长方体(二)——体积与容积
小学数学北师大版(2014秋)五年级下册第四单元 长方体(二)体积和容积-章节测试习题(3)
A.唐老鸭体积大B.唐老鸭体积小C.它们的体积相等D.无法比较
【答案】C
【分析】本题考查的是体积的认识.物体所占空间的大小叫做物体的体积.
【解答】蜡像厂把一个工艺品“唐老鸭”融化后，又塑造成另一个工艺品“米老鼠”.因为“唐老鸭”融化后体积没有改变，所以“米老鼠”的体积与“唐老鸭”的体积相等，即这两件工艺品的体积相比，它们的体积相等.选C.
A.相等B.不相等C.无法判断
【答案】C
【分析】本题考查的是容积的意义.
【解答】容积是指容器所能容纳物体的体积，体积是指物体所占空间的大小.两者的意义不同，所以容积相等的两个容器体积不一定相等，无法判断.选C.
11.【答题】加工一个长方体油箱要用多少铁皮，是求这个油箱的（）.
A.表面积B.体积C.侧面积
14.【答题】下面可以用来测量液体多少的是（）.
A.直尺B.量筒C.天平D.量角器
【答案】B
【分析】本题考查的是测量容积的物品.
【解答】容器所能容纳物体的体积，通常叫做它的容积.上面所给的物品中，只有量筒可以用来测量液体的多少.选B.
15.【答题】一个正方体的棱长为6厘米，它的表面积和体积相比，（）.
【答案】1
【分析】本题考查的是不规则物体的体积.
【解答】从图可以看出，1号杯中水面高度＞2号杯中水面高度，已知两个杯中水一样多，可以得出，1号石块的体积＞2号石块的体积.所以1号石块的体积大些.故本题的答案是1.
20.【答题】下面甲、乙两图均由大小相同的小正方体构成，那么甲的体积______乙的体积；甲的表面积______乙的表面积.（填“＞”“＜”或“＝”）
北师大版五年级数学下册 第四单元 《长方体(二)》第1课时 体积与容 教案
四长方体(二)教学目标1.通过具体的实验活动，了解体积和容积的含义，初步理解体积和容积的概念，以及它们之间的联系与区别。
2．在操作交流的过程中感受物体体积的大小，发展空间观念。
3．感受数学本身的魅力，知道认真观察、动手实践都是学习的好方法，体会合作学习的实效性和乐趣。
重点难点重点了解体积和容积的实际含义，理解体积和容积的概念。
难点通过实验比较物体体积的大小，理解体积和容积的概念。
教学准备多媒体课件、水杯、烧杯、土豆和红薯各一个、水、橡皮泥。
教学步骤教学内容一、新课导入1.师：大家都听过“乌鸦喝水”的故事吧！聪明的乌鸦是用什么办法喝到水的呢？生：它衔起一块块石头放进瓶子里，使水面升高，最后喝到了水。
师：为什么放进石头水面会升高？而且放得越多，水面就升得越高？(学生回答：那是因为石头占据了水的空间)(板书：占空间)放的石头越多，占据水的空间就越大，水面就升得越高。
师：其实在我们的生活周围有很多物体，例如：笔盒、水杯、纸箱、乒乓球等，它们都占有一定的空间，而且有大有小，这就是体积。
出示概念：物体所占空间的大小叫物体的体积。
引出课题：我们今天一起来学习体积和容积的基本知识。
板书课题：体积和容积二、探究新知1.师：同学们观察一下我们的教室，看看教室里物体所占空间有什么不同。
生1：黑板占的空间比较大，黑板擦占的空间比较小。
生2：桌子占的空间比较大，书本占的空间比较小。
师：刚才同学们都是选两个物体比较的，你能选三个物体比较吗？生：讲桌占的空间比较大，我们的课桌比讲桌占的空间小，我们的书包又比课桌占的空间小。
师：常见的容器中，哪些容器放的东西多？哪些容器放的东西少？说一说，并与同伴交流。
教师指名学生汇报。
2．比一比。
所能容纳物体的体积，叫作容器的容积。
(板书)(强调：教师说一个容器的容积时，必须把容器装满，帮助学生明白，这就是概念中的“所能容纳”，意思是“再也装不下了”)师：生活中有很多容器，你能举个例子说一说它们的“容积”指的是什么吗？学生在小组内说一说。
体积和容积说课稿
体积和容积说课稿体积和容积说课稿1今天我说课的内容是体积与容积。
【教材分析】“体积与容积”是北师大版小学五年级数学第十册第四单元长方体（二）的第一课时内容.本课时是在学生认识了长方体和正方体的特点以及长方体和正方体的表面积的基础上进行的。
这一内容是进一步学习体积的计算方法等知识的基础，也是发展学生空间观念的重要载体。
对以后学习长方体体积的计算以及圆柱和圆锥的体积计算有着铺垫的作用.【学情分析】对于五年级的学生来说,经过小学前四年半的数学活动与科学课中经常训练的实验操作,动手操作是一件平常的事,所以这节课,我主要采取实验活动,来帮助孩子们了解体积和容积的实际含义，初步理解体积和容积的概念；在操作、交流中，感受物体体积的大小，发展空间观念。
这也是我这节课所要达到的教学目标和突破的重难点.【教学目标】遵照“新课标”的基本理念，根据《数学课程标准》要求,目标的制定应该是多元的，结合本课的教材内容和学生实际情况，我确立了如下教学目标：1、知识目标：通过具体的实验活动，使学生认识体积和容积的实际意义，掌握体积和容积的概念，理解“形状变了，体积不变”的原理。
2、能力目标：在动手操作、探索、交流过程中，培养学生的观察能力、动手能力和思维能力。
3、情感目标：在探究新知的活动中，增强学生的合作精神和交流意识，激发学生学数学、爱数学的情感。
本课的教学重点是：认识并感知体积和容积的实际意义，建立体积和容积的概念。
依据教材的特点，我将本课的教学难点确定为：体积和容积的区别。
教学中要用到的量杯、土豆、水壶、脸盆等是我这节课要准备的教具。
正方体、橡皮泥等是学生要准备的学具。
新课程标准指出：学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者和参与者，根据这一理念，教学中我采用实验操作法、主体教学法，把课堂完完全全地还给学生。
