第3章 凸轮机构
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机械设计基础第3章凸轮机构
2）运动线图（推程）：表3-1
s
h
3）运动特点：产生刚性冲击
ψ
∵ 从动件在运动开始和终止的瞬
Φ
t
时，因速度有突变，则加速度 v
a在理论上出现瞬时的无穷大，
hω/Φ
ψ
导致从动件突然产生非常大的 a
t
惯性力，因而使凸轮机构受到
ψ
极大的冲击，这种冲击称为刚
t
性冲击。
4）适用场合：低速运动或不宜单独使用。
ψ
点作各自的垂线与水平线，交点
v
Φ
即为s曲线上的点，光滑连接这
些点，得到s图。
ψ a
3）运动特点：产生柔性冲击
∵在首、末两点从动件的加速度
ψ
有突变，因此也有柔性冲击。
4）适用场合：中、低速运动。
4、正弦加速度（摆线）运动规律 从动件在运动过程中加速度呈正弦曲线规律变化。
1）运动方程：表3-1 s=h[ψ/Φ-sin(2πψ/Φ)/2π]
一、压力角α与作用力的关系
（前面已讲过）压力角α（或传动角γ）的大小反映 了机构传动性能的好坏。α↓( 或γ↑)，机构的传动性能越好。
压力角α：作用在从动件上的驱动力 方向（即沿接触点处的法线方向）与该力 作用点的绝对速度方向之间所夹的锐角。 注意：对于滚子从动件，压力角要作在
理论廓线上。
F可分解为：F′= Fcosα——有效分力
4 2 3
1
图3-4
如图所示的靠模车削机 构，工件1转动时，并和靠模 板3一起向右移动，由于靠模 板的曲线轮廓推动，刀架2带 着车刀按一定的运动规律作 横向运动，从而车削出具有 曲线表面的手柄。
如图所示的绕线机构，当 具有凹槽的圆柱凸轮转动时， 迫使从动件作往复移动，从而 均匀地将线绕在轴上。
第三章 凸轮机构
第三章 凸轮机构 凸轮机构及其设计
• • • • 3-1 3-2 3-3 3-4 凸轮机构的应用及分类 从动件常用运动规律 凸轮机构的压力角 凸轮轮廓的设计
本章重点 •几种常用运动规律的特点 •压力角与机构尺寸、机构效率的关系 •盘形凸轮廓线曲线的设计
主要内容: 1.凸轮机构的类型、特点 2.常用从动件运动规律及运动线图的绘制 3.凸轮轮廓曲线的设计 本章重点: 从动件运动线图的绘制 凸轮轮廓曲线的设计 本章难点: 从动件运动线图的绘制
1
1200
600
F
S2
1200
1800
3000
3600
0 1200 600 1200 600
1
升程h——推杆的最大位移。
其对应的凸轮转角t——推程运动角
S2 h
1200 1800 3000 3600
1
0
t
1200 600 1200 600
S2 EF段从动件在远处停止， 其对应的转角s——远休止角。 h
2 h12 a cos( 1 ) 2 t2 t
作图: 图3-8
注意:横轴和半圆的等分点一定要相同（不是度数相同）
实际上, 从动件在推、回程的运动规律并非要相同。
s2
h
1
s2
h
1
s2
h
1
4. 正弦加速度运动——摆线运动
推程 • 运动方程：
1 2 s h sin t t 2 2 h v 1 cos t t
S2
h
6.作轮廓线 1 h
11
10 9 8 7 6
1
2
3
4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1800 0 3000 3600 210
• • • • 3-1 3-2 3-3 3-4 凸轮机构的应用及分类 从动件常用运动规律 凸轮机构的压力角 凸轮轮廓的设计
本章重点 •几种常用运动规律的特点 •压力角与机构尺寸、机构效率的关系 •盘形凸轮廓线曲线的设计
主要内容: 1.凸轮机构的类型、特点 2.常用从动件运动规律及运动线图的绘制 3.凸轮轮廓曲线的设计 本章重点: 从动件运动线图的绘制 凸轮轮廓曲线的设计 本章难点: 从动件运动线图的绘制
1
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F
S2
1200
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0 1200 600 1200 600
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升程h——推杆的最大位移。
其对应的凸轮转角t——推程运动角
S2 h
1200 1800 3000 3600
1
0
t
1200 600 1200 600
S2 EF段从动件在远处停止， 其对应的转角s——远休止角。 h
2 h12 a cos( 1 ) 2 t2 t
作图: 图3-8
注意:横轴和半圆的等分点一定要相同（不是度数相同）
实际上, 从动件在推、回程的运动规律并非要相同。
s2
h
1
s2
h
1
s2
h
1
4. 正弦加速度运动——摆线运动
推程 • 运动方程：
1 2 s h sin t t 2 2 h v 1 cos t t
S2
h
6.作轮廓线 1 h
11
10 9 8 7 6
1
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4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1800 0 3000 3600 210
第三章 凸轮机构介绍
第三章 凸轮机构
凸轮传动是通过凸轮与从动件间的接触来传递运动和动力，是一种 常见的高副机构，结构简单，只要设计出适当的凸轮轮廓曲线，就 可以使从动件实现任何预定的复杂运动规律。 §3-1 凸轮机构应用和分类 一、凸轮机构的组成和应用
内燃机
配气机构
凸轮式内燃机配气机构
自动车床上的走刀机构 1、组成：凸轮，从动件，机架 2、作用：将凸轮的转动或移动转变为从动件的移动或摆动 3、特点:(1)只需设计适当的凸轮轮廓，便可使从动件得到所需的 运动规律 (1)结构简单、紧凑，工作可靠，容易设计； (2)高副接触，易磨损 4、应用：适用于传力不大的控制机构和调节机构
推杆运动规律选取应从便于加工和动力特性来考虑。
低速轻载凸轮机构：采用圆弧、直线等易于加工的曲线作为凸 轮轮廓曲线。
高速凸轮机构：首先考虑动力特性，以避免产生过大的冲击。
大质量从动件不宜选用νmax太大的运动规律 高速度从动件不宜选用amax太大的运动规律
(2)机器工作过程对从动件的的运动规律有特殊要求
4、偏臵直动尖顶从动件盘形凸轮机构 已知条件:已知凸轮的基圆半径为r0,凸轮沿逆时针方向等速回转。 从动画中看，从动件 而推杆的运动规律已知，已知偏距e。试设计。
