2017年云南中考数学模拟卷
2017年中考数学真题试题(含答案)
2017年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．﹣2017的绝对值是（）A．2017 B．﹣2017 C．12017D．﹣12017【答案】A．2．一组数据1，3，4，2，2的众数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B．3．单项式32xy的次数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D．4．如图，已知直线a∥b，c∥b，∠1=60°，则∠2的度数是（）A．30°B．60°C．120°D．61°【答案】B．5．世界文化遗产长城总长约670000米，将数670000用科学记数法可表示为（）A．6.7×104B．6.7×105C．6.7×106D．67×104【答案】B．6．如图，△ABC沿着BC方向平移得到△A′B′C′，点P是直线AA′上任意一点，若△ABC，△PB′C′的面积分别为S1，S2，则下列关系正确的是（）A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．S1=2S2【答案】C．7．一个多边形的每个内角都等于144°，则这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】C．8．把不等式组231345xx x+>⎧⎨+≥⎩的解集表示在数轴上如下图，正确的是（）A．B．C．D．【答案】B．9．如图，已知点A在反比例函数kyx=上，AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的面积为4，则此反比例函数的表达式为（）A．4yx=B．2yx=C．8yx=D．8yx=-【答案】C．10．观察下列关于自然数的式子：4×12﹣12①4×22﹣32②4×32﹣52③…根据上述规律，则第2017个式子的值是（）A．8064 B．8065 C．8066 D．8067 【答案】D．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．5的相反数是 ． 【答案】﹣5． 12．一组数据2，3，2，5，4的中位数是 ．【答案】3．13．方程1201x x-=-的解为x = ． 【答案】2．14．已知一元二次方程230x x k -+=有两个相等的实数根，则k = ．【答案】94． 15．已知菱形的两条对角线的长分别是5cm ，6cm ，则菱形的面积是 cm 2．【答案】15．16．如图，身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在B 处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AB =2米，BC =18米，则旗杆CD 的高度是 米．【答案】3.42．17．从﹣1，0，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在第一象限的概率为 ．【答案】16． 18．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，点D 是AB 的中点，ED ⊥AB 交AC 于点E ．设∠A =α，且tanα=13，则tan2α= ．【答案】34．三、解答题19．（1）计算：101()4sin 60(3 1.732)122----+； （2）先化简，再求值：2261213x x x x x +-⋅-++，其中x =2． 【答案】（1）1；（2）21x -，2． 20．如图，已知：∠BAC =∠EAD ，AB =20.4，AC =48，AE =17，AD =40．求证：△ABC ∽△AED ．【答案】证明见解析．21．某校为了了解九年级九年级学生体育测试情况，随机抽查了部分学生的体育测试成绩的样本，按A ，B ，C （A 等：成绩大于或等于80分；B 等：成绩大于或等于60分且小于80分；C 等：成绩小于60分）三个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给的信息解答下列问题：（1）请把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中A 等所在的扇形的圆心角等于 度；（3）若九年级有1000名学生，请你用此样本估计体育测试众60分以上（包括60分）的学生人数．【答案】（1）作图见解析；（2）108；（3）800．22．如图，已知点E ，F 分别是平行四边形ABCD 对角线BD 所在直线上的两点，连接AE ，CF ，请你添加一个条件，使得△ABE ≌△CDF ，并证明．【答案】证明见解析．四、解答题23．某商店以20元/千克的单价新进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间为一次函数关系，如图所示．（1）求y与x的函数表达式；（2）要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克多少元？【答案】（1）60(020)80(2080)xyx x<<⎧=⎨-+≤≤⎩；（2）40元或60元．五、解答题24．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，点E是BC的中点，连接BD，DE．（1）若ADAB=13，求sin C；（2）求证：DE是⊙O的切线．【答案】（1）13；（2）证明见解析． 六、解答题 25．如图，抛物线2y x bx c =++经过点A （﹣1，0），B （0，﹣2），并与x 轴交于点C ，点M 是抛物线对称轴l 上任意一点（点M ，B ，C 三点不在同一直线上）．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）在抛物线上找出两点P 1，P 2，使得△MP 1P 2与△MCB 全等，并求出点P 1，P 2的坐标；（3）在对称轴上是否存在点Q ，使得∠BQC 为直角，若存在，作出点Q （用尺规作图，保留作图痕迹），并求出点Q 的坐标．【答案】（1）22y x x =--；（2）P 1（﹣1，0），P 2（1，﹣2）或P 1（2，0），P 2（52，74）；（3）点Q 的坐标是：（1227-+1227--．。
2017年盘锦市中考数学试题(含答案和解释)
2017年盘锦市中考数学试题(含答案和解释)一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上，每小题3分，共30分）1．﹣2的相反数是（）A．2B．．﹣D．﹣2 【答案】A．【解析】试题分析：﹣2的相反数是2，故选A．考点：相反数．2．以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．．D．【答案】．考点：中心对称图形．3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．B．．D．【答案】．【解析】试题分析：A．，故A不是因式分解；B．，故B不是因式分解；．，故正确；D．=a（x+1）（x﹣1），故D分解不完全．故选．考点：因式分解的意义．4．如图，下面几何体的俯视图是（）A．B．．D．【答案】D．【解析】试题分析：从上面可看到第一行有三个正方形，第二行最左边有1个正方形．故选D．考点：简单组合体的三视图．．在我市举办的中学生“争做明盘锦人”演讲比赛中，有1名学生进入决赛，他们决赛的成绩各不相同，小明想知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这1名学生成绩的（）A．众数B．方差．平均数D．中位数【答案】D．考点：统计量的选择．6．不等式组的解集是（）A．﹣1＜x≤3B．1≤x＜3．﹣1≤x＜3D．1＜x≤3【答案】．考点：解一元一次不等式组．7．样本数据3，2，4，a，8的平均数是4，则这组数据的众数是（）A．2B．3．4D．8【答案】B．【解析】试题分析：a=4×﹣3﹣2﹣4﹣8=3，则这组数据为3，2，4，3，8；众数为3，故选B．考点：众数；算术平均数．8．十一期间，几名同学共同包租一辆中巴车去红海滩游玩，中巴车的租价为480元，出发时又有4名学生参加进，结果每位同学比原少分摊4元车费．设原游玩的同学有x名，则可得方程（）A．B．．D．【答案】D．【解析】试题分析：由题意得：，故选D．考点：由实际问题抽象出分式方程．9．如图，双曲线（x＜0）经过▱AB的对角线交点D，已知边在轴上，且A⊥于点，则▱AB的面积是（）A．B．．3D．6【答案】．考点：反比例函数系数的几何意义；平行四边形的性质．10．如图，抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n），与轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），则下列结论：①ab＞0；②3a+b＜0；③﹣≤a≤﹣1；④a+b≥a2+b（为任意实数）；⑤一元二次方程有两个不相等的实数根，其中正确的有（）A．2个B．3个．4个D．个【答案】B．【解析】试题分析：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵顶点坐标（1，n），∴对称轴为直线x=1，∴=1，∴b=﹣2a＞0，∵与轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），∴3≤≤4，∴ab＜0，故①错误；3a+b=3a+（﹣2a）=a＜0，故②正确；∵与x轴交于点A（﹣1，0），∴a﹣b+=0，∴a﹣（﹣2a）+=0，∴=﹣3a，∴3≤﹣3a≤4，∴﹣≤a≤﹣1，故③正确；∵顶点坐标为（1，n），∴当x=1时，函数有最大值n，∴a+b+≥a2+b+，∴a+b≥a2+b，故④正确；一元二次方程有两个相等的实数根x1=x2=1，故⑤错误．综上所述，结论正确的是②③④共3个．故选B．考点：抛物线与x轴的交点；根的判别式；二次函数的性质．二、填空题（每小题3分，共24分）11．2016年我国对“一带一路”沿线国家直接投资14亿美元，将14亿用科学记数法表示为．【答案】14×1010．【解析】试题分析：将14亿用科学记数法表示为：14×1010．故答案为：14×1010．考点：科学记数法—表示较大的数．12．若式子有意义，则x的取值范围是．【答案】x＞．考点：二次根式有意义的条．13．计算：= ．【答案】．【解析】试题分析：原式= ，故答案为：．考点：整式的除法．14．对于▱ABD，从以下五个关系式中任取一个作为条：①AB=B；②∠BAD=90°；③A=BD；④A⊥BD；⑤∠DAB=∠AB，能判定▱ABD是矩形的概率是．【答案】．【解析】试题分析：由题意可知添加②③⑤可以判断平行四边形是矩形，∴能判定▱ABD是矩形的概率是，故答案为：．考点：概率公式；矩形的判定．1．如图，在△AB中，∠B=30°，∠=4°，AD是B边上的高，AB=4，分别以B、为圆心，以BD、D为半径画弧，交边AB、A于点E、F，则图中阴影部分的面积是2．【答案】．考点：扇形面积的计算；勾股定理．16．在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，﹣），以P为圆心的圆与x轴相切，⊙P的弦AB（B点在A点右侧）垂直于轴，且AB=8，反比例函数（≠0）经过点B，则= ．【答案】﹣8或﹣32．【解析】试题分析：设线段AB交轴于点，当点在点P的上方时，连接PB，如图，∵⊙P 与x轴相切，且P（0，﹣），∴PB=P=，∵AB=8，∴B=4，在Rt△PB 中，由勾股定理可得P= =3，∴=P﹣P=﹣3=2，∴B点坐标为（4，﹣2），∵反比例函数（≠0）经过点B，∴=4×（﹣2）=﹣8；当点在点P下方时，同理可求得P=3，则=P+P=8，∴B（4，﹣8），∴=4×（﹣8）=﹣32；综上可知的值为﹣8或﹣32，故答案为：﹣8或﹣32．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；切线的性质；分类讨论．17．如图，⊙的半径A=3，A的垂直平分线交⊙于B、两点，连接B、，用扇形B围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为．【答案】．考点：圆锥的计算；线段垂直平分线的性质．18．如图，点A1（1，1）在直线=x上，过点A1分别作轴、x轴的平行线交直线于点B1，B2，过点B2作轴的平行线交直线=x于点A2，过点A2作x轴的平行线交直线于点B3，…，按照此规律进行下去，则点An的横坐标为．【答案】．考点：一次函数图象上点的坐标特征；规律型：点的坐标；综合题．三、解答题（19小题8分，20小题10分，共18分）19．先化简，再求值：，其中a= ．【答案】，1．【解析】试题分析：根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题．试题解析：原式===当a=1+2=3时，原式= =1．考点：分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂．20．如图，码头A、B分别在海岛的北偏东4°和北偏东60°方向上，仓库在海岛的北偏东7°方向上，码头A、B均在仓库的正西方向，码头B和仓库的距离B=0，若将一批物资从仓库用汽车运送到A、B两个码头中的一处，再用货船运送到海岛，若汽车的行驶速度为0/h，货船航行的速度为2/h，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵海岛？（两个码头物资装船所用的时间相同，参考数据：≈14，≈17）【答案】这批物资在B码头装船，最早运抵海岛．由题意∠=7°，∠B=60°，∠=4°，∠=90°，∴∠=1°，∠B=30°，=A，∵∠B=∠+∠B，∴∠=∠B=1°，∴B=B=0（），在Rt△B中，= B=2（），B= = （），在Rt△A中，=A=2（），A= ≈3，∴AB=B﹣A≈17（），∴从A码头的时间= =34（小时），从B码头的时间= =3（小时），3＜34．答：这批物资在B码头装船，最早运抵海岛．考点：解直角三角形的应用﹣方向角问题；勾股定理的应用．21．如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）这个班级有多少名同学？并补全条形统计图．（2）若该班同学没人每天只饮用一种饮品（每种仅限1瓶，价格如下表），则该班同学用于饮品上的人均花费是多少元？（3）若我市约有初中生4万人，估计我市初中生每天用于饮品上的花费是多少元？（4）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学做良好习惯监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到2名女生的概率．【答案】(1)0；（2）26；（3）104000元；（4）．【解析】试题分析：（1）由B类型的人数及其百分比求得总人数，在用总人数减去其余各组人数得出类型人数，即可补全条形图；（2）由各类的人数可得其总消费，进而可求出该班同学用于饮品上的人均花费是多少元；（3）用总人数乘以样本中的人均消费数额即可；（4）用列表法或画树状图法列出所有等可能结果，从中确定恰好抽到一名男生和一名女生的结果数，根据概率公式求解可得．试题解析：（1）∵抽查的总人数为：20÷40%=0人，∴类人数=0﹣20﹣﹣1=10人，补全条形统计图如下：（2）该班同学用于饮品上的人均花费=（×0+20×2+3×10+4×1）÷0=26元；（3）我市初中生每天用于饮品上的花费=40000×26=104000元．（4）列表得：或画树状图得：所有等可能的情况数有20种，其中一男一女的有12种，所以P（恰好抽到一男一女）= = ．考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；加权平均数．22．如图，在平面直角坐标系中，直线l：与x轴、轴分别交于点，N，高为3的等边三角形AB，边B在x轴上，将此三角形沿着x轴的正方向平移，在平移过程中，得到△A1B11，当点B1与原点重合时，解答下列问题：（1）求出点A1的坐标，并判断点A1是否在直线l上；（2）求出边A11所在直线的解析式；（3）在坐标平面内找一点P，使得以P、A1、1、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出P点坐标．【答案】（1）A1（，3），在直线上；（2）；（3）P1（，3），P2（，﹣3），P3（﹣，3）．试题解析：（1）如图作A1H⊥x轴于H．在Rt△A1H中，∵A1H=3，∠A1H=60°，∴H=A1H•tan30°= ，∴A1（，3），∵x= 时，=3，∴A1在直线上．（2）∵A1（，3），1（，0），设直线A11的解析式为=x+b，则有：，解得：，∴直线A11的解析式为．（3）∵（4 ，0），A1（，3），1（2 ，0），由图象可知，当以P、A1、1、为顶点的四边形是平行四边形时，P1（，3），P2（，﹣3），P3（﹣，3）．考点：一次函数综合题；分类讨论．23．端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为80元的粽子礼盒的销售情况，请根据小梅提供的信息，解答小慧和小杰提出的问题．（价格取正整数）【答案】小慧：定价为102元；小杰：880元的销售利润不是最多，当定价为110元或111元时，销售利润最多，最多利润为9300元．=﹣10x2+2210x﹣112800，当=880时，﹣10x2+2210x﹣112800=880，整理，得：x2﹣221x+12138=0，解得：x=102或x=119，∵当x=102时，销量为1410﹣1020=390，当x=119时，销量为1410﹣1190=220，∴若要达到880元的利润，且薄利多销，∴此时的定价应为102元；小杰：=﹣10x2+2210x﹣112800= ，∵价格取整数，即x为整数，∴当x=110或x=111时，取得最大值，最大值为9300．答：880元的销售利润不是最多，当定价为110元或111元时，销售利润最多，最多利润为9300元．考点：二次函数的应用；二次函数的最值；最值问题．24．如图，在等腰△AB中，AB=B，以B为直径的⊙与A相交于点D，过点D作DE⊥AB交B延长线于点E，垂足为点F．（1）判断DE与⊙的位置关系，并说明理由；（2）若⊙的半径R=，tan= ，求EF的长．【答案】（1）直线DE是⊙的切线；（2）．（2）过D作DH⊥B于H，∵⊙的半径R=，tan= ，∴B=10，设BD=，D=2，∴B= =10，∴=2 ，∴BD=2 ，D=4 ，∴DH= =4，∴H= =3，∵DE⊥D，DH⊥E，∴D2=H•E，∴E= ，∴BE= ，∵DE⊥AB，∴BF∥D，∴△BFE∽△DE，∴，即，∴BF=2，∴EF= = ．考点：直线与圆的位置关系；等腰三角形的性质；解直角三角形；探究型．2．如图，在Rt△AB中，∠AB=90°，∠A=30°，点为AB中点，点P 为直线B上的动点（不与点B、点重合），连接、P，将线段P绕点P 顺时针旋转60°，得到线段PQ，连接BQ．（1）如图1，当点P在线段B上时，请直接写出线段BQ与P的数量关系．（2）如图2，当点P在B延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，当点P在B延长线上时，若∠BP=1°，BP=4，请求出BQ的长．【答案】（1）BQ=P；（2）成立：P=BQ；（3）．（3）如图3中，作E⊥P于E，在PE上取一点F，使得FP=F，连接F．设E==a，则E=FP=2a，EF= a，在Rt△PE中，表示出P，根据P+B=4，可得方程，求出a即可解决问题；试题解析：（1）结论：BQ=P．理由：如图1中，作PH∥AB交于H．在Rt△AB中，∵∠AB=90°，∠A=30°，点为AB中点，∴=A=B，∠B=60°，∴△B是等边三角形，∴∠HP=∠B=60°，∠PH=∠B=60°，∴∠HP=∠PH=60°，∴△PH是等边三角形，∴P=PH=H，∴H=PB，∵∠PB=∠PQ+∠QPB=∠B+∠P，∵∠PQ=∠P=60°，∴∠PH=∠QPB，∵P=PQ，∴△PH≌△QPB，∴PH=QB，∴P=BQ．（3）如图3中，作E⊥P于E，在PE上取一点F，使得FP=F，连接F．∵∠P=1°，∠B=∠P+∠P，∴∠P=4°，∴E=E，设E==a，则E=FP=2a，EF= a，在Rt△PE中，P= = = ，∵P+B=4，∴，解得a= ，∴P= ，由（2）可知BQ=P，∴BQ= ．考点：几何变换综合题；探究型；变式探究；压轴题．26．如图，直线=﹣2x+4交轴于点A，交抛物线于点B（3，﹣2），抛物线经过点（﹣1，0），交轴于点D，点P是抛物线上的动点，作PE⊥DB交DB所在直线于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）当△PDE为等腰直角三角形时，求出PE的长及P点坐标；（3）在（2）的条下，连接PB，将△PBE沿直线AB翻折，直接写出翻折点后E的对称点坐标．【答案】（1）；（2）PE=或2，P（2，﹣3）或（，3）；（3）E的对称点坐标为（，﹣）或（36，﹣12）．【解析】试题分析：（1）把B（3，﹣2），（﹣1，0）代入即可得到结论；（2）由求得D（0，﹣2），根据等腰直角三角形的性质得到DE=PE，列方程即可得到结论；（3）①当P点在直线BD的上方时，如图1，设点E关于直线AB 的对称点为E′，过E′作E′H⊥DE于H，求得直线EE′的解析式为，设E′（，），根据勾股定理即可得到结论；②当P点在直线BD的下方时，如图2，设点E关于直线AB的对称点为E′，过E′作E′H⊥DE 于H，得到直线EE′的解析式为，设E′（，），根据勾股定理即可得到结论．（2）设P（，），在中，当x=0时，=﹣2，∴D（0，﹣2），∵B（3，﹣2），∴BD∥x轴，∵PE⊥BD，∴E（，﹣2），∴DE=，PE= ，或PE= ，∵△PDE为等腰直角三角形，且∠PED=90°，∴DE=PE，∴= ，或= ，解得：=，=2，=0（不合题意，舍去），∴PE=或2，P（2，﹣3）或（，3）；②当P点在直线BD的下方时，如图2，设点E关于直线AB的对称点为E′，过E′作E′H⊥DE于H，由（2）知，此时，E（2，﹣2），∴DE=2，∴BE′=BE=1，∵EE′⊥AB，∴设直线EE′的解析式为，∴﹣2= ×2+b，∴b=﹣3，∴直线EE′的解析式为，设E′（，），∴E′H= = ，BH=﹣3，∵E′H2+BH2=BE′2，∴（）2+（﹣3）2=1，∴=36，=2（舍去），∴E′（36，﹣12）．综上所述，E的对称点坐标为（，﹣）或（36，﹣12）．考点：二次函数综合题；动点型；翻折变换（折叠问题）；分类讨论；压轴题．。
云南省云南昆明市盘龙区2017年中考数学模拟试题含答案
2017年九年级数学中考模拟试卷一、填空题：1.小刚位于A点，在学校正北方向5km处，记作＋5；小敏位于B点，在学校正南方向3km处，记作－3.小刚和小敏沿AB所在直线同时行进2km，他俩相距________km.2.如图，AB//CD，∠DCE=118°，∠AEC 的角平分线EF 与GF 相交线于点F，∠BGF=132°，则∠F 的度数是.3.分解因式：ab 2﹣4ab+4a=．4.正十二边形每个内角的度数为．5.若关于x的二次方程有两个相等的实数根，则实数a=6.如图，在正方形纸片ABCD 中，EF∥AD，M，N 是线段EF 的六等分点，若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A 与点D 重合，此时，底面圆的直径为10cm，则圆柱上M，N 两点间的距离是cm．二、选择题：7.全面贯彻落实“大气十条”,抓好大气污染防治,是今年环保工作的重中之重.其中推进燃煤电厂脱硫改造15000000千瓦是《政府工作报告》中确定的重点任务之一.将数据15000000用科学记数法表示为()A.15×106B.1.5×107C.1.5×108D.0.15×1088.要使式子有意义,则x的取值范围是()A.x>0B.x≥-2C.x≥2D.x≤29.一个正方体的平面展开图如图所示，折叠后可折成的图形是（）A．B．C．D．10.下列各数中，与2﹣的积为有理数的是（）A. B.2+ C.2﹣D.﹣2+11.函数y=﹣的图象经过点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）,若x 1＜x 2＜0,则y 1、y 2、0三者的大小关系是（）A.y 1＜y 2＜0B.y 2＜y 1＜0C.y 1＞y 2＞0D.y 2＞y 1＞012.我区某一周的最高气温统计如下表：最高气温（℃）13151718天数1123则这组数据的中位数与众数分别是（）A.17，17B.17，18C.18，17D.18，1813.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（）A. B. C. D.14.如图,梯形ABCD中,AB∥DC,DE⊥AB,CF⊥AB,且AE=EF=FB=5,DE=12动点P从点A出发,沿折线AD-DC-CB，则y与t的函数图象大致是（）以每秒1个单位长的速度运动到点B停止.设运动时间为t秒，y=S△EPF三、解答题：15.解不等式组：，并在数轴上表示不等式组的解集．16.如图，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角．（1）写出相等的线段与角．（2）若EF=2.1cm，FH=1.1cm，HM=3.3cm，求MN和HG的长度．17.某班去体育用品商店购买羽毛球和羽毛球拍，每只羽毛球2元，每副羽毛球拍25元．甲商店说：“羽毛球拍和羽毛球都打9折优惠”，乙商店说：“买一副羽毛球拍赠2只羽毛球”．（1）该班如果买2副羽毛球拍和20只羽毛球，问在甲、乙两家商店各需花多少钱？（2）该班如果准备花90元钱全部用于买2副羽毛球拍和若干只羽毛球，请问到哪家商店购买更合算？（3）该班如果必须买2副羽毛球拍，问当买多少只羽毛球时到两家商店购买同样合算？18.如图,在△ABC中,AD是BC边上中线,E是AD中点,过点A作BC的平行线交BE延长线于点F,连接CF.（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.19.某中学九年级1班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表．请你根据图表中的信息回答下列问题：(1)求选择长跑训练的人数占全班人数的百分比及该班学生的总人数；(2)求训练后篮球定时定点投篮人均进球数(3)根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加25%。
