四种强度理论学习资料

+(s3
s1)2
(形状改变比能理论)
强度条件的一般形式 sr ≤ [ s ]
（四）平面应力状态特例
已知：s 和t
s
试写出: 最大剪应力理论
t 和形状改变比能理论
的相当应力的表达式。
解：首先确定主应力
s1 s s3 2
s2
2
+t2
s2＝0
s
t
最大剪应力理论
sr3s1s3s2+4t2
形状改变比能理论
1、极限应力圆：
t
ts
极限应力圆
O
s
s s3
s s2
s s1
2、极限曲线：
3、近似极限曲线：
二、莫尔强度理论：
任意一点的应力圆若与极限曲线相接触，则材料即 将屈服或剪断。
下面推导莫尔强度理论的破坏条件
整理 得破坏条件
强度条件：
相当应力：
适用范围：
考虑了材料拉压强度不等的情况，可以用于铸 铁等脆性材料，也可用于塑性材料。当材料的拉压强 度相同时，和第三强度理论相同。
例题2
AC
○
420
2500
DB ○
○
420
解：1. 内力分析
作 Q, M 图，
200
Q○
（kN）
○
84
wk.baidu.com
200
M
○
（kN·m）
C－或D＋ Qmax=200 kN, Mmax=84 kN·m
2. 正应力强度校核
例题2
sma xM W m z a x5.8 0 4 61 13 0 0 416M 6 P＜a[σ]
（4）在三轴压缩应力状态下，对塑性和脆性材料 一般采用形状改变比能理论。
2、几点讨论
首先 ,要区分一点失效与构件失效
P
P
s
P A
P
P
一点失效即构件失效
T
ρ
τρ τmax
一点失效并不 意味构件失效
其次,根据许用拉应力可以求得许用剪应力 。 纯剪： 纯剪应力状态的主应力： 根据形状改变比能理论：
所以：
§10－5 各种强度理论的适用范围 及其应用
1、各种强度理论的适用范围：
（1）三轴拉伸时，脆性或塑性材料都会发生脆 性断裂，应采用最大拉应力理论
（2）对于脆性材料，在二轴应力状态下应采 用最大拉应力理论。如果抗拉压强度不同， 应采用莫尔强度理论
（3） 对应塑性材料，应采用形状改变比能理论 或最大剪应力理论
3. 剪应力强度校核
tma x Q m Izb S az x 7 2.8 0 0 1 10 3 6 0 0 2 8 .9 .5 1 1 4 3 0 0 9.6 6M＜P[ta ]
结论：满足强度条件。
23 11 10
MPa
例题2
P
P=200kN
120 14
AC
○
DB ○ 280
○
8.5 z
420
420
2500
14 y
已知：[s]=170 MPa, [t]=100 MPa, Iz=70.8×10－6 m4 , Wz=5.06×10－4 m3
求：全面校核梁的强度。
P
P=200kN
sr4= 1 2(s1s2)2+(s2s3)2+(s3s1)2
= s 2＋3t 2
§10－3 莫尔强度理论 及其相当应力
莫尔强度理论是以各种状态下材 料的破坏试验结果为依据，而不是 简单地假设材料地破坏是由某一个 因素达到了极限值而引起地，从而 建立起来的带有一定经验性的强度 理论
一、两个概念：
5.
由相同的原因造成的；
6. （3）至于破坏的原因是什么，可由 观
7. 度
察提出假说，这些假说称为强
8.
理论;
§10－2 四个常用强度理论 及其相当应力
破坏形式分类
脆性断裂 塑性屈服
（一）脆性断裂理论
1. 最大拉应力理论（第一强度理论）
无论材料处于什么应力状态，只要 最大拉应力达到极限值，材料就会发生 脆性断裂。
适用范围：塑性材料屈服；一般材料三向压。
（三） 相当应力
强度条件中直接与许用应力[σ]比较的量， 称为相当应力σr
s r1 s 1
(最大拉应力理论)
sr2 s1 ns2+ s3 （最大伸长线应变理论）
s r3 s 1 s 3
(最大剪应力理论)
sr4
1 2
(s1
s2)2
+(s2
s3)2
无论材料处于什么应力状态，只要最
大剪应力达到极限值，就发生屈服破坏。
破坏原因：tmax
破坏条件: tmax = to
强度条件
s1 s3
ss
n
s
适用范围：塑性材料屈服破坏；一般材料三向压。
2. 形状改变比能理论 (Mises’s Criterion)
（第四强度理论，20世纪初，Mises）
无论材料处于什么应力状态，只要形状 改变比能达到极限值，就发生屈服破坏。
s2
s3
s1
nss ss ss u f 1 6 + E (1 2 )2+ (23 )2+ (31 )2
s= ss
uof 13+En ss2
破坏原因：uf （形状改变比能） 破坏条件：
1 2(s1s2)2+(s2s3)2+(s3s1)2ss
强度条件：
1 2(s1s2)2+(s2s3)2+(s3s1)2s nss
§10－1 强度理论的概念
1. 建立强度条件的复杂性
复杂应力状态的形式是无穷无尽的， 建立复杂应力状态下的强度条件，采用 模拟的方法几乎是不可能的，即逐一用 试验的方法建立强度条件是行不通的，
需要从理论上找出路。
2. 利用强度理论建立强度条件
3. （1）对破坏形式分类；
4. （2）同一种形式的破坏，可以认为 是
smax= s1 [st]
23 11 10
MPa
例 题1
其次确定主应力
s s s ss t x+y+1 22
xy2+ 4x 2y
s ss ss t x+y1 22
xy2+ 4x 2y
s 0
例 题1
主应力为 s1＝29.28MPa, s2＝3.72MPa, s3＝0
smax= s1< [st] = 30MPa
最后，要注意强度设计的全过程
要确定构件危险状态、危险截面、 危险点，危险点的应力状态。
例 题1
23 11 10
MPa
已知 ： 铸铁构件上 危险点的应力状态。 铸铁拉伸许用应力 [st] =30MPa。
求：试校核该点的 强度。
例 题1
解：首先根据材料 和应力状态确定失效 形式，选择强度理论。
脆性断裂，最大拉应力 理论
2. 最大伸长线应变理论
无论材料处于什么应力状态，只要最 大伸长线应变达到极限值，材料就发生脆 性断裂。
破坏原因：etmax （最大伸长线应变） 破坏条件：e1= eo
强度条件：s1－n（s2+s3） sb/n=[s]
适用范围：石、混凝土压； 铸铁二向拉-压（st sc）
（二）塑性屈服理论
1. 最大剪应力理论（第三强度理论）