在反转运动中依次占 据的位臵将不在是以 凸轮回转中心作出的 径向线,而是始终与O 保持一偏距e的直线, 因此若以凸轮回转中 心O为圆心，以偏距e 为半径作圆（称为偏 距圆）,则从动件在 反转运动中依次占据 的位臵必然都是偏距 圆的切线,(图 中 …)从 动件的位移 ( …) 也应沿切线量取。然 后将 …等点 用光滑的曲线连接起 来，既得偏臵直动尖 顶从动件盘形凸轮轮
按从动件运动形式 可分为直动从动件（又分为对心直动从动件和偏臵直动从动件） 和摆动从动件两种。
凸轮传动是通过凸轮与从动件间的接触来传递运动和动力，是一种 常见的高副机构，结构简单，只要设计出适当的凸轮轮廓曲线，就 可以使从动件实现任何预定的复杂运动规律。 §3-1 凸轮机构应用和分类 一、凸轮机构的组成和应用
内燃机
配气机构
凸轮式内燃机配气机构
自动车床上的走刀机构 1、组成：凸轮，从动件，机架 2、作用：将凸轮的转动或移动转变为从动件的移动或摆动 3、特点:(1)只需设计适当的凸轮轮廓，便可使从动件得到所需的 运动规律 (1)结构简单、紧凑，工作可靠，容易设计； (2)高副接触，易磨损 4、应用：适用于传力不大的控制机构和调节机构
推杆运动规律选取应从便于加工和动力特性来考虑。
低速轻载凸轮机构：采用圆弧、直线等易于加工的曲线作为凸 轮轮廓曲线。
高速凸轮机构：首先考虑动力特性，以避免产生过大的冲击。
大质量从动件不宜选用νmax太大的运动规律 高速度从动件不宜选用amax太大的运动规律
(2)机器工作过程对从动件的的运动规律有特殊要求
4、偏臵直动尖顶从动件盘形凸轮机构 已知条件:已知凸轮的基圆半径为r0,凸轮沿逆时针方向等速回转。 从动画中看，从动件 而推杆的运动规律已知，已知偏距e。试设计。
在反转运动中依次占 据的位臵将不在是以 凸轮回转中心作出的 径向线,而是始终与O 保持一偏距e的直线, 因此若以凸轮回转中 心O为圆心，以偏距e 为半径作圆（称为偏 距圆）,则从动件在 反转运动中依次占据 的位臵必然都是偏距 圆的切线,(图 中 …)从 动件的位移 ( …) 也应沿切线量取。然 后将 …等点 用光滑的曲线连接起 来，既得偏臵直动尖 顶从动件盘形凸轮轮
按从动件运动形式 可分为直动从动件（又分为对心直动从动件和偏臵直动从动件） 和摆动从动件两种。
《机械设计原理》第3章凸轮机构
5’ 3’
1’
12’
13’ 14’
1 3 5 7 8 9 11 13 15
设计：潘存云
设计步骤小结：
①选比例尺μl作基圆rmin。 ②反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。
③确定反转后，从动件尖顶在各等份点的位置。
④将各尖顶点连接成一条光滑曲线。
中南大学专用
作者： 潘存云教授
2.偏置直动尖顶从动件盘形凸轮
回 凸 轮
作者：潘存云教授
优点：只需要设计适当的轮廓曲线，从动件便可获得
任意的运动规律，且结构简单、紧凑、设计方便。
缺点：线接触，容易磨损。
中南大学专用
作者： 潘存云教授
应用实例：
3
线 2 A 设计：潘存云 1
中南大学专用
绕线机构
作者： 潘存云教授
卷带轮
12 1 放 放音 音键 键
设计：潘存云
5
1.等速运动（一次多项式）运动规律 s2
在推程起始点：δ1=0， s2=0
在推程终止点：δ1=δt ，s2=h 代推入程得运： 动方C0＝程0：， C1＝h/δt
δt
v2
s2 ＝hδ1/δt
v2 a2
＝ ＝
hω1 0
/δt
同理得回程运动方程：
a2 刚性冲击 +∞
s2＝h(1-δ1/δh ) v2＝-hω1 /δh a ＝0 2 中南大学专用
5)摆动尖顶从动件盘形凸轮机构
中南大学专用
作者： 潘存云教授
一、凸轮廓线设计方法的基本原理
反转原理：
给整个凸轮机构施以-ω1时，不影响各构件之间
的相对运动，此时，凸轮将静止，而从动件尖顶复合
运动的轨迹即凸轮的轮廓曲线。
第三章 凸轮机构
第三章凸轮机构§3-1 凸轮机构的组成和类型一、凸轮机构的组成1、凸轮：具有曲线轮廓或沟槽的构件，当它运动时，通过其上的曲线轮廓与从动件的高副接触，使从动件获得预期的运动。
2、凸轮机构的组成：由凸轮、从动件、机架这三个基本构件所组成的一种高副机构。
二、凸轮机构的类型1.按照凸轮的形状分：空间凸轮机构：盘形凸轮：凸轮呈盘状，并且具有变化的向径。
它是凸轮最基本的形式，应用最广。
移动（楔形）凸轮：凸轮呈板状，它相对于机架作直线移动。
盘形凸轮转轴位于无穷远处。
空间凸轮机构：圆柱凸轮：凸轮的轮廓曲线做在圆柱体上。
2.按照从动件的形状分：（1）尖端从动件从动件尖端能与任意形状凸轮接触，使从动件实现任意运动规律。
结构简单，但尖端易磨损，适于低速、传力不大场合。
（2）曲面从动件：从动件端部做成曲面，不易磨损，使用广泛。
（3）滚子从动件：滑动摩擦变为滚动摩擦，传递较大动力。
（4）平底从动件优点：平底与凸轮之间易形成油膜，润滑状态稳定。
不计摩擦时，凸轮给从动件的力始终垂直于从动件的平底，受力平稳，传动效率高，常用于高速。
缺点：凸轮轮廓必须全部是外凸的。
3.按照从动件的运动形式分：4.按照凸轮与从动件维持高副接触的方法分：（1）力封闭型凸轮机构：利用重力、弹簧力或其它外力使从动件与凸轮轮廓始终保持接触。
封闭方式简单，对从动件运动规律没有限制。
5、其它反凸轮机构：摆杆为主动件，凸轮为从动件。
应用实例：自动铣槽机应用反凸轮实现料斗翻转§3-2 凸轮机构的特点和功能一.凸轮机构的特点1、优点： (1)结构简单、紧凑，具有很少的活动构件，占据空间小。
(2)最大优点是对于任意要求的从动件运动规律都可以毫无困难地设计出凸轮廓线来实现。
2、缺点：由于是高副接触，易磨损，因此多用于传力不大的场合。
二.功能1、实现无特定运动规律要求的工作行程应用实例：车床床头箱中利用凸轮机构实现变速操纵2、实现有特定运动规律要求的工作行程应用实例：自动机床中利用凸轮机构实现进刀、退刀3、实现对运动和动力特性有特殊要求的工作行程应用实例：船用柴油机中利用凸轮机构控制阀门的启闭4、实现复杂的运动轨迹应用实例：印刷机中利用凸轮机构适当组合实现吸纸吸头的复杂运动轨迹§3-3 从动件运动规律设计一.基础知识1、从动件运动规律：从动件的位移、速度、加速度及加速度变化率随时间或凸轮转角变化的规律。
第3章 凸轮机构
的 夹 角 即 为 推 程 运 动 角 s
【图中未标】
偏距圆
r0 O
A
LC 与 基 圆 的 交 点 为 C1 ， 则
有∠B1OC1 ＝ ∠BOC ＝s
LB
B
s B1
C1
