第三章投影变换图像校正
OpenCV图像变换二投影变换与极坐标变换实现圆形图像修正
OpenCV图像变换⼆投影变换与极坐标变换实现圆形图像修正投影变换##在放射变换中，物体是在⼆维空间中变换的。
如果物体在三维空间中发⽣了旋转，那么这种变换就成为投影变换，在投影变换中就会出现阴影或者遮挡，我们可以运⽤⼆维投影对三维投影变换进⾏模块化，来处理阴影或者遮挡。
在OpenCV中有类似于getAffineTransform函数：getPerspectiveTransform(src,dst)函数⽤来处理计算投影变换矩阵。
与getAffineTransform函数不同的是传⼊的参数是三维空间坐标系的空间坐标，也就是4*2的⼆维ndarray，其中每⼀⾏代表⼀个坐标并且传⼊的数据类型必须为float32.⽰例：import cv2import numpy as npsrc=np.array([[0,0],[100,0],[0,100],[100,100]],np.float32)dst=np.array([[100,10],[100,10],[50,70],[200,150]],np.float32)P=cv2.getPerspectiveTransform(src,dst)print(P)运⾏结果：[[-7.77156117e-16 -1.00000000e+00 1.00000000e+02][-2.77555756e-15 -1.00000000e-01 1.00000000e+01][-2.66713734e-17 -1.00000000e-02 1.00000000e+00]]由结果可以看出当前输出的类型是float64.对于仿射变换在OpenCV中提供了如下的函数cv2.warpPerspective(src,M,dsize[,dst[,flags[,borderMode[,borderValue]]]])输⼊的矩阵类型是3⾏3列的投影变换矩阵。
⽰例：import cv2import numpy as npimport matplotlibdef Perspect(path):img=cv2.imread(path,cv2.IMREAD_GRAYSCALE)if not isinstance(img, np.ndarray):print('PASS')passelse:h,w=img.shape#设置变换坐标变化src=np.array([[0,0],[w-1,0],[0,h-1],[w-1,h-1]],np.float32)dst=np.array([[100,100],[w/3,100],[100,h-1],[w-1,h-1]],np.float32)#计算投影变换矩阵P=cv2.getPerspectiveTransform(src,dst)#利⽤变化矩阵进⾏投影变换r=cv2.warpPerspective(img,P,(w,h),borderValue=126)#显⽰图像cv2.imshow('A',img )cv2.imshow('B',r)cv2.waitKey(0)cv2.destroyAllWindows()print(P)Perspect('img/aa.jpg')极坐标变换##极坐标变换主要处理校正图像中的圆形物体或者在圆形中物体\(r=\sqrt{(x-(\overline{x})^2)+(y-(\overline{y})^2)}\)\[\theta= \left\{ \begin{matrix} 2\pi +arctan2(y-\overline{y},x-\overline{x}), &y-\overline{y}\leq0\\ arctan2(y-\overline{y},x-\overline{x},&y-\overline{y}>0 \end{matrix} \right\} \]以变换中⼼为圆⼼的同⼀个圆⼼上的点，在极坐标系\(\theta\)or中显⽰为⼀条直线。
利用MAPGIS进行误差校正和投影变换
实验四 利用MAPGIS进行误差校正和投影变换相关知识简介一、误差校正子系统功能概述机助制图是用计算机来实现制图，将普通图纸上的图件，转化为计算机可识别处理的图形文件。
现代计算机技术和自动控制技术的发展，使机助制图技术发展很快。
机助制图主要可分为编辑准备阶段、数字化阶段、计算机编辑处理和分析实用阶段、图形输出阶段等。
在各个阶段中，图形数据始终是机助制图数据处理的对象，它用来描述来自现实世界的目标，具有定位、定性、时间和空间关系（包含、联结、邻接）的特征。
其中定位是指在一个已知的坐标系里，空间实体都具有唯一的空间位置。
但在图件数字化输入的过程中，通常由于操作误差，数字化设备精度、图纸变形等因素，使输入后的图形与实际图形所在的位置往往有偏差，即存在误差。
