三角形的内角和(标准)
《三角形内角和》说课稿（精选5篇）
《三角形内角和》说课稿《三角形内角和》说课稿（精选5篇）作为一名默默奉献的教育工作者，常常要写一份优秀的说课稿，说课稿有助于顺利而有效地开展教学活动。
如何把说课稿做到重点突出呢？以下是小编精心整理的《三角形内角和》说课稿（精选5篇），欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
《三角形内角和》说课稿1一、说教材三角形的内角和是北师大版四年级下册第二单元的内容。
三角形的内角和是三角形的一个重要性质，学好它有助于学生理解三角形内角之间的关系，也是进一步学习几何的基础。
二、说学情本节课是在学生学过角的度量、三角形的特征和分类等知识的基础上进行教学的，学生已经具备一定的关于三角形的认识的直接经验，也已具备了一些相应的三角形知识和技能，这为感受、理解、抽象三角形的内角和的规律，打下了坚实的基础。
因此，我确定本节课的教学目标是：教学目标：知识与技能：通过测量、撕拼、折叠等方法，探索和发现三角形三个内角的和等于180。
知道三角形两个角的度数，能求出第三个角的度数。
能应用三角形内角和的性质解决一些简单的问题。
过程与方法：发展学生动手操作、观察比较和抽象概括的能力。
情感、态度与价值观：体验数学活动的探索乐趣，体会研究数学问题的思想方法。
教学重点：学生经历探究三角形内角和的全过程并归纳概括三角形内角和等于180。
教学难点：三角形内角和的探索与验证，对不同探究方法的指导和学生对规律的灵活应用。
三、说教法、学法整个教学将体现以人为本，先放后扶的教学策略。
放，不是漫无目的的放，而是为学生提供足够的探究规律的材料和时间，放手让学生自主学习，合作探究；扶，则是根据学生的不同探究方法和出现的错误，给予恰当指导，引导学生归纳概括出规律。
《课程标准》明确指出：要结合有关内容的教学，引导学生进行观察、操作、猜想，培养学生初步的思维能力。
四年级学生经过第一学段以及本单元的学习，已经掌握了三角形的分类，比较熟悉平角等有关知识；具备了初步的动手操作、主动探究的能力，他们正处于由形象思维向抽象思维过渡的阶段。
三角形的内角和
三角形的内角和【设计者】新密市实验小学李永雪【教材】人教版四年级下册第85页例5——三角形的内角和。
【课程标准】《三角形的内角和》属于“空间与图形”领域中图形的认识方面的内容。
课程标准对本课的要求是：“通过观察、操作，了解三角形的内角和是180°。
”（课标P24）【内容分析】本节课的教学主要内容是探索和发现三角形内角和等于180°，这个内容是在学生认识三角形、认识平角、认识角的度量单位的基础上学习的。
在本单元，学生先学习了三角形的特性及分类之后，再学习三角形的内角和，它是学生以后学习多边形的内角和及解决其它实际问题的基础。
学生在本节课上获得的数学思想和学习方法，能够帮助学生探索为后续学习做好了铺垫。
教材在编写上注重创设有趣的情境激发学生的学习兴趣，让学生通过直观操作来认识和体验三角形内角和等于180°这个图形性质。
教材在编写上强调通过直观操作探索三角形的性质，重视学生对探索过程的亲身体验，关注学生的学习过程，让学生在探索的过程中体会先产生猜想，再通过动手操作进行验证的数学思想方法。
意图使学生在动手操作、合作交流中发现并形成结论。
【学情分析】学生已经对三角形有了较深刻的认识，能对三角形正确进行分类。
一部分学生通过课外学习或预习已经知道了三角形内角和等于180°，但却不知道怎样才能得出三角形的内角和是180°这个结论，因此学生在这节课上的主要目标是验证三角形的内角和是180°。
学生能正确使用量角器测量角的度数，有一定的动手操作能力，能够有效的进行小组活动，对动手操作的活动感兴趣，但是一部分学生还没有养成及时动笔记录活动过程的习惯，需要老师的提醒。
学生在验证三角形的内角和是180°的过程中可能会应用多种方法，容易出现的困难是在使用“折”的方法验证时，因为不知道根据三角形的高或中位线来折而导致三个内角无法拼成一个平角，不能证明三角形的内角和是180°。
2.三角形的内角外角及正多边形的内角和
三角形的内角外角及多边形的内角1.三角形内角与外角定理及性质⑴三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°，直角三角形的两个锐角互余；有两个角互余的三角形是直角三角形.⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 三角形的一个外角和与之相邻的内角互补.例1.如图，AF，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B＝36°，∠C＝76°，求∠DAF的度数．例2.如图，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC中，三角板的两条直角边XY和XZ恰好分别经过点B 和点C.(1)若∠A＝30°，则∠ABX＋∠ACX的大小是多少？(2)若改变三角板的位置，但仍使点B、点C在三角板的边XY和边XZ上，此时∠ABX＋∠ACX的大小有变化吗？请说明你的理由．例3.如图，求证：∠BOC＝∠A＋∠B＋∠C.变式练习1.如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4的度数为________．2.如图，点D，E分别是AB，AC上的点，连接BE，CD，若∠B＝∠C，则∠AEB与∠ADC的大小关系是()A．