同样有△OC1C ＝△OB1B
C LC
D
(3)回程运动角 ——回程（C
点接触到D点接触）凸轮转过 的角度
e
B
h
A
过D点作偏距圆的切线LD， LD为D点接触时从动件相对 于 凸轮的导 路线 ， LD 与 LC
A
r0 O
基圆——以凸轮轮廓最小向径 r0为半径的圆，r0称为基圆半 径；
B 推程——从动件由最低位置移 至最高位置的过程（上升）；
C 回程——从动件由最高位置移 至最低位置的过程（下降）；
D
e
偏距圆
r0 O
导路线
A
从动件导路线——过尖顶A并 平行于从动件移动方向的直线；
偏距——凸轮回转中心O至导 路线的距离，e；
A
B
, t C ,t
a
h 2
2 2
2
cos
推程运动线图
在行程开始和终止位置，加速度存在有限值突变，引起的冲击
称为柔性冲击。
s
5
6
4
3
2
1O
1234
5
h
6 ,t
简谐运动规律位移线图的绘制
3. 正弦加速度运动
当滚圆沿纵轴匀速滚动时，
圆周上一点的轨迹为一条摆线，此
时该点在纵轴上的投影即为摆线运
动规律，其加速度按正弦规律变化，
内燃机配气凸轮机构
绕线机构
录音机卷带机构 送料机构
【图中未标】
偏距圆
r0 O
A
LC 与 基 圆 的 交 点 为 C1 ， 则
有∠B1OC1 ＝ ∠BOC ＝s
LB
B
s B1
C1
同样有△OC1C ＝△OB1B
C LC
D
(3)回程运动角 ——回程（C
点接触到D点接触）凸轮转过 的角度
e
B
h
A
过D点作偏距圆的切线LD， LD为D点接触时从动件相对 于 凸轮的导 路线 ， LD 与 LC
A
r0 O
基圆——以凸轮轮廓最小向径 r0为半径的圆，r0称为基圆半 径；
B 推程——从动件由最低位置移 至最高位置的过程（上升）；
C 回程——从动件由最高位置移 至最低位置的过程（下降）；
D
e
偏距圆
r0 O
导路线
A
从动件导路线——过尖顶A并 平行于从动件移动方向的直线；
偏距——凸轮回转中心O至导 路线的距离，e；
A
B
, t C ,t
a
h 2
2 2
2
cos
推程运动线图
在行程开始和终止位置，加速度存在有限值突变，引起的冲击
称为柔性冲击。
s
5
6
4
3
2
1O
1234
5
h
6 ,t
简谐运动规律位移线图的绘制
3. 正弦加速度运动
当滚圆沿纵轴匀速滚动时，
圆周上一点的轨迹为一条摆线，此
时该点在纵轴上的投影即为摆线运
动规律，其加速度按正弦规律变化，
内燃机配气凸轮机构
绕线机构
录音机卷带机构 送料机构
机械设计基础第三章凸轮机构
H
位移
速度
加速度
推程
回程
2
曲线：
3
改进的等加速等减速运动规律
1
位移
5
高次代数方程
4
正弦运动规律
三、其他运动规律
3-3凸轮压力角
4图解法设计凸轮机构 直动从动件盘形凸轮轮廓的绘制
1.对心尖顶直动从动件
已知基圆半径及从动件位移曲线
1.偏心尖顶直动从动件
已知基圆半径及从动件位移曲线
120°
°
e
按从动件分：
e
h
摆动从动件凸轮机构
凹槽凸轮
滚子
直动从动件凸轮机构
a.按从动件的运动分类
01
滚子从动件凸轮机构
e
尖顶从动件凸轮机构
e
平底从动件凸轮机构
e
02
03
b.按从动件的形状分类
按从动件的运动分类
摆动从动件凹槽凸轮机构
直动从动件凸轮机构
按从动件的形状分类
滚子从动件凸轮机构
尖顶从动件凸轮机构
平底从动件凸轮机构
小结
按凸轮的形状分类
移动（板状）凸轮机构
圆柱凸轮机构
盘形凸轮机构
1
e
摆动从动件凹槽凸轮机构
直动从动件凸轮机构
按从动件的运动分类
滚子从动件凸轮机构
尖顶从动件凸轮机构
平底从动件凸轮机构
按从动件的形状分类
按凸轮的形状分类
盘形凸轮机构
圆锥凸轮机构
圆柱凸轮机构
移动（板状）凸轮机构
按高副维持接触的方法分类
凸轮机构的特点
e
h
按从动件的运动分类
摆动从动件凹槽凸轮机构
直动从动件凸轮机构
位移
速度
加速度
推程
回程
2
曲线：
3
改进的等加速等减速运动规律
1
位移
5
高次代数方程
4
正弦运动规律
三、其他运动规律
3-3凸轮压力角
4图解法设计凸轮机构 直动从动件盘形凸轮轮廓的绘制
1.对心尖顶直动从动件
已知基圆半径及从动件位移曲线
1.偏心尖顶直动从动件
已知基圆半径及从动件位移曲线
120°
°
e
按从动件分：
e
h
摆动从动件凸轮机构
凹槽凸轮
滚子
直动从动件凸轮机构
a.按从动件的运动分类
01
滚子从动件凸轮机构
e
尖顶从动件凸轮机构
e
平底从动件凸轮机构
e
02
03
b.按从动件的形状分类
按从动件的运动分类
摆动从动件凹槽凸轮机构
直动从动件凸轮机构
按从动件的形状分类
滚子从动件凸轮机构
尖顶从动件凸轮机构
平底从动件凸轮机构
小结
按凸轮的形状分类
移动（板状）凸轮机构
圆柱凸轮机构
盘形凸轮机构
1
e
摆动从动件凹槽凸轮机构
直动从动件凸轮机构
按从动件的运动分类
滚子从动件凸轮机构
尖顶从动件凸轮机构
平底从动件凸轮机构
按从动件的形状分类
按凸轮的形状分类
盘形凸轮机构
圆锥凸轮机构
圆柱凸轮机构
移动（板状）凸轮机构
按高副维持接触的方法分类
凸轮机构的特点
e
h
按从动件的运动分类
摆动从动件凹槽凸轮机构
直动从动件凸轮机构
第3章凸轮机构
第三章凸轮机构§3-1凸轮机构的组成。
一、组成凸轮（原动件）由从动件（推杆）机架二、凸轮机构的分类凸轮机构类型很多，通常可按下列方法进行分类：盘形凸轮：（见模型）是凸轮的基本形式，是一个绕固定轴线转动，并且具有变化半径的盘形零件。
1.按凸轮形状分移动凸轮：凸轮相对机架作直线运动，回转中心趋于无穷远。
圆柱凸轮：将移动凸轮卷成圆柱体，即成圆柱凸轮。
偏心尖顶：优点：不论廓线形状如何，尖顶总能很好地与轮廓线接触，所以能实现任意预期运动规律；尖顶从动件：缺点：接触磨损大，只能用于低速轻载凸轮机构。
对心尖顶：2、按从动件型式分滚子从动件：为了克服易磨损缺点，在从动件尖顶装一个轮子。
即滚子与轮廓之间是滚动摩擦，耐磨损，所以能承受较大载荷平底从动件：从动件与凸轮轮廓表面接触的端面为一平面，显然不能与凹陷的凸轮轮廓相接触。
优点：不计摩擦时，凸轮与从动件之间的作用力始终与从动件的平底垂直，传动效率高（ 高），接触面间易于形成油膜，利于润滑，故常用于高速凸轮机构。
除此之外，还可以按从动件相对机架作往复摆动还是直线移动分移动从动件摆动从动件三、凸轮机构的优缺点优点：1：能实现任意运动规律；只要设计适当的凸轮轮廓，便可使从动件得到所需的运动规律。
2：设计较容易。
3：结构紧凑，简单。
缺点：１：由于高副接触（点，线），易磨损，寿命短。
２：不易加工。
