山东省高中会考数学模拟试题两份带答案
山东高二高中数学水平会考带答案解析
山东高二高中数学水平会考班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若，则一定成立的不等式是A．B．C．D．2.等差数列中，若，则等于A．3B．4C．5D．63.在中，a=15,b=10,A=60°，则=A．B．C．D．4.等差数列｛｝的公差不为零，首项＝1，是和的等比中项，则数列的前10项之和是A．90B．100C．145D．1905.在中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若角A、B、C依次成等差数列，且a=1，等于A． B． C． D．26.不等式的解集为，不等式的解集为，不等式的解集是，那么等于A．－3B．1C．－1D．37.已知两个正数、的等差中项是5，则、的等比中项的最大值为A. 10B. 25 C 50 D. 1008.已知圆的半径为4，为该圆的内接三角形的三边，若，则三角形的面积为A．B．C．D．9.当时，不等式恒成立，则的最大值和最小值分别为A．2，－1B．不存在，2C．2，不存在D．－2，不存在10.已知x、y满足约束条件则目标函数z＝(x＋1)2＋(y－1)2的最大值是A．10B．90C．D．211.已知等比数列满足，且，则当时，A．B．C．D．12.已知方程的四个实根组成以为首项的等差数列,则A.2 C. D.二、填空题1.等差数列的前项和为，若，则2.若关于x的不等式的解集为，则实数a的取值范围是3.设等比数列的公比，前项和为，则4.在中，角的对边分别是，已知，则的形状是三角形.三、解答题1.已知集合，（Ⅰ）当时，求（Ⅱ）若，求实数的取值范围.2.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，求△ABC的面积.3.如图，海中小岛A周围40海里内有暗礁，一船正在向南航行，在B处测得小岛A在船的南偏东30°，航行30海里后，在C处测得小岛在船的南偏东45°，如果此船不改变航向，继续向南航行，问有无触礁的危险?4.已知点（1，2）是函数的图象上一点，数列的前项和．（Ⅰ）求数列的通项公式（Ⅱ）若，求数列的前项和．5.运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米(50≤x≤100)(单位：千米/小时)．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油(2＋)升，司机的工资是每小时14元(Ⅰ)求这次行车总费用y关于x的表达式(Ⅱ)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值6.已知数列中，，,（Ⅰ）证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式（Ⅱ）记，数列的前项和为，求使的的最小值山东高二高中数学水平会考答案及解析一、选择题1.若，则一定成立的不等式是A．B．C．D．【答案】C【解析】本题考查的是不等式的性质。
2020年山东普通高中会考数学真题及答案
2020年山东普通高中会考数学真题及答案一、单选题（共20小题）1.设集合A＝{1，3，5}，B＝{2，3}，则A∪B＝（ ）A．{3} B．{1，5}C．（1，2，5）∩{1，2，5} D．{1，2，3，5}2.函数的最小正周期为（ ）A．B．πC．2πD．4π3.函数的定义域是（ ）A．[1，4）B．（1，4] C．（1，+∞）D．（4，+∞）4.下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上是减函数的是（ ）A．y＝﹣x3B．y＝C．y＝|x| D．y＝5.已知直线l过点P（2，﹣1），且与直线2x+y﹣l＝0互相垂直，则直线l的方程为（ ）A．x﹣2y＝0 B．x﹣2y﹣4＝0 C．2x+y﹣3＝0 D．2x﹣y﹣5＝0 6.已知函数f（x）＝，则f（﹣1）+f（1）＝（ ）A．0 B．1 C．D．27.已知向量与的夹角为，且||＝3，||＝4，则•＝（ ）A．B．C．D．68.某工厂抽取100件产品测其重量（单位：kg）．其中每件产品的重量范围是[40，42]．数据的分组依据依次为[40，40，5），[40，5，41），[41，41，5），[41，5，42），据此绘制出如图所示的频率分布直方图，则重量在[40，41）内的产品件数为（ ）A．30 B．40 C．60 D．809.sin 110° cos40°﹣cos70°•sin40°＝（ ）A．B．C．﹣D．﹣10.在平行四边形ABCD中，+﹣＝（ ）A．B．C．D．11.某产品的销售额y（单位：万元）与月份x的统计数据如表．用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程为＝7x+，则实数＝（ ）x 3 4 5 6y25 30 40 45A．3 B．3.5 C．4 D．10.512.下列结论正确的是（ ）A．若a＜b，则a3＜b3B．若a＞b，则2a＜2bC．若a＜b，则a2＜b2D．若a＞b，则lna＞lnb13.圆心为M（1，3），且与直线3x﹣4y﹣6＝0相切的圆的方程是（ ）A．（x﹣1）2+（y﹣3）2＝9 B．（x﹣1）2+（y﹣3）2＝3C．（x+1）2+（y+3）2＝9 D．（x+1）2+（y+3）2＝314.已知袋中有大小、形状完全相同的5张红色、2张蓝色卡片，从中任取3张卡片，则下列判断不正确的是（ ）A．事件“都是红色卡片”是随机事件B．事件“都是蓝色卡片”是不可能事件C．事件“至少有一张蓝色卡片”是必然事件D．事件“有1张红色卡片和2张蓝色卡片”是随机事件15.若直线（a﹣1）x﹣2y+1＝0与直线x﹣ay+1＝0垂直，则实数a＝（ ）A．﹣1或2 B．﹣1 C．D．316.将函数y＝sin x的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位，得到的图象对应的函数解析式为（ ）A．y＝sin（3x﹣）B．y＝sin（3x﹣）C．y＝sin（x﹣）D．y＝sin（x﹣）17.3名同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（ ）A．B．C．D．18.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列判断正确的是（ ）A．A1D⊥C1C B．BD1⊥AD C．A1D⊥AC D．BD1 ⊥AC19.已知向量，不共线，若＝+2，＝﹣3+7，＝4﹣5，则（ ）A．A，B，C三点共线B．A，B，D三点共线C．A，C，D三点共线D．B，C，D三点共线20.在三棱锥P﹣ABC中，PA，PB，PC两两垂直，且PA＝1，PB＝PC＝2，则该三棱锥的外接球体的体积为（ ）A．B．C．9πD．36π二、填空题（共5小题）21.某校田径队共有男运动员45人，女运动员36人．若采用分层抽样的方法在全体运动员中抽取18人进行体质测试，则抽到的女运动员人数为 ．22.已知α为第二象限角，若sinα＝，则tanα的值为 ﹣ ．23.已知圆锥底面半径为1，高为，则该圆锥的侧面积为 ．24.已知函数f（x）＝x2+x+a在区间（0，1）内有零点，则实数a的取值范围为 ﹣ ．25.若P是圆C1：（x﹣4）2+（y﹣5）2＝9上一动点，Q是圆C2：（x+2）2+（y+3）2＝4上一动点，则|PQ|的最小值是 ．三、解答题（共3小题）26.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是AB、PC中点，求证：EF∥面PAD．27.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a＝6，cos B＝．（1）若sin A＝，求b的值；（2）若c＝2，求b的值及△ABC的面积S．28.已知函数f（x）＝ax+log3（9x+1）（a∈R）为偶函数．（1）求a的值；（2）当x∈[0，+∞）时，不等式f（x）﹣b≥0恒成立，求实数b的取值范围．2020年山东普通高中会考数学参考答案一、单选题（共20小题）1.选：D．2.选：D．3.选：A．4.选：D．5.选：B．6.选：C．7.选：D．8.选：B．9.选：A．10.选：B．11.选：D．12.选：A．13.选：A．14.选：C．【知识点】随机事件15.选：C．16.选：A．17.选：D．18.选：D．19.选：B．20.选：A．二、填空题（共5小题）21.答案为：8．22.答案为：．23.答案为：2π．24.答案为：（﹣2，0）25.答案为：5．三、解答题（共3小题）26.【解答】证明：取PD的中点G，连接FG、AG．因为PF＝CF，PG＝DG，所以FG∥CD，且FG＝CD．又因为四边形ABCD是平行四边形，且E是AB的中点．所以AE∥CD，且AE＝CD．所以FG∥AE，且FG＝AE，所以四边形EFGA是平行四边形，所以EF∥AG．又因为EF⊄平面PAD，AG⊂平面PAD，所以EF∥平面PAD．27.【解答】解：（1）由cos B＝可得sin B＝，由正弦定理可得，，所以b＝＝＝，（2）由余弦定理可得，cos B＝＝＝，解可得，b＝4，S＝＝＝4．28.【解答】解：（1）根据题意可知f（x）＝f（﹣x），即ax+log3（9x+1）＝﹣ax+log3（9﹣x+1），整理得＝﹣2ax，即﹣2ax＝＝2x，解得a＝﹣1；（2）由（1）可得f（x）＝x+log3（9x+1），因为f（x）﹣b≥0对x∈[0，+∞）恒成立，即x+log3（9x+1）≥b对x∈[0，+∞）恒成立，因为函数g（x）＝x+log3（9x+1）在[0，+∞）上是增函数，所以g（x）min＝g（0）＝log32，则b≤log32．。
山东高二高中数学水平会考带答案解析