个别图元经编辑、修改后，虽可满足精度，但有些图元，由于位置发生偏移，虽经编辑，很难达到实际要求的精度，此时，说明图形经扫描输入或数字化输入后，存在着变形或畸变。
出现变形的图形，必须经过误差校正，清除输入图形的变形，才能使之满足实际要求。
图形数据误差可分为源误差、处理误差和应用误差3种类型。
源误差是指数据采集和录入过程中产生的误差，如制图过程中展绘控制点、编绘或清绘地图、制图综合、制印和套色等引入的误差，数字化过程中因纸张变形、变换比例尺、数字化仪的精度（定点误差、重复误差和分辨率）、操作员的技能和采样点的密度等引起的误差。
处理误差是指数据录入后进行数据处理过程中产生的误差，包括几何变换、数据编辑、图形化简、数据格式转换、计算机截断误差等。
应用误差是指空间数据被使用过程中出现的误差。
其中数据处理误差远远小于数据源的误差，应用误差不属于数据本身的误差，因此误差校正主要是来校正数据源误差。
这些误差的性质有系统误差、偶然误差和粗差。
由于各种误差的存在，使地图各要素的数字化数据转换成图形时不能套合，使不同时间数字化的成果不能精确联结，使相邻图幅不能拼接。
所以数字化的地图数据必须经过编辑处理和数据校正，消除输入图形的变形，才能使之满足实际要求，进行应用或入库。
第三章 几何校正
•
• 控制点选取的原则 控制点的选择要以配准对象为依据。以地面坐标为匹配标准 的，叫做地面控制点（记作GCP）。有时也用地图作地面控 制点标准，或用遥感图像（如用航空像片）作为控制点标准。 无论用哪一种坐标系，关键在于建立待匹配的两种坐标系的 对应点关系。
• 一般来说，控制点应选取图像上易分辨且较精细的特征点，这 很容易通过目视方法辨别，如道路交叉点、河流弯曲或分叉处、 海岸线弯曲处、湖泊边缘、飞机场、城廓边缘等。 特征变化大的地区应多选些。 图像边缘部分一定要选取控制点，以避免外推。 此外，尽可能满幅均匀选取，特征实在不明显的大面积区域 （如沙漠），可用求延长线交点的办法来弥补，但应尽可能避 免这样做，以避免造成人为的误差。
精度明显提高，特别是对 亮度不连续现象或线状特 征的块状化现象有明显的 改善。 更好的图像质量，细节表 现更为清楚。
计算量增加，且对图像起 鉴于该方法的计算量和精度 到平滑作用，从而使对比 适中，只要不影响应用所需 度明显的分界线变得模糊。 的精度，作为可取的方法而 常被采用。 计算量很大。 欲以三次卷积内插获得好的 图像效果，就要求位置校正 过程更准确，即对控制点选 取的均匀性要求更高。
k=Integer(x+0.5) l=Integer(y+0.5)
f(x,y)=f(k,l)
几何位置上的精度为±0.5像元
最邻近内插法以距内插点最近的观测点的像元值为 所求的像元值。该方法最大可产生0.5个像元的位置 误差，优点是不破坏原来的像元值，处理速度快。
II 双线性内插法
取（x，y）点周围的4邻点，在y方 向（或x方向）内插二次，再在x 方向（或y方向）内插一次，得到 （x，y）点的亮度值f(x，y）， 该方法称双线性内插法。设4个邻 点分别为(i,j),(i,j+1),(i+1,j), (i+1,j+1),过(x,y)作直线与x轴 平行，与4邻点组成的边相交于点 （i,y)和(i+1,y)。先在y方向内 插,由f(i,j+1)和f(i,j)计算交点 的亮度f（i,y)；由f(i+1,j+1)和 f(i+1,j) 计 算 交 点 的 亮 度 f(i+1,y) 。 然 后 计 算 x 方 向 ， 以 f(i,y) 和 f(i+1,y) 来 内 插 f(x,y) 值。
计算机图形学13投影变换
将坐标原点平移到点(a,b)。
01
平行投影
02
俯投影视图 将立体向xoy面作正投影，此时Z坐标取0;
03
投影变换 平行投影
使水平投影面绕X轴旋转-90，使与正投影面处于同一平面； 最后让图形沿Z轴平移dx=tx , dy=ty; 将x轴、y轴反向以与U、V两坐标轴方向一致； 将坐标原点平移至点O
不平行于投影面的平行线的投影会汇聚到一个点，这个点称为灭点(Vanishing Point)。 坐标轴方向的平行线在投影面上形成的灭点称作主灭点。 一点透视有一个主灭点，即投影面与一个坐标轴正交，与另外两个坐标轴平行。 两点透视有两个主灭点，即投影面与两个坐标轴相交，与另一个坐标轴平行。 三点透视有三个主灭点，即投影面与三个坐标轴都相交。
湖北大学 数计学院
1
讨论(续)：
2
类似，若主灭点在 Y 轴或 X 轴上，变换矩阵可分别写为：
二点透视投影的变换矩阵
湖北大学 数计学院
在变换矩阵中，第四列的p,q,r起透视变换作用 当p、q、r中有两个不为0时的透视变换称为二点透视变换。假定p!=0, r!=0, q=0; 将空间上一点(x,y,z)进行变换，可得如下结果：