学生是学习的主人，因此在学法的选择上，我采用让学生动手操作，独立探究，合作交流的学习模式。
本课我设计了以下四个环节的教学程序：一：创设情境，激发兴趣。
北师大版五年级数学下册第四单元长方体二第03讲_体积单位和容积单位 讲义(含解析)复习辅导资料课外课件
思玛教育小学数学辅导讲义学员姓名数学学生年级初二辅导科目小学数学学科教师数学上课时间2020-05-09 06:10:00-09:00:00知识图谱体积单位间的进率知识精讲一．体积单位间的进率m3和dm3、dm3和cm3分别是相邻的体积单位，进率都是1000，即有：1 m3=1 dm3 1 dm3 =1 cm3二．体积单位间的换算体积单位间的换算方法：把高级单位的名数换算成低级单位的名数，用高级单位的数乘进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，用低级单位的名数除以进率。
典型例题（1）2 m3300 dm3=（）dm3（2）8.25 dm3=（）dm3（）cm3名师学堂解题思路．（1）题中2 m3300 dm3是复名数，含有两个同类计量单位，先把2 m3换算成以dm3为单位的数，再加上300即可。
即2 m3=2000 dm3，2000 dm3+300 dm3=2300 dm3。
（2）题是把单位名数换算成复名数，整数部分不需要换算，直接写在dm3前面的括号里。
然后把0.25 dm3换算成以cm3位单位的数，即0.25 dm3=250 cm3。
正确答案．（1）2 m3300 dm3=（2300）dm3（2）8.25 dm3=（8）dm3（250）cm3三点剖析重点：体积单位间的换算。
难点：理解体积单位间进率的推导过程。
易错点：只有相邻的两个体积单位间的进率才是1000，判断和互化时首先要看这两个单位是不是相邻的。
体积单位间的进率例题例题1、填一填．（1）棱长是1m的正方体，也可以把它看成是棱长是10dm的正方体，它的体积就是（）dm3，所以1m3＝（）dm3．（2）棱长是1dm的正方体，也可以把它看成是棱长是10cm的正方体，它的体积就是（）cm3，所以1dm3＝（）cm3．（3）长度单位：厘米、分米、米，每相邻两个单位间的进率是（）．面积单位：平方厘米、平方分米、平方米，每相邻两个单位间的进率是（）．体积单位：立方厘米、立方分米、立方米，每相邻两个单位间的进率是（）．例题2、填空．（1）棱长是1dm的正方体，也可以看成棱长是（）cm的正方体，它的体积是（）cm3，所以1dm3＝（）cm3．（2）1m3＝（）dm3．（3）1L＝（）mL．例题3、体积是1d m3的正方体，可以分成1000个体积是1cm3的小正方体。
五年级数学下册四长方体二第1节体积与容积教案
第1节体积与容积教材第36~37页的内容。
1．通过具体的实验活动,了解体积和容积的实际含义，初步理解体积和容积的概念.2．在操作、交流中,感受物体体积的大小，进一步发展空间观念。
3．在动手操作中感受数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣，体验成功的快乐。
重点：理解体积和容积的实际含义。
难点：理解体积和容积的联系与区别。
教材中的情境图制成的课件、8个相同的烧杯、两个大小不同的水杯四组、红薯和土豆各4个(红薯的体积要比土豆的体积大）、水.1．师：同学们,我们每天坐在教室里学习，相信你们对教室里的一切一定了如指掌，你能说一说教室里哪些物品占的空间大，哪些物品占的空间小吗？生：黑板擦占的空间大，粉笔占的空间小.2．师：你们还能这样对比着举几个例子吗？请同学们与同桌互相说一说。
师：谁愿意把你列举的例子说给大家听听？(学生发言）设计意图：开门见山的导入既让学生在最短的时间内了解本节课的学习任务,直接明了,简单高效，又可以适时地破题质疑，有效地把握学生学习的起点。
一、建立体积的概念1．出示大小不一样的土豆和红薯。
（1)师：同学们，老师这里有一个土豆和红薯，你们猜猜哪一个大？学生意见不统一。
（2)师：看来同学们都有不同的想法，对于两个形状不一样的物体，看来光凭肉眼是很难判断出哪个大哪个小，你能设计一个实验来解决吗？汇报交流：生1：拿两个同样大小的杯子，而且都装满水，把土豆和红薯分别放进去,看哪一个杯子流出来的水多,那个杯子里的物体所占的空间就大。
生2：拿两个相同的烧杯，烧杯里装相同多的水，然后把土豆和红薯分别放进去,看哪一个杯子的水面上升得高，那个杯子里的物体所占的空间就大.生3：把土豆和红薯放在秤上称一称，重的那个占的空间就大。
（不考虑密度影响）（3)师：同学们肯定还有其他的办法，那么刚才说的这些办法哪一个更容易操作呢?生：生2的办法最好。
设计意图:提出问题，让学生寻找解决问题的方法，把学习的主动权交给学生,不仅能增强学生探索的兴趣,还培养了学生解决问题的策略意识和能力.2．实验操作。
北师版小学五年级数学下册《长方体(二)》第1课时 体积与容积
师：找到两个一样的容器，两边装上一样多的水，分别放入土豆和红薯。
师：我发现两个杯子的水面都比原来高了。说明土豆和红薯都占了水的空间。
师：那么要想知道哪个占的空间大，就要看容器里的水上升的高。
师：经比较发现，放红薯的杯子里水面升得高，红薯比土豆大。
师：那么想一想，常见的容器中，哪些容器放的东西多？哪些容器放的东西少？说一说，与同伴交流。
生1：热水壶和水杯比较，热水壶放的水多，水杯放得水少。
师：同学们真善于观察，下面我们看看土豆和红薯的故事吧。
二、探究体验
经历过程
二、探究新知
