第3章+综合与实践一次方程组与CT技术
沪科版七年级数学上册教学设计：3.6综合与实践一次方程组与CT技术教学设计
沪科版七年级数学上册教学设计：3.6综合与实践一次方程组与CT技术教学设计一. 教材分析教材是沪科教版七年级数学上册，本次教学设计的内容是3.6综合与实践一次方程组与CT技术。
这部分内容主要介绍了如何运用一次方程组解决实际问题，并通过CT技术进行验证。
教材通过丰富的案例，让学生了解一次方程组在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了二元一次方程组的基本知识，但对于如何将实际问题转化为方程组，以及如何运用CT技术解决问题，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题与数学知识相结合，培养学生运用CT技术解决问题的能力。
三. 教学目标1.了解一次方程组在实际问题中的应用。
2.学会将实际问题转化为一次方程组，并运用CT技术进行验证。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：一次方程组在实际问题中的应用，以及CT技术的操作。
2.教学难点：如何将实际问题转化为一次方程组，并运用CT技术进行验证。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和合作学习法。
通过丰富的案例，引导学生将实际问题转化为方程组，并运用CT技术进行验证。
在教学过程中，鼓励学生互相讨论、交流，培养学生的合作意识。
六. 教学准备1.准备相关的案例材料，如医学影像、地理信息系统等。
2.准备CT技术操作演示，如利用计算机软件进行图像重建。
3.准备课堂练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示医学影像案例，引导学生关注一次方程组在实际问题中的应用。
提问：如何通过数学模型来描述这些影像数据？2.呈现（10分钟）介绍一次方程组在医学影像处理中的应用，如通过方程组求解像素点的坐标。
同时，展示CT技术的原理和操作过程，让学生了解如何利用一次方程组进行图像重建。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试将其他实际问题转化为一次方程组，并运用CT技术进行验证。
七年级数学上册3.6综合与实践一次方程组与CT技术习题课件(新版)沪科版
第十三页，共15页。
【综合运用】
11．(20分)为庆祝六一儿童节，某市中小学统一组织文艺(wényì)汇演．甲、乙两
所学校共92人(其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人)准备统一购买
再交换(jiāohuàn)两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子
的高度是( )
C
A．73 cm B．74 cm C．75 cm D．76 cm
第十一页，共15页。
8．某宾馆(bīnguǎn)有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双 人间共需1 020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，则入住单人间
和双人间各5个共需________元．1100 9．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加满水后，一 根露出水面的长度是它的31，另一根露出水面的长度是它的15，两根 铁棒长度之和为 55 cm，此时木桶中水的深度是___20____cm.
第十二页，共15页。
10．(15分)去年秋季以来，某镇遭受百年一遇的特大干旱(gānhàn)，为支 援该镇抗旱，上级下拨专项抗旱资金80万元用于打井．已知用这80万元 打灌溉用井和生活用井共58口，每口灌溉用井和生活用井分别需要资金4 万元和0.2万元，求这两种井各打了多少口？
时间
12：00
13：00
14：30
碑上 的数
是一个两位数，数 字之和是6
十位与个位数字与 12：00时所看颠倒
比12：00时看到的 两位数中间多了个
0
则12：00时看到的两位数是( D) A．24 B．42 C．51 D．15
七年级数学上册第3章一次方程与方程组3.5+3.6综合与实践一次方程组与CT技术课件新版沪科版
c＝－7
a＝1
解：依题意得：a＋b＋c＝－9 ，解得b＝－3 .
25a＋5b＋c＝3
c＝－7
16．有一个三位数，它的十位上的数字等于个位上的数字与百位上的数字的 和，个位上的数字与十位上的数字和等于 8，百位上的数字与个位上的数字 对调后所得的三位数比原来的三位数大 99.求原来的三位数．
(2)x2＋x＋y－3yz＋＝z5＝10 . x－2y－z＝20
x＝8 解：(1)y＝4
；
(2)xy＝＝－3355
.
z＝6
z＝35
15．已知代数式 ax2＋bx＋c，当 x＝0 时，它的值为－7；当 x＝1 时，它的 值为－9；当 x＝5 时，它的值为 3.求 a、b、c 的值．
.