云南省2017年中考数学试卷(样卷)(含解析)
2017年云南省中考数学试卷（样卷）一、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分，请将正确的选项填在答题卡上）1．﹣的倒数的绝对值是．2．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C= °．3．分解因式：3x2﹣12= ．4．小明用S2= [（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+…+（x10﹣2）2]计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+…+x10= ．5．若方程3x2﹣5x﹣2=0有一根是a，则6a2﹣10a= ．6．如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得∠ACB=30°，D点测得∠ADB=60°，又CD=100m，则河宽AB为m（结果保留根号）．二、选择题（本部分共8小题，每小题4分，共32分．每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的，请将正确的选项填在答题卡上）7．下列运算正确的是（）A．4a2﹣4a2=4a B．（﹣a3b）2=a6b2 C．a+a=a2D．a2•4a4=4a88．过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少3120000吨二氧化碳的排放量，把数据3120000用科学记数法表示为（）A．312×104B．0.312×107C．3.12×106D．3.12×1079．如图是由5个底面直径与高度相等的大小相同的圆柱搭成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．10．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b2﹣4ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．11．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x＞0 D．x＞112．要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（）A．288°B．144°C．216°D．120°13．下列命题正确是（）A．点（1，3）关于x轴的对称点是（﹣1，3）B．函数 y=﹣2x+3中，y随x的增大而增大C．若一组数据3，x，4，5，6的众数是3，则中位数是3D．同圆中的两条平行弦所夹的弧相等14．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）A．21 B．24 C．27 D．30三、解答题（共9小题，70分）15．计算：2cos60°﹣（﹣3）﹣3+（π﹣）0﹣|﹣2|．16．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．17．如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌DCE；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数？18．如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与BC边交于点E．（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？19．2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是；扇形统计图中的圆心角α等于；补全统计直方图；（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE 的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．21．随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．（1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？（2）在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎．为了增大B型空气净化器的销量，商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为多少元？22．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，直线DC与AB的延长线相交于P．弦CE平分∠ACB，交直径AB于点F，连结BE．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）探究线段PC，PF之间的大小关系，并加以证明；（3）若tan∠PCB=，BE=，求PF的长．23．如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1．tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当△CEF与△COD相似时，点P的坐标；②是否存在一点P，使△PCD得面积最大？若存在，求出△PCD的面积的最大值；若不存在，请说明理由．2017年云南省中考数学试卷（样卷）参考答案与试题解析一、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分，请将正确的选项填在答题卡上）1．﹣的倒数的绝对值是．【考点】15：绝对值；17：倒数．【分析】由倒数的定义得，﹣的倒数是﹣，再由绝对值的性质得出其值．【解答】解：∵﹣的倒数是﹣，﹣的绝对值是，∴﹣的倒数的绝对值是．2．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C= 30 °．【考点】JA：平行线的性质．【分析】首先根据平行线的性质可得∠1=∠B，∠2=∠C，再根据AD是∠EAC的平分线，可得∠1=∠2．利用等量代换可得∠B=∠C=30°．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，又∵AD平分∠EAC，∴∠1=∠2，∴∠C=∠B=30°，故答案为：30°3．分解因式：3x2﹣12= 3（x﹣2）（x+2）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取3，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=3（x2﹣4）=3（x+2）（x﹣2）．故答案为：3（x+2）（x﹣2）．4．小明用S2= [（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+…+（x10﹣2）2]计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+…+x10= 20 ．【考点】W7：方差．【分析】根据方差计算公式确定这组数据的平均数，计算即可．【解答】解：∵S2= [（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+…+（x10﹣2）2]，∴这组数据的平均数是2，∴x1+x2+x3+…+x10=2×10=20，故答案为：20．5．若方程3x2﹣5x﹣2=0有一根是a，则6a2﹣10a= 4 ．【考点】A3：一元二次方程的解．【分析】将a代入方程3x2﹣5x﹣2=0，得到3a2﹣5a=2，等式的两边都扩大为原来的2倍，问题可求．【解答】解：由题意，把是a的根代入3x2﹣5x﹣2=0，得：3a2﹣5a=2，∴2×（3a2﹣5a）=2×2，∴6a2﹣10a=4．6．如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得∠ACB=30°，D点测得∠ADB=60°，又CD=100m，则河宽AB为50m（结果保留根号）．【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】先根据三角形外角的性质求出∠CAD的度数，判断出△ACD的形状，再由锐角三角函数的定义即可求出AB的值．【解答】解：∵∠ACB=30°，∠ADB=60°，∴∠CAD=30°，∴AD=CD=100m，在Rt△ABD中，AB=AD•sin∠ADB=100×=50（m）．故答案是：50．二、选择题（本部分共8小题，每小题4分，共32分．每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的，请将正确的选项填在答题卡上）7．下列运算正确的是（）A．4a2﹣4a2=4a B．（﹣a3b）2=a6b2 C．a+a=a2D．a2•4a4=4a8【考点】49：单项式乘单项式；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】A、原式合并得到结果，即可做出判断；B、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式合并得到结果，即可做出判断；D、原式利用单项式乘单项式运算法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、4a2﹣4a2=0，故选项错误；B、（﹣a3b）2=a6b2，故选项正确；C、a+a=2a，故选项错误；D、a2•4a4=4a6，故选项错误．故选：B．8．过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少3120000吨二氧化碳的排放量，把数据3120000用科学记数法表示为（）A．312×104B．0.312×107C．3.12×106D．3.12×107【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：3120000=3.12×106，故选C．9．如图是由5个底面直径与高度相等的大小相同的圆柱搭成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】先细心观察原立体图形四个圆柱体的位置关系，结合四个选项选出答案．【解答】解：由图可知，左视图有二行，最下一层2个小正方体，上面左侧有一个小正方体，故选：D．10．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b2﹣4ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】H2：二次函数的图象；F3：一次函数的图象；G2：反比例函数的图象．【分析】本题需要根据抛物线的位置，反馈数据的信息，即a+b+c，b，b2﹣4ac的符号，从而确定反比例函数、一次函数的图象位置．【解答】解：由抛物线的图象可知，横坐标为1的点，即（1，a+b+c）在第四象限，因此a+b+c＜0；∴双曲线的图象在第二、四象限；由于抛物线开口向上，所以a＞0；对称轴x=＞0，所以b＜0；抛物线与x轴有两个交点，故b2﹣4ac＞0；∴直线y=bx+b2﹣4ac经过第一、二、四象限．故选：D．11．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x＞0 D．x＞1【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，解不等式即可．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0，即x≥1时，二次根式有意义．故选：A．12．要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（）A．288°B．144°C．216°D．120°【考点】MP：圆锥的计算．【分析】根据底面圆的半径与母线长的比设出二者，然后利用底面圆的周长等于弧长列式计算即可．【解答】解：∵底面圆的半径与母线长的比是4：5，∴设底面圆的半径为4x，则母线长是5x，设圆心角为n°，则2π×4x=，解得：n=288，故选A．13．下列命题正确是（）A．点（1，3）关于x轴的对称点是（﹣1，3）B．函数 y=﹣2x+3中，y随x的增大而增大C．若一组数据3，x，4，5，6的众数是3，则中位数是3D．同圆中的两条平行弦所夹的弧相等【考点】O1：命题与定理．【分析】根据关于x轴的对称点的特征，一次函数的性质，众数是，中位数的定义，圆的性质矩形判断即可．【解答】解：A、点（1，3）关于x轴的对称点是（1，﹣3），故错误；B、函数 y=﹣2x+3中，y随x的增大而减小，故错误；C、若一组数据3，x，4，5，6的众数是3，则中位数是4.5，故错误；D、同圆中的两条平行弦所夹的弧相等，正确，故选：D．14．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）A．21 B．24 C．27 D．30【考点】38：规律型：图形的变化类．【分析】仔细观察图形，找到图形中圆形个数的通项公式，然后代入n=7求解即可．【解答】解：观察图形得：第1个图形有3+3×1=6个圆圈，第2个图形有3+3×2=9个圆圈，第3个图形有3+3×3=12个圆圈，…第n个图形有3+3n=3（n+1）个圆圈，当n=7时，3×（7+1）=24，故选B．三、解答题（共9小题，70分）15．计算：2cos60°﹣（﹣3）﹣3+（π﹣）0﹣|﹣2|．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质化简求出即可．【解答】解：2cos60°﹣（﹣3）﹣3+（π﹣）0﹣|﹣2|=2×++1﹣2=．16．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=×=a+1．当a=﹣1时，原式=﹣1+1=．17．如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌DCE；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数？【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据AAS即可推出△ABE和△DCE全等；（2）根据三角形全等得出EB=EC，推出∠EBC=∠ECB，根据三角形的外角性质得出∠AEB=2∠EBC，代入求出即可．【解答】（1）证明：∵在△ABE和△DCE中∴△ABE≌△DCE（AAS）；（2）解：∵△ABE≌△DCE，∴BE=EC，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°，∴∠EBC=25°．18．如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与BC边交于点E．（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？【考点】G7：待定系数法求反比例函数解析式；G6：反比例函数图象上点的坐标特征；H7：二次函数的最值．【分析】（1）当F为AB的中点时，点F的坐标为（3，1），由此代入求得函数解析式即可；（2）根据图中的点的坐标表示出三角形的面积，得到关于k的二次函数，利用二次函数求出最值即可．【解答】解：（1）∵在矩形OABC中，OA=3，OC=2，∴B（3，2），∵F为AB的中点，∴F（3，1），∵点F在反比例函数y=（k＞0）的图象上，∴k=3，∴该函数的解析式为y=（x＞0）；（2）由题意知E，F两点坐标分别为E（，2），F（3，），∴S△EFA=AF•BE=×k（3﹣k），=k﹣k2=﹣（k2﹣6k+9﹣9）=﹣（k﹣3）2+，在边AB上，不与A，B重合，即0＜＜2，解得0＜k＜6，∴当k=3时，S有最大值．S最大值=．19．2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是30 ；扇形统计图中的圆心角α等于144°；补全统计直方图；（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；VB：扇形统计图；X8：利用频率估计概率．【分析】（1）根据题意列式求值，根据相应数据画图即可；（2）根据题意列表，然后根据表中数据求出概率即可．【解答】解：（1）6÷20%=30，（30﹣3﹣7﹣6﹣2）÷30×360=12÷30×26=144°，答：本次抽取的学生人数是30人；扇形统计图中的圆心角α等于144°；故答案为：30，144°；补全统计图如图所示：（2）根据题意列表如下：设竖列为小红抽取的跑道，横排为小花抽取的跑道，记小红和小花抽在相邻两道这个事件为A，∴．20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE 的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KP：直角三角形斜边上的中线；L9：菱形的判定．【分析】（1）根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案；（2）得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD，根据菱形的判定推出即可．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中∴△AFE≌△DBE（AAS），∴AF=BD，∴AF=DC．（2）四边形ADCF是菱形，证明：AF∥BC，AF=DC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，∴AD=BC=DC，∴平行四边形ADCF是菱形．21．随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．（1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？（2）在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎．为了增大B型空气净化器的销量，商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为多少元？【考点】AD：一元二次方程的应用；B7：分式方程的应用．【分析】（1）设每台B种空气净化器为x元，A种净化器为（x+300）元，根据用6000元购进B种空气净化器的数量与用7500元购进A种空气净化器的数量相同，列方程求解；（2）根据总利润=单件利润×销量列出一元二次方程求解即可．【解答】解：（1）设每台B型空气净化器为x元，A型净化器为（x+300）元，由题意得， =，解得：x=1200，经检验x=1200是原方程的根，则x+300=1500，答：每B型空气净化器、每台A型空气净化器的进价分别为1200元，1500元；（2）设B型空气净化器的售价为x元，根据题意得；（x﹣1200）（4+）=3200，解得：x=1600，答：如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为1600元．22．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，直线DC与AB的延长线相交于P．弦CE平分∠ACB，交直径AB于点F，连结BE．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）探究线段PC，PF之间的大小关系，并加以证明；（3）若tan∠PCB=，BE=，求PF的长．【考点】MC：切线的性质；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OC，根据切线的性质可得OC⊥CD，则AD∥OC，根据等边对等角，以及平行线的性质即可证得；（2）根据圆周角定理以及三角形的外角的性质定理证明∠PFC=∠PCF，根据等角对等边即可证得；（3）证明△PCB∽△PAC，根据相似三角形的性质求得PB与PC的比值，在直角△POC中利用勾股定理即可列方程求解．【解答】解：（1）连接OC．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA．∵PC是⊙O的切线，AD⊥CD，∴∠OCP=∠D=90°，∴OC∥AD．∴∠CAD=∠OCA=∠OAC．即AC平分∠DAB．（2）PC=PF．证明：∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠PCB+∠ACD=90°又∵∠CAD+∠ACD=90°，∴∠CAB=∠CAD=∠PCB．又∵∠ACE=∠BCE，∠PFC=∠CAB+∠ACE，∠PCF=∠PCB+∠BCE．∴∠PFC=∠PCF．∴PC=PF．（3）连接AE．∵∠ACE=∠BCE，∴=，∴AE=BE．又∵AB是直径，∴∠AEB=90°．AB=，∴OB=OC=5．∵∠PCB=∠PAC，∠P=∠P，∴△PCB∽△PAC．∴．∵tan∠PCB=tan∠CAB=．∴=．设PB=3x，则PC=4x，在Rt△POC中，（3x+5）2=（4x）2+52，解得x1=0，．∵x＞0，∴，∴PF=PC=．23．如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1．tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当△CEF与△COD相似时，点P的坐标；②是否存在一点P，使△PCD得面积最大？若存在，求出△PCD的面积的最大值；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）由三角函数的定义可求得OB，再结合旋转可得到A、B、C的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）①△COD为直角三角形，可知当△CEF与△COD相似时有两种情况，即∠FEC=90°或∠EFC=90°，当PE⊥CE时，则可得抛物线的顶点满足条件，当PE⊥CD时，过P作PG⊥x轴于点G，可证△PGE∽△COD，利用相似三角形的性质可得到关于t的方程，可求得P点坐标；②可求得直线CD的解析式，过P作PN⊥x轴于点N，交CD于点M，可用t表示出PM的长，当PM取最大值时，则△PCD的面积最大，可求得其最大值．【解答】解：（1）∵OA=1．tan∠BAO=3，∴=3，解得OB=3，又由旋转可得OB=OC=3，∴A（1，0），B（0，3），C（﹣3，0），设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，把A、B、C三点的坐标代入可得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣2x+3，（2）①由（1）可知抛物线对称轴为x=﹣1，顶点坐标为（﹣1，4），∵△COD为直角三角形，∴当△CEF与△COD相似时有两种情况，即∠FEC=90°或∠EFC=90°，若∠FEC=90°，则PE⊥CE，∵对称轴与x轴垂直，∴此时抛物线的顶点即为满足条件的P点，此时P点坐标为（﹣1，4）；若∠EFC=90°，则PE⊥CD，如图，过P作PG⊥x轴于点G，则∠GPE+∠PEG=∠DCO+∠PEG，∴∠GPE=∠OCD，且∠PGE=∠COD=90°，∴△PGE∽△COD，∴=，∵E（﹣1，0），G（t，0），且P点横坐标为t，∴GE=﹣1﹣t，PG=﹣t2﹣2t+3，∴=，解得t=﹣2或t=3，∵P点在第二象限，∴t＜0，即t=﹣2，此时P点坐标为（﹣2，3），综上可知满足条件的P点坐标为（﹣1，4）或（﹣2，3）；②设直线CD解析式为y=kx+m，把C、D两点坐标代入可得，解得，∴直线CD解析式为y=x+1，如图2，过P作PN⊥x轴，交x轴于点N，交直线CD于点M，∵P点横坐标为t，∴PN=﹣t2﹣2t+3，MN=t+1，∵P点在第二象限，∴P点在M点上方，∴PM=PN﹣MN=﹣t2﹣2t+3﹣（t+1）=﹣t2﹣t+2=﹣（t+）2+，∴当t=﹣时，PM有最大值，最大值为，∵S△PCD=S△PCM+S△PDM=PM•CN+PM•NO=PM•OC=PM，∴当PM有最大值时，△PCD的面积有最大值，∴（S △PCD ）max =×=，综上可知存在点P 使△PCD 的面积最大，△PCD 的面积有最大值为．。
(完整word版)2017年云南省中考数学试卷(含答案解析版),推荐文档
