初中数学平方根
初一数学平方根的计算
初一数学平方根的计算平方根是数学中的一个重要概念，它在初中数学学习中经常出现，并且在实际生活中也有广泛的应用。
在本文中，我们将讨论初一数学中平方根的计算方法，帮助同学们更好地理解和应用它。
1. 平方根的定义数学中，平方根是指一个数的平方等于它自身的非负实数。
可以用符号√来表示平方根，例如√4=2，表示2是4的平方根。
2. 平方根的计算方法初一数学中，求解平方根可以通过以下几种方法进行。
2.1 估算法当我们需要大致计算一个数的平方根时，可以通过估算来得到近似值。
例如，计算√40，我们可以估算它的值在6和7之间，然后通过试算法来逼近准确答案。
2.2 开方法在初一数学学习中，我们通常会使用开方法来计算平方根。
具体步骤如下：(1) 将给定的数进行因数分解；(2) 将因数分解后的每个因数进行一半的次数相乘；(3) 如果存在无法进行完全相乘的因数，则该因数提出纯数的形式；(4) 将上述所得结果相乘。
举个例子，计算√16：(1) 16可以进行因数分解，得到4乘以4；(2) 因数分解后的每个因数为4，因此我们将4乘以4；(3) 由于4没有无法进行完全相乘的因数，所以我们可以直接将结果相乘；(4) 最后得到的结果为4。
2.3 算术平方根法在一些特殊情况下，我们需要计算无理数的平方根，这时可以使用算术平方根法来计算。
算术平方根法基于牛顿迭代法，可以逐步逼近准确答案。
3. 平方根的应用平方根在生活中有着广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景。
3.1 几何学中的平方根在几何学中，平方根经常出现在计算图形的面积和周长中。
例如，正方形边长的平方根就是正方形对角线的长度，而三角形斜边的平方根则可以帮助我们计算三角形的面积。
3.2 物理学中的平方根在物理学中，平方根被广泛应用于计算速度、加速度等物理量。
例如，质点的运动速度可以通过速度的平方根来计算。
4. 结语通过本文的探讨，我们了解了初一数学中平方根的计算方法和应用场景，希望对同学们在数学学习中有所帮助。
初中数学知识归纳平方根与立方根的运算
初中数学知识归纳平方根与立方根的运算平方根和立方根都是数学中常见的概念，它们在数学运算中起着重要的作用。
本文将对初中数学中关于平方根和立方根的知识进行归纳和总结，帮助同学们更好地理解和运用这些概念。
一、平方根的运算平方根是指一个数的平方等于该数的正平方根。
平方根的运算可以通过开方的方式进行。
下面是一些平方根的性质和运算规则：1. 平方根的定义：设a和b是整数，且b≥0，若a^2 = b，则称a为b的平方根，记作√b，其中√b≥0。
2. 平方根的运算法则：a) 非负数的平方根都是非负数，即√a ≥ 0。
b) 平方根和平方的运算互为逆运算，即(√a)^2 = a。
c) 平方根符号√可以消去平方符号^2，即√(a^2) = a（其中a≥0）。
d) 平方根的运算满足乘法法则，即√(ab) = √a * √b。
e) 平方根的运算满足除法法则，即√(a/b) = √a / √b（其中b≠0）。
二、立方根的运算立方根是指一个数的立方等于该数的正立方根。
立方根的运算可以通过开方的方式进行。
下面是一些立方根的性质和运算规则：1. 立方根的定义：设a和b是整数，且b≥0，若a^3 = b，则称a为b的立方根，记作³√b，其中³√b≥0。
2. 立方根的运算法则：a) 实数的立方根是实数，即³√a是一个实数。
b) 立方根和立方的运算互为逆运算，即(³√a)^3 = a。
c) 立方根符号³√可以消去立方符号^3，即³√(a^3) = a。
d) 立方根的运算满足乘法法则，即³√(ab) = ³√a *³√b。
e) 立方根的运算满足除法法则，即³√(a/b) = ³√a / ³√b（其中b≠0）。
三、平方根和立方根的综合运用平方根和立方根在实际生活和数学问题中经常被使用，下面举几个例子说明它们的综合运用：1. 体积问题：当我们计算一个立方体的边长时，可以通过求边长的立方根来获取。
初中数学知识归纳平方根的运算法则
初中数学知识归纳平方根的运算法则数学是一门基础学科，而平方根是其中的一个重要的概念之一。
在初中数学中，我们学习了平方根的概念和运算法则。
本文将对初中数学知识中关于平方根的运算法则进行归纳总结。
一、平方根的定义在数学中，平方根是指一个数的平方等于给定数的非负实数根。
如果正实数a的平方等于正实数b，那么称b的平方根为a，记作√b=a。
平方根的运算就是寻找满足这一关系的数。
二、平方根的性质1. 非负数的平方根是非负数：对于任意非负实数a，√a ≥ 0。
2. 非负数平方根的平方是本身：对于任意非负实数a，(√a)^2 = a。
3. 平方根的乘法法则：对于任意非负实数a和b，有√(ab) = (√a)(√b)。
4. 平方根的除法法则：对于任意非负实数a和b，有√(a/b) = (√a)/(√b)，其中b不等于0。
5. 平方根的加法法则：对于任意非负实数a和b，有√(a+b)≤ √a + √b。
三、平方根的运算实例1. 计算平方根的简单实例：（1）√25 = 5，因为5^2 = 25。
（2）√16 = 4，因为4^2 = 16。
2. 使用平方根的乘法法则和除法法则：（1）√(9*16) = √144 = 12，因为12^2 = 144。
（2）√(25/4) = (√25)/(√4) = 5/2，因为(5/2)^2 = 25/4。
3. 使用平方根的加法法则：（1）√(9+16) ≤ √9 + √16即√25 ≤ 3 + 4，即5 ≤ 7，成立。
四、平方根的运算注意事项1. 对于负数，平方根不存在：平方根的运算法则仅适用于非负实数。
对于负数，其平方根属于复数。
