分式的基本性质和运算提高题(无答案)
分式
基础盘点1.分式：一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示为_____的形式，如果B中含有字母，式子____叫做分式.2.有理式：整式与分式统称有理式;即.温馨提示：对于分式的两个重要判断：(1)若分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义;(2)若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零;注意：若分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义.3.分式的基本性质与应用：(1)若分式的分子与分母都_________________，分式的值不变;(2)注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号，改变其中___________，分式的值不变;即温馨提示：繁分式化简时，采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比较简单.4.分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分;注意：分式约分前经常需要先___________.5.最简分式：一个分式的分子与分母___________，这个分式叫做最简分式;注意：分式计算的最后结果要求化为最简分式.6.分式的乘除法法则：.7.分式的乘方：（n为正整数）.8.负整指数计算法则：(1)公式：;(2)正整指数的运算法则都可用于负整指数计算;(3)公式： ;9.分式的通分：根据____________，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分;温馨提示：分式通分前要先______________.10.最简公分母的确定：系数的最小公倍数·相同因式的最高次幂.11.同分母与异分母的分式加减法法则：.12.含有字母系数的一元一次方程：在方程ax+b=0(a≠0)中,x是未知数,a和b是用字母表示的已知数，对x来说，字母a是x的系数，叫做字母系数，字母b是常数项，我们称它为含有字母系数的一元一次方程.注意：在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知数，用x、y、z等表示未知数.13.公式变形：把一个公式从一种形式变换成另一种形式，叫做公式变形;注意：公式变形的本质就是解含有字母系数的方程.特别要注意：字母方程两边同时乘以含字母的代数式时，一般需要先确认这个代数式的值不为0.14.分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程温馨提示（1）：以前学过的，分母里不含未知数的方程是整式方程.（2）：分式方程的增根：在解分式方程时，为了去分母，方程的两边同乘以了含有未知数的代数式，所以可能产生增根，故分式方程必须验增根;注意：在解方程时，方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式，因为可能丢根.分式方程验增根的方法：把分式方程求出的根代入最简公分母(或分式方程的每个分母)，若值为零，求出的根是增根，这时原方程无解;若值不为零，求出的根是原方程的解;注意：由此可判断，使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根.15.分式方程的应用：列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样，但需要增加“验增根”考点呈现1、（2007•眉山）某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a元，之后的每一分钟收费b元．如果某人打该长途电话被收费8元钱，则此人打长途电话的时间是（）A、分钟 B、分钟 C、分钟 D、分钟分析：由题意可知收费为=a+（打长途电话的时间-1）b．解答：解：设此人打长途电话的时间是x分钟，则有a+b（x-1）=8，解得：x=．故选C．点评：注意此题的分类收费方式．找到相应的量的等量关系是解决问题的关键．2、(2002·黑龙江)如果分式式的值为零,那么x等于( )A.-1B.1C.-1或1D.1或2解析:要使分式的值为零,只需分子为零且分母不为零,∴. 解得x=-1.答案:A.3、 (2003·山西)下列各式与相等的是( )A. ;B. . ;C.D.解析:根据分式的基本性质易发现C成立.答案:C.点评:分式的基本性质是一切分式运算的基础,分子与分母只能同乘以(或除以)同一个不等于零的整式,而不能同时加上(或减去)同一个整式.4、 (1)(2003·菏泽)已知a+=5,则=________.