2019年北京市各区一模数学试题分类汇编——几何压轴题

2019年北京市各区一模数学试题分类汇编——几何综合题

（房山）27． 已知：Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ．

（1）如图1，点D 是BC 边上一点(不与点B ，C 重合)，连接AD ，过点B 作BE ⊥AD ，交AD 的延长线于点E ，连接CE ． 若∠BAD =α，求∠DBE 的大小 (用含α的式子表示) ；

（2）如图2，点D 在线段BC 的延长线上时，连接AD ，过点B 作BE ⊥AD ，垂足E 在线段AD 上，连接CE ．

①依题意补全图2；

②用等式表示线段EA ，EB 和EC 之间的数量关系，并证明．

图1 图2

B A

A

（门头沟）27．如图，∠AOB = 90°，OC 为∠AOB 的平分线，点P 为OC 上一个动点，过点P 作射线PE 交OA 于点E ．以点P 为旋转中心，将射线PE 沿逆时针方向旋转90°，交OB 于点F ． （1）根据题意补全图1，并证明PE = PF ；

（2）如图1，如果点E 在OA 边上，用等式表示线段OE ，OP 和OF 之间的数量关系，并证明； （3）如图2，如果点E 在OA 边的反向延长线上，直接写出线段OE ，OP 和OF 之间的数量关系．

图1 图2

（密云）27． 已知△ABC 为等边三角形，点D 是线段AB 上一点（不与A 、B 重合）．将线段CD 绕点C 逆时针旋转60°得到线段CE ．连结DE 、BE ．

（1）依题意补全图1并判断AD 与BE 的数量关系．

（2）过点A 作AF EB 交EB 延长线于点F ．用等式表示线段EB 、DB 与AF 之间的数量关系并证明．

P

P

E

E

C

C

B

B

O

O

A

A

图2

D C

B

A

图1

A B C

D

（平谷）27．在△ABC 中，∠ABC =120°，线段AC 绕点A 逆时针旋转60°得到线段AD ，连接CD ，BD 交AC 于P ．

（1）若∠BAC =α，直接写出∠BCD 的度数 （用含α的代数式表示）； （2）求AB ，BC ，BD 之间的数量关系； （3）当α=30°时，直接写出AC ，BD 的关系．

（石景山）27．如图，在等边△ABC 中，D 为边AC 的延长线上一点()CD AC ，平移线段BC ， 使点C 移动到点D ，得到线段ED ，M 为ED 的中点，过点M 作ED 的垂线，交BC 于点F ，交AC 于点G ． （1）依题意补全图形； （2）求证：AG = CD ；

（3）连接DF 并延长交AB 于点H ，用等式表示线段AH 与CG 的数量关系，并证明．

D

B A

（通州）27．如图，在等边△ABC 中，点D 是线段BC 上一点．作射线AD ，点B 关于射线AD 的对称点为E ．连接CE 并延长，交射线AD 于点F ． （1）设∠BAF ＝α，用α表示∠BCF 的度数；

（2）用等式表示线段AF 、CF 、EF 之间的数量关系，并证明．

（延庆）27．已知：四边形ABCD 中，120ABC ∠=︒，60ADC ∠=︒，AD =CD ，对角线AC ，BD 相交于点O ，且BD 平分∠ABC ，过点A 作AH BD ⊥，垂足为H ． （1）求证：ADB ACB ∠=∠；

（2）判断线段BH ，DH ，BC 之间的数量关系；并证明．

H O D

B

A

（燕山）27．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，∠B ＝90°，点D 为线段BC 上一个动点(不与点B ，C 重合)，连接AD ，将线段AD 绕点D 顺时针旋转90°得到线段DE ，连接EC ．

(1) ① 依题意补全图1； ② 求证：∠EDC ＝∠BAD ；

(2) ① 小方通过观察、实验，提出猜想：在点D 运动的过程中，线段CE 与BD 的数量关系始终不变，用等式表示为： ；

② 小方把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法： 想法1：过点E 作EF ⊥BC ，交BC 延长线于点F ，只需证△ADB ≌△DEF ．

想法2：在线段AB 上取一点F ，使得BF ＝BD ，连接DF ，只需证△ADF ≌△DEC ．

想法3：延长AB 到F ，使得BF ＝BD ，连接DF ，CF ，只需证四边形DFCE 为平行四边形． ……

请你参考上面的想法，帮助小方证明①中的猜想．(一种方法即可)

图1 D C B A

备用图 A

B C

D

（西城）27．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC．将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AD，E是边BC上的一动点，连接DE交AC于点F，连接BF.

（1）求证：FB=FD；

（2）点H在边BC上，且BH=CE，连接AH交BF于点N．

①判断AH与BF的位置关系，并证明你的结论；

②连接CN．若AB=2，请直接写出线段CN长度的最小值.

（顺义）27．已知：如图，在△ABC 中，AB >AC ，∠B =45°， 点D 是BC 边上一点，且AD=AC ，过点C 作CF ⊥AD 于点E ，与AB 交于点F ．

（1）若∠CAD =α，求∠BCF 的大小（用含α的式子表示）； （2）求证：AC =FC ；

（3）用等式直接表示线段BF 与DC 的数量关系．

A

B

C

D

F

E

（丰台）27．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC， D为AB的中点，点E为AC延长线上一点，连接DE，过点D作DF⊥DE交CB的延长线于点F．

（1）求证：BF= CE；

（2）若CE=AC，用等式表示线段DF与AB的数量关系，并证明．