2. 获取平方根的方法：计算平方根的一种方法是使用计算器，但同时也需要学会手算平方根的方法，以便在没有计算器的情况下进行估算。
五、总结初中数学中，平方根的运算法则涵盖了平方根的定义、性质和运算实例。
我们通过归纳和总结，掌握了平方根的基本运算法则，包括乘法法则、除法法则和加法法则。
初中数学平方根表
初中数学平方根表1. 什么是平方根？在数学中，平方根是指一个数的平方等于另一个数的运算。
简单来说，给定一个数x，那么它的平方根就是满足x的平方等于该数的数。
平方根的表示方法为√x，即根号x。
举个例子，如果x的平方等于16，那么x的平方根就是4，因为4的平方等于16。
2. 平方根的性质•平方根反映了平方运算的逆运算。
•平方根总是正数，即使给定的数为负数。
•一个正数可能有两个不同的平方根，一个为正数，一个为负数。
•平方根可以用分数形式表示。
3. 初中数学常见的平方根表下面是一个初中数学常见的平方根表，包含了一些常见数的平方根：数平方根1 12 1.4143 1.7324 25 2.2366 2.4497 2.6468 2.8289 310 3.16211 3.31712 3.464请注意，这些平方根都是经过近似计算得到的结果，并不是完全精确的值。
4. 如何计算平方根在计算平方根时，我们可以使用特定的算法，其中包括牛顿迭代法和二分法。
牛顿迭代法是一种迭代逼近的方法，可以通过反复逼近来计算平方根。
二分法是一种逐步缩小搜索范围的方法，可以有效地找到一个数的平方根。
在初中数学中，我们通常使用计算器或数表来获取平方根的近似值。
平方根表就是一种列出数与其平方根对应关系的表格，方便我们查找和使用。
5. 平方根的应用平方根在数学和科学中有着广泛的应用，其中一些包括：•几何学：平方根可以用于计算正方形和矩形的对角线长度。
•物理学：平方根可以用于计算速度、加速度和距离等物理量。
•金融学：平方根可以用于计算股票收益率和波动率等金融指标。
•工程学：平方根可以用于计算电路中的电压、电流和阻抗等。
总结起来，平方根是数学中的一个重要概念，它有着广泛的应用。
初中数学平方根表是帮助学生快速查找某个数的平方根的工具，方便学生能够更好地理解数学问题和解决实际问题。
希望这份初中数学平方根表对你有所帮助！。
初中数学 什么是平方根
初中数学什么是平方根平方根是数学中一个重要的概念，指的是一个数的平方等于给定的数。
在初中数学中，学生通常会学习平方根的定义、性质和计算方法。
给定一个非负实数a，如果存在一个非负实数x，使得x的平方等于a，那么x被称为a的平方根，记作√a。
平方根是求解平方方程的一种方法，即x²=a。
平方根有两个解，一个是正的平方根，另一个是负的平方根。
但在初中数学中，我们通常只考虑非负实数的平方根。
下面是平方根的一些基本性质：1. 非负实数的平方根是非负实数。
即对于任意非负实数a，√a ≥ 0。
2. 平方根的平方等于原数。
即对于任意非负实数a，(√a)² = a。
3. 平方根具有乘法性质。
即对于任意非负实数a和b，√(a*b) = √a * √b。
4. 平方根具有除法性质。
即对于任意非负实数a和b，√(a/b) = √a / √b（其中b不等于0）。
5. 平方根的和或差不能直接计算。
即对于任意非负实数a和b，√(a+b) ≠ √a + √b 和√(a-b) ≠ √a - √b。
在初中数学中，学生通常会使用近似的方法来计算平方根，如使用平方根表、计算器或近似公式。
其中最常用的方法是使用计算器来求解非负实数的平方根。
对于求解无理数的平方根，如√2、√3等，我们通常使用近似的方法。
通过不断逼近，可以得到一个近似的值，但无法得到精确的值，因为这些数无法表示为有理数。
平方根在数学和实际应用中有着广泛的应用。
它在几何学、物理学、工程学等领域中都有重要的作用。
对于初中数学学生来说，理解和掌握平方根的概念和运算方法，能够帮助他们解决实际问题，培养数学思维和推理能力。
初中数学知识归纳平方根的运算规律及应用
初中数学知识归纳平方根的运算规律及应用初中数学知识归纳：平方根的运算规律及应用Ⅰ.平方根的定义与性质平方根是数学中一种基本概念，它与平方运算是相反的运算。
设a为非负实数，则满足a ≥ 0的非负实数x使得x² = a，x称为a的平方根。
平方根具有以下性质：1. 平方根是一种反函数关系，即若x是a的平方根，则-x也是a的平方根。
2. 平方根的运算具有封闭性，即非负实数的平方根仍为非负实数。
3. 平方根是单调递增函数，即如果0 ≤ a ≤ b，则√a ≤ √b。
Ⅱ.平方根的运算规律1. 平方根的乘法运算：对于非负实数a和b，有√(a×b) = √a × √b。
这个运算可以通过平方根与平方的相互抵消来证明。
2. 平方根的除法运算：对于非负实数a和b，有√(a/b) = √a / √b。
这个运算可以通过分子分母同时乘以√b来证明。
3. 平方根的加减运算：对于非负实数a和b，有√(a±b) ≠ √a ± √b。
这个运算不满足简单的加减法规律，需要注意。
Ⅲ.平方根的应用平方根不仅仅是数学中的一个概念，它在日常生活和学科中也有广泛的应用。
1. 几何学中的应用：平方根在几何学中常用于计算长度、面积和体积等具体数值。
例如，计算正方形的边长、圆的直径、立方体的边长等。
2. 物理学中的应用：平方根在物理学中经常用于计算速度、加速度、力的大小等物理量。
例如，计算自由落体的速度、加速度，以及弹性力等。
3. 统计学中的应用：平方根在统计学中用于计算标准差和方差等统计指标。
它能够反映一组数据的离散程度，对于观察数据的分布具有重要的作用。
4. 计算器与电脑软件中的应用：平方根是计算器和电脑软件中常用的数学函数之一。
通过平方根的运算规律，可以在计算器或软件中快速计算任意数的平方根。
5. 数学公式推导中的应用：在数学中，平方根的运算规律常常用于数学公式的推导与证明。