(2)(2002·南京)已知=0,先化简后求的值.解:(1)将a+=5,两边平方得a2+2+=25.∴a2+2+=23,,∴=a2+1+=a2++1=24.(2)∵=0,∴=0,∴x+3=0.∴==x+3=0..点评:善于观察发现已知条件与待求分式之间的关系是解决此类问题的关键.误区点拨1、【练习】（2010年云南省玉溪市中考题）若分式的值为0，则b的值是（）A. 1B. -1C.±1D. 2【参考答案】A．【错解分析】一个分式的值为0，这个分式必须在有意义的前提下分子等于0．上述错解忽视了“分式有意义时必须分母不为0”这个隐含条件．【正解】由分子得，．当时，分母，此时分式无意义；当时，分母．所以当时，分式的值为0，故选B．2、【练习】（2010年山东省淄博市中考题）下列运算正确的是（）（A）（B）（C）（D）【错解分析】上述错解忽视了“分数线具有括号的作用”，在进行的减法运算时，没有加括号，导致运算错误．【正解】原式==．当x=5时，原式=．【参考答案】D．3、【练习】（2010年北京市中考题）解分式方程：．【参考答案】．【错解分析】当时，原方程的分式中分母和都为0，相应的分式无意义．因此，解分式方程时一定要验根．【正解】去分母得：解得：．检验：时，不是原分式方程的解，原分式方程无解．方法点拨1．分式的基本性质是分式恒等变形的依据，•正确理解和熟练掌握这一性质是学好分式的关键，因此学习中要注意以下三点：（1）基本性质中的字母表示整数，（2）要特别强调分母≠0，且是一个整式，由于字母的取值可以是任意的，所以M•就有等于零的可能性，因此，应用基本性质时，重点要考查M的值是否为零．2．约分，约分的目的是化简，关键是找分子和分母的最高公因式，•即系数的最大公约数、相同因式的最低次幂．3．通分，通分关键是确定n个分式的公分母，•通常取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫最简公分母．4．分式的乘除法本质就是（1）因式分解，（2）约分．5．分式的加减法本质就是（1）通分，（2）分解因式，（3）约分．6．解分式方程的本质就是将分式方程化成整式方程，但要注意验根．例1 计算．例3 解分式方程：13132=-+--xx x 思路点拨：解分式方程基本思路是方程两边都乘以各分母的最简公分母，使方程化为整式方程，但解后必须验根．例4 、（1）、 某水泵厂在一定天数内生产4 000台水泵，工人为了支援祖国现代化建设，每天比原计划增加25%，可提前10天完成任务，问原计划每天生产多少台？（80台）思路点拨：工程问题常用的关系式是时间＝ ，设原计划每天生产x 台，•列式 ＝10．（2）．一列火车从车站开出，预计行程450千米，当它开出3小时后，因出现特殊情况多停一些，耽误30分钟，后来把速度提高了0.2倍，结果准时到达目的地，•求这列火车原来的速度．[提示：设火车原速为x 千米/小时，列车 ，x=75]训练一（满分120分）一、填空题：（每小题2分，共20分）1、分式392--x x 当x __________时分式的值为零。
初二数学分式基础与提升练习
二、解分式方程
（一）知识点
1、概念：方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方
程.
2、在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并
约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增
根 .因此，在解分式方程时必须进行检验
（二）基础与提升练习
1、解方程 （ 1） 4 ＝ 1；
19、 已知 xyz 1，求 x
y
z 的值．
xy x 1 yz y 1 zx z 1
20、 已知： a b c 0
求证： a 1 1
11 b
11 c
30
bc
cb
ab
21、计算
22 、计算
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23、计算：（ 1）
；（ 2）
24、A 玉米试验田是边长为 am的正方形减去边长为 1m的蓄水池后余下部分， B 玉米试验田是边长为 ( a－ 1)m 的正方形，两块试验田的玉米都收获了 500kg． (1) 哪种玉米田的单位面积产量高？ (2) 高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
1.8 倍，结果提前 20 天完成任务， 若设原计划每天修水渠 x 米，则下面所列方程正确的是 （
）
3600 3600
3600
3600
A．
B．
20
x 1.8 x
1.8 x
x
3600 3600
3600 3600
C．
20 D ．