山东高二高中数学水平会考班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若命题“”为真，“”为真，则A．p真q真B．p假q假C．p真q假D．p假q真2.下列向量中不垂直的一组是A．, B．,C．, D．,3.已知不等式的解集为，则的值等于A．B．C．D．4.以正方体的顶点D为坐标原点O，如图建立空间直角坐标系，则与共线的向量的坐标可以是A．B．C．D．5.命题“，”的否定是A．，B．，C．，D．，6..已知等比数列中，是方程的两个根，则等于A．1或B．C．1D．27.已知，则下列结论错误的是A．B．C．D．8.在等差数列中，若，则该数列的前2011项的和为A．2010B．2011C．4020D．40229.过点且与有相同渐近线的双曲线方程是A．B．C．D．10.已知条件：，条件：，则是成立的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11.矩形两边长分别为、，且，则矩形面积的最大值是A．B．C．D．12.已知变量满足，则的最大值为A．B．C．16D．64二、填空题1.. 抛物线的准线方程为 .2.双曲线的离心率等于3，且与椭圆有相同的焦点，则此双曲线方程 .3.某礼堂第一排有5个座位，第二排有7个座位，第三排有9个座位，依次类推，第16排的座位数是 .4.在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为，塔基的俯角为，那么这座塔吊的高是 .三、解答题1.（本小题满分10分）已知命题：，，命题：，若命题为真命题，求实数的取值范围.2.（本小题满分10分）在锐角中，内角对边的边长分别是，且,（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若边，的面积等于，求边长和.3.．（本小题满分12分） 设正数数列{a n }的前n 项和S n 满足．（1） 求a 1的值；（2） 证明：a n ＝2n －1； （3） 设，记数列{b n }的前n 项为T n ，求T n ．4.（本小题满分12分）如图，在长方中，，，当E 为AB 中点时，求二面角的余弦值．5.（本小题满分12分）已知抛物线C 的顶点在原点，焦点在x 轴上，且抛物线上有一点（4，）到焦点的距离为5． （Ⅰ）求抛物线C 的方程； （Ⅱ）若抛物线C 与直线相交于不同的两点A 、B ，求证：．山东高二高中数学水平会考答案及解析一、选择题1.若命题“”为真，“”为真，则A．p真q真B．p假q假C．p真q假D．p假q真【答案】D【解析】略2.下列向量中不垂直的一组是A．, B．,C．, D．,【答案】B【解析】，所以这两个向量不垂直，故选B3.已知不等式的解集为，则的值等于A．B．C．D．【答案】C【解析】根据条件知：的两个根。
2022年12月山东省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷04(解析Word版)
法二：当2
x=时，不等式不成立，排除，C；当1
x= 3,4,,
a b a b
==的夹角为135，则⋅=
a b（）
2B．62
-C．62【答案】B
【解析】
2
cos135362
a b a b
⎫
⋅=⋅︒=⨯=-
⎪⎪
⎭
，故选
某学校七年级甲、乙两班进行了一次数学能力测试．
四个等级，现将甲、乙两班的成绩分别绘制成如图所示的统计图．根据统计图提供的信息，下列说法错误的是（）
A．甲班D等级的人数最多B．乙班A等级的人数最少
A．B．C．D．
【答案】B
1335
1
m，
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共计15分）
集合{}
505
A x x--
＝∣＝，
．已知向量(3,2
a m
=-，()
1,
b m
=，若a b
⊥，则m＝
【解析】因向量(3,2a m =-，()1,b m =，a b ⊥，则3a b m -=+⋅
24．已知函数()3
2f x x x =+，则不等式()()210f x f x +->的解集为______.
(1)求证：PA⊥平面PCD；
CD PD D
=，
ABCD为平行四边形，∵ABC和△
∵PCD为边长为的等边三角形，
1
603
2
PCD
S=⨯=
从而
2
23
P ABCD ACD A PCD PCD
V V PA S
--
=⋅==。
山东省高中学业水平考试(合格考)模拟卷(二)
山东省高中学业水平考试（合格考）数学模拟卷（二） 2021.11.20一、选择题题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合{}24A x x =<<，{}13B x x =≤≤，则AB =（ ）A ．{}23x x <≤B ．{}23x x ≤≤C ．{}14x x ≤< D ．{}14x x << 2．“1x >”是“21x >”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．某射手在一次训练中五次射击的成绩分别为9.4,9.4,9.4,9.6,9.7,则该射手五次射击的成绩的方差是 ( ) A ．0.127B ．0.016C ．0.08D ．0.2164．已知复数z 满足11i zz-=-，则z =（ ） A ．21i 55-+B ．21i 55--C ．21i 55+D ．21i 55-5．设a ，b 是单位向量，若a b ⊥，则()a b b +⋅的值为（ ） A ．1B ．0C ．1-D ．6．与||y x =为相等函数的是（ ）A ．2y =B ．y =C ．,0,0x x y x x >⎧=⎨-<⎩ D ．y =7．下列函数中既是奇函数，又是在其定义域上单调递减的函数是（ ） A ．1y x =- B ．2y x = C ．2y x =- D ．1y x =+ 8．命题“∃x ∈(0，＋∞)，ln x ＝x －1”的否定是（ ） A ．∃x ∈(0，＋∞)，ln x ≠x －1 B ．∃x ∉(0，＋∞)，ln x ＝x －1 C ．∀x ∈(0，＋∞)，ln x ≠x －1D ．∀x ∉(0，＋∞)，ln x ＝x －19．在空间四边形ABCD 中，AC=BD ，E ，F ，G ，H 分别是边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，顺次连接各边中点E ，F ，G ，H ，所得四边形EFGH 的形状 是（ ）A ．梯形B ．矩形C ．正方形D ．菱形10．托马斯说： “函数是近代数学思想之花.”根据函数的概念判断，下列对应关系是集合{1,2,4}M =-到集合{1,2,4,16}N =的函数的是（ ） A ．2y x = B ．2y x =+ C ．2y x = D ．2x y =11．如图，在四面体D －ABC 中，若AB ＝CB ，AD ＝CD ，E 是AC 的中点，则下列结论正确的是（ ） A ．平面ABC ⊥平面ABD B ．平面ABD ⊥平面BDCC ．平面ABC ⊥平面BDE ，且平面ADC ⊥平面BDED ．平面ABC ⊥平面ADC ，且平面ADC ⊥平面BDE 12．sin690︒的值为（ ） A ．12B 3C ．12-D ．313．若01a <<，则不等式()10x a x a ⎛⎫--< ⎪⎝⎭的解集是（ ）A ．1,a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()1,,a a ⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭C ．1,a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()1,,a a ⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭14．已知函数,0()ln ,0x e x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则((1))=f f （ ）A ．eB ．-1C ．0D ．115．如图所示空间四边形ABCD ，连接AC 、BD ，设M 、G 分别是BC 、CD 的中点，则MG AB AD -+等于（ ） A ．32DB B ．3GM C ．3MG D ．2MG16．幂函数()a f x x =的图像过点()2,4，且()16f m =，则实数m 的值为（ ）A ．4或12B ．2±C ．4±D ．14或217．若函数()225f x x ax =-+在区间[)1,+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(],2-∞B ．[)2,+∞C ．[)4,+∞D ．(],4-∞18．某同学做立定投篮训练，共两场，第一场投篮20次的命中率为80%，第二场投篮30次的命中率为70%，则该同学这两场投篮的命中率为（ ）19．某射击运动员在同一条件下射击的成绩记录如表所示：根据表中的数据，估计该射击运动员射击一次射中8环以上的概率为（ ） A ．0.78B ．0.79C ．0.80D ．0.8220．函数()f x =的定义域为（ ）A ．π2π2π,2π()33k k k Z ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ B ．π5π2π,2π()66k k k Z ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ C ．ππ2π,2π()33k k k Z ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦D ．ππ2π,2π()66k k k Z ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）21．10名工人某天生产工艺零件，生产的件数分别是9，10，13，14，15，15，16，17，17，18，那么数据的80%分位数是___________. 22．已知()A 3,5，()4,6B ，()1,C x -三点共线，则x =______.23．袋中装有9个白球，2个红球，从中任取3个球，则：①恰有1个红球和全是白球；②至少有1个红球和全是白球；③至少有1个红球和至少有2个白球；④至少有1个白球和至少有1个红球.在上述事件中，是对立事件的为________.24．已知函数12log y x =，当3,x a a ⎡⎤∈⎣⎦时，函数的最大值比最小值大4，则实数=a ______．25．已知函数()()cos30f x x x ωωω=->图象的相邻两条对称轴之间的距离为π2，则πf 3⎛⎫= ⎪⎝⎭__________.