通过运用平方根的性质，可以简化复杂的计算过程，提高效率。
初中数学平方根知识点整理
初中数学平方根知识点整理平方根是数学中的一个重要概念，它是指一个数的平方根是另一个数，即被开方的数。
在初中数学中，平方根是一个基础知识点，学生需要掌握平方根的计算方法和相关性质。
下面我们来整理一下初中数学中关于平方根的知识点。
一、平方根的定义1.正数的平方根：如果a的平方等于b，那么b就是a的平方根，记为√b=a。
例如，√9=3，因为3的平方等于92.负数的平方根：负数的平方根可以写成√-a=i√a，其中i是虚数单位。
例如，√-9=3i，因为3i的平方等于-9二、平方根的计算1.简化平方根：将一个数写成两个数的积的形式，其中一个数是能被开方的完全平方数，这样就可以简化平方根的计算。
例如，√75=√25×3=5√32.估算平方根：对于不是完全平方数的数，可以通过估算来计算它的近似值。
例如，√13≈3.6，因为3.6的平方约等于13三、平方根的性质1.非负性：平方根是非负数，即√a≥0。
2.奇函数：平方根函数是奇函数，即√(-a)=-√a。
3. 开平方的性质：如果a≥0，b≥0，则√(ab)=√a×√b。
4.套用公式：如果√a=√b，则a=b；如果√a=-√b，则a=-b。
四、平方根的应用1.平方根定理：平方根定理是一个在初中数学中广泛应用的公式，它是勾股定理的推广，用于解决关于直角三角形的问题。
2.模型问题：平方根在数学建模中有着广泛的应用，例如在物理学中用于求解速度、加速度等问题。
3.几何问题：平方根在几何图形中也有着重要的应用，例如用于求解正方形的对角线长度。
总结：平方根是初中数学中重要的知识点之一，学生要熟练掌握平方根的计算方法和性质，灵活运用平方根解决各种问题。
希望以上整理的知识点能够帮助学生更好地理解和掌握平方根的概念。
算术平方根原创初中数学课件
2
x a
a的算术平方根
规定：0的算术平方根是0．
读作：根号a
被开方数
思考
下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？
；
；
. ；
. ；
；
.
例题
【例1】求下列各数的算术平方根：
(1)0.0025 ； (2)81；
解：(1)∵0.052=0.0025，
(3)32；
练习
1.判断下列各式是否有意义.
(1)- ；
√
(2) −；
×
(3)
− .
√
2.下列各式中，x为何值时有意义？
(1) − ；
解：(1) ∵-x≥0，
∴x≤0.
(2) + .
(2) ∵ + ≥ 恒成立，
∴x为任何数.
练习
3.判断.
×)
②0.01是0.1的算术平方根.( ×
第六章 实数
6.1 平方根
第1课时 算术平方根
课前导入
老师想要做一个9平方分米的正
方形蛋糕，边长应该是多少?
如果面积为15平方分米，边长
又应该是多少？
思考
学校要举行美术作品比赛，小
鸥很高兴，他想裁出一块面积
为25dm2的正方形画布，画上
自己的得意之作参加比赛，这
块正方形画布的边长应取多少？
合作探究
请同学们小组合作，探究完成下表：
正方形的面积
/m2
正方形的边长
/m
1
1
9
3
16
4
36
……
6
……
初中数学知识归纳平方根的计算与应用
初中数学知识归纳平方根的计算与应用初中数学知识归纳：平方根的计算与应用数学作为一门重要的学科，不仅仅是为了考试，更是为了培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
其中，平方根作为数学中的一种特殊运算，不仅在学习中起到重要的作用，而且在现实生活中也有广泛的应用。
本文将着重介绍初中数学中关于平方根计算与应用的知识。
一、平方根的概念及计算方法1.1 平方根的定义平方根是指一个数和它自己相乘等于另一个给定的数。
例如，对于正数a，如果存在一个非负数x，满足x²=a，那么x就是a的平方根。
记作√a。
1.2 平方根的计算方法计算平方根的方法主要有两种：估算法和开方定理法。
估算法是通过对给定数的估算来确定平方根的大致范围，然后采用逐步逼近的方法找到近似值。
这种方法适合于两个完全平方数之间的数的平方根的计算。
而开方定理法是通过使用开方定理直接计算平方根的值。
主要包括牛顿迭代法和二分法两种方法。
这种方法适用于无法估算出平方根的情况。
二、平方根的应用2.1 几何应用平方根在几何中的应用非常广泛，例如计算图形的边长问题。
通过对平方根计算的运用，可以方便地计算出正方形、矩形、等腰三角形和六边形等图形的边长。
2.2 物理应用平方根在物理学中的应用也是不可忽视的。
例如，通过使用平方根可以计算速度、力等物理量。
在机械运动中，通过运用平方根可以计算出物体的位移、速度和加速度等参数。
2.3 统计应用统计学中广泛运用了平方根，例如在标准差的计算中。
标准差是统计学中常用的测量指标之一，用来衡量数据的离散程度。
在计算标准差时，需要用到平方根运算。
2.4 金融应用在金融领域中，平方根的应用也是非常显著的。
例如，在计算投资回报率时，需要用到平方根。
另外，平方根还可以应用于计算利率、财务预测等方面。
三、平方根的习题为了巩固对平方根的理解和应用，以下给出一些平方根的习题。
例题1：求下列各式的平方根：(1) √9(2) √16(3) √25(4) √36例题2：根据题意求解问题：甲、乙、丙三个人的身高分别为a、b、c米（a>b>c），丙高的是乙比丙矮多少米？乙高的是甲比乙矮多少米？例题3：一块正方形的面积是16平方米，求边长。
初中数学知识归纳根号的性质与计算
初中数学知识归纳根号的性质与计算初中数学知识归纳：根号的性质与计算根号在初中数学中是一个常见的数学符号，它代表着数的正平方根。
在学习数学的过程中，理解和掌握根号的性质与计算方法是非常重要的。