20
x 1.8x
x 1.8x
8、某市今年起调整居民用水价格，每立方米水费上涨
11、华联商厦进货员在苏州发现一种应季衬衫，预料能畅销市场，就用
《分式》典型练习题
分式知识点和典型习题（一）、分式定义及有关题型题型一：考查分式的定义1、下列代数式中：y x yx y x y x ba b a y x x -++-+--1,,,21,22π，是分式的有： .2、下列分式中，最简分式有（ ）322222222222212,,,,312a x y m n m a ab b x x y m n m a ab b-++-++---- A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 3、下列各式：2b a -，x x 3+，πy +5，()1432+x ，b a b a -+，)(1y x m-中，是分式的共有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个题型二：考查分式有意义的条件 1、当x 有何值时，下列分式有意义（1）44+-x x （2）232+x x （3）122-x （4）3||6--x x（5）xx 11-题型三：考查分式的值为0的条件 1、当x 取何值时，下列分式的值为0.（1）31+-x x （2）42||2--x x （3）653222----x x x x题型四：考查分式的值为正、负的条件 1、（1）当x 为何值时，分式x-84为正；（2）当x 为何值时，分式2)1(35-+-x x 为负；（3）当x 为何值时，分式32+-x x 为非负数.（二）分式的基本性质及有关题型1．分式的基本性质：MB M A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=2．分式的变号法则：bab a b a b a =--=+--=-- 题型一：化分数系数、小数系数为整数系数1、不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1）y x yx 41313221+- （2）ba ba +-04.003.02.0（3）b a ba 10141534.0-+题型二：分数的系数变号2、不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1）yx yx --+- （2）ba a ---（3）ba ---题型三：考查分式的性质 1、若分式xyx +中x 、y 的值都增加到原来的3倍，则分式的值（ ） A 、不变 B 、是原来的3倍 C 、是原来的31 D 、是原来的912、若分式xyy x 22+中x 、y 的值都增加到原来的3倍，则分式的值（ ）A 、不变B 、是原来的3倍C 、是原来的31D 、是原来的91题型三：化简求值题 1、已知：511=+y x ，求yxy x yxy x +++-2232的值. 2、已知：311=-b a ，求a ab b b ab a ---+232的值.3、已知：21=-xx ，求221xx +的值. 4、若0)32(|1|2=-++-x y x ，求yx 241-的值.5、已知与互为相反数，代数式的值。
分式的基本性质__习题精选
分式的基本性质 习题精选基础巩固题1．用式子表示分式的基本性质：________________________________________________。
2．对于分式122x x -+ （1）当________时，分式的值为0（2）当________时，分式的值为1（3）当________时，分式无意义（4）当________时，分式有意义3．填充分子，使等式成立()222(2)a a a -=++ 4．填充分母，使等式成立：()2223434254x x x x -+-=--- 5．化简：233812a b c a bc=_______。
6．（1）()2a b ab a b += （2）()21a a a c ++=（a ≠0） （3）()22233x x x -=-+- （4）()2232565a a a a a ++=+++7．（1））333()3ax by ax by ax by ax by---=-=---，对吗？为什么？（2）22112x y x y x y x y++==---对吗？为什么？ 8．把分式x x y+（x ≠0，y ≠0）中的分子、分母的x ，y 同时扩大2倍，那么分式的值 （ ） A ．扩大2倍 B ．缩小2倍 C ．改变 D ．不改变9．下列等式正确的是 （ ）A ．22b b a a =B ．1a b a b -+=--C ．0a b a b +=+D ．0.10.330.22a b a b a b a b--=++ 10．不改变分式的值，把下列各式的分子和分母中各项系数都化为整数。
