此声明。 论文（设计）作者签名： 日期：
目录 摘要.......................................................................................................................... I V ABSTRACT .................................................................................................................. V 第一章绪论 (1) 1.1课题的背景 (1) 1.2影视编剧的前景 (1) 1.3中国微电影发展情况 (1) 1.4中国电影发展情况 (2) 1.4.1电影质量的提高和数量的增加 (2) 1.42现代化电影院数量的增加 (2) 1.4.2电影产业的市场渗透潜力巨大 (2) 1.4.3电影院 (2) 第二章剧本创作和配音、配乐概述 (4) 2.1影视编剧 (4) 2.1.1空间和时间要高度集中 (4) 2.1.2反映现实生活的矛盾要尖锐突出 (4) 2.1.3剧本的语言要表现人物性格 (5) 2.2影视配音、配乐 (5) 2.3配音、配乐软件 (6) 2.3.1 Adobe Audition软件介绍 (6) 2.3.2 Premiere软件介绍 (6) 第三章编剧 (8) 3.1人物背景 (8) 3.2剧本主要内容 (8) 3.3剧本开头设计 (10) 3.4剧本高潮部分 (13) 3.5剧本结尾部分 (17) 3.6片花部分 (17)
勾股定理16种证明方法
v1.0 可编辑可修改 【证法1】（课本的证明） 做8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，再做三个边长分别为a 、b 、c 的正方形，把它们像上图那样拼成两个正方形. 从图上可以看到，这两个正方形的边长都是a + b ，所以面积相等. 即 ab c ab b a 21 4214222?+=?++， 整理得 222c b a =+. 【证法2】（邹元治证明） 以a 、b 为直角边，以c 为斜边做四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积 等于ab 21. 把这四个直角三角形拼成如图所示形状，使A 、E 、B 三点在一条直线上，B 、F 、 C 三点在一条直线上，C 、G 、 D 三点在一条直线上. ∵ Rt ΔHAE ≌ Rt ΔEBF, ∴ ∠AHE = ∠BEF . ∵ ∠AEH + ∠AHE = 90o, ∴ ∠AEH + ∠BEF = 90o. ∴ ∠HEF = 180o―90o= 90o. ∴ 四边形EFGH 是一个边长为c 的 正方形. 它的面积等于c 2.
v1.0 可编辑可修改 ∴∠HGD = ∠EHA. ∵∠HGD + ∠GHD = 90o, ∴∠EHA + ∠GHD = 90o. 又∵∠GHE = 90o, ∴∠DHA = 90o+ 90o= 180o. ∴ ABCD是一个边长为a + b的正方形，它的面积等于()2b a+. ∴()2 2 2 1 4c ab b a+ ? = + . ∴2 2 2c b a= +. 【证法3】（赵爽证明） 以a、b 为直角边（b>a），以c为斜边作四个全等的直角三角形，则每个直角 三角形的面积等于 ab 2 1 . 把这四个直角三 角形拼成如图所示形状. ∵ RtΔDAH ≌ RtΔABE, ∴∠HDA = ∠EAB. ∵∠HAD + ∠HAD = 90o， ∴∠EAB + ∠HAD = 90o， ∴ ABCD是一个边长为c的正方形，它的面积等于c2. ∵ EF = FG =GH =HE = b―a , ∠HEF = 90o. ∴ EFGH是一个边长为b―a的正方形，它的面积等于()2a b-. ∴ ()2 2 2 1 4c a b ab= - + ? .