本文将为大家详细介绍根号的性质和计算方法，帮助初中生更好地掌握数学知识，提高解题能力。
一、根号的性质1. 根号的定义：对于一个非负数a，如果存在一个非负数b，使得b的平方等于a，那么b就是a的平方根，记作b=√a，其中√称为根号。
2. 平方根性质：正平方数的平方根是正整数，负数没有实数平方根。
3. 根号的运算规律：a和b是非负数，则有如下运算规律：(1) √(a×b) = √a × √b(2) √(a/b) = √a / √b(3) √(a^2) = |a|二、根号的计算1. 根号的开方计算：开方是根号的一种计算方法，根号下面的数字称为被开方数，开方后的结果称为根号内的值。
例如：(1) √25 = 5，因为5的平方等于25。
(2) √36 = 6，因为6的平方等于36。
2. 根号的化简：当被开方数可以被某个数的平方整除时，可以对根号进行化简。
例如：(1) √64 = 8，因为8的平方等于64。
(2) √100 = 10，因为10的平方等于100。
(3) √27不能化简，因为27不能被任何整数的平方整除。
3. 根号的近似计算：当被开方数不是完全平方数时，可以使用近似计算的方法求得根号的值。
例如：(1) √2 ≈ 1.41(2) √3 ≈ 1.734. 根号的四则运算：根号可以进行加、减、乘、除的四则运算，运算时将根号内的值进行相应的计算。
例如：(1) √9 + √16 = 3 + 4 = 7(2) √25 - √16 = 5 - 4 = 1(3) √9 × √4 = 3 × 2 = 6(4) √16 ÷ √4 = 4 ÷ 2 = 2三、根号的应用1. 根号在几何中的应用：根号可以用于计算几何图形的边长、面积和体积等。
平方根计算初中数学知识点之平方根的计算方法
平方根计算初中数学知识点之平方根的计算方法平方根是初中数学中重要的概念之一，在解决实际问题和进行数学运算中都起到重要作用。
平方根的计算方法有多种，接下来将介绍几种常见的计算平方根的方法。
一、试算法试算法是最常见的计算平方根的方法之一，适用于小数的平方根计算。
下面以√13为例，介绍试算法的步骤：步骤一：找到最大的整数m，使得m的平方≤13，这里m=3。
步骤二：假设所求平方根为x，即x的平方≈13。
步骤三：将13除以3得到商4和余数1。
步骤四：将余数1放在商的右侧，得到41。
步骤五：在4的右侧添上一位，假设为a，即使（4*10+a）与平方的结果接近13，所以（4*10+a）的平方≈13，解这个方程：(4*10+a)^2=130+a^2+8a≈130。
步骤六：解得a=5。
所以所求平方根为3.5，即√13≈3.5。
二、图解法图解法是通过坐标系上的几何方法来计算平方根，适用于大数的平方根计算。
步骤一：首先，在坐标系上画出一个正方形。
假设我们要计算√170的平方根，则坐标系中的正方形边长为170。
步骤二：从原点开始，用直线将正方形一分为二，形成两个矩形。
步骤三：在这两个矩形中，通过调整，使得其中一个矩形的面积尽量接近170。
步骤四：再次将这个近似的正方形一分为二，在这两个矩形中，再次通过调整，使得一个矩形的面积尽量接近170。
步骤五：重复步骤四，直到无法再次分割为止。
步骤六：最后，通过测量近似正方形的边长，即可得到所求平方根的近似值。
三、借位法借位法是一种通过不断借位的方式来计算平方根的方法。
下面以√31为例，介绍借位法的步骤：步骤一：将所求平方根按十分位为界，分为两个数，个位数和十位数，即3和1。
步骤二：先计算十位数的候选值，从1开始，假设为x，即10x。
步骤三：判断10x与√31的乘积是否小于等于当前的被开方数，若小于等于，则将其作为十位数。
步骤四：再计算个位数的候选值，假设为y，即y^2。
步骤五：判断（10x+x）的平方与（当前被开方数-（10x））之差，是否小于等于y。
初中数学知识归纳平方根的概念和性质
初中数学知识归纳平方根的概念和性质在初中数学中，平方根是一个非常重要的概念。
它不仅能够帮助我们解决各种问题，还有一些有趣的性质。
本文将归纳平方根的概念和性质，帮助读者更好地理解和应用这一概念。
1. 平方根的概念平方根，顾名思义，就是能够使平方得到某个数的根。
对于非负数a来说，如果存在一个非负数b，使得b的平方等于a，那么b就是a的平方根。
用数学符号表示为√a=b。
2. 平方根的性质a) 平方根的存在性：对于非负实数a，总是存在一个非负实数b，使得b的平方等于a。
换句话说，任何一个非负实数都有平方根。
b) 平方根的唯一性：非负实数a的平方根是唯一确定的。
也就是说，如果b的平方等于a，那么b就是a的平方根。
这个性质可以用反证法来证明。
c) 平方根的范围：正数的平方根是正数，非正数的平方根是非正数。
例如，4的平方根为2和-2，-4的平方根为2i和-2i（其中i是虚数单位）。
3. 平方根的计算在初中数学中，我们通常使用近似值来计算平方根。
下面是一些常用的计算平方根的方法：a) 精确平方根：对于一些特殊的数，我们可以准确地求出它的平方根。
例如，√4=2，√9=3等。
这些可以直接通过记忆获得。
b) 估算法：如果某个数的平方根不是一个精确的整数，我们可以使用估算法来计算它的近似值。
这种方法常见的有牛顿迭代法、二分法等。
我们可以根据具体情况选择适当的方法来计算。
c) 计算器：在现代科技的帮助下，我们可以轻松地使用计算器来计算平方根。
大多数计算器都具有开方功能，只需要输入待求平方根的数，按下相应的键，就可以得到准确的结果。
4. 平方根的应用平方根在日常生活和数学领域中有着广泛的应用。
下面是一些常见的应用：a) 测量：在几何学中，我们可以使用平方根来计算物体的尺寸。
例如，通过计算一个矩形的面积的平方根，我们可以得到它的对角线的长度。
b) 方程求解：在代数学中，平方根经常被用于求解方程。