（1）0.010.50.30.04x y x y -+； （2）322283a b a b --11．不改变分式的值，使下列各分式的分子、分母中最高次项的系数都是整数。
（1）2211x x x y+++- （2）343223324x x x x -+---12．将下列各式约分（1）6425633224a b c a b c = （2）224488a b a b -=-强化提高题13．与分式a b a b-+--相等的是 （ ） A ．a b a b +- B ．a b a b -+ C ．a b a b +-- D a b a b--+ 14．下列等式从左到右的变形正确的是 （ ）A ．b a ＝11b a ++B b bm a am =C ．2ab b a a= D ．22b b a a =15．不改变分式的值，使21233x x x --+-的分子、分母中的最高次项的系数都是正数，则分式可化为 （ ） A ． 22133x x x -+- B ．22133x x x +++ C ．22133x x x ++- D ．22133x x x --+ 16．将分式253x yx y -+的分子和分母中的各项系数都化为整数，应为 （ ） A ．235x y x y -+ B ． 151535x y x y -+ C ．1530610x y x y -+ D ．253x y x y-+ 17．将分式22x x x +化简得1x x +，则x 必须满足______。
分式基本性质练习题
分式基本性质练习题分式是数学中重要的概念之一，它在实际生活中有着广泛的应用。
本文将为大家提供一些分式基本性质的练习题，帮助读者巩固和深入理解分式的概念和运算规则。
练习题一：分式的乘法和除法1. 计算：$\frac{2}{3} \times \frac{4}{5}$2. 简化：$\frac{16}{24}$3. 计算：$\frac{5}{6} \div \frac{2}{3}$4. 简化：$\frac{12}{36}$练习题二：分式的加法和减法1. 计算：$\frac{1}{4} + \frac{3}{8}$2. 计算：$\frac{5}{6} - \frac{2}{3}$3. 计算：$\frac{2}{5} + \frac{3}{10}$4. 计算：$\frac{3}{4} - \frac{1}{6}$练习题三：分式的化简和换算1. 化简：$\frac{4x^2}{8x}$2. 化简：$\frac{10ab^2}{5a^2b}$3. 将小数$\frac{0.6}{1.2}$化成分数的形式。
4. 将百分数$75\%$化成分数的形式。
练习题四：分式的比较和大小关系1. 比较大小：$\frac{3}{4}$和$\frac{5}{8}$2. 比较大小：$\frac{2}{3}$和$\frac{4}{5}$3. 将分数$\frac{2}{9}$改写成百分数。
4. 将百分数$25\%$改写成分数。
练习题五：分式的应用1. 假设小明每小时工作5小时，小红每小时工作4小时，他们一起工作的效率是多少？2. 某项工程由甲、乙两人合作完成，甲单独完成需要10天，乙单独完成需要15天，他们一起工作多少天可以完成该项目？3. 假设一块土地上有甲、乙两家农场，甲家的土地面积是乙家的2倍，甲家每年产量为1000千克，乙家每年产量为800千克，问两家农场每年的平均产量是多少千克？以上是分式基本性质的练习题，希望读者朋友们通过这些练习能够提高对分式的理解和运用能力。
分式的概念、性质及提升训练
分式的概念、性质及运算提升训练一、知识纵横：分式包括分式的概念、分式的基本性质、分式的运算、简单的分式方程等主要内容． 从整式到分式，我们可以形象地说是从“平房”到了“楼房”．在脚手架上活动，无疑增加了难点，体现在：解分式问题总是在分式有意义的前提下进行的，因此必须考虑字母取值范围；分式运算中的通分和约分是技巧性较强的工作，需要灵活处理．分式的运算与分数的运算相似，是以分式的基本性质、运算法则、通分和约分为基础，是以整式的变形、因式分解为工具．分式的加减运算是分式运算的难点，突破这一难点的关键是能根据问题的特点恰当地通分，常用通分的策略与技巧有： 1．化整为零，分组通分； 2，步步为营，分步通分； 3．减轻负担，先约分再通分； 4．裂项相消后通分等二、典型例题：1.（1）当2(1)(3)_________32m m m m m --=-+时，分式的值为零； （2）要使分式xx -11有意义，则x 的取值范围是 ． 思路点拨 对于（2） 当分式的分母不为零时，分式有意义，由于分式是繁分式，因此考虑问题应细致周密．注：在新事物面前，人们往往习惯于把它们与原有的、熟知的事物相比，这里蕴涵的思想方法就是类比．学习分式时，应注意：(1)分式与分数的概念、性质、运算的类比；(2)整数可以看做是分数的特殊情形，但整式却不是分式的特殊情形； （3）分式需要讨论宇母的取值范围，这是分式区别于整式的关键所在． 