4 T检验

独立样本T检验练习
• 运用汕大NSSE-China2012数据，分析大一和大 二的学生在SA1A（课堂上主动提问或参与讨论的 频率）指标上是否有显著差异。如果有，进一步 计算效应尺度。
这部分是在检验两组 总体的方差是否相等
这部分是在检验两组 总体的均值是否相等
系统先做了比较两组总体的方差是否 这里T检验的原假设是两组总体 相等的检验。原假设：两组总体方差 均值相等。备择假设是两组总 相等。备择假设：两组总体方差不等。体均值不相等。Sig. <.05, 即 p值为0.000,p<0.05. 拒绝原假设，认 p<0.05，说明这次抽样计算出 为两组总体方差不相等。这时，在读 的T值落在了拒绝域，也就是落 取右边T检验的结果时，只读取下面一在了有5%取值可能的区域。结 行“假设方差不相等”的结果。 论：拒绝原假设，即认为大一
变量2 样本值 样本值 样本值 样本值 样本值 样本值 样本值 样本值 ……
独立样本
No.
Group
1
1
2
1
3
1
4
1
5
1
6
1
7
1
8
1
9
1
10
1
11
0
12
0
13
ห้องสมุดไป่ตู้
0
14
0
15
0
16
0
17
0
18
0
19
0
变量1
12 14 17 15 9 13 9 14 15 11 10 12 16 16 8 13 8 10 16
标准差未知
32个样本， 均值=76.2
问题
没有受过阅读训练的大学生的英文阅读速度为每分钟150 个英文单词，标准差为20。陈老师抽取100个样本，进行 阅读训练，之后测出该样本学生阅读速度为每分钟154个 英文单词。问：阅读训练是否影响了阅读速度？
“旧” 总体
均值=150，标准差=20
？ 均值=150
大二的学生样本对应的总体在 该指标上的均值有显著差异。 换句话说，有95%的把握认为， 这次样本均值之间的差异不是 由偶然的抽样误差造成的。
前面判断出了大一和大二的学生在这个指标（在课 堂上主动提问或参与讨论的频率）有显著差异， 那么，接下来，要计算效应尺度，以判断二者之 间差异大小的实际意义。
想一想，如何计算？实际动手算一算。
Cohen, J (1992). "A power primer". Psychological Bulletin 112 (1): 155–159.
• 单样本T检验 • 配对样本T检验 • 独立样本T检验
概要
学习目标
学习本章（以及接下来讲的其他几种统计分析方法 ）的要求和目标是：
1. 能说出该分析方法适合解决怎样的问题（标志： 能自己举出例子）。
T检验
学习目标
学习本章（以及接下来讲的其他几种统计分析方法 ）的要求和目标是：
1. 能说出该分析方法适合解决怎样的问题（标志： 能自己举出例子）。
2. 能进行软件基本操作，并把握输出结果中的关键 信息，正确说出原假设和备择假设，解读和规范 表述结果。
3. 对分析方法的原理形成基本理解。
• 单样本T检验 • 配对样本T检验 • 独立样本T检验
• 单样本T检验 • 配对样本T检验 • 独立样本T检验
概要
学习目标
学习本章（以及接下来讲的其他几种统计分析方法 ）的要求和目标是：
单样本T检验
• 数据要求
– 定距或定比变量 – n较小时，要求样本来自正态分布的总体；n较大时，只要数据不
是强烈的偏态都可。
• 一般步骤
– 先检查数据是否符合这种分析方法的要求 – 澄清原假设和备择假设 – 再进行软件操作 – 结果解读和规范表述（可模仿蓝石2011书上的表述） – 如果有显著差异，进一步计算效应尺度
原假设H0 ：两组样本所对应的两个总体的均值相等。 备择假设H1 ：两组样本所对应的两个总体的均值不相等。
在原假设成立的条件下，这次抽样算 出的T值是-5.433
Sig. <.05, 即p<0.05，说明这次 抽样计算出的T值落在了拒绝域， 也就是落在了有5%取值可能的 区域。结论：拒绝原假设，即 认为两组总体均值有显著差异。 换句话说，有95%的把握认为， 这次抽样中两组样本均值差异 6.19并非由偶然的抽样误差造成 的。学生对考试和小组作业这 两种考核方式的评价确实不同。
想一想