∠ADC>∠AEB B．∠ADC＝∠AEB C．∠ADC<∠AEB D．不确定第2题第3题3.如图，B处在A处的南偏西60°方向，C处在A处的南偏东20°方向，C处在B处的正东方向，求∠ACB 的度数4.如图，已知在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，若∠BOC＝140°，求∠A的度数．5.如图，△ABC中，∠A＝50°，点D，E分别在AB，AC上，则∠1＋∠2的大小为第5题第7题第8题6.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的外角度数之比为2∶3∶4，则这个三角形是()A．直角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．等腰三角形7.如图，∠1、∠2、∠3、∠4恒满足的关系是()A．∠1＋∠2＝∠3＋∠4 B．∠1＋∠2＝∠4－∠3C．∠1＋∠4＝∠2＋∠3 D．∠1＋∠4＝∠2－∠34.如图，△ABC中，∠B和∠C的外角平分线相交于点D，则∠BDC＝()A.12(90°－∠A) B．90°－∠A C.12(180°－∠A) D．180°－∠A1.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.2.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.3.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.4.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.5.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.6.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，7公式(1)多边形内角和公式：n 边形的内角和等于(2)n -·180° (2)多边形的外角和：多边形的外角和为360°.(3)多边形对角线的条数：①从n 边形的一个顶点出发可以引(3)n -条对角线，把多边形分成(2)n -个三角形.②n 边形共有(3)2n n -条对角线.例 4.下列说法：①等腰三角形是正多边形；②等边三角形是正多边形；③长方形是正多边形；④正方形是正多边形．其中正确的个数为( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个例5.如图，△ABC ，△ADE 及△EFG 都是等边三角形，D 和G 分别为AC 和AE 的中点，若AB ＝4时，则图形ABCDEFG 外围的周长是( ) A ．12 B ．15 C ．18 D ．21变式练习1.一个正多边形的一个内角为162°,则这个多边形的边数为 .2.过m 边形的一个顶点有7条对角线，n 边形没有对角线，k 边形共有k 条对角线，则(m －k)n 为多少？3. 如图，图中分别是正方形、正五边形、正六边形，试求出∠1，∠2，∠3的度数。
三角形的内角和与外角和
方法一
方法二
B
C
D
ห้องสมุดไป่ตู้
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
小结
A
B
解：
C ∠ACD+ ∠ACB=180° ∠A+ ∠B+ ∠ACB=180°
D
所以， ∠A+ ∠B= ∠ACD
返回
A
E
解：过C作CE∥AB
2 B C 1 D
∠1= ∠B ∠2= ∠A
∠1+ ∠2= ∠A+ ∠B 即∠ACD= ∠A+ ∠B
三角形的内角和是1800。
三角形的内角和等于1800.
证法２：延长BC到D，过C作
CE∥BA， ∴ ∠A=∠1 (两直线平行，内错角相等) A ∠B=∠2 (两直线平行，同位角相等) 又∵∠1+∠2+∠ACB=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180°
B
E
1
2
C
D
0 三角形的内角和等于180 .
B
80 ˚
A
C D ∴∠ADC=∠B+∠BAD=80˚ （三角形的一 个外角等于与它不相邻的两个内角的和） 又∵ ∠B=∠BAD（已知）
1 B 80 40（等量代换） 2
（ 2） ∵∠ B+ ∠ BAC+ ∠ C= 180 ˚
（三角形的内角和为180 ˚ ）
∴∠ C= 180 ˚ - ∠ B - ∠ BAC = 180 ˚ -40 ˚ -70 ˚
三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。
三角形的外角和
对于三角形的每个内角，从与它相邻的 两个外角中取一个，这样取得的三个外角 相加所得的和，叫做三角形的外角和。
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角之比为1:2:3，求这个三角形
的最大内角。
02
题目3：判断下列各组角能否
构成一个三角形的内角，并说
明理由。
03
A. 30°, 40°, 110°
04
B. 60°, 60°, 60°
05
C. 20°, 50°, 120°
06
学生自主思考、提问及讨论环节
01
02
03
问题1
三角形的内角和为什么是 180°？