数学与应用数学专业毕业论文
数学与应用数学 浅谈数学学习兴趣和课堂效率的提高 [摘要]：认识兴趣是力求认识世界，渴望获得文化科学知识和不断探求真理而带有情绪色彩的意向活动。一个人对一件事的热爱往往从兴趣开始的，如果学生能够有兴趣的学习，并在学习活动中体验愉悦，体验成功，那么他就会坚持不懈，继续学习，直到成功。因而对教师来说，要提高数学课堂效率，首先应培养并激发学生学习数学的兴趣。兴趣的激发是课堂效率的保证。 [关键词]：中学数学学习兴趣的激发课堂效率的提高 1、前言 在素质教育理念和《新课标》标准的指导下，怎样才能让数学的学习最大程度的激发？怎样培养学生的创新能力和创造能力呢？怎样才能提高课堂效率？为此我对中学生进行了问卷调查。这些所有的问题都要回归到学生的学习兴趣上来，正所谓：“兴趣是最好的老师。”学习兴趣是一个人力求认识世界，渴望获得科学文化知识的意向活动。对所学的知识产生浓厚的兴趣，才会产生学习的积极性。古人云：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”如果老师的讲解枯燥无味，晦涩难懂，学生的注意力就很难保持长久。要巩固学生的注意力，必须使他们对所学的知识产生兴趣。因此，中学数学的课堂教学的首要任务是学生的兴趣的激发。 2、现状 2.1 数学学习情况的调查 为了了解现行中学数学课程的实施情况,为《数学课程标准》下中学数学的教学提供一些参考材料,抽样调查了初中学生的数学学习状况. 调查结果如下： 2.1.1 在数学学习态度和情感方面 在所有课程中喜欢数学的占40.6% 课后喜欢问数学题的学生占26.3% 遇到数学难题总是努力思考的学生占66.2% 从调查中发现，真正对数学学习感兴趣、有信心、且自己感觉数学成绩好的学生只在25%--40%之间，还是有66%多的学生能按老师的要求克服困难，努力学习。但是仍有5.2%的学
数字媒体专业论文参考选题
数字媒体艺术毕业论文参考选题 可在以下参考选题中选择，也可自行拟定，但是自己拟定的题目，需要通过指导老师的同意，凡自选题的同学，请在11月5日前先定下选题，经指导教师同意后，再撰写开题报告。 另因你们教学管理部门规定， 1、选题原则 选题要尽可能做到每个学生一题，若有重题，重题率应控制在10%以下；题目一旦确定，一般不得随意变更，确需变动的，必须经过毕业设计（论文）工作指导小组审查，并报继教学院备案。 所以，我会对选题进行登记，最好大家的题目不要一样，如果一致，后选题的同学，我会要求重新选题，请大家谅解。 1、数字媒体艺术的体验模式研究 2、数字技术视野下的新媒体艺术设计 3、关于艺术与数字技术相结合的新媒体艺术设计 4、数字媒体艺术对动漫设计的影响（已选） 5、新媒体艺术中的“混搭技术”——数字影像虚拟化后的影像诠释 6、数字媒体艺术与动画设计 7、论数字媒体技术与艺术美学的构建 8、数字艺术时代电视媒体的文化传播功能 9、媒介与符号——数字媒体艺术理论探索 10、浅谈数字媒体艺术 11、论代码在数字媒体艺术中的运用 12、数字艺术在新媒体平台上的大众化趋势 13、****的数字媒体艺术 14、数字媒体艺术审美（已选） 15、数字媒体艺术设计的特征及对传统艺术设计的影响
16、论数字媒体技术对艺术创作的影响 17、数字媒体艺术的跨学科趋势 18、数字媒体艺术在当代博物馆中的应用 19 数字媒体艺术在******中的应用 20、浅谈计算机视觉艺术在数字媒体的应用 21、论******产业与新媒体艺术 22、数字媒体插画的艺术特色研究 23、数字媒体艺术审美探索 24、数字媒体艺术创作元素 25、数字媒体艺术中的概念创新 26、新媒体艺术语境中的文化遗产数字化传播 27、中国数字媒体艺术现状反思 28、数字媒体艺术设计教育的几点思考和建议 29、沟通的魅力——浅析数字媒体艺术中的视觉传达（已选） 30、数码创意——影像艺术印章 31、数码艺术的“现代古韵” 32、数码绘画艺术研究与实践 33、数字艺术——艺术表现的无极限（已选） 34、浅析数字艺术在现代设计中的应用及特性（已选） 35、论数字艺术的艺术性 36、中国数字媒体艺术市场的浅析（已选） 37、插图艺术在数字科技条件下的演变（已选）
运用勾股定理证明与计算
勾股定理 学习目标 掌握勾股定理，会用面积法证明勾股定理。 导学过程 一、 忆一忆 1、直角△ABC 的主要性质是：∠C=90°（用几何语言表示） （1）两锐角之间的关系： （2）若D 为斜边中点，则斜边中线是 （3）若∠B=30°，则∠B 二、学一学 1、（1）、画一个直角边为3cm 和4cm 的直角△ABC （2）、再画一个两直角边为5和12的直角△ABC 问题：你是否发现23+24与25，25+212和213 命题1：如果直角三角形的两直角边分 么 。 三、合作探究： 方法1、已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 求证： 222a b c += 证明：4S △+S 小正=S 大正 根据的等量关系：由此我们得出勾股定理 的内容是 b b