7.4 投影变换 7.4.2 平行投影 斜平行投影求法
知投影方向矢量为（xp,yp,zp）
设形体被投影到XOY平面上
形体上的一点(x,y,z)在xoy平面上投影后→(xs,ys)
∵投影方向矢量为(xp,yp,zp)
∴投影线的参数方程为：
01
03
02
04
05
7.4 投影变换 7.4.2 平行投影 斜平行投影求法 因为 所以 若令
则矩阵式为：
投影图像畸变的一种校正方法
投 影 图像 畸 变 的 一种 校 正方 法
王 健 陈 文 艺。 王 波 。 陈 瑞 ， ， ，
（． １ 西安邮 电学院 通信与信 息工程学院， 西 西安 陕
２ 西 安 邮 电 学 院 物联 网与 两 化 融合 研 究 院 ， 西 西安 ． 陕
７０ ２ ； １１ １
７０６ ； １０ １
坐 标位置 ； 最后 ， 利用 灰度级 插值算 法来 确定该 坐标
１ 几何 校 正 原理
本文 实 现几 何 校正 的过 程是 ： 先 将 一 幅正 常 首
收 稿 日期 ：０ ０ ８ ０ ２ １ —０ — ４
作者简介 ： 王
健（ ９５ ） 男 ， １ ８ 一 ， 硕士 研究生 ， 究方 向： 研 通信 专 用集 成 电路 设计 ， － ｉ ｘ １８ ００ （ ａｏ ．ｏ ｃ ； Ｅｍａｌ ｙ ９ ５ ７ ４￣ｙ ｈｏ ｃｍ． ｎ 陈文艺 ：
（９ ４） 男 ， １６ 一 ， 教授 ， 研究方向 ： 通信专用集成 电路设计 、 数字图像 的实 时处理及传输技术 。
・
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西
安
邮
电 学
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报
２ １ 年 １月 ０１
位 置 的灰 度值 ， 将 它作 为输 出 图像 空 间中 当前 像 并
点， 同时也说 明当前 扫描线 上 的像 素 Ｐ点 映射 到原 输 入 图像空 间时落在 了界外 ， 以在 原 输入 图像 空 所 间 中不 存在与 Ｐ点 相对应 的 Ｃ点 ， 么就将 ｃ点 的 那
２ １ Байду номын сангаас １月 ０１ 第 １卷 第 １ ６ 期
西 安 邮 电 学 院 学 报 Ｊ ＵＲ Ｏ ＮＡＬ Ｏ ＩＡＮ ＶＥ Ｉ ＯＳ ＳＡ Ｅ Ｅ ＯＭＭＵＮＩ Ａ ＯＮＳ Ｆ Ｘ ’ ＵＮＩ ＲＳＴＹ ＯＦＰ Ｔ ＮＤ Ｔ Ｌ Ｃ Ｃ ＴＩ
透视图像矫正方法
透视图像矫正方法图像矫正是图像处理中一项重要的技术，通过调整图像的投影变换，使其恢复到原本的几何形状。
透视图像矫正方法是其中的一种，它可以纠正由于透视投影而引起的形变，使得图像中的线条和几何形状呈正常的形态。
本文将介绍几种常见的透视图像矫正方法，包括基于几何变换的方法和基于相机校正的方法。
一、基于几何变换的透视图像矫正方法1. 小矩形区域矫正法小矩形区域矫正法是一种简单直观的透视图像矫正方法。
该方法假设图像中存在一小矩形区域，其四个边框线条呈直线且相互垂直。
通过确定这个小矩形区域的四个角点坐标，可以使用透视变换将其矫正为一个矩形。
具体操作步骤如下：(1) 在图像中选择一个小矩形区域，边框线条呈直线且相互垂直。
(2) 确定这个小矩形区域的四个角点坐标。
(3) 使用透视变换对整个图像进行矫正，使得小矩形区域成为一个矩形。
2. 单应性矩阵矫正法单应性矩阵矫正法是一种基于单应性变换的透视图像矫正方法。
该方法通过寻找两个图像平面之间的单应性变换关系，将透视图像矫正为正交投影。
具体操作步骤如下：(1) 在图像中选择4个点，构成一个矩形。
(2) 计算出这4个点在透视变换前后的坐标对应关系。
(3) 利用这些坐标对应关系，求解出一个3×3的单应性矩阵。
(4) 使用求解出的单应性矩阵对整个图像进行矫正，消除透视形变。
二、基于相机校正的透视图像矫正方法1. Pinhole相机模型Pinhole相机模型是一种简化的相机模型，它假设光线从一个小孔经过，投影到成像平面上。
这种模型下，透视投影可以通过几何关系进行推导和矫正。
具体操作步骤如下：(1) 建立透视投影和成像平面之间的几何关系。
(2) 根据透视投影的几何关系，推导出图像矫正的数学表达式。
(3) 利用推导出的数学表达式，对整个图像进行矫正，消除透视形变。
2. 摄像机标定法摄像机标定法是一种常见的基于相机校正的透视图像矫正方法。
该方法通过对摄像机进行标定，得到摄像机的内部和外部参数，并基于这些参数对图像进行校正。
投影变换(计算机图形学)资料
2009-2010-2:CG:SCUEC
10
正投影之三视图
当投影面与某个坐标轴垂直 时，得到的空间物体的投影 为正投影（三视图）
1. 三视图分为正视图、侧视图
和俯视图.