z＝3
z＝－1
6．运用加减法解方程组131x＋x＋23y＋z＝z＝9 8 ，较简单的方法是( C ) 2x－6y＋4z＝5
22y＋2z＝61 A．先消去 x，再解66y－38z＝－37 B．先消去 z，再解328x－x＋61y＝8y＝－2115
11x＋7z＝29 C．先消去 y，再解11x＋3z＝9 D．三个方程相加得 8x－2y＋4z＝11，再解
1．下列方程组中，不属于三元一次方程组的是( B )
x＋y＝1 A.2y＋z＝－2
3y＝6
x2－4＝0 B．y＋1＝x
xy－z＝－3
C.x2＝y＝2－3 x－z＝1
D．yx－＋xz＝＝3－1 2y－z＝0
2．解方程组32xx－＋yy＋－24zz＝＝311 7x＋y－5z＝61
12．由方程组22xy＋ ＋yz＝＝87 ，可以得到 x＋y＋z＝ 8
.
2z＋x＝9
13．满足方程组32xx＋ ＋53yy＝ ＝aa＋2 的解 x、y 的和为 2，则 a＝ 4 .
沪科版七年级数学上册说课稿：3.6综合与实践一次方程组与CT技术
我将使用以下教具、多媒体资源或技术工具来辅助教学：
1.教具：准备一次方程组的模型教具，让学生直观地了解方程组的结构特点，便于理解抽象的数学概念。
2.多媒体资源：运用PPT展示教学内容，结合动画、图像等形式，使知识呈现更加生动有趣。
3.技术工具：利用CT技术相关的视频资料，向学生展示数学知识在实际应用中的价值，增强学生的学习兴趣。
3.创设情境，让学生模拟CT技术中的数学建模过程，提高他们将实际问题抽象成一次方程组的能力。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将采取以下措施：
1.引导学生进行自我评价，反思本节课的学习过程，总结自己的收获和不足。
2.组织学生互相交流、分享学习心得，促进生生之间的相互学习。
3.针对学生的表现，给予针对性的反馈和建Βιβλιοθήκη ，指导他们改进学习方法，提高学习效果。
（三）学习动机
为了激发学生的学习兴趣和动机，我计划采取以下策略或活动：
1.利用生活实例导入新课，让学生感受到数学与生活的紧密联系，从而激发学习兴趣；
2.设计有趣的数学游戏或竞赛，鼓励学生参与，提高他们的学习积极性；
3.创设情境，引导学生通过小组合作、讨论交流，共同解决实际问题，增强学生的团队协作能力和成就感；
情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，增强学生的探究精神和创新意识；了解CT技术在我国的发展和应用，培养学生的国家自豪感和社会责任感。
（三）教学重难点
根据对学生的了解和教学内容的分析，本节课的教学重点是一次方程组的定义、解法及其在实际问题中的应用。
教学难点主要有以下几点：
1.学生对于一次方程组的理解可能仅停留在表面，难以深入理解其内涵和本质；
2.学生在解决实际问题时，可能难以将问题抽象成一次方程组，缺乏问题建模的能力；
七年级数学上册第3章一次方程与方程组3.6综合与实践一次方程组与CT技术教案新版沪科版
3.6综合与实践一次方程组与CT技术【知识与技能】1.了解什么是CT技术,CT技术有什么作用.2.体会CT技术与一次方程组的关系.3.经历把实际问题抽象为数学问题的过程,体会数学与生活的密切联系,知道数学的实用价值.同时感受“化归”思想的广泛应用.【过程与方法】在实际生活问题中经历列一次方程组解决问题的过程,会将实际问题抽象成数学问题,通过列方程解决问题.进一步理解一次方程组的解法,体会“消元”的基本思想和“化归”思想.【情感态度】针对问题的探究,鼓励学生大胆尝试,通过交流、合作、讨论,享受学习的乐趣和成功感,增强应用数学的意识,激发学生学习数学的热情.【教学重点】重点是用一次方程组分析CT数据.【教学难点】难点是CT技术与一次方程的关系.一、情境导入,初步认识【情境1】实物投影,并呈现问题：如图为脑梗死CT图像.阅读教材第121页至122页,通过阅读说一下你对CT技术的认识？【情境2】实物投影,并呈现问题：如果把断面等分成256×256个单元,X射线在每个角度上投影256次,这样每一角度上可建立256×256个方程式,求得256×256单元所对应的衰减系数.然后电子计算机求解这些方程式,从而得出每一小单元的衰减系数.体素A、B、C的吸收值分别为x、y、z.X射线束1穿过A、B后总吸收值为x+y=p1,X射线束2穿过A、C后总吸收值为x+z=p2,X射线束3穿过B、C后总吸收值为y+z=p3③.若p1=0.45,p2=0.44,p3=0.39,求体素A、B、C的吸收值.【教学说明】通过阅读教材使学生初步认识CT技术,并使学生在解决问题的过程中,自己经过观察、归纳,总结出CT技术与一次方程组的联系,通过解一次方程来解决实际问题.情境1中CT的基本结构：（1）扫描部分：x线管、探测器和扫描架.（2）计算机系统：将扫描收集到的信息数据进行储存和运算.