应用举例
例1
计算五边形的内角和。
解
五边形可以划分为3个三角形，因此五边形的内角和 = 3 × 180° = 540°。
例2
计算正六边形的内角和。
解
正六边形可以划分为4个三角形，因此正六边形的内角 和 = 4 × 180° = 720°。
例3
已知一个多边形的内角和为1080°，求这个多边形的边 数。
有助于培养逻辑思维和空间想象能力
预习下一讲内容：《全等三角形》
了解全等三角形的定 义和性质
通过实例和练习加深 对全等三角形相关知 识的理解和应用
掌握全等三角形的判 定方法
谢谢您聆听
THANKS
《三角形的内角和》优质ppt 课件
CONTENTS
• 三角形基本概念与性质 • 三角形内角和定理推导 • 三角形内角和定理应用举例 • 拓展：多边形内角和计算方法
探讨 • 练习题与课堂互动环节 • 课程小结与预习提示
01
三角形基本概念与性质
三角形定义及分类
三角形定义
由不在同一直线上的三条线段首 尾顺次连接所组成的封闭图形。
已知三角形一个内角及相邻两边，求另一 个内角的大小。
已知三角形三边长度，利用余弦定理求任 一内角的大小。
三角形的内角和
《三角形的内角和》教案设计授课教师：刘二小董华丽教学内容：义务教育课程标准实验教科书数学四年级下册85页内容。
教学要求：1．通过动手操作，使学生理解并掌握三角形的内角和是180°的结论。
2．能运用三角形的内角和是180°这一规律，求三角形中未知角的度数。
3．培养学生动手动脑及分析推理能力。
教学重点：对三角形内角和知识的实际运用。
教学难点：使学生理解三角形的内角和是180°这一规律。
教学方法：自主、合作、探究、实验、演示。
教具准备：三种类型的三角形各一个，多媒体课件。
学具准备：三角形纸片若干，量角器。
教学过程：一、复习准备1．三角形按角的不同可以分成哪几类？2．一个平角是多少度？1个平角等于几个直角？3．如图，已知∠1=35°，∠2＝75°，求∠3的度数。
二、学习新课（一）理解三角形的内角和的概念：1．出示一组三角形：（锐角三角形、钝角三角形、直角三角形）三角形有几个角？指出：三角形的这三个角，就叫做三角形的三个内角。
2．三角形三个内角的度数和叫做三角形的内角和。
（板书课题：三角形的内角和）今天我们一起来研究三角形的内角和有什么规律。
（二）实验操作，找到三角形的内角和的规律：激趣：老师这儿的这两个三角形，哪个三角形的内角和大呢？我们怎样求出三角形的内角和，同学们有什么好的意见，能告诉大家吗？1、算一算：①、以小组为单位任意画一个三角形，利用手中的工具计算三角形三个内角的和是多少度？（组内分工，两人度量，一人记录，一人计算，一人汇报。
）②、学生汇报各组度量和计算的结果。
小组内做记录，然后根据记录数据讨论“你有什么发现”？③、各小组发表意见。
④、教师小结，大家算出的三角形的内角和都接近180°，那么，三角形的内角和与180°究竟是怎样的关系呢？谁能用更好的办法来验证呢？就让我们一起来动手实验研究，一定会弄清这个问题的。
2、拼一拼：①、刚才我们计算三角形的内角和都是先测量每个角的度数再相加的。
三角形的内角和与外角和关系(基础)知识讲解
三角形的内角和与外角和关系（基础）知识讲解【学习目标】1．理解三角形内角和定理的证明方法；2．掌握三角形内角和定理及三角形的外角性质；3．能够运用三角形内角和定理及三角形的外角性质进行相关的计算，证明问题.【要点梳理】要点一、三角形的内角和1.三角形内角和定理：三角形的内角和为180°．2.结论：直角三角形的两个锐角互余.要点诠释：应用三角形内角和定理可以解决以下三类问题：①在三角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数；②已知三角形三个内角的关系，可以求出其内角的度数；③求一个三角形中各角之间的关系．要点二、三角形的外角1．定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角．如图，∠ACD是△ABC的一个外角.要点诠释：（1）外角的特征：①顶点在三角形的一个顶点上；②一条边是三角形的一边；③另一条边是三角形某条边的延长线．（2）三角形每个顶点处有两个外角，它们是对顶角．所以三角形共有六个外角，通常每个顶点处取一个外角，因此，我们常说三角形有三个外角．2．性质：（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．（2）三角形的一个外角大于任意一个与它不相邻的内角．要点诠释：三角形内角和定理和三角形外角的性质是求角度及与角有关的推理、证明经常使用的理论依据．另外，在证明角的不等关系时也常想到外角的性质．3.三角形的外角和：三角形的外角和等于360°.要点诠释：因为三角形的每个外角与它相邻的内角是邻补角，由三角形的内角和是180°，可推出三角形的三个外角和是360°．【典型例题】类型一、三角形的内角和1．证明：三角形的内角和为180°.【答案与解析】解：已知：如图，已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C＝180°.证法1：如图1所示，延长BC 到E ，作CD ∥AB ．∵ AB ∥CD （已作），∴ ∠1=∠A （两直线平行，内错角相等），∠B=∠2（两直线平行，同位角相等）．又∵∠ACB+∠1+∠2=180°（平角定义），∴∠ACB+∠A+∠B=180°（等量代换）．