2. 对应的投影平面分别与x轴， y 轴，z轴垂直。
三视图
三视图常用于工程制图，因为在其上可以测量距离和
角度。但一个方向上的视图只反映物体的一个侧面，只有 将三个方向上的视图结合起来，才能综合出物体的空间结 构和形状。
2009-2010-2:CG:SCUEC
4
投影变换的概念
近平面
远平面 Z
X
投影平面 V′ U′
窗口 X′ Y′
Y 投影线
视点
透视投影
视点：三维空间中任意选择的一个点，亦称为投影中心 投影平面：不经过视点的任意一个平面 投影线：从视点向投影平面的引出的任意一条射线
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x
xq zc
yq
0
0 zc
xc yc
0 0
y z
xp
xq q
,
yp
yq q
q 0
0
1
zc
1
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8
平行投影
平行投影可以看成投影中心移向无穷远时的极限情况。
设给定的投影方向为（ xd , yd , zd ）。在要投影的对象附近任取一点
（xs , ys , zs），以此点为起点作一射线，其指向是投影方向的反方向，
oz 和 轴的单位方向向量为 (a11, a12 , a13 ) 、 (a21, a22 , a23 ) 和
(a31, a32 , a33 ) ，那么从坐标系oxyz到 o xyz 的变换是
基于图像空间变换和插值运算的投影仪梯形校正法
田敏雄， 沈庆宏， 曹凤莲， 都思丹， Tian Minxiong， Shen Qinghong， Cao Fenglian ， Du Sidan 南京大学电子科学与工程系,南京,210093
电子测量技术 ELECTRONIC MEASUREMENT TECHNOLOGY 2007,30(3) 4次
型坐标,用该整数坐标对应的原图像像素值作为该目标图
像点的像素 值0近 邻 插 值 法 简 单 直 观,运 算 量 小,但 变 换
后的图像质量不高0
<2>双线性内插法 设一目的像素点通过坐标变换得到基于原图像的浮
点坐标为<i+u,j+ >,其中i和j 均为非负整数,u 和 为 [0,1]区间的浮点数,则目的像素的值f<i+u,j+ >可由
<3> < > ] /2,
式中:[A]=< <1+u> <u> <1-u> <2-u>>;
0< <
<4>
[B]
'f<i-1,j-1> f<i-1,j> f<i-1,j+1> f<i-1,j+2>U
f<i,j-1> f<i,j> f<i,j+1> f<i,j+2> ;
f<i+1,j-1> f<i+1,j> f<i+1,j+1> f<i+1,j+2>
Projectorkeystonecorrectionbasedonimagespace transformationandimageinterpolationalgorithm
图像校正技术ppt课件
2. 灰度级插值
在输入图像f(x,y)中，灰度值仅在整数位置(x,y)处有定义。 然而，经过空间坐标变换处理所得的新图像g(x,y)的灰度值一般由处
在非整数坐标上的f(x,y)的值来决定。 坐标变换是从f到g的映射，则f中的一个像素会映射到g中几个像素之
间的位置，反之亦然。
数字图像中的坐标总是整数。在前面章节所述的图像校正部分中,经 过倾斜校正和畸变校正计算出来的坐标可能不是整数。此时,非整数 处的像素值就要用其周围的一些整数坐标处的像素值来判断。用于该 任务的技术称为灰度插值。灰度插值常用方法有:最近邻插值、双线 性法和三次卷积法
一般的非线性模型公式:
其中,(x,y)是理想图像的坐标,而 x, y是 图像畸变后的坐标。
图像几何畸变校正基本原理：
将几何畸变量x和y用含参数的模型来表示，根据畸变公式将理想
坐标表示成包含畸变坐标和畸变参数的等式，再利用理想坐标点在成 像模型中的约束条件或者其他几何约束条件，求解得到相应的畸变参 数，最后再根据畸变公式计算出图像中所有点的理想坐标，将所有点 移动到理想位置，实现图像几何崎变的校正。
几何失真： 系统失真：有规律的、能预测的； 非系统失真：具有随机性；
当对图像作定量分析时，就要对失真的图像先进行精确的几何校正 （即将存在几何失真的图像校正成无几何失真的图像），以免影响 定量分析的精度。
1. 相机成像模型：
针孔模型是理想的投影成像模型,满足光的直线传播条件。即当光线照 射到物体表面时，反射光透过一个针孔在成像平面上成像。