（3）图像显示和存储系统：经计算机处理,重建的图像显示在电视屏上或用多幅照相机或激光相机将图像摄下.CT扫描如何成像：（1）CT将头部分成多个连续的横断面（即断层）,再进行扫描获得各断层图像,最后将断层图像复合.（2）将断层表面按一定大小分成很小的部分,这些小块称为体素.（3）X射线照射穿过体素后被吸收的程度叫吸收值.将这些体素的吸收值求出后就会得到该断层的图像.情境2中解：设体素A、B、C 的吸收值分别为x、y、z.列方程组0.450.440.39.x yx zy z+=+=⎧+=⎪⎨⎪⎩，，解得0.250.200.19.xyz=⎩=⎪=⎧⎪⎨，，【教学说明】通过现实情景再现,让学生体会数学知识与实际生活的联系.学生通过前面的情景引入,在老师的引导下,通过自己的观察,归纳出结论,进而体验到成功的喜悦,同时,也激发了学生学习的兴趣.二、思考探究,获取新知1.CT 技术问题1 CT 扫描如何成像？问题2 什么是体素？什么是吸收值？【教学说明】学生通过阅读教材,在经过分析、归纳后能得出结论.【归纳结论】CT扫描如何成像：（1）CT将头部分成多个连续的横断面即断层,再进行扫描获得各断层图像,最后将断层图像复合.（2）将断层表面按一定大小分成很小的部分,这些小块称为体素.（3）X射线照射穿过体素后被吸收的程度叫吸收值.将这些体素的吸收值求出后就会得到该断层的图像.2.CT技术与一次方程组问题CT技术与一次方程组有怎样的关系？【教学说明】学生通过解决CT技术问题后,再经过分析、归纳后能得出结论.【归纳结论】CT数据的分析可通过一次方程组来实现,按照程序列出方程组,求出方程组的解,再通过数据的对比就可以得出CT的分析结果.三、运用新知,深化理解体素A、B、C的吸收值分别为x、y、z.X射线束1穿过A、B 后总吸收值为x+y=p1①,X射线束2穿过A、C后总吸收值为x+z=p2②,X射线束3穿过B、C后总吸收值为y+z=p 3③.如下图,已知甲乙丙三个病人的总吸收值如下,求三人的体素A、B、C的吸收值设X射线穿过健康器官、肿瘤、骨质的体素吸收值如上图,对照数据表,分析3个病人的检测情况,判断哪位患有肿瘤.【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习,让学生更好地巩固知识.通过本环节的讲解与训练,让学生对CT技术与一次方程组有了更加明确的认识,同时也尽量让学生明白数学的实用价值,真正体会出学好数学才能更好地处理问题,把握好我们的生命健康.【答案】完成表格如下：对比数据表可知丙患有肿瘤.四、师生互动,课堂小结1.什么是CT技术？CT技术与一次方程有怎样的关系？2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑,大家交流.【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法,从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象,同时使知识系统化.1.布置作业：阅读教材第124页.2.利用网络查阅与CT技术有关的知识.3.完成同步练习册中本课时的练习.本节课从生活中的CT图像分析着手,吸引了学生的兴趣和关注.并使学生通过自己已掌握的方程组的知识来解决身边的生活问题,在学习的过程中体会了CT技术与一次方程组的关系,同时也体会了数学的实用价值,明白了学习数学的重要性,增强了学习数学的主动性,激发了学生学习数学的热情.。
3_6综合与实践一次方程组与CT技术
3.6 综合与实践 一次方程组与CT 技术(1)由三个一次方程组成的含三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组． 如⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝1，z ＝－1，⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋3y ＋2z ＝7，6x －4y －z ＝6，2x －y ＋z ＝1都是三元一次方程组．(2)判断一个方程组是不是三元一次方程组就看它是否满足以下两个条件：一是看整个方程组里含有的未知数是不是三个；二是看含有未知数的项的次数是不是1.【例1】 以下方程组不是三元一次方程组的是( )．A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，2y ＋z ＝－2，3y ＝6B.⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－4＝0，y ＋1＝x ，xy －z ＝－3C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，2y ＝－3，x －z ＝1D.