三、解答题（本大题共3小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）26．（本小题满分8分）已知ABC 的内角,,A B C ，的对边分别为a ，b ，c ，且()()sin 2sin a C c B C π-=+．（1）求角C 的大小；（2）若28a b +=，且ABC 的面积为ABC 的周长．27．（本小题满分8分） 已知()23x f x x -=+，[]2,4x ∈． （1）判断函数()y f x =的单调性，并证明； （2）求函数()y f x =的最大值和最小值．28．（本小题满分9分）如图，直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，D ，E 分别是AB ，BB 1的中点，AA 1=AC =CB =AB ． （1）证明:BC 1∥平面A 1CD ;（2）求异面直线BC 1和A 1D 所成角的大小;（3）当AB C -A 1DE 的体积.合格考模拟卷（二）参考答案1. C 【详解】由题设，A B ⋃={}{}2413{|14}x x x x x x <<⋃≤≤=≤<.故选：C 2．A 【详解】因为“1x >”能推出“21x >”，而“21x >”推不出“1x >”， 所以“1x >”是“21x >”的充分不必要条件.故选：A. 3．B 【详解】x =1515×(9.4+9.4+9.4+9.6+9.7)=9.5,所以s 2=15×[(9.4-9.5)2+(9.4-9.5)2+(9.4-9.5)2+(9.6-9.5)2 +(9.7-9.5)2] =0.016,故选B. 4．D 【详解】因为11i z z -=-，所以()()12i 21i 2i 2i 2i 55z +===+--+，因此21i 55z =-. 5．A 【详解】因为a ，b 是单位向量，且a b ⊥，所以0a b ⋅=，21b b b ⋅==， 所以()011a b b a b b b +⋅=⋅+⋅=+=.故选：A.6．B 【详解】A.2()y x x ==，定义域为[0,)+∞，函数||y x =的定义域为R ，两函数定义域不同，不是相等函数；B.2||y x x ==，定义域为R ，函数||y x =的定义域为R ，两函数定义域相同，对应关系也相同，是相等函数；C.,0,0x x y x x x >⎧==⎨-<⎩，定义域为(,0)(0,)-∞+∞，函数||y x =的定义域为R ，两函数的定义域不同，不是相等函数；D.函数3y x x =，定义域为R ，||y x =的定义域为R ，两函数的对应关系不同，不是相等函数．故选：B ．7．C 【详解】由一次函数的单调性可知，函数1y x =-，2y x =-在其定义域上单调递减，函数2y x =，1y x =+在其定义域上单调递增，故BD 错误；对于A ，令()1f x x =-，()1()f x x f x -=+≠-，则1y x =-不是奇函数，故A 错误；对于C ，令()2f x x =-，()2()f x x f x -==-，则2y x =-是奇函数，故C 正确；故选：C8．C 【详解】命题“(0,),ln 1x x x ∃∈+∞=-”否定是“(0,),ln 1x x x ∀∈+∞≠-”．故选：C ． 9．D 【详解】如图所示，空间四边形ABCD 中，连接AC ，BD 可得一个三棱锥，将四个中点连接，得到四边形EFGH ，由中位线的性质及基本性质4知，EH ∥FG ，EF ∥HG ；∴四边形EFGH 是平行四边形，又AC=BD ，∴HG=12AC=12BD=EH ，∴四边形EFGH 是菱形.故选：D10．C. 【详解】对于A ，-1的对应值-2不在集合N 中，不满足；对于B ，-1的对应值1,4的对应值6均不在集合N 中，故不满足；对于C ，集合M 中的每一个元素，在集合N 中都有唯一的元素与之对应，故满足；对于D ，-1的对应值12不在集合N 中，故不满足. 故选：C11．C 【详解】因为AB ＝CB ，且E 是AC 的中点，所以BE ⊥AC ，同理有DE ⊥AC ，于是AC ⊥平面BDE .因为AC 在平面ABC 内，所以平面ABC ⊥平面BDE .又由于AC ⊂平面ACD ，所以平面ACD ⊥平面BDE .12． C 【详解】()1sin 690sin 72030sin 302︒=︒-︒=-︒=-.故选：C13． A 【详解】因为01a <<，所以1a a<，则不等式解集为：1,a a ⎛⎫⎪⎝⎭．故选：A.14． D 【详解】()1ln10f ==，()()()0101f f f e ===.故选：D15． C 【详解】M 、G 分别是BC 、CD 的中点，∴12MG BD =．而AD AB BD -=．∴13322MG AB AD BD BD BD MG -+=+==．故选：C ．16． C 【详解】因为()a f x x =过()2,4，所以24,a =解得2a =，所以()2f x x =，所以()216f m m ==，解得4m =±. 故选：C ．17． D 【详解】由题意，得函数()f x 的图象的对称轴为直线4a x =．∵函数()225f x x ax =-+在区间[)1,+∞上是增函数，∴14a≤，解得4a ≤，∴实数a 的取值范围是(],4-∞．故选:D ．18． B 【详解】该同学这两场投篮的命中率为2080%3070%74%2030⨯+⨯=+.故选：B.19． C 【详解】大量重复试验，由表格知射击运动员射中8环以上的频率稳定在0.8，所以这名运动员射击一次射中8环以上的概率为0.8，故选：C.20． C 【详解】函数()f x =2cos 10x -≥，即1cos 2≥x .解得22,33k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，所以()f x 的定义域为2,2()33x k k k Z ππππ⎡⎤∈-++∈⎢⎥⎣⎦.21． 17【详解】因为80%108⨯=，所以将生产的件数从小到大排序，第8个和第9个数的平均数即为80%分位数，所以80%分位数是1717172+= 故答案为：1722． 1【详解】由题意得：()1,1AB =，()4,5AC x =--，,,A B C 三点共线，//AB AC ∴，54x ∴-=-，解得：1x =.故答案为：1.23．②【详解】①是互斥不对立的事件，②是对立事件，③④不是互斥事件.24． 4【详解】因为12log y x =在()0+∞，上是严格减函数，所以31122log log 4a a -=，即0a >且4312a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，解得4a =．故答案为：425．2【详解】()3cos32sin 36f x x x x πωωω⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，又图象的相邻两条对称轴之间的距离为2π，即周期22T ππ=⨯=，故232T πω==，函数()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，2sin 232f ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭，故答案为：2.26．【答案】（1）3C π=（2）6+解：（1）∵()()sin 2sin a C c B C π-=+，∴()sin sin 2sin sin A C C A π-=， ∴2sin sin cos sin sin A C C C A =，∵sin sin 0A C ≠，∴1cos 2C =， ∵ 0C π<<，∴3C π=．（2）由题意可得，12=8ab =，∵28a b +=，联立可得2a =，4b =， 由余弦定理可得212c =，∴c =6+27．【答案】（1）函数()y f x =在区间[2，4]上是严格增函数，证明见解析 （2）()max 27f x =，()min 0f x =（1）解：函数()y f x =在区间[2，4]上是增函数．证明如下： 任取1x 、[]22,4x ∈，且12x x <， 则()()1212122233x x f x f x x x ---=-++()()()1212533x x x x -=++， 由1224x x ≤<≤，可得120x x -<，()()12330x x ++>，所以()()12f x f x <，因此函数()y f x =在区间[2，4]上是增函数； （2）解：由（1）知函数()y f x =在区间[2，4]上是增函数，所以()()max 247f x f ==，()()min 20f x f ==． 28. 【答案】（1）证明见解析;（2）6π;（3）1 （1）证明：如图，连接AC 1，交A 1C 于点F ，连接DF ， 由矩形ACC 1A 1可得点F 是AC 1的中点， 又D 是AB 的中点，∴DF ∥BC 1，∵BC 1⊄平面A 1CD ，DF ⊂平面A 1CD ，∴BC 1∥平面A 1CD.（2）解：由（1）可得A 1D 与DF 所成的角就是异面直线BC 1和A 1D 所成的角， 不妨取AB =2，则AA 1=AC =CB 2则DF =12BC 122112BC C C +221(2)(2)2+，A 1D 221A A AD +22(2)1+3A 1F =12A 1C =1，在△A 1DF 中，由余弦定理可得cos ∠A 1DF 2221(3)1213-+⨯⨯3A 1DF =6π， ∴ 异面直线BC 1和A 1D 所成角的大小为6π（3）解：∵ AC =BC ，D 为AB 的中点，∴CD ⊥AB ，又平面ABB 1A 1∩平面ABC =AB ，平面ABB 1A 1⊥平面ABC ，∴CD ⊥平面ABB 1A 1. ∵ AB 2BC =2，BD 2，∴CD 22-BC BD 2. 又1D A ES=11ABB A S 矩形-S △BDE -11A B ES-1AA D S=2×2-12×21-12×1×212×2×232， ∴ 三棱锥C -A 1DE 的体积V =13×CD ×1D A E S =13×2×32。
山东省高中学业水平考试(合格考)模拟卷(三)
