分式的基本性质和运算提高题(无答案)

分式的基本性质及运算提高题

一、知识梳理

1、一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么代数式

A B

叫做 。

2、分式的 时，分式有意义；分式的 时，分式的值为0。

3、用具体的数值代替分式中的字母，按照分式的运算关系计算，所得的结果就是 。

4、分式的基本性质：分式的分子和分母都乘（或除以） 的整

式，

分式的值 。

5、根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母分别除以它们的 ，叫做分式的约分。

6、根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化成同分母的分式，叫做分式的 。

7、同分母的分式相加减，分母 ，把分子 ； 异分母的分式相加减，先 ， 再 。

8、分式乘分式,用 的积做积的分子，用 的积做积的分母； 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相 。 9、分式的加、减、乘、除混合运算的顺序是：先 ，后 ，如果有

括号，先进行括号内的运算。 二.例题讲解：

类型一 根据分式有（无）意义的条件求字母的值

例1. 当x 取何值时，分式69

22---x x x （1）有意义；（2）无意义.

类型二 分式在实际生活中的应用

例2.（1）有两块棉田，第一块x 公顷，收棉花m 千克，第二块y 公顷，收棉花n 千克，这两块棉田平均每公顷的棉花产量是多少？ （2）一件商品售价x 元，利润率为%a （0>a ），则这种商品每件的成本是多少元？

类型三 综合运用分式的条件求值

例2. 已知2=m 时，分式

b

m a

m -+2无意义，4=m 时，分式的值为零，求b a -的值.

类型四 应用分类讨论思想方法解题 例4.如果分式

3

3--x x 的值为1，则x 的值为（ ）.

A.0≥x

B.3>x

C.30≠≥x x 且

D.3≠x

类型五 运用分式的基本性质化简求值.

例5.若2-=y x

，求22227632y xy x y xy x ----的值.

例6.已知分式9

18

62

-+-a a 的值为正整数，求a 的值.

例7.如果41=+x x ，求11

22++x

x 的值.

例8.（1）约分：ay ax xy y x --+222； （2）通分：232++a a a ，122++a a a ，631

+-a .

类型六 分式的乘除乘方混合运算

例9.计算：3

22

12⎪⎪⎭⎫

⎝⎛÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪

⎪⎭⎫ ⎝⎛-xy

x y x y .

误区一 对分式概念理解不透彻，导致判断错误.

例10.下列式子①x 1；②3y x +；③3+πx ；④()b a +41；⑤a

a 232-；⑥)(1

b a y +.

其中是分式的是 （填序号）.

误区二 误以为分子为0，分式值就为0，疏漏了分式无意义的情况

例11.当m 为何值时，分式22

2---m m m 的值为0？

误区三 分式约分后代入求值时出现分母为0的情况.

例12.先将分式65922

+--x x x 约分，然后代入一个你喜欢的数求分式的值.

三.同步练习：

1. 请求出分式3

49

22+--x x x 的值为0时的x 的值.

2. 某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a 元，之后的每一分钟收费b 元，如果某人打该长途电话被收费8元钱，则此人打长途电话的时间是（ ）分钟.

A.b a -8

B.b a +8

C.b b a +-8

D.b b a --8

3. 对于分式1

3-+x a

x ，当a x -=时，下列讨论正确的是（ ）.

A.分式无意义

B.分式值为0

C.当31-≠a ，分式的值为0

D. 当3

1

≠a ，分式

的值为0

4.对于分式x

b a b

a x 32+-++，已知当1=x 时，分式的值为0；当2-

=x 时，分式无意义，试求b a 3+的值.

5.化简： 22211x x y y x y -+---.

6.已知0

523≠==z y x ，求z y x z

y x +-++32的值.

7. 如果21=-

x x ，求11

22++x

x 的值. 8. 8 约分：969

22+--x x x ；

9 通分：

21+x ，4

42-x x ，22-x . 10.化简：b a b

a b

ab a b a +-÷++-2222

22

2.

11.（1）已知02=+b a ，求2

22

222b ab a b ab a ++-+的值； （2）已知 3x =4y =6z ≠0，求 z

y x z

y x +--+的值.

12.已知求代数式222211

11

x x x x ++---的值.

四、基础练习

1、下列各式中，2

4

,2),(31,23,2,312

---+-x x b a y x m x π，分式有 。

2、当x 时，分式31-+x x 有意义；当x 时，分式3

2-x x

无

意义；

当x 时，分式3

9

2--x x 的值为零。