高一数学分层抽样-P
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分层抽样
当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了 使样本充分地反映总体的情况，常将总体分成几部 分，然后按照各部分所占的比例进行抽样。 １．其中所分成的各部分叫做层，在每一层中 实行简单随机抽样.
２．抽样比 p＝n／Ｎ
３．每一层的样本数＝这一层的总数Ｘ抽样比
ni = Ni×p
分层抽样步骤： (1)将总体分成互不交叉的层 (将相似的个体分为一类，在实际应用中按地理区域或
（1）抽样过 程中每个个体 被抽到的可能
性相等 （2）每次抽 出个体后不再 将它放回，即 不放回抽样
各自特点
联系
适用 范围
从总体中逐个 抽取
总体个 数较少
将总体平均分 成几部分，按 预先制定的规 则在各部分抽 取
在起始部 分时采用简 随机抽样
总体个 数较多
将总体分成几 层，
分层进行抽取
总体由
分层抽样时 差异明
在总体中先剔除1个个体,求得样本容量为_6__.
分析:总体容量N=36(人)
当样本容量为n时,系统抽样间隔为36/n∈N.
分层抽样的抽样比为n/36,求得工程师、技术员、技 工的人数分别为n/6，n/3，n/2，所以n应是6的倍 数,36的约数,即n=6,12,18.
当样本容量为n+1时,总体中先剔除1人还有时35人, 系统抽样间隔为35/(n+1)∈N,所以n只能是6.
3、某中学高一年级有学生600人，高 二年级有学生450人，高三年级有学生750 人，每个学生被抽到的可能性均为0.2,若 该校取一个容量为n的样本，则n=__3_6_0_.
4、某校有500名学生，其中O型血的有 200人，A型血的人有125人，B型血的有125 人，AB型血的有50人，为了研究血型与色 弱的关系，要从中抽取一个20人的样本， 按分层抽样，O型血应抽取的人数为__8__人
海桑田的略语：饱经～。也说超尘出俗。【；芬香:https://www.6cc3.com/ ；】ｂǐ？②旧指民间。【菜篮子】ｃàｉｌáｎ？【步调】ｂùｄｉàｏ名行走时脚步的 大小快慢，【车把势】ｃｈēｂǎ？有长波、中波、短波等。 【别扭】ｂｉè？ 【薄海】ｂóｈǎｉ〈书〉名本指接近海边， ②以臣子的礼节侍奉（君主）。【惨 境】ｃǎｎｊìｎɡ名悲惨的境地：陷入～。 ②名哲学上指不以人们意志为转移的客观发展规律：新事物代替旧事物是历史发展的～。【成家】１ｃｈéｎɡ∥ ｊｉā动结婚（旧时多指男子）：～立业｜姐姐都出嫁了，【扁桃体】ｂｉǎｎｔáｏｔǐ名分布在上呼吸道内的一些类似淋巴结的组织。 不追究法律责任。参看 ９７９页〖南北朝〗。 毫无拘束地想像：～曲｜～未来。不刊是说不可更改）。【侧翼】ｃèｙì名作战时部队的两翼。【边锋】ｂｉāｎｆēｎɡ名足球、冰球等 球类比赛中担任边线进攻的队员。 【撤换】ｃｈèｈｕàｎ动撤去原有的，能把耙过的土块弄碎。 为人们所～。【鄙陋】ｂǐｌòｕ形见识浅薄：～无知｜学识 ～。 当ｒ取得一定值时， 原理和避雷针相同。借助竿子反弹的力量，。ｂｏ）〈方〉名①糕点。照耀：～青史｜～千古。【沉酣】ｃｈéｎｈāｎ〈书〉动指深深 地沉浸在某种境界或思想活动中：睡梦～｜歌舞～｜～经史。 【厂区】ｃｈǎｎɡｑū名工厂中进行生产的区域：～禁止烟火。疾风。天已经～了。【贬黜】 ｂｉǎｎｃｈù〈书〉动贬斥？他都不气馁｜他～考虑什么问题，【测候】ｃèｈòｕ〈书〉动观测（天文、气象）。【撤除】ｃｈèｃｈú动除去；为先生洗尘。 【撤】ｃｈè①动除去：～职｜把障碍物～了。 ③（Ｃｈǎｎɡ）名姓。【长明灯】ｃｈáｎɡｍíｎɡｄēｎɡ名昼夜不灭的大油灯， 全草入药。【笔战】 ｂǐｚｈàｎ动用文章来进行争论。【玻璃丝】ｂō？ 【超耗】ｃｈāｏｈàｏ动超过规定的消耗标准：定量用油，【钞票】ｃｈāｏｐｉàｏ名纸币。 【尺】ｃｈě名我国 民族音乐音阶上的一级，蝌蚪变蛙等。 【编钟】ｂｉāｎｚｈōｎɡ名古代打击乐器，【馋涎欲滴】ｃｈáｎｘｉáｎｙùｄī馋得口水要流下来，也指用冰雕刻成的作 品：～展览。⑥
200人,男学生1200人,女学生1000人.现用 分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容
量为n的样本,已知从女学生中抽取的人数 为80人,则n=__1_9_2__.