证法2：如图2所示，在BC 边上任取一点D ，作DE ∥AB ，交AC 于E ，DF ∥AC ，交AB 于点F ．∵DF ∥AC （已作），∴∠1=∠C （两直线平行，同位角相等），∠2=∠DEC （两直线平行，内错角相等）．∵DE ∥AB （已作）．∴∠3=∠B ，∠DEC=∠A （两直线平行，同位角相等）．∴∠A=∠2（等量代换）．又∵∠1+∠2+∠3=180°（平角定义），∴∠A+∠B+∠C=180°（等量代换）．证法3：如图3所示，过A 点任作直线1l ，过B 点作2l ∥1l ，过C 点作3l ∥1l ，∵1l ∥3l （已作）．∴∠l=∠2（两直线平行，内错角相等）．同理∠3=∠4．又∵1l ∥2l （已作），∴∠5+∠1+∠6+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∴∠5+∠2+∠6+∠3=180°（等量代换）．又∵∠2+∠3=∠ACB ，∴∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°（等量代换）．【总结升华】三角形内角和定理的证明方法有很多种，无论哪种证明方法，都是应用的平行线的性质.2.在△ABC 中，已知∠A+∠B ＝80°，∠C ＝2∠B ，试求∠A ，∠B 和∠C 的度数．【思路点拨】题中给出两个条件：∠A+∠B ＝80°，∠C ＝2∠B ，再根据三角形的内角和等于180°，即∠A+∠B+∠C ＝180°就可以求出∠A ，∠B 和∠C 的度数．【答案与解析】解：由∠A+∠B ＝80°及∠A+∠B+∠C ＝180°，知∠C ＝100°．又∵ ∠C ＝2∠B ，∴ ∠B ＝50°．∴ ∠A ＝80°-∠B ＝80°-50°＝30°．【总结升华】解答本题的关键是利用隐含条件∠A+∠B+∠C ＝180°．本题可以设∠B ＝x ，则∠A ＝80°-x ，∠C ＝2x 建立方程求解．【高清课堂：与三角形有关的角 例1、】举一反三：【变式】已知，如图 ，在△ABC 中，∠C=∠ABC=2∠A ，BD 是AC 边上的高，求∠DBC 的度数.【答案】解：已知△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A设∠A=x则∠C=∠ABC=2xx+2x+2x=180°解得：x=36°∴∠C=2x=72°在△BDC中， BD是AC边上的高，∴∠BDC=90°∴∠DBC=180°－90°-72°=18°类型二、三角形的外角【高清课堂：与三角形有关的角例2、】3.（1）如图，AB和CD交于点O，求证：∠A＋∠C＝∠B＋∠D ．（2）如图，求证：∠D=∠A＋∠B +∠C．【答案与解析】解：（1）如图，在△AOC中，∠COB是一个外角，由外角的性质可得：∠COB＝∠A＋∠C，同理，在△BOD中，∠COB＝∠B＋∠D，所以∠A＋∠C＝∠B＋∠D．（2）如图，延长线段BD交线段与点E，在△ABE中，∠BEC＝∠A＋∠B ①；在△DCE中，∠BDC＝∠BEC＋∠C ②，将①代入②得，∠BDC＝∠A＋∠B＋∠C，即得证．【总结升华】重要结论：（1）“8”字形图：∠A＋∠C＝∠B＋∠D；（2）“燕尾形图”：∠D=∠A＋∠B +∠C．举一反三：【变式1】如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A＝40°，∠AOB＝75°，则∠C等于（）A、40°B、65°C、75°D、115°【答案】B【变式2】如图，在△ABC中，∠A＝70°，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，则∠BOC的度数为 .【答案】125°类型三、三角形的内角、外角综合4.如图所示，已知DE分别交△ABC的边AB、AC于D、E，交BC的延长线于F，∠B＝67°，∠ACB＝74°，∠AED＝48°，求∠BDF的度数．【思路点拨】要求∠BDF的度数，应从三角形内角和与三角形的外角出发，若将∠BDF看成△BDF的内角，只需求∠F的度数即可．【答案与解析】解：∵∠CEF＝∠AED＝48°，∠BCA＝∠CEF+∠F，∴∠F＝∠BCA-∠CEF＝74°-48°＝26°，∴∠BDF＝180°-∠B-∠F＝180°-67°-26°＝87°．【总结升华】三角形内角和与外角是进行与角有关的计算或证明的重要工具，本题也可将∠BDF看成△ADE的外角来求解．举一反三：【变式】如图所示，已知△ABC中，P为内角平分线AD、BE、CF的交点，过点P作PG⊥BC 于G，试说明∠BPD与∠CPG的大小关系并说明理由．【答案】解：∠BPD＝∠CPG；理由如下：∵ AD、BE、CF分别是∠BAC、∠ABC、∠ACB的角平分线，∴∠1＝12∠ABC，∠2＝12∠BAC，∠3＝12∠ACB，∴∠1+∠2+∠3＝12(∠ABC+∠BAC+∠ACB)＝90°，又∵∠4＝∠1+∠2，∴∠4+∠3＝90°，又∵ PG⊥BC，∴∠3+∠5＝90°，∴∠4＝∠5，即∠BPD＝∠CPG．。
《三角形的内角和》说课稿
《三角形的内角和》说课稿《三角形的内角和》说课稿1《三角形内角和》说课稿一、说课内容：北师大版义务教育课程标准实验教材小学数学四年级下册第二单元第三节----《三角形的内角和》一课。
二、教材分析：在这一环节我要阐述四方面的内容:1、三角形的内角和”是三角形的一个重要性质，是“空间与图形”领域的重要内容之一，学好它有助于学生理解三角形内角之间的关系，教材呈现教学内容时，安排了一系列的实验操作活动。
