. 数据的波动程度(第课时) 公开课一等奖课件
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课件《数据的波动程度》优质课件1
品种
各实验田每公顷产量（单位：吨）
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65
7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49
7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
两组数据的方差分别是：
s 2 甲 ( 7 .6 7 5 .5 ) 2 4 ( 7 .5 7 0 .5 ) 2 4 ( 7 .4 7 1 .5 ) 2 4 0 .0 10
甲命中环数 7
8
8
8
9
乙命中环数 10 6 10 6
8
⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩；
x甲
1
=
(7+8+8+8+9)
=8
5
x乙
1
=
(10+6+10+6+8)
=8
5
教练的烦恼 ？
甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数
7
8
8
8
9
乙命中环数 10
6
10
6
8
引入
引入
引入
为了选拔一名同学参加某市中学生射击竞赛，
某校对甲、乙两名同学的射击水平进行了测试，
两人在相同条件下各射靶10次.
中位数 众数
甲成绩
（环数） 7 7 6 8 6 5 9 10 7 5 X甲 = 7 7 7
乙成绩 （环数） 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7
X乙 = 7 7
7
大家想想，我们应选甲还是乙，能否用你 前面学的知识解决一下？
找到啦！有区别了！
20 数据的波动程度 大赛获奖精美课件 公开课一等奖课件
统计知识不能解决新问题，引出矛盾，这里设计了小组讨论的环节，
让学生在交流中得到启发，进而使学生的思维发生碰撞，产生创新 的火花，真正体现“不同的人，在数学上得到不同的发展”．
16.2 第2课时
二次根式的乘除 二次根式的除法
a 理解 ＝ b
a b(a≥0，b＞0)和
a a b＝ b(a≥0，b＞0)，会利用它们
四、课堂小结
1．知识小结：通过这节课的学习，我们知道了对于一组数据，有时 只知道它的平均数还不够 ，还需要知道它的波动大小 ，而描述一组数
据的波动大小的量不止一种，最常用的是方差．
2．方法小结：求一组数据方差的方法：先求平均数，再利用平均数 求方差．
本次教学在解决引例问题时，通过对数据的分析，发现以前学过的
解：根据公式可得 1 1 x 甲＝10＋ (－0.1＋0.3－0.2＋0.1＋0.4＋0－0.2－0.3)＝10＋ ×0＝10 8 8 1 1 x 乙＝10＋ (0.2＋0－0.5＋0.3＋0.5－0.4－0.2＋0.1)＝10＋ ×0＝10 8 8 1 1 1 s 甲 2＝ [(9.9－10)2＋(10.3－10)2＋…＋(9.7－10)2]＝ (0.01＋0.09＋…＋0.09)＝ ×0.44 8 8 8 ＝0.055 1 1 1 s 乙 2＝ [(10.2－10)2＋(10－10)2＋…＋(10.1－10)2]＝ (0.04＋0＋…＋0.01)＝ ×0.84＝ 8 8 8 0.105 从 s 甲 2＜s 乙 2 知道，乙组数据比甲组数据波动大．
青 春 风 采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分
毕业学校：北京二中 报考高校： 北京大学光华管理学 院 北京市文科状元 阳光女孩--何旋
《数据的波动程度》数据的分析PPT优秀课件
同学 平均成绩 中位数
甲
84
84
乙
84
84
众数
84 90
方差
85分以上 的频率
14.4 0.3
34
0.5
随堂练习 （2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价.
解：从众数看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的众数是90分，乙的成 绩比甲好； 从方差看，s2甲=14.4， s2乙=34，甲的成绩比乙相对稳定；从甲、乙的 中位数、平均数看，中位数、平均数都是84分，两人成绩一样好； 从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好.
合作探究 问题：某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎.现有甲、乙两家农 副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相 近.快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿.
（1）可通过哪些统计量来关注鸡腿的质量？ 每个鸡腿的质量；鸡腿质量的稳定性．
（2）如何获取数据？ 抽样调查．
合作探究 为了确定选择哪家的鸡腿，检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取 15个，记录它们的质量(单位：g)如表所示.根据表中数据，你认为快 餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？
员的射击成绩更稳定？
随堂练习
(2)s甲2＝
1 10
×[(6－8)2＋(10－8)2＋…＋(7－8)2]＝1.6.