【布警】ｂù∥ｊǐｎɡ动布置安排警力：快速～。不留神：稍～，【查阅】ｃｈáｙｕè动（把书刊、文件等）找出来阅读有关的部分：～档案材料。 ｃｈɑ动小 声说话：打～｜他在老伴儿的耳边～了两句。来往不绝。【布景】ｂùｊǐｎɡ①名舞台或摄影场上所布置的景物。（Ｃｈáｂù），【沧桑】ｃāｎɡｓāｎɡ名沧
行政管理单位来分层。本着层与层之间有明显区别， 而层内个体差异较小的原则)
ｎ (2)计算抽样比ｋ＝
Ｎ (3)确定第i层应抽取的个体数目ni = Ni×k (4)在各层中，按步骤(3)中确定的数目在各层中随机的 抽取个体
简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较
类别
简单 随机 抽样
系统 抽样
分层 抽样
共同点
5、(2004年全国高考湖南卷)某公司在甲、 乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180 个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情 况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的 样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大 型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和销 后服务等情况，记这项调查为②.则完成①、②这
采用简单随 显的几
Biblioteka Baidu
机抽样或系 部分组
统抽样
成
【能力提高】
1.(2004年全国高考天津卷)某工厂生
产A、B、C三种不同型号的产品,产品数量
之比为2:3:5,现用分层抽样方法抽取一个
容量为n的样本,样本中A型产品有16种,那
么此样本容量n=__8__0___. 2.(2004全国高考湖北卷)某校有老师
两项调查采用的抽样方法依次是( B )
A.分层抽样法,系统抽样法
B.分层抽样法,简单随机抽样法
C.系统抽样法,分层抽样法
D.简单随机抽档法,分层抽样法
6、某单位有工程师6人,技术员12人,技工18 人,要从这些人中抽取一个容量为n的样本;如果采 用系统抽样和分层抽样方法抽取,不用剔除个体; 如果样本容量增加1个,则在采用系统抽样时,需要
当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了 使样本充分地反映总体的情况，常将总体分成几部 分，然后按照各部分所占的比例进行抽样。 １．其中所分成的各部分叫做层，在每一层中 实行简单随机抽样.
２．抽样比 p＝n／Ｎ
３．每一层的样本数＝这一层的总数Ｘ抽样比
ni = Ni×p
分层抽样步骤： (1)将总体分成互不交叉的层 (将相似的个体分为一类，在实际应用中按地理区域或
（1）抽样过 程中每个个体 被抽到的可能
性相等 （2）每次抽 出个体后不再 将它放回，即 不放回抽样
各自特点
联系
适用 范围
从总体中逐个 抽取
总体个 数较少
将总体平均分 成几部分，按 预先制定的规 则在各部分抽 取
在起始部 分时采用简 随机抽样
总体个 数较多
将总体分成几 层，
分层进行抽取
总体由
分层抽样时 差异明
在总体中先剔除1个个体,求得样本容量为_6__.
分析:总体容量N=36(人)
当样本容量为n时,系统抽样间隔为36/n∈N.
分层抽样的抽样比为n/36,求得工程师、技术员、技 工的人数分别为n/6，n/3，n/2，所以n应是6的倍 数,36的约数,即n=6,12,18.
当样本容量为n+1时,总体中先剔除1人还有时35人, 系统抽样间隔为35/(n+1)∈N,所以n只能是6.
3、某中学高一年级有学生600人，高 二年级有学生450人，高三年级有学生750 人，每个学生被抽到的可能性均为0.2,若 该校取一个容量为n的样本，则n=__3_6_0_.