2. 已知122432+--=--+x Bx A x x x ，其中A 、B 为常数，则4A －B 的值为（ ） A ．7 B ．9 C ．13 D ．53.计算下列各式： (1)443224211b a a b a a b a b a ++++++-；（2）xyz y x z xy z zxy x z y zx y yzx z y x yz x ---+++++-+--++)()()(222222；（3）1)1(21221122122233233-+--+-+++++-x x x x x x x x x x（4）)2)(2())(()2)(2())(()2)(2())((z y x x z y z y z x x z y z y x y x y z z y x z y x x z x y +--+--+-+-+--+-++---思路点拨 因各分式复杂，故须观察各式中分母的特点，恰当运用通分的相关策略与技巧．对于(1)，分步通分；对于(2)，拆项再通分；对于(3)，先约分再通分；(4)注意到分母与分子的项与项之间的关系，如x －2y+z=(x －y)－(y －z)，采用换元法简化式子． 4.解下列分式方程(组)：(1)821261949819965--+--=--+--x x x x x x x x ； (2)⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+=+=+514131a c ca c b bcb a ab5. (1)n 为自然数，若n+6|n 3+1996，则称n 为1996的吉祥数，如4+6|43+1996，4就是1996年的一个吉祥数．试求1996年的所有吉祥数的和． (2)计算：500099009999500010050002002250001001122222222+-++-+++-++-k k k思路点拔 (1)由于n 3+1996的次数高于n+6的次数，所以，通过变形将两个整式整除的问属转化为一个分式的问题来解决，是解本例的关键；(2)首尾配对，考查一般情形，把数值计算转化为分式的运算三、巩固运用：1．（1）要使分式aa a 231142++-没有意义，则a 的值为 ．（2）若5-a 和2)4(+b 互为相反数，则)2()11()(422b ab a b a ab b a b a ab++÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡+÷-+-的值为．2．已知x 为整数，且918232322-++-++x x x x 为整数，则所有符合条件的x 值的和为 ． 3．已知2+x a 与2-x b的和等于442-x x ，则a = ，b ＝ ． 4．学校用一笔钱买奖品，若以1枝钢笔和2本日记本为一份奖品，则可买60份奖品；若以1枝钢笔和3本日记本为一份奖品，则可买50份奖品．那么，这笔钱全部用来买钢笔可以买 枝．5．已知式子1)1)(8(-+-x x x 的值为0，则x 的值为( )A ．±1B ．－lC ．8D ．－1或8 6．化简)5)(4(1)4)(3(1)3)(2(1)2)(1(1+++++++++++x x x x x x x x 的结果是( )A ．5642++x x B ．5632++x x C ．5622++x x D ．5612++x x7．若x 取整数，则使分式1236-+x x 的值为整数的x 值有( ) A ．3个 B ．4个 C ．6个 D ．8个 8．若a 、b 、c 满足a+b+c=0，abc=8，则cb a 111++的值是( ) A ．正数 B ．负数 C ．零 D ．正数或负数 9．计算下列各题：（1）1814121111842+-+-+-+--x x x x x ；（2）22323972431111x x x x x x x x x ++++++--+--； （3）abbc ac c ba ac ab bc b ac bc ac ab a cb +---++----+---222；10．(1)火车长为400米，通过隧道(从火车头进入隧道至车尾离开隧道)需10分 钟，若每分钟速度增加0．1千米，则只需9分钟．求隧道长．(2)甲乙两个公司用相同的价格购粮，他们各购两次，已知两次的价格不同，甲公司每次购粮1万千克，乙公司每次用1万元购粮，那么两次平均价格较低的是哪个公司？11.(1)某工程，甲队单独做所需天数是乙、丙两队合做所需天数的a 倍，乙队独做所需天数是甲，丙两队合做所需天数的b 倍，丙队独做所需天数是甲、乙两队合做所需天数的c 倍，求111111+++++c b a 的值. （2）已知A ＝56789012344567890123，B=56789012364567890124，试比较A 与B 的大小．12．已知正整数n 大于30，且使得4n 一1整除2002n ，求n 的值．。