举个例子，对于一个一元二次方程，我们可以使用平方根的性质来求解它的根。
初中数学中的平方根如何计算？
初中数学中的平方根如何计算？在初中数学的学习中，平方根是一个重要的概念，它在解决许多数学问题中都有着广泛的应用。
那么，如何计算平方根呢？让我们一起来探讨一下。
首先，我们需要明确平方根的定义。
如果一个数的平方等于 a，那么这个数就叫做 a 的平方根。
用数学符号表示，如果 x²＝ a，那么 x 就是 a 的平方根。
例如，因为 3²＝ 9，所以 3 是 9 的平方根；同样，因为（－3)²＝ 9，所以－3 也是 9 的平方根。
接下来，我们要了解平方根的性质。
一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根。
这是因为任何数的平方都是非负数，所以负数不存在平方根。
那么，如何具体计算平方根呢？对于一些简单的数字，我们可以通过心算或简单的计算得出。
比如，4 的平方根很容易得出是 ±2，因为2²＝ 4，（－2)²＝ 4。
但是，对于一些较大或不太直观的数字，我们就需要借助一些方法和工具了。
其中一种常见的方法是逐步逼近法。
以计算√25 为例，我们知道 5²＝ 25，所以√25 ＝ 5。
但如果要计算√10 呢？我们可以先估计一个大概的范围。
因为 3²＝ 9，4²＝ 16，而 9 ＜ 10 ＜ 16，所以√10 的值应该在 3 到 4 之间。
然后，我们可以取 3 和 4 的中间值 35 进行计算，35²＝ 1225，因为1225 ＜ 10，所以√10 应该大于 35。
再取 35 和 4 的中间值 375 计算，375²＝ 140625，因为 140625 ＞ 10，所以√10 应该小于 375。
通过这样不断地缩小范围，逐步逼近，我们就可以越来越精确地得到√10 的近似值。
除了逐步逼近法，我们还可以使用计算器来计算平方根。
现在的科学计算器都有计算平方根的功能，只需要输入要计算平方根的数字，然后按下相应的按钮，就可以得到结果。
初中要背的根号表
初中要背的根号表根号表：一、平方根：1．√2=1.4142．√3=1.7323．√4=24．√5=2.2365．√6=2.4496．√7=2.6467．√8=2.8288．√9=3二、立方根：1．∛2=1.2592．∛3=1.4423．∛4=1.5874．∛5=1.7055．∛6=1.8176．∛7=1.9127．∛8=2三、更高阶根：1．∜2=1.1892．∜3=1.4423．∜4=1.5874．∜5=1.7025．∜6=1.8176．∜7=1.9137．∜8=2一、平方根：1. √2是一个有着1.414数值的根号表示方式，用它可以表示一个数的平方的平方根。
2. √3的数值为1.732，它代表了三的平方根。
3. √4的数值为2，表示4的平方根。
4. √5的数值为2.236，表示五的平方根。
5. √6的数值为2.449，它是六的平方根。
6. √7的数值为2.646，表示七的平方根。
7. √8的数值为2.828，等于八的平方根。
8. √9的数值为3，它就是九的平方根。
二、立方根：1. ∛2是一个有着1.259数值的根号表示方式，用它可以表示数的立方的立方根。
2. ∛3的数值为1.442，它代表了三的立方根。
3. ∛4的数值为1.587，它是四的立方根。
4. ∛5的数值为1.705，表示五的立方根。
5. ∛6的数值为1.817，等于六的立方根。
6. ∛7的数值为1.912，表示七的立方根。
7. ∛8的数值为2，代表了八的立方根。
三、更高阶根：1. ∜2是一个有着1.189数值的根号表示方式，用它可以表示两的更高阶根。
2. ∜3的数值为1.442，代表了三的更高阶根。
3. ∜4的数值为1.587，等于四的更高阶根。
4. ∜5的数值为1.702，它是五的更高阶根。
5. ∜6的数值为1.817，表示六的更高阶根。
6. ∜7的数值为1.913，代表了七的更高阶根。
7. ∜8的数值为2，表示八的更高阶根。
初中数学平方根知识点汇总
初中数学平方根知识点汇总平方根是数学中的重要概念，在初中数学中也是一个必须掌握的知识点。
本文将对初中数学中涉及平方根的核心知识进行汇总和解析，旨在帮助同学们更好地理解和应用这一概念。
一、平方根的定义平方根即为一个数的二次方等于该数本身的根。
以正数a为例，它的平方根可记作√a，表示满足b²＝a的非负实数b。
当a为正数时，平方根有两个解：一个正平方根和一个负平方根。
二、平方根的基本性质1. 非负实数的平方根都是实数，负数没有实数平方根。
2. 当a和b为非负实数时，有以下基本性质：（1）√(a·b)＝√a·√b：两个数的乘积的平方根等于它们的平方根的乘积。
（2）√(a/b)＝√a/√b：两个数的比值的平方根等于它们的平方根的比值。
（3）√(a+b)≠√a+√b：两个数的和的平方根不等于它们的平方根的和。
三、平方根的计算方法1. 完全平方数的平方根：完全平方数是指能够通过一个整数的平方得到的数，如1、4、9、16等。
对于完全平方数a，它的平方根可以直接计算得到，如√4＝2，√9＝3。
2. 非完全平方数的平方根：非完全平方数是指不能通过一个整数的平方得到的数，如2、3、5、7等。
对于非完全平方数，我们可以使用近似法来计算它的平方根。
例如，√2≈1.41，√3≈1.73。
四、平方根的应用1. 图形的边长和面积计算：当我们知道一个图形的面积或者边长时，可以通过平方根来计算出其他未知量。
例如，如果正方形的面积为16平方单位，那么正方形的边长就是4单位。
2. 物理学中的运动问题：平方根在描述物体运动问题中的应用广泛。
例如，当我们知道物体的速度和时间时，可以通过平方根来计算出物体的位移。
3. 电路中的电流和电压计算：平方根在电路中的应用也非常常见。
