2016年浙江省数学高考模拟精彩题选——立体几何 Word版含答案

分析：由AB

2016浙江精彩题选——立体几何

【一、轨迹问题】

1．如图，平面ABC⊥平面α，D为线段AB的中点，AB=22,

∠CDB=45︒，点P为面α内的动点，且P到直线CD的距离为2，

则∠APB的最大值为．

解：以AB为直径的圆与椭圆A‘B’相切

【二、动态问题】

1.（2016台州期末8）如图，在三棱锥P-ABC中，AB=AC=PB=PC=10，PA=8，BC=12，点M在平面PBC内，且AM=7，设异面直线AM与BC所成角为α，则cosα的最大值

为

1

7

分析：点A到平面PBC的距离为d=43，AM=7即为绕d旋转所成的圆锥的

母线长，最大角为BC与圆锥底直径平行时，母线与直径所成的角

2.（2016金华十校期末）在四面体ABCD中，已知AD⊥BC，AD=6，BC=2，且

AB AC

=

BD CD=2，则V四面体ABCD的最大值为（C）

A.6

B.211

C.215

D.8

AC

=

BD CD=2得B、C点的轨迹为阿波罗尼斯圆，由阿波罗尼斯圆的

性质，则B，C离AD的最远距离为4，可求

3.（2016台州一模8）如图,在长方体ABCD-A'B'C'D'中,点P,Q分别是棱BC,CD上的

B ． 8

C ．

D ．10

6

C

动点 , BC = 4, , CD = 3, CC ' = 2 3 直线 CC ' 与平面 PQC ' 所成的角为

D'

C'

30︒ ,则△ PQC ' 的面积的最小值是( B )

A'

B'

A ．

18 5 16 3

5 3

D

Q

C

P

A

B

(第 8 题图)

4（2016 宁波十校 15）如图，正四面体 ABCD 的棱 CD 在平面 α 上， E 为棱 BC 的中点.当

正四面体 ABCD 绕 CD 旋转时，直线 AE 与平面 α 所成最大角的正 弦值为 .

A

分析： CD ⊥ 平面 ABF ，则平面 ABF ⊥平面 α 。设，平面 ABF ⊥平 面 α = a ,四面体不动，转动平面α ，则 AO ⊥ α 于 O 交 BF 于 M ，AO 为平面 α 的法向量。AE 与平面 α 所成角正弦值最大=AE 与法向量 AO B

E

D

所成角最小，即为 AE 与平面 ABF 所成角，sin θ =

α 所成角的正弦即为θ 的余弦值

33

6

3

，则 AE 与平面

α

5.（温州二模 8）.棱长为 2 的正方体 ABCD - A B C D 中， E 为

1 1 1 1

棱 CC 的中点，点 P , Q 分别为面 A B C D 和线段 B C 上的动点，

1 1 1 1 1

1

则 ∆PEQ 周长的最小值为

（ B ）

A ． 2 2

B ． 10

C ． 11

D ． 2 3

分析：作对称

6.（2016 五校联考 8） 如图，棱长为 4 的正方体 ABCD - A B C D ，点 A 在

1 1 1 1

(

3+2

)

C.2

(

3+1

)（B）

D.2

(

2+1

)

()

平面α内，平面ABCD与平面α所成的二面角为300，则顶点C到平面α的距离的最大值

1

是

A.22+2

B.2

分析：

直线CA在平面β上移动，CA与平面α所成线面角在变化的过程中，当线面角与二面角重叠时线面角最大。

此问题与2014年高考题填空最后一题是同一个原理。

.

相关：（2014 浙江高考 17 题）.如图，某人在垂直于水平地面 训练.已知点 到墙面的距离为 ，某目标点 沿墙面的射击线 标点 ，需计算由点 观察点 的仰角 的大小 .若

的墙面前的点 处进行射击 移动，此人为了准确瞄准目

则

的最大值

5 3 9

。（仰角 为直线 AP 与平面 ABC 所成角）

当 PA 与平面 ABC 的线面角为 M -AC -B 的平面角时，取最大，可秒解。

9.（2016 诸暨质检 15） 如图，直四棱柱 ABCD-A 1B 1C 1D 1 的底面

是边长为 1 的正方形，高 AA 1= 2 ，点 A 是平面 α 内的一个定

点，AA 1 与 α 所成角为 π

3

，点 C 1 在平面 α 内的射影为 P ，当四

棱柱 ABCD-A 1B 1C 1D 1 按要求运动时（允许四棱柱上的点在平面

α 的同侧或异侧），点 P 所经过的区域面积=

解：当长方体绕 A 1A 转的时候，C 1C 形成一个圆柱，过 C 1 往平 面 α 作垂线垂足 P ，就形成一个椭圆，其短轴为

P 1P 2= 6 ，长轴为 2 2 的 y 型的椭圆，其中心 A 点在平面 α 上的射影 M 。

当 AA 1 绕着 A 点成 60 o 转时，则椭圆就以 A 为圆心，