1.揭示体积的概念
师：土豆和红薯争论谁的块头比较大？你能帮帮它们吗？
师：再想办法之前，可以回想一下《乌鸦喝水》的故事。乌鸦为了喝到瓶子里的水，就叼着石子扔进瓶子里。石子越来越多，水面越升越高。
师：再来看看淘气搭的长方体，长有6个小正方体，宽有2个小正方体，高有2个小正方体。
师：也就是，3×3×4=36（个）
师：（第六题）6.用12个大小相同的小正方体，分别按下面的要求想一想，搭一搭。
⑴搭出两个物体，使它们的体积相同。
师：分析得知，只要是每个物体是由12个小正方形组成的，形状可以不同。
师：请看图示。
北师五下第四单元长方体（二）
第1课时 体积与容积
课题
体积与容积
课型
新授课
教材分析
《体积与容积》是比较抽象的概念，应让学生在充分体验的基础上理解它们的意义。将学生已有的学习经验、生活经验和动手实验相结合，通过观察、操作等活动，使学生充分感受，并揭示出体积的概念。
学情分析
体积和容积的学习，是在学生认识了长方体和正方体的特点以及长方体和正方体表面积的基础上进行的。这一内容是进一步学习体积的计算方法等知识的基础，也是发展学生空间观念的重要载体。
长方体二体积与容积课件
例子一：计算长方体的体积
总结词
了解长方体的体积计算方法，知道体积的单位。
详细描述
长方体的体积可以通过长、宽、高的乘积来计算，即体积V=长×宽×高。
例子二：计算长方体的容积
总结词
了解长方体的容积计算方法，知道容积的单位。
详细描述
长方体的容积是指长方体内可以容纳物体的体积，因此容积的计算方法与体积相同，即容积V=长×宽 ×高。
讲解了如何计算长方体的体积和容积 提供了相应的例题和练习题
介绍了长方体的定义、性质和体积公式 分析了长方体体积和容积在实际生活中的应用
对未来学习的展望
进一步学习其他立体几何的概 念和性质
掌握其他几何体的体积和容积 计算方法
学习更多实际生活中几何体的 应用案例
提高空间想象能力和逻辑思维 能力
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体积的属性
物体的体积与其形状、大小有关，同时还与其材料、密度等物理特 性相关。
体积的相对性
两个物体比较时，其体积的大小取决于其占据空间的多少。
长方体的体积可以通过其 长、宽、高的乘积来计算 ，即 V = l × w × h。
说明
其中，l 表示长方体的长 度，w 表示宽度，h 表示 高度。
例子三：计算长方体的二体积与容积
总结词
了解长方体的二体积与容积的区别与联系， 掌握计算方法。
详细描述
长方体的二体积是指长方体内两个相互垂直 的平面的面积之积，而容积则是长方体内可 以容纳物体的体积。二体积与容积的计算方 法不同，但相互之间存在一定的联系。
CHAPTER 06
结论与展望
本课程的主要内容总结
应用
通过这个公式，我们可以 轻松地计算出任意长方体 的体积。
小学数学北师版-五年级(下)-第四单元-《长方体二》学习重点、章节练习及解析
小学数学北师大版-五年级-第四单元《长方体二》一、知识点（一）体积与容积1.体积的定义：物体所占空间的大小.2.容积的定义：容器所能容纳物体的体积.3.体积与容积区别：〔1〕一个物体有体积，但它不一定有容积.〔2〕测量方法不同.求物体的体积是从物体的外面测量它的长、宽、高进行计算，而求物体的容积则必须从里面来测量它的长、宽、高，然后计算.因此，对于同一个物体，一般地说，它的容积要比体积小〔3〕单位名称不完全相同.体积单位一般用：立方米、立方分米、立方厘米.固体、气体的容积单位与体积单位相同，而液体的容积单位一般用升、毫升.（二）体积单位1.常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米等.计算容积一般用容积单位，如升和毫升.2.基本单位棱长是1毫米的正方体，体积是1立方毫米.棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米.棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米.棱长是1米的正方体，体积是1立方米.3.单位换算1立方米=1000升=1000立方分米=1000000毫升=1000000立方厘米=1000000000立方毫米1升=1立方分米=1000毫升=1000立方厘米=1000000立方毫米（三）长方体的体积1.长方体体积公式：V＝长×宽×高；V=底面积×高；正方体体积公式：V=棱长×棱长×棱长2.有趣的测量〔1〕长方体的体积：测量出其长、宽、高，运用公式计算.〔2〕正方体的体积：测量出其棱长，运用公式计算.〔3〕不规则物体的体积：将其放入盛有一定量水的量杯中，测量出水面上升的高度，然后乘以量杯内部的底面积.二、练习题一．选择题（共6小题）1.小芳到超市买墨水，看到墨水瓶的包装盒上印有“净含量：60毫升”的字样，这个“60亳升”是指（）A．包装盒的体积B．包装盒的容积C．墨水瓶的体积D．瓶内所装墨水的体积2.生日宴会上，王琳想把体积是1立方米的巨型长方体蛋糕切成体积是1立方分米的小正方体蛋糕，可以切（）块．A．1000B．100C．103.在一个长3分米，宽24厘米，高22厘米的玻璃缸中，水深19厘米，小明将一块棱长12厘米的正方体铁块投入水中，投入后缸中的水会溢出吗？（）A．会溢出B．不会溢出C．无法确定4．将一块正方体形状的橡皮泥捏成长方体，长方体和正方体（）A．体积相等，表面积不相等B．体积不相等，表面积相等C．体积和表面积都相等D．体积和表面积都不相等5.老王家的海尔冰箱容积是220升，这台冰箱所占的空间可能为（）立方米．