四、应用主要用于传力不大的控制机构中，常用于对运动规律要求既复杂又严格的场合。
例如：在机械自动化设备中（糖果包装、印刷机械、脸盘印花等）。
图３—１所示：内燃机配气凸轮机构，凸轮以等角速回转，它的轮廓驱使从动件２（阀杆）按预期的运动规律启闭阀门。
图３-19所示，应用于冲床上的凸轮机构，凸轮固定在冲头上，当冲头上下往复运动时，凸轮驱使从动件以一定的规律水平往复运动，从而带动机械手装卸工作。
P图3—2、3应用实例。
36§4-2 从动件的的常用运动规律一、凸轮与从动件的运动关系凸轮轮廓曲线取决于从动件的运动规律，也即：凸轮形状是根据从动件的运动规律来设计的。
第3章 凸轮机构
应用：中速、中载。
h s2 1 cos( 1 ) 2 t h1 v2 sin( 1 ) 2 t t h 2 12 a2 cos( 1 ) 2 2 t t
24
余弦加速度运动规律
从动件回程简谐运动方程
25
从动件运动规律的选择
（1）满足机器的工作要求； （2）使凸轮机构具有良好的动力性能； （3）使凸轮轮廓便于加工，尽量采用圆弧、直线等 易加工曲线。
26
3.3 凸轮轮廓设计
根据工作要求合理地选择从动件的运动 规律后，可按照结构允许的空间等具体要求， 初步确定凸轮的基圆半径，然后绘制凸轮的 轮廓。 图解法 解析法
看其中最大值max是否超 过许用压力角[] 。如超过，
应修改，常用的办法是加大
基圆半径。
42
3.4.2 基圆半径的确定
基圆大小影响凸轮机构的尺寸，欲使结构紧 凑，应减小基圆半径；但基圆半径减小会增大压 力角。 先根据凸轮的具体结构条件试选凸轮基圆半 径，对所作的凸轮轮廓校核压力角，若不满足要 求，则增大基圆半径然后再设计校核，直至满足
8’
9’ 11’ 12’
13’ 14’ 9 11 13 15
e
ω A
k12 k11 k10 k9 kk k1314 15
-ω 1
1 3 5 78
15’ 15 14’ 14 13’
设计过程
1、选比例尺μ
l
=μ s作基圆r0，偏置圆e；
12’
k 13 k21 12 k k8 k4 3 k7k6 k5 11 10 9
27
直动从动件盘形凸轮轮廓的绘制—— 反转法原理 1 对心尖顶移动从动件盘形凸轮 2 偏置尖顶移动从动件盘形凸轮 3 对心滚子移动从动件盘形凸轮 4 偏置滚子移动从动件盘形凸轮 5 摆动从动件盘形凸轮轮廓的绘制
第3章 凸轮机构
第三章 凸轮机构
一、凸轮机构的工作过程
1.工作过程： ⑴凸轮转角 ⑵从动件的位移 s ⑶Rb（凸轮轮廓的最短向径）基圆半径 ⑷ h（从动件移动的最大距离）行程 ⑸ 推程 ⑹β1 推程运动角 升高h ⑺β´ 远休止角 ⑻回程 ⑼β2 回程运动角 下降h 不动
⑽β" 近休止角
第三章 凸轮机构
不动
一、凸轮机构的工作过程
第三章 凸轮机构
作业：3-4
第五节 凸轮机构设计中的几个问题
设计凸轮机构，不仅要保证从动件能实现预定的运动规 律，还须使设计的机构传力性能良好，结构紧凑，满足 强度和安装等要求，为此，设计时应注意处理好下述问 题。 设计要求：结构紧凑 传力性能好
Rb、Rr
压力角
一、滚子半径的选择
二、凸轮机构的压力角 三、凸轮基圆半径的确定
机架
第三章 凸轮机构
一、组成、特点及应用
应用 当从动件的位移、速度、加速度必须严格 按照预定规律变化时，常用凸轮机构。
凸轮式间歇运动机构 机床刀架中的 箭杆织机中的
凸轮机构
第六章 第三章 凸轮机构
打纬凸轮机构
一、组成、特点及应用
应用： 送料机构 车床主轴箱
内燃机配气机构
第三章 凸轮机构
录音机卷带机构
⑶注意：
如：
①理论廓线按给定运动规律 绘制Rb在理论廓线上量取 ②实际廓线不等于向径减去滚子半径
③从动件的转动方向
第三章 凸轮机构
3.移动平底从动件盘形凸轮
⑴设计思路： ①平板与导路的交点是尖顶从动件的尖端。 ②任何时刻平板都与廓线相切、与向径垂直，而导路与 向径重合。 ③从动件相对初始位置的移动距 离等于基圆以外到平板之间的 长度。 ⑵设计方法： 在每条向径（反转后的导路）上量取位移得理论廓线 上的点，过这些点作向径的垂线（平板），然后做这 些垂线的包络线（实际廓线）。
机械设计基础 第3章 凸轮机构
图4-16 “反转法”原理
3.3.1 偏置顶尖制动从动件盘形凸轮轮廓绘制
已知凸轮基圆半径rb，偏距e及偏置方位，凸轮以等角速度ω顺时针转动，从动件
的位移线图，试绘制凸轮轮廓。
3.3.2 直动滚子从动件盘形凸轮轮廓绘制
理论轮廓曲线η ——
滚子中心当作从动件的尖端，先按绘制 尖端从动件凸轮的步骤和方法绘出一条凸轮 轮廓曲线 。
圆称为基圆，基圆半径用r。表示。(2）推
从动件
程运动角如图3-7所示，主动件凸轮匀速转
动，从动件被凸轮推动直动，从动件的尖顶
以一定运动规律从最近位置运动到最远位置，
这一过程称为推程。从动件位移h称为升程
或升距，凸轮对应 转 过的 角 度币 称 为推 程 运 行程
动角。
远休止角﹐当凸轮继续回转时，由于凸轮的 向径不变，从动件的尖顶在最远位置划过凸 轮表面，保持不动，这一过程称为远停程， 此时凸轮转过的角度。称为远休止角。
s
h
δ0
δ
v
δ a
+∞
δ
刚性冲击 －∞
图4-13 等速运动规律线图
3.2.2 从动件常用的运动规律
2 等加速等减速运动规律
从动件在推程的前半段做等加速运动, 在后半段做等减速运动的运动规律, 称为 等加速等减速运动规律 从动件在推程的前半段为等加速，后半段 为等减速的运动规律，称为等加速等减速运动 规律。通常前半段和后半段完全对称，即两者 的位移相等，加速运动和减速运动加速度的绝 对值也相等。 等加速等减速运动规律的位移线图由两段 抛物线组成，而速度线图由两段斜直线组成。
s
h/2
1 23 4 5
δ0
v
2hω/δ0
h/2 6δ
第三章凸轮机构
§3-2从动件的常用运动规律
二、从动件运动规律
从动件常用运动规律（一）
设凸轮以等角速度。
从动件常用运动规律（一）
从动件常用运动规律（三）
三、从动件运动规律的选择
O
二、压力角与凸轮机构尺寸之间的关系
αC D r 0
二、压力角与凸轮机构尺寸的关系
§3-4图解法凸轮轮廓设计
一、直动从动件盘形凸轮轮廓的设计
尖顶偏置直动从动件凸轮廓线设计过程
3.滚子从动件盘形凸轮轮廓设计
4.平底从动件盘形凸轮轮廓设计
二、摆动从动件盘形凸轮轮廓的设计
和实际轮廓半径ρ’之间的关系
返回
本章总结
学习重点
1.常用从动件运动规律的特性；
2.理论轮廓与实际轮廓的关系；
的关系；
3.凸轮压力角α与基圆半径r
4.掌握用图解法设计凸轮轮廓曲线的步骤与方法；学习难点