分式的基本性质练习及答案
分式的基本性质练习及答案分式的基本性质练及答案一、判断正误并改正:① y6a2-b2(－a－b)2/3 = y(6a2-b2)/(a-b)② (x+ax)/(x+2)(x-3)(x+y)+(x-y)/y+ay = -1/(2+x) = (x-y)/(x+y)(x-y)2二、认真选一选1.下列约分正确的是: C。
a/(b-a) = 2/(2b-a)2.下列变形不正确的是: D。
(6x+3)/(2x+1) ≠ -a-2/(a+2x+2) ≠ (2x+1)/(a(b+1))3.等式成立的条件是: A。
a ≠ 1 且b ≠ 14.如果把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值不变。
5.不改变分式的值，使1-2x的分子、分母中最高次项的系数都是正数，则此分式可化为: B。
(-2x+1)/(x2-3x+3)6.下面化简正确的是: B。
(2a+1)/(x2+y2-2x+2y(a-1)) = -17.下列约分正确的有: A。
(2+xy)/(x12+1)(a+m) =1/2xy+2+ab+mb/(3x3)三、解答题:1.约分：① (m2-4x)/(4-1-36yz2) = (m-2x)/(2m+1-x6yz)② (a-4)/(a+48-2m) = (2x-y)/(10-15y)③ (2m-m)/(2a-4m-16) = -1/2④ (2x-y)/(10-15y) = (2x-y)/(5-3y)(5+y)⑤ (a-1)/(x-y)(x-y)2 = a-1/[(x-y)2(x+y)]⑥ -(x-y)/(x-y)(x+y)2 = (y-x)/(x-y)(x+y)22.先化简,再求值:① a2-8a+16/a2+ab = (a-4)/(a+b) = (5-4)/(5+2) = 1/7② a2-16a+2ab+b2/2 = [(a-8)2-60]/2 = (52-60)/2 = -43.已知 $a+2b=2$，求 $2a+ab+b^2$ 的值。
分式的基本性质练习题汇编
分式和它的基本性质练习题1．有理式①2x，②5x y +，③12a -，④1x π-中，是分式的有（ ） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．①②③④ 2．分式31x a x +-中，当x=-a 时，下列结论正确的是（ ）A ．分式的值为零；B ．分式无意义C ．若a ≠-13时，分式的值为零； D ．若a ≠13时，分式的值为零3．当x_______时，分式15x -+的值为正；当x______时，分式241x -+的值为负． 4．下列各式中，可能取值为零的是（ ） A ．2211m m +- B ．211m m -+ C ．211m m +- D ．211m m ++5．使分式||1x x -无意义，x 的取值是（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．±1 6．根据分式的基本性质，分式a a b--可变形为（ ） A ．a a b-- B ．a a b+ C ．-aa b - D ．aa b+7．下列各式中，正确的是（ ）A ．x y x y-+--=x y x y -+; B ．x y x y -+-=x y x y---; C ．x y x y-+--=x y x y+-; D ．x y x y-+-=x y x y-+8．下列各式中，正确的是（ ）A ．a m a b mb+=+ B ．a b a b++=0 C ．1111ab b ac c --=-- D ．221x y x y x y-=-+9、下列各式aπ，11x +，15x+y ，22a b a b--，-3x 2，0•中，是分式的有______；是整式的有______；10.当x_______时，分式2212x x x -+-的值为零．11.当x______时，分式435x x +-的值为1；当x_______时，分式435x x +-的值为-1．12.分式24x x -，当x_______时，分式有意义；当x_______时，分式的值为零． 13．当m=________时，分式2(1)(3)32m m m m ---+的值为零．14．若a=23，则2223712a a a a ---+的值等于_______．15.约分：（1）22699x x x ++-； （2）2232m m m m-+-．16.通分：（1）26x ab ，29y a bc ； （2）2121a a a -++，261a -．17．已知1x-1y=3，求5352x xy y x xy y+---的值18．已知y=123x x--，x 取哪些值时：（1）y 的值是正数；（2）y 的值是负数；（•3）y 的值是零；（4）分式无意义．19、已知a 2-4a+9b 2+6b+5=0，求1a -1b的值．一、填空题1.不改变分式的值，使分式的分子与分母的第一项的系数都是正的(1) 56x y -= ；(2) 2761x y --+= ；(3) 5938x x ---= ； (4) 22165x x x x -+---+= 。