2017年云南省中考数学试卷一、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分）1．（3分）2的相反数是 ．2．（3分）已知关于x 的方程2x +a +5=0的解是x=1，则a 的值为 ．3．（3分）如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 上的点，若DE ∥BC ，AD AB =13，则AD+DE+AE AB+BC+AC= ．4．（3分）使√9−x 有意义的x 的取值范围为 ．5．（3分）如图，边长为4的正方形ABCD 外切于⊙O ，切点分别为E 、F 、G 、H ．则图中阴影部分的面积为 ．6．（3分）已知点A （a ，b ）在双曲线y=5x上，若a 、b 都是正整数，则图象经过B （a ，0）、C （0，b ）两点的一次函数的解析式（也称关系式）为 ．二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确答案，每小题4分，共32分）7．（4分）作为世界文化遗产的长城，其总长大约为6700000m ．将6700000用科学记数法表示为（ ）A ．6.7×105B ．6.7×106C ．0.67×107D ．67×108 8．（4分）下面长方体的主视图（主视图也称正视图）是（ ）A ．B ．C ．D ．9．（4分）下列计算正确的是（ ）A ．2a ×3a=5aB ．（﹣2a ）3=﹣6a 3C ．6a ÷2a=3aD ．（﹣a 3）2=a 610．（4分）已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（ ）A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形11．（4分）sin60°的值为（ ）A ．√3B ．√32 C ．√22 D ．1212．（4分）下列说法正确的是（ ） A ．要了解某公司生产的100万只灯泡的使用寿命，可以采用抽样调查的方法B ．4位同学的数学期末成绩分别为100、95、105、110，则这四位同学数学期末成绩的中位数为100C ．甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差分别为0.51和0.62D ．某次抽奖活动中，中奖的概率为150表示每抽奖50次就有一次中奖 13．（4分）正如我们小学学过的圆锥体积公式V=13πr 2h （π表示圆周率，r 表示圆锥的地面半径，h 表示圆锥的高）一样，许多几何量的计算都要用到π．祖冲之是世界上第一个把π计算到小数点后7位的中国古代科学家，创造了当时世界上的最高水平，差不多过了1000年，才有人把π计算得更精确．在辉煌成就的背后，我们来看看祖冲之付出了多少．现在的研究表明，仅仅就计算来讲，他至少要对9位数字反复进行130次以上的各种运算，包括开方在内．即使今天我们用纸笔来算，也绝不是一件轻松的事情，何况那时候没有现在的纸笔，数学计算不是用现在的阿拉伯数字，而是用算筹（小竹棍或小竹片）进行的，这需要怎样的细心和毅力啊！他这种严谨治学的态度，不怕复杂计算的毅力，值得我们学习． 下面我们就来通过计算解决问题：已知圆锥的侧面展开图是个半圆，若该圆锥的体积等于9√3π，则这个圆锥的高等于（ ）A ．5√3πB ．5√3C ．3√3πD ．3√314．（4分）如图，B 、C 是⊙A 上的两点，AB 的垂直平分线与⊙A 交于E 、F 两点，与线段AC 交于D 点．若∠BFC=20°，则∠DBC=（ ）A ．30°B ．29°C ．28°D ．20°三、解答题（共9个小题，满分70分）15．（6分）如图，点E 、C 在线段BF 上，BE=CF ，AB=DE ，AC=DF ．求证：∠ABC=∠DEF ．16．（6分）观察下列各个等式的规律：第一个等式：22−12−12=1，第二个等式：32−22−12=2，第三个等式：42−32−12=3… 请用上述等式反映出的规律解决下列问题：（1）直接写出第四个等式；（2）猜想第n 个等式（用n 的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的．17．（8分）某初级中学正在展开“文明城市创建人人参与，志愿服务我当先行”的“创文活动”为了了解该校志愿者参与服务情况，现对该校全体志愿者进行随机抽样调查．根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图．条形统计图中七年级、八年级、九年级、教师分别指七年级、八年级、九年级、教师志愿者中被抽到的志愿者，扇形统计图中的百分数指的是该年级被抽到的志愿者数与样本容量的比．（1）请补全条形统计图；（2）若该校共有志愿者600人，则该校九年级大约有多少志愿者？18．（6分）某商店用1000元人民币购进水果销售，过了一段时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元．（1）该商店第一次购进水果多少千克？（2）假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售．若两次购进水果全部售完，利润不低于950元，则每千克水果的标价至少是多少元？注：每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差，两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和．19．（7分）在一个不透明的盒子中，装有3个分别写有数字6，﹣2，7的小球，他们的形状、大小、质地完全相同，搅拌均匀后，先从盒子里随机抽取1个小球，记下小球上的数字后放回盒子，搅拌均匀后再随机取出1个小球，再记下小球上的数字．（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出所有可能出现的结果；（2）求两次取出的小球上的数字相同的概率P．20．（8分）如图，△ABC是以BC为底的等腰三角形，AD是边BC上的高，点E、F分别是AB、AC的中点．（1）求证：四边形AEDF是菱形；（2）如果四边形AEDF的周长为12，两条对角线的和等于7，求四边形AEDF的面积S．21．（8分）已知二次函数y=﹣2x 2+bx +c 图象的顶点坐标为（3，8），该二次函数图象的对称轴与x 轴的交点为A ，M 是这个二次函数图象上的点，O 是原点．（1）不等式b +2c +8≥0是否成立？请说明理由；（2）设S 是△AMO 的面积，求满足S=9的所有点M 的坐标．22．（9分）在学习贯彻习近平总书记关于生态文明建设系列重要讲话精神，牢固树立“绿水青山就是金山银山”理念，把生态文明建设融入经济建设、政治建设、文化建设、社会建设各个方面和全过程，建设美丽中国的活动中，某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆A 、B 两种型号客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：型号载客量 租金单价 A30人/辆 380元/辆 B 20人/辆 280元/辆注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数．（1）设租用A 型号客车x 辆，租车总费用为y 元，求y 与x 的函数解析式（也称关系式），请直接写出x 的取值范围；（2）若要使租车总费用不超过21940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？23．（12分）已知AB 是⊙O 的直径，PB 是⊙O 的切线，C 是⊙O 上的点，AC ∥OP ，M 是直径AB 上的动点，A 与直线CM 上的点连线距离的最小值为d ，B 与直线CM 上的点连线距离的最小值为f ．（1）求证：PC 是⊙O 的切线；（2）设OP=32AC ，求∠CPO 的正弦值； （3）设AC=9，AB=15，求d +f 的取值范围．2017年云南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分）1．（3分）（2017•云南）2的相反数是﹣2．【考点】14：相反数．【分析】根据相反数的定义可知．【解答】解：﹣2的相反数是2．【点评】主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．0的相反数是其本身．2．（3分）（2017•云南）已知关于x的方程2x+a+5=0的解是x=1，则a的值为﹣7．【考点】85：一元一次方程的解．【分析】把x=1代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把x=1代入方程得：2+a+5=0，解得：a=﹣7，故答案为：﹣7．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．3．（3分）（2017•云南）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，若DE∥BC，ADAB=13，则AD+DE+AEAB+BC+AC=13．【考点】S9：相似三角形的判定与性质．【分析】直接利用相似三角形的判定方法得出△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的周长比等于相似比进而得出答案．【解答】解：∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴AD AB =AD+DE+AE AB+BC+AC =13． 故答案为：13． 【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，正确得出相似三角形是解题关键．4．（3分）（2017•云南）使√9−x 有意义的x 的取值范围为 x ≤9 ．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】二次根式的被开方数是非负数，即9﹣x ≥0．【解答】解：依题意得：9﹣x ≥0．解得x ≤9．故答案是：x ≤9．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子√a （a ≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．5．（3分）（2017•云南）如图，边长为4的正方形ABCD 外切于⊙O ，切点分别为E 、F 、G 、H ．则图中阴影部分的面积为 2π+4 ．【考点】MC ：切线的性质；LE ：正方形的性质；MO ：扇形面积的计算．【分析】连接HO ，延长HO 交CD 于点P ，证四边形AHPD 为矩形知HF 为⊙O 的直径，同理得EG 为⊙O 的直径，再证四边形BGOH 、四边形OGCF 、四边形OFDE 、四边形OEAH 均为正方形得出圆的半径及△HGF 为等腰直角三角形，根据阴影部分面积=12S⊙O+S△HGF可得答案．【解答】解：如图，连接HO，延长HO交CD于点P，∵正方形ABCD外切于⊙O，∴∠A=∠D=∠AHP=90°，∴四边形AHPD为矩形，∴∠OPD=90°，又∠OFD=90°，∴点P于点F重合，则HF为⊙O的直径，同理EG为⊙O的直径，由∠B=∠OGB=∠OHB=90°且OH=OG知，四边形BGOH为正方形，同理四边形OGCF、四边形OFDE、四边形OEAH均为正方形，∴BH=BG=GC=CF=2，∠HGO=∠FGO=45°，∴∠HGF=90°，GH=GF=√GC2+CF2=2√2则阴影部分面积=12S⊙O+S△HGF=12•π•22+12×2√2×2√2=2π+4，故答案为：2π+4．【点评】本题主要考查切线的性质及扇形面积的计算，熟练掌握切线的性质、矩形的判定得出圆的半径是解题的关键．6．（3分）（2017•云南）已知点A（a，b）在双曲线y=5x上，若a、b都是正整数，则图象经过B（a，0）、C（0，b）两点的一次函数的解析式（也称关系式）为y=﹣5x +5或y=﹣15x +1 ． 【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征得出ab=5，由a 、b 都是正整数，得到a=1，b=5或a=5，b=1．再分两种情况进行讨论：当a=1，b=5；②a=5，b=1，利用待定系数法即可求解．【解答】解：∵点A （a ，b ）在双曲线y=5x上， ∴ab=5，∵a 、b 都是正整数，∴a=1，b=5或a=5，b=1．设经过B （a ，0）、C （0，b ）两点的一次函数的解析式为y=mx +n ．①当a=1，b=5时，由题意，得{m +n =0n =5，解得{m =−5n =5， ∴y=﹣5x +5；②当a=5，b=1时，由题意，得{5m +n =0n =1，解得{m =−15n =1， ∴y=﹣15x +1． 则所求解析式为y=﹣5x +5或y=﹣15x +1． 故答案为y=﹣5x +5或y=﹣15x +1． 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式．正确求出a 、b 的值是解题的关键．二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确答案，每小题4分，共32分）7．（4分）（2017•云南）作为世界文化遗产的长城，其总长大约为6700000m ．将6700000用科学记数法表示为（ ）A ．6.7×105B ．6.7×106C ．0.67×107D ．67×108【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【专题】17 ：推理填空题．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：6700000=6.7×106．故选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．8．（4分）（2017•云南）下面长方体的主视图（主视图也称正视图）是（）A．B．C．D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】根据正视图是从物体正面看到的平面图形，据此选择正确答案．【解答】解：长方体的主视图（主视图也称正视图）是故选C．【点评】本题主要考查了长方体的三视图，解题的关键是掌握正视图的含义，此题基础题．9．（4分）（2017•云南）下列计算正确的是（）A．2a×3a=5a B．（﹣2a）3=﹣6a3C．6a÷2a=3a D．（﹣a3）2=a6【考点】4I：整式的混合运算．【分析】根据整式的混合运算即可求出答案．【解答】解：（A ）原式=6a 2，故A 错误；（B ）原式=﹣8a 3，故B 错误；（C ）原式=3，故C 错误；故选（D ）【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．10．（4分）（2017•云南）已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（ ）A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形【考点】L3：多边形内角与外角．【专题】11 ：计算题．【分析】设这个多边形是n 边形，内角和是（n ﹣2）•180°，这样就得到一个关于n 的方程组，从而求出边数n 的值．【解答】解：设这个多边形是n 边形，则（n ﹣2）•180°=900°，解得：n=7，即这个多边形为七边形．故本题选C ．【点评】根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．11．（4分）（2017•云南）sin60°的值为（ ）A ．√3B ．√32C ．√22D ．12【考点】T5：特殊角的三角函数值．【分析】直接根据特殊角的三角函数值进行计算即可．【解答】解：sin60°=√32． 故选B ．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．12．（4分）（2017•云南）下列说法正确的是（）A．要了解某公司生产的100万只灯泡的使用寿命，可以采用抽样调查的方法B．4位同学的数学期末成绩分别为100、95、105、110，则这四位同学数学期末成绩的中位数为100C．甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差分别为0.51和0.62D．某次抽奖活动中，中奖的概率为150表示每抽奖50次就有一次中奖【考点】X3：概率的意义；V2：全面调查与抽样调查；W1：算术平均数；W4：中位数；W7：方差．【分析】分别根据全面调查与抽样调查的意义、中位数的定义、方差的定义及概率的意义对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵要了解灯泡的使用寿命破坏性极大，∴只能采用抽样调查的方法，故本选项正确；B、∵4位同学的数学期末成绩分别为100、95、105、110，则这四位同学数学期末成绩的中位数为102.5，故本选项错误；C、甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差不能确定，故本选项错误；D、某次抽奖活动中，中奖的概率为150表示每抽奖50次可能有一次中奖，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查的是概率的意义，熟知全面调查与抽样调查的意义、中位数的定义、方差的定义及概率的意义是解答此题的关键．13．（4分）（2017•云南）正如我们小学学过的圆锥体积公式V=13πr2h（π表示圆周率，r表示圆锥的地面半径，h表示圆锥的高）一样，许多几何量的计算都要用到π．祖冲之是世界上第一个把π计算到小数点后7位的中国古代科学家，创造了当时世界上的最高水平，差不多过了1000年，才有人把π计算得更精确．在辉煌成就的背后，我们来看看祖冲之付出了多少．现在的研究表明，仅仅就计算来讲，他至少要对9位数字反复进行130次以上的各种运算，包括开方在内．即使今天我们用纸笔来算，也绝不是一件轻松的事情，何况那时候没有现在的纸笔，数学计算不是用现在的阿拉伯数字，而是用算筹（小竹棍或小竹片）进行的，这需要怎样的细心和毅力啊！他这种严谨治学的态度，不怕复杂计算的毅力，值得我们学习．下面我们就来通过计算解决问题：已知圆锥的侧面展开图是个半圆，若该圆锥的体积等于9√3π，则这个圆锥的高等于（）A．5√3πB．5√3 C．3√3πD．3√3【考点】MP：圆锥的计算．【分析】设母线长为R，底面圆半径为r，根据弧长公式、扇形面积公式以及圆锥体积公式即可求出圆锥的高【解答】解：设母线长为R，底面圆半径为r，圆锥的高为h，由于圆锥的侧面展开图是个半圆∴侧面展开图的弧长为：180πR180=πR，∵底面圆的周长为：2πr，∴πR=2πr，∴R=2r，∴由勾股定理可知：h=√3r，∵圆锥的体积等于9√3π∴9√3π=13πr2h，∴r=3，∴h=3√3故选（D）【点评】本题考查圆锥的计算，解题的关键是熟练运用圆锥的计算公式，本题属于基础中等题型．14．（4分）（2017•云南）如图，B、C是⊙A上的两点，AB的垂直平分线与⊙A 交于E、F两点，与线段AC交于D点．若∠BFC=20°，则∠DBC=（）A．30°B．29°C．28°D．20°【考点】M5：圆周角定理；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】利用圆周角定理得到∠BAC=40°，根据线段垂直平分线的性质推知AD=BD，然后结合等腰三角形的性质来求∠ABD、∠ABC的度数，从而得到∠DBC．【解答】解：∵∠BFC=20°，∴∠BAC=2∠BFC=40°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=180°−40°2=70°．又EF是线段AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=40°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°．故选：A．【点评】本题考查了圆周角定理，线段垂直平分线的性质．注意掌握数形结合思想的应用．三、解答题（共9个小题，满分70分）15．（6分）（2017•云南）如图，点E、C在线段BF上，BE=CF，AB=DE，AC=DF．求证：∠ABC=∠DEF ．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质．【分析】先证明△ABC ≌△DEF ，然后利用全等三角形的性质即可求出∠ABC=∠DEF ．【解答】解：∵BE=CF ，∴BE +EC=CF +EC ，∴BC=EF ，在△ABC 与△DEF 中，{AB =DE BC =EF AC =DF∴△ABC ≌△DEF （SSS ）∴∠ABC=∠DEF【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用全等三角形的判定，本题属于基础题型．16．（6分）（2017•云南）观察下列各个等式的规律：第一个等式：22−12−12=1，第二个等式：32−22−12=2，第三个等式：42−32−12=3… 请用上述等式反映出的规律解决下列问题：（1）直接写出第四个等式；（2）猜想第n 个等式（用n 的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的．【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】（1）根据题目中的式子的变化规律可以写出第四个等式；（2）根据题目中的式子的变化规律可以猜想出第n 等式并加以证明．【解答】解：（1）由题目中式子的变化规律可得，第四个等式是：52−42−12=4； （2）第n 个等式是：(n+1)2−n 2−12=n ，证明：∵(n+1)2−n2−12=[(n+1)+n][(n+1)−n]−12=2n+1−12=2n 2=n，∴第n个等式是：(n+1)2−n2−12=n．【点评】本题考查规律型：数字的变化类，解答本题的关键是明确题目中式子的变化规律，求出相应的式子．17．（8分）（2017•云南）某初级中学正在展开“文明城市创建人人参与，志愿服务我当先行”的“创文活动”为了了解该校志愿者参与服务情况，现对该校全体志愿者进行随机抽样调查．根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图．条形统计图中七年级、八年级、九年级、教师分别指七年级、八年级、九年级、教师志愿者中被抽到的志愿者，扇形统计图中的百分数指的是该年级被抽到的志愿者数与样本容量的比．（1）请补全条形统计图；（2）若该校共有志愿者600人，则该校九年级大约有多少志愿者？【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）根据百分比=所占人数总人数计算即可解决问题，求出八年级、九年级、被抽到的志愿者人数画出条形图即可；（2）用样本估计总体的思想，即可解决问题；【解答】解：（1）由题意总人数=20÷40%=50人，八年级被抽到的志愿者：50×30%=15人九年级被抽到的志愿者：50×20%=10人，条形图如图所示：（2）该校共有志愿者600人，则该校九年级大约有600×20%=120人，答：该校九年级大约有120名志愿者【点评】本题考查条形图、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是掌握基本概念，熟练应用所学知识解决问题．18．（6分）（2017•云南）某商店用1000元人民币购进水果销售，过了一段时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元．（1）该商店第一次购进水果多少千克？（2）假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售．若两次购进水果全部售完，利润不低于950元，则每千克水果的标价至少是多少元？注：每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差，两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和．【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．【专题】12 ：应用题．【分析】（1）首先根据题意，设该商店第一次购进水果x 千克，则第二次购进水果2x 千克，然后根据：（1000第一次购进水果的重量+2）×第二次购进的水果的重量=2400，列出方程，求出该商店第一次购进水果多少千克即可．（2）首先根据题意，设每千克水果的标价是x 元，然后根据：（两次购进的水果的重量﹣20）×x +20×0.5x ≥两次购进水果需要的钱数+950，列出不等式，求出每千克水果的标价是多少即可．【解答】解：（1）设该商店第一次购进水果x 千克，则第二次购进水果2x 千克， （1000x+2）×2x=2400 整理，可得：2000+4x=2400解得x=100经检验，x=100是原方程的解答：该商店第一次购进水果100千克．（2）设每千克水果的标价是x 元，则（100+100×2﹣20）×x +20×0.5x ≥1000+2400+950整理，可得：290x ≥4350解得x ≥15∴每千克水果的标价至少是15元．答：每千克水果的标价至少是15元．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，要熟练掌握，注意建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．19．（7分）（2017•云南）在一个不透明的盒子中，装有3个分别写有数字6，﹣2，7的小球，他们的形状、大小、质地完全相同，搅拌均匀后，先从盒子里随机抽取1个小球，记下小球上的数字后放回盒子，搅拌均匀后再随机取出1个小球，再记下小球上的数字．（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出所有可能出现的结果；（2）求两次取出的小球上的数字相同的概率P ．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】（1）根据题意先画出树状图，得出所有可能出现的结果数；（2）根据（1）可得共有9种情况，两次取出小球上的数字相同有3种：（6，6）、（﹣2，﹣2）、（7，7），再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意画图如下：所有可能出现的结果共有9种；（2）∵共有9种情况，两次取出小球上的数字相同的有3种情况，∴两次取出小球上的数字相同的概率为39=13． 【点评】此题可以采用列表法或者采用树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（8分）（2017•云南）如图，△ABC 是以BC 为底的等腰三角形，AD 是边BC 上的高，点E 、F 分别是AB 、AC 的中点．