第3讲：惯性器件误差标定(1-3)

ωz (1) ωz (2)
M
ωz (7) ωz (8)
ωx (1) ⎤
⎡ε gx (1) ⎤
ω ω
x (2)⎥⎥ M⎥ x (7)⎥⎥
⋅
⎡K
⎢ ⎢
K
gx2 gx3
⎢⎣ Sgx
⎤ ⎥ ⎥ ⎥⎦
+
⎢⎢ε
⎢
⎢⎢ε
gx (2)⎥⎥ M⎥
gx (7)⎥⎥
ωx (8)⎥⎦
⎢⎣ε gx (8)⎥⎦
记为
ωvgx = Dv fx + Ωx ⋅ Bvgx + εvgx 式中，ωvgx 为 X 轴陀螺仪各位置的角速度输出矩阵；
=
D
fxt0
+
S
gx
(+Ω)t0
式中， t0 为转台转动一周所用的时间。
两式相减得：
∆N
(1) gx
=
N
(1) gx
(+)
−
N
(1) gx
(−)
=
−2S gx Ωt0
由此，计算出激光陀螺 X 轴标度因数
S gx
=
−
N
(1) gx
(+)
−
N
(1) gx
(−)
2Ωt0
=
−
∆N
(1) gx
4π
（*1）
将输入角速度带入 Y 轴陀螺仪的模型方程中，得到安装误差系数：
输入角速度Ω 根据系统的性能可选择不同的速率进行多次测试。
标度因数和安装误差系数的分离计算方法
在位置 1 时输入角速率（惯导系统 X 轴指东）：
ωx (+) = −Ω（顺时针）； ωx (−) = +Ω（逆时针）； ω y = ωie sin(ϕ − ωxt)； ωz = −ωie cos(ϕ − ωxt)； 其中，ωie为地球自转角速率，ϕ 为纬度。
0
12 东 地 北 0 -g 0
0
-ωieu ωieN
（2）陀螺零偏计算方法
在位置试验中，位置 1 至位置 4，位置 9 至位置 12 的测试数据可用 来计算激光陀螺零偏。下面，以 X 轴陀螺仪为例说明如何计算陀螺仪的
零偏 D fx。
在各位置计算地球自转角速率在惯导系统 X、Y、Z 轴上的分量，可
6 天 南 东 g 0 0 ωieu -ωieN
0
7 西南天 0 0 g
0 -ωieN ωieu
8 地 南 西 -g 0 0 -ωieu -ωieN
0
9 北 地 西 0 -g 0 ωieN -ωieu
0
10 西 地 南 0 -g 0
0
-ωieu -ωieN
11 南 地 东 0 -g 0 -ωieN -ωieu
4.2 速率标定试验
为了标定 LSINS 中激光陀螺仪的标度因数和安装误差，需要对系统 进行速率标定试验，标定试验需在高精度双轴速率转台上进行。
试验前，将惯导系统安装在双轴速率台上，惯导系统的 X 轴、Y 轴 与 Z 轴的初始位置为北天东。试验时，调整转台，使惯导系统分别处于 以下三个位置：
速率试验系统定位图
ΩBvgxx为中输的入元阵素（在由速转率台试位验置中定已）求；出；
εvgx 为陀螺随机误差阵； Dv fx为 X 轴零偏，是待求量。
设 则有
Dv fx = ωvgx − Ω x ⋅ Bvgx
8
∑ D fx (i)
Dˆ fx = i=1 8
（*10）
因为 8 个位置中，系统 X、Y、Z 轴的输入角速度具有对称性，在(*10)
+
Say a y
+
ε ay
aaz
=
Naz taz
= Kaz0 + Kaz1ax + Kaz2ay + Kaz3az2 + Sazaz + ε az
式中，ai为加速度计的输入，单位： g ； aai 为加速度计的输出，单位：P/s； Nai 为加速度计的脉冲数输出，单位：P； tai为加速度计的脉冲输出的采样时间，单位：s ； Kai0为加速度计的常值偏置，单位：P/s ； K ai1,2 为加速度计的安装误差系数，单位：(P/s)/g；
=
−
∆N
(3) gx
2Ωt0
=
−