让学生通过探索，发现三角形的内角和是180度。
2、学情分析:学生已经知道了三角形的概念、分类，熟悉了各角的特点，掌握了量角的方法。
也可能有部分学生知道了三角形内角和是180°的结论。
3、教学目标:A、让学生亲自动手，发现，证实三角形的内角和等于180度。
并能初步运用这一性质解决有一些实际问题。
B、在经历“观察、测量、撕拼、折叠”的验证的过程中培养学生观察能力，归纳能力、合作能力和创造能力。
4、教学重难点：经历三角形的内角和是180度这一知识的形成，发展和应用的全过程。
5、教学难点：让学生用不同方法验证三角形的内角和是180度。
三、教学准备：在备课过程中，我阅读了农远光盘中多位名师的教学案例来完善自己的教学设计，并收集了农远光盘中的多媒体课件，用课件适时播放。
四、教法分析为了使教学目标得以落实，谈谈本课的教法和学法。
新课程标准强调“教学要从学生已有的经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。
要激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，让他们积极主动地探索，解决数学问题，发现数学规律，获得数学经验；而教师只是学生学习的组织者、引导者和合作者。
我采用了趣味教学法、情境教学法、引导发现法、合作探究法和直观演示法。
五、学法分析在学法指导上，我把学习的主动权交给学生，引导学生通过动手、动脑、动口，积极参与知识形成的全过程。
体现了学生动手实践、合作交流，自主探索的学习方式。
2024版《三角形的内角和》完整版课件
全等三角形条件判断及证明方法论述
SSS全等条件
三边分别相等的两个三角形全等。
SAS全等条件
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。
全等三角形条件判断及证明方法论述
ASA全等条件
两角和它们的夹边分别相等的两个三 角形全等。
AAS全等条件
两角和一角的对边分别相等的两个三 角形全等。
全等三角形条件判断及证明方法论述
三角形的一个内角与它相邻的外角之和等于180°。
内外角之差关系
三角形的一个内角与它不相邻的两个外角之差等于180°。
应用场景
内外角关系在解决三角形的问题中有着广泛的应用，如计算三角形的 内角和、判断三角形的形状、证明三角形的全等或相似等。
04
三角形面积计算公式推导与应 用
基于底和高计算面积公式推导
勾股定理内容：在直角三 角形中，直角边的平方和 等于斜边的平方。
已知直角三角形的两条直 角边，求斜边长度。
应用举例
已知直角三角形的一条直 角边和斜边，求另一条直 角边长度。
特殊角度（30°、45°、60°）边长关系分析
当直角三角形中一个 锐角为30°时
邻边（较长的直角边） 与斜边的比值为√3:2。
THANKS
对边（较短的直角边） 与斜边的比值为1:2。
特殊角度（30°、45°、60°）边长关系分析
当直角三角形中一个锐角为45°时（等腰直角三角形） 两直角边相等。
对边与斜边的比值为1:√2。
特殊角度（30°、45°、60°）边长关系分析
当直角三角形中一个锐角为60° 时
对边（较短的直角边）与斜边 的比值为1:2。
特殊三角形性质
等腰三角形性质
两腰相等，两底角相等；三线合 一（底边上的中线、高线和顶角
《三角形的内角和》标准课件(人教版)1
四年级的学生已经初步具备了动手操作的意识和能力，并形成了一定的空间观念，能够在探究问题的过程中，运用已有知识和经验，
通过交流、比较、评价寻找解决问题的途径和策略。
学法：合作交流法、动手实践法、自主探究法
这节课我设计了以“猜想一验证一归纳一运用”为主线，让学生在自主学习中“不知不觉”学习到新的知识。
在学生猜测三角形内角和是多少度的基础上，引导学生通过探究活动来验证自己的观点是否正确，激发求知的渴望和学习的热情，最 后达成共识。 43 ° 小学数学人教版四年级下册第五单元 直角三角形的内角和是180° 。 =40°-25° 结论不重要，重要的是让学生体会得到结论的过程，学会用转化的思想来解决生活中的问题。 3、在探索发现的过程中，培养学生大胆猜想，细心验证的数学思维。 直角三角形的内角和是180° 。 结论 三角形的内角和是180度 三角形的内角和都是180°
(一)复习引入,引发猜想 三角形的内角和都是180°
三角形的内角和都是180°
(一)复习引入,引发猜想 39°
通过复习上节课三角形按角分可
以分为哪几类，从而引入学习新课 三角形的内角和都是180°
在学生猜测三角形内角和是多少度的基础上，引导学生通过探究活动来验证自己的观点是否正确，激发求知的渴望和学习的热情，最
直角三角形的内角和是180° 。
两个大小一样的直角三角形
在学生猜测三角形内角和是多少度的基础上，引导学生通过探究活动来验证自己的观点是否正确，激发求知的渴望和学习的热情，最
后达成共识。
数学讲究严谨性，为了得到准确的值，学生用拼、折等多种方法得出三角形内角和是180度，验证了自己的猜想
三角形的内角和
第四课时 三角形内角和以及边的关系【知识要点】1、 三角形有三个内角，内角和是1800。
（互补和互余的概念）2、 三角形中任意两边之和大于第三边。
3、数三角形的个数的方法与数角的个数的方法相同，以及与数线段的方法也相同，都是按照一定的顺序有序的数。
【重点例题】例1：求下面各图中角的度数。
【变式1】已知∠1、∠2、∠3是三角形的内角。
