惯性器件习题

一、选择题

1. 设自由陀螺的角动量为H ，受到外力矩为M ，进动角速度ω，下列表示三者之间关系的表达式正确的是（ ）

（A ）M H ω=? ； （B ）H M ω=? ； （C ）M H ω=? ；（D ）M H ω=?

2. 哥氏定理的向量表达式为（ ）

（A ）n b nb d H d H H dt dt ω=+? ；（B ）b ib d H M H dt

ω=?+ ；（C ）i o o d H M dt =； （D ）o dr H mr dt =?

3. 下面关于陀螺力矩的描述最正确的是（）

（A ）陀螺力矩是作用于陀螺仪上的力矩。

（B ）陀螺力矩是作用于施矩物体上的反力矩，无论陀螺是否进动都存在。

（C ）陀螺力矩是作用于施矩物体上的反力矩，只有在陀螺进动时才存在。

（D ）陀螺力矩是作用于施矩物体上的反力矩。

二、已知n n n ox y z 与b b b ox y z 初始时重合，b b b ox y z 是n n n ox y z 按z x →顺序分别旋转

α、β角得到的。试求出I n C 和b n

C ；若α、β均为无限小角度，求出向量[]T z y x n ωωωω=在b b b ox y z 中的线性表达式b ω。

三、如图所示的均质空心圆柱体形转子，其质心为o ，坐标轴为转子的惯性主轴。设转子的外径为2R ，内径为2r ，高度为h ，材料的质量密度为ρ。试：（1）写出转子的转动惯量矩阵；（2）求出赤道转动惯量yy J 与极转动惯量zz J 之比；（3）若转子的转动角速度为[]

T z y x ΩΩΩ=Ω，写出转子的角动量矩阵。

四、设载体水平直线航行，航速为V ，航向为K ，海拔高度为h ，当地纬度为?，地球半径为R 。试推导当地地理坐标系（东北天坐标系）相对惯性坐标系的角速度在当地地理坐标系的投影表达式（地球角速度为ie ω）。

第三题简图

五、写出单自由度陀螺仪的技术方程，求当初始条件为零，输入角速度1()5()t t ωδ=+时，单自由度积分陀螺仪的响应)(t β。

六、已知双自由度陀螺仪的技术方程为 ???=-=+Y x M H J M H J βα

αβ ，设初始条件为零。试（1）画出陀螺仪的方框图；（2）证明当陀螺仅受到沿外环轴或内环轴且幅值为A 的脉冲力矩作用时，陀螺的瞬态响应曲线（βα-曲线）为圆，并给出圆心坐

标及半径；（3）求出当1()2()x Y

M t t M t δ=+??=? 时的响应)(),(t t βα。