• 怎样改变配对样本T检验的问题的提法，以使得它 可以用单样本T检验来解决？
配对样本T检验
• 数据要求
– 定距或定比变量 – 两个正态总体
• 一般步骤
– 先检查数据是否符合这种分析方法的要求 – 澄清原假设和备择假设 – 再进行软件操作 – 结果解读和规范表述（可模仿蓝石2011书上的表述） – 如果有显著差异，进一步计算效应尺度
换句话说，有95%的把握认为，
这次样本的均值76.2和75之间
的差异是由偶然的抽样误差造
成的。
本例中，a=0.05，a称为显著性水平
双尾检验
(显著性水平与拒绝域 )
抽样分布
置信水平
拒绝域
拒绝域
a/2
1 -a
a/2
临界值
临界值
观察到的样本统计量
样本统计量
单样本T检验
上图中，显著性水平=0.05，如果显著性水平设为0.01，则要将p值与0.01进行比较
效应尺度（effect size）=均值之差的绝对值/两组标准 差的平均
=（63.93-57.74）×2/（33.54+25.44）
≈0.21 根据科恩（1988）的定义，这是较小的效应尺度。
结果表述：对样本数据进行分析的结果表明，汕大学生认 为小组活动对其学习的激发作用显著高于考试这种考核方 式。小组活动和考试对学习的激发作用的差异程度为较小。 （具体表述方式请参考下面中几页蓝石2011的表述）
变量1 样本值 样本值 样本值 样本值 样本值 样本值 样本值 样本值 ……
变量2 样本值 样本值 样本值 样本值 样本值 样本值 样本值 样本值 ……
独立样本
No.
Group
1
1
2
1
3
1
4
1
5
1
6
1
7
1
8
1
9
1
10
1
11
0
12
0
13
0
14
0
15
0
16
0
17
0
18
0
19
0
变量1
12 14 17 15 9 13 9 14 15 11 10 12 16 16 8 13 8 10 16
1. 能说出该分析方法适合解决怎样的问题（标志： 能自己举出例子）。
2. 能进行软件基本操作，并把握输出结果中的关键 信息，正确说出原假设和备择假设，解读和规范 表述结果。
3. 对分析方法的原理形成基本理解。
单样本
变量1 样本值 样本值 样本值 样本值 样本值 样本值 样本值 样本值 ……
配对样本
单样本T检验练习
•练习：汕大NSSE-China 2012调查，学生在校满意 度（变量代码：SA28）。已知211院校在该指标上 的总体均值=52.71，211院校的总体标准差=29.36。 •回答问题：汕大在该指标上的总体均值与211院校 的总体均值是否有显著差异？如果有显著差异，差 异大小如何？
例子：蓝石2011，附录B
配对样本T检验法
配对样本T检验练习
在汕大NSSE-China2012调查中，学生评价了各种 课程考核方式对他们学习的激发作用。 SA9AA=学生认为考试对学习的激发作用 SA9AE=学生认为小组作业对学习的激发作用 回答问题：哪种考核方式对汕大学生的激发作用更 好？
• 分析-比较均值-配对样本T检验 • 选择并输入两个变量 • 点击确定。
配对T检验法:蓝石2011例子，着重学习它对结果的 文字和表格表述
配对样本T检验：步骤图示
上图中，显著性水平=0.05，如果显著性水平设为0.01，则要将p值与0.01进行比较
• 单样本T检验 • 配对样本T检验 • 独立样本T检验
概要
学习目标
学习本章（以及接下来讲的其他几种统计分析方法 ）的要求和目标是：
入检验值=75，点击确定即可。
假设总体的均值=检验值=75。在这个
假设成立的条件下，这次抽样算出的T
值是0.466
Sig. >.05, 即p>0.05，说明这次
抽样计算出的T值落在了接受域，
也就是落在了有95%取值可能
的区域。结论：不拒绝原假设，
即认为这32位学生对应的总体
的均值与75分之间无显著差异。
8
1
9
1
10
1
11
0
12
0
13
0
14
0
15
0
16
0
17
0
18
0
19
0
变量1
12 14 17 15 9 13 9 14 15 11 10 12 16 16 8 13 8 10 16