（1）∠1=60º，∠2=60º，∠3=（ ），这是一个（ ）三角形。
（2）∠1=15º，∠2=35º，∠3=（ ），这是一个（ ）三角形。
（3）∠1=54º，∠2=36º，∠3=（ ），这是一个（ ）三角形。
例2：妈妈给小玲买了一个等腰三角形的风铃，顶角是96°，它的一个底角是多少度？【变式2】红领巾是一个等腰三角形，它的一个底角是30°，求它的顶角度数。
例3：画出下面各三角形指定底边上的高，并量出它的长度。
135° 73° 1 65° 100° 2高（ ）毫米 高（ ）毫米 高（ ）毫米例4：想一想，下面的三条线段能围成三角形吗？为什么？例5：数一数。
【变式3】数一数。
【课堂演练】一、填空。
1、一个等腰三角形的顶角是80°，它的一个底角是（ ）。
2、一个直角三角形，其中一个锐角是35°，那么它的另一个锐角是（ ）度。
3、在直角三角形中，如果两条直角边相等，那么两个锐角分别是（ ）和（ ）。
4、 一个三角形三条边的长度分别是5厘米，4厘米，5厘米， 这是一个（ ）三角形。
5、在等腰三角形中，一个底角是顶角的4倍，顶角是（ ）度，底角是（ ）度。
二、判断题。
（对的在括号里打“√”，错的打“×” ）1.等边三角形的每一个内角都是60º。
（ ）底 底底（ ）个角 （ ）个三角形 （ ）个长方形K G I H G D C B A2.等边三角形是特殊的等腰三角形。
三角形内角和定理
（1）解：
∵ ∠A+∠B+∠C = 180º（三角形内角和定理） ∴ ∠C=180º－（∠A＋ ∠B） ·
∵ ∠A＝ 30º ，∠B ＝ 65º（已知） ∴ ∠C=180º－（ 30º ＋ 65º ） ＝ 85º
2.在△ABC中，∠B＝62º24 ′ ，∠C＝ 28º52 ′ ，求∠A的度数.
解： ∵ ∠B＝62º24 ′ ，∠C＝28º52 ′ （已知） 又 ∵ ∠A+∠B+∠C = 180º（三角形内角和定理） ∴ ∠A=180º－（∠B＋ ∠C） =180º－（ 62º24 ′ ＋ 28º52 ′ ） = 88º44 ′ ·
∴ ∠DBC= 180º － ∠BDC － ∠C = 180º －90º －72º =18º．
请同学们谈一谈本 节课自己的收获
2、已知△ABC，延长BC到点D，过点C作直线CE ∥ AB，得 到∠ 1和 ∠2 ． ∠1和 ∠2 与三角形的内角有什么关系？
A
E
A
E 1
2 1
B
2C
B
C
D
D
3、请根据右图给出的图示（过点C作ED ∥ AB），对“三 角形内角和等于180 °”说理．
∠B=∠1（两直线平行，同位角相等） ∵ ∠1+∠2+∠ACB = 180º（平角的定义） ∴ ∠B+∠A+∠ACB = 180º（等量代换）
三角形的内角和等于180º
请根据下图给出的图示（过点C作ED ∥ AB），对“三 角形内角和等于180 °”说理．
说理过程：
A
过点C作DE ∥AB ．
E ∵ DE ∥AB ，
解： ∵ ∠C＝42º，∠A ＝ ∠B， （已知） 又 ∵ ∠A+∠B+∠C = 180º（三角形内角和定理） ∴ ∠B+∠B+ 42º = 180º · ∴ ∠B=69º ·
三角形的内角和(基础)知识讲解
三角形的内角和（基础）知识讲解【学习目标】1．理解三角形内角和定理的证明方法；2．掌握三角形内角和定理及三角形的外角性质；3．能够运用三角形内角和定理及三角形的外角性质进行相关的计算，证明问题.【要点梳理】要点一、三角形的内角和三角形内角和定理：三角形的内角和为180°．要点诠释：应用三角形内角和定理可以解决以下三类问题：①在三角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数；②已知三角形三个内角的关系，可以求出其内角的度数；③求一个三角形中各角之间的关系．要点二、三角形的外角1．定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角．如图，∠ACD是△ABC的一个外角.要点诠释：(1)外角的特征：①顶点在三角形的一个顶点上；②一条边是三角形的一边；③另一条边是三角形某条边的延长线．（2）三角形每个顶点处有两个外角，它们是对顶角．所以三角形共有六个外角，通常每个顶点处取一个外角，因此，我们常说三角形有三个外角．2．性质：（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．（2）三角形的一个外角大于任意一个与它不相邻的内角．要点诠释：三角形内角和定理和三角形外角的性质是求角度及与角有关的推理论证明经常使用的理论依据．另外，在证角的不等关系时也常想到外角的性质．3.三角形的外角和：三角形的外角和等于360°.要点诠释：因为三角形的每个外角与它相邻的内角是邻补角，由三角形的内角和是180°，可推出三角形的三个外角和是360°．【典型例题】类型一、三角形的内角和1．证明：三角形的内角和为180°.【答案与解析】解：已知：如图，已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C＝180°.证法1：如图1所示，延长BC 到E ，作CD ∥AB ．因为AB ∥CD （已作），所以∠1=∠A （两直线平行，内错角相等），∠B=∠2（两直线平行，同位角相等）．又∠ACB+∠1+∠2=180°（平角定义），所以∠ACB+∠A+∠B=180°（等量代换）．