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分式的基本性质及运算提高题一、知识梳理1、一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么代数式A B叫做 。
2、分式的 时，分式有意义；分式的 时，分式的值为0。
3、用具体的数值代替分式中的字母，按照分式的运算关系计算，所得的结果就是 。
4、分式的基本性质：分式的分子和分母都乘（或除以） 的整式，分式的值 。
5、根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母分别除以它们的 ，叫做分式的约分。
6、根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化成同分母的分式，叫做分式的 。
7、同分母的分式相加减，分母 ，把分子 ； 异分母的分式相加减，先 ， 再 。
8、分式乘分式,用 的积做积的分子，用 的积做积的分母； 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相 。
9、分式的加、减、乘、除混合运算的顺序是：先 ，后 ，如果有括号，先进行括号内的运算。
二.例题讲解：类型一 根据分式有（无）意义的条件求字母的值例1. 当x 取何值时，分式6922---x x x （1）有意义；（2）无意义.类型二 分式在实际生活中的应用例2.（1）有两块棉田，第一块x 公顷，收棉花m 千克，第二块y 公顷，收棉花n 千克，这两块棉田平均每公顷的棉花产量是多少？ （2）一件商品售价x 元，利润率为%a （0>a ），则这种商品每件的成本是多少元？类型三 综合运用分式的条件求值例2. 已知2=m 时，分式bm am -+2无意义，4=m 时，分式的值为零，求b a -的值.类型四 应用分类讨论思想方法解题 例4.如果分式33--x x 的值为1，则x 的值为（ ）.A.0≥xB.3>xC.30≠≥x x 且D.3≠x类型五 运用分式的基本性质化简求值.例5.若2-=y x，求22227632y xy x y xy x ----的值.例6.已知分式91862-+-a a 的值为正整数，求a 的值.例7.如果41=+x x ，求1122++xx 的值.例8.（1）约分：ay ax xy y x --+222； （2）通分：232++a a a ，122++a a a ，631+-a .类型六 分式的乘除乘方混合运算例9.计算：32212⎪⎪⎭⎫⎝⎛÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-xyx y x y .误区一 对分式概念理解不透彻，导致判断错误.例10.下列式子①x 1；②3y x +；③3+πx ；④()b a +41；⑤aa 232-；⑥)(1b a y +.其中是分式的是 （填序号）.误区二 误以为分子为0，分式值就为0，疏漏了分式无意义的情况例11.当m 为何值时，分式222---m m m 的值为0？误区三 分式约分后代入求值时出现分母为0的情况.例12.先将分式65922+--x x x 约分，然后代入一个你喜欢的数求分式的值.三.同步练习：1. 请求出分式34922+--x x x 的值为0时的x 的值.2. 某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a 元，之后的每一分钟收费b 元，如果某人打该长途电话被收费8元钱，则此人打长途电话的时间是（ ）分钟.A.b a -8B.b a +8C.b b a +-8D.b b a --83. 对于分式13-+x ax ，当a x -=时，下列讨论正确的是（ ）.A.分式无意义B.分式值为0C.当31-≠a ，分式的值为0D. 当31≠a ，分式的值为04.对于分式xb a ba x 32+-++，已知当1=x 时，分式的值为0；当2-=x 时，分式无意义，试求b a 3+的值.5.化简： 22211x x y y x y -+---.6.已知0523≠==z y x ，求z y x zy x +-++32的值.7. 如果21=-x x ，求1122++xx 的值. 8. 8 约分：96922+--x x x ；9 通分：21+x ，442-x x ，22-x . 10.化简：b a ba bab a b a +-÷++-2222222.11.（1）已知02=+b a ，求222222b ab a b ab a ++-+的值； （2）已知 3x =4y =6z ≠0，求 zy x zy x +--+的值.12.已知求代数式22221111x x x x ++---的值.四、基础练习1、下列各式中，24,2),(31,23,2,312---+-x x b a y x m x π，分式有 。
