§4.5牛顿第二定律的应用(瞬时性、矢量性)

以利用正交分解法进行求解。
F m a 合 x x F m a y 合y
【例6】水平面上质量为m=2Kg的物体,与
地面间的动摩擦因数为μ=0.2,当物体受到
F=20N,方向分别为:(1)斜向上与水平面成370角 的拉力作用;(2)斜向下与水平面成370角的推力 作用而运动,物体的加速度各为多大?(g=10m/s2)
F a m
a
F k m
F k ma
F kma
质量为１ｋｇ的物体，获得１ｍ/ｓ2的加 速度时，受到的合外力为k值,若F定为１Ｎ
k 1
F ma
应用第二定律时要注意几个特点： 1、牛顿第二定律的矢量性。
F＝ma是矢量式，任一时刻，a的方向总 是跟________方向相同． 应用中，可由F方向判断a的方向，也可 由a方向判断F的方向．
2：牛顿第二定律的瞬时性。
物体在某一时刻加速度的大小和方向，是由该物
体在这一时刻所受到的合外力的大小和方向来决定的。
当物体所受到的合外力不变时,物体的加速度也保持不
变,物体做匀变速运动;当物体所受的合外力(包括大小
和方向)发生变化时，它的加速度随即也要发生变化，
物体做非匀变速运动.此时F=ma对运动过程的每一瞬
牛顿第二定律的应用
复习：牛顿第二定律内容 物体的加速度跟作用力成正比，跟物体 的质量成反比。加速度的方向跟作用力的方 向相同。这就是牛顿第二定律(Newton second law)
F kma
●比例系数k的取值．F＝ma ●式中各物理量的单位为国际单位制的单位 ●a为物体的加速度，F是合力
复习：牛顿第二定律数学表达式
m A

a
正交分解的两种基本方法 (1)分解力而不分解加速度,通常以a
的方向为x轴正方向
(2)分解加速度 若物体受到的力互相垂直,沿a方 向分解时的力多,故建立坐标系以 互相垂直的力方向为x,y轴。
2.轻绳（线）和轻弹簧（橡皮绳）
（1）轻：代表质量和重力可以视为零。
（2）瞬时作用会导致：轻绳（线）力（加速 度）突变，轻弹簧（橡皮绳）力（加速度）需 要时间累计才能变化。
3、独立性 ：是指作用在物体上的每个力 都将独立的产生各自的加速度，合外力的 加速度即是这些加速度的矢量和。
独立性与矢量性相结合，在解题时，可
θ
T2
线,微小形变. 能够瞬间恢复. 即瞬间弹力改变
T1
m mg
F合
T2
F合 G T T T G2 G1
F合=mg tan
a=g tan
G
F合=mg sin
a=g sin
瞬时问题求解：
1.物体瞬时加速度a与其所受合外力F有瞬时对 应关系，每一瞬时加速度只取决这一时刻的合 外力。加速度可以发生突变。
②与斜面方向垂直；
③沿水平方向.
求上述3种情况下滑块下滑
的加速度(如图所示)．
【解析】 ①如图 (a) 所示， FT1 与 mg 都是竖直 方向，故不可能有加速度．(若有a则二力合力 应沿斜面向下) FT1－mg＝0，a＝0，
说明木块沿斜面匀速下滑．
【解析】 ②如图(b)所示，FT2与mg的合力必 为加速度方向，即沿斜面方向，做出平行四 边形，可知F合＝mgsin θ 由牛顿第二定律，知a＝
7.2m/s2, 4.8m/s2
【例7】如图所示,倾角为θ的斜面在电梯 上,质量为m的物体静止在斜面上,当电梯 以加速度 a 竖直币运动时,物体保持与斜 面相对静止,则此时物体受到的支持力N 和摩擦力 f 各是多大?
N = m（a+g）cosθ, f = m（a+g）sinθ. 分析θ,a,对斜面压力、摩 擦力的变化关系。
间成立，且瞬时力决定瞬时加速度，可见，确定瞬时
加速度的关键是正确确定瞬时作用力。
例4. 小球A、B的质量分别为m 和2m，用轻弹簧相连，然后用 细线悬挂而静 止，如图所示， A A 在烧断细线的瞬间，A、B的加 kx mg 速度各是多少？
解：烧断细绳前， A、B球受力分析如 图所示．烧断细绳瞬间，绳上张力立即 消失，而弹簧弹力不能突变．根据牛顿 第二定律有
和水平面的夹角为，杆的顶端固定着的一 个质量为m的小球，则杆对小球的弹力多大？ 方向如何？
【解析】由于小球的质量为m，小球加速度 为a，方向水平向右，因此小球所受合外力 方向向右，大小为ma.且小球只受重力和弹 力作用，则重力、弹力与合力的关系如图所示， 由图可知:
F (ma) (mg )
2
2
m a g
2
2
设弹力与水平方向的夹角为，则：
mg g tan α ma a
【解题回顾】 （一）硬杆对小球的弹力的方向并不一定 沿杆的方向，这可借助于牛顿运动定律来 进行受力分析： 1、物体处于平衡状态时，合外力应为0； 2、物体处于变速运动状态时，满足： F合=ma， F合方向与加速度方向一致. （二）应用牛顿定律解题时要注意a与F合方向 一致性的关系.有时可根据已知合力方向确定加 速度方向，有时候则需要通过加速度的方向来 判断合力方向.
【解析】
小球加速度方向沿斜面向上，小
球受重力和绳的拉力(如图)． 由平行四边形定则，可知 F 合＝mg 由牛顿第二定律，知 F 合＝ma ∴a＝g
跟踪训练:一倾角为θ的斜面上放一木块，木块
上固定一支架，支架末端用细绳悬挂一小球，
木块在斜面上下滑时，小球与滑块相对静止共
同运动，当细线
①沿竖直方向；
【例1】小车上固定着光滑的斜面, 斜面的倾
角为θ.小车以恒定的加速度向前运动,有一物
体放于斜面上, 相对斜面静止, 此时这个物体
相对地面的加速度是多大? N
∵ F合=G tan ∴ a =g tan
G
Hale Waihona Puke BaiduF合
θ
a
例 2：如图所示，动力小车上有一竖杆，杆顶端 用细绳拴一质量为 m 的小球．当小车沿倾角为 30° 的斜面匀加速向上运动时，绳与杆的夹角为 60° ，小车的加速度为 ( 3 A. 2 g C. 3g B．g g D.2 )
T
kx
B
B
a A 3g
aB 0
2mg
明确“轻绳”和“轻弹簧” 两个理想物理模型的 区别．
例5：一条轻弹簧和一根细线共同拉住一个质量为m的 小球，平衡时细线是水平的，弹簧与竖直方向的夹角 是，如图所示，若突然剪断细线，则在刚剪断的瞬间 弹簧,显著形变. 弹簧拉力的大小是 ______,小球加速度的方向与竖直方 不能瞬间恢复 . 向的夹角等于______. 即瞬间弹力不变
F合 ＝gsin θ，即加速 m
度沿斜面向下，大小为gsin θ
③由于细绳只能产生拉力且沿绳的方向，故小 球受力情况如图(c)所示，由图可见 mg F 合＝sin θ F合 g 即 a＝ m ＝sin θ，方向沿斜面向下．
【例3】如图所示，小车沿水平面以加速度
a向右做匀加速直线运动，车上固定的硬杆