∆N
(3) gx
4π
（*7）
K gy3
=
−
∆N
(3) gy
2Ωt0
=
−
∆N
(3) gy
4π
（*8）
S gz
=
−
∆N
(3) gz
2Ωt0
=
−
∆N
(3) gz
4π
（*9）
利用不同输入角速度 Ω 下的测试数据分别计算出各个模型参数后，
求取其平均值，可得到各参数的最优估计值。
将输入角速度带入 X 轴陀螺仪的模型方程中，在转台转动 1 周时，
ωxt 由 0 变换至2π ,在此期间内含有cosωxt 和sin ωxt 的各项积分均为
0，随机误差积分也为 0。
从而得位置 1 时陀螺转动一周的输出方程：
N
(1) gx
(+ )
=
D
fxt0
+
S gx
(−Ω)t0
N
(1) gx
(−)
4．激光陀螺捷联系统惯性器件误差的标定
4.1 惯性器件模型方程
在 LSINS 中，陀螺仪的模型方程如下
ωgx
=
N gx tgx
=
D fx
+
S gxω x
+
K gx2ω y
+
K gx3ωz
+ ε gx
ωgy
=
N gy tgy
=
D fy
+
S gyω y
+
K gy2ωx
+
K gy3ωz
+ ε gy
ωgz
=
根据最小二乘理论，当
向量 Xv ax的最优估计值为
AaΤx
⋅
Aax 满秩时（由转动位置保证），参数
Xv ax = ( AaΤx ⋅ Aax )−1 ⋅ AaΤx ⋅ avax
(*11)
用同样的方法可以标定出 Y 轴与 Z 轴加速度计模型参数的最优估 计值。
试验内容
在图中三个测试位置 位置 1：转台绕外环轴（东向） 位置 2：转台绕内环轴（天向） 位置 3：转台绕外环轴（东向）
以常值角速率 Ω 分别按顺时针和逆时针转动。采集各陀螺仪在转动一周
内的脉冲输出，记为：
N
( j) gi
(+)（顺时针）
，
N
(j gi
)
(−)（逆时针）
i = x, y, z， j = 1,2,3代表 3 个位置。
下面以 X 轴加速度计为例，说明如何计算加速度计各参数。 在各位置计算重力加速度在惯导系统 X、Y、Z 轴上的分量，带入 X 轴加速度计模型方程中，可列出 6 个方程式，写成矩阵形式如下
⎡ aax (1) ⎤ ⎢⎢aax (2)⎥⎥ ⎢M ⎥ ⎢⎢aax (5)⎥⎥ ⎢⎣aax (6)⎥⎦
=
⎡1 ⎢ ⎢1 ⎢⎢M ⎢1 ⎢⎢⎣1
4.3 多位置标定试验
利用多位置试验的测试数据，可以标定出 LSINS 中激光陀螺的零偏
D fi 和加速度计的各模型参数。
（1）多位置试验方法
利用双轴转台，将 LSINS 系统依次转到下表中的 12 个位置，在每 个位置记录采样时间（可选取 60 秒）、陀螺仪和加速度计的输出脉冲，
能够计算出各参数的最优估计值。表中：ωieN = ωie cosϕ ， ωieu = ωie sin ϕ 。
K gx2
=
−
∆N
(2) gx
2Ωt0
=
−
∆N
(2) gx
4π
（*4）
S gy
=
−
∆N
(2) gy
2Ωt0
=
−
∆N
(2) gy
4π
（*5）
K gz3
=
−
∆N
(2) gz
2Ωt0
=
−
∆N
(2) gz
4π
（*6）
利用位置 3 的测试数据，可分离计算出 X 轴标度因数与两个安装误 差系数如下：
K gx3
K gy2
=
−
N
(1) gy
(+)
−
N
(1) gy
(−)
2Ωt0
=
−
∆N
(1) gy
4π
（*2）
将输入角速度带入 Z 轴陀螺仪的模型方程中，得到安装误差系数：
K gz2
=
−
∆N
(1) gz
2Ωt0
=
−
∆N
(1) gz
4π
（*3）
同样道理，利用位置 2 的测试数据，可分离计算出 X 轴标度因数与 两个安装误差系数如下：
