随机数模拟方法

知识迁移
例1 天气预报说，在今后的三天中，每一 天下雨的概率均为40%，用随机模拟方法估 计这三天中恰有两天下雨的概率约是多少？
要点分析： （1）今后三天的天气状况是随机的， 共有四种可能结果，每个结果的出现 不是等可能的. （2）用数字1，2，3，4表示下雨，数 字5，6，7，8，9，0表示不下雨，体现 下雨的概率是40%.
思考5：一般地，如果一个古典概型的基 本事件总数为n，在没有试验条件的情况 下，你有什么办法进行m次实验，并得到 相应的试验结果？在几何概型中的变量 呢？
思考6：如果一次试验中各基本事件不都 是等可能发生，如何利用上述方法获得 的试验结果？
探究（二）：随机模拟方法 思考1：对于古典概型，我们可以将随机 试验中所有基本事件进行编号，利用计 算器或计算机产生随机数，从而获得试 验结果.这种用计算器或计算机模拟试 验的方法，称为随机模拟方法或蒙特卡 罗方法（Monte Carlo）.你认为这种方 法的最大优点是什么？ 不需要对试验进行具体操作，可以广 泛应用到各个领域.
（3）用计算机产生三组随机数，代表 三天的天气状况. （4）产生30组随机数，相当于做30次 重复试验，以其中表示恰有两天下雨的 随机数的频率作为这三天中恰有两天下 雨的概率的近似值. Excel演示
（5）据有关概率原理可知，这三天中 恰有两天下雨的概率 P=3掷两粒骰子，计算出现点数之 和为7的概率，利用随机模拟方法试验 200次，计算出现点数之和为7的频率， 并分析两个结果的联系和差异. 模拟试验
思考2：随机数表中的数是0～9之间的随 机数，你有什么办法得到随机数表？ 我们可以利用计算器产生随机数，其 操作方法见教材P130及计算器使用说 明书. 我们也可以利用计算机产生随机数， 用Excel演示:
思考3：若抛掷一枚均匀的骰子30次，如 果没有骰子，你有什么办法得到试验的 结果？ 思考4：若抛掷一枚均匀的硬币50次，如 果没有硬币，你有什么办法得到试验的 结果？
y
1
模拟试验
1 x
-1
0
以直线x=1，x=-1，y=0，y=1为边界作矩形， 用随机模拟方法计算落在抛物区域内的均匀 随机点的频率，则所求区域的面积=频率×2.
小结作业 1.用计算机或计算器产生的随机数，是 依照确定的算法产生的数，具有周期性 （周期很长），这些数有类似随机数的 性质，但不是真正意义上的随机数，称 为伪随机数.
3.4
随机数的产生
问题提出
1.通过大量重复试验，反复计算事件 发生的频率，再由频率的稳定值估计概 率，是十分费时的.对于实践中大量非古 典概型的事件概率，又缺乏相关原理和 公式求解.因此，我们设想通过计算机模 拟试验解决这些矛盾.
探究1：随机数的产生
思考1：对于某个指定范围内的整数，每 次从中有放回随机取出的一个数都称为 随机数. 那么你有什么办法产生1～20之 间的随机数 . 抽签法
思考2：用随机模拟方法抛掷一枚均匀的 硬币100次，那么如何统计这100次试验 中“出现正面朝上”的频数和频率.演示. 思考3：把抛掷两枚均匀的硬币作为一次 试验，则一次试验中基本事件的总数为 多少？若把这些基本事件数字化，可以 怎样设置？ 思考4：用随机模拟方法抛掷两枚均匀的 硬币100次，如何估计出现一次正面和一 次反面的概率？ 演示.
2.随机模拟方法是通过将一次试验所有
等可能发生的结果数字化，由计算机或 计算器产生的随机数，来替代每次试验 的结果，其基本思想是用产生随机数的 频率估计事件发生的概率，这是一种简 单、实用的科研方法，在实践中有着广 泛的应用.
作业：
P134 A组： 5，6. B组： 1，2.
例3 在下图的正方形中随机撒一把豆 子，如何用随机模拟的方法估计圆周率 的值.
（1）圆面积︰正方形面 积=落在圆中的豆子数︰ 落在正方形中的豆子数. （2）设正方形的边长为2， 则 落在圆中的豆子数 p= ÷落在正方形中的豆子数 ×4.
例4 利用随机模拟方法计算由y=1和 y=x2 所围成的图形的面积.
思考5：假设你家订了一份报纸，送报人 可能在早上6:30～7:30之间把报纸送到 你家，你父亲离开家去上班的时间在早 上7:00～8:00之间，如果把“你父亲在 离开家之前能得到报纸”称为事件A，那 么事件A是哪种类型的事件？ 随机事件
思考6：设X、Y为[0，1]上的均匀随机数， 6.5＋X表示送报人到达你家的时间，7＋ Y表示父亲离开家的时间，若事件A发生， 则X、Y应满足什么关系？ 7＋Y >6.5＋X，即Y>X－0.5. 思考7：如何利用计算机做100次模拟试 验，计算事件A发生的频率，从而估计事 件A发生的概率？ 模拟试验