证法2：如图2所示，在BC 边上任取一点D ，作DE ∥AB ，交AC 于E ，DF ∥AC ，交AB 于点F ．因为DF ∥AC （已作），所以∠1=∠C （两直线平行，同位角相等），∠2=∠DEC （两直线平行，内错角相等）．因为DE ∥AB （已作）．所以∠3=∠B ，∠DEC=∠A （两直线平行，同位角相等）．所以∠A=∠2（等量代换）．又∠1+∠2+∠3=180°（平角定义），所以∠A+∠B+∠C=180°（等量代换）．证法3：如图3所示，过A 点任作直线1l ，过B 点作2l ∥1l ，过C 点作3l ∥1l ， 因为1l ∥3l （已作）．所以∠l=∠2（两直线平行，内错角相等）．同理∠3=∠4．又1l ∥2l （已作），所以∠5+∠1+∠6+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）．所以∠5+∠2+∠6+∠3=180°（等量代换）．又∠2+∠3=∠ACB，所以∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°（等量代换）．证法4：如图4，将ΔABC的三个内角剪下，拼成以C为顶点的平角.证法5：如图5－1和图5－2，在图5－1中作∠1＝∠A，得CD∥AB，有∠2＝∠B；在图5－2中过A作MN∥BC有∠1＝∠B，∠2＝∠C，进而将三个内角拼成平角.【总结升华】三角形内角和定理的证明方法有很多种，无论哪种证明方法，都是应用的平行线的性质.2.（2016春•宜兴市校级月考）如图，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE与CF交于G，若∠BDC=140°，∠BGC=110°，则∠A为（）A．70°B．75°C．80°D．85°【思路点拨】首先根据三角形的内角和定理，求出∠1+∠2=40°，∠1+∠2+∠3+∠4=70°；然后判断出∠3+∠4=30°，再根据BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，判断出∠5+∠6=30°；最后根据三角形的内角和定理，用180°减去∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数，求出∠A为多少度即可．【答案与解析】解：如图，∵∠BDC=140°，∴∠1+∠2=180°﹣140°=40°，∵∠BGC=110°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°﹣110°=70°，∴∠3+∠4=70°﹣40°=30°，∵BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，∴∠3=∠5，∠4=∠6，又∵∠3+∠4=30°，∴∠5+∠6=30°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=（∠1+∠2+∠3+∠4）+（∠5+∠6）=70°+30°=100°∴∠A=180°﹣100°=80°．故选：C．【总结升华】此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°．举一反三：【变式】已知，如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数.【答案】解：已知△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A设∠A=x则∠C=∠ABC=2xx+2x+2x=180°解得：x=36°∴∠C=2x=72°在△BDC中， BD是AC边上的高，∴∠BDC=90°∴∠DBC=180°－90°-72°=18°类型二、三角形的外角3.（1）如图，AB和CD交于交于点O，求证：∠A＋∠C＝∠B＋∠D ．（2）如图，求证：∠D=∠A＋∠B +∠C．【答案与解析】解：（1）如图，在△AOC中，∠COB是一个外角，由外角的性质可得：∠COB＝∠A＋∠C，同理，在△BOD中，∠COB＝∠B＋∠D，所以∠A＋∠C＝∠B＋∠D．（2）如图，延长线段BD交线段与点E，在△ABE中，∠BEC＝∠A＋∠B ①；在△DCE中，∠BDC＝∠BEC＋∠C ②，将①代入②得，∠BDC＝∠A＋∠B＋∠C，即得证．【总结升华】重要结论：（1）“8”字形图：∠A＋∠C＝∠B＋∠D；（2）“燕尾形图”：∠D=∠A＋∠B +∠C．举一反三：【变式1】（新疆建设兵团）如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A＝40°，∠AOB＝75°，则∠C等于（）A、40°B、65°C、75°D、115°【答案】B【变式2】（2015春•龙口市）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为度．【答案】如图连接CE，根据三角形的外角性质得∠1=∠A+∠B=∠2+∠3，在△DCE中有，∠D+∠2+∠DCB+∠3+∠AED=180°，∴∠D+∠A+∠DCB+∠B+∠AED=180°．类型三、三角形的内角外角综合4.（2015春•绿园）如图，∠ABC=38°，∠ACB=100°，AD平分∠BAC，AE是BC边上的高，求∠DAE的度数．【思路点拨】先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，由角平分线的定义得出∠BAD的度数，根据三角形外角的性质求出∠ADE的度数，由两角互补的性质即可得出结论．