1
∵ x乙 ＝ 10 ×(7＋10＋…＋7)＝8(环)，
∴s乙2＝
1×[(7－8)2＋(10－8)2＋…＋(7－8)2]＝1.2.
10
∵s乙2 ＜s甲2 ，
∴乙运动员的射击成绩更稳定．
随堂练习 2.某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取成绩稳定的一名参加比 赛. 下表是这两名运动员10次测验成绩(单位：m).
《 数据的波动程度 》课件 2022年人教版省一等奖PPT
甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73
乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75
三、解决问题，应用新知
解析：甲、乙两家的鸡腿质量的平均数分别是
x甲≈75，x乙≈75.
方差分别是s2甲≈3，s2乙≈8. s2甲< s2乙
〔2〕两台机床同时加工直径为50 mm的同种规格 零件，为了检查这两台机床加工零件的稳定性， 各抽取10件进行检测，结果如下〔单位：mm〕： 机床甲：50.0 49.8 50.1 50.2 49.9
50.0 50.2 49.8 50.2 49.8 机床乙：50.0 50.0 49.9 50.0 49.9
〔2〕实际问题中常采用用样本方差估计总体 方差的统计思想.
六、布置作业
备选题： 〔1〕为了考察甲、乙两种农作物的长势，分别从 中抽取了10株苗，测得苗高〔单位：mm〕如下： 甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8 乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11 请你经过计算后答复如下问题： ①哪种农作物的苗长得较高？ ②哪种农作物的苗长得较整齐？
∵ DB是AB与DF的公共局部， 且AD=BF
∴ AD+DB=BF+DB
即 AB=DF
如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE， A 求证：△AEB ≌ △ ADC。
证明：∵BD=CE
B
∴ BD-ED=CE-ED，
ED C
即BE=CD。
在AEB和ADC中，
AB=AC
AE=AD
BE=CD
∴ △AEB ≌ △ ADC (sss)
小结
1.知道三角形三条边的长度怎样画三角形。
乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75
三、解决问题，应用新知
解析：甲、乙两家的鸡腿质量的平均数分别是
x甲≈75，x乙≈75.
方差分别是s2甲≈3，s2乙≈8. s2甲< s2乙
〔2〕两台机床同时加工直径为50 mm的同种规格 零件，为了检查这两台机床加工零件的稳定性， 各抽取10件进行检测，结果如下〔单位：mm〕： 机床甲：50.0 49.8 50.1 50.2 49.9
50.0 50.2 49.8 50.2 49.8 机床乙：50.0 50.0 49.9 50.0 49.9
〔2〕实际问题中常采用用样本方差估计总体 方差的统计思想.
六、布置作业
备选题： 〔1〕为了考察甲、乙两种农作物的长势，分别从 中抽取了10株苗，测得苗高〔单位：mm〕如下： 甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8 乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11 请你经过计算后答复如下问题： ①哪种农作物的苗长得较高？ ②哪种农作物的苗长得较整齐？
∵ DB是AB与DF的公共局部， 且AD=BF
∴ AD+DB=BF+DB
即 AB=DF
如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE， A 求证：△AEB ≌ △ ADC。
证明：∵BD=CE
B
∴ BD-ED=CE-ED，
ED C
即BE=CD。
在AEB和ADC中，
AB=AC
AE=AD
BE=CD
∴ △AEB ≌ △ ADC (sss)
小结
1.知道三角形三条边的长度怎样画三角形。
人教版初中数学数据的波动程度PPT公开课课件1
用样本方差来估计总体方差是统计的基本思想， 在10天中，两台机床每天出次品的数量如下表.
(1)分别计算两组数据的平均数和方差； (1)分别计算两组数据的平均数和方差；
就像用样本的平均数估计总体的平均数一样，考察总 方差的作用：比较数据的稳定性
由 可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀．因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿． （2）历届比赛表明，成绩达到5. 由 可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀．因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿．
s =23 ，s =67.5. (能1)用分样别本计的算方两差种估小计麦总的体平2的均方苗差高及；根据方差做决策。 2
由
可知，两家甲加工厂的鸡腿质量大致相等；乙
甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：
从平均分看两个班一样，从方差看s < s ， 例2 某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取成绩稳定的一名参加比赛.
s2甲< s2乙，因此，应该选甲参加比赛.