例如，根据欧姆定律，电压和电流之间的关系可以通过平方根来计算。
五、典型例题1. 求下列各式的值：（1）√(16-9)；（2）√(5²-3²)；（3）√(3/4+5/8)。
初中数学如何计算平方根
初中数学如何计算平方根平方根是数学中一个重要的概念，它在初中数学中被广泛应用。
计算平方根有多种方法，包括手算和使用计算器等方式。
在本文中，我们将介绍几种常用的计算平方根的方法。
一、开平方法第一种常用的方法是开平方法。
对于一个非负数a，它的平方根记作√a。
开平方法的基本思想是寻找一个数x，使得x²=a成立。
例如，要计算√16，我们可以寻找一个数x，使得x²=16。
通过试探，我们可以发现x=4是一个满足条件的解，因为4²=16。
因此，√16=4。
对于较大的数，可以先找出它的约数，然后再进行试探。
比如要计算√64，我们可以先找出64的约数，如1、2、4、8、16、32等。
通过试探，我们可以发现8是一个满足条件的解，因为8²=64。
因此，√64=8。
二、长除法开平方法第二种常用的方法是长除法开平方法。
这种方法适用于无法直接找到平方根的情况，例如非完全平方数。
想要使用长除法开平方法，首先要将被开方数写成因数的乘积形式。
例如，要计算√12，我们可以将12分解为2²×3。
接下来，我们可以使用长除法的步骤来计算：1. 将平方根符号放在开方数的左上方，这里是√12；2. 将12的因数分成两个部分，2和3；3. 在√12下方，可以分别写出2和3；4. 计算2的平方根，我们得到2；5. 将2写在√12下面，并进行乘法运算，得到4；6. 将4与12进行减法运算，得到8；7. 再次寻找8的因数分解，我们可以得到2×2×2；8. 将2×2写在√8下方，并进行乘法运算，得到8；9. 由于8与8相等，长除法结束，我们可以得到√12=2√2。
三、使用计算器对于较复杂的平方根，使用计算器是一种方便快捷的方法。
现代计算器通常都配备有计算平方根的功能，只需输入被开方数，即可获得准确的平方根结果。
使用计算器计算平方根时，我们需要将计算器设置为求平方根的模式，然后输入被开方数，按下相应的按钮，即可得到平方根的结果。
初中数学如何快速计算平方根
初中数学如何快速计算平方根在初中数学中，计算平方根是一个基础而重要的技能。
掌握快速计算平方根的方法可以帮助我们更高效地解决数学问题，并提高解题速度。
本文将介绍几种常用的快速计算平方根的方法。
一、完全平方数的平方根首先，我们要了解完全平方数。
完全平方数是能通过一个整数乘以自身得到的数，例如1、4、9、16等。
对于一个完全平方数的平方根，我们可以直接求得其值。
例如，平方根为9的完全平方数是3，平方根为16的完全平方数是4。
因此，对于完全平方数的平方根，我们可以快速得到结果。
二、近似估算法对于非完全平方数的平方根，我们可以使用近似估算法来计算。
其中最常用的方法是牛顿迭代法。
1. 首先，我们假设一个初始近似值，记为a。
2. 然后，我们使用迭代公式来逐步改进这个近似值。
迭代公式为：a = (a + n/a) / 2，其中n为我们要计算平方根的数。
3. 重复步骤2，直到我们得到足够精确的结果。
这个方法的优点是计算速度较快，对于中小型数值的平方根计算尤为有效。
但是要注意，这个方法并不总能得到完全准确的结果，因此在解题时需要注意结果的合理性。
三、分数展开法分数展开法是另一种近似计算平方根的方法，也适用于初中数学的应用。
这种方法可以将一个数的平方根表示为一个无限连分数的形式。
例如，对于数值√3，我们可以将其展开为：√3 = 1 + 1/(1 + √3) = 1 + 1/(1 + 1/(1 + √3)) = ...通过不断迭代计算，我们可以得到越来越精确的结果。
这种方法的适用范围较广，可以用于计算非完全平方数的平方根。
四、近似公式除了以上方法，我们还可以借助一些近似公式来快速计算平方根。
其中最常用的是平方根的二分法。
1. 首先，我们在合适的范围内设定两个数，将目标数的平方与这两个数进行比较。
2. 根据比较结果，我们可以确定目标数位于这两个数的哪一侧，并继续在该侧的范围内继续二分查找。
3. 通过多次二分查找，我们可以逐步缩小目标数所在的范围，直到得到一个足够精确的结果。
初中数学平方根知识点整理
初中数学平方根知识点整理平方根是数学中的一个基本概念，它在初中数学中起着重要的作用。
在这篇文章中，我将对初中数学中关于平方根的知识点进行整理。
1. 平方根的定义平方根是指一个数的平方等于给定数的数值。
例如，数a的平方根可以记作√a，即√a² = a。
如果一个数是正数，那么它有两个平方根，一个是正数，另一个是负数。
如果一个数是负数，那么它没有实数平方根。
2. 求平方根的方法有几种方法可以求解一个数的平方根：- 利用因数分解方法，将一个数分解成两个相同的因数，其中一个因数就是这个数的平方根。
- 使用开方运算符√，将数写成√a的形式，其中a是一个平方数。
- 使用近似方法，通过不断逼近一个数的平方根，直到所得结果与给定数的误差在可接受范围内。
- 利用平方根的性质，如平方根的乘法法则和平方根的整数性质，来简化计算过程。
3. 平方根的性质平方根具有以下几个重要的性质：- 平方根的乘法法则：√(a × b) = √a × √b。
即两个数的积的平方根等于每个数的平方根的乘积。
- 平方根的整数性质：如果一个数a的平方根是整数b，那么a是一个完全平方数。
- 平方根的递减性：如果a和b是两个正数，且a > b，那么√a > √b。
- 平方根的递增性：如果a和b是两个正数，且a > b，那么√a + √b > 2√ab。
4. 平方根的运算在进行平方根的运算时，需要注意以下几点：- 平方根具有数学运算优先级，即先进行平方根运算，再进行其他运算。
- 求解平方根时，结果可以是一个实数或虚数。