山东省高中学业水平考试（合格考）数学模拟卷（三）一、选择题题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合{}1,0,1A =-，{}1,0,1,2B =-，则（ ） A ．A B ⊆B ．B A ⊆C ．A B ∈D ．B A ∈2．若,,a b c 为实数，且0a b <<，则（ ） A ．220a b >>B ．110ab<<C ．0ac bc <<D ．22ac bc <3．正数x ，y 满足1x y +=，则xy 的最大值是（ ） A ．18B ．14C ．112D ．324．函数()22f x x x =-在下列区间上是减函数的是（ ）A ．()1,3-B ．()3,0-C ．()1,+∞D ．()0,∞+ 5．函数31x y a -=+ (a ＞0且a ≠1)的图象必经过点（ ） A ．(0，1)B ．(2，1)C ．(3，1)D ．(3，2)6．若2log 3x =-，则x =（ ） A ．-3 B ．9C ．18D ．197．11πcos 3=（ ）A B ． C ．12-D ．128．函数2log (2)y x =-在区间[0,1]上的最大值为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．49．下列区间中，函数()π5sin 5x x f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的单调递增区间是（ ）A ．π0,2⎛⎫⎪⎝⎭B ．π,π2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．3ππ,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．3π,2π2⎛⎫⎪⎝⎭10．sin22cos82cos22sin82-︒︒︒︒的值是（ ）A ．12B ．12-C D ．11．要得到函数π3sin 24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数3sin 2y x =的图象（ ）. A ．向左平移π4个单位长度 B ．向右平移π4个单位长度C ．向左平移π8个单位长度D ．向右平移π8个单位长度12．在平行四边形ABCD 中，下列结论错误的是（ ） A ．AB DC →→=B ．AD AB AC →→→+=C ．AB AD BD →→→-=D ．0AD CB →→+=13．已知1a =，()1,3b =，()b a a +⊥，则向量a 与向量b 的夹角为（ ） A ．5π6B ．2π3C ．π3D ．6π 14．已知复数z 满足()i 243i z -=+，则z =（ ）A ．12i --B ．12i +C ．510i 33--D ．510i 33+15．已知圆锥的母线长为2，侧面展开图扇形的面积为2π，那么该圆锥的体积是（ ） A ．π3B ．2π3C ．πD 3π 16．设α为平面，a ，b 为两条不同的直线，则下列说法正确的是（ ） A ．若//a α，//b α，则//a b B ．若a α⊥，a b ⊥，则//b α C ．若a α⊥，//a b ，则b α⊥D ．若//a b ，且//a α，则//b α17．北京舞蹈学院为了解大一舞蹈专业新生的体重情况，对报到的1000名舞蹈专业生的数据（单位：kg ）进行统计，得到如图所示的体重频率分布直方图，则体重在60kg 以上的人数为（ ）A ．100B ．150C ．200D ．25018．有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10株的分蘖数据，计算出样本均值()()E X E X =甲乙，方差分别为()11D X =甲，() 3.4D X =乙.由此可以估计（ ）A ．甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐B ．乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐C ．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同D ．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较19．同时抛掷两枚硬币，则至少出现一枚正面向上的概率为（ ） A ．23B ．12C ．14D ．3420．从装有两个红球和两个白球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（ ）A ．至少有一个白球与都是红球B ．恰好有一个白球与都是红球C ．至少有一个白球与都是白球D ．至少有一个白球与至少一个红球二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）21．圆柱的母线长为4cm ，底面半径为2cm ，则体积为_____________3cm . 22．甲、乙两人随机去,,A B C ，三个景点旅游参观，每人只去一个景点，则两人去同一景点的概率为______. 23．已知3,2,a b a ==与b 的夹角为6π，则a b +=___________. 24．不等式2280x x +-≥的解集是___________________. 25．已知函数()πcos 22y x ϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭在π3x =处取得最小值，则ϕ=_________三、解答题（本大题共3小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）26．（8分）已知函数()(0,1)x f x a a a =>≠，且(2)4(1)4f f -=-. （1）求a 的值（2）若(32)(25)f m f m -<+，求实数m 的取值范围.27．已知函数ππ()2sin cos 122f x x x ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（1）求函数()f x 的最小正周期和最大值； （2）求函数()f x 的单调减区间.28．如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为菱形，1AC 和1BD 相交于点O ，E 为1CC 的中点. （1）求证：//OE 平面ABCD ； （2）若平面11BDD B ⊥平面ABCD ， 求证：1D E BE =.合格考模拟卷（三）参考答案1． A 【详解】∵{}1,0,1A =-，{}1,0,1,2B =-，∴A B ⊆，故选：A. 2． A 【详解】对A ，若0a b <<，则220a b >>，故A 正确； 对B ，若0a b <<，则110a b>>，故B 错误； 对C ，D ，当0c 时，均不成立，故C ，D 错误；故选：A 3． B 【详解】因为正数x ，y 满足1x y +=，所以()21144xy x y ≤+=，当且仅当12x y ==时，取等号.故选：B. 4．B 【详解】()22f x x x =-的对称轴为212x -=-=，开口向上的抛物线， 所以()22f x x x =-在(),1-∞上单调递减，由选项可知()()3,0,1-⊆-∞，所以()22f x x x =-在()3,0-上单调递减，故选：B.5．D 【详解】因为31x y a -=+，令30x -=，解得3x =，此时2y =， 所以函数31x y a -=+ (a ＞0且a ≠1)的图象必经过点()3,2，故选：D6． C 【详解】因为2log 3x =-，根据指数幂与对数的互化公式，可得3128x -==.故选：C. 7． D 【详解】111coscos 4cos 3332ππππ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭.故选：D. 8． B 【详解】因为函数2log (2)y x =-在区间[0,1]单调递减，所以当x =0时取得最大值：2log (20)1-=.故选：B9．A 【详解】由题意，函数()5sin 5f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，令22,252k x k k Z πππππ-+≤-≤+∈，解得3722,1010k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，当0k =，可得371010x ππ-≤≤；当1k =，可得17271010x ππ≤≤， 即函数()f x 在37[,]1010ππ-，1727[,]1010ππ单调递增，结合选项，可得只有A 项符合题意.故选：A.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
2024届山东省联合模拟考试数学试题(解析版)