（2）间接法
设经校正的图像像素在基准坐标系统中为等距网格的交叉点，从网格 交叉点的坐标(x,y)出发计算出在已知畸变图像上的坐标(x’,y’)，即
x y
投影几何校正原理简介
投影几何校正原理简介
投影几何校正是指通过一系列的计算和调整，将图像从原始摄影投影中心得到的畸变图像转换为几何上更准确和更真实的图像。
投影几何校正原理基于摄影学和几何学的原理，旨在消除因摄影机镜头形状以及摄影条件等因素引起的畸变。
投影几何校正常依赖于一些关键参数，例如相机的内参数矩阵（包括焦距、主点位置等）、相机的外参数（如相机的姿态和位置）以及图像中标志物的几何特征等。
通过测量这些参数，可以计算出具体的投影几何矩阵，然后利用这个矩阵将畸变图像进行坐标调整，使之恢复成几何上更为真实的图像。
在投影几何校正的过程中，常用的方法包括对图像进行透视投影变换、进行相机参数标定、利用标志物进行几何校正等。
其中，透视投影变换是一种常见的校正方法，它可以通过调整图像的投影矩阵，将图像中的线条、边缘、角点等几何特征进行调整，从而使校正后的图像更符合实际的几何关系。
总之，投影几何校正原理是利用摄影学和几何学的理论和方法，对摄影图像进行校正，使之更加真实和准确。
通过测量和计算摄影机的参数，调整图像的投影矩阵，可以实现对畸变图像的几何校正。
这样，校正后的图像在进行后续处理和分析时，能够更好地满足需求和要求。
图像校正原理
图像校正原理
图像校正原理是一种将图像进行调整和变换以去除畸变和畸变的技术。
它通过对图像进行几何和光学变换，使得图像在几何上更加平直，色彩更加准确，从而提高图像的质量和可视性。
主要的图像校正原理包括几何校正和色彩校正。
几何校正是通过对图像进行几何变换来去除畸变。
它主要包括几何矫正、透视矫正和形变矫正。
几何矫正是通过调整图像的角度和比例来使图像更加平直。
它可以通过旋转、剪裁和缩放等操作来实现。
透视矫正是通过调整图像的透视关系来消除形变。
它可以通过校正图像的投影和变换矩阵来实现。
形变矫正是通过调整图像的形状和曲率来使图像更加平直。
它可以通过对图像进行扭曲和拉伸等操作来实现。
色彩校正是通过对图像的色彩信息进行调整来使图像的色彩更加准确。
它主要包括亮度校正、对比度校正和颜色校正。
亮度校正是通过调整图像的亮度值来使图像的光照更加均匀。
它可以通过调整图像的亮度和对比度来实现。
对比度校正是通过调整图像的对比度值来使图像的色彩更加鲜明。
它可以通过调整图像的色调和饱和度来实现。
颜色校正是通过调整图像的色彩值来使图像的颜色更加准确。
它可以通过调整图像的色温和色彩平衡来实现。
综上所述，图像校正原理是通过几何和色彩变换来调整和变换图像以去除畸变和畸变。
它可以提高图像的质量和可视性，使图像更加真实和准确。
15-16第三章图像处理技术(3.7 图像增强)
3.7 图像增强
3）空域滤波增强 空域滤波是在图像空间借助模板进行邻域操作完成，根 据其特点可分成线性滤波和非线性滤波两类。各种空域滤波 器根据功能可分成平滑和锐化滤波器。平滑滤波器可用低通 滤波实现。平滑的目的又可分为两类，一类是模糊化，目的 是在提取较大的目标前去除太小的细节或将目标内的小断点 连接起来。另一类是消除噪声。锐化可用高通滤波实现，锐 化的目的是为了增强模糊的细节。
可以证明，图像直方图的累积分布函数满足上述两 个条件并能将变换后的灰度值均匀地分布在灰度级范围 内
3.7 图像增强
直方图均衡化的实现步骤为: ➢ 统计图像各灰度值的计数，即得到图像的直方图。 ➢ 计算图像各灰度值的累积分布函数值。 ➢ 遍历原图像，对于图像中每个像素，都用该像素灰 度值对应的累积分布函数值与最大灰度值(如8位灰度图 像，这个最大值为5)的乘积来替换它。
3.7 图像增强
锐化(高通)滤波器:它能减弱或消除傅里叶空间的低 频分量，但不影响高频分量。因为低频分量对应图像中 灰度值缓慢变化的区域，因而与图像的整体特性，如整 体对比度和平均灰度值等有关，高通滤波器将这些分量 滤去可使图像锐化。
3.7 图像增强
① 平滑滤波器
图6、平滑滤波
a、均值滤波
3.7 图像增强
3.7 图像增强
图2、空域滤波与频域滤波的比较
3.7 图像增强
