数学规划模型

课程设计

2015年 7 月 5 日

东北石油大学课程设计任务书

课程《数学模型》课程设计

题目应用数学规划模型求解实际数学问题

专业姓名学号

主要内容、基本要求、主要参考资料等

主要内容

简单介绍数学规划模型基本理论及本文所用的规划模型和相关软件LINGO，并通过实例来掌握如何应用数学规划模型求解实际数学问题。并利用本文所介绍的方法来分析林区汽车修理网的布局

课程设计的要求：

1.独立完成建模，并提交一篇建模论文。

2.论文的主要内容包括：摘要，问题的提出，问题的分析，模型假设，模型设计，模型解法与结果，模型结果的分析和检验，包括误差分析、稳定性分析等。模型的优缺点及改进方向。必要的计算机程序。

3.文档格式：参照《东北石油大学课程设计撰写规范》和《数学模型课程设计教学大纲》。

4.课程设计结束时参加答辩。

主要参考资料：

[1] 唐焕文，贺明峰，数学模型(第三版)，北京：高等教育出版社，2005.3

[2]杨云峰等，数学建模与数学软件，哈尔滨：哈尔滨工程大学出版社，2012.6

[3]陈东彦，李冬梅，王树忠，数学建模，北京：科学出版社，2007

[4] 吴建国等，数学建模案例精编，北京：中国水利水电出版社，2005

[5]胡运权，吴中启，李树青等，运筹学，北京：清华出版社，2003

[6] 焦永兰，管理运筹学，北京：中国铁道出版社，2002

完成期限 2016年6月27日-7月8日

指导教师

专业负责人

2016年7月5日

摘要

人们需要了解各种不确定现象中隐含的必然规律性，并用数学方法研究各种结果。在研究过程中需要处理大量数据，而统计学正是对社会经济数据进行定量分析的重要工具，应用统计方法来整理这些数据，就可以省去不必要的过程。

本文简要介绍了了数学规划模型的概念、特点，以及LINGO软件的发展及用途。本文在求解的过程中主要借助了这个软件。必要的求解过程是利用MATLAB和LINGO来求解的。本文在详细介绍了数学规划模型的几个基本模型的过程中，并且每种模型都举了实例，并且通过LINGO操作，对每种方法所举实例归纳总结了较为简便的求解方法，并且给出了具体答案。最后，本文着重的探讨了典型数学模型应用规划模型方法结合LINGO 求解，在解决林区汽车修理网的布局问题中，很好的体现了规划模型方法在解决典型数学模型问题时应用的广泛性和有效性。

林区的汽车往往需要定期送往不同的修理厂进行大修,不同的汽车分配方案往往需要消耗不同的修理成本. 本文主要利用图论和运筹学理论建立了一套线性规划数学模型,用于求解不同的修理厂规模的条件下最优的汽车分配方案，以及所对应的总费用，并对其进行分析评估。但为寻求最佳的修理厂规模调整方案，本文模拟实际情况中的市场机理，把市场作为资源分配的主要手段，国家（此处为方案制定制者）对市场进行必要的宏观调控。在此方案下得到了相当满意的结果，这也是本文的独到之处。本模型对实际情况中汽车修理分配方案的制定有很大的指导作用.且本模型的处理思想,对市场体制下的很多类似问题都有借鉴作用.

本模型对实际情况中汽车修理分配方案的制定有很大的指导作用.且本模型的处理思想，对市场体制下的很多类似问题都有借鉴作用.

应用规划模型结合实际数学问题可以简化求解步骤，省去繁琐的过程。为实际问题的研究提供了较为简便的方法。

关键词：LINGO；汽车修理网布局；图论；布局规划模型

目录

第1章基础理论 (1)

1.1 数学规划模型的相关软件介绍 (1)

1.2 数学规划模型的基本概念 (2)

1.3 本章小结 (3)

第2章常用模型 (4)

2.1 模型1——目标规划模型 (4)

2.2 模型2——最短路和最大流模型 (5)

2.3 本章小结 (8)

第3章典型实例 (9)

3.1 实例1——生产安排问题 (9)

3.2 实例2——设备更新问题 (10)

3.3 本章小结 (12)

第4章数学模型案例 (13)

4.1符号说明 (14)

4.2 模型的建立和求解 (14)

4.3 结果分析 (15)

4.4 模型改进与模型评价 (15)

4.5 本章小结 (15)

结论 (16)

参考文献 (17)

附录 (18)

第1章基础理论

1.1 数学规划模型的相关软件介绍

1.1.1 LINGO相关介绍

美国芝加哥大学的 Linus Schrage 教授于1980年前后开发了一套专门用于求解最优化问题的软件包，后来又经过了多年的不断完善和扩充，并成立了LINDO系统公司进行商业化运作，取得了巨大成功. 在最优化软件的市场中具有绝对的优势，根据该公司网上提供的信息，位列全球《财富》杂志500强的企业中一半以上使用上述产品，其中位列全球《财富》杂志25强企业中有23家使用上述产品. 读者可以从该公司的主页上了解更多的相关信息，特别是可以下载该公司产品的演示版(DEMO)和大量应用例子。演示版和正式版的基本功能是一样的，只是试用版求解问题的规模(决策变量和约束条件的个数)受到严格限制。

LINGO的前身是LINDO，LINDO只能求解线性规划和二次规划(求解二次规划时又较繁琐的程序转换)，有丰富的结果分析；后来为了解决非线性规划问题，LINDO公司开发了LINGO，当前LINGO的版本是10.0，最近一次更新是2006年12月。

LINGO(包括LINDO)的最大特色在于可以允许决策变量是整数(甚至0-1整数)，而且运行速度快。

LINGO实际上还是最优化问题的一种建模语言，包括许多常用的数学函数供使用者调用，并可以接受其他数据文件 ( 如文本文件.txt，电子表格文件.xml, 数据库文件，…)，既是对优化方面的专业知识了解不多的用户，也能方便的建立和输入、有效的求解和分析实际中遇到的大规模优化问题，并通常能够快速得到复杂优化问题的高质量的解。

此外，LINGO还提供了与其他开发工具(如C++、JAVA等语言)的接口软件LINDO API，因此使LINGO还能方便的融入到用户应用软件的开发中去；最后LINGO提供了与电子表格软件(如EXCEL等)的接口，能够直接集成到电子表格软件中使用。

由于自LINGO9开始LINGO完全地包含了LINDO的功能，所以LINDO公司已经将LINDO从其产品目录中删去，这意味着以后不会再有LINDO软件的新版本了。

1.1.2 LINGO程序模版

LINGO的程序结构

1.集合段以sets开始、endsets结束，作用在于定义必要的集合变量及其元素(含义类似于数组的下标)和属性(含义类似于数组)；

2.数据段以data开始、enddata结束，作用在于对集合的属性(数组)输入已知数