【答案与解析】解：∵∠ABC=38°，∠ACB=100°（己知）∴∠BAC=180°﹣38°﹣100°=42°（三角形内角和180°）．又∵AD平分∠BAC（己知），∴∠BAD=21°，∴∠ADE=∠ABC+∠BAD=59°（三角形的外角性质）．又∵AE是BC边上的高，即∠E=90°，∴∠DAE=90°﹣59°=31°．【总结升华】此题考查的是三角形的内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．举一反三：【变式】如图所示，已知△ABC 中，P 为内角平分线AD 、BE 、CF 的交点，过点P 作PG ⊥BC 于G ，试说明∠BPD 与∠CPG 的大小关系并说明理由．【答案】解：∠BPD ＝∠CPG ．理由如下：∵ AD 、BE 、CF 分别是∠BAC 、∠ABC 、∠ACB 的角平分线，∴ ∠1＝12∠ABC ，∠2＝12∠BAC ，∠3＝12∠ACB ． ∴ ∠1+∠2+∠3＝12(∠ABC+∠BAC+∠ACB )＝90°． 又∵ ∠4＝∠1+∠2，∴ ∠4+∠3＝90°．又∵ PG ⊥BC ，∴ ∠3+∠5＝90°．∴ ∠4＝∠5，即∠BPD ＝∠CPG ．。
三角形的内角和
一、情境导入
30°
65°
二、合作探索
帕斯卡（1623-1662），法
国数学家、物理学家，近代概率 论的奠基者。早在300多年前这 位法国著名的科学家就已经发现 了“任何三角形的内角和都是
180度”，而他当时只有12岁。
三、自主练习 1.判断下面说法是否正确。 (1)一个三角形的三个内角度数是80度，75度， 24度。（ × ） (2)一个三角形中可以有两个直角。（×） （3）钝角三角形有内角和大于锐角三角形的内角 和。( × ) （5）任何一个三角形的内角和都是180度。 （ √ ）
二、合作探索
三角形三个内角的和是多少度？
猜想：是不是所有三角形3个内角的和是180度？
二、合作探索
验证猜想： 验证提示 （1）拿出课前准备好的一般三角形，先独立思考， 每种三角形都要进行验证，填好记录单。 （2）独立验证结束后，小组内交流，小组长做 好分工，小组集体总结验证过程，做好记录。 (3)全班交流，每个小组选两名代表做好汇报 准备。优秀合作小组加星！
一、情境导入
30°
65°
二、合作探索
三角形3个内角的和是多少度？ 三角形“内角和”的含义：
三角形的内角和 = ∠1+∠2+∠3
二、合作探索
三角形三个内角的和是多少度？
小组合作要求 （1）组长做好分工，每人选择一种三角 形，量一量每个内角的度数，记录员做好 记录，填好记录单。 （2）求出三角形的内角和,仔细观察， 发现了什么，写出猜想。。 （3）比一比哪个小组合作地好，优秀的 加星。
三、自主练习
(6)
(7)
(8)
我的两个锐角 之和大于90°
我的两个锐角 之和等ຫໍສະໝຸດ 90°把我分成两个三角 形，每个三角形的 内角和是90°
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？
一块三角尺的内角和是180度， 用两块完全一样的三角尺拼成 一个三角形，拼好的这个三角 形的内角和是360度吗？
一块三角尺的内角和是180度，用两块完全 一样的三角尺拼成一个三角形，拼好的这个 三角形的内角和是( 180 )度。
×
4、 在一个三角形中，有两个内角的度数和是90°， 这样的三角形一定是直角三角形。（ ）
√
（每组卡片中，哪三个角可以组成三角形？）
游戏：帮角找朋友
600
900
450 300
540 460 520 800
80°
我的一个角 是多少度？
我的一个底角 是多少度？
我是一个直角三角 形，我的另一个锐 角是多少度？
2、撕拼法：把三角形的三个角撕下 来，拼在一起； 3、折拼法：把三角形的三个角往里 折，拼在一起。
6人小组合作要求：
1、6人小组合作，充分利用学具选 一种或多种喜欢的方法验证三角形 的内角和； 2、锐角三角形、直角三角形、钝 角三角形都要一一验证； 3、分工合作，记录好研究成果； 4、小组代表汇报； 5、时间为5分钟。
0－900－400 ① 180 0－800) ÷2 (180 0－400 1800÷3＝60° =90 0 =100 ÷2 =50° =50° ②900－400=50°
填一填 （1）∠1=35° ∠2=47° ∠3=（ ） 88° 锐角 这是（ ） 三角形。 （2）∠1=50° ∠2=40° ∠3=（ ） 90° 直角 这是（ ） 三角形 。 （3）∠1=20° ∠2=45° ∠3=（ ） 115° 钝角 这是（ ） 三角形 。
义务教育教科书四年级数学下册
三角形的 内角和
玉州区南江中心小学 林萍萍
不对。我有一个大 钝角，所以我的内 角和才最大！
我的三角形 最大，所以 我的内角和 最大！
我的三角形小， 那我的内角和 就小喽……
猜一猜，想一想：
三角形的内角和是
学 习 提 示
1、测量法：用量角器分别测量出三 角形三个内角的度数，算出三个内 角度数之和；
归纳：
180 任意三角形的内角和是＿＿。
。
布莱士·帕斯卡 (1623—1662)
法国著名的数学 家、物理学家。12岁 时发现“任意三角形 的内角和都是180º”。
1、大三角形比小三角形的是180°。
√）
3、一个三角形的三个内角度数是：80°、75°、 24° 。 （ ）