2024年全国普通高考模拟考试数学试题2024．5注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．3．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1.样本数据2，3，4，5，6，8，9的第30百分位数是（）A.3B.3.5C.4D.5【答案】C 【解析】【分析】利用百分位数的求法计算即可.【详解】易知730% 2.1⨯=，则该组数据的第三个数4为第30百分位数.故选：C2.已知集合{}|12024A x x =-≤≤，{}|1B x a x a =+≤≤()0a >，若A B ⋂≠∅，则a 的取值范围是（）A.()0,2024 B.(]0,2024 C.()0,2023 D.(]0,2023【答案】B 【解析】【分析】由A B ⋂≠∅，则集合B 中最小元素a 应在集合A 中，即可得到a 的取值范围.【详解】由题意A B ⋂≠∅，再由0a >，所以集合B 中最小元素a 应在集合A 中，所以02024a <≤，即a 的取值范围是(]0,2024.故选：B.3.已知抛物线2:4C x y =的焦点为F ，点P 在C 上，若P 到直线=3y -的距离为5，则PF =（）A.5B.4C.3D.2【答案】C【解析】【分析】利用抛物线的定义先确定准线及焦点，计算即可.【详解】由题意可知()0,1F ，抛物线的准线为1y =-，而PF 与P 到准线的距离相等，所以()()5133PF =----=.故选：C4.某所学校的3名同学和2名老师站成一排合影，若两名老师之间至少有一名同学，则不同的站法种数为（）A.120B.72C.64D.48【答案】B 【解析】【分析】根据给定条件，利用不相邻的排列问题列式计算即得.【详解】依题意，两名老师不相邻，所以不同的站法种数为2334A 62A 127=⨯=.故选：B5.已知5a = ，4b = ，若a 在b 上的投影向量为58b - ，则a 与b 的夹角为（）A.60° B.120°C.135°D.150°【答案】B 【解析】【分析】利用投影向量的定义计算即可.【详解】易知a 在b上的投影向量为cos ,55cos ,88a b a b a b a b b b ⋅=-⇒=- ，而51cos ,82b a b a =-⋅=-，所以a 与b 的夹角为120 .故选：B6.已知圆()22:200M x y ay a ++=>的圆心到直线322x y +=M 与圆()()22:221N x y -++=的位置关系是（）A.相离B.相交C.内切D.内含【答案】D 【解析】【分析】根据点到直线的距离公式求a 的值，再利用几何法判断两圆的位置关系.【详解】圆M ：2220x y ay ++=⇒()222x y a a ++=，所以圆心()0,M a -，半径为a .==，且0a >，所以112a =.又圆N 的圆心()2,2N -，半径为：1.所以2MN ==，912a -=.由922<，所以两圆内含.故选：D7.已知等差数列{}n a 满足22144a a +=，则23a a +可能取的值是（）A.2-B.3- C.4D.6【答案】A 【解析】【分析】根据题意，令12cos a θ=，42sin a θ=，由等差数列的下标和性质结合三角函数的性质求解即可.【详解】设12cos a θ=，42sin a θ=，则1243π)4a a a a θ=+++=，所以23[a a ∈+-，故选：A.8.已知函数()1cos 4221f x x x ππ⎛⎫=-+ ⎪-⎝⎭，则21y x =-与()f x 图象的所有交点的横坐标之和为（）A.12B.2C.32D.3【答案】D 【解析】【分析】先用诱导公式化简函数，然后变形成一致的结构，再换元，转化成新元方程根的横坐标之和，分别画图，找出交点横坐标的关系，再和即可.【详解】由题意化简()11cos 4sin(4)22121f x x x x x πππ⎛⎫=-+=+ ⎪--⎝⎭11sin(42)sin 2(21)2121x x x x πππ=-+=-+--，21y x =-与()f x 图象有交点，则1sin 2(21)2121x x x π-+=--有实根，令21t x =-，则12t x +=，则化为1sin 2t t t π+=，即1sin 2t t tπ=-的所有实根之和，即()sin 2g t t π=与1()h t t t =-所有交点横坐标之和，显然()g t 是周期为1的奇函数，()h t 为奇函数且在(0,)+∞上为增函数，图像如图所示，显然，一共有6个交点123456,,,,,t t t t t t ，它们的和为0，则12345612345616322t t t t t tx x x x x x ++++++++++=⨯+=，故选：D .二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知1z ，2z 为复数，则（）A.1212z z z z +=+ B.若12z z =，则2121z z z =C.若11z =，则12z -的最小值为2 D.若120z z ⋅=，则10z =或20z =【答案】BD 【解析】【分析】通过列举特殊复数验证A ；设()1i,,R z a b a b =+∈，则()2i,,R z a b a b =-∈，通过复数计算即可判断B ；设()1i,,R z a b a b =+∈，由复数的几何意义计算模长判断C ；由120z z ⋅=得120z z =，即可判断D.【详解】对于A ，若121i,1i =+=-z z ，则121i 1i 2z z +=++-=，121i 1i z z +=++-=1212z z z z +≠+，故A 错误；对于B ，设()1i,,R z a b a b =+∈，则()2i,,R z a b a b =-∈，所以()()2212i i z z a b a b a b =+-=+，而2221z a b =+，所以2121z z z =，故B 正确；对于C ，设()1i,,R z a b a b =+∈，因为11z =，所以221a b +=，所以()1i 22a b z =-+===-，因为11a -≤≤，所以1549a ≤-≤，所以12z -的最小值为1，故C 错误；对于D ，若120z z ⋅=，所以120z z ⋅=，所以120z z =，所以10z =或20z =，所以12,z z 至少有一个为0，故D 正确.故选：BD10.袋子中有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中随机取出两个球，设事件A =“取出的球的数字之积为奇数”，事件B =“取出的球的数字之积为偶数”，事件C =“取出的球的数字之和为偶数”，则（）A.()15P A =B.()1|3P B C =C.事件A 与B 是互斥事件D.事件B 与C 相互独立【答案】AC 【解析】【分析】分别求出事件,,A B C 的概率，再根据互斥事件和相互独立事件的概率进行判断.【详解】因为“取出的求的数字之积为奇数”，就是“取出的两个数都是奇数”，所以()2326C 31C 155P A ===；故A 正确；“取出的球的数字之积为偶数”就是“取出的两个数不能都是奇数”，所以()2326C 3411C 155P B =-=-=；“取出的两个数之和为偶数”就是“取出的两个数都是奇数或都是偶数”，所以()2326C 22C 5P C =⨯=；A B +表示“取出的两个数的积可以是奇数，也可以是偶数”，所以()1P A B +=；BC 表示“取出的两个数的积与和都是偶数”，就是“取出的两个数都是偶数”，所以()2326C 1C 5P BC ==.因为()()()|P BC P B C P C =12=，故B 错误；因为()()()P A B P A P B +=+，所以,A B 互斥，故C 正确；因为()()()P BC P B P C ≠⋅，所以,B C 不独立，故D 错误.故选：AC11.已知双曲线()222:10x C y a a-=>的渐近线方程为12y x =±，过C 的右焦点2F 的直线交双曲线右支于A ，B 两点，1F AB 的内切圆分别切直线1F A ，1F B ，AB 于点P ，Q ，M ，内切圆的圆心为I，半径为，则（）A.CB.切点M 与右焦点2F 重合C.11F BI F AI ABI S S S +-=△△△D.17cos 9AF B ∠=【答案】ABD 【解析】【分析】A 选项，根据渐近线方程求出2a =，得到离心率；B 选项，由双曲线定义和切线长定理得到22AP BQ AM BM AF BF -=-=-，得到切点M 与右焦点2F 重合；C 选项，根据双曲线定义和1F AB 的内切圆的半径得到11F BI F AI ABI S S S +-=△△△；D 选项，作出辅助线，得到112tan 4PI AF I PF ∠==，利用万能公式得到答案.【详解】A 选项，由题意得112a =，解得2a =，故离心率c e a ===A 正确；B 选项，11,,AP AM F P FQ QB BM ===，由双曲线定义可得1224AF AF a -==，1224BF BF a -==，两式相减得1122AF BF AF BF -=-，即22AP BQ AM BM AF BF -=-=-，故切点M 与右焦点2F 重合，B 正确；C 选项，1F AB 的内切圆的半径为2r =故()111111111122222F BI F AI ABI S S S F A r F B r AB r F A F B AB +-=+-=+- ()11112424222F A AM F B BM a =-+-=⨯=C 错误；D 选项，连接1F I ，则1F I 平分1AF B ∠，其中111224F P AF AP AF AF a =-=-==，故112tan 4PI AF I PF ∠==，所以2221111212112c i os cos co s s c s n s s in o in AF I AF IAF I AF I AF I AF IAF B ∠-∠∠-=∠=+∠∠∠2212212141tan 71tan 9214AF I AF I ⎛⎫-⎪-∠⎝⎭===+∠⎛⎫+ ⎪⎝⎭.故选：ABD【点睛】关键点点睛：利用双曲线定义和切线长定理推出切点M 与右焦点2F 重合，从而推理得到四个选项的正误.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.二项式5a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，3x 的系数为10，则=a ___________．【答案】2【解析】【分析】利用二项式展开式的通项计算即可.【详解】易知二项式5a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式通项公式为()5152155C C rr rr rr r T x a x a x ---+=⋅=⋅，显然1r =时，115C 102a a =⇒=.故答案为：213.若函数()()πcos sin 3f x x x ϕ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭的最大值为2，则常数ϕ的一个取值为___________．【答案】π6（答案不唯一，满足πZ π2,6k k ϕ=+∈即可）【解析】【分析】利用和（差）角公式化简，再判断1sin 02ϕ+≠，利用辅助角公式化简，再结合函数的最大值，求出ϕ.