反转法原理
作业。
第3章 凸轮机构
2 0
02
a
4h12
/
2 0
推程时等减速段
s
h 2h(0 4h1 (0
)2 /
)
/
2 0
2 0
a
4h12
/
2 0
速度连续，加速度不
连续，称为柔性冲击。
用于中、低速场合。
§3 – 2 从动件的常用运动规律
V0=0,
等加速等减速
s
1 2
at 2
当时间为→ 位移为 →
1 1
: :
2 4
: :
对心直动尖顶从动件盘形凸轮机构 摆动滚子从动件盘形凸轮机构
§3 – 2 从动件的常用运动规律
凸轮机构的运动循环及基本名词术语
凸轮机构的一个运动循环大 致包括：推程、远休程、回 程、近休程四个部分
§3 – 2 从动件的常用运动规律
基圆：以轮廓的最小向径所作的圆 r0－基圆半径 推程：从动件从离回转中心最近→最远的这一过程。 升程ｈ：推程所移动的距离。
机械设计基础
机械设计基础
绪论
机械零件设计概论
平面机构的自由度和速度分析
连接
平面连杆机构
齿轮传动
凸轮机构
蜗杆传动
齿轮机构
带传动和链传动
轮系
轴间歇运动机构 机构运转速 Nhomakorabea波动的调节
滑动轴承
滚动轴承
联轴器、离合器和制动器
回转件的平衡
弹簧
第3章 凸轮机构
§3 – 1 凸轮机构的应用和类型 §3 – 2 从动件的常用运动规律 §3 – 3 凸轮机构的压力角 §3 – 4 图解法设计凸轮轮廓 §3 – 5 解析法设计凸轮轮廓*
什么是凸轮机构
第三章 凸轮机构
• 一、压力角与作用力的关系
F
F F
' ''
F F
cos有效分力 sin 有害分力
F
'
F
''
机构传力性能
• “自锁”: 当a增大到一定程度时,F’’引起的 摩擦阻力将大于有效分力F’,此时无论
• 凸轮作用于从动件的力有多大,都
v
• 不能推动从动件,这种现象就称为
IK
C
• 并延长交于C点.
• CE即为E点的最小曲率半径ρ (亦即E点的公法线nn)
• 二、压力角与凸轮机构尺寸的关系
• 图示为偏置尖顶直动从动件盘形 r0
• 凸轮机构推程的一个任意位置.
• P点是凸轮和从动件的相对速
• 度瞬心P12,即P点是此刻凸轮1 • 和从动件2的同速点:
• 由凸轮1可得: vp=ωlop; • 由从动件2可得: vp=v(2为平动)
(1)
(2)
(1) 对心尖顶直动从动件盘形凸轮机构 (2) 偏置滚子直动从动件盘形凸轮机构
§3－2 从动件的常用运动规律
• 一、凸轮与从动件的运动关系 • 右图所示为对心尖顶直动 • 从动件盘形凸轮机构. • 凸轮的轮廓由非圆曲线AB、
• CD以及圆弧曲线 BC和DA
• 所组成. • 凸轮基圆:以凸轮轴心为圆心 • 以凸轮轮廓的最小向径r0为 • 半径所作的圆称为凸轮基圆. • r0－为凸轮基圆半径.
基圆
偏距圆
' s
r0
'
理论廓线
r0
'
第3章 凸轮机构
小结: 1.基本概念: ①术语:推程,回程,推程(回程)运动角, 远(近)休止角,升程,基圆,向径 ②运动线图 2.基本内容:①凸轮,从动件的分类 ②三种运动规律线图的绘制 ③对心直动从动件盘形凸轮轮廓的图解法
2 4 h 1 / 0 2 2 a 4h 1 / 0 s 2h
2
/0
2
推程时等减速段
2 2 s h 2 h ( 0 ) / 0 2 4 h 1 ( 0 ) / 0 2 2 a 4h 1 / 0
压力角与凸轮机构尺寸的关系
tan PC BC
OP OC BC
OC e
BC s r0 e
2 2
P为凸轮和从动件的速度瞬心，故
v OP
即：OP
ds d s
v
ds d
e
2 2
于是： tan
r0 e
增大基圆半径或设置偏置 均可减小压力角
e有正负，与OP同侧为正，不同侧为负
速度、加速度均连 续没有突变，无冲击。 可用于高速传动。
§ 3.3 凸轮机构的压力角
凸轮机构中的作用力与凸轮机构压力角
压力角：从动件运动方向与受力 方向夹角的锐角。 压力角越小，机构传动效率越好。 压力角过大，机构将处于自锁状态。 许用压力角：推程[α]=30°40° max
例：已知从动件作等速运动,ｈ＝20mm， φ0 ＝120°, φS＝40°, φh＝120°, φs′＝80°,作运动线图。
s
取作图比例μl 10mm
h
120°
40° 120°
80°
→在启动与终止段用其它运动规律过渡→ 适于低速、轻载、从动杆质量不大，有匀速要求。
2 4 h 1 / 0 2 2 a 4h 1 / 0 s 2h
2
/0
2
推程时等减速段
2 2 s h 2 h ( 0 ) / 0 2 4 h 1 ( 0 ) / 0 2 2 a 4h 1 / 0
压力角与凸轮机构尺寸的关系
tan PC BC
OP OC BC
OC e
BC s r0 e
2 2
P为凸轮和从动件的速度瞬心，故
v OP
即：OP
ds d s
v
ds d
e
2 2
于是： tan
r0 e
增大基圆半径或设置偏置 均可减小压力角
e有正负，与OP同侧为正，不同侧为负
速度、加速度均连 续没有突变，无冲击。 可用于高速传动。
§ 3.3 凸轮机构的压力角
凸轮机构中的作用力与凸轮机构压力角
压力角：从动件运动方向与受力 方向夹角的锐角。 压力角越小，机构传动效率越好。 压力角过大，机构将处于自锁状态。 许用压力角：推程[α]=30°40° max
例：已知从动件作等速运动,ｈ＝20mm， φ0 ＝120°, φS＝40°, φh＝120°, φs′＝80°,作运动线图。
s
取作图比例μl 10mm
h
120°
40° 120°
80°
→在启动与终止段用其它运动规律过渡→ 适于低速、轻载、从动杆质量不大，有匀速要求。
第3章 凸轮机构
一、直动从动件盘形凸轮轮廓的绘制
1．尖顶直动从动件盘形凸轮 已知：凸轮基圆半径 r0 ，角速度 凸轮机构偏心距e
( ) s( )
第3章凸轮机构
2.滚子从动件轮廓设计
理论轮廓
只要滚子的转动中心经过 尖顶从动件所经过的轨迹
( ) s( )
实际轮廓
第3章凸轮机构
二、凸轮机构的轮廓曲线
（一）多项式类的运动规律
1．一次多项式—等速运动规律
2．二次多项式—等加速与等减速运动规律
（二）三角函数运动规律 1．余弦加速度运动规律（简谐运动规律） 2．正弦加速度运动规律（摆线运动规律） （三）组合型运动规律
第3章凸轮机构
1.一次多项式——等速运动规律
升程等速运动方程 凸轮转速为ω，从动件升程为h
( ) s( )
第3章凸轮机构
第3章 凸轮机构 重点学习内容
1. 凸轮机构的分类。 2. 等速运动和等加速等减速运动位移图的绘制方法。