A．0.21B．0.22C．0.266.在一个棱长为5分米的正方体容器中装满水，将一块体积是27立方厘米的普通正方体木块放入其中，溢出水的体积（）毫升．A．大于27B．小于27C．等于27二．填空题（共6小题）7.填上适当的体积或容积单位：一个苹果占据的空间约为400；一大瓶雪碧的容量是2.5；29寸电视机大约占据0.75的空间．8.瓶装牛奶一般用作单位，桶装花生油一般用作单位．9．8.04立方分米＝升＝毫升．7.5升＝立方分米＝立方厘米．10.在一个容积700ml的量杯里先注入300ml的水，然后把一个苹果完全浸入水里，这时测得量杯里的容量为550ml，这个苹果的体积是cm3．11.将一个体积为30立方厘米的铁球没入一个长5厘米，宽4厘米的盛有水的长方体玻璃容器中，水面会上升厘米．12.有一个正方体土坑，向下再挖深2米，它的表面积就增加64平方米，成为一个长方体土坑．这个长方体土坑的容积是立方米．三．判断题（共4小题）13.求一个水杯能装多少毫升的水，就是求杯子的体积．．（判断对错）14.一个电饭锅的容量大约有200升．．（判断对错）15.把一个物体放入水中（水未溢出），上升部分水的体积就是物体的体积．．（判断对错）16.一个正方体的棱长是原来的2倍，它的体积是原来的4倍．（判断对错）四．应用题（共4小题）17.在一个长10厘米、宽6厘来、高10厘米的长方体玻璃缸中．装一定量的水．水面高度为6厘米，里面放了6颗钢珠球．从玻璃缸中取出这6颗钢珠瑚后．水面下降了0.5厘米．平均每颗钢珠球的体积是多少立方厘米？18.一个长方体玻璃杯．从里面量长40厘米．宽为25厘米．高为30厘米．先在里面倒入10厘米深的水．再把石头完全浸入水中后，水面上升了12厘米．求石头的体积．19.一个长方体蓄水池，长10米，宽4米，深2米．（1）这个蓄水池的占地面积有多大？（2）蓄水池最多能蓄水多少立方米？20.从一个长方体木块上截下一段高3cm的小长方体后，剩余部分正好是一个正方体．正方体的表面积比原来的长方体少24cm2，原来长方体木块的体积是多少？参考答案一．选择题（共6小题）1．【答案】D．【解答】解：由分析知：墨水瓶的包装盒上印有“净含量：60毫升”的字样，这个“60亳升”是指瓶内所装墨水的体积；故选：D．2．【答案】A．【解答】解：1立方米＝1000立方分米1000÷1＝1000（个）答：可以切1000块．故选：A．3.【答案】B．【解答】解：3分米＝30厘米，30×24×（22﹣19），＝720×3，＝2160（立方厘米）；12×12×12＝1278（立方厘米），1278立方厘米＜2160立方厘米；答：投入后缸中的水不会溢出，理由是正方体的体积小于玻璃缸的剩余空间．故选：B．4.【答案】A．【解答】解：假设正方体的棱长为6厘米，长方体的长、宽、高分别为12厘米、3厘米、6厘米，则正方体的体积＝6×6×6＝216（立方厘米），长方体的体积＝12×3×6＝216（立方厘米），所以长方体的体积＝正方体的体积；正方体的表面积＝6×6×6＝216（平方厘米），长方体的表面积＝（12×3+3×6+6×12）×2，＝（36+18+72）×2，＝126×2，＝252（平方厘米）；长方体的表面积＞正方体的表面积；故选：A．5.【答案】C．【解答】解：老王家的海尔冰箱容积是220升，这台冰箱所占的空间可能为260立方分米，即0.26立方米．故选：C．6.【答案】B．【解答】解：正方体木块没有完全浸没在水中，故溢出水的体积小于27毫升．故选：B．二．填空题（共6小题）7.【答案】立方厘米，升，立方米．【解答】解：一个苹果占据的空间约为400立方厘米；一大瓶雪碧的容量是 2.5升；29寸电视机大约占据0.75立方米的空间；故答案为：立方厘米，升，立方米．8.【答案】毫升，升．【解答】解：瓶装牛奶一般用毫升作单位，桶装花生油一般用升作单位．故答案为：毫升，升．9．【答案】8.04，8040，7.5，7500．【解答】解：（1）8.04立方分米＝8.04升＝8040毫升；（2）7.5升＝7.5立方分米＝7500立方厘米．故答案为：8.04，8040，7.5，7500．10．【答案】250．【解答】解：550﹣300＝250（毫升）＝250（立方厘米），答：这个苹果的体积是250立方厘米，故答案为：250．11．【答案】1.5．【解答】解：30÷（5×4）＝30÷20＝1.5（厘米）．答：水面会上升1.5厘米．故答案为：1.5．12．【答案】640．【解答】解：向下挖深2米后露出的一个长方形的面的面积为：64÷4＝16（平方米），正方体的棱长为：16÷2＝8（米），挖深后的高为：8+2＝10（米），长方体土坑的容积为：8×8×10＝640（立方米），答：这个长方体土坑的容积是640立方米．故答案为：640．三．判断题（共4小题）13.【答案】×．【解答】解：求一个水杯能装多少毫升的水，就是求杯子的容积；故答案为：×．14.【答案】×．【解答】解：一个电饭锅的容量大约有2升，不可能有200升．故答案为：×．15.【答案】×．【解答】解：把一个物体放入水中（水未溢出），当物体是浸没在水中时，水面上升的体积才是物体的体积，而当物体只是部分浸在水中时，水面上升的体积小于物体的体积，所以上升部分水的体积不一定等于物体的体积．故答案为：×．16．【答案】×．【解答】解：根据正方体的体积公式v＝a3，一个正方体的棱长是原来的2倍，它的体积是原来的2×2×2＝8倍．故答案为：×．四．应用题（共4小题）17．【答案】5立方厘米．【解答】解：10×6×0.5÷6＝10×0.5＝5（立方厘米）答：平均每颗钢珠球的体积是5立方厘米．18．【答案】12000立方厘米．【解答】解：40×25×12＝1000×12＝12000（立方厘米）；答：石块的体积是12000立方厘米．19.【答案】（1）占地面积是40平方米；（2）容积是80立方米．【解答】解：（1）10×4＝40（平方米）（2）40×2＝80（立方米）答：这个蓄水池占地面积是40平方米，容积是80立方米．20.【答案】长方体木块的体积是20立方厘米．【解答】解：切割后的正方体的棱长是：24÷4÷3＝6÷3＝2（厘米）所以原长方体的体积是：（2+3）×2×2＝5×2×2＝20（立方厘米）答：原来长方体木块的体积是20立方厘米．。