（1）求证：四边形AEDF 是菱形；（2）如果四边形AEDF 的周长为12，两条对角线的和等于7，求四边形AEDF 的面积S ．【考点】LA ：菱形的判定与性质；KH ：等腰三角形的性质．【分析】（1）先根据直角三角形斜边上中线的性质，得出DE=12AB=AE ，DF=12AC=AF ，再根据AB=AC ，点E 、F 分别是AB 、AC 的中点，即可得到AE=AF=DE=DF ，进而判定四边形AEDF 是菱形；（2）设EF=x ，AD=y ，则x +y=7，进而得到x 2+2xy +y 2=49，再根据Rt △AOE 中，AO 2+EO 2=AE 2，得到x 2+y 2=36，据此可得xy=132，进而得到菱形AEDF 的面积S ． 【解答】解：（1）∵AD ⊥BC ，点E 、F 分别是AB 、AC 的中点，∴Rt △ABD 中，DE=12AB=AE ， Rt △ACD 中，DF=12AC=AF ， 又∵AB=AC ，点E 、F 分别是AB 、AC 的中点，∴AE=AF ，∴AE=AF=DE=DF ，∴四边形AEDF 是菱形；（2）如图，∵菱形AEDF 的周长为12，∴AE=3，设EF=x ，AD=y ，则x +y=7，∴x 2+2xy +y 2=49，①∵AD ⊥EF 于O ，∴Rt △AOE 中，AO 2+EO 2=AE 2，∴（12y ）2+（12x ）2=32， 即x 2+y 2=36，②把②代入①，可得2xy=13，∴xy=132， ∴菱形AEDF 的面积S=12xy=134．【点评】本题主要考查了菱形的判定与性质的运用，解题时注意：四条边相等的四边形是菱形；菱形的面积等于对角线长乘积的一半．21．（8分）（2017•云南）已知二次函数y=﹣2x 2+bx +c 图象的顶点坐标为（3，8），该二次函数图象的对称轴与x 轴的交点为A ，M 是这个二次函数图象上的点，O 是原点．（1）不等式b +2c +8≥0是否成立？请说明理由；（2）设S 是△AMO 的面积，求满足S=9的所有点M 的坐标．【考点】HA ：抛物线与x 轴的交点；H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】（1）由题意可知抛物线的解析式为y=﹣2（x ﹣3）2+8，由此求出b 、c 即可解决问题．（2）设M （m ，n ），由题意12•3•|n |=9，可得n=±6，分两种情形列出方程求出m 的值即可；【解答】解：（1）由题意抛物线的顶点坐标（3，8），∴抛物线的解析式为y=﹣2（x ﹣3）2+8=﹣2x 2+12x ﹣10，∴b=12，c=﹣10，∴b +2c +8=12﹣20+8=0，∴不等式b +2c +8≥0成立．（2）设M （m ，n ），由题意12•3•|n |=9， ∴n=±6，①当n=6时，6=﹣2m 2+12m ﹣10，解得m=2或4，②当n=﹣6时，﹣6=﹣2m 2+12m ﹣10，解得m=3±√7，∴满足条件的点M 的坐标为（2，6）或（4，6）或（3+√7，﹣6）或（3﹣√7，﹣6）．【点评】本题考查抛物线与x 轴的交点、二次函数图象与系数的关系等知识，解题的关键是熟练掌握二次函数的三种形式，学会利用参数构建方程解决问题．22．（9分）（2017•云南）在学习贯彻习近平总书记关于生态文明建设系列重要讲话精神，牢固树立“绿水青山就是金山银山”理念，把生态文明建设融入经济建设、政治建设、文化建设、社会建设各个方面和全过程，建设美丽中国的活动中，某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆A、B两种型号客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：型号载客量租金单价A30人/辆380元/辆B20人/辆280元/辆注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数．（1）设租用A型号客车x辆，租车总费用为y元，求y与x的函数解析式（也称关系式），请直接写出x的取值范围；（2）若要使租车总费用不超过21940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？【考点】FH：一次函数的应用；C9：一元一次不等式的应用．【分析】（1）根据租车总费用=A、B两种车的费用之和，列出函数关系式即可；（2）列出不等式，求出自变量x的取值范围，利用函数的性质即可解决问题；【解答】解：（1）由题意：y=380x+280（62﹣x）=100x+17360．∵30x+20（62﹣x）≥1441，∴x≥20.1，∴21≤x≤62．（2）由题意100x+17360≤21940，∴x≤45.8，∴21≤x≤45，∴共有25种租车方案，x=21时，y有最小值=175700元．【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会利用函数的性质解决最值问题．23．（12分）（2017•云南）已知AB 是⊙O 的直径，PB 是⊙O 的切线，C 是⊙O 上的点，AC ∥OP ，M 是直径AB 上的动点，A 与直线CM 上的点连线距离的最小值为d ，B 与直线CM 上的点连线距离的最小值为f ．（1）求证：PC 是⊙O 的切线；（2）设OP=32AC ，求∠CPO 的正弦值； （3）设AC=9，AB=15，求d +f 的取值范围．【考点】MR ：圆的综合题．【分析】（1）连接OC ，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠OCA ，由平行线的性质得到∠A=∠BOP ，∠ACO=∠COP ，等量代换得到∠COP=∠BOP ，由切线的性质得到∠OBP=90°，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）过O 作OD ⊥AC 于D ，根据相似三角形的性质得到CD•OP=OC 2，根据已知条件得到OC OP =√33，由三角函数的定义即可得到结论； （3）连接BC ，根据勾股定理得到BC=√AB 2−AC =12，当M 与A 重合时，得到d +f=12，当M 与B 重合时，得到d +f=9，于是得到结论．【解答】解：（1）连接OC ，∵OA=OC ，∴∠A=∠OCA ，∵AC ∥OP ，∴∠A=∠BOP ，∠ACO=∠COP ，。
2017年云南省昆明市五华区中考一模数学试卷(解析版)
2017年云南省昆明市五华区中考数学一模试卷一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）﹣2017的相反数是．2．（3分）分解因式：a3﹣16a＝．3．（3分）不等式组的解集是．4．（3分）若关于x的一元二次方程x2+3x﹣k＝0有两个相等的实数根，则k的值是．5．（3分）小丽在手工制作课上，想用扇形卡纸制作一个圣诞帽，卡纸的半径为30cm，面积为300πcm2，则这个圣诞帽的底面半径为cm．6．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD＝BD，连接DM、DN、MN．若AB＝6，则DN＝．二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）7．（4分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×1010 8．（4分）要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x＞﹣1C．x≥1D．x≥﹣19．（4分）图中三视图对应的正三棱柱是（）A ． B．C ．D ． 10．（4分）下列运算正确的是（ ） A ．a 2+a 2＝a 4B ．（﹣b 2）3＝﹣b 6C ．2x •2x 2＝2x 3D ．（m ﹣n ）2＝m 2﹣n 211．（4分）为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，下表是这10户居民2016年4月份用电量的调查结果：那么关于这10户居民月用电量的说法错误的是（ ）A ．中位数是50B ．众数是51C ．平均数是46.8D ．方差是42 12．（4分）如图，△ABC 中，∠A ＝78°，AB ＝4，AC ＝6．将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．13．（4分）已知：抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴为直线x ＝1，与x 轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；③a﹣b+c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个14．（4分）阅读理解：如图①所示，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线ON，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由OM的长度m与∠MON的度数θ确定，有序数对（m，θ）称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．应用：在图②的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线ON 上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（）A．（4，60°）B．（4，45°）C．（2，60°）D．（2，50°）三、解答题（本大题共9小题，共70分）15．（6分）计算：﹣|﹣1|+•cos30°﹣（﹣）﹣2+（π﹣3.14）0．16．（6分）如图，在△ABC和△CED中，AB∥CD，AB＝CE，AC＝CD．求证：∠B＝∠E．17．（6分）某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图．请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）本次共调查了名学生，其中最喜爱戏曲的有人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是．（2）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数．18．（8分）（1）如图1所示，平行四边形纸片ABCD中，AD＝5，S▱ABCD＝15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D是形．（2）如图2所示，在（1）中的四边形纸片AEE′D中，在EE′上取一点F，使EF＝4，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′的位置，拼成四边形AFF′D．①求证：四边形AFF′D是菱形；②求四边形AFF′D两条对角线的长．19．（8分）东营市某学校2015年在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？20．（7分）甲、乙两人进行摸排游戏，现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5，将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法写出所有可能的结果；（2）若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．21．（8分）如图所示，CD是⊙O的弦，AB是⊙O的直径，且CD∥AB，连接AC，AD，OD，其中AC＝CD，过点B的切线交CD的延长线于E．（1）求证：DA平分∠CDO；（2）若AB＝12，求图中阴影部分图形的周长（结果精确到1，参考数据：π＝3.1，＝1.4，＝1.7）．22．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B 的坐标是（m，﹣4），连接AO，AO＝5，sin∠AOC＝．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB，求△AOB的面积．23．（12分）观察下表：我们把某格中字母和所得到的多项式称为特征多项式，例如第1格的“特征多项式”为4x+y，回答下列问题：（1）第3格的“特征多项式”为，第4格的“特征多项式”为，第n格的“特征多项式”为；（2）若第1格的“特征多项式”的值为﹣10，第2格的“特征多项式”的值为﹣16．①求x，y的值；②在①的条件下，第n格的“特征多项式”是否有最小值？若有，求出最小值和相应的n值；若没有，请说明理由．2017年云南省昆明市五华区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）﹣2017的相反数是2017．【解答】解：﹣2017的相反数是2017．故答案为：2017．2．（3分）分解因式：a3﹣16a＝a（a+4）（a﹣4）．【解答】解：a3﹣16a，＝a（a2﹣16），＝a（a+4）（a﹣4）．3．（3分）不等式组的解集是﹣3＜x≤2．【解答】解：，由①得：x≤2，由②得：x＞﹣3，则不等式组的解集为﹣3＜x≤2．故答案为：﹣3＜x≤24．（3分）若关于x的一元二次方程x2+3x﹣k＝0有两个相等的实数根，则k的值是﹣．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+3x﹣k＝0有两个相等的实数根，∴△＝32+4k＝9+4k＝0，解得：k＝﹣．故答案为：﹣．5．（3分）小丽在手工制作课上，想用扇形卡纸制作一个圣诞帽，卡纸的半径为30cm，面积为300πcm2，则这个圣诞帽的底面半径为10cm．【解答】解：设卡纸扇形的半径和弧长分别为R、l，圣诞帽底面半径为r，则由题意得R＝30，由Rl＝300π得l＝20π；由2πr＝l得r＝10cm．故答案是：10．6．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD＝BD，连接DM、DN、MN．若AB＝6，则DN＝3．【解答】解：连接CM，∵M、N分别是AB、AC的中点，∴NM＝CB，MN∥BC，又CD＝BD，∴MN＝CD，又MN∥BC，∴四边形DCMN是平行四边形，∴DN＝CM，∵∠ACB＝90°，M是AB的中点，∴CM＝AB＝3，∴DN＝3，故答案为：3．二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）7．（4分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×1010【解答】解：4 400 000 000＝4.4×109，故选：B．8．（4分）要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x＞﹣1C．x≥1D．x≥﹣1【解答】解：要使式子有意义，故x﹣1≥0，解得：x≥1．则x的取值范围是：x≥1．故选：C．9．（4分）图中三视图对应的正三棱柱是（）A．B．C．D．【解答】解：由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向，由主视图得到有一条侧棱在正前方，于是可判定A选项正确．故选：A．10．（4分）下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．（﹣b2）3＝﹣b6C．2x•2x2＝2x3D．（m﹣n）2＝m2﹣n2【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故本选项错误；B、（﹣b2）3＝﹣b6，故本选项正确；C、2x•2x2＝4x3，故本选项错误；D、（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2，故本选项错误．故选：B ．11．（4分）为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，下表是这10户居民2016年4月份用电量的调查结果：那么关于这10户居民月用电量的说法错误的是（ ）A ．中位数是50B ．众数是51C ．平均数是46.8D ．方差是42 【解答】解：10户居民2016年4月份用电量为30，42，42，50，50，50，51，51，51，51，平均数为（30+42+42+50+50+50+51+51+51+51）＝46.8，中位数为50；众数为51，极差为51﹣30＝21，方差为[（30﹣46.8）2+2（42﹣46.8）2+3（50﹣46.8）2+4（51﹣46.8）2]＝42.96．故选：D ．12．（4分）如图，△ABC 中，∠A ＝78°，AB ＝4，AC ＝6．将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误．故选：C．13．（4分）已知：抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；③a﹣b+c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：①∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，即4ac＜b2，所以①正确；②∵抛物线的对称轴为直线x＝1，而点（﹣1，0）关于直线x＝1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3，所以②正确；③∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，所以③错误；④∵抛物线与x轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x＜3时，y＞0，所以④错误；⑤∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以⑤正确．故选：B．14．（4分）阅读理解：如图①所示，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线ON，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由OM的长度m与∠MON的度数θ确定，有序数对（m，θ）称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．应用：在图②的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线ON 上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（）A．（4，60°）B．（4，45°）C．（2，60°）D．（2，50°）【解答】解：如图，设正六边形的中心为D，连接AD，∵∠ADO＝360°÷6＝60°，OD＝AD，∴△AOD是等边三角形，∴OD＝OA＝2，∠AOD＝60°，∴OC＝2OD＝2×2＝4，∴正六边形的顶点C的极坐标应记为（4，60°）．故选：A．三、解答题（本大题共9小题，共70分）15．（6分）计算：﹣|﹣1|+•cos30°﹣（﹣）﹣2+（π﹣3.14）0．【解答】解：原式＝﹣1+2×﹣4+1＝﹣1+3﹣4+1＝﹣1．16．（6分）如图，在△ABC和△CED中，AB∥CD，AB＝CE，AC＝CD．求证：∠B＝∠E．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ECD，在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（SAS），∴∠B＝∠E．17．（6分）某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图．请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）本次共调查了50名学生，其中最喜爱戏曲的有3人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是72°．（2）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数．【解答】解：（1）本次共调查学生：4÷8%＝50（人），最喜爱戏曲的人数为：50×6%＝3（人）；∵“娱乐”类人数占被调查人数的百分比为：×100%＝36%，∴“体育”类人数占被调查人数的百分比为：1﹣8%﹣30%﹣36%﹣6%＝20%，∴在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是360°×20%＝72°；故答案为：50，3，72°．（2）2000×8%＝160（人），答：估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数约有160人．18．（8分）（1）如图1所示，平行四边形纸片ABCD中，AD＝5，S▱ABCD＝15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D是矩形．（2）如图2所示，在（1）中的四边形纸片AEE′D中，在EE′上取一点F，使EF＝4，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′的位置，拼成四边形AFF′D．①求证：四边形AFF′D是菱形；②求四边形AFF′D两条对角线的长．【解答】解：（1）纸片▱ABCD中，AD＝5，S▱ABCD＝15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为矩形，故答案为：矩；（2）①证明：∵纸片▱ABCD中，AD＝5，S▱ABCD＝15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，∴AE＝3．如图2：∵△AEF，将它平移至△DE′F′，∴AF∥DF′，AF＝DF′，∴四边形AFF′D是平行四边形．在Rt△AEF中，由勾股定理，得AF＝＝＝5，∴AF＝AD＝5，∴四边形AFF′D是菱形；②连接AF′，DF，如图3：在Rt△DE′F中E′F＝FF′﹣E′F′＝5﹣4＝1，DE′＝3，∴DF＝＝＝，在Rt△AEF′中EF′＝EF+FF′＝4+5＝9，AE＝3，∴AF′＝＝＝3．19．（8分）东营市某学校2015年在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？【解答】解：（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20）元，可得：，解得：x＝50，经检验x＝50是原方程的解，答：购买一个甲种足球需50元，则购买一个乙种足球需70元；（2）设这所学校再次购买y个乙种足球，可得：50×（1+10%）×（50﹣y）+70×（1﹣10%）y≤2900，解得：y≤18.75，由题意可得，最多可购买18个乙种足球，答：这所学校最多可购买18个乙种足球．20．（7分）甲、乙两人进行摸排游戏，现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5，将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法写出所有可能的结果；（2）若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．【解答】解：（1）所有可能出现的结果如图：从表格可以看出，总共有9种结果；（2）不公平．从表格可以看出，两人抽取数字和为2的倍数有5种，两人抽取数字和为5的倍数有3种，所以甲获胜的概率为，乙获胜的概率为．∵＞，∴甲获胜的概率大，游戏不公平．21．（8分）如图所示，CD是⊙O的弦，AB是⊙O的直径，且CD∥AB，连接AC，AD，OD，其中AC＝CD，过点B的切线交CD的延长线于E．（1）求证：DA平分∠CDO；（2）若AB＝12，求图中阴影部分图形的周长（结果精确到1，参考数据：π＝3.1，＝1.4，＝1.7）．【解答】证明：（1）∵CD∥AB，∴∠CDA＝∠DAO，∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠DAO，∴∠CDA＝∠ADO，∴DA平分∠CDO；（2）∵AC＝CD，∴∠CDA＝∠CAD，∵∠CDA＝∠ADO，∴∠CAD＝∠ADO，∴AC∥OD，又∵AC＝CD，CD∥AB，∴四边形AODC是菱形，∴OA＝AC，连接OC，∵AB＝12，∴OA＝AC＝OC＝6，∴∠CAO＝60°，作CF⊥AB于点F，∴CF＝AC•sin60°＝6×＝3，AF＝AC•cos60°＝3，∵EB⊥AB，CD∥AB，则BE＝CF＝3，DE＝AB﹣AF﹣CD＝12﹣3﹣6＝3，∵∠CAO＝60°，AC∥DO，∴∠CAO＝∠DOB＝60°，∴，∴图中阴影部分图形的周长是：＝2π+3+3＝2×3.1+3×1.7+3≈14．22．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B 的坐标是（m，﹣4），连接AO，AO＝5，sin∠AOC＝．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB，求△AOB的面积．【解答】解：（1）过点A作AE⊥x轴于点E，如图所示．设反比例函数解析式为y＝．∵AE⊥x轴，∴∠AEO＝90°．在Rt△AEO中，AO＝5，sin∠AOC＝，∠AEO＝90°，∴AE＝AO•sin∠AOC＝3，OE＝＝4，∴点A的坐标为（﹣4，3）．∵点A（﹣4，3）在反比例函数y ＝的图象上，∴3＝，解得：k＝﹣12．∴反比例函数解析式为y ＝﹣．（2）∵点B（m，﹣4）在反比例函数y ＝﹣的图象上，∴﹣4＝﹣，解得：m＝3，∴点B的坐标为（3，﹣4）．设直线AB的解析式为y＝ax+b，将点A（﹣4，3）、点B（3，﹣4）代入y＝ax+b中得：，解得：，∴一次函数解析式为y＝﹣x﹣1．令一次函数y＝﹣x﹣1中y＝0，则0＝﹣x﹣1，解得：x＝﹣1，即点C的坐标为（﹣1，0）．S△AOB ＝OC•（y A﹣y B ）＝×1×[3﹣（﹣4）]＝．23．（12分）观察下表：我们把某格中字母和所得到的多项式称为特征多项式，例如第1格的“特征多项式”为4x+y，回答下列问题：（1）第3格的“特征多项式”为16x+9y，第4格的“特征多项式”为25x+16y，第n格的“特征多项式”为（n+1）2x+n2y；（2）若第1格的“特征多项式”的值为﹣10，第2格的“特征多项式”的值为﹣16．①求x，y的值；②在①的条件下，第n格的“特征多项式”是否有最小值？若有，求出最小值和相应的n值；若没有，请说明理由．【解答】解：（1）第3格的“特征多项式”为：16x+9y；第4格的“特征多项式”为：25x+16y；第n格的“特征多项式”为：（n+1）2x+n2y；故答案为：16x+9y；25x+16y；（n+1）2x+n2y；（2）①∵第1格的“特征多项式”的值为﹣8，第2格的“特征多项式”的值为﹣11，∴根据题意可得：，解得：；②有最小值，将x＝﹣，y＝代入（n+1）2x+n2y＝（﹣）（n+1）2+n2＝（n﹣12）2﹣，当n＝12时，最小值为﹣．。