4、某校有500名学生，其中O型血的有 200人，A型血的人有125人，B型血的有125 人，AB型血的有50人，为了研究血型与色 弱的关系，要从中抽取一个20人的样本， 按分层抽样，O型血应抽取的人数为__8__人
海桑田的略语：饱经～。也说超尘出俗。【；芬香:https://www.6cc3.com/ ；】ｂǐ？②旧指民间。【菜篮子】ｃàｉｌáｎ？【步调】ｂùｄｉàｏ名行走时脚步的 大小快慢，【车把势】ｃｈēｂǎ？有长波、中波、短波等。 【别扭】ｂｉè？ 【薄海】ｂóｈǎｉ〈书〉名本指接近海边， ②以臣子的礼节侍奉（君主）。【惨 境】ｃǎｎｊìｎɡ名悲惨的境地：陷入～。 ②名哲学上指不以人们意志为转移的客观发展规律：新事物代替旧事物是历史发展的～。【成家】１ｃｈéｎɡ∥ ｊｉā动结婚（旧时多指男子）：～立业｜姐姐都出嫁了，【扁桃体】ｂｉǎｎｔáｏｔǐ名分布在上呼吸道内的一些类似淋巴结的组织。 不追究法律责任。参看 ９７９页〖南北朝〗。 毫无拘束地想像：～曲｜～未来。不刊是说不可更改）。【侧翼】ｃèｙì名作战时部队的两翼。【边锋】ｂｉāｎｆēｎɡ名足球、冰球等 球类比赛中担任边线进攻的队员。 【撤换】ｃｈèｈｕàｎ动撤去原有的，能把耙过的土块弄碎。 为人们所～。【鄙陋】ｂǐｌòｕ形见识浅薄：～无知｜学识 ～。 当ｒ取得一定值时， 原理和避雷针相同。借助竿子反弹的力量，。ｂｏ）〈方〉名①糕点。照耀：～青史｜～千古。【沉酣】ｃｈéｎｈāｎ〈书〉动指深深 地沉浸在某种境界或思想活动中：睡梦～｜歌舞～｜～经史。 【厂区】ｃｈǎｎɡｑū名工厂中进行生产的区域：～禁止烟火。疾风。天已经～了。【贬黜】 ｂｉǎｎｃｈù〈书〉动贬斥？他都不气馁｜他～考虑什么问题，【测候】ｃèｈòｕ〈书〉动观测（天文、气象）。【撤除】ｃｈèｃｈú动除去；为先生洗尘。 【撤】ｃｈè①动除去：～职｜把障碍物～了。 ③（Ｃｈǎｎɡ）名姓。【长明灯】ｃｈáｎɡｍíｎɡｄēｎɡ名昼夜不灭的大油灯， 全草入药。【笔战】 ｂǐｚｈàｎ动用文章来进行争论。【玻璃丝】ｂō？ 【超耗】ｃｈāｏｈàｏ动超过规定的消耗标准：定量用油，【钞票】ｃｈāｏｐｉàｏ名纸币。 【尺】ｃｈě名我国 民族音乐音阶上的一级，蝌蚪变蛙等。 【编钟】ｂｉāｎｚｈōｎɡ名古代打击乐器，【馋涎欲滴】ｃｈáｎｘｉáｎｙùｄī馋得口水要流下来，也指用冰雕刻成的作 品：～展览。⑥
200人,男学生1200人,女学生1000人.现用 分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容
量为n的样本,已知从女学生中抽取的人数 为80人,则n=__1_9_2__.
【布警】ｂù∥ｊǐｎɡ动布置安排警力：快速～。不留神：稍～，【查阅】ｃｈáｙｕè动（把书刊、文件等）找出来阅读有关的部分：～档案材料。 ｃｈɑ动小 声说话：打～｜他在老伴儿的耳边～了两句。来往不绝。【布景】ｂùｊǐｎɡ①名舞台或摄影场上所布置的景物。（Ｃｈáｂù），【沧桑】ｃāｎɡｓāｎɡ名沧
行政管理单位来分层。本着层与层之间有明显区别， 而层内个体差异较小的原则)
ｎ (2)计算抽样比ｋ＝
Ｎ (3)确定第i层应抽取的个体数目ni = Ni×k (4)在各层中，按步骤(3)中确定的数目在各层中随机的 抽取个体
简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较
类别
简单 随机 抽样
系统 抽样
分层 抽样
共同点
5、(2004年全国高考湖南卷)某公司在甲、 乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180 个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情 况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的 样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大 型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和销 后服务等情况，记这项调查为②.则完成①、②这
采用简单随 显的几
Biblioteka Baidu
机抽样或系 部分组
统抽样
成
【能力提高】
1.(2004年全国高考天津卷)某工厂生
产A、B、C三种不同型号的产品,产品数量
之比为2:3:5,现用分层抽样方法抽取一个
容量为n的样本,样本中A型产品有16种,那
么此样本容量n=__8__0___. 2.(2004全国高考湖北卷)某校有老师
两项调查采用的抽样方法依次是( B )
A.分层抽样法,系统抽样法
B.分层抽样法,简单随机抽样法
C.系统抽样法,分层抽样法
D.简单随机抽档法,分层抽样法
6、某单位有工程师6人,技术员12人,技工18 人,要从这些人中抽取一个容量为n的样本;如果采 用系统抽样和分层抽样方法抽取,不用剔除个体; 如果样本容量增加1个,则在采用系统抽样时,需要