复杂网络研究的崛起

Ø 无标度特性：The Scale-free feature
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近年来对于复杂系统所对应的network 进行研究，发现这些network既不是 regular network,也不是random graph。 对于各种真实网络的研究发现了两种性质： （1） N个nodes,O(N)edges,具有L小，C 大的特点，现在称此性质为small-world （小世界）性质； （2）节点度分布满足p(k)≈k-r(r>0为指 数），称为scale-free（无标度）性质
Maturation Aging Disease
Societal level
Ecosystem Level
Environment Organizations Markets
Social Interactions
Epidemics
Luis A. Nunes Amaral，Dept. of Chemical Engineering Northwestern University, 2003
网络大规模性 行为统计性
节点动力学 网络连接方式 网络连接结构 网络时空演化 复杂性 多样性 复杂性 复杂性 稀疏性
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CIAE SJTU BNU
二、复杂网络的分类和 层次问题 世界科学和技术革命 面临的挑战三个层次
Single-scale small-world networks
Proc Nat Acad Sci USA 97, 11149 (2000)
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Complexity
Network
Science collaboration WWW Language
小世界网络发现
Ø “六度分离” Ø 在现实存在的大多数网络，尽管它们的规模 通常很大，通过实证几乎都具有小世界效 应，即任意两个节点都具有一条相当短的路 径将它们联系起来。
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复杂网络的基本模型
Ø 小世界与局域小世界模型——
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小世界网络特性
Ø 1） 度分布
Poisson distribution
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（2）平均最短路径
Ø 对于一个无向网络来说两点的最短路径L定义 为所有连通节点i和节点j 的通路中，所经过的 其他顶点最少的一条或几条路径。 Ø L ≈ ln(N)/ln(K)
Features: Features
(Similar to ER Random Graphs)
ØConnectivity distribution: peaks at an average value but decays exponentially ØHomogeneous nature: each node has roughly the same number of connections
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（3）集群系数
Ø 集群系数用来量化网络节点之间的群聚倾向。 Ø C(p)≈C(0)(1-p)3
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Scale-free networks
Nodes: Links:
Actors Movies
Web-pages Hyper-links
Trans. stations Power lines
Barabasi & Albert, Science 286, 509 (1999)
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两个重要发现
Ø 小世界现象：The Small World Effect
An interesting experience is that, ofentimes, soon after meeting a stranger, one is surprised to find that they have a common friend in between. So they both cheer: “What a small world!” Indeed, we all are connected through a short chain of acquaintances. The most popular manifestation of such “small world effect” is the so-called “Six degree of separation” concept
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复杂网络的演化
Leonhard Euler 提出的经典图论
Erdos&Renyi 提 出随机网络演化 的E-R模型 二十世纪六十年代
小世界网络演化 自由标度网络
十八世纪
二十世纪末
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Complex networks’ ubiquity 复杂网络的普遍性和层次
Complex Networks
Molecular Level
Proteomic Genomic Metabolic
Physiologic Level
Ø
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Ø From the particular to the universal. The bottom of the pyramid shows the traditional representation of the cell's functional organization: genome, transcriptome, proteome, and metabolome (level 1). There is remarkable integration of the various layers both at the regulatory and the structural level. Insights into the logic of cellular organization can be achieved when we view the cell as a complex network in which the components are connected by functional links. At the lowest level, these components form genetic-regulatory motifs or metabolic pathways (level 2), which in turn are the building blocks of functional modules (level 3). These modules are nested, generating a scale-free hierarchical architecture (level 4). Although the individual components are unique to a given organism, the topologic properties of cellular networks share surprising similarities with those of natural and social networks. This suggests that universal organizing principles apply to all networks, from the cell to the World Wide Web.
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复杂网络的概念
Ø 复杂网络是由节点与边组成的。
Ø 节点：代表复杂系统中不同的个体； Ø 边：用来表示个体间的关系；
小世界模型
பைடு நூலகம்
j i m i m
j i
n
n
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2.2 小世界模型演化图
P=0
P=0.3
P=1.0
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Small-World Networks
基 础 研究
生 命体
地 球 环境
宇 宙空间
三个层次齐头并进，必将人类对客观世界 的认识不断推向深入。
70431002
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生命复杂性的金字塔
Life’s Complexity Pyramid
(Zoltán N. Oltvai and Albert-László Barabási, Science, 298(2002)763)
Ø 有边相连的两个节点在网络中被看作是 相邻的。
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现实世界中的复杂网络
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复杂网络的基本特征
基本特征
（General Feature)
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引言 科研合作网
原子能 院 CIAE
上海交大
非线性网络复杂性
北京师大
澳大利亚、 香港城市等
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CIAE SJTU BNU
复杂网络研究的崛起 与面临的挑战
方锦清
NSFC复杂网络重点项目组
中国原子能科学研究院， 北京275-81信箱 102413
70431002
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报告提纲
一、兴起与概况 二、课题与进展 三、展望与挑战
“海内存知已，天涯若比邻” 唐诗名句显示，我国自古以来就有小世界 现象的美妙感觉和惊奇的预言。请问：究竟 谁最早发现小世界现象？谁是重新再发现？ 陈关荣和李翔首先提出了在现实世界中诸多 复杂网络所存在的局域世界的概念，并由此 研究了一个全新的局域世界演化网络模型。
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