《微积分》教学大纲(上、下)

《微积分》教学大纲（上、下）

课程名称：《微积分》英文名称：《calculus》

学分： 6总学时：108

实验（上机）学时： 无

开课专业： 经济学专业、财务管理专业、资产管理专业、物业管理专业

一、课程性质、目的和培养目标：

《微积分》是一门数学基础课程，它的主要内容包括函数、极限、连续﹑导数与微分，

中值定理与导数的应用，不定积分，定积分，多元函数微分法及其应用，重积分，无穷级，

数，微分方程与差分方程等。本课程是经济学专业的一门专业必修课程。通过系统介绍微积

分的基本内容，使学生在掌握微积分的基本知识，基本理论和基本技能基础上，提高抽象思

维，逻辑推理与运算的能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有综合运用所学知识去分

析问题和解决问题的能力。提高数学修养和思维品质，为学习相关的后续课程准备必要的数

学知识。

二、预修课程：高中数学

三、课程内容和建议学时分配：（120学时。含108课时，复习考试12课时）

章 节 内 容 学时 第一章 函数与极限 18课时 第一节函数

1. 理解函数的概念

2. 理解函数奇偶性、单调性、周期性、有界性。

3. 理解反函数的概念。

第二节初等函数

1. 熟悉基本初等函数的性质及其图形。

2. 理解复合函数

3. 会建立简单实际问题中的函数关系式。

第三节数列的极限

1. 理解数列极限的概念，掌握极限四则运算法。

2. 理解子数列的概念，掌握数列的极限与其子数列的极限之间的关系。

3. 理解极限的唯一性定理.

4. 收敛数列的有界性定理.

第四节函数的极限

1.自变量趋于有限值时函数的极限

2.自变量趋于无穷大时函数的极限

第五节无穷小与无穷大

1. 理解无穷小、无穷大

2. 有限个无穷小量的和为无穷小量.

3. 无穷小量与有界函数的积为无穷小量.

4. 有限个无穷小量的积为无穷小量

第六节极限运算法则

1.掌握极限四则运算法

2.掌握复合函数极限四则运算法则

第七节极限存在准则 两个重要极限

1. 理解极限存在的夹逼准则.

2. 了解单调有界数列必有极限的原理

3. 会用两个重要极限求极限

第八节无穷小的比较

1. 理解无穷小的阶的概念

2. 会用等价无穷小求极限

第九节函数的连续性与间断点

1. 理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念.

2. 了解间断点的概念.

3. 会判别间断点的类型

第十节连续函数的运算与初等函数的连续性

1. 了解连续函数的和﹑积﹑商的连续性.

2. 反函数与复合函数的连续性

3. 了解初等函数的连续性.

第十一节闭区间上连续函数的性质

1. 了解最大最小值定理.

2. 了解介值定理.

第二章 导数与微分12课时 第一节导数的概念

1．理解导数的概念。

2．理解导数的几何意义。

3．理解函数的可导性与连续性之间的关系。

4．会用导数描述一些物理量, 经济量.

第二节函数的和、差﹑积﹑商的求导法则

1．掌握导数的四则运算法则

第三节反函数的导数 复合函数的求导法则

1．会求反函数的导数。

2．掌握复合函数的求导法。

第四节初等函数的求导问题

1．掌握基本初等函数

第五节高阶导数

1．了解高阶导数的概念。

2．会求基本初等函数一阶、二阶导数

3．会求几个基本初等函数n阶导数

第六节隐函数和由参数方程所确定的函数的导数

1．会求隐函数的导数。

2．会求参数式所确定的函数的一阶、二阶导数

第七节函数的微分

1.理解微分的概念。

2.了解微分的四则运算法则。

3．了解一阶微分形式不变性 。

第八节微分在近似计算中的应用

1．掌握微分在近似计算中的应用

第三章 中值定理与导数的应用12课时 第一节中值定理

1．理解罗尔(Rolle)定理

2．理解拉格朗日(Lagrange)定理。

3．了解柯西(Cauchy)定理。

第二节洛必达法则

1.会用洛必达(L’Hospital)法则求不定式的极限

第三节泰勒公式

1．了解泰勒(Taylor)定理。

2．了解麦克劳林（Maclaurin）公式

第四节函数的单调性

1. 掌握用导数判断函数的单调性

第五节函数的极值及其求法

1.理解函数的极值概念

2．掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法

第六节最大值和最小值的问题

1．会求最大值和最小值

2．会求解较简单的最大值和最小值的应用问题

第七节函数的凹凸性与拐点

1.会用导数判断函数图形的凹凸性

2．会求拐点

第八节函数图形的描绘

1．会描绘函数的图形(包括水平和铅直渐近线)。

第九节变化率及相对变化率在经济中的应用

1.了解变化率及相对变化率在经济中的应用（边际分析与弹性分析）

第四章 不定积分 12课时 第一节不定积分的概念及性质

1. 理解原函数与不定积分的概念及性质

2．掌握不定积分的基本公式

第二节换元积分法

1. 掌握不定积分的换元法

第三节分部积分法

1. 掌握不定积分的分部积分法

第四节几种特殊类型函数的积分

1. 会求简单的有理函数及三角函数有理式的积分。

第五章 定积分 12课时 第一节定积分概念

1. 理解定积分的概念

第二节定积分的性质和中值定理

1．理解定积分的性质。

2．理解定积分的中值定理。

第三节微积分的基本公式

1．理解变上限函数的求导。

2．掌握牛顿(Newton)莱布尼兹(Leibniz)公式。

第四节定积分的换元法

1. 掌握定积分的换元积分法

第五节定积分的分部积分法

1. 掌握定积分的分部积分法