⎩⎪⎨⎪⎧y －x ＝－1，x ＋z ＝3，2y －z ＝0解析：由题意知，含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1次，并且一共有三个方程，叫做三元一次方程组．A 中满足三元一次方程组的定义，故A 选项准确；B 中x 2－4＝0，未知量x 的次数为2次， 所以不是三元一次方程，故B 选项错误；C 中满足三元一次方程组的定义，故C 选项准确；D 中满足三元一次方程组的定义，故D 选项准确． 答案：B2．三元一次方程组的解法(1)解三元一次方程组的基本思路：化三“元”为二“元”，再化二“元”为一“元”，即利用代入法和加减法消“元”逐步求解．(2)解三元一次方程组的基本步骤：①把三个方程分成两组，分别组成两个方程组．一般地，把系数最小的方程作为公共方程，分别与其余两个方程组成两个方程组．②分别消去两个方程组中的同一个未知数，得到两个二元一次方程．一般消去两个方程组中系数小的未知数，特别注意，两个方程组必须消去同一个未知数．③把两个二元一次方程联立组成二元一次方程组，并解方程组，求出二元一次方程组的解．④把二元一次方程组的解代入三元一次方程组中的某个方程，求出另一个未知数的值． ⑤写出三元一次方程组的解．【例2】 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ＋2y ＋z ＝13，x ＋y ＋2z ＝7，2x ＋3y －z ＝12.①②③分析：比较此三元一次方程组的三个方程都含三元，三个方程中未知数z 的系数最简单，考虑用加减法消z ，消z 的方案有以下几种：方案：①＋③；②＋③×2；①×2－②.这里选择最简单的两种方案①＋③和②＋③×2，消同一个未知数z ，就能够得到关于x ，y 的二元一次方程组．解：①＋③，得5x ＋5y ＝25，④ ②＋③×2，得5x ＋7y ＝31，⑤④与⑤组成⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋5y ＝25，5x ＋7y ＝31，解这个方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3.把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3代入①，得z ＝1. 所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3，z ＝1.3．列三元一次方程组解应用题的一般步骤(1)审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系． (2)设：设未知数(一般求什么，就设什么为x ，y ，z )． (3)找：找出能够表示应用题全部意义的三个等量关系．(4)列：根据这三个等量关系列出需要的代数式，进而列出三个方程，组成方程组． (5)解：解所列方程组，得方程组的解．(6)验：检验所求未知数的值是否符合题意，是否符合实际． (7)答：写出答案(包括单位名称)．谈重点 用三元一次方程组解应用题的步骤(1)“审”和“找”两步在草稿上实行，书面格式中主要写“设”、“列”、“解”和“答”四个步骤．(2)解应用题时，切勿漏写“答”，“设”和“答”要写清单位名称．【例3】 某企业为了激励员工参与技术革新，设计了技术革新奖，这个奖项分设一、二、三等，按获奖等级颁发一定数额的奖金，每年评选一次，下表是近三年技术革新获奖人数及奖金总额情况.获一等奖人数(名) 获二等奖人数(名) 获三等奖人数(名)奖金总额(万元)2009年 10 20 30 41 2010年 12 20 28 42 2011年 14 25 40 54分析：此题利用表格的形式，首先要理解题意，列得三元一次方程组即可求得． 解：设一、二、三等奖的奖金额分别为x 万元、y 万元和z 万元，可得⎩⎪⎨⎪⎧ 10x ＋20y ＋30z ＝41，12x ＋20y ＋28z ＝42，14x ＋25y ＋40z ＝54，解这个方程组得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝0.8，z ＝0.5.答：技术革新一、二、三等奖的奖金额分别是1万元、0.8万元和0.5万元． 4.构造三元一次方程组解决问题 (1)求不定方程不定方程，是指未知数的个数多于方程个数，且未知数受到某些限制(如要求是有理数、整数或正整数等等)的方程或方程组．任何一个三元一次方程都有无数组解，但是其整数解有有限个．一般的应用三元一次方程解决实际问题时所列出的三元一次方程的解理应有有限个．因为对于实际问题，必须保证其解有意义，一般从某一个未知数的符合条件的最小值开始试，然后依次增大，分别求出另一个未知数的对应值，从而确定问题的答案．(2)方程组的解的应用 常见的考查方式是，已知二元一次方程组的解满足第三个二元一次方程或已知两个未知数的某种关系，求方程中的待定系数的值．通常是把方程组的解代入原方程，即可通过变形求出未知系数的值．