【详解】因为()()πcos sin 3f x x x ϕ⎛⎫=-++⎪⎝⎭ππcos cos sin sin sin coscos sin 33x x x x ϕϕ=+++1cos cos sin sin 22x x ϕϕ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，若1sin 02ϕ+=，则cos 2ϕ=±，所以()0f x =或()f x x =，显然不满足()f x 的最大值为2，所以1sin 02ϕ+≠，则()()f x x θ=+，（其中3cos 2tan 1sin 2ϕθϕ+=+），依题意可得2213sin cos 422ϕϕ⎛⎛⎫+++= ⎪ ⎝⎭⎝⎭，即sin 2ϕϕ+=，所以πsin 13ϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以ππ2π,Z 32k k ϕ+=+∈，解得πZ π2,6k k ϕ=+∈.故答案为：π6（答案不唯一，满足πZ π2,6k k ϕ=+∈即可）14.如图，正方形ABCD 和矩形ABEF 所在的平面互相垂直，点P 在正方形ABCD 及其内部运动，点Q 在矩形ABEF 及其内部运动．设2AB =，AF =，若PA PE ⊥，当四面体PAQE 体积最大时，则该四面体的内切球半径为___________．【答案】222-或84352362+-【解析】【分析】先确定P 点的轨迹，确定四面体P AQE -体积最大时，P ，Q 点的位置，再利用体积法求内切球半径.【详解】如图：因为平面ABCD ⊥平面ABEF ，平面ABCD ⋂平面ABEF AB =，BE ⊂平面ABEF ，且BE AB ⊥，所以BE ⊥平面ABCD .AP ⊂平面ABCD ，所以BE AP ⊥，又⊥PE AP ，,PE BE ⊂平面PBE ，所以AP ⊥平面PBE ，PB ⊂平面PBE ，所以AP PB ⊥.又P 在正方形ABCD 及其内部，所以P 点轨迹是如图所示的以AB 为直径的半圆，作PH AB ⊥于H ，则PH 是三棱锥P AQE -的高.所以当AQE 的面积和PH 都取得最大值时，四面体PAQE 的体积最大.此时Q 点应该与B 或F 重合，P 为正方形ABCD 的中心.如图：当Q 点与B 重合，P 为正方形ABCD 的中心时：13P AQE AQE V S PH -=⋅ 1213=23=，2AQE S = 1PEQ S = ，1PAQ S = ，APE V 中，因为AP PE ⊥，2AP =，2PE =，所以2APE S = .设内切球半径为r ，由()13P AQE AQE APE APB PQE V S S S S r -=+++⋅ 得：2222222r ==+.如图：当Q 点与F 重合，P 为正方形ABCD 的中心时：13P AQE AQE V S PH -=⋅ 1213=23=，2AQE S = 3PEQ S = ，1PAQ S = ，2APE S = .设内切球半径为r ，由()13P AQE AQE APE APB PQE V S S S S r -=+++⋅ 得：22231r =++84352362+--=.综上可知，当四面体PAQE 的体积最大时，其内切球半径为：222-或84352362+-.故答案为：222或84352362+-【点睛】关键点点睛：根据PA PE ⊥得到P 点在以AE 为直径的球面上，又P 点在正方形ABCD 及其内部，所以P 点轨迹就是球面与平面ABCD 的交线上，即以AB 为直径的半圆上.明确P 点轨迹是解决问题的关键.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知函数()()1ln f x x kx =-．（1）若曲线()f x 在e x =处的切线与直线y x =垂直，求k 的值；（2）讨论()f x 的单调性．【答案】（1）1k =（2）答案见解析【解析】【分析】（1）对函数求导，结合题意有，()()e ln e 1f k ='-=-，即可求解k 值；（2）对函数求导，分0k >和0k <两种情况讨论，根据导数的正负判断原函数的单调性.【小问1详解】因为()()1ln f x x kx =-，0k ≠，所以()()ln f x kx =-'，曲线()f x 在e x =处的切线与y x =垂直，所以()()e ln e 1f k ='-=-，得1k =；【小问2详解】由()()1ln f x x kx =-得()()ln f x kx =-'，当0k >时，()f x 的定义域为()0,∞+，令()0f x '=得1x k=，当10,x k ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，当1,x k ∞⎛⎫∈+ ⎪⎝⎭时，()0f x '<所以()f x 在10,k ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,k ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭上单调递减；当0k <时，()f x 的定义域为(),0∞-，令()0f x '=得1x k=当1,x k ∞⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()0f x '<，当1,0x k ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '>所以()f x 在1,k ∞⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，在1,0k ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增．综上所述：当0k >时，()f x 在10,k ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,k ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭上单调递减；当0k <时，()f x 在1,k ∞⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，在1,0k ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增.16.如图，在四棱台1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为正方形，1ABC 为等边三角形，E 为AB 的中点．（1）证明：111C D B E ⊥；（2）若1124BC B C ==，1B E =，求直线1BC 与平面11CDD C 所成角的余弦值．【答案】（1）证明见解析（2）3【解析】【分析】（1）连接1EC ，可得1AB C E ⊥，由已知得11AB B C ⊥，所以得AB ⊥平面11B C E ，可得11C D ⊥平面11B C E ，则可得111C D B E ⊥；（2）以点E 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，求出1BC的坐标及平面11CDD C 的一个法向量n的坐标，由1BC 和n夹角的余弦值的绝对值即为直线1BC 与平面11CDD C 所成角正弦值，由向量夹角的余弦公式算出，再算出直线1BC 与平面11CDD C 所成角的余弦值.【小问1详解】连接1EC ，因为1ABC 为等边三角形，所以1AB C E ⊥，因为ABCD 为正方形，所以AB BC⊥在四棱台1111ABCD A B C D -中，11//BC B C ，所以11AB B C ⊥，又1111111,,B C C E C B C C E ⋂=⊂平面11B C E ，所以AB ⊥平面11B C E ，因为11//AB C D ，所以11C D ⊥平面11B C E ，因为1B E ⊂平面11B C E ，所以111C D B E ⊥；.【小问2详解】因为底面ABCD 为正方形，1ABC 为等边三角形，所以4AB BC ==，所以1C E =因为1B E =，112B C =，所以2221111C B B E C E +=，所以111B E B C ⊥，又由（1）111C D B E ⊥，且11111C D B C C = ，1111,C D B C ⊂平面1111D C B A ，所以1B E ⊥平面1111D C B A ，即1B E ⊥平面ABCD ，取CD 的中点F ，连接EF ，以点E 为坐标原点，以EB ，EF，1EB 分别为x ，y ，z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，()2,0,0B ，()2,4,0C，(10,2,C ，()2,4,0D -，所以(12,2,BC =-，(12,2,CC =-- ，()4,0,0CD =-，设(),,n x y z = 是平面11CDD C 的一个法向量，所以100n CC n CD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即22040x y x ⎧-+-+=⎪⎨=⎪⎩，得()n = ，直线1BC 与平面11CDD C所成角正弦值为113BC n BC n⋅==⋅，则直线1BC 与平面11CDD C3=.17.已知数列{}n a 满足12a =，1nn n a a d q +-=⋅，*n ∈N ．（1）若1q =，{}n a 为递增数列，且2，5a ，73a +成等比数列，求d ；（2）若1d =，12q =，且{}21n a -是递增数列，{}2n a 是递减数列，求数列{}n a 的通项公式．【答案】（1）12d =（2）()1171332nnn a --=+⋅【解析】【分析】（1）利用数列{}n a 为单调递增数列，得到1n n a a d +-=，再根据2，5a ，73a +成等比数列，得到28230d d +-=，即可求出的值.（2）由数列{}21n a -是递增数列得出21210n n a a +-->，可得()()2122210n n n n a a a a +--+->，但2211122n n -<，可得212221n n n n a a a a +--<-．可得()221221211122nn n n n a a ----⎛⎫-==⎪⎝⎭；由数列{}2n a 是递减数列得出2120n n a a +-<，可得()1112n n n naa ++--=，再利用累加法可求出数列{}n a 的通项公式.