3.按给定的位移线图绘制移动从动件盘形凸轮工作轮廓。
第3章凸轮机构
2h 2 s h ( ) 2
第3章凸轮机构
2.二次多项式——等加等减速运动规律 回 程
等加速阶段
2h 2 s h 2 ' 4 h v 2 ' 4 h 2 a '2
2h 2 s （ ’ ） '2 4h 等减速阶段 v （’ ） 2 ' 2 4 h 结论 a '2 柔性冲击：O，A，B
第3章凸轮机构
3.简谐运动规律——余弦加速度运动规律
与之间的关系：
第3章凸轮机构设计
机械设计基础
第一篇 机械传动设计
1
第三章 凸轮机构设计
重点内容
1. 用反转法绘制盘状凸轮轮廓线。
2. 凸轮机构旳压力角和自锁旳关系， 压力角和基圆半径旳关系，滚子半径 与轮廓曲线形状旳关系。
2
3
盘状凸轮
4
盘状凸轮
5
圆柱凸轮
§3-1 凸轮机构旳应用和分类
一. 凸轮机构旳应用 1. 凸轮机构旳构成：凸轮、从动件和机架。
ω
δh
δs
22
4) 量取位移线图C1B1=11’、C2B2=22’、…， 得B0、B1、B2 、 …。
5) 以光滑曲线连接B0、B1、B2 、 …，即得 凸轮旳轮廓曲线。若是滚子从动件，则此轮 廓曲线为该凸轮旳理论轮廓曲线。
23
§3-5 设计凸轮机构应注意旳问题
一、凸轮机构旳压力角和自锁
n Fα
ω1
h
A
δt
B
3. 远休止角δs
δs’ O δs
凸轮回转δs从动件在最远距 离处停止不动。
r0 δh D
C 10
§3-2 从动件旳常用运动规律
一. 基本术语
1. 基圆
以凸轮轮廓最小向径r0为半径旳圆
2. 推程(升程)
B’
δt
从动件从距离回转中心 近来位置A到达最远距离 B’所走过旳距离
ω1
h
A
B
3. 远休止角δs
和从动件质量较小旳凸轮机构。 O
h
δ1
(a)
t
v0
δ1
(b)
t
+∞ δ1 t
(c) -∞ 14
O’
三. 等加速等 1
s2
减速运动规律 4
第一篇 机械传动设计
1
第三章 凸轮机构设计
重点内容
1. 用反转法绘制盘状凸轮轮廓线。
2. 凸轮机构旳压力角和自锁旳关系， 压力角和基圆半径旳关系，滚子半径 与轮廓曲线形状旳关系。
2
3
盘状凸轮
4
盘状凸轮
5
圆柱凸轮
§3-1 凸轮机构旳应用和分类
一. 凸轮机构旳应用 1. 凸轮机构旳构成：凸轮、从动件和机架。
ω
δh
δs
22
4) 量取位移线图C1B1=11’、C2B2=22’、…， 得B0、B1、B2 、 …。
5) 以光滑曲线连接B0、B1、B2 、 …，即得 凸轮旳轮廓曲线。若是滚子从动件，则此轮 廓曲线为该凸轮旳理论轮廓曲线。
23
§3-5 设计凸轮机构应注意旳问题
一、凸轮机构旳压力角和自锁
n Fα
ω1
h
A
δt
B
3. 远休止角δs
δs’ O δs
凸轮回转δs从动件在最远距 离处停止不动。
r0 δh D
C 10
§3-2 从动件旳常用运动规律
一. 基本术语
1. 基圆
以凸轮轮廓最小向径r0为半径旳圆
2. 推程(升程)
B’
δt
从动件从距离回转中心 近来位置A到达最远距离 B’所走过旳距离
ω1
h
A
B
3. 远休止角δs
和从动件质量较小旳凸轮机构。 O
h
δ1
(a)
t
v0
δ1
(b)
t
+∞ δ1 t
(c) -∞ 14
O’
三. 等加速等 1
s2
减速运动规律 4
第三章 凸轮机构
第三章 凸轮机构
凸轮机构的应用和类型 从动件的常用运动规律 图解法设计凸轮轮廓 设计凸轮机构应注意的问题
§3-1 凸轮机构的应用和类型
凸轮机构是一种常用机构，常用于自动化和 凸轮机构是一种常用机构， 半自动化机械中。 半自动化机械中。 一、凸轮机构的组成
凸轮机构由机架、 凸轮机构由机架、 凸轮和从动件组成。 凸轮和从动件组成。 通常，凸轮为主动件， 通常，凸轮为主动件， 作匀速运动， 作匀速运动，从动件 随主动件按一定规律 运动。改变凸轮形状， 运动。改变凸轮形状， 从动件运动规律改变。 从动件运动规律改变。
常用加大凸轮基圆半 受力分析： F”=F’tgα 受力分析： 有害力 F”=F’tgα 径的方法减小α 径的方法减小αmax F’一定时 一定时， F”↑ 当F’一定时，α↑， F”↑;当α增 大到一定程度时， F’’引起的摩 大到一定程度时，由F’’引起的摩 擦力将大于F’ 擦力将大于F’ ，此时机构发生 自锁”现象。因此，需控制α “自锁”现象。因此，需控制α。 直动从动件 [α]max=30° =30° 摆动从动件 [α]max=45° =45°
§3-2 从动件的常用运动规律
设计凸轮机构时，首先应根据工作要求确定从动件 设计凸轮机构时， 的运动规律．然后按照这一运动规律设计凸轮轮廓线。 的运动规律．然后按照这一运动规律设计凸轮轮廓线。
一、凸轮机构运动 中的基本概念
从动件位移线图: 从动件位移线图: 在以凸轮转角 凸轮转角为 在以凸轮转角为 横坐标, 横坐标, 从动件位移 为纵坐标的直角坐 纵坐标的直角坐 标系中画出从动件 位移和凸轮转角间 的关系曲线。 的关系曲线。
习题讲解
P51： P51：题3-1、3-2
作 业
P51： P51：题3-3、3-4、3-6
凸轮机构的应用和类型 从动件的常用运动规律 图解法设计凸轮轮廓 设计凸轮机构应注意的问题
§3-1 凸轮机构的应用和类型
凸轮机构是一种常用机构，常用于自动化和 凸轮机构是一种常用机构， 半自动化机械中。 半自动化机械中。 一、凸轮机构的组成
凸轮机构由机架、 凸轮机构由机架、 凸轮和从动件组成。 凸轮和从动件组成。 通常，凸轮为主动件， 通常，凸轮为主动件， 作匀速运动， 作匀速运动，从动件 随主动件按一定规律 运动。改变凸轮形状， 运动。改变凸轮形状， 从动件运动规律改变。 从动件运动规律改变。
常用加大凸轮基圆半 受力分析： F”=F’tgα 受力分析： 有害力 F”=F’tgα 径的方法减小α 径的方法减小αmax F’一定时 一定时， F”↑ 当F’一定时，α↑， F”↑;当α增 大到一定程度时， F’’引起的摩 大到一定程度时，由F’’引起的摩 擦力将大于F’ 擦力将大于F’ ，此时机构发生 自锁”现象。因此，需控制α “自锁”现象。因此，需控制α。 直动从动件 [α]max=30° =30° 摆动从动件 [α]max=45° =45°
§3-2 从动件的常用运动规律
设计凸轮机构时，首先应根据工作要求确定从动件 设计凸轮机构时， 的运动规律．然后按照这一运动规律设计凸轮轮廓线。 的运动规律．然后按照这一运动规律设计凸轮轮廓线。
一、凸轮机构运动 中的基本概念