变量名称 样本值 样本值 样本值 样本值 样本值 样本值 样本值 样本值 ……
单样本T检验的数据形式
回答问题：该组样本对应的总体的 均值=某个值？
2. 能进行软件基本操作，并把握输出结果中的关键 信息，正确说出原假设和备择假设，解读和规范 表述结果。
3. 对分析方法的原理形成基本理解。
单样本
变量1 样本值 样本值 样本值 样本值 样本值 样本值 样本值 样本值 ……
配对样本
变量1 样本值 样本值 样本值 样本值 样本值 样本值 样本值 样本值 ……
独立样本T检验法 XO O
独立样本T检验
• 数据要求
– 定距或定比变量 – 两个正态分布总体
• 一般步骤
– 先检查数据是否符合这种分析方法的要求 – 澄清原假设和备择假设 – 再进行软件操作 – 结果解读和规范表述（可模仿蓝石2011书上的表述） – 如果有显著差异，进一步计算效应尺度
例子：蓝石，附录A 汕大NSSE-China2012调查，大一和大二的学生在校满意度
效应尺度=两组样本均值之差/两组样本标准差的平均
本例：约等于0.21
研究问题和研究结果的规范表述，请参考下面蓝石2011 的表述方式。
独立样本T检验法 XO O
研究结果的表述
练习
• 运用汕大NSSE-China2012数据，比较汕大男生 和汕大女生在课堂上有侧重的做笔记的频率（变 量代码：SA1H）是否有显著差异？如果有，差异 程度如何？
标准差=20
100个样本， 均值=154
单样本T检验：问题的一般情形
•已经获得了一组样本。这组样本对应着一个总体（ population），也就是可以看作是从一个总体中抽样 得到的。 •已知信息：样本的均值和样本标准差。 •未知总体的标准差。 •要检验的问题：总体的均值=某个值（具体选择哪个 值进行比较，要根据实际问题而定）
•这个问题中使用的检验统计量是T统计量。 使用这个统计量的原因是：1，我们事先知道T服从T 分布；
2，可以根据样本信息和原假设计算出T值
• 因为T服从T分布，所以，可以确定一个k值，使得 P(|T|≤k)=0.95。即，有95%的把握说， |T|≤k。（这里 的k称为临界值）
• 原假设H0 ：总体的均值µ=75。备择假设H1 ：总体的均 值µ≠75.
• 根据样本信息，计算T值（软件完成计算）。如果|T| >k （这时p值小于0.05），就有95%的把握拒绝H0 ，即认 为总体均值µ和75之间有显著差异。（这时需要进一步 计算效应尺度）
计算出 的T值
步骤
• 打开数据张奇data4-01 • 分析-比较均值-单样本T检验 • 用箭头把变量“成绩”放到“检验变量”处，填
概要
单样本
变量1 样本值 样本值 样本值 样本值 样本值 样本值 样本值 样本值 ……
配对样本
变量1 样本值 样本值 样本值 样本值 样本值 样本值 样本值 样本值 ……
变量2 样本值 样本值 样本值 样本值 样本值 样本值 样本值 样本值 ……
独立样本
No.
Group
1
1
2
1
3
1
4
1
5
1
6
1
7
1
• 若效应大小的绝对值小于0. 2, 这时即使t 检验出差异 显著, 但这种差异也无实际上的意义。
• 若Effect Size 的绝对值大于0. 2 表示有差异但差异 较小,
• 大于0. 5 表示差异程度中等, • 大于0. 8 表示差异较大。
史静寰等2011 基于学习过程的本科教育学情调查报告 2009， p11
效应尺度（Effect Size)=均值之差/标准差的平均。 可用Excel编辑公式进行计算。
效应尺度
• t 检验是检验两平均数是否有统计上的差异; 而效应大 小( Effect Size) 是衡量这种差异在实际中的意义
• 效应尺度（Effect Size)=均值之差/标准差的平均。可 用Excel编辑公式进行计算。
请结合自己的兴趣，举出适合运用 这种统计分析方法的例子。
问题
某次全市考试中，某班32位学生的成绩如表中数据所示。 问：该班的平均成绩与75分之间是否有显著差异？（注： 之所以与75分进行比较，是因为75分是全市平均成绩）
“对照”总 体
均值=75，标准差未知
与前面Z检 验的已知 信息有什 么不同？
？ 均值=75