【小问1详解】因为12a =，且{}n a 为递增数列，所以1n n a a d +-=，所以{}n a 为等差数列，因为2，5a ，73a +成等比数列，所以()()2114263a d a d +=++，整理得28230d d +-=，得12d =，34d =-，因为{}n a 为递增数列，所以12d =.【小问2详解】由于{}21n a -是递增数列，因而21210n n a a +-->，于是()()2122210n n n n a a a a +--+->①但2211122n n -<，所以212221n n n n a a a a +--<-．②又①，②知，2210n n a a -->，因此()221221211122nn n n n a a ----⎛⎫-==⎪⎝⎭③因为{}2n a 是递减数列，同理可得2120n n a a +-<，故()21221221122n nn n n a a ++-⎛⎫-=-=⎪⎝⎭，④由③，④即知，()1112n n n na a ++--=，于是()()()121321nn n a a a a a a a a -=+-+-++- ()1211111112221222212n nn --⎛⎫-- ⎪-⎝⎭=+-++=++ ()1171332nn --=+⋅，故数列{}n a 的通项公式为()1171332nnn a --=+⋅．【点睛】思路点睛：本题可从以下方面解题.（1）数列{}n a 为等差数列，利用等差数列的性质即可；（2）根据数列{}21n a -是递增数列得，21210n n a a +-->，数列{}2n a 是递减数列得，2120n n a a +-<，综合数列{}21n a -和{}2n a 即可得()1112n n n naa ++--=，最后利用累加法可求出数列{}n a 的通项公式.18.已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的上顶点为A ，左焦点为F ，点4,3b B ⎛⎫- ⎪⎝⎭为C 上一点，且以AB为直径的圆经过点F ．（1）求C 的方程；（2）过点()5,0G -的直线l 交C 于D ，E 两点，线段DE 上存在点M 满足DM GE DG EM ⋅=⋅，过G与l 垂直的直线交y 轴于点N ，求GMN 面积的最小值．【答案】（1）221189x y +=（2）7【解析】【分析】（1）根据已知条件和椭圆中,,a b c 的关系，求出,,a b c 的值，可得椭圆的标准方程.（2）设直线l ：()5y k x =+，再设()11,D x y ，()22,E x y ，()00,M x y ，把直线方程代入椭圆方程，消去y ，得到关于x 的一元二次方程，根据一元二次方程根与系数的关系，表示出12x x +，12x x ，并用,,120x x x 表示条件DM GE DG EM ⋅=⋅，整理得0x 为定值；再结合弦长公式表示出GM ，利用两点间的距离公式求GN ，表示出GMN 的面积，利用基本（均值）不等式求最值.【小问1详解】由题意知()0,A b ，(),0F c -，因为点4,3b B ⎛⎫- ⎪⎝⎭在椭圆C 上，所以2221619b a b+=⇒218a =，由以AB 为直径的圆经过点F ，知0FA FB ⋅= ，得22403b c c -+=①，又222b c a +=②，由①②得3c =，3b =，所以C 的方程为：221189x y +=.【小问2详解】如图：由题意，直线l 斜率存在且不为0，设直线l 的方程为()5y k x =+，且()11,D x y ，()22,E x y ，()00,M x y ，将()5y k x =+代入221189x y +=，整理可得()2222122050180kxk x k +++-=，()()()2222Δ2041250180kk k =-+->，解得77k -<<，由根与系数的关系可得21222012k x x k +=-+，2122501812k x x k -=+，根据DM GE DG EM = ，得01120255x x x x x x -+=-+，解得()22221212021225018202525121218201051012k k x x x x k k x k x x k ⎛⎫-+-⎪++++⎝⎭===-++-++，设与直线l 垂直的直线方程为()15y x k=-+，令0x =，则5y k =-，即50,N k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，故GN ==，()1855GM =--=，记GMN 面积为S ，则12S GM GN =⨯==7272==，当且仅当1k =±时取等号，所以GMN 面积的最小值为7．【点睛】方法点睛：圆锥曲线求取值范围的问题，常见的解决方法有：（1）转化为二次函数，利用二次函数在给定区间上的值域求范围；（2）转化为不等式，利用基本（均值）不等式求最值；（3）转化为三角函数，利用三角函数的有界性求取值范围；（4）转化为其它函数的值域问题，通过分析函数的单调性求值域.19.设点集(){}{}23*1,,,,|0,1,1,n n i M a a a a a i n i =∈≤≤∈N L，从集合n M 中任取两个不同的点()123,,,,n A a a a a ，()123,,,,n B b b b b ，定义A ，B 两点间的距离()1,ni i i d A B a b ==-∑．（1）求3M 中(),2d A B =的点对的个数；（2）从集合n M 中任取两个不同的点A ，B ，用随机变量X 表示他们之间的距离(),d A B ，①求X 的分布列与期望；②证明：当n 足够大时，()24D X n <．（注：当n 足够大时，20n -≈）【答案】（1）12对（2）①分布列见解析，()()212n nE X -=-；②证明见解析【解析】【分析】（1）根据题意分析可知：A ，B 有两个位置的坐标不相等，另一个相等，进而可得结果；（2）①分析可知X k =的随机变量，在坐标()123,,,,n a a a a 与()123,,,,n b b b b 中有k 个坐标值不同，即i i a b ≠，剩下n k -个坐标值满足i i a b =，进而可求分布列，结合组合数性质可求期望；②根据方差公式()()21nk kk D X P X E X =⎡⎤=⋅-⎣⎦∑整理可得()()2121C C C 214n n n n n n D X ⎡⎤<+++⎢⎥-⎣⎦L ，结合组合数性质分析证明.【小问1详解】当3n =时，若(),2d A B =，可知A ，B 有两个位置的坐标不相等，另一个位置的坐标相等，所以共有122322C A A 12=对.【小问2详解】①由题意可知，n M 中元素的个数为2n 个，对于X k =的随机变量，在坐标()123,,,,n a a a a 与()123,,,,n b b b b 中有k 个坐标值不同，即i i a b ≠，剩下n k -个坐标值满足i i a b =，此时所对应情况数为12C 2C 22k k n k k n nn --⋅=⋅种．所以()122C 2C C 21n k n k n n n P X k -⋅===-，故X 的分布列为：X12⋅⋅⋅nP1C 21n n-2C 21n n-⋅⋅⋅C 21n nn-数学期望()1212C C C C C C 12120212121212121n nn n n n nn n n n n n n E X n n =⨯+⨯++⨯=⨯⨯+⨯+------L L ，当2k n ≤≤时，则()()()()()2!!C 2C 2!!2!2!k n k n nn n k n k k n k k n k n k k -++-+=⨯+-+⨯--+-()()()()()()()!!!111!!1!2!1!1!n n n n k k k n k n k k n k k =+=-++----+--+-()()1!C 1!1!k n n n n n k k -⋅==-+-，且1C 0C C nn n n n n n +==⋅=⋅，则()()11C C C 011212121n n n nn n n n E X n n -=+⨯+-⨯++⨯---L ，两式相加得()()01222C C C C 2121n nn n n n n n n n E X ⋅=++++=--L ，所以()()212n nE X -=-；②当n 足够大时，()2n E X ≈，由方差定义()()21nk k k D X P X E X =⎡⎤=⋅-⎣⎦∑22212C C C 12212212212n n n n n n n n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭⎝⎭L222121C 1C 2C 21222n n n n n n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅-+⋅-++⋅-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦L 222121C 1C 2C 21222n n n n n n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅-+⋅-++-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦L ()()()21212221C C C C 1C 22214n n n n n n n n n n ⎧=+++-+-+⎨-⎩ ()()()()}23212C 33C 11C n n n n n n n n n n n n -⎡⎤-++---⋅+-⋅⎣⎦因为k n ≤，则()()()20n k n k n k k n ---⋅=-≤，当且仅当0k =或k n =时，等号成立，则()()()2221211C C C 212142144n n n n n n n n n n D X ⎡⎤⎡⎤<+++=-=⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦L ，所以()24D X n <.【点睛】关键点点睛：（2）①利用倒序相加法结合()21C 2C C kn k k n nn k n k n -+-+-+=分析求解；②根据方差公式结合()()20n k n k n ---⋅≤分析证明.。