如果一个数的平方根是一个虚数，那么这个数是负数。
- 平方根和指数运算可以相互抵消。
例如，(a^b)^(1/b) = a，其中a和b是任意实数。
5. 平方根的应用平方根的概念和性质在数学和实际生活中都有广泛的应用，包括但不限于以下几个方面：- 几何学中，平方根被用于计算物体的面积和体积。
初中数学平方根知识点总结
初中数学平方根知识点总结在初中数学中，平方根是一个非常重要的概念。
理解和掌握平方根的知识，不仅能帮助我们解决各种数学题目，还能培养我们的逻辑思维和问题解决能力。
本文将对初中数学平方根的知识点进行总结。
1. 平方根的定义平方根是指一个数的平方等于给定数的数。
对于非负实数a，它的平方根记为√a，满足√a×√a=a。
2. 平方根的性质（1）若a≥0，那么√a≥0。
（非负实数的平方根非负）（2）若a>0，那么√a^2=a。
（非负实数的平方的平方根等于其本身）（3）若a>0，那么√(a×b)=√a×√b。
（非负实数的乘积的平方根等于各个因子的平方根的乘积）（4）若a>0，那么√(a/b)=√a/√b。
（非负实数的商的平方根等于被除数的平方根除以除数的平方根）3. 开方与平方的关系计算平方根的逆运算称为开方。
例如，计算√a，其逆运算就是a的平方。
平方与开方是互为逆运算的，即a=(√a)^2，√(a^2)=|a|。
4. 简化平方根我们可以将一个数的平方根进行简化，以便更好地计算和理解。
一个数的平方根可以简化为最简根式的形式，即把根号内所包含的质数因子提出根号外面。
例如，√12=√(4×3)=2√3。
5. 无理数不能表示为两个整数的比的形式时，我们将其称为无理数。
平方根一般都是无理数，除非可以化简为整数或分数形式。
例如，√2、√3、√5等都是无理数。
6. 平方根的运算（1）平方根的运算中，计算平方根的顺序可以影响结果。
（2）对于一个非负实数a和b，有以下运算规则：a. √(a×b)=√a×√bb. √(a/b)=√a/√bc. √a±√b不能简化，因为它们属于不同的无理数等价类。
7. 平方根的应用平方根在日常生活和各种实际问题中有着广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：（1）几何学中，平方根的知识可以应用于计算图形的面积和边长。
初中数学 完全平方数的平方根是什么
初中数学完全平方数的平方根是什么
完全平方数的平方根是一个整数。
计算完全平方数的平方根有几种方法，以下是一些常用的方法：
1. 列举法：
-从1开始，逐个计算整数的平方，直到找到一个平方等于给定数的整数。
-例如，对于给定的数x，从1开始计算1的平方，然后是2的平方，3的平方，以此类推，直到找到一个平方等于x的整数。
2. 迭代法：
-选择一个初始猜测值，比如将给定数除以2作为初始猜测值。
-使用迭代公式x(n+1) = (x(n) + a/x(n))/2，其中a是给定的数。
-重复应用迭代公式，每次用上一次的结果作为初始值，直到结果的平方足够接近给定数为止。
3. 二分法：
-将给定数的范围设定在0到该数本身之间。
-通过不断将范围一分为二，并计算中间值的平方与给定数进行比较。
-如果中间值的平方等于给定数，则该中间值就是给定数的平方根。
-如果中间值的平方小于给定数，则继续在较大的那一半范围内寻找。
-如果中间值的平方大于给定数，则继续在较小的那一半范围内寻找。
-重复以上步骤，直到找到平方根或确定给定数不是完全平方数。
需要注意的是，计算完全平方数的平方根是一个近似方法，得到的结果可能是一个近似整数。
为了得到更准确的平方根，可以增加迭代次数或使用更精确的计算方法。
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初中数学平方根2019年4月9日
（考试总分：160 分考试时长： 120 分钟）
一、单选题（本题共计 12 小题，共计 48 分）
1、（4分）下列说法正确的是（）
A． 0的平方根是0 B．（﹣3）2的平方根是﹣3
C． 1的立方根是±1 D．﹣4的平方根是±2
2、（4分）若=3，则a的值为（）
A． 3 B． ±3 C．D．﹣3 3、（4分）的算术平方根为（）
A．B．C．
D．
4、（4分）﹣27的立方根与的算术平方根的和是（）
A． 0 B． 6 C． 6或﹣12 D． 0或6
x 有意义，则x能取得最小整数是（）
5、（4分）若41
A． 0 B． 1 C. -1 D． -4
6、（4分）与是某正数的两个平方根，则实数的值是（）A． 4 B．C． 2 D．
7、（4分）5的算术平方根是（）
A．25 B．±C．D．﹣
8、（4分）若,则的值为（）
A． 2 B． -1 C． 1
D． -2
9、（4分）的平方根是（）
A．B．-C．±
D．
10、（4分）下列说法错误的是
A．一个正数有两个平方根B．一个负数的立方根是负数
C． 0的算术平方根是0 D．平方根等于本身的数是0，1 11、（4分）4的平方根是（）
A． ±2 B．﹣2 C． 2 D． 16
12、（4分）已知实数x，y满足+|y+2|＝0，则x+y的值为（）
A．﹣2 B．2 C．4
D．﹣4
二、填空题（本题共计 4 小题，共计 16 分）
13、（4分）如图，将面积为64cm2的正方形的四个角上剪去面积都为4cm2的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，则盒高为______cm，盒子底面边长为_____cm.
14、（4分）已知＋(b－5)2＝0，则a－b＝________．
15、（4分）若x，y为实数，y=，则4y﹣3x的平方根是____．
【答案】±
16、（4分）若与|b+2|互为相反数，则（a﹣b）2的平方根是______.