1、空域图像增强 空域法是直接对图像中的像素进行处理，从根本上说是 以图像的灰度映射变换为基础的。 以下将主要从空域变换、图像代数、空域滤波二个方面 进行展开，使读者对于使用空域点对点变换和直方图修正变 换来增强图像有一个系统深人的了解。其中空域变换包括直 接灰度变换和直方图处理，前者属于点对点变换，后者属于 直方图修正变换；图像代数是一种点对点变换；空域滤波实 际是一种频率域处理转化为空间域点对点模板预算的增强算 法。
Mapgis-投影变换与误差校正
注意事项:将所有矢量化文件备份(至少一份）不要在Mapgis66里的图形编辑模块里打开矢量化点、线、面文件。
只在Mapgis66的投影变换和误差校正中打开文件进行校正.实习三投影变换与误差校正1 绘出底图上的图框即对原始图框进行矢量化，保存为原始图框2 制作1：10000标准地形图图框：“实用服务"--“投影变换”模块在对话框中,采用高斯坐标实线公里网（在1：10000地形图上，采用的是公里网格，其中包括两条经纬线，并标有经纬度,是已知的四个经纬度控制点）,起点经度和纬度采用图幅左下角顶点的经纬度。
例如，起点纬度：294500;起点经度：1071845。
网间间距:1KM（即公里网格的间距，在1：10000地形图上为1KM）。
图框文件名及其保存路径可以自己定。
椭球参数选择“1 北京54／克拉索夫斯基［1940年］椭球（依据地形图的具体参数来定）。
最后确定即可。
然后出现以下对话框，在对话框中可以确定相关项，根据地形图上的具体情况来定.该标准图框的点线文件已经在制作过程中予以保存了，关闭投影变换模块，系统提示保存面文件,将该面文件保存到存放点线文件的目录下。
3 将原始图框进行整图变换即将原始图框的位置移至标准图框处。
具体方法是分别在输入编辑模块里将原始图框文件和标准图框文件打开,读取原始图框上和标准图框上左下角顶点的图上坐标值。
分别为（38.68，37。
84）和（-7.79，—7。
73）.然后用标准图框左下角顶点坐标减去原始图框左下角顶点坐标。
即用（-7。
72，-7。
76)减去(38。
74,37.87)。
则X1＝-7.72，Y1＝-7。
76；X2＝38。
74，Y2＝37。
87，用得到X1－X2；Y1－Y2;得到X、Y方向上的位移量△X＝-46.46；△Y＝—45。
63。
将原始图框线文件进行整图变换。
首先利用“选择线”功能将整个图框选中，此时整个图框闪烁显示，然后选择“其他”菜单下“整图变换"――“键盘输入参数”，见下图，在出现的对话框中,输入X、Y方向上的位移量,确定即可。
如何进行图像配准与投影变换
如何进行图像配准与投影变换图像配准与投影变换是数字图像处理中的重要技术，在遥感、医学影像、计算机视觉等领域得到广泛应用。
本文将介绍图像配准与投影变换的基本概念和方法，以及相关的算法和应用。
一、图像配准的概念和作用图像配准是将两幅或多幅图像对齐，使得它们在几何和属性上达到最佳匹配的过程。
在很多应用中，需要将不同时间、不同角度、不同传感器获取的图像进行配准，以实现图像融合、变化检测、目标识别等功能。
图像配准的目的是消除图像之间的几何畸变，使得它们在同一个坐标系下具有一致的尺度、方向和形状。
通过图像配准，可以实现图像像素的一对一对应，从而实现后续的图像分析和处理。
二、图像配准的基本步骤图像配准的基本步骤包括特征提取、特征匹配和变换估计。
特征提取是指从图像中提取出具有良好鲁棒性的特征点或特征描述子；特征匹配是指通过特征相似度度量，将两幅图像中的特征点进行匹配；变换估计是指利用匹配的特征点，估计出图像之间的几何变换模型。
特征提取可以使用角点、边缘、纹理等特征，常见的特征描述子有SIFT、SURF、ORB等。
特征匹配可以使用最近邻或最优匹配算法，例如暴力搜索、kd树、RANSAC等。
变换估计可以使用仿射变换、透视变换等。
三、图像配准的算法和工具在图像配准的算法中，经典的有相位相关法、模板匹配法、基于特征匹配的法等。
其中，相位相关法通过计算图像间的互相关系数来寻找最佳匹配；模板匹配法通过计算图像像素之间的差异来寻找最佳匹配；基于特征匹配的法通过计算特征点之间的距离或相似度来寻找最佳匹配。
在实际应用中，图像配准可以使用一些开源的工具库来实现，例如OpenCV、Matlab等。
这些工具库提供了丰富的函数和接口，可以方便地进行图像配准的各个步骤。
四、投影变换的概念和应用投影变换是图像处理中常用的空间变换方法，它可以将图像从一个坐标系映射到另一个坐标系。
投影变换通常包括平移、旋转、缩放、剪切等操作，其中最常用的是仿射变换和透视变换。
地图制图中的投影变换与校正