云南省2017年初中学业水平考试数学仿真测试卷【一】 (1)
年级 班级： 姓名 考号：考…………生…………答…………题…………不………能………超………过………此………线……………………………………………………一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1. -的倒数是 .2. 分解因式：3a a -= .3. 某房屋装修师傅粉刷原价a 元一平米，现每平米涨价20%，则现将一间内部边长为6m 的正方体房间粉刷（除底面）共需支付费用 元.4. 如图，AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，∠CDE ＝145º， 则∠C ＝ .5. 如图，为了测量一条河的宽度,一测量员在河岸边的C 处测得正对岸一棵树A 在正南方向,测量员沿河岸向正东方向走60米到点B 处，此时测得树A 在南偏西60°方向,则河的宽度AC ＝ ．（结果保留根号）.第4题图 第5题图 第6题图 6. 如图，在平面直角坐标系的第一象限中，反比例函数()0ky k x=>的图象与直线y x =相交于点P ，以原点O 为圆心OP 长为半径作圆交x 正半轴于A 点.当1k =时，交点1P 坐标为()1,1，点1A坐标为)0；当2k =时，交点2P坐标为，点2A 坐标为()2,0；当3k =时，交点3P坐标为，点3A坐标为)；…………据此，当2017k =时，可由交点2017P 的坐标推导出点2017A 到原点的距离2017=OA .二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）7. 以下各式计算结果为62x 的是............................................ ( )A. 332x x + B. 822x x ¸ C. ()322x- D.233x x ´8. 某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 00094m ，用科学计数法表示这个数是 ( ）A 、9.4×10－7mB 、9.4×107mC 、9.4×10－8m D 、9.4×108m 9. 函数63ky x-=的图象经过二、四象限，则k 的取值范围在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．10. 关于x 的一元二次方程2(2)0x mx m -+-=的根的情况是.....................（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．无法确定 11. 某市5月份某一周每天的最高气温统计如下：最高气温（℃） 28 29 30 31 天数 1 1 3 2则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是.......................... （ ） A ．29，30 B ．30，29 C ．30，30 D ．30，3112. 某县盛产枇杷，四星级枇杷的批发价比五星级枇杷的批发价每千克低4元。
2017年云南省初中学业水平数学模拟考试卷(一)
2017年云南省初中学业水平数学模拟考试卷（一）一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）分式方程xx 532=-的解是 . 5. 如图2，在⊙O 中，弦AB 的长为8cm ，圆心0到AB 的距离为3cm ，则⊙O 的半径是 .6. 图3中的图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成的，其中第①个图形有4颗棋子，第②个图形有12颗棋子，第③个图形有24颗棋子， …… ，则第⑩个图形 中的棋子数有 颗.二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）8. 下列运算正确的是 （ ）A. x x =2B. 10=πC. 422-=-D. 22=--9.函数1y +=x 中自变量的取值范围是（ ）12. 下列说法中错误的是（ ）的图象大致为（三、解答题（本大题共9个小题，满分70分）15.（6分）先化简，再求值：x x x x x x x x 12122122-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+----+，其中12+=x .16.（6分）如图，AC 是∠BAD 的角平分线，AB=AD. 求证：∠B=∠D .17.（8分）某县为进一步做好“精准扶贫”，自2014年以来，加大了异地安置投入，2014年该县投入异地安置经费6000万元.2016年投入异地安置经费8640万元.假设该县这两年投入异地安置经费的年平均增长率相同. （1）求这两年该县投入的异地安置经费的年平均增长率；（2）若该县异地安置经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预测2017年该县投入异地安置经费多少万元？18.（8分）老王、老张两家和敬老院在同一条街上，老王家到敬老院必须经过老张家门口，两家相距10米，两人约好分别从自己家同时出发到敬老院下棋.图7中l 1 ,l 2分别表示老王、老张步行的路程y （m ）与时间x(s)之间的函数关系，其中的关系式为y 1=8x,问老王多长时间能追上老张？19.(7分)如图8 ，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，AC是线段DE的垂直平分线.（1）求证：四边形ADCE是菱形（2).若BC=4 ，CD=5 ，求菱形ADCE的面积.20.（8分）如图9 ，某市为了了解市民“业余阅读的主要途径”，开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下不完整的统计图.根据以上信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，“电脑上网”所对应的圆心角的度数是；（3）若该市约有120万人，请你估计其中将“书籍”作为“业余阅读的最主要的途径”的总人数. 21.（8分）如图10 ，有一个可以自由转动的质地均匀的转盘被平均分成4个扇形，分别标有1 ，2 ，3 ，4四个数字，小王和小李个转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）.（1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游可能出现的所有结果.（2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程0232=+-xx的两个解的概率.22.（9分）如图11 ，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，AD和过点C的直线互相垂直，垂足为D,E是AD与⊙O的交点，延长AB交直线CD与点F. （1）求证：AC平分∠DAB；（2）若AD=7.5 ，∠AFD=30 °，求图中阴影部分的面积.23.（12分）如图12 ，在平面直角坐标系中，二次函数c-+=2的图象与x轴bxxy+于点A(-4 ,0),与y轴交于点A（-4 ，0），与y轴交于点B（0 ，4）.点D为线段AB 上的一动点，过点D作CD⊥x轴于点C,交抛物线于点E.⑴求抛物线的解析式；⑵当线段DE最长时，求点D的坐标；⑶连接BE ，是否若在点D ，使得△DBE和△DAC相似？若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由.。
2017年云南省中考数学试卷-答案
【解析】DE BC ∥【提示】直接利用相似三角形的判定方法得出而得出答案.【考点】相似三角形的判定与性质【答案】9x ≤，正方形90，90，又90∠，∴点90OHB ∠且OH OG =均为正方形，BH BG ∴=45，，则阴影部分面积211π2222O S S ++⨯△OSS +△【解析】点，a=，解得n2)180900n-，这样就得到一个关于(2)1803=602【提示】直接根据特殊角的三角函数值进行计算即可【考点】特殊角的正弦值项，要了解灯泡的使用寿命破坏性极大，4，底面圆的周长为，【解析】20BFC∠=，40∴∠，AB AC=18040702-=，又EF是线段AB的垂直平分线，AD BD∴=，40A ABD∴∠=∠=，704030DBC ABC ABD∴∠=∠-∠=-=.40，根据线段垂直平分线的性质推知的度数，从而得到【答案】BE CF=DEF SSS≌△（DEF∠.【提示】先证明ABC△【考点】全等三角形的判定和性质证明：2 (1)2n+-1)][(2n n++112-到的志愿者：5020%10⨯=人，条形图如图所示：【解析】（1）根据题意画图如下：）共有⊥）AD BC=，又AB ACAF=AEDF是菱形；如图，菱形⊥①，AD EF②代入①，可得224111n=，3||92m-，解得1210）由题意可知抛物线的解析式为1n=，可得3||92【考点】二次函数的图象与性质17360，且x是正整数）要使租车总费用不超过21940，一共有3020(62x+，又x（2）由题意小值19460=【提示】（（2）列出不等式，求出自变量，OA OC=，AC OP∥，PB是⊙O的切线，的直径，90∴∠，在△COP BOP≌△90OBP=，∴PC是⊙O的切线；，90ODC∴∠，1CD AC=，DCO∠=2CD OP OC=，32OP AC=AC∴=13CD OP∴=2OP OP OC=33OCCPOOP∠==；，AB是⊙O的直径，AC∴，9AC=，15AB=，22AB AC-= AM，f BM=，15d f BM∴+==，当M0=，d∴+d f∴+的取值范围是915d f≤+≤.90，根据全等三角形的性质即可得到结论；2CD OP OC=，当M与A重合时，得到重合时，得到9d f +=，于是得到结论.【考点】圆的性质，全等三角形和相似三角形的判定和性质，圆的切线的判定和性质，勾股定理。
2017年中考数学真题试卷(含答案详细解析)
2017年中考数学真题卷及答案详解一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）计算：（﹣12）2﹣1=（ ） A ．﹣54 B ．﹣14 C ．﹣34D ．0 【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式先计算乘方运算，再计算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=14﹣1=﹣34，故选C 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（3分）如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看下边是一个较大的矩形，上便是一个角的矩形，故选：B ．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．3．（3分）若一个正比例函数的图象经过A （3，﹣6），B （m ，﹣4）两点，则m 的值为（ ）A ．2B ．8C ．﹣2D ．﹣8【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】运用待定系数法求得正比例函数解析式，把点B 的坐标代入所得的函数解析式，即可求出m的值．【解答】解：设正比例函数解析式为：y=kx，将点A（3，﹣6）代入可得：3k=﹣6，解得：k=﹣2，∴函数解析式为：y=﹣2x，将B（m，﹣4）代入可得：﹣2m=﹣4，解得m=2，故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．解题时需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．4．（3分）如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上，若∠1=25°，则∠2的大小为（）A．55°B．75°C．65°D．85°【考点】平行线的性质．【分析】由余角的定义求出∠3的度数，再根据平行线的性质求出∠2的度数，即可得出结论．【解答】解：∵∠1=25°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣25°=65°．∵a∥b，∴∠2=∠3=65°．故选：C．【点评】本题考查的是平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．5．（3分）化简：xx−y ﹣yx+y，结果正确的是（）A．1 B．x2+y2x−yC．x−yx+yD．x2+y2【考点】分式的加减法．【专题】计算题；分式．【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=x2+xy−xy+y2x2−y2=x2+y2x2−y2．故选B【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（3分）如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C．若∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，则B′C的长为（）A．33 B．6 C．32 D．21【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理求出AB，根据等腰直角三角形的性质得到∠CAB′=90°，根据勾股定理计算．【解答】解：∵∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，∴AB=AC2+BC2=32，∠CAB=45°，∵△ABC和△A′B′C′大小、形状完全相同，∴∠C′AB′=∠CAB=45°，AB′=AB=32，∴∠CAB′=90°，∴B′C=CA2+B′A2=33，故选：A．【点评】本题考查的是勾股定理的应用、等腰直角三角形的性质，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．7．（3分）如图，已知直线l1：y=﹣2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）在第一象限交于点M．若直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），则k的取值范围是（）A．﹣2＜k＜2 B．﹣2＜k＜0 C．0＜k＜4 D．0＜k＜2【考点】两条直线相交或平行问题；F8：一次函数图象上点的坐标特征．【专题】推理填空题．【分析】首先根据直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），求出k、b的关系；然后求出直线l1、直线l2的交点坐标，根据直线l1、直线l2的交点横坐标、纵坐标都大于0，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），∴﹣2k+b=0，∴y=−2x+4y=kx+2k解得x=4−2kk+2y=8kk+2∵直线l1：y=﹣2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）的交点在第一象限，∴4−2kk+2＞08kk+2＞0解得0＜k＜2．故选：D．【点评】此题主要考查了两条直线的相交问题，以及一次函数图象的点的特征，要熟练掌握．8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（）A．3102B．3105C．105D．355【考点】相似三角形的判定与性质；LB：矩形的性质．【分析】根据S△ABE =12S矩形ABCD=3=12•AE•BF，先求出AE，再求出BF即可．【解答】解：如图，连接BE．∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=2，BC=AD=3，∠D=90°，在Rt△ADE中，AE=AD2+DE2=32+12=10，∵S△ABE =12S矩形ABCD=3=12•AE•BF，∴BF=310 5．故选B．【点评】本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用面积法解决有关线段问题，属于中考常考题型．9．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=30°，⊙O的半径为5，若点P是⊙O上的一点，在△ABP中，PB=AB，则PA的长为（）A．5 B．532C．52 D．53【考点】三角形的外接圆与外心；KH：等腰三角形的性质．【分析】连接OA、OB、OP，根据圆周角定理求得∠APB=∠C=30°，进而求得∠PAB=∠APB=30°，∠ABP=120°，根据垂径定理得到OB⊥AP，AD=PD，∠OBP=∠OBA=60°，即可求得△AOB是等边三角形，从而求得PB=OA=5，解直角三角形求得PD，即可求得PA．【解答】解：连接OA、OB、OP，∵∠C=30°，∴∠APB=∠C=30°，∵PB=AB，∴∠PAB=∠APB=30°∴∠ABP=120°，∵PB=AB，∴OB⊥AP，AD=PD，∴∠OBP=∠OBA=60°，∵OB=OA，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=5，则Rt△PBD中，PD=cos30°•PB=32×5=532，∴AP=2PD=53，故选D．【点评】本题考查了圆周角定理、垂径定理、等边三角形的判定和性质以及解直角三角形等，作出辅助性构建等边三角形是解题的关键．10．（3分）已知抛物线y=x2﹣2mx﹣4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（）A．（1，﹣5）B．（3，﹣13）C．（2，﹣8）D．（4，﹣20）【考点】二次函数的性质．【分析】先利用配方法求得点M的坐标，然后利用关于原点对称点的特点得到点M′的坐标，然后将点M′的坐标代入抛物线的解析式求解即可．【解答】解：y=x2﹣2mx﹣4=x2﹣2mx+m2﹣m2﹣4=（x﹣m）2﹣m2﹣4．∴点M（m，﹣m2﹣4）．∴点M′（﹣m，m2+4）．∴m2+2m2﹣4=m2+4．解得m=±2．∵m＞0，∴m=2．∴M（2，﹣8）．故选C．【点评】本题主要考查的是二次函数的性质、关于原点对称的点的坐标特点，求得点M′的坐标是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11．（3分）在实数﹣5，﹣3，0，π，6中，最大的一个数是．【考点】实数大小比较．【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得π＞ 6＞0＞− 3＞﹣5，故实数﹣5，− 3，0，π， 6其中最大的数是π．故答案为：π．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．12．（3分）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A ．如图，在△ABC 中，BD 和CE 是△ABC 的两条角平分线．若∠A=52°，则∠1+∠2的度数为 ．B. 173tan38°15′≈ ．（结果精确到0.01）【考点】计算器—三角函数；25：计算器—数的开方；K7：三角形内角和定理．【分析】A ：由三角形内角和得∠ABC +∠ACB=180°﹣∠A=128°，根据角平分线定义得∠1+∠2=12∠ABC +12∠ACB=12（∠ABC +∠ACB ）； B ：利用科学计算器计算可得．【解答】解：A 、∵∠A=52°，∴∠ABC +∠ACB=180°﹣∠A=128°，∵BD 平分∠ABC 、CE 平分∠ACB ，∴∠1=12∠ABC 、∠2=12∠ACB ， 则∠1+∠2=12∠ABC +12∠ACB=12（∠ABC +∠ACB ）=64°， 故答案为：64°；B 、 173tan38°15′≈2.5713×0.7883≈2.03，故答案为：2.03．【点评】本题主要考查三角形内角和定理、角平分线的定义及科学计算器的运用，熟练掌握三角形内角和定理、角平分线的定义是解题的关键．13．（3分）已知A ，B 两点分别在反比例函数y=3m x （m ≠0）和y=2m−5x （m≠52）的图象上，若点A 与点B 关于x 轴对称，则m 的值为 ． 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．【分析】设A （a ，b ），则B （a ，﹣b ），将它们的坐标分别代入各自所在的函数解析式，通过方程来求m 的值．【解答】解：设A （a ，b ），则B （a ，﹣b ），依题意得： b =3m a −b =2m−5a， 所以3m +2m−5a =0，即5m ﹣5=0，解得m=1．故答案是：1．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关于x 轴，y 轴对称的点的坐标．根据题意得3m +2m−5a =0，即5m ﹣5=0是解题的难点．14．（3分）如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，∠BAD=∠BCD=90°，连接AC ．若AC=6，则四边形ABCD 的面积为 ．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】作辅助线；证明△ABM ≌△ADN ，得到AM=AN ，△ABM 与△ADN 的面积相等；求出正方形AMCN 的面积即可解决问题．【解答】解：如图，作AM⊥BC、AN⊥CD，交CD的延长线于点N；∵∠BAD=∠BCD=90°∴四边形AMCN为矩形，∠MAN=90°；∵∠BAD=90°，∴∠BAM=∠DAN；在△ABM与△ADN中，∠BAM=∠DAN∠AMB=∠ANDAB=AD，∴△ABM≌△ADN（AAS），∴AM=AN（设为λ）；△ABM与△ADN的面积相等；∴四边形ABCD的面积=正方形AMCN的面积；由勾股定理得：AC2=AM2+MC2，而AC=6；∴2λ2=36，λ2=18，故答案为：18．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及其性质、正方形的判定及其性质等几何知识点的应用问题；解题的关键是作辅助线，构造全等三角形和正方形．三、解答题（本大题共11小题，共78分）15．（5分）计算：（﹣2）×6+|3﹣2|﹣（12）﹣1．【考点】二次根式的混合运算；负整数指数幂．【分析】根据二次根式的性质以及负整数指数幂的意义即可求出答案．【解答】解：原式=﹣12+2﹣3﹣2=﹣23﹣3=﹣33【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．16．（5分）解方程：x+3x−3﹣2x+3=1．【考点】解分式方程．【分析】利用解分式方程的步骤和完全平方公式，平方差公式即可得出结论．【解答】解：去分母得，（x+3）2﹣2（x﹣3）=（x﹣3）（x+3），去括号得，x2+6x+9﹣2x+6=x2﹣9，移项，系数化为1，得x=﹣6，经检验，x=﹣6是原方程的解．【点评】此题是解分式方程，主要考查了解分式方程的方法和完全平方公式，平方差公式，解本题的关键是将分式方程转化为整式方程．17．（5分）如图，在钝角△ABC中，过钝角顶点B作BD⊥BC交AC于点D．请用尺规作图法在BC边上求作一点P，使得点P到AC的距离等于BP的长．（保留作图痕迹，不写作法）【考点】作图—基本作图．【分析】根据题意可知，作∠BDC的平分线交BC于点P即可．【解答】解：如图，点P即为所求．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法和性质是解答此题的关键．18．（5分）养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益，某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x（分钟）进行了调查．现把调查结果分成A、B、C、D四组，如下表所示，同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图和扇形统计图；（2）所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在区间内；（3）已知该校七年级共有1200名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．（早锻炼：指学生在早晨7：00～7：40之间的锻炼）【考点】频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；W4：中位数．