随机数模拟方法

例3 在下图的正方形中随机撒一把豆 子，如何用随机模拟的方法估计圆周率 的值.
（1）圆面积︰正方形面 积=落在圆中的豆子数︰ 落在正方形中的豆子数. （2）设正方形的边长为2， 则 落在圆中的豆子数 p= ÷落在正方形中的豆子数 ×4.
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例4 利用随机模拟方法计算由y=1和 y=x2 所围成的图形的面积.
（3）用计算机产生三组随机数，代表 三天的天气状况. （4）产生30组随机数，相当于做30次 重复试验，以其中表示恰有两天下雨的 随机数的频率作为这三天中恰有两天下 雨的概率的近似值. Excel演示
（5）据有关概率原理可知，这三天中 恰有两天下雨的概率 P=3×0.42×0.6=0.288.
例2 掷两粒骰子，计算出现点数之 和为7的概率，利用随机模拟方法试验 200次，计算出现点数之和为7的频率， 并分析两个结果的联系和差异. 模拟试验
3.4
随机数的产生
问题提出
1.通过大量重复试验，反复计算事件 发生的频率，再由频率的稳定值估计概 率，是十分费时的.对于实践中大量非古 典概型的事件概率，又缺乏相关原理和 公式求解.因此，我们设想通过计算机模 拟试验解决这些矛盾.
探究1：随机数的产生
思考1：对于某个指定范围内的整数，每 次从中有放回随机取出的一个数都称为 随机数. 那么你有什么办法产生1～20之 间的随机数 . 抽签法
2.随机模拟方法是通过将一次试验所有
等可能发生的结果数字化，由计算机或 计算器产生的随机数，来替代每次试验 的结果，其基本思想是用产生随机数的 频率估计事件发生的概率，这是一种简 单、实用的科研方法，在实践中有着广 泛的应用.
作业：
P134 A组： 5，6. B组： 1，2.
y
1
模拟试验
1 x
-1
0
以直线x=1，x=-1，y=0，y=1为边界作矩形， 用随机模拟方法计算落在抛物区域内的均匀 随机点的频率，则所求区域的面积=频率×2.
小结作业 1.用计算机或计算器产生的随机数，是 依照确定的算法产生的数，具有周期性 （周期很长），这些数有类似随机数的 性质，但不是真正意义上的随机数，称 为伪随机数.
知识迁移
例1 天气预报说，在今后的三天中，每一 天下雨的概率均为40%，用随机模拟方法估 计这三天中恰有两天下雨的概率约是多少？
要点分析： （1）今后三天的天气状况是随机的， 共有四种可能结果，每个结果的出现 不是等可能的. （2）用数字1，2，3，4表示下雨，数 字5，6，7，8，9，0表示不下雨，体现 下雨的概率是40%.
思考2：随机数表中的数是0～9之间的随 机数，你有什么办法得到随机数表？ 我们可以利用计算器产生随机数，其 操作方法见教材P130及计算器使用说 明书. 我们也可以利用计算机产生随机数， 用Excel演示:
思考3：若抛掷一枚均匀的骰子30次，如 果没有骰子，你有什么办法得到试验的 结果？ 思考4：若抛掷一枚均匀的硬币50次，如 果没有硬币，你有什么办法得到试验的 结果？
思考2：用随机模拟方法抛掷一枚均匀的 硬币100次，那么如何统计这100次试验 中“出现正面朝上”的频数和频率.演示. 思考3：把抛掷两枚均匀的硬币作为一次 试验，则一次试验中基本事件的总数为 多少？若把这些基本事件数字化，可以 怎样设置？ 思考4：用随机模拟方法抛掷两枚均匀的 硬币100次，如何估计出现一次正面和一 次反面的概率？ 演示.
思考5：一般地，如果一个古典概型的基 本事件总数为n，在没有试验条件的情况 下，你有什么办法进行m次实验，并得到 相应的试验结果？在几何概型中的变量 呢？
思考6：如果一次试验中各基本事件不都 是等可能发生，如何利用上述方法获得 的试验结果？
探究（二）：随机模拟方法 思考1：对于古典概型，我们可以将随机 试验中所有基本事件进行编号，利用计 算器或计算机产生随机数，从而获得试 验结果.这种用计算器或计算机模拟试 验的方法，称为随机模拟方法或蒙特卡 罗方法（Monte Carlo）.你认为这种方 法的最大优点是什么？ 不需要对试验进行具体操作，可以广 泛应用到各个领域.
思考5：假设你家订了一份报纸，送报人 可能在早上6:30～7:30之间把报纸送到 你家，你父亲离开家去上班的时间在早 上7:00～8:00之间，如果把“你父亲在 离开家之前能得到报纸”称为事件A，那 么事件A是哪种类型的事件？ 随机事件
思考6：设X、Y为[0，1]上的均匀随机数， 6.5＋X表示送报人到达你家的时间，7＋ Y表示父亲离开家的时间，若事件A发生， 则X、Y应满足什么关系？ 7＋Y >6.5＋X，即Y>X－0.5. 思考7：如何利用计算机做100次模拟试 验，计算事件A发生的频率，从而估计事 件A发生的概率？ 模拟试验