三、解答题（本题共计 8 小题，共计 96 分）
17、（12分）当运动中的汽车撞击到物体时，汽车所受到的损坏程度可以用“撞击影响”来衡量．某种型号的汽车的撞击影响可以用公式I＝2v2来表示，其中v(千米/分)表示汽车的速度．假设某种型号的车在一次撞击试验中测得撞击影响为51.请你求一下该车撞击时的车速是多少．(精确到0.1千米/分)
18、（12分）已知2x+y+7的立方根是3，16的算术平方根是2x﹣y，
求：（1）x、y的值；
（2）x2+y2的平方根．
19、（12分）已知的算术平方根是4，的立方根是，求的平方根．
20、（12分）小斌同学在学习了后，认为也成立，因此他认为一个化简过程：
＝
是正确的.你认为他的化简对吗？如果不对，请说明
理由并改正.
【答案】不对，理由见解析
21、（12分）已知.
（1）求a 的值； （2）求
的平方根；
22、（12分）已知△ABC 的三边a 、b 、c 满足=0，求最长边上的高h.
23、（12分）已知一个正数m 的两个平方根是21a +和7a -，求21a +的值。
24、（12分）若a 是(－4)2的算术平方根，
的平方根是b ，求
的值．
一、单选题（本题共计 12 小题，共计 48 分）
1、（4分）【答案】A
【解析】解：A、0的平方根是0，正确，
B、（-3）2的平方根是±3，原命题错误；
C、1的立方根是1，原命题错误；
D、-4没有平方根，原命题错误，
故选：A．
2、（4分）【答案】B
【解析】解：∵=3，
∴a2=9，
∴a=±3．
故选：B．
3、（4分）【答案】A
【解析】∵的平方等于，
∴算术平方根是；
故选：A．
4、（4分）【答案】A
【解析】∵ =9，
∴的算术平方根是3，
∵-27的立方根是-3，
∴﹣27的立方根与的算术平方根的和是：-3+3=0，故选A.
5、（4分）【答案】A
【解析】由题意得：4x+1≥0，解得：x≥-1
4
，x取的最小整数0．故选A．
6、（4分）【答案】C
【解析】∵a-1与3-2a是某正数的两个平方根，∴a-1+3-2a=0，
解得a=2，
故选C．
7、（4分）【答案】C
【解析】
∵的平方为5，
∴5的算术平方根为．
故选：C．
8、（4分）【答案】D
【解析】由题意得，a−1=0，b+2=0，
解得a=1，b=−2，
所以，ab=1×(−2)=−2.
故选:D.
9、（4分）【答案】C
【解析】
的平方根为＝±，
故选：C．
10、（4分）【答案】D
【解析】A、一个正数有两个平方根，正确，不合题意；
B、一个负数的立方根是负数，正确，不合题意；
C、0的算术平方根是0，正确，不合题意；
D、平方根等于本身的数是0，故错误，符合题意；
故选：D．
11、（4分）【答案】A
【解析】解：4的平方根是.
故选A.
12、（4分）【答案】A
【解析】
由题意可知：x＝0，y+2＝0，
∴x＝0，y＝﹣2，
∴x+y＝﹣2
故选：A．
二、填空题（本题共计 4 小题，共计 16 分）
13、（4分）【答案】2；4.
【解析】
解：设大正方形的边长为xcm，小正方形的边长为ycm，则：x2=64，y2=4
∴x＝8；y＝2
∴这个长方体的底面边长为：x−2y＝8-2
高为：y＝2
答：这个长方体的底面边长约为4cm，高约为2cm．故答案是：2；4.
14、（4分）【答案】－8
【解析】根据题意得a+3=0,b-5=0,
解得a=-3,b=5,
所以a-b=-3-5=-8.
故答案为:-8.
15、（4分）【解析】∵与同时成立，
∴故只有x2﹣4=0，即x=±2，
又∵x﹣2≠0，
∴x=﹣2，y==﹣，
4y﹣3x=﹣1﹣（﹣6）=5，
∴4y﹣3x的平方根是±．
故答案：±．
16、（4分）【答案】±3
【解析】
∵若与|b+2|互为相反数，
∴+|b+2|=0，
∵≥0，|b+2|≥0，
∴a=1，b=-2，
∴（a-b）2=9，
∴9的平方根为±3．
故答案为±3．
三、解答题（本题共计 8 小题，共计 96 分）
17、（12分）【答案】5.0
【解析】
由题意知2v2＝51，v2＝，所以v＝≈5.0(千米/分) ∴该车撞击时的车速是5.0千米/分
18、（12分）【答案】（1）x=6,y=8；（2）±10．
【解析】(1)根据题意得，解得
即x=6，y=8.
(2)由(1)得x=6，y=8，
所以x2+y2=62+82=100，
则x2+y2的平方根是±10.
19、（12分）【答案】
【解析】根据题意得：，，
解得：，，
则，9的平方根为．
所以的平方根为．
20、（12分）【解析】不对
理由：因为只有正数有平方根，负数是没有平方根的，
所以这一步是错误的.
注意的前提条件是
正确的化简过程是：
21、（12分）【答案】（1）17；（2）±15.
【解析】根据题意得:,
解得:a=17,
（2）b+8=0,
解得:b=﹣8,
则a2﹣b2=172﹣（﹣8）2=225,
则平方根是:±15.
22、（12分）【答案】4.8.
【解析】由题意，得：，2b﹣12=0，10﹣c=0，∴a=8，b=6，c=10，
∵a2+b2=64+36=100=c2，
∴△ABC为Rt△ABC，且∠C=90°，
∵ch=ab，
∴h=4.8
故答案为：4.8
23、（12分）【答案】25
a ）+（a-7）=0, 3a=6, a=2 【解析】由题意得（21
∴2a+1=5, a-7=-5
∴()2525
m=±=.
24、（12分）【答案】1或
【解析】
解：∵a是(－4)2的算术平方根，a＝4，∵的平方根是b，b＝±3，
所以＝1或.。