【分析】（1）先根据A区间人数及其百分比求得总人数，再根据各区间人数之和等于总人数、百分比之和为1求得C区间人数及D区间百分比可得答案；（2）根据中位数的定义求解可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）本次调查的总人数为10÷5%=200，则20～30分钟的人数为200×65%=130（人），D项目的百分比为1﹣（5%+10%+65%）=20%，补全图形如下：（2）由于共有200个数据，其中位数是第100、101个数据的平均数，则其中位数位于C区间内，故答案为：C；（3）1200×（65%+20%）=1020（人），答：估计这个年级学生中约有1020人一天早锻炼的时间不少于20分钟．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．（7分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AE=CF，连接AF、CE交于点G．求证：AG=CG．【考点】正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】根据正方向的性质，可得∠ADF=CDE=90°，AD=CD，根据全等三角形的判定与性质，可得答案．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADF=CDE=90°，AD=CD．∵AE=CF，∴DE=DF，在△ADF和△CDE中AD=CD∠ADF=∠CDE DF=DE，∴△ADF≌△CDE（SAS），∴∠DAF=∠DCE，在△AGE和△CGF中，∠GAE=∠GCF ∠AGE=∠CGF AE=CF，∴△AGE≌△CGF（AAS），∴AG=CG．【点评】本题考查了正方形的性质，利用全等三角形的判定与性质是解题关键，又利用了正方形的性质．20．（7分）某市一湖的湖心岛有一颗百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳．小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离，于是，有一天，他们俩带着侧倾器和皮尺来测量这个距离．测量方法如下：如图，首先，小军站在“聚贤亭”的A处，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为23°，此时测得小军的眼睛距地面的高度AB为1.7米，然后，小军在A处蹲下，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为24°，这时测得小军的眼睛距地面的高度AC为1米．请你利用以上测得的数据，计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长（结果精确到1米）．（参考数据：sin23°≈0.3907，cos23°≈0.9205，tan23°≈0.4245，sin24°≈0.4067，cos24°≈0.9135，tan24°≈0.4452．）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】作BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分别为点D、E，设AN=x米，则BD=CE=x 米，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】解：如图，作BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分别为点D、E，设AN=x米，则BD=CE=x米，在Rt△MBD中，MD=x•tan23°，在Rt△MCE中，ME=x•tan24°，∵ME﹣MD=DE=BC，∴x•tan24°﹣x•tan23°=1.7﹣1，∴x=0.7tan24°−tan23°，解得x≈34（米）．答：“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长约为34米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．21．（7分）在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的扶持下，去年下半年，他对家里的3个温室大棚进行修整改造，然后，1个大棚种植香瓜，另外2个大棚种植甜瓜，今年上半年喜获丰收，现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他高兴地说：“我的日子终于好了”．最近，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划在农业合作社承包5个大棚，以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜，他根据种植经验及今年上半年的市场情况，打算下半年种植时，两个品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜，并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下：现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x个，明年上半年8个大棚中所产的瓜全部售完后，获得的利润为y元．根据以上提供的信息，请你解答下列问题：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）求出李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植几个大棚？才能使获得的利润不低于10万元．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）利用总利润=种植香瓜的利润+种植甜瓜的利润即可得出结论；（2）利用（1）得出的结论大于等于100000建立不等式，即可确定出结论．【解答】解：（1）由题意得，y=（2000×12﹣8000）x+（4500×3﹣5000）（8﹣x）=7500x+68000，（2）由题意得，7500x+6800≥100000，∴x≥44 15，∵x为整数，∴李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植5个大棚．【点评】此题是一次函数的应用，主要考查了一次函数的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）根据数量关系，列出函数关系式；（2）根据题意建立不等式，是一道基础题目．22．（7分）端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记为A），豆沙粽子（记为B），肉粽子（记为C），这些粽子除了馅不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子．根据以上情况，请你回答下列问题：（1）假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？（2）若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率．【考点】列表法与树状图法；X4：概率公式．【分析】（1）根据题意可以得到小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率；（2）根据题意可以写出所有的可能性，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是：24=1 2，即小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是1 2；（2）由题意可得，出现的所有可能性是：（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、（B，A）、（B，B）、（B，C）、（B，C）、（C，A）、（C，B）、（C，C）、（C，C），∴小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率是：316．【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，解答本题的关键是明确题意，写出所有的可能性，利用概率的知识解答．23．（8分）如图，已知⊙O的半径为5，PA是⊙O的一条切线，切点为A，连接PO并延长，交⊙O于点B，过点A作AC⊥PB交⊙O于点C、交PB于点D，连接BC，当∠P=30°时，（1）求弦AC的长；（2）求证：BC∥PA．【考点】切线的性质．【分析】（1）连接OA，由于PA是⊙O的切线，从而可求出∠AOD=60°，由垂径定理可知：AD=DC，由锐角三角函数即可求出AC的长度．（2）由于∠AOP=60°，所以∠BOA=120°，从而由圆周角定理即可求出∠BCA=60°，从而可证明BC∥PA【解答】解：（1）连接OA，∵PA 是⊙O 的切线，∴∠PAO=90°∵∠P=30°，∴∠AOD=60°，∵AC ⊥PB ，PB 过圆心O ，∴AD=DC在Rt △ODA 中，AD=OA•sin60°=5 32∴AC=2AD=5 3（2）∵AC ⊥PB ，∠P=30°，∴∠PAC=60°，∵∠AOP=60°∴∠BOA=120°，∴∠BCA=60°，∴∠PAC=∠BCA∴BC ∥PA【点评】本题考查圆的综合问题，涉及切线的性质，解直角三角形，平行线的判定等知识，综合程度较高，属于中等题型．24．（10分）在同一直角坐标系中，抛物线C 1：y=ax 2﹣2x ﹣3与抛物线C 2：y=x 2+mx +n 关于y 轴对称，C 2与x 轴交于A 、B 两点，其中点A 在点B 的左侧．（1）求抛物线C 1，C 2的函数表达式；（2）求A 、B 两点的坐标；（3）在抛物线C 1上是否存在一点P ，在抛物线C 2上是否存在一点Q ，使得以AB 为边，且以A 、B 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P 、Q 两点的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由对称可求得a、n的值，则可求得两函数的对称轴，可求得m的值，则可求得两抛物线的函数表达式；（2）由C2的函数表达式可求得A、B的坐标；（3）由题意可知AB只能为平行四边形的边，利用平行四边形的性质，可设出P点坐标，表示出Q点坐标，代入C2的函数表达式可求得P、Q的坐标．【解答】解：（1）∵C1、C2关于y轴对称，∴C1与C2的交点一定在y轴上，且C1与C2的形状、大小均相同，∴a=1，n=﹣3，∴C1的对称轴为x=1，∴C2的对称轴为x=﹣1，∴m=2，∴C1的函数表示式为y=x2﹣2x﹣3，C2的函数表达式为y=x2+2x﹣3；（2）在C2的函数表达式为y=x2+2x﹣3中，令y=0可得x2+2x﹣3=0，解得x=﹣3或x=1，∴A（﹣3，0），B（1，0）；（3）存在．∵AB的中点为（﹣1，0），且点P在抛物线C1上，点Q在抛物线C2上，∴AB只能为平行四边形的一边，∴PQ∥AB且PQ=AB，由（2）可知AB=1﹣（﹣3）=4，∴PQ=4，设P（t，t2﹣2t﹣3），则Q（t+4，t2﹣2t﹣3）或（t﹣4，t2﹣2t﹣3），①当Q（t+4，t2﹣2t﹣3）时，则t2﹣2t﹣3=（t+4）2+2（t+4）﹣3，解得t=﹣2，∴t2﹣2t﹣3=4+4﹣3=5，∴P（﹣2，5），Q（2，5）；②当Q（t﹣4，t2﹣2t﹣3）时，则t2﹣2t﹣3=（t﹣4）2+2（t﹣4）﹣3，解得t=2，∴t2﹣2t﹣3=4﹣4﹣3=﹣3，∴P（﹣2，﹣3），Q（2，﹣3），综上可知存在满足条件的点P、Q，其坐标为P（﹣2，5），Q（2，5）或P（﹣2，﹣3），Q（2，﹣3）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、对称的性质、函数图象与坐标轴的交点、平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中由对称性质求得a、n的值是解题的关键，在（2）中注意函数图象与坐标轴的交点的求法即可，在（3）中确定出PQ的长度，设P点坐标表示出Q点的坐标是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．25．（12分）问题提出（1）如图①，△ABC是等边三角形，AB=12，若点O是△ABC的内心，则OA的长为；问题探究（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=12，AD=18，如果点P是AD边上一点，且AP=3，那么BC边上是否存在一点Q，使得线段PQ将矩形ABCD的面积平分？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由．问题解决（3）某城市街角有一草坪，草坪是由△ABM草地和弦AB与其所对的劣弧围成的草地组成，如图③所示．管理员王师傅在M处的水管上安装了一喷灌龙头，以后，他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水，并且在用喷灌龙头浇水时，既要能确保草坪的每个角落都能浇上水，又能节约用水，于是，他让喷灌龙头的转角正好等于∠AMB（即每次喷灌时喷灌龙头由MA转到MB，然后再转回，这样往复喷灌．）同时，再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了．如图③，已测出AB=24m ，MB=10m ，△AMB 的面积为96m 2；过弦AB 的中点D作DE ⊥AB 交AB于点E ，又测得DE=8m ． 请你根据以上信息，帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时，才能实现他的想法？为什么？（结果保留根号或精确到0.01米）【考点】圆的综合题．【分析】（1）构建Rt △AOD 中，利用cos ∠OAD=cos30°=AD OA，可得OA 的长； （2）经过矩形对角线交点的直线将矩形面积平分，根据此结论作出PQ ，利用勾股定理进行计算即可；（3）如图3，作辅助线，先确定圆心和半径，根据勾股定理计算半径：在Rt △AOD 中，r 2=122+（r ﹣8）2，解得：r=13根据三角形面积计算高MN 的长，证明△ADC ∽△ANM ，列比例式求DC 的长，确定点O 在△AMB 内部，利用勾股定理计算OM ，则最大距离FM 的长可利用相加得出结论．【解答】解：（1）如图1，过O 作OD ⊥AC 于D ，则AD=12AC=12×12=6， ∵O 是内心，△ABC 是等边三角形，∴∠OAD=12∠BAC=12×60°=30°， 在Rt △AOD 中，cos ∠OAD=cos30°=AD OA， ∴OA=6÷ 32=4 3， 故答案为：4 3；（2）存在，如图2，连接AC 、BD 交于点O ，连接PO 并延长交BC 于Q ，则线段PQ 将矩形ABCD 的面积平分，∵点O 为矩形ABCD 的对称中心，∴CQ=AP=3，过P 作PM ⊥BC 于点，则PM=AB=12，MQ=18﹣3﹣3=12，由勾股定理得：PQ= PM 2+MQ 2= 122+122=12 2；（3）如图3，作射线ED 交AM 于点C∵AD=DB ，ED ⊥AB ，AB是劣弧， ∴AB所在圆的圆心在射线DC 上， 假设圆心为O ，半径为r ，连接OA ，则OA=r ，OD=r ﹣8，AD=12AB=12， 在Rt △AOD 中，r 2=122+（r ﹣8）2，解得：r=13，∴OD=5，过点M 作MN ⊥AB ，垂足为N ，∵S △ABM =96，AB=24，∴12AB•MN=96， 12×24×MN=96， ∴MN=8，NB=6，AN=18，∵CD ∥MN ，∴△ADC ∽△ANM ，∴DC MN =AD AN， ∴DC 8=1218， ∴DC=163， ∴OD ＜CD ，∴点O 在△AMB 内部，∴连接MO 并延长交AB于点F ，则MF 为草坪上的点到M 点的最大距离， ∵在AB上任取一点异于点F 的点G ，连接GO ，GM ， ∴MF=OM +OF=OM +OG ＞MG ，即MF ＞MG ，过O 作OH ⊥MN ，垂足为H ，则OH=DN=6，MH=3，∴OM=MH2+OH2=32+62=35，∴MF=OM+r=35+13≈19.71（米），答：喷灌龙头的射程至少为19.71米．【点评】本题是圆的综合题，考查了三角形相似的性质和判定、勾股定理、等边三角形的性质及内心的定义、特殊的三角函数值、矩形的性质等知识，明确在特殊的四边形中将面积平分的直线一定过对角线的交点，本题的第三问比较复杂，辅助线的作出是关键，根据三角形的三角关系确定其最大射程为MF．。
初中数学微专题讲义 专题1.5 例说多项分数求和的裂项抵消法
【专题综述】多项分数和问题是初中数学计算中的重要内容.在多项分数求和问题中，将其中一些分数拆开，使得拆开后的一些分数可以互相抵消，从而达到简化运算的目的，并快速地计算出结果，这种方法称之为裂项抵消法.【方法解读】一、直接裂项：如果多项分数和式中的每一项易于分拆，可以利用裂项抵消法求和.例1：计算：11111161111161621212626313136+++++××××××的值是()A.118 B.136 C.133 D.166解：原式111111111111111111()()()()()()56115111651621521265263153136=-+-+-+-+-+-111()5636136=-=学科*网【解读】本题是多项分数求和问题，对原式中的每一项正确分拆是解决这类问题的关键.一般地，对于任意非零实数,m p ，有1111()()m m p p m m p =-++×,1111()()()n p n q q p n p n q =-++-++等，这是最常用的拆项公式.利用这个公式将每一项分拆后，原式中会出现一些互为相反数的项，它们的和为零，从而大大减少原式中的项数，最终达到简化运算的目的，裂项抵消法是解决这类问题的求解通法.【举一反三】观察下列等式：112⨯=1－12，123⨯=12－13，134⨯=13－14．可得：112⨯＋123⨯＋134⨯=1－12＋12－13＋13－14=11-4=34（1）猜想并写出：199100⨯=（）-（）．（2）利用上述猜想计算：112⨯＋123⨯＋134⨯＋……＋199100⨯．（3）探究并计算：124⨯＋146⨯＋168⨯＋……＋120162018⨯．【来源】湖南省娄底市娄星区2017-2018学年七年级上学期期末考试数学试题【答案】（123点睛：本题考查了分数的加减法，弄清题中的拆项规律是解题的关键.二、借助通项裂项：如果多项分数和式中的每一项不易于分拆，可考虑分拆其通项，然后再裂项求和.例2：已知2222222222122334100310014100410051223341003100410041005A +++++=+++⋅⋅⋅++×××××，则A 的整数部分是.解：对于1,2,,1004n =⋅⋅⋅，有22(1)2(1)1(1)(1)n n n n n n n n ++++=++×2(1)1(1)(1)n n n n n n +=+++12(1)n n =++又111(1)1n n n n =-++Q ,学科*网1111111112(1)2()2()2()2()223341003100410041005A ∴=+-++-++-+⋅⋅⋅++-++-121004(1)1005=-×+100420081005=+.故A 的整数部分是2008.【解读】本题中和式的每一项不易直接分拆，但通过考虑它的通项22(1)(1)n n n n +++×,发现它可以分拆为12(1)n n ++，从而借助于通项来分拆每一项，从而达到裂项相消的目的.【举一反三】已知对于任意正整数n ，都有312n a a a n ++⋅⋅⋅+=，则23100111111a a a ++⋅⋅⋅+---=.【答案】33100三、适当变形后裂项例3：计算：1112010111()1201022009201012011120092200820091++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯⨯⨯解：原式12011201120111201020102010()()20111201022009201012011120092200820091=++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯⨯⨯1201120112011201020102010[()()]2011120102200920101120092200820091=++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯⨯⨯111111111[(11)(11)]201120102200920102009220082009=+++⋅⋅⋅++-+++⋅⋅⋅++111()201120102010=+12021055=.学科*网【解读】本题直接拆项后不易求和，由和式的特征易发现，通过对前半部分和式添分母后与后半部分和式的结构更为相近，所以本题可采用添分母分拆法.【举一反三】填空：222222111111________.31517191111131+++++=------【答案】314四、放缩后裂项例4：设333311111232011S =+++⋅⋅⋅+，则4S 的整数部分等于()A ．4B ．5C ．6D ．7解：当2,3,,2011k =⋅⋅⋅时，3211(1)k k k <-Q 111[]2(1)(1)k k k k =--+，33311111232011S ∴<=+++⋅⋅⋅+1111()2220112012<+-×54<，于是有445S <<,故4S 的整数部分等于4.故选A.【解读】本题是多项分数的求和问题，为了能够利用裂项法解决问题，必须对各项进行合理的放缩.直接利用通项放缩是解决这类数列问题的常用方法之一.【举一反三】已知333411112212221A =+++⋅⋅⋅+++-，则A 与1的大小关系是()A ．1A >B ．1A =C ．1A <D ．无法确定【答案】C【强化训练】1．已知：211133=-⨯，2113535=-⨯，2115757=-⨯，……（1）照上面算式，你能猜出2__________20052007=⨯；（2）利用上面的规律计算：1111114477101013301304+++++⨯⨯⨯⨯⨯ 的值．【来源】江苏省南通市八一中学2017-2018学年七年级上学期第一次阶段测试数学试题【答案】（1）1120052007-（2）1013042．已知实数a ，b 满足：22123a b a -=+-，且0b b +>，求()()()()()()2019201920192019112220172017ab a b a b a b ++++++++++ 的值．【来源】浙江杭州余杭区英特外国语学校2017-2018学年七年级上学期中考试数学试题（含解析）【答案】2018．【解析】试题分析：利用二次根式的定义，求出a,b 的值，再利用裂项法求和计算.试题解析：22123a b a -=+--，3．观察下列各式的计算结果2113131-1-24422===⨯2118241-1-39933===⨯21115351-1-4161644===⨯21124461-1-5252555===⨯（1）用你发现的规律填写下列式子的结果：211-6=×；211-10=×；（2）用你发现的规律计算：22222111111-1-1-1-1-23420162017⨯⨯⨯⋯⨯⨯（）（（）（（（3）计算()2222211111111112341n n ⎡⎤⎛⎫-⨯-⨯-⨯⋯⨯-⨯-⎢⎥ ⎪⎝⎭-⎢⎥⎣⎦（（（（直接写出结果）【来源】江西省永修县军山中学2017-2018学年七年级上学期期中考试数学试题【答案】（1）5766⨯；9111010⨯（2）10092017（3）12n n+4．观察下列各式：()1121230123⨯=⨯⨯-⨯⨯()1232341233⨯=⨯⨯-⨯⨯()1343452343⨯=⨯⨯-⨯⨯……计算：3×(1×2+2×3+3×4+…+99×100)=（）A.97×98×99B.98×99×100C.99×100×101D.100×101×102【来源】内蒙古呼和浩特市实验教育集团2016-2017学年七年级上学期期中考试数学试题（A 卷）【答案】C【解析】试题分析：先根据题中所给的规律，把式子中的1×2，2×3，…，99×100，分别展开，整理后即可求解．解：根据题意可知，3×(1×2+2×3+3×4+…+99×100)=3×[13(1×2×3−0×1×2)+13(2×3×4−1×2×3)+13(3×4×5−2×3×4)+…+13(99×100×101−98×99×100)]=1×2×3−0×1×2+2×3×4−1×2×3+3×4×5−2×3×4+…+99×100×101−98×99×100=99×100×101.故选：C.点睛：本题是一道找规律题.解题的关键要找出所给式子的规律，并应用于后面求解的式子中.5．有一列按一定顺序和规律排列的数：第一个数是112⨯；第二个数是123⨯；第三个数是134⨯；（1）经过探究，我们发现：1111212=-⨯，111111,23233434=-=-⨯⨯，设这列数的第5个数为a ，那么1156a >-，a =1156-，a <1156-，哪个正确?请你直接写出正确的结论；（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n 个数(即用正整数n 表示第n 数)，并且证明你的猜想满足"第n 个数与第(n +1)个数的和等于()22n n +"；（3）设表示22221111,,,...1232016，这2016个数的和，即M =22221111...1232016++++.求证：2016403120172016M <<．【来源】北京市第十三中学分校2017—2018学年度第一学期八年级数学期中试题【答案】（1；（23）见解析6．观察下列等式111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，把以上三个等式两边分别相加得：1111111113111223342233444++=-+-+-=-=⨯⨯⨯．（1）猜想并写出：()11n n =+。
中考综合模拟考试 数学卷 含答案解析