五年级数学下册四长方体(二)第课时体积与容积教案北师大
四长方体(二)第1课时体积与容积教学目标1.了解体积和容积,能够进一步有效区分物体的体积和容积;初步学会比较不规则物体体积大小的方法。
2.能够根据生活中的常识和已有的经验,探究并掌握区别不规则物体的体积大小的能力,具有解决物体体积和容积问题的正确方法和思路。
3.学生想探究问题,愿意和同伴进行合作交流;乐于用学过的知识解决生活中相关的实际问题。
教学重难点能够进一步有效区分物体的体积和容积;初步学会比较不规则物体体积大小的方法。
教学准备两个量杯、土豆、红薯、水槽。
教学时间1课时。
教学过程一、导入新课教师让学生观察教室中的物体,哪些物体比较大?哪些物体比较小?哪些容器放东西多?哪些容器放东西少?学生纷纷回答,教师对回答得好的同学进行表扬和鼓励。
二、自主探究1.感受和测量物体的体积。
教师出示土豆和红薯,让学生比较一下哪个大一些?学生观察后纷纷回答。
教师提问学生,你有什么样的方法能够区分出土豆和红薯的体积大小?让学生分组讨论,然后交流各自的想法。
教师和学生共同选出同学们设计的最佳方案。
让学生分小组区分土豆和红薯的体积大小。
教师提问学生测量的步骤和需要注意的问题。
(量杯里的水一定要完全能够浸泡土豆和红薯)教师提问,学生用自己的话说一说什么是物体的体积?对描述有困难的学生及时帮助。
2.比较物体的容积。
教师出示一个量杯和一个水槽,并问学生哪个装水装得多一些?请你设计一个方案来证明自己的结论是正确的。
教师让学生进行小组讨论,然后提问学生说一说自己的设计方案。
学生小组内演示自己的设计方案。
3.感受物体的体积和容积的联系与区别。
三、课堂练习让学生做教材P37练一练第1,2,3,4题。
【北师大版】五年级数学下册--第四单元《长方体(二)》--知识点+思维导图+针对性训练
最新北师大版数学五年级下册第四单元《长方体（二）》【知识点总结】4.1体积与容积1、体积与容积的概念：体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。
（从外部测量）容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。
（从内部测量）注意：①同一个容器，体积大于容积；当容器壁很薄时，容积近等于体积。
如果容器壁忽略不计时，容积等于体积。
②几个物体拼在一起时，它们的体积不发生改变（它们占空间的大小没有发生变化）4.2体积单位1、认识体积、容积单位常用的体积单位：立方米（3米）、立方分米（3厘米）分米）、立方厘米（3常用的容积单位：升、毫升、1升=13分米、1毫升=13厘米计算物体的体积用体积单位，计算液体、气体的体积一般用容积单位。
2、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义：①手指头、苹果、火柴盒体积较小，可用3厘米作单位；②西瓜、粉笔盒体积稍大，可以用3分米作单位；③矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作单位；④热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可用生升作单位；⑤我们饮用的自来水用“立方米”作单位。
4.3长方体的体积1、长方体、正方体体积的计算方法（1）长方体的体积=长×宽×高，如果长用a表示，宽用b表示，高用h表示，体积用V表示，体积可表示为V=abh（2）正方体的体积=棱长×棱长×棱长，如果棱长用a表示，体积可表示为V=3a=a×a×a（3）长方体（正方体）的体积=底面积×高 V=Sh2、能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。
如：长方体的高=长方体的体积÷长÷宽长方体的长=长方体的体积÷高÷宽长方体的宽=长方体的体积÷高÷长注意：计算体积时，单位一定要统一；表面积与体积表示的意义不一样，单位不同，无法比较大小4.4体积单位的换算1、棱长为1dm的正方体盒子中，可以放1000个体积为1cm3的小正方体。
2021版五年级数学下册四长方体二1体积与容积课件北师大版
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10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/4/212021/4/212021/4/214/21/2021 12:27:05 PM
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11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/4/212021/4/212021/4/21Apr-2121-Apr-21