方法2、已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、 ∠C 的对边为a 、b 、c 。 求证：a 2＋b 2=c 2。 根据如图所示，利用面积法证明勾 股定理 四、练一练： 1、在Rt △ABC ，∠C=90° （1）已知a=b=5,求c 。（2）已知a=1,c=2, 求b 。（3）已知c=17,b=8, 求a 。 ⑷已知a ：b=1：2,c=5, 求a 。⑸已知b=15，∠A=30°，求a ，c 2、一个直角三角形的两边长分别为3cm 和4cm,则第三边的长为 。 3．如图,三个正方形中的两个的面积S 1＝25，S 2＝144，则另一个的面积S 3为________． 4.直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为__________。 5.等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（ ） A 、56 B 、48 C 、40 D 、32 6、已知，如图在ΔABC 中，AB=BC=CA=2cm ，AD 是边BC 上的高． 求 ①AD 的长；②ΔABC 的面积． 7．如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4m ，高3m ，长20m ，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积. b c c a A E B 3m 4m 20m
勾股定理的证明方法及应用研究开题报告
天津师范大学津沽学院2015届本科毕业论文（设计）选题审批表 学生姓名顾鹏飞学号13583115 指导教师张筱玮职称教授所选题目名称：勾股定理的证明方法及应用研究 选题性质：（）A.理论研究（√）B.应用研究（）C.应用理论研究 选题的目的和理论、实践意义： 勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。 它在数学的发展中起过重要的作用，在现时世界中也有着广泛的作用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。为以后学习三角函数奠定基础。 勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。“勾三，股四，弦五”是勾股定理的一个最著名的例子。 勾股定理作为一个被人类早期发现并证明的重要数学定理之一，对数学的发展产生了不可小视的影响。勾股定理使人们以代数的思想与概念来解决几何问题，正是“数形结合”思想的体现，这样的思想角度是十分重要的。同时，勾股定理的发现推动了人类对数学几何更深的探索；通过勾股定理，我们可以推导出许多其它真命题与定理，这大大地方便了我们对几何问题的解决，也使数学的发展迈出了一大步。[12]更为重要的是，其后 希帕索斯根据勾股定理发现了第一个无理数（ 2），导致第一次数学危机。 指导教师意见： 签字：年月日系领导小组意见： 签字：年月日备注：
天津师范大学津沽学院2015届本科毕业论文（设计）开题 报告 系别：理学系专业：数学与应用数学 论文题目勾股定理的证明方法及应用研究 指导教师张筱玮职称教授学生姓名顾鹏飞学号13583115 一、研究目的（选题的意义和预期应用价值） 勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起过重要的作用，在现时世界中也有着广泛的作用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。为以后学习三角函数奠定基础， 勾股定理作为一个被人类早期发现并证明的重要数学定理之一，对数学的发展产生了不可小视的影响。勾股定理使人们以代数的思想与概念来解决几何问题，正是“数形结合”思想的体现，这样的思想角度是十分重要的。同时，勾股定理的发现推动了人类对数学几何更深的探索；通过勾股定理，我们可以推导出许多其它真命题与定理，这大大地方便了我们对几何问题的解决，也使数学的发展迈出了一大步。[12]更为重要的是，其后希帕索斯根据勾股定 理发现了第一个无理数（ 2），导致第一次数学危机。 二、与本课题相关的国内外研究现状，预计可能有所突破和创新的方面（文献综述） 中国：公元前十一世纪，周朝数学家商高就提出“勾三、股四、弦五”。《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话。商高说：“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”意为：当直角三角形的两条直角边分别为3（勾）和4（股）时，径隅（弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”，根据该典故称勾股定理为商高定理。 公元三世纪，三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释，记录于《九章算术》中“勾股各自乘，并而开方除之，即弦”，赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明。后刘徽在刘徽注中亦证明了勾股定理。 在中国清朝末年，数学家华蘅芳提出了二十多种对于勾股定理证法。 外国：在公元前约三千年的古巴比伦人就知道和应用勾股定理，他们还知道许多勾股数组。美国哥伦比亚大学图书馆内收藏着一块编号为“普林顿322”的古巴比伦泥板，上面就记载了很多勾股数。古埃及人在建筑宏伟的金字塔和测量尼罗河泛滥后的土地时，也应用过勾股定理。 公元前六世纪，希腊数学家毕达哥拉斯证明了勾股定理，因而西方人都习惯地称这个定理为毕达哥拉斯定理。