2、当x 时，分式31-+x x 有意义；当x 时，分式32-x x无意义；当x 时，分式392--x x 的值为零。
3、填空：（1）b a ab b a 2)( =+； （2）x x xy x )(22 =+； （3）222)(xy yxy = ； （4）21()a a a c++= ； （5）()n mn m m =+2； （6）()()222x y x yx y+=≠-；4、若分式1232-a a 的值为负数，则a 的取值范围为 。
5、请你写一个关于x 的分式，使此分式当3=x 时，它的值为2。
6、分式11+x 、12x -的最简公分母是 。
7、当2a =-时，求分式43aa +的值； 8、约分：12122++-a a a9、计算：（1）4233m m +-- （2）1122a a -+-（3）22222x x x x x +-⋅- （4）2222222x y x x y y x y x y-++⋅+-（5）154222a a a -++-+； （6）222412()2144x x x xx x x ---⋅-+-+10、已知：10a +>（1）计算：112a a a a +-++； （2）比较1a a +与12a a ++的大小。
四、课后练习 1、填空：()b aba =；231()3x y x y=； 2、化简112---a a ，其结果为（ ） A ．1+a B. 1-a C .a -1 D.1--a 3、化简1x x y x ÷⋅，其结果为（ ） A. 1 B.xy C.x yD.y x4、通分：)2)(1(++a a a ，31a +；5、计算：（1）22494nm n m --－2294m nm n +-； （2）2211x x x +÷- 6、化简求值：22121-÷--a a a ，其中1a =。
提高部分一、选一选（请将唯一正确答案的代号填入题后括号内） 1．下列各式中与分式aa b--的值相等的是（ ）. （A ）a a b -- (B) a a b + (C) a b a - (D)ab a--2．如果分式211x x -+的值为零，那么x 应为（ ）.（A ）1 （B ）-1 （C ）±1 （D ）03．下列各式的变形：①x y x yx x-+-=；②x y x yx x-++=-；③x y x yy x x y-++=--；④y x x yx y x y--=-++．其中正确的是（）.（A）①②③④（B）①②③（C）②③（D）④4．计算2216(4).816xxx x---+的结果是（）.（A）x+1 (B)-x-4 (C)x-4 (D)4-x5．分式21,,234b xa b ab的最简公分母是（）.（A）24a2b3 (B)24ab2 (C)12ab2(D)12a2b36．如果分式111a b a b+=+，那么a bb a+的值为（）.（A）1 （B）-1 （C）2 （D）-27．已知实数a，b满足ab-a-2b+2=0，那么a ba b+的值等于（）.（A）32（B）22bb+（C）1aa+（D）32122b ab a++或或8．如果把分式xx y+中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）.(A)扩大3倍 (B)不变 (C)缩小3倍 (D)缩小6倍二、填一填9．在代数式2211(1),,,,5,,9,31a b b ab xxa ab y xπ+++-+中，分式有个．10．当x= 时，分式2x xx-的值为0．11．已知222222M x y y x yx y x y x y--=+--+，则M= ．12．不改变分式的值，使分子、分母首项为正，则x yx y-+--= ．13．化简：22a x a yx y+-＝．14．已知11x -有意义，且2111A x x =--成立，则x 的值不等于 ． 15．计算：223.9y xy x-= ．三、做一做 16．约分（1）343233220aby z a y z - （2）22969x x x -++.17．通分 （1）22x y x y -+与2()xyx y +； （2）2249m n m -与2323m m -+.18．已知234x y z ==，求23452x y zx y++-的值．19．计算：1111(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)(5)x x x x x x x x +++++++++++.。