【例4－1】 有一份选择题试卷共六道小题．其得分标准是：一道小题答对得8分，答错得0分，不答得2分．某同学共得了20分，则他( )．A ．至多答对一道小题B ．至少答对三道小题C ．至少有三道小题没答D ．答错两道小题 解析：设答对x 题，答错的有y 题，不答的有z 题．依题意得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＋z ＝6，8x ＋2z ＝20，①② 且满足0≤x ≤6,0≤y ≤6,0≤z ≤6，都为整数．当x ＝0时，z ＝10，不合题意舍去；当x ＝1时，z ＝3，y ＝6，不合题意舍去；当x ＝2时，z ＝2，y ＝2.应选D.答案：D【例4－2】 假如方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋7y ＝10，ax ＋(a －1)y ＝5的解中的x 与y 的值相等，那么a 的值是( )．A ．1B ．2C ．3D ．4解析：理解清楚题意，使用三元一次方程组的知识，解出a 的数值，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ＋7y ＝10，ax ＋(a －1)y ＝5，x ＝y ，①②③把③代入①得3y ＋7y ＝10，解得y ＝1，x ＝1，代入②得a ＋(a －1)＝5，解得a ＝3.应选C.答案： C5．利用三元一次方程组解数字问题(1)多位数字表示问题两位数＝十位数字×10＋个位数字．三位数＝百位数字×100＋十位数字×10＋个位数字．如：一个两位数，个位数字是a ，十位数字是b ，所以这个两位数是b 个10和a 个1的和，那么这个数可表示为10b ＋a ；假如交换个位和十位上的数字，得到一个新的两位数可表示为10a ＋b .(2)数位变换后多位数的表示两位数x 放在两位数y 的左边，组成一个四位数，这时，x 的个位数就变成了百位，十位数就变成了千位，所以这个四位数里含有x 个100，而两位数y 在四位数中数位没有变化，所以这个四位数中还含有y 个1.所以用x ，y 表示这个四位数为100x ＋y .同理，假如将x 放在y 的右边，得到一个新的四位数为100y ＋x .(3)一个两位数，个位上的数字是m ，十位上的数字是n ，假如在它们之间添上零，十位上的n 便成了百位上的数．所以这个三位数是由n 个100,0个10，m 个1组成的，用代数式表示这个三位数即为100n ＋m .【例5－1】 一个三位数，它的十位上的数字是百位上数字的3倍，个位上数字是百位上数字的2倍，设这个三位数个位上的数字是x ，十位上的数字为y ，百位上的数字为z .(1)用含x ，y ，z 的代数式表示这个三位数：__________；(2)用含z 的代数式表示这个三位数：__________； (3)写出所有满足题目条件的三位数：__________.解析：(1)x 在个位上，直接用x 表示；y 在十位上，表示y 个10，用10y 表示；z 在百位上，表示z 个100，用100z 表示，用含x ，y ，z 的代数式表示这个三位数为100z ＋10y ＋x .(2)因为该数的十位上的数字是百位上数字的3倍，个位上数字是百位上数字的2倍，所以y ＝3z ，x ＝2z ，于是100z ＋10y ＋x ＝100z ＋10×3z ＋2z ＝132z .(3)当z ＝1时，y ＝3z ＝3，x ＝2z ＝2，该数为132；当z ＝2时，y ＝3z ＝6，x ＝2z ＝4，该数为264；当z ＝3时，y ＝3z ＝9，x ＝2z ＝6，该数为396；当z ＞3时，该数不存有．答案：(1)100z ＋10y ＋x (2)132z (3)132,264,396【例5－2】 某个三位数除以它各数位上数字和的9倍，得到的商为3，已知百位上的数字与个位上的数字的和比十位上数字大1，假如把百位上的数字与个位上的数字交换位置，则所得新数比原数大99，求这个三位数．分析：在设未知数时，应设出各位上的数字．题目中共有三个等量关系式：(1)这个三位数＝各位数字之和的9倍×3；(2)百位上的数字＋个位上的数字的和＝十位上数字＋1；(3)百位上的数字与个位上的数字交换位置所得新数－原三位数＝99.解：设这个三位数，个位上的数字为x ，十位上的数字为y ，百位上的数字为z ，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧100x ＋10y ＋z ＝3×9(x ＋y ＋z )，x ＋z ＝y ＋1，100z ＋10y ＋x －(100x ＋10y ＋z )＝99.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝4，z ＝3.所以这个三位数是243.。
综合与实践 一次方程组与CT技术 课件 2023—2024学年沪科版数学七年级上册
= .