地图制图中的投影变换与校正地图是人们认识和理解地球的重要工具，而要制作准确的地图就需要进行投影变换与校正的处理。
投影变换是将地球的曲面投影到平面上的过程，而校正则是通过修正投影变换中的误差，使得地图更贴近真实地球的形貌和尺度。
一、投影变换在地图制图中，由于地球是一个凹凸不平的曲面，无法直接用平面表示，因此需要进行投影变换。
投影变换的目的是将地球的表面投影到平面上，并保持地面上的角度、形状和面积等特性。
不同的投影方法会导致地图上的形状、大小和方向产生变化。
常见的投影方法有圆柱投影、圆锥投影和平面投影。
圆柱投影是将地球的表面投影在圆柱体上，再展开成平面图，适用于赤道附近的地区；圆锥投影是将地球的表面投影在圆锥体上，再展开成平面图，适用于高纬度地区；平面投影则是将地球的表面直接投影到平面上，适用于局部地区的制图。
不同的投影方法有不同的优势和局限性。
比如，圆柱投影能够保持地面上的角度和形状特性，但在极地地区会出现严重的形变；圆锥投影则能够较好地保持地球的形状和面积特性，但在赤道附近会有较大的形变；平面投影具有保持局部地区地面特性的优势，但在远离中心点的地方会产生较大的形变。
二、校正由于投影变换会导致地图上的形状、大小和方向等产生变化，因此需要进行校正，使地图更符合实际地球的形貌和尺度。
校正的方法主要有拓扑校正和尺度校正。
拓扑校正是指通过修正地图上的形状和角度，使之与现实地球的形貌一致。
拓扑校正主要包括平移、旋转和形变等操作。
平移是将地图上的点移动到正确的位置，以修正地图的位置偏差；旋转则是将地图旋转到正确的方向，以修正地图的旋转偏差；形变是通过缩放地图上的特定区域，使其更符合真实地球的形貌。
尺度校正是指通过修正地图上的比例尺，使之与实际地球的尺度一致。
尺度校正主要包括线性校正和面积校正。
线性校正是通过拉伸或压缩地图上的线段，使其长度与实际距离一致；面积校正则是通过拉伸或压缩地图上的面积，使其面积与实际区域一致。
投影畸变校正原理
投影畸变校正原理
投影畸变是指在投影过程中出现的图像失真现象，主要由于投影镜头镜片形状不规则和光学特性不均匀引起。
为了消除投影畸变对图像的影响，需要进行投影畸变校正。
投影畸变校正的原理是通过对投影镜头镜片的光学特性进行分析和计算，确定出投影畸变的程度和形式，从而根据这些信息来进行图像的纠正和调整。
投影畸变校正的关键在于准确测量出投影畸变的类型和程度，并建立适当的校正模型，以保证校正后的图像能够与原图像完美匹配。
在实际应用中，投影畸变校正通常采用数字图像处理技术，包括基于几何变换的矫正和基于像素点的插值算法等方法。
通过这些方法的综合应用，可以有效地消除投影畸变，提高图像质量和观赏效果。
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x向位移
x向 y向 z向透视变换结果
展开理解： 位移：|x y z 1| 1
1 1
Tx Ty Tz 1
= |x+ Tx,y+ Ty,z+ Tz , 1|
透视： x2 x1 , f fz
y2 y1 f fz
得: x2
fx1 f z
x1 1 z
θ
x1 x1
y3
β
x3 x3
y2
γ x2
任意旋转：
R R iR jR ki,j,k 1 ,2 ,3
注意到：
m11 m12 m13
R = m21 m22 m23
m31 m32 m33
只包括旋转。
进一步的（旋转、位移、透视、缩放）如何呢？ [我们]引入齐次坐标系，扩展了非线性项—透视、位移
m11 m12 m13 m14 H = m21 m22 m23 m24
f
Z
y1
y2 z
p2
f
x2
p1 x1
焦点
| x1 y1 z
1| 1 1 0 1/f 1
= | x1 y1 0 1+z/f| z的透视变换结果
z WH 1 f
x1
y1
0 1 z f
WH
x1 WH
y1 WH
0 1 x2
y2
0 1WH
缩放：
| x1 y1 z1 1| m11 m22 m33 m44
=| m11x1 m22y1 m33z1 m44 |
[三维坐标中]饶x3转θ角 则有: L11= cosθ L12= cos(90°-θ) = sinθ L13=0 L21= cos(90°+θ) = -sinθ L22= cosθ L23= L31= L32= 0 = cos90° L33=1
y2
x2
x2
x
y1
y2
β y1 γ
x1
x1
x3 y2 x2
B cd
B* 两条平行线变换后是否仍平行？
x1 y1 x2 y2