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12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/4/212021/4/212021/4/21Wednesday, April 21, 2021
【小升初】 6.把甲图推倒后，再利用这一堆小积木(乙图)4个4个地往上堆成一幢 “大楼”。这幢“大楼”有几层？
4×3×3=36(个)
36÷4=9(层)
答：这幢“大楼”有9层。
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9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021/4/212021/4/21Wednesday, April 21, 2021
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13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/4/212021/4/212021/4/212021/4/214/21/2021
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14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年4月21日星期 三2021/4/212021/4/212021/4/21
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15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年4月2021/4/212021/4/212021/4/214/21/2021
数一数，想一想，再与同伴说一说，右图中的 长方体盒子能装多少个这样的小正方体？ 【示范解答】 4×3×3＝36(个)
运用等积变形法解决图形的变换问题 将一块正方体形状的橡皮泥捏成长方体，长方体的表面积和体积发生 了什么变化？ 【示范解答】 将一块正方体形状的橡皮泥捏成长方体，长方体的表面积变大了，体 积不变。
北师大版五年级数学下册第4单元长方体(二)_
体积单位
立方厘米
立方分米
立方米
探究点1 认识常见的体积单位
说一说，常见的体积单位有哪些？
棱长为1厘米的正方体，体积是1立方厘米，记作1厘米3（cm3）； 棱长为1分米的正方体，体积是1立方分米，记作1分米3（dm3）；
棱长为1米的正方体，体积是1立方米，记作1米3（m3）。
做一做，看一看。
生活中还有哪些物体的体积大约是1cm3，1dm3，1m3？
△
归纳总结：
体积与容积: 1. 2. 物体所占空间的大小，是物体的体积。 容器所能容纳物体的体积，是容器的容积。
夯实基础（教材P23练一练）
1．一团橡皮泥，淘气第一次把它捏成长方体，第二次把它捏成 球。捏成的两个物体哪一个体积大？为什么？
捏成的两个物体体积一样大。因为橡皮泥无论形状怎 么变，它所占的空间是不变的，所以体积不变。
1粒花生米的 体积约1cm3
1个粉笔盒的 体积约1dm3
1个29英寸电视机包装 箱的体积约1m3
小试牛刀（源于《典中点》）
1．填空。 (1)常用的体积单位有( 立方米，立方分米，立方厘米 )，用字母表示 是( m3，dm3，cm3 )。 (2)棱长是1厘米的正方体体积是( 1立方厘米)，记作( 1厘米3(或1 cm3))； 棱长是1分米的正方体体积是( 1立方分米 )，记作( 1分米3(或1 dm3))； 棱长是1米的正方体体积是(1立方米)，记作( 1米3(或1 m3) )。
(2)2( A )的空间大约能站25名小朋友。 A．m3 B．dm3 C．cm3 D．m2
3．分别求出下列图形的体积。(每个小正方体的体积是1 cm3)
15
19
18
归纳总结：
常见的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，分别记 作厘米3（cm3）、分米3（dm3）、米3（m3）。
小学数学北师大版(2014秋)五年级下册第四单元 长方体(二)体积和容积-章节测试习题(4)
【分析】本题考查的是认识容积和体积.
【解答】容积是指物体内部空间的大小，体积是指物体所占空间的大小，所以物体A比物体B的体积大，但是物体A的容积不一定比物体B的容积大.故本题错误.
8.【答题】当一个水瓶内的水体积减少时，这个瓶子的容积也相应减少.（<lxjx></lxjx>）
【答案】×
【分析】本题考查的是容积的概念.
【答案】✓
【分析】本题考查的是体积的认识.
【解答】把一盒饮料全部倒入杯子里，它的形状变了，体积没变.故本题正确.
16.【答题】物体的体积和容积意义不同，但大小相等.（<lxjx></lxjx>）
【答案】×
【分析】本题考查的是体积与容积的意义.
【解答】根据定义，容积是指容器所能容纳物体的体积；体积是指物质或物体所占空间的大小，所以它们表示的意义不同，大小也不一定相等.故本题错误.
【解答】容积的计算方法和体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高.故本题正确.
5.【答题】做一个长方体铁皮箱，要用多少铁皮是求表面积，求这个铁皮箱占多大的空间是求它的体积.（<lxjx></lxjx>）
【答案】✓
【分析】本题考查的是认识表面积和体积.
【解答】做一个长方体铁皮箱，要用多少铁皮是求表面积，求这个铁皮箱占多大的空间是求它的体积.故本题正确.