答:这个男孩的假期为16天.
合作探究
解三元一次方程组
+ + = , ①
1.解三元一次方程组: + + = , ②
+ + = . ③
解:由①－②×2可得z＝3，
由③－②可得6y－3z＝3，可得y＝2，
合作探究
将y＝2，z＝3代入①式可得x＝1，
= ,
该三元一次方程组的解为 = ,
= .
合作探究
三元一次方程组的应用
2.甲、乙、丙三数之和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍
与丙数的和比乙数大18，求这三个数.
解:设甲、乙、丙三数分别为x、y、z，根据题意，得
+ + = ,
问题为具体情境，让学生们明白方程的重要作用.
合作探究
1.在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝－1时，y＝0；当x＝2时，
y＝3；当x＝5时，y＝60.求a，b，c的值.
− + = ,
解:根据题意，得 + + = ,
+ + = ,
= ,
解得 = −,
− = ,
+ = + ,
合作探究
= ,
解得 = ,
= .
答:甲、乙、丙三数分别为10、9、7.
合作探究
方法归纳交流 问题中含三个未知数时，应该找出三个等
量关系，列三元一次方程组求解.
·导学建议·
本节课是综合与实践的内容，着重培养学生应用知识解决
实际问题的能力，教师应以激发学生的兴趣为突破口，以生活
沪科版初中七年级数学教案之3.6综合与实践一次方程组与CT技术
3．6综合与实践一次方程组与CT技术教学目标【知识与技能】能用一次方程组解决简单的实际问题，掌握列方程组解决实际问题的一般步骤．【过程与方法】经历列一次方程组解决简单的实际问题的过程，体验到方程组解应用题所需的分析问题、解决问题的方法．【情感、态度与价值观】通过对实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界模型的意义．教学重难点【重点】用一次方程组解决日常生活中的实际问题．【难点】分析出问题中的数量关系，建立方程组．教学过程一、创设情境，引入新课CT是X射线计算机断层成像(X－ray computed tomography)的简称，亦指一种病情探测仪器．由于CT分辨力高，可使人体内组织或结构清楚地显影，能清楚地显示出器官是否有病变，因而对脑瘤、肺癌等疾病，CT检查作出的诊断都是比较可靠的．CT的工作程序是这样的：X射线射入人体，被人体吸收而衰减，应用灵敏度极高的探测器采集衰减后的X射线信号，获取数据(由于人体不同器官和病变部位对X射线的吸收程度不同，所以所得数据也不同)，将这些数据输入电子计算机，进行处理后，就可摄下人体被检查部位的各断层的图像，从而发现体内任何部位的细小病变．所谓断层是指受检体的截面薄层，为了显示整个器官，需要多个连续的断层图像，图像的个数按断层的厚度(3～15mm)而定．各断层的CT图像是如何得来的？我们在受检体内欲成图像的断层表面上，按一定大小(长或宽为1～2mm)把断层划分成许多很小的部分(它的高就是断层的厚度)，这些小块就称为体素，一般用吸收值来表示X射线束穿过一个体素后被吸收的程度，要得到该断层的图像，要发现受检体有无病变，就需要把它上面的各体素的吸收值都求出来．师：那么如何求一个断层上各体素的吸收值呢？这节课我们就来学习用最简单的由A、B、C三个体素组成的断层为例来进行说明．二、讲授新课设体素A、B、C的吸收值分别为x、y、z，则X射线束1穿过体素A和B后，由探测器测得的总吸收值为p1，则x＋y＝p1①同样，X射线束2穿过体素A和C后，测得总吸收值为p2，X射线束3穿过体素B和C后，测得总吸收值为p3，则x＋z＝p2，②y＋z＝p3，③将方程①②③联立起来，得到一个含有未知数x、y、z的三元一次方程组，解此方程组，可以求得体素A、B、C的各自吸收值．由于一般的断层至少也得划分成160×160＝25 600个体素，X射线束从不同位置、不同方向穿过该断层，因而需要解由此而建立的25 600个元的一次方程组，才能求出各体素的吸收值．三、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么疑问吗？。
