学生在三角函数与立体几何中的问题及解题策略

浅谈学生在三角函数与立体几何中的问题及解题策略高考对体艺班学生语数外的成绩要求不太高，而数学是他们的成绩形成差距的主要原因。三角函数，立体几何是学生易掌握的，高考中又是占分较多的。下面就2011数学高考命题中出现的三角函数与立体几何问题谈谈体艺学生在复习时应注意的地方。

三角函数与平面向量在高考中的题量大致是三小一大，总分值约为26分，从近几年的高考来看，三角函数小题的命题热点有三：①利用诱导公式、同角三角函数的基本关系及特殊角的三角函数值的求值问题，为容易题；②利用两角和与差的三角函数公式求值或化简三角函数式后求周期、单调区间，一般为中档题；③三角函数的图象和性质的综合应用，一般为中档偏难题.平面向量的命题热点有三：①向量的坐标运算，多为容易题；②向量的几何运算，一般为中档题；③向量与函数、三角函数、不等式的综合题，一般为中档偏难题.三角函数与平面向量相综合的题目的命题热点有三：①应用正余弦定理及三角公式解三角形；②三角函数的图象与性质，可能结合向量与三角公式进行考查；③三角函数求值和应用题.

1.（2011年高考福建卷）若tanα=3，则值等于（）

a.2

b.3

c.4

d.6

2.（2011江苏高考数学试卷）已知则的值为______ ____

这两题分别考查了二倍角公式，两角和与差正切公式，没有交

叉知识点，难度偏易，只要平时注意公式的记忆，不跳步，拿到满分不成问题。

6.（2011江苏高考数学试卷）函数是常数，a>0，w>0的部分图象如图所示，则f（0）=_______

解析：一般先求a，直接看最值，，再求w，找特殊点，如：最值点，平衡点，看两点间的水平，找出与周期的关系；因此；最后求，一般用最值点坐标代入计算。，故

，不妨取故

课程标准中函数y=asin（wx+ ）的图像与性质是a级要求，而这部分知识学生掌握的不太理想，特别是对称性，周期性，单调性的运用，让学生熟练应用整体换元、数形结合的思想是很重要的。

7.（2011年高考湖南卷）在△abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且满足csina=acosc.

（1）求角c的大小；

（2）求的最大值，并求取得最大值时角a，b的大小.

解析：（1）由正弦定理，得sin csin a=sin acos c.（写到这很多学生自然将两边的sina约去，要强调本身的取值特点）因为00.从而sinc=cosc.

又cos c≠0，所以tan c=1，故c= .

（2）由（1）知，，于是

（此处学生易将写成）

因为，所以，（整体换元思想，数形结合思想的运用）

所以当，即时，取最大值2.

综上所述，的最大值为2，此时 .

与三角函数有关的问题，我们要求学生掌握通解通法，特别注意解题的充要性，细节决定三角函数的得分，强抓易错易漏点，保证让学生拿满分。

近年来的高考中，立体几何的考查重点是对空间结构的观察、分析、抽象、推理论证的能力.主要考查的知识点在题型区分度上较明显，小题主要考查空间线面位置关系的判断，大题则重点考查空间线面位置关系的证明，体积的计算等.试题难度中等，但需要有较强的空间想象能力和推理论证能力才有可能顺利地解答.

学生证明或探究空间中线线、线面、面面平行与垂直的位置关系，一要熟练掌握所有判定定理与性质定理，梳理好几种位置关系的常见证明方法，如证明线面平行，既可以构造线线平行，也可以构造面面平行.目前学生在证明中存在的问题主要有：辅助线找不出来；定理所需的条件列不全；有的学生甚至出现以算代证的现象等等。证明线线平行常用的是三角形中位线性质，或构造平行四边形，或构造三角形相似（对应边成比例）；二要用分析与综合相结合的方法来寻找证明的思路；三要注意表述规范，推理严谨，避免使用一些虽然正确但不能作为推理依据的结论.比如正方体面对角线平行且相等这样的结论不能直接用。正确转换符号语言、图形语

言与文字语言；熟练运用公理、推论和定理来判断空间位置关系，通过证明或举反例来确定命题的真假.有些结论在平面几何中适用，在立体几何中是不能用的，如：两组对边分别对应相等不能证明平行四边形。

学生解题易错易漏：在利用性质与判定定理证明面面平行与垂直时理由不充分，解题过程不会灵活对图形进行适当的构造与处理.

在解题中，要书写规范，如用平行四边形abcd表示平面时，可以写成平面ac，但不可以把平面两字省略掉；要写出解题根据，不论对于计算题还是证明题都应该如此，不能想当然或全凭直观；用定理时，必须把题目满足定理的条件逐一交待清楚，自己心中有数而不把它写出来是不行的。要学会用图（画图、分解图、变换图）帮助解决问题；在教学中我们要运用常规方法，侧重通性通法，适当淡化技巧。

数学高考不仅是数学知识的较量，也是考生心理素质和考试技巧的比拼。考试过程要放得开，挺得住。精神要集中，心态要平和，要学会自我暗示。现在高考也是对学生个性品质的考验，心理素质好的，就能取得好的成绩。

（作者单位：扬州市宝应县安宜高级中学）