山东高二水平数学会考试卷及答案解析
山东高二水平数学会考试卷及答案解析:___________ ___________ ___________ 班级姓名：分数：题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题条件，条件，则是的（）．1.p q．充分不必要条件．必要不充分条件充要条件．既不充分又不必要条件A B D【答案】A【解析】，，试题分析：的充分不必要条件．考点：四种条件的判定．已知等差数列的前项和为，满足2.n()A．B．C．D．【答案】D【解析】,又．试题分析：，所以，那么n考点：等差数列的前项和．3.x=0下列函数中，在处的导数不等于零的是（）．D．A．B．C y=【答案】A【解析】x=01，试题分析：因为，，所以，，所以，在处的导数为故选A。
考点：导数计算。
点评：简单题，利用导数公式加以验证。
4.设，若，则等于（）A．e2B．e C．D．ln2【答案】B【解析】试题分析：因为，所以所以，解得考点：本小题主要考查函数的导数计算.点评：导数计算主要依据是导数的四则运算法则，其中乘法和除法运算比较麻烦，要套准公式，仔细计算.5.曲线的直角坐标方程为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：化为考点：极坐标方程点评：极坐标与直角坐标的关系为6.是虚数单位,复数( )A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：考点：复数运算点评：复数运算中7.关于直线与平面，有下列四个命题：①若，且，则；②若且，则；③若且，则；④若，且，则．其中真命题的序号是（）A．①②B．③④C．①④D．②③【答案】D【解析】试题分析：直线m//平面α，直线n//平面β，当α∥β时，直线m,n有可能平行，也有可能异面，所以①不正确；∵，α⊥β，所以，故②正确；据此结合选项知选D.考点：本题主要考查空间直线与平面的位置关系。
点评：熟练掌握空间直线与平面之间各种关系的几何特征是解答本题的关键。
山东高一高中数学水平会考带答案解析
山东高一高中数学水平会考班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设集合集合，则集合A．{1，3，1，2，4，5}B．C．D．2.若幂函数在上是增函数，则A．>0B．<0C．="0"D．不能确定3.下列四个图象中，是函数图象的是A．（1）B．（1）、（3）、（4）C．（1）、（2）、（3）D．（3）、（4）4.与为同一函数的是（）A．B．C．D．5.的值等于（）A．B．C．D．6.下列函数中，值域是（0，+∞）的是（）A．B．C．D．7.设, 用二分法求方程内近似解的过程中, 计算得到则方程的根落在区间（）A．（1，1．25）B．（1．25，1．5）C．（1．5，2）D．不能确定8.下列各式错误的是（）A．B．C．D．9.设函数满足，且在上递增，则在上的最小值是（）A．B．C．D．10.已知集合，集合满足，则集合有( )个A．1B．2C．3D．411.已知二次函数有两个不同的零点，则m的取值范围是（）A．B．C．D．12.已知函数f(x)是R上的增函数，A（0，－3），B（3，1）是其图象上的两点，那么不等式－3＜f(x＋1)＜1的解集的补集是（）A．（－1，2）B．（1，4）C．（―∞，－1）∪［4，+∞）D．（―∞，－1］∪［2，+∞）二、填空题1.已知函数，则2.函数，无论取何值，函数图像恒过一个定点，则定点坐标为 ______3.函数（a>0且a≠1）的反函数的图像经过点（1，4），则a＝4.已知，从A到B的对应法则分别是：其中能构成一一映射的是三、解答题1.（本小题满分12分）计算：（1）（2）．2.（本小题满分12分）已知集合A={x|x≤a+3}，B={x|x<-1或x>5}（1）若；（2）若，求a的取值范围3.（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调减函数4.（本小题满分12分）设函数，如果，求的取值范围．5.（本小题满分13分）为了预防甲型流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室．6.（本小题满分13分）设函数.（1）求证：不论为何实数总为增函数；（2）确定的值，使为奇函数及此时的值域．山东高一高中数学水平会考答案及解析一、选择题1.设集合集合，则集合A．{1，3，1，2，4，5}B．C．D．【答案】B【解析】略2.若幂函数在上是增函数，则A．>0B．<0C．="0"D．不能确定【答案】A【解析】由幂函数性质可知，当时在上是增函数；当时，在上是减函数。
最新山东省高中会考数学题学业水平考试(有答案)
图1-2大学生购买手工艺品可接受价位分布
7、你喜欢哪一类型的DIY手工艺制品？
根本不知道□
10、如果学校开设一家DIY手工艺制品店，你希望＿＿＿＿＿
培养动手能力□学一门手艺□打ห้องสมุดไป่ตู้时间□兴趣爱好□
根据调查资料分析：大学生的消费购买能力还是有限的，为此DIY手工艺品的消费不能高，这才有广阔的市场。
500元以上1224%
木质、石质、骨质、琉璃、藏银……一颗颗、一粒粒、一片片，都浓缩了自然之美，展现着千种风情、万种诱惑，与中国结艺的朴实形成了鲜明的对比，代表着欧洲贵族风格的饰品成了他们最大的主题。
据统计，上海国民经济持续快速增长。03全年就实现国内生产总值（GDP）6250.81亿元，按可比价格计算，比上年增长11.8%。第三产业的增速受非典影响而有所减缓，全年实现增加值3027.11亿元，增长8%，增幅比上年下降2个百分点。
山东会考数学试题及答案
山东会考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共36分）1. 下列哪个选项是正确的？A. \(2^3 = 6\)B. \(3^2 = 9\)C. \(4^2 = 16\)D. \(5^2 = 25\)答案：D2. 已知函数\(y = ax^2 + bx + c\)，当\(a = 1\)，\(b = -3\)，\(c = 2\)时，函数的顶点坐标是？A. \((1, 0)\)B. \((-1, 4)\)C. \((3, -2)\)D. \((-3, 2)\)答案：B3. 一个圆的半径为5，那么它的面积是多少？A. \(25\pi\)B. \(50\pi\)C. \(100\pi\)D. \(125\pi\)答案：C4. 如果\(\sin(\theta) = \frac{1}{2}\)，那么\(\theta\)的值可能是？A. \(\frac{\pi}{6}\)B. \(\frac{\pi}{3}\)C. \(\frac{\pi}{2}\)D. \(\frac{2\pi}{3}\)答案：A5. 以下哪个不等式是正确的？A. \(x^2 > x\) 对所有\(x > 1\)成立B. \(x^2 < x\) 对所有\(x > 1\)成立C. \(x^2 \leq x\) 对所有\(x > 1\)成立D. \(x^2 \geq x\) 对所有\(x > 1\)成立答案：D6. 已知\(\tan(\alpha) = 2\)，\(\cos(\beta) = \frac{3}{5}\)，求\(\sin(\alpha + \beta)\)的值。
A. \(\frac{7}{25}\)B. \(\frac{24}{25}\)C. \(\frac{23}{25}\)D. \(\frac{13}{25}\)答案：C7. 一个等差数列的首项为3，公差为2，那么它的第五项是多少？A. 11B. 13C. 15D. 17答案：A8. 函数\(f(x) = \log_2(x)\)的反函数是？A. \(2^x\)B. \(x^2\)C. \(\sqrt{x}\)D. \(\frac{1}{x}\)答案：A9. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A10. 已知\(\cos(\theta) = \frac{4}{5}\)，求\(\sin(\theta)\)的值。
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B 至少一个白球；至少一个黑球
C 至少一个白球；一个白球一个黑球
D 至少一个白球，红球、黑球各一个
9、已知 sin cos 1 ,0 ,则sin cos 的值是
3
A
2
8
1
B
4
பைடு நூலகம்
2
2
B 2个
D 0个
B 四棱柱
0
0或1
C
3
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A 圆锥
B ( 3,1)
D (1, 3)
C 从上往下分别是圆锥和四棱柱 D 从上往下分别是圆锥和圆柱
5、直线 l1 : kx (1 k) y 3 0和l2 : (k 1)x (2k 3) y 2 0
互相垂直，则 k 的值是
A
C
-3
0 或-3
6、算法程序框图如图所示，最后输出的结果是
A 数列 n的第 100 项 B 数列 n的前 99 项和
山东省新课标学业水平考试样卷一(高中数学) 第Ⅰ卷（选择题 共 45 分）
一、选择题（本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目 的要求）
1、已知集合U 1,2,3 4,5,6,7, A 2,4,6, B 1,3,5,7, A CU B 等于
C 数列 n的前 100 项和 D 数列 n的前 101 项和
7、抽样时，每次抽取的个体再放回总体的抽样为放回抽样，那么
B
D
在分层抽样、系统抽样、简单随机抽样三种抽样中，属放回抽样的有
A 3个
C 1个
8、袋内装有红、白、黑球分别为 3、2、1 个，从中任取两个，
则互斥而不对立的事件是
A 至少一个白球；都是白球
A 2,4,6
B 1,3,5
2、函数 f (x) a x (a 0, a 1) 在[0，1]上的最大值与最小值的和为 3，则 a 等于
A
0.5
B
3、若过坐标原点的直线 l 的斜率为 3 ，则在直线 l 上的点是
A (1, 3)
C
( 3,1)
4、某建筑物的三视图如图所示，则此建筑物结构的形状是