从动件位移线图: 从动件位移线图: 在以凸轮转角 凸轮转角为 在以凸轮转角为 横坐标, 横坐标, 从动件位移 为纵坐标的直角坐 纵坐标的直角坐 标系中画出从动件 位移和凸轮转角间 的关系曲线。 的关系曲线。
习题讲解
P51： P51：题3-1、3-2
作 业
P51： P51：题3-3、3-4、3-6
第三章 凸轮机构
3－1 凸轮机构的应用和类型
在机械装置中，尤其是在自动控制机械中，为实现某些特殊 或复杂的运动规律，广泛地应用着各种凸轮机构
二、凸轮机构应用
内燃机凸轮机构 凸轮以等角速度回 转，它的轮廓驱使从 动件（阀杆）按预期 的运动规律打开或关 闭阀门。
3-1 凸轮机构的应用和类型
二、凸轮机构应用
所示为绕线机中用 于排线的凸轮机构， 当绕线轴3快速转 动时，经齿轮带动 凸轮1缓慢地转动， 通过凸轮轮廓与尖 顶A之间的作用， 驱使从动件2往复 摆动，从而使线均 匀地缠绕地绕线轴 上
凸轮1随放音键 上下移动。放音 时，凸轮1处于 图示最低位置， 在弹簧的作用下， 安装于带轮轴上 2 的摩擦轮4紧靠 1 1 卷带轮5，从而 放音键 将磁带卷紧。 放音键
卷带轮 5
3 3 4 4
皮带轮 皮带轮
摩擦 轮
录音机卷带机构
二、凸轮机构应用
当带有凹槽的 凸轮1转动时， 通过槽中的滚 子，驱使从动 件2作往复移动。 凸轮1每回转一 周，从动件即 从储料器中推 出一个毛坯， 送到加工位置。
v o a
δ +∞ δ -∞
o
§3—3
凸轮机构压力角
一、压力角与作用力的关系
二、压力角与凸轮机构尺寸的关系
一、压力角与作用力的关系
压力角: 从动件上的驱动力与 该力作用点绝对速度之间 所夹的锐角。 凸轮机构的压力角：
1
n
F
3
α
v
2 B
S2 n
e
O C
P
接触点法线与从 动件上作用点速度方 向所夹的锐角。
两滚子中心间的距 离始终保持不变。
缺点：
从动件运动规律的选择受到一定的限制
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图 3-14 题3-4图 3-5 已知条件同题3-4，试用解析法通过计算机辅助设计求凸 轮理论轮廓和实际轮廓上各点的坐标值(每隔10°计算一点)、推 程
的数值，并打印凸轮轮廓。 3-6 在图3-18所示自动车床控制刀架移动的滚子摆动从动件
凸轮机构中，已知 l OA =60mm，l AB=36mm， r min =35mm， r T ＝ 8mm。从动件的运动规律如下：当凸轮以等 角速度
位移 (mm)
27.135 29.266 30
30 30
29.066 26.250
速度 (mm/s)36.9321源自.416000
-25 -50
加速度
（ mm/s
-53.231 -62.577 -65.797 0
-83.333 -83.333 -83.333
2）
总转角 240° 255° 270° 285° 300° 315° 330°
逆时针方向回转150°时，从动件以简谐运动向上摆15°；当 凸轮自150°转到180°时，从动件停止不动；当凸轮自180°转到 300°时，从动件以简谐运动摆回原处；当凸轮自300°转到360° 时，从动件又停留不动。试绘制凸轮的轮廓。
图 3-18 题3-6图 3-7 设计一平底直动从动件盘形凸轮机构。已知凸轮以等角 速度
图 3.12 题3-2解图 如图 3.12所示，以O为圆心作圆并与导路相切，此即为偏距圆。过 D点作偏距圆的下切线，此线为轮与从动件在D点接触时，导路的方向 线。凸轮与从动件在D点接触时的压力角 如图所示。
3-3解 ：从动件在推程及回程段运动规律的位移、速度以及加速度 方程分别为：
（ 1）推程：
0°≤
≤ ≤
（ 2）计算凸轮的理论轮廓和实际轮廓 本题的计算简图及坐标系如图 3-16所示，由图可知，凸轮理 论轮廓上B点(即滚子中心)的直角坐标 为
图 3-16 式中 。 由图 3-16可知，凸轮实际轮廓的方程即B ′ 点的坐标方程式为
因为
所以
故
由上述公式可得 理论轮廓曲线和实际轮廓的直角坐标，计算结 果如下表，凸轮廓线如图3-17所
位移 (mm)
15
8.438 3.75 0.938 0
0
0
速度 (mm/s)
-100
-75
-50
-25 0
0
0
加速度
（ mm/s
2 -83.333 -83.333 83.333
83.333 83.333
0
0
）
根据上表 作图如下（注：为了图形大小协调，将位移曲线沿纵轴放
大了 5倍。）：
3-4 解 ：
逆时针方向回转，凸轮的基圆半径 r min =40mm，从动件升程h=20mm，
= 120°，
= 30°,
= 120°,
=9 0° ， 从动件在推程和回程均作简谐运动。试绘出凸轮的轮廓。
3-1解
3.5课后习题详解
图 3.10 题3-1解图 如图 3.10所示，以O为圆心作圆并与导路相切，此即为偏距圆。过 B点作偏距圆的下切线，此线为凸轮与从动件在B点接触时，导路的方 向线。推程运动角 如图所示。 3-2解
≤ ≤
≤ ≤
当凸轮转角 在 ≤ ≤ 过程中，从动件按等减速度运动规律下降到起始位置。根
据教材(3-6)式 可得：
≤ ≤
≤ ≤
当凸轮转角 在 ≤
≤ 过程中，从动件近休。
S 2 =50 ≤ ≤
图 3-13 题3-3解图
图 3-14 题3-4图 根据 3-3题解作图如图3-15所示。根据(3.1)式可知，
取最大，同时s 2 取最小时，凸轮机构的压力角最大。从图3-15可 知，这点可能在推程段的开始处或在推程的中点处。由图量得在推程的 开始处凸轮机构的压力角最大，此时
＜[ ]=30° 。
图 3-15 题3-4解图 3-5解 ：（ 1）计算从动件的位移并对凸轮转角求导 当凸轮转角 在 0≤ ≤ 过程中，从动件按简谐运动规律上升 h=30mm。根据教材(3-7)式 可 得：
0≤ ≤
0≤ ≤
当凸轮转角 在 ≤ ≤ 过程中，从动件远休。
S 2 =50 ≤ ≤
≤ ≤
当凸轮转角 在 ≤ ≤ 过程中，从动件按等加速度运动规律下降到升程的一半。根据
教材(3-5)式 可得：
第3章 凸轮机构 3-1 图3.9所示为一偏置直动从动件盘形凸轮机构。已知AB 段为凸轮的推程廓线，试在图上标注推程运动角 。
图 3.9 题3-1图 3-2 图3.11所示为一偏置直动从动件盘形凸轮机构。已知凸 轮是一个以C为中心的圆盘，试求轮廓上D点与尖顶接触时的压力 角，并作图加以表示。
图 3.11 题3-2图 3-3 已知从动件升程h = 30mm, = 150°, = 30°, = 120°, =6 0°，从动件在推程作简谐运动，在回程作等加速等减速运
速度
90° 19.635