6.【答题】计算一个圆柱形水杯最多能装水多少升，就是求这个水杯的容积.（<lxjx></lxjx>）
【答案】✓
【分析】本题考查的是认识体积.
【解答】容器所能容纳物体的体积，就是这个容器的容积，所以计算一个圆柱形水杯最多能装水多少升，就是求这个水杯的容积.故本题正确.
《体积与容积》长方体体积与容积
计算方法
方法二：分段计算 2. 分别计算每个小立方体的容积。
1. 将长方体分割成若干个小长方体或立方体。 3. 将所有小立方体的容积相加得到长方体的总体积。
实例演示
示例1：一个长方体纸箱，长为 30cm，宽为20cm，高为 15cm，求其容积？
工业制造
在工业制造中，对于产品的体积和容积有严格的要求。通 过对产品进行三维测量和分析，可以优化产品设计，降低 成本。
医学诊断
医学上也需要对人体的某些器官或组织进行体积和容积的 测量。例如，CT扫描、MRI等检查手段可以精确地测量器 官的体积和容积，为诊断提供重要依据。
பைடு நூலகம்
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《体积与容积》长方体体积与容积
2023-11-10
目录
• 体积与容积概述 • 长方体体积 • 长方体容积 • 体积与容积的应用 • 长方体体积与容积的特殊性 • 体积与容积的进一步研究
01
体积与容积概述
体积定义及公式
体积定义
长方体的体积是指其内部所包含的空间大小。
体积公式
长方体体积 = 长 × 宽 × 高。
02
长方体体积
定义及公式
定义
长方体的体积是指其占据的空间大小。
公式
长方体的体积可以通过其三个边长的乘积来计算，即体积 V = 长 × 宽 × 高。
计算方法
准备一个长方体，并 测量其三个边长。
注意：在计算过程中 ，需要确保单位的一 致性。
将三个边长相乘，得 到长方体的体积。
实例演示
假设一个长方体的长为 3 cm， 宽为 4 cm，高为 5 cm。
《长方体(二)》数学五年级下册章节复习精编讲义(思维导图 知识讲解 达标训练)北师大版,含解析
期中复习讲义（北师大版）2020-2021学年北师大数学五年级下册期中章节复习精编讲义第四单元《长方体（二）》知识互联网知识导航知识点一：体积与容积1.物体所占空间的大小，是物体的体积。
2.容器所能容纳物体的体积，是容器的容积。
3.体积和容积的区别：（1）意义不同：体积是指物体所占空间的大小，容积是指容器所能容纳物体的体积。
（2）测量方法不同：体积是从物体的外部测量，容积是从物体的内部测量。
（3）大小不同：同一个容器，因为容器壁有一定的厚度，体积大于容积；当容器壁很薄时，体积近似等于容积；当容器壁忽略不计时，体积等于容积。
知识点二：体积单位1. 常见的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，分别记作立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）、立方米（m3）。
体积约是1cm3的有学生的大拇指指尖、一粒蚕豆、计算机键盘的方形按键、骰子……体积约是1dm3的有罐头盒、魔方…体积约是1m3的有洗衣机、冰箱……2. 常见的容积单位有升（L）和毫升（mL）。
3.棱长为1dm的正方体的容积是1L；棱长为1cm的正方体的容积是1mL。
知识点三：长方体的体积1. 长方体的体积=长×宽×高，用字母表示为V=abh2. 正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示为V=a33. 长方体（正方体）的体积=底面积×高，用字母表示为V=Sh4. 已知长方体的体积、底面积、高三个量中的任意两个量，可以求出第三个量。
知识点四：体积单位的换算1.相邻两个体积单位之间的进率是1000。
1m3=1000dm3 1dm3=1000cm32. 在解决体积、容积的实际问题时，要注意单位的统一。
知识点五：测量问题1.在测量不规则物体的体积时，一般把不规则物体的体积转化为可测量的水的体积。
水面升高部分的水的体积（或水满时溢出的水的体积）就是不规则物体的体积。
2. 向盛有水的长方体或正方体容器里面放入物体，且物体完全浸入水中，若有水溢出，则放入的物体和原来水的体积之和减去容器的容积就等于溢出水的体积。
五年级数学下册四长方体(二)1体积与容积第一课时课件
体积与容积
物体所占空间的大小, 叫做物体的体积。
（ ）所占空间的大小, 叫做（ ）的体积。
碗
水 桶
玻璃杯
集装箱
矿泉水瓶
冰箱
容器所能容纳物体的体 积，叫做容器的容积。
（ ）所能容纳物体的体 积，叫做（ ）的容积。
学校买了两箱科学实验仪器，从外表看两个 箱子同样大
体积和容积有什么区别？
1.从测量方法来说,体积是从物体外部测量的; 容积是从物体内部测量的.
2.从它们的大小来说,同一物体,它的体积大于 容积.当容器壁很薄的时候,容积近似等于体 积.
一团橡皮泥，小明第一
次把它捏成长方体，第二次 把它捏成球，捏成的两个物 体哪一个体积大？为什么？
同样大 形状改变，体积未变
比一比
谁搭的长方体体积大？
比一比
哪一个体积大?为什么?