第3章 3.6 综合与实践 一次方程组与CT技术
8．某天，一蔬菜经营户用 60 元钱从蔬菜批发市场批发西红柿和豆角共 40 千 克到市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：
品名
西红柿 豆角
批发价(单位：元/千克) 1.2 1.6 零售价(单位：元/千克) 1.8 2.5 问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？
解：设西红柿、豆角分别批发了 x、y 千克，依题意得：x1＋.2xy＋＝14.06y＝60 ，
(2)设应放入 m 个大球，n 个小球．依题意得：m3m＋＋n2＝n1＝050－26 ，解得：
m＝4 n＝6
.答：应放入 4 个大球，6 个小球．
13．某旅行社在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标
准如下：
人数 m
0＜m≤100 100＜m≤200 m＞200
收费标准(元/人)
90
85
75
甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动．已知甲校报名参加的
学生人数多于 100 人，乙校报名参加的学生少于 100 人．经核算，若两校分
别组团共需花费 20800 元；若两校联合组团只需花费 18000 元．
(1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过 200 人吗？为什么？
(2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？
参加旅游的人数有 160 人，乙校报名参加旅游的人数有 80 人．
(2)设甲校报名参加旅游人数为 x 人，乙校报名参加旅游的人数为 y 人．则①
当 100＜x≤200 时，有x8＋5x＋y＝9204y0＝20800 ，∴xy＝＝81060 ；②当 x＞200 时，
有x7＋5x＋y＝9204y＝0 20800
x＝5331 ，解得y＝18632
，不符合题意，舍去．∴甲校报名
数学沪科版七年级(上册)第3章3.6综合实践一次方程组与CT技术
体素 x
y
z
甲 0.25 0.20 0.19 乙
丙
问题3：设x射线束穿过健康器官、肿瘤、骨质的体 素吸收值如下：
组织类型 健康器官
肿瘤 骨质
体素吸收值 0.1625～0.2977 0.2679 ～ 0.3930 0.3857 ～ 0.5108
对照上表，分析3个病人的检测情况，判断哪位患 有肿瘤.
CT图像是由一定数目的由黑到 白不同灰度小方块（像素）按矩 阵排列所构成的。
这些小方块是反映相应单位容 积的吸收系数。
CT图像上的黑色表示低吸收区， 既低密度区，如脑室；白色表示 高吸收区，即高密度区，如颅骨。
CT图像能分辨吸收系数只有 0.1%~0.5%的差异。
课堂小结
学习了本节课，你都有哪些感受？谈谈你的感想。
此种检查方法称之为ray computed tomography（ 计算机断层成像），这一成果于1972年英国放射学会 学术会议上发表，1973年在英国放射学杂志上报道。
这种图质好、诊断价值高而无创伤、无痛苦、 无危险的诊断方法是放射诊断领域的重大突破，促 进医学影像诊断学的发展。
由于对医学上的重大贡献，HOUNSFIELD获得 了1979年的诺贝尔医学生物学奖。
这种检查方法开始只能用于头部，1974年 LEDLEY设计成全身CT 装置，使之可以对全身各个 解剖部位进行检查。此后，CT装置在设计上有了很 大发展。
二、CT扫描
三、CT 基本结构
扫描部分：x线管、 探
测器和扫描架
计算机系统：将扫描收
集到的信息数据进行储存 和运算
图像显示和存储பைடு நூலகம்统 ：经计算机处理，重建
的图像显示在电视屏上或 用多幅照相机或激光相机 将图像摄下。