a b = ax1+cy1 bx1+dy1 = x1* y1*
θ
θ
y1
x1
即：R= cosθ sinθ 0
-sinθ cosθ 0
0
01
矩阵正交条件:
n
1
aik a jk
k 1
0
i j
i
j
n
或： akiakj
k 1
1 0
i j i j
旋转阵R为正交矩阵
二维时:
y1 = cosθ sinθ x1
y2 -sinθ cosθ x2
有： x1 = cosθ –sinθ y1
m11x1+ m21y1+ m31z1+ m41－m14x1x2－m24y1x2－m34z1x2 = x2 m12x1+ m22y1+ m32z1+ m42－m14x1y2－m24y1y2－m34z1y2= y2
12个系数，仅有二个方程，需要6对点可解。
立体测量原理：
立体测量参照系统的标定空间：
| x1 y1 z1 1| m11 m12 0 m14
m21 m22 0 m24
矩阵A
m31 m32 0 m34 m41 m42 0 m44
= WH|x2 y2 0 1 |
矩阵C
矩阵B
讨论：
①给定mij及空间点A，可求C，即由三维求二维投影结果。 ②由B、C求A，即由两组不同的二维投影，可以算出三维空间坐 标，用于立体测距（两个相机相对关系确定，如二目测距）
01 绕x=y轴∣x y∣ 0 1 =∣y, x∣=∣x* y*∣
10
剪移：∣x y∣ 1 b = ∣x, bx+y∣ 01 = ∣x* y*∣
同样：∣x y∣ 1 0 = ∣cx+y ,y∣ c1 = ∣x* y*∣
y
bx y
p*(x,bx+y)
p(x,y) bx
x
2)直线变换－－两个点的变换
A a b = A*
得 Y 与 X 间关系：
y1= L11 X1+ L12 X2+ L13 X3 y2= L21 X1+ L22 X2+ L23 X3 y3= L31 X1+ L32 X2+ L33 X3
如： y1 Y= y2 y3
则有Y = R X
L1 L11 L12 L13 R= L2 = L21 L22 L23
第三章 投影变换图像校正
3.1 投影变换：
任一两坐标系：X , Y
X ：P=[X1,X2,X3]T Y ：P1=[Y1,Y2,Y3]T 令两坐标系方向余弦为： L11－－y1与x1之间的方向余弦（夹角余弦） L12－－y1与x2之间的方向余弦 L13－－y1与x3之间的方向余弦 ┋ Lij－－yi与xj之间的方向余弦
[研究典型的变换关系、典型线性变换、二维面上的线性变换含义表 示及特征。]
1) 点变换
比例变换：[x y] a 0 0b
旧坐标
= ∣ax, by∣=∣x* y*∣ 新坐标
原点变换：∣x y∣ a b = ∣0 0∣
cd 翻转： 绕x轴∣x y∣ 1
=∣x, -y∣=∣x* y*∣
-1 绕y轴∣x y∣ -1 0 =∣-x, y∣=∣x* y*∣
③由A、C求B，由足够的空间点对及其二维投影可算出两坐标系 间的变换关系（mij）
[展开:] WH x2 = m11x1+ m21y1+ m31z1+ m41 WH y2 = m12x1+ m22y1+ m32z1+ m42 WH = m14x1+ m24y1+ m34z1+ m44
令m44=1，消去WH得：
L3 L31 L32 L33
x1
y1= L1 X=∣L11 L12 L13∣ x2
=
x3
L1 为X与y1之间的方向余弦
x1 X= x2
x3
到二维空间来理解: x1=x cos(β+γ) x2=x sin(β+γ) y1= x1 cosγ+ x2 cos(90°-γ) = x cosβ y2= - x1 sinγ+ x2 cosγ
x2 sinθ cosθ y2
三维时：
有：L112 + L122 + L132 =1
A
有：
A2（cos2α+ cos2β+ cos2γ）= A2 正交阵 RT = R-1
有： X = RTY
x1= L11y1+ L21y2+ L31y3 x2= L12y1+ L22y2+ L32y3 x3= L13y1+ L23y2+ L33y3
γ
αβ
绕x3、x2、x1旋转的矩阵、转角逆时针为正：
绕x3轴转θ角
y2
cosθ sinθ 0
R3= -sinθ cosθ 0
001
绕x2轴转β角
cosβ 0 -sinβ
y1
R2= 0
1
0
sinβ 0 cosβ
绕x1轴转γ角
10
0
R1= 0 cosγ sinγ
y3
0 - sinγ cosγ
x2 y1