同样大
想一想
淘气和笑笑各有一瓶同样多的 饮料，淘气倒了3杯，而笑笑倒 了2杯，你认为有可能吗？为什 么？
我会判断
• 1. 冰箱的容积就是冰箱的体积。（×）
• 2. 游泳池注入半池水,水的体积就是游泳
池的容积。（×）
• 3. 两个体积一样大的盒子,它们的容积一
样大.(×)
• 4.汽车上的油箱，油箱里装满汽油，汽
油的体积就是油箱的容积。√（ ）
• 选择填空：
• （1）盛满一杯牛奶，（ ②）的体积就是（ ①）的
容积。
•
Hale Waihona Puke ① 杯子 ② 牛奶• （2）装满沙子的沙坑，（①）的体积就是（ ②）
的容积。
•
① 沙子 ② 沙坑
• （3）做一个长方体油桶，需要多少铁皮，是求长
2023北师大版小学数学五年级下册《体积与容积》教学讲义
课堂 总结 通过这一节课的实验探究,同学们把探究结果整理汇报一下。
物体所占空间的大小,叫作物体的体积。 容器所能容纳物体的体积,叫作容用的是相同的6块小正方体。
3. 说说体积和容积的不同。 4.小芳和小军各买了一瓶同样的纯净水。小芳正好倒满4杯,小军只倒3 杯多一些。谁的杯子容积大? (考查知识点:体积和容积的区别)
答案： 3. 体积:体积是指物体本身所占空间的大小,而容积是指所能容纳物体 体积的大小。 4.小军杯子容积大。
通过预习,我知道了: 4.通过预习,我知道了:物体所占空间的大小,叫作物体的( );容器 所能容纳物体的体积,叫作容器的( )。 5.预习后我还知道:从测量方法来说,体积是从物体( )测量的;容积 是从物体( )测量的。
预习检验： 6.一团橡皮泥,小明第一次把它捏成长方体,第二次把它捏成球,捏成的 两个物体哪一个体积大?为什么?
学习 目 标
1.通过多种实验活动,让学生了解体 积与容积的实际含义,初步理解体积 和容积的概念,以及它们之间的联系 与区别。 2.在操作、交流中,感受物体体积的 大小,发展空间观念。
学习重难点
重点：通过具体的实验活动, 初步理解体积和容积的概念 。
难点：理解体积和容积的联 系和区别。
巩固旧知： 1.一个长方体的长为5,宽为6,高为7,则它的表面积是多少? 2.一个长方体容器装满了水,求有多少水,是用面积、表面积,还是另 外的单位来计算呢?
《体积与容积》教学讲义
长方体（二） 第1课时
北师大版小学数学五年级下册
知 识要点
体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。 （从外部测量）
容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。 （从内部测量）
①同一个容器，体积大于容积；当容 器壁很薄时，容积近等于体积。如果 容器壁忽略不计时，容积等于体积。 ②几个物体拼在一起时，它们的体积 不发生改变。（它们占空间的大小没 有发生变化）
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1、感受和测量物体的体积。
（1）出示土豆和红薯，比较一下哪个大一些？
（2）你有什么样的方法能够测出土豆和红薯的体积？
（3）教师和学生共同选出同学们设计的最佳方案。
（4）引导学生说清测量的步骤和需要注意的问题。
（5）用自己的话说一说什么是物体的体积？对描述有困难得学生及时帮助。
实际操作，验证。
汇报实验结果。
理解。
举例。
讨论联系与区别。
观察，思考，指名回答，要说清理由。
独立思考后回答。
观察，讨论，指名回答。
独立思考后交流。
按要求操作，汇报。说清为什么这样搭。
谈收获。
4分
15分
15分
3分
作业布置
板书设计
1、回顾本节课所学内容；
2、完成“优学考卷”的对应练习。
体积与容积
物体所占空间的大小，叫做物体的体积。
教学重点
了解体积和容积的实际含义，理解体积和容积的概念。
教学难点
能进一步区分物体的体积和容积；初步学会比较不规则物体的体积的大小的方法。
课时
1
教学准备
多媒体课件
教学过程
教师行为
学生行为
时间
批注
情景导入
探究新知
巩固拓展
全课总结
1、播放《乌鸦喝水》的动画，乌鸦为什么能喝到水？
2、谁能说说生活中哪些物体比较大？哪些物体比较小呢？
容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积。
体积大不一定容积大；容积大一定体积大。
（6）课件出示概念。
2、比较物体的容积。
（1）出示两个水杯，哪一个装的水多呢？你有什么好办法来证明？
（2）巡视指导。
（3）小结：容器所能容纳的物体的体积就是这个容器的容积。
（4）你能说出生活中容器吗？
能比较它们的容积吗？
3、感受物体的体积和容积的联系和区别。
这两个方案有什么联系和区别？
1、出示“试一试”。
课题
长方体（二）——体积与容积
课型
新授课
教学目标
知识目标
1、了解体积和容积，能进一步区分物体的体积和容积；
2、初步学会比较不规则物体体积的大小的方法。
能力目标
能够根据生活中的常识和已有的经验，探究并掌握求不规则物体的体积的能力，具有解决物体的体积和容积问题的正确方法与思路。
情感目标
培养学生探究问题，愿意和同伴进行合作交流，乐于用学过的知识解决生活中相关实际问题的意识。
2、出示“练一练”第1题。
3、出示“练一练”第2题。
配合学生回答进行演示。
4、出示“练一练”第3题。
5、出示“练一练”第4题。
今天你有什么收获？
观看，思考。
指名回答。
自由回答。
观察后回答。
让学生分组讨论，然后交流各自想法。
分小组测一测土豆和红薯的体积。
按小组汇报。指名说。自由说。理解并记忆。观察，思考，各抒己见。