(2)顺次连接 、 、 、 ,设四边形 的面积为 ,求出 与自变量 之间的函数关系式,并求 的最小值．
22.如图,直线y=﹣ x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B．抛物线y=﹣ x2+bx+c经过A、B两点,与x轴的另一个交点为C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是第一象限抛物线上 点,连接OP交直线AB于点Q．设点P的横坐标为m,PQ与OQ的比值为y,求y与m的关系式,并求出PQ与OQ的比值的最大值；
【答案】 ．
【解析】
【分析】
根据零次幂和负指数幂的运算法则计算即可．
【详解】原式=1﹣ = ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查零次幂与负指数幂,熟记 , ,是解题的关键．
12.写出一个满足 的整数a的值为_____．
【答案】答案不唯一：2、3、4．
【解析】
【分析】
根据算术平方根性质估计两个无理数的大小,即1< < = 5,便可得出答案．
∴- =-1,a+b+c=0,
∴b=2a,c=-3a,
∵a＞0,
∴b＞0,c＜0,
∴abc＜0,故①错误,
∵抛物线对称轴x=-1,经过(1,0),
可知抛物线与x轴还有另外一个交点(-3,0)
∴抛物线与x轴有两个交点,
∴b2-4ac＞0,故②正确,
∵抛物线与x轴交于(-3,0),
∴9a-3b+c=0,故③正确,
19.某地2015年为做好”精准扶贫”,投入资金1280万元用于异地安置,并规划投入资金逐年增加,2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．
(1)从2015年到2017年,该地投入异地安置资金 年平均增长率为多少？
云南省普洱市中考数学4月模拟试卷
云南省普洱市中考数学4月模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2019七上·乌鲁木齐月考) 下列说法错误的是（）A . -2的相反数是2B . 3的倒数是C .D . ，0，4这三个数中最小的数是02. （2分）(2018·龙湖模拟) 去年汕头市经济发展成绩斐然，全市投资总额首次突破200 000 000 000元，其中200 000 000 000用科学记数法表示为（）A . 2×1012B . 0.2×1012C . 2×1011D . 20×10113. （2分）(2020·舟山模拟) 不等式4+2x＞0的解集在数轴上表示为（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·玉林) 如图，圆柱底面圆半径为2，高为2，则圆柱的左视图是（）A . 平行四边形B . 正方形C . 矩形D . 圆5. （2分） (2018九上·浙江期中) 如图，点A是圆O上一点，BC是圆O的弦，若∠A=50°，则∠OBC的度数（）A . 40°B . 50°C . 25°D . 100°6. （2分）如图，DE⊥BC，BE=EC，且AB=5，AC=8，则△ABD的周长为（）A . 21B . 18C . 13D . 9二、填空题 (共8题；共8分)7. （1分）通过估算比较大小：________．8. （1分） (2019七下·太仓期中) 因式分解： =________；9. （1分） (2019八上·西林期中) 若关于x、y的二元一次方程组：无解，则a的值为________.10. （1分） (2020九上·兴化月考) 若关于x的一元二次方程x2﹣2x+4m=0有实数根，则m的取值范围是________.11. （1分）(2019·贵港) 如图，直线a∥b，直线m与a，b均相交，若∠1＝38°，则∠2＝________.12. （1分）(2018·鼓楼模拟) 若△ABC∽△DEF，请写出2个不同类型的正确的结论：________，________．13. （1分） (2017八下·姜堰期末) 如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B 沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为________．14. （1分） (2017八上·鄞州月考) 如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°,则当△PAB为直角三角形时，AP的长为 ________.三、解答题 (共12题；共118分)15. （5分） (2017八下·东莞期中) 已知，求的值.16. （5分）(2017·曹县模拟) 某电子元件厂准备生产1200个电子元件，生产一半后，由于要尽快投入市场，该厂提高了生产效率，每天生产的电子元件个数是原来的1.2倍，结果提前2天完成了任务，求该厂后来每天生产电子元件多少个？17. （5分） (2019八上·荣昌期中) 已知：如图所示，B、C、E三点在同一条直线上，AC=CD，∠B=∠E=90°，AB=CE，AB=12,DE=5,求BE的长度.18. （15分）青少年“心理健康“问题越来越引起社会的关注，某中学为了了解学校名学生的心理健康状况，举行了一次“心理健康“知识测试．并随机抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为分）作为样本，绘制了下面未完成的频数分布表和频数分布直方图（如图）．请回答下列问题：分组频数频率________________________合计________（1）填写频数分布表中的空格，并补全频数分布直方图；（2）若成绩在分以上（不含分）为心理健康状况良好．若心理健康状况良好的人数占总人数的以上，就表示该校学生的心理健康状况正常，否则就需要加强心理辅导．请根据上述数据分析该校学生是否需要加强心理辅导，并说明理由．19. （5分） (2019九上·南岗期中) 如图1，四边形，连接，，D 在上，连接，，．（1）求证：四边形为矩形；（2）如图2，连接，交于点O，若，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图中所有长度与的长度相等的线段．20. （6分）为了解今年初四学生的数学学习情况，某校在第一轮模拟测试后，对初四全体同学的数学成绩作了统计分析，绘制如下图表：请结合图表所给出的信息解答系列问题：成绩频数频率优秀45b良好a0.3合格1050.35不合格60c（1）该校初四学生共有多少人？（2）求表中a，b，c的值，并补全条形统计图．（3）初四（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．21. （15分） (2020七下·北京月考) 己知，如图，，为上一点，与相交于点，连接 . ， .（1）求证:（2）若，，，，则AC=________cm.22. （10分）如图，点O是菱形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE．求证：（1）四边形OCED是矩形；（2） OE=BC．23. （12分） (2017八下·邵阳期末) 随着地球上的水资源日益枯竭，各级政府越来越重视倡导节约用水，某市的生活用水按“阶梯水价”方式进行收费，人均月生活用水收费标准如图所示，图中x表示人均月生活用水的吨数，y 表示收取的人均月生活用水费（元）。
2016-2017育华中考第3次模拟考试数学试卷2017.4.29(含答案)
初三第三次模拟考试数学试卷一、 选择题（本大题16小题，共42分，1~10小题各3分；11~16小题各2分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. ﹣3的绝对值是（ ）A. 3B. ﹣3C. 31-D.31 2. 下面简单几何体的俯视图是（ ）A.B.C.D.3. 下列计算结果正确的是（ ）A. 1)13(0=-B. 632a a a =⋅C. 23)32(1-=-D. 832)(a a -=-4. 如图，AB ∥CD ，FE ⊥DB ，垂足为E ，∠1＝50°，则∠2的大小为（ ） A. 60° B. 50° C. 40° D. 30°5. 2016年3月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数、众数分别是（ ） A. 32，31 B. 31，32 C. 31，31 D. 32，35 6. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同。
设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A. x x 45050600=- B. x x 45050600=+ C. 50450600+=x x D. 50450600-=x x 7. 如图，河堤横断面迎水坡AB 的斜坡坡度i ＝1：3是指坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC的比，若堤高BC ＝5m ，则坡面AB 的长是（ ） A.3m B. 35mC. 15mD. 10m8. 已知不等式组⎩⎨⎧≥>1x ax 的解集是x ≥1，则a 的取值范围是（ ） A. a ＜1B. a ≥1C. a ≤1D. a ＞19. 如图，数轴上的A ，B ，C 三点所表示的数分别是a 、b 、c ，其中AB ＝BC ，如果b c a >>，那么该数轴的原点O 的位置应该在（ ）A. 点A 的左边B. 点A 与点B 之间C. 点B 与点C 之间D. 点B 与点C 之间或点C 的右边 10. 如图在R t △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝60°，BD 平分∠ABC ，P 是BD 的中点，AD ＝8，则CP 的长是（ ） A. 3 B. 3.5 C. 4 D. 4.511. 数学课上，老师让学生尺规作图画R t △ABC ，使其斜边AB ＝c ，一条直角边BC ＝a 。
云南省昆明市官渡区2017年中考数学5月模拟试卷(含解析)
2017年云南省昆明市官渡区校际合作学校中考数学模拟试卷（5月份）一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1．﹣7的倒数是．2．因式分解x2y﹣y的正确结果是．3．如图，已知直线AB∥CD，直线l与直线AB、CD相交于点，E、F，将l绕点E逆时针旋转40°后，与直线AB相交于点G，若∠GEC=70°，那么∠GFE= 度．4．函数的自变量的取值范围是．5．关于x的一元二次方程ax2+x﹣1=0有实数根，则a的取值范围是．6．一列数：0，﹣1，3，﹣6，10，﹣15，21，…，按此规律第21个数为．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7．如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的左视图是（）A． B． C．D．8．2017年4月6日，交通运输部科学研究院对外发布《2017年第一季度中国主要城市骑行报告》，报告显示，在车均使用次数方面，昆明排名第一，成为“最爱骑共享单车的城市”．目前已经投入昆明的共享单车约有112000辆．将“112000”用科学记数法表示为（）A．1.12×103B．1.12×104C．1.12×105D．11.2×1049．下列运算正确的是（）A ．2x 2﹣x 2=1B ．2x•3x=6xC ．（﹣x ）3÷（﹣x ）2=﹣xD ．（2x ）﹣2=x 210．某地连续十天的最高气温统计如表：则这种数据的中位数，众数，平均数分别是（ ）A ．23.5，23，23.7B ．23，24，23.5C ．24，23.5，25.5D ．23.5，23，23.511．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．一个正多边形的内角和为1080°，则这个正多边形的每个外角为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．80°13．如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB=8，CD=2，则EC 的长为（ ）A．2B ．8C．D．214．如图，点A 在双曲线y=上，点B 在双曲线y=（k ≠0）上，AB ∥x 轴，过点A 作AD ⊥x 轴于D ．连接OB ，与AD 相交于点C ，若AC=2CD ，则k 的值为（ ）A ．6B ．9C ．10D ．12三、解答题（共9个小题，共70分）15．先化简，÷+，再从﹣1，1，和2中选取一个合适的x值带入求值．16．如图，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．试说明DF∥BE．17．某商店第一次用500元购进钢笔若干支，第二次又用500元购进该款钢笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了25支．（1）求第一次每支钢笔的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的钢笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于350元，问每支售价至少是多少元？18．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若∠ACB=30°，菱形OCED的面积为10，求AC的长．19．某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图，（每组数据包括在右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是．（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数是．（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区7万用户中约有多少万户的用水全部享受基本价格？20．一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，3，4，7．现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．（1）写出按上述规定得到所有可能的两位数；（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于5且小于8的概率．21．如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60°，如果这时气球的高度CD为120米，且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离．（结果保留整数，参考数据：≈1.414，≈1.732）22．如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C=90°，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知cosA=，⊙O的半径为3，求图中阴影部分的面积．23．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是x轴下方的抛物线上的一个动点，过点M作MN⊥x轴，交直线BC于点N，求四边形MBNA的最大面积，并求出点M的坐标；（3）在抛物线上是否存在一点P，使△BCP为直角三角形？若存在，求出P点坐标，如果不存在，请说明理由．2017年云南省昆明市官渡区校际合作学校中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1．﹣7的倒数是﹣．【考点】17：倒数．【分析】此题根据倒数的含义解答，乘积为1的两个数互为倒数，所以﹣7的倒数为1÷（﹣7）．【解答】解：﹣7的倒数为：1÷（﹣7）=﹣．故答案为：﹣．2．因式分解x2y﹣y的正确结果是y（x+1）（x﹣1）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式y，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x2y﹣y，=y（x2﹣1），=y（x+1）（x﹣1）．故答案为：y（x+1）（x﹣1）．3．如图，已知直线AB∥CD，直线l与直线AB、CD相交于点，E、F，将l绕点E逆时针旋转40°后，与直线AB相交于点G，若∠GEC=70°，那么∠GFE= 70 度．【考点】R2：旋转的性质；JA：平行线的性质．【分析】求出∠FED，根据平行线的性质得出∠GFE=∠FED，即可得出结论．【解答】解：∵将l绕点E逆时针旋转40°后，与直线AB相较于点G，∴∠GEF=40°，∵∠GEC=70°，∴∠FED=180°﹣40°﹣70°=70°，∵AB∥CD，∴∠GFE=∠FED=70°，故答案为：70．4．函数的自变量的取值范围是x＜3 ．【考点】E4：函数自变量的取值范围；62：分式有意义的条件；72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的意义和分式的意义可知：3﹣x＞0，可求x的范围．【解答】解：根据题意得：3﹣x＞0，解得：x＜3．5．关于x的一元二次方程ax2+x﹣1=0有实数根，则a的取值范围是a≤且a≠0 ．【考点】AA：根的判别式．【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到△=12﹣4a≥0且a≠0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得△=12﹣4a≥0且a≠0，解得a≤且a≠0．故答案为a≤且a≠0．6．一列数：0，﹣1，3，﹣6，10，﹣15，21，…，按此规律第21个数为210 ．【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】首先发现奇数位置为正，偶数位置为负；且对应数字依次为0，0+1=1，0+1+2=3，0+1+2+3=6，0+1+2+3+4=0+10，0+1+2+3+4+5=15，0+1+2+3+4+5+6=21，…第n个数字为0+1+2+3+…+（n﹣1）=，由此得出答案即可．【解答】解：第n个数字为0+1+2+3+…+（n﹣1）=，符号为（﹣1）n﹣1，所以第n个数为（﹣1）n﹣1，当n=21时，原式=（﹣1）21﹣1×=210．故答案为：210．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7．如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的左视图是（）A． B． C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看两个圆柱的左视图都是长方形，再根据两个圆柱的摆列位置可知两个长方形的位置，故选C．8．2017年4月6日，交通运输部科学研究院对外发布《2017年第一季度中国主要城市骑行报告》，报告显示，在车均使用次数方面，昆明排名第一，成为“最爱骑共享单车的城市”．目前已经投入昆明的共享单车约有112000辆．将“112000”用科学记数法表示为（）A．1.12×103B．1.12×104C．1.12×105D．11.2×104【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：112000=1.12×105，故选C．9．下列运算正确的是（ ）A ．2x 2﹣x 2=1B ．2x•3x=6xC ．（﹣x ）3÷（﹣x ）2=﹣xD ．（2x ）﹣2=x 2【考点】4I ：整式的混合运算；6F ：负整数指数幂．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A 、原式=x 2，不符合题意；B 、原式=6x 2，不符合题意；C 、原式=﹣x ，符合题意；D 、原式=，不符合题意，故选C10．某地连续十天的最高气温统计如表：则这种数据的中位数，众数，平均数分别是（ ）A ．23.5，23，23.7B ．23，24，23.5C ．24，23.5，25.5D．23.5，23，23.5 【考点】W5：众数；W2：加权平均数；W4：中位数．【分析】根据中位数、众数和平均数的定义计算可得．【解答】解：由于共有1+4+2+3=10个数据，∴其中位数为=23.5，众数为23，平均数为=23.7，故选：A ．11．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB ：解一元一次不等式组．【分析】首先解不等式组中的每个不等式，然后确定两个不等式的解集的公共部分，即可确定不等式组的解集．【解答】解：解第一个不等式得：x＞﹣2，解第二个不等式得：x≤﹣3则不等式组的解集是：﹣2＜x≤3，故选D．12．一个正多边形的内角和为1080°，则这个正多边形的每个外角为（）A．30° B．45° C．60° D．80°【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°列式进行计算求得边数，然后根据多边形的外角和即可得到结论．【解答】解：设它是n边形，则（n﹣2）•180°=1080°，解得n=8．360°÷8=45°，故选B．13．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A．2 B．8 C． D．2【考点】M5：圆周角定理；KQ：勾股定理；KX：三角形中位线定理；M2：垂径定理．【分析】连结BE，设⊙O的半径为R，由OD⊥AB，根据垂径定理得AC=BC=AB=4，在Rt△AOC中，OA=R，OC=R﹣CD=R﹣2，根据勾股定理得到（R﹣2）2+42=R2，解得R=5，则OC=3，由于OC为△ABE的中位线，则BE=2OC=6，再根据圆周角定理得到∠ABE=90°，然后在Rt△BCE中利用勾股定理可计算出CE．【解答】解：连结BE，设⊙O的半径为R，如图，∵OD⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=4，在Rt△AOC中，OA=R，OC=R﹣CD=R﹣2，∵OC2+AC2=OA2，∴（R﹣2）2+42=R2，解得R=5，∴OC=5﹣2=3，∴BE=2OC=6，∵AE为直径，∴∠ABE=90°，在Rt△BCE中，CE===2．故选D．14．如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=（k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD ⊥x轴于D．连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为（）A．6 B．9 C．10 D．12【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】过点B作BE⊥x轴于E，延长线段BA，交y轴于F，得出四边形AFOD是矩形，四边形OEBF是矩形，得出S矩形AFOD=4，S矩形OEBF=k，根据平行线分线段成比例定理证得AB=2OD，即OE=3OD，即可求得矩形OEBF的面积，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值．【解答】解：过点B作BE⊥x轴于E，延长线段BA，交y轴于F，∵AB∥x轴，∴AF⊥y轴，∴四边形AFOD是矩形，四边形OEBF是矩形，∴AF=OD，BF=OE，∴AB=DE，∵点A在双曲线y=上，∴S矩形AFOD=4，同理S矩形OEBF=k，∵AB∥OD，∴==，∴AB=2OD，∴DE=2OD，∴S矩形OEBF=3S矩形AFOD=12，∴k=12．故选D．三、解答题（共9个小题，共70分）15．先化简，÷+，再从﹣1，1，和2中选取一个合适的x值带入求值．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•+=+=，当x=1时，原式=3．16．如图，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．试说明DF∥BE．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】根据等式的性质就可以求出AF=CE，由平行线的性质就可以得出∠A=∠C．就可以得出△ADF≌△CBE，就有∠AFD=∠CEB，就可以得出结论．【解答】证明：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE．∵AD∥BC，∴∠A=∠C．在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（AAS），∴∠AFD=∠CEB，∴DF∥BE．17．某商店第一次用500元购进钢笔若干支，第二次又用500元购进该款钢笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了25支．（1）求第一次每支钢笔的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的钢笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于350元，问每支售价至少是多少元？【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．【分析】（1）设第一次每支钢笔进价为x元，则第二次每支钢笔进价为x元，根据题意可列出分式方程解答；（2）设售价为y元，求出利润表达式，然后列不等式解答．【解答】解：（1）设第一次每支钢笔进价为x元，根据题意列方程得，﹣=25，解得x=4，经检验：x=4是原分式方程的解．答：第一次每支铅笔的进价为4元．（2）设售价为y元，第一次每支钢笔的进价为4元，则第二次每支钢笔的进价为4×=5元，根据题意列不等式为：×（y﹣4）+×（y﹣5）≥350，解得y≥6．