列出 8 个方程式，写成矩阵形式如下
百度文库
⎡ωgx (1) ⎤ ⎡ D fx (1) ⎤ ⎡ω y (1)
⎢⎢ωgx (2)⎥⎥
⎢ ⎢
D
fx
(2)⎥⎥
⎢⎢ω y (2)
⎢ M ⎥=⎢ M ⎥+⎢ M
⎢⎢ωgx (7)⎥⎥
⎢ ⎢
D
fx
(7)⎥⎥
⎢⎢ω y (7)
⎢⎣ωgx (8)⎥⎦ ⎢⎣D fx (8)⎥⎦ ⎣⎢ω y (8)
多位置试验定位表
位置 X Y Z ax ay az ωx
ωy
ωz
1 北 天 东 0 g 0 ωieN ωieu
0
2 西天北 0 g 0
0
ωieu ωieN
3 南 天 西 0 g 0 -ωieN ωieu
0
4 东天南 0 g 0
0
ωieu -ωieN
5 东 南 地 0 0 -g
0 -ωieN -ωieu
⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥⎦
+
⎡ε ax (1) ⎤
⎢⎢ε ax (2)⎥⎥
⎢M⎥
⎢⎢ε
ax
(5)
⎥ ⎥
⎢⎣ε ax (6)⎥⎦
记为
式中，
avax
avax = Aax
为加速度计输出矩阵；
⋅
Xv
ax
+
εvax
εAXvvaaaxxx为为为加加待速速求度度的计计参随输数机入向误矩量差阵。阵（；由转台位置定）；
ε gi 为激光陀螺的随机误差，单位：P/s；
i = x, y, z 。
加速度计的模型方程如下
aax
=
Nax tax
= Kax0 + Kax1ay + Kax2az + Kax3ax2 + Saxax + ε ax
aay
=
Nay tay
=
Kay0
+
Kay1ax
+
K ay 2 a z
+
Kay3a
2 y
Kai3为加速度计与 g 2有关的误差系数，单位：(P/s)/ g 2； S ai 为加速度计的标度因数，单位：(P/s)/g；
ε ai 为加速度计的随机误差，单位：P/s；
i = x, y, z。
在上述惯性器件的方程中，除激光陀螺与加速度计的输入、输出数 据与采样时间外，其它参数皆为待标定的模型参数。用特定的标定方法 求出各参数后，就可以对 LSINS 进行惯性元件级的误差补偿。
N gz t gz
=
D fz
+ Sgzωz
+
K gz2ωx
+
K gz3ω y
+ ε gz
式中，ωi 为激光陀螺的输入角速率，单位：°/s； ωgi 为激光陀螺的输出角速率，单位：P/s；
N gi 为激光陀螺的脉冲数输出，单位：P； tgi为激光陀螺的脉冲输出的采样时间，单位：s ； D fi 为激光陀螺的常值漂移（零偏），单位：P/s； S gi 为激光陀螺的标度因数，单位：（P/s）/（°/s）； K gi2,3为激光陀螺的安装误差系数，单位：（P/s）/（°/s）；
式的计算中能够有效地减少随机误差和测量误差的影响，所以 Dˆ fx能达 到 D fx的最优估计值。
用与上述同样的方法可以标定出 D fy 、 D fz 的最优估计值。
（3）加速度计参数计算方法
利用 14 位置表中的位置 5 至位置 10 的 6 个位置的加速度计的输出 数据，可对加速度计的各参数进行标定，得到各参数的最优估计值。
ay (1)
ay (2) M
ay (5)
ay (6)
az (1)
az (2) M
az (5)
az (6)
ax2 (1)
a
2 x
(2)
M
ax2 (5)
ax2 (6)
a
x
(1)
⎤ ⎥
ax (2)⎥
M
⎥ ⎥
ax (5)⎥ ax (6)⎥⎥⎦
⋅
⎡ K ax 0
⎢ ⎢
K
ax1
⎢ K ax 2
⎢ ⎢
K ax3
⎢⎣ Sax