(mm/s) 0
19.416 36.931 50.832 59.757 62.832 59.757
加速度
（mm/s 65.797 62.577 53.231 38.675 20.333 0
-20.333
2）
总转角 120° 135° 150° 165° 180° 195° 210°
（ 2）回程：等加速段
≤ 150°
0°≤
≤60 ° 等减速段
60°≤
≤120 ° 为了计算从动件速度和加速度，设
。 计算各分点的位移、速度以及加速度值如下：
总转角 0°
15° 30° 45° 60° 75°
位移 (mm)
0
0.734 2.865 6.183 10.365 15
动，试运用作图法或公式计算绘出其运动线图 s-t 、v-t和 a-t 。
3-4 设计图示偏置直动滚子从动件盘形凸轮。已知凸轮以等 角速度顺时针方向回转，偏距e=10mm，凸轮基圆半径r min =60mm，滚子半径r T =10mm，从动件的升程及运动规律与 题3-3相同，试用图解法绘出凸轮的轮廓并校核推程压力角。
的数值，并打印凸轮轮廓。 3-6 在图3-18所示自动车床控制刀架移动的滚子摆动从动件
凸轮机构中，已知 l OA =60mm，l AB=36mm， r min =35mm， r T ＝ 8mm。从动件的运动规律如下：当凸轮以等 角速度
位移 (mm)
27.135 29.266 30
30 30
29.066 26.250
速度 (mm/s)36.9321源自.416000
-25 -50
加速度
（ mm/s
-53.231 -62.577 -65.797 0
-83.333 -83.333 -83.333
2）
总转角 240° 255° 270° 285° 300° 315° 330°
逆时针方向回转150°时，从动件以简谐运动向上摆15°；当 凸轮自150°转到180°时，从动件停止不动；当凸轮自180°转到 300°时，从动件以简谐运动摆回原处；当凸轮自300°转到360° 时，从动件又停留不动。试绘制凸轮的轮廓。
图 3-18 题3-6图 3-7 设计一平底直动从动件盘形凸轮机构。已知凸轮以等角 速度
图 3.12 题3-2解图 如图 3.12所示，以O为圆心作圆并与导路相切，此即为偏距圆。过 D点作偏距圆的下切线，此线为轮与从动件在D点接触时，导路的方向 线。凸轮与从动件在D点接触时的压力角 如图所示。
3-3解 ：从动件在推程及回程段运动规律的位移、速度以及加速度 方程分别为：
（ 1）推程：
0°≤
≤ ≤
（ 2）计算凸轮的理论轮廓和实际轮廓 本题的计算简图及坐标系如图 3-16所示，由图可知，凸轮理 论轮廓上B点(即滚子中心)的直角坐标 为
图 3-16 式中 。 由图 3-16可知，凸轮实际轮廓的方程即B ′ 点的坐标方程式为
因为
所以
故
由上述公式可得 理论轮廓曲线和实际轮廓的直角坐标，计算结 果如下表，凸轮廓线如图3-17所
位移 (mm)
15
8.438 3.75 0.938 0
0
0
速度 (mm/s)
-100
-75
-50
-25 0
0
0
加速度
（ mm/s
2 -83.333 -83.333 83.333
83.333 83.333
0
0
）
根据上表 作图如下（注：为了图形大小协调，将位移曲线沿纵轴放
大了 5倍。）：
3-4 解 ：
逆时针方向回转，凸轮的基圆半径 r min =40mm，从动件升程h=20mm，
= 120°，
= 30°,
= 120°,
=9 0° ， 从动件在推程和回程均作简谐运动。试绘出凸轮的轮廓。
3-1解
3.5课后习题详解
图 3.10 题3-1解图 如图 3.10所示，以O为圆心作圆并与导路相切，此即为偏距圆。过 B点作偏距圆的下切线，此线为凸轮与从动件在B点接触时，导路的方 向线。推程运动角 如图所示。 3-2解
≤ ≤
≤ ≤
当凸轮转角 在 ≤ ≤ 过程中，从动件按等减速度运动规律下降到起始位置。根
据教材(3-6)式 可得：
≤ ≤
≤ ≤
当凸轮转角 在 ≤
≤ 过程中，从动件近休。
S 2 =50 ≤ ≤
图 3-13 题3-3解图
图 3-14 题3-4图 根据 3-3题解作图如图3-15所示。根据(3.1)式可知，
取最大，同时s 2 取最小时，凸轮机构的压力角最大。从图3-15可 知，这点可能在推程段的开始处或在推程的中点处。由图量得在推程的 开始处凸轮机构的压力角最大，此时
＜[ ]=30° 。
图 3-15 题3-4解图 3-5解 ：（ 1）计算从动件的位移并对凸轮转角求导 当凸轮转角 在 0≤ ≤ 过程中，从动件按简谐运动规律上升 h=30mm。根据教材(3-7)式 可 得：
0≤ ≤
0≤ ≤
当凸轮转角 在 ≤ ≤ 过程中，从动件远休。
S 2 =50 ≤ ≤
≤ ≤
当凸轮转角 在 ≤ ≤ 过程中，从动件按等加速度运动规律下降到升程的一半。根据
教材(3-5)式 可得：
第3章 凸轮机构 3-1 图3.9所示为一偏置直动从动件盘形凸轮机构。已知AB 段为凸轮的推程廓线，试在图上标注推程运动角 。
图 3.9 题3-1图 3-2 图3.11所示为一偏置直动从动件盘形凸轮机构。已知凸 轮是一个以C为中心的圆盘，试求轮廓上D点与尖顶接触时的压力 角，并作图加以表示。
图 3.11 题3-2图 3-3 已知从动件升程h = 30mm, = 150°, = 30°, = 120°, =6 0°，从动件在推程作简谐运动，在回程作等加速等减速运
速度
90° 19.635
(mm/s) 0
19.416 36.931 50.832 59.757 62.832 59.757
加速度
（mm/s 65.797 62.577 53.231 38.675 20.333 0
-20.333
2）
总转角 120° 135° 150° 165° 180° 195° 210°
（ 2）回程：等加速段
≤ 150°
0°≤
≤60 ° 等减速段
60°≤
≤120 ° 为了计算从动件速度和加速度，设
。 计算各分点的位移、速度以及加速度值如下：
总转角 0°
15° 30° 45° 60° 75°
位移 (mm)
0
0.734 2.865 6.183 10.365 15
动，试运用作图法或公式计算绘出其运动线图 s-t 、v-t和 a-t 。
3-4 设计图示偏置直动滚子从动件盘形凸轮。已知凸轮以等 角速度顺时针方向回转，偏距e=10mm，凸轮基圆半径r min =60mm，滚子半径r T =10mm，从动件的升程及运动规律与 题3-3相同，试用图解法绘出凸轮的轮廓并校核推程压力角。