答：每支售价至少是6元．18．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若∠ACB=30°，菱形OCED的面积为10，求AC的长．【考点】LB：矩形的性质；LA：菱形的判定与性质．【分析】（1）首先由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD 是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD，即可判定四边形CODE是菱形，（2）根据菱形OCED的面积=2△OCD的面积=△ACD的面积=AD•CD=10，证出AC=2CD，AD=CD，得出×CD•CD=10，求出CD，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，∠ADC=∠ABC=∠BAD=90°，∴OD=OC，∴四边形OCED是菱形；（2）解：∵四边形OCED是菱形，∴菱形OCED的面积=2△OCD的面积=△ACD的面积=AD•CD=10，∵∠ACB=30°，∴∠BAC=60°，∴∠DAC=30°，∴AC=2CD，AD=CD，∴×CD•CD=10，解得：CD=2，∴AC=2CD=4．19．某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图，（每组数据包括在右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是100 ．（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数是90°．（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区7万用户中约有多少万户的用水全部享受基本价格？【考点】V8：频数（率）分布直方图；V3：总体、个体、样本、样本容量；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）用10吨～15吨的用户除以所占的百分比，计算即可得解；（2）用总户数减去其它四组的户数，计算求出15吨～20吨的用户数，然后补全直方图即可；用“25吨～30吨”所占的百分比乘以360°计算即可得解；（3）用享受基本价格的用户数所占的百分比乘以7万，计算即可．【解答】解：（1）10÷10%=100（户）；答：此次调查抽取了100户的用水量数据，即样本容量是100．故答案是：100；（2）“15吨﹣20吨”部分的户数为100﹣（10+38+24+8）=20（户），补全图形如下：×360°=72°；（3）×7=4.76（万户）．答：该地20万用户中约有4.76万户居民的用水全部享受基本价格．20．一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，3，4，7．现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．（1）写出按上述规定得到所有可能的两位数；（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于5且小于8的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；22：算术平方根．【分析】（1）利用树状图展示所有16种等可能的结果数，然后把它们分别写出来；（2）利用算术平方根的定义找出大于25小于64的数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图如下：所得两位数为11、31、41、71、13、33、43、73、14、34、44、74、17、37、47、77这16种等可能结果；（2）由（1）知所得两位数算术平方根大于5且小于8，即该数大于25且小于64的有8种，∴其算术平方根大于5且小于8的概率为．21．如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60°，如果这时气球的高度CD为120米，且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离．（结果保留整数，参考数据：≈1.414，≈1.732）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】在图中两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加求和即可．【解答】解：由已知，得∠ECA=30°，∠FCB=60°，CD=90，EF∥AB，CD⊥AB于点D．∴∠A=∠ECA=30°，∠B=∠FCB=60°．在Rt△ACD中，∠CDA=90°，tanA=，∴AD===120．在Rt△BCD中，∠CDB=90°，tanB=，∴DB===40．∴AB=AD+BD=120+40=160≈277m．答：建筑物A、B间的距离为277米．22．如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C=90°，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知cosA=，⊙O的半径为3，求图中阴影部分的面积．【考点】ME：切线的判定与性质；KQ：勾股定理；MO：扇形面积的计算；T7：解直角三角形．【分析】（1）连接，根据BE平分∠OBC，OE=OB，可得出OE∥BC，从而可知∠AEO=∠C=90°，根据切线的判定，即可得出AC是⊙O的切线；（2）连接OF，根据条件分别求出OE、CF、CE，∠EOF的数值后，根据面积公式分别计算梯形OFCE与扇形EOF的面积，从而可求出阴影部分的面积．【解答】解：（1）连接OC，∴BE是∠OBC的角平分线，∴∠OBE=∠CBE，∵OE=OB，∴∠OEB=∠OBE，∴∠OEB=∠CBE，∴OE∥BC，∴∠AEO=∠C=90°，∵OE是⊙O的半径，∴AC是⊙O的切线；（2）连接OF，∵cosA=，∴∠A=30°，∴∠ABC=∠AOE=60°∵OB=OF=3，∴∠FOB=∠ABC=60°，∴∠EOF=60°，∴扇形OEF的面积为： =，∵OE=3，∠BAC=30°，∴AO=2OE=6，∴AB=AO+OB=9，∴BC=AB=∴由勾股定理可知：AE=3，AC=，∴CE=AC﹣AE=，∵BF=OB=3，∴CF=BC﹣BF=∴梯形OFCE的面积为： =，∴阴影部分面积为：﹣23．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是x轴下方的抛物线上的一个动点，过点M作MN⊥x轴，交直线BC于点N，求四边形MBNA的最大面积，并求出点M的坐标；（3）在抛物线上是否存在一点P，使△BCP为直角三角形？若存在，求出P点坐标，如果不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）设交点式y=a（x﹣1）（x﹣3），然后把C点坐标代入求出a即可；（2）如图1，先利用待定系数法求出直线BC的解析式为y=﹣x+3，设M（x，x2﹣4x+3）（1＜x＜3），则N（x，﹣x+3），则MN=﹣x2+5x，利用三角形面积公式得到四边形MBNA的面积=•AB•MN=•2•（﹣x2+5x），然后根据二次函数的性质解决问题；（3）先判断△OBC为等腰直角三角形得到∠OBC=∠OCB=45°，讨论：过B点作PB⊥BC交抛物线于P点，交y轴于Q点，如图2，则∠CBQ=90°，判断△OBQ为等腰直角三角形得到OQ=OB=3，则Q（0，﹣3），易得直线BQ的解析式为y=x﹣3，通过解方程组得此时P点坐标；过C点作PC⊥BC交抛物线于P点，如图3，则∠PCB=90°，同样方法可得易此时P点坐标；当∠BPC=90°时，如图4，作PH⊥y轴于H，BF⊥PH于F，设P（t，t2﹣4t+3），易证得△CPH∽△PBF，利用相似比得到=，于是通过约分整理得到t2﹣5t+5=0，然后解方程求出t即可得到此时P点坐标．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x﹣1）（x﹣3），把C（0，3）代入得a•（﹣1）•（﹣3）=3，解得a=3，∴抛物线解析式为y=（x﹣1）（x﹣3），即y=x2﹣4x+3；（2）如图1，设直线BC的解析式为y=kx+b，把C（0，3），B（3，0）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y=﹣x+3，设M（x，x2﹣4x+3）（1＜x＜3），则N（x，﹣x+3），∴MN=﹣x+3﹣（x2﹣4x+3）=﹣x2+5x，∴四边形MBNA的面积=S△ABM+S△ABN=•AB•MN=•2•（﹣x2+5x）=﹣x2+5x=﹣（x﹣）2+，当x=时，四边形MBNA的面积最大，最大值为；（3）存在．∵OB=OC，∴△OBC为等腰直角三角形，∴∠OBC=∠OCB=45°，过B点作PB⊥BC交抛物线于P点，交y轴于Q点，如图2，则∠CBQ=90°，∵∠OBQ=45°，∴△OBQ为等腰直角三角形，∴OQ=OB=3，∴Q（0，﹣3），易得直线BQ的解析式为y=x﹣3，解方程组得或，此时P点坐标为（2，﹣1）；过C点作PC⊥BC交抛物线于P点，如图3，则∠PCB=90°，易得直线CQ的解析式为y=x+3，解方程组得或，此时P点坐标为（5，8）；当∠BPC=90°时，如图4，作PH⊥y轴于H，BF⊥PH于F，设P（t，t2﹣4t+3），易证得△CPH∽△PBF，∴=，即=，∴=，整理得t2﹣5t+5=0，解得t1=，t2=，此时P点坐标为（，）或（，），综上所述，满足条件的P点坐标为（2，﹣1），（5，8），（，），（，）．。
2017年云南省初中学业水平考试模拟卷 数学 试题卷(含答题卡及答案)
１. － ６ 的倒数是㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ . ２. 化简:
一㊁填空题( 本大题共 ６ 个小题ꎬ每小题 ３ 分ꎬ共 １８ 分) ａ ２ ＋ａ ａ ２ － ２ａ ＋ １ ＝㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ . ������ ａ ａ２ － １
ì ïｘ －ｙ ＝ － １ ï ２ ꎬ则 ｘ ２ －ｙ ２ 的值为㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ . ３. 如果实数 ｘꎬｙ 满足方程组 í ï ï２ｘ ＋ ２ｙ ＝ ５ î ４. 在▱ＡＢＣＤ 中ꎬøＡＢＣ 与øＢＣＤ 的平分线相交于点 Ｅ ꎬ且 Ｅ 在 边 ＡＤ 上. 已 知 ＢＥ ＝ ４ꎬ ＣＥ ＝ ３ꎬ 则 ＡＢ 的 长 为㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ . ４ 上ꎬ过点 Ａ 作 ＡＣ ʅ ｘ 轴ꎬ ｘ
数学������试题卷������第㊀ ２ 页( 共 ８ 页)
㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ １２ 题图㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ １３ 题图
㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀
(㊀ ㊀ )
１４. 如图ꎬ在әＡＢＣ 中øＡ ＝ ６０ʎꎬＢＭʅＡＣ 于点 ＭꎬＣＮʅＡＢ 于点 ＮꎬＰ 为 ＢＣ 边的中点ꎬ连接 ＰＭ㊁ＰＮꎬ则下列结论:①ＰＭ ＝ ＰＮꎻ② ＡＭ ＡＮ ＝ ꎻ③әＰＭＮ 为等边三 ＡＢ ＡＣ
角形ꎻ④当øＡＢＣ ＝ ４５ʎ时ꎬＢＮ ＝ ２ ＰＣꎬ其中正确的个数是 (㊀ ㊀ ) Ａ.１ 个 Ｃ.３ 个 ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ Ｂ.２ 个 ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ Ｄ.４ 个
１４ 题图
三㊁解答题( 本大题共 ９ 个小题ꎬ共 ７０ 分) １５. ( 本小题 ５ 分) ( － １) ２０１７ －(２０１７ －π) ０ ＋( －
(㊀ ㊀ )
１２. 如图所示ꎬ线段 ＡＢ 是 ☉Ｏ 的直径ꎬ 点 Ｄ 是 ☉Ｏ 上一点ꎬ 且 øＣＤＢ ＝ ２０ʎ ꎬ 过点 Ｃ 作 ☉Ｏ 的切线交 ＡＢ 的延长线于点 Ｅ ꎬ则øＥ 等于 Ａ.５０ʎ Ｂ.４０ʎ Ｃ.６０ʎ Ｄ.７０ʎ (㊀ ㊀ )
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2017年云南省初中学业水平考试模拟卷数学试题卷（一）(全卷三个大题，共23个小题，共8页；满分120分，考试用时120分钟)注意事项：1. 本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．2. 考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．一、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)1. －6的相反数是________．2. 因式分解：a3－9a＝________．3. 函数y＝3x－2中自变量x的取值范围是________．4. 如图，BD⊥AB，BD⊥CD，∠2＝50°，则∠1的度数是________．第4题图5. 已知一个圆锥底面直径为6，母线长为12，则其侧面展开图的圆心角为________度．6. 观察图①至图⑤中小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放，则第n个图中小黑点的个数为________．第6题图二、选择题(本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分)7. 政府报告大会中，2017工作重点任务中提到大力促进就业创业．完善就业政策，加大就业培训力度，加强对灵活就业、新就业形态的支持．今年高校毕业生7950000人，再创历史新高，要实施好就业促进、创业引领、基层成长等计划，促进多渠道就业创业.7950000用科学记数法表示为()A.7.95×106B. 79.5×104C.7.95×107D. 0.795×1068. 不等式3x－2＞1的解集是()A. x<1B. x>－1 3C. x>1D. x<－1 39. 下列运算正确的是()A. a2·a4＝a8B. a2＋a3＝a5C. (a－2)2＝a2－4D. (a2)3＝a610. 在二次函数y＝x2－2x－3的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是()A. x＜1B. x＜－1C. x＞1D. x＞－111. 如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体是()A. 圆柱B. 三棱锥C. 球D. 圆锥第11题图12. 关于x的一元二次方程x2－2x－(4－k)＝0有实数根，则k的取值范围是()A. k≥3B. k≤3C. k≥5D. k≤513. 如图，点A、B、C在⊙O上，CO的延长线交AB 于点D，BD＝BO，∠A＝50°，则∠B的度数为()A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°第13题图14. 云南省云县首届“龙胆草王”评选大赛，总共139位龙胆草种植户报名参加此次大赛．最终的比赛结果将根据龙胆草的长度、重量及外观长势三方面综合考量得出．下表是参赛龙胆草的重量统计结果：在上表统计的数据中，中位数和众数分别是( )A. 230，232B. 231，232C. 232，232D. 232，233三、解答题(本大题共9个小题，共70分)15. (本小题满分6分)化简求值：x 2＋2x ＋1x 2－1·(1－x x ＋1)，其中x ＝5＋1.16. (本小题满分6分)如图，B、C、D三点在同一直线上，∠B＝∠D，∠BCE ＝∠DCA，CA＝CE，求证：AB＝ED.第16题图17. (本小题满分6分)近年来玉溪市积极开展“六城同创”工作大力提升城市形象及群众幸福感，在城市建设中不断纳入海绵城市理念．某工程队接到了修建3000米海绵型道路的施工任务，修到一半的时候，由于采用新的施工工艺，修建效率提高为原来的1.5倍，结果提前5天完成了施工任务，问原来每天修建多少米海绵型道路？18. (本小题满分7分)近年来电子竞技在许多国家高速发展．某教学网站开设了有关电子竞技的课程，网上学习的月收费方式为：月使用费8元(包时上网时间40小时)，超时费0.5元/小时．设小明每月上网学习电子竞技课程的时间为x小时，收费金额为y元．(1)求出y与x之间的函数关系式；(2)若小明5月份上该网站学习的时间为60小时，则他上网学习电子竞技课程的费用为多少元？19. (本小题满分8分)如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线．(1)求证：DE∥BF；(2)若DB平分∠EDF，求证：四边形DEBF是菱形．第19题图20. (本小题满分8分)小赵和小刘准备在国庆期间一起去昆明周边游玩，小赵想去西山森林公园，小刘想去金殿名胜区，为此他们想通过一个游戏决定去哪里游玩，谁赢了听谁的，现有一个圆形转盘，被5等分，上面的数字分别为－2、－1、0、1、2，每人转一次，若两个人所转的数字之和为正数则小赵胜；若两个人所转的数字之和为负数则小刘胜；若两数之和为0则重新转，直至分出胜负为止．(1)用画树状图或列表的方法(任选其一)列举出两人各转一次后所有可能出现的结果；(2)请计算出他们两人各转一次转盘一起去西山森林公园的概率．第20题图21. (本小题满分8分)如今共享单车可以说是火遍大江南北，在全国各大城市都可以看到各种颜色的共享单车，一时间如雨后春笋般冒出来，在方便大家出行的同时，也有很多不文明行为产生，主要表现为以下四个方面：A.用户私藏；B.不规范停车；C.上私锁；D.恶意损坏，某市文明办对于“共享单车时如何共享文明？”做了调研，并将调研结果绘制成如下不完整的统计图．请你结合图中信息解答下列问题：(1)此次参与调研的总人数是多少人？(2)请把条形统计图补充完整；(3)若该市使用共享单车存在不文明行为的有1200人，请根据样本估计全市“B.不规范停车”的人数是多少？第21题图22. (本小题满分9分)如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，∠BDC＝∠A，CE⊥AD，交AD的延长线于点E.(1)求证：CD与⊙O相切；(2)若CE＝6，tan∠DCE＝12，求AD的长．第22题图23. (本小题满分12分)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋4(a≠0)的对称轴为直线x＝3，与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，已知B点的坐标为B(8，0)．(1)求抛物线的解析式；(2)点M为线段BC上方抛物线上的一点，N为线段BC上的一点，若MN∥y轴，求MN的最大值；(3)在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．第23题图2017年云南省初中学业水平考试模拟卷数学 试题卷（二）(全卷三个大题，共23个小题，共8页；满分120分，考试用时120分钟)注意事项：1. 本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．2. 考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．一、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)1. －14的倒数是________．2. 云南，简称云或滇，位于中国西南边陲，是人类文明重要发祥地之一，有“彩云之南”、“七彩云南”之称，面积约394000平方千米，居全国第八，394000用科学记数法表示为____________．3. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2<03x ＋5>0的解集是______________． 4. 如图，直线a ∥b ，直线c 与直线a 、b 分别交于A 、B 两点，AC ⊥b 于点C ，若∠1＝43°，则∠2＝________．第4题图5. 若(x－1)2＝2，则代数式2x2－4x＋5的值为________．6. 如图，BD、CE是△ABC的角平分线，它们相交于点O，若∠A＝64°，则∠BOC＝________．第6题图二、选择题(本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分)7. 下列实数中最小的数是()A. －2B. － 5C. 13 D. －138. 下列计算正确的是()A. 3－1＝－3B. 5－2＝ 3C. a6÷a2＝a4D. (－12)0＝09. 下面四个立体图形中，主视图与左视图不同的是()10. 某校九年级数学模拟测试中，六名学生的数学成绩如下表所示，下列关于这组数据描述正确的是()A. 众数是110B. 方差是16C. 平均数是109.5D. 中位数是10911. 关于x 的一元二次方程x 2－2x －4＝0的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定12. 一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2π cm ，则这个扇形的半径为( ) A. 2 3 cm B. 3 cmC. 6 cmD. 3 cm13. 如图，四边形OABC 是矩形，等腰△ODE 中，OE ＝DE ，点A 、D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点B 、E 在反比例函数y ＝k x 的图象上，OA ＝5，OC ＝1，则△ODE 的面积为( )A. 2.5B. 5C. 7.5D. 10第13题图14. 如图，正方形ABCD的边长为1，顺次连接正方形ABCD四边的中点得到第一个正方形A1B1C1D1，再顺次连接正方形A1B1C1D1四边的中点得到第二个正方形A2B2C2D2，…，以此类推，则第六个正方形A6B6C6D6的周长是()A. 12 B.13 C.14 D. 1第14题图三、解答题(本大题共9个小题，共70分) 15. (本小题满分6分)化简求值：(x 2x －3＋93－x )·xx 2＋6x ＋9，其中x ＝－2.16. (本小题满分6分)如图，E 、F 是线段BD 上的两点，且DF ＝BE ，AE ＝CF ，AE ∥CF ，求证：AD ∥BC .第16题图17. (本小题满分7分)某水果批发市场香蕉和苹果某天的批发价与市面零售价如下表所示：水果经营户老王用了470元从水果批发市场批发，当天他卖完这些香蕉和苹果共赚了340元，这天他批发的香蕉和苹果分别是多少千克？18. (本小题满分7分)甲、乙两个袋中均有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标的数值分别为－7，－1，3，乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为－2，1，6，先从甲袋中随机取一张卡片，用x表示取出的卡片上标的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出的卡片上标的数值，把x，y分别作为A点的横坐标、纵坐标．(1)用适当的方法(列表或画树状图)写出点A(x，y)的所有情况；(2)求点A在第二象限的概率．19. (本小题满分7分)如图，某校数学兴趣小组的小明同学为测量位于玉溪大河畔的云铜矿业大厦AB的高度，小明在他家所在的公寓楼顶C处测得大厦顶部A处的仰角为45°，底部B处的俯角为30°.已知公寓高为40 m，请你帮助小明计算公寓楼与矿业大厦间的水平距离BD的长度及矿业大厦AB的高度．(结果保留根号)第19题图20. (本小题满分8分)为迎接云南国际英语大赛暨国际文化交流大使选拔赛，某校举行了“英语单词听写”竞赛，每位学生听写单词99个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．第20题图根据以上信息解决下列问题：(1)本次共随机抽查了________名学生，并补全频数分布直方图；(2)若把每组听写正确的个数用这组数据的组中值代替，则被抽查学生听写正确的个数的平均数是多少？(3)该校共有3000名学生，如果听写正确的个数少于60个定为不合格，请你估计这所学校本次竞赛听写不合格的学生人数．21. (本小题满分8分)某果园苹果丰收，首批采摘46吨，计划租用A、B 两种型号的汽车共10辆，一次性运往外地销售．A、B两种型号的汽车的满载量和租车费用如下：设租A型汽车x辆，总租车费用为y元．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)总租车费用最少是多少元？并说明此时的租车方案．22. (本小题满分9分)如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交DC于点E，AD＝5 cm，AB＝8 cm.(1)求EC的长；(2)作∠BCD的平分线交AB于点F，求证：四边形AECF为平行四边形．第22题图23. (本小题满分12分)如图，直线y ＝－23x ＋2与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，经过A 、B 的抛物线与x 轴的另一个交点为C (1，0)．(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P ，使△PBC 周长最小？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)在线段AB 上是否存在点Q ，使△ACQ 与△AOB相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．第23题图。