2014年河海大学数值分析试卷
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河海大学2014-2015学年硕士生
《数值分析》试题(A)
任课教师姓名
姓名专业学号成绩
一、填空题 (每小题3分, 共24分)
1、已知方程的根是二重根,则求此根的具有二阶收敛的牛顿迭代格式是。
2. 作为的近似值，有 位有效数字。
3、是以为插值区域，为插值节点的插值函数，满足哪些条件会成为三次样条插值函数：
。
4、给定矩阵，则_________, _________, _________,
条件数____________.
5、解常微分方程初值问题数值解的改进欧拉预测－校正公式是:
预测:校正: 。
6、设矩阵,的杜利特尔()分解为: , 则
; 。
7、给定方程,写出求解此方程的牛顿迭代格式
___________________________
以及弦截法迭代格式____________________________________.
8、写出求解的复化辛普森求积公式
______________________________________,
该公式的误差阶为_____________.
《数值分析》2014级(A) 第1页共5页
二、(本题10分)
已知，且有
x0.10.20.3
f (x) 2.1 3.0 3.4
(1).求f (x)的二次拉格朗日插值多项式；
(2).用二次拉格朗日插值多项式,求f(2.4)的近似值(取小数点后三位),并估计误差。
三、(本题10分)
用最小二乘法求一个形如的经验公式，使它与下列数据相拟合。
x－10123
f (x)－0.50.20.51 1.8
《数值分析》2014级(A) 第2页共5页
四、（本题8分）
用追赶法求解三对角方程组
五、(本题10分)
写出方程组的雅科比和高斯－赛德尔迭代格式，确保对任意初始向量都收敛,并取初始向量,分别计算出迭代2次后的结果(取小数点后四位)。
《数值分析》2014级(A) 第3页共5页
六、(本题8分)
确定求积公式中的待定参数,使其代数精度尽量高,并指出所得公式
的代数精度。
七、(本题10分)
用反幂法求矩阵按模最小的特征值及对应的特征向量，取，迭代两步（计算结果保留到小数后第二位）。
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八、(本题10分)
取误差,用龙贝格公式计算的近似值(取小数点后四位)。
九、(本题10分)
证明解的下列差分公式是二阶的:
.
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