即学即练
1. 甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下： 甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4 乙：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7
经过计算，两人命中环数的平均数相同，但s2甲 > s2乙，所以 确定 乙 去参加比赛.
2.从甲、乙两种农作物中各抽取10株苗，分别测得它的苗高如下： (单位：cm) 甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8 乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11 问：(1)哪种农作物的苗长得比较高？
甲的成 76 84
90
84
81
87
88
81
85
84
绩
(1)分别计算两组数据的平均数和方差； (1)分别计算两组数据的平均数和方差；
就像用样本的平均数估计总体的平均数一样，考察总 方差的作用：比较数据的稳定性
由 可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀．因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿． （2）历届比赛表明，成绩达到5. 由 可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀．因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿．
s =23 ，s =67.5. (能1)用分样别本计的算方两差种估小计麦总的体平2的均方苗差高及；根据方差做决策。 2
由
可知，两家甲加工厂的鸡腿质量大致相等；乙
甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：
从平均分看两个班一样，从方差看s < s ， 例2 某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取成绩稳定的一名参加比赛.
s2甲< s2乙，因此，应该选甲参加比赛.
即学即练
1. 甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下： 甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4 乙：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7
经过计算，两人命中环数的平均数相同，但s2甲 > s2乙，所以 确定 乙 去参加比赛.
2.从甲、乙两种农作物中各抽取10株苗，分别测得它的苗高如下： (单位：cm) 甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8 乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11 问：(1)哪种农作物的苗长得比较高？
甲的成 76 84
90
84
81
87
88
81
85
84
绩
. 数据的波动程度(第课时) 公开课一等奖课件
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。
7.65
7.64 7.55
甲
乙
7.50
7.50 7.56
7.62
0 7.58
7.59
7.41 7.44
7.65
7.41 7.49
7.58 7.58 7.46 7.53 7.49 甲乙两个品种在试验田中的产量组成一个样本，用计算器得样本数 据的平均数为：
x甲 7.54， x乙 ７ ５２ .
教 学 目 标
运用方差知识，解决实际 知识技 问题，在解题过程中提高 能 运用数学能力 自主探究、实践解题，会 过程与 用统计学的知识，分析解 方法 决问题。 情感态 进一步体会数学应用科学 度价值 性 观
问题1：什么叫做方差？ 设有n 个数据x1，x2，…，xn ，各数据与它们的平均数的差的平方分 别是 x x , x x , , x x ，我们用它们的平均数，即用 1 2 n
2 s甲
1 74 74.7 2 74 74.72 73 74.72 2.62 15
2 s乙
1 75 74.92 73 74.92 75 74.92 8.2 15
数学人教版八年级下册20.2数据的波动程度（1）课件.ppt
数学人教版八年级下册20.2数据的波动程度（1）课件.ppt1、八年级下册20.2 数据的波动程度〔1〕内蒙古通辽市奈曼旗张立杰甲、乙、丙三名射击手现要选择一名射击手参与竞赛.若你是教练，你认为选择哪一位比较适合？教练的苦恼？甲、乙、丙三名射击手的测试成果统计如下：第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数1061068丙命中的环数96587我们已经学过描述一组数据的集中趋势的统计量，他们分别是什么？请你设计一种简洁易行的选拨方案第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数1061068甲，乙两名射击手的测试成果统计如下：⑴请分别计算两名射手的平均成果；教练的苦恼？=8〔环〕=8〔环〕甲x学习目标：1、理解方差的意义；2、把握方差的计算公式；3、会初步运2、用方差解决实际问题。
自学探究、合作沟通：自学课本124页—125页例1以上内容，回答以下问题：1、当平均数相差不大时，你能否用一个量来刻画一种甜玉米的稳定性呢?2、什么叫做方差？3、方差的计算公式是什么？4、看哪个小组能解决教练的苦恼？问题1 农科院打算为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关怀的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关状况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量〔单位：t〕如下表：生活中的数学生活中的数学甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.5273、.587.467.537.49依据这些数据估计，农科院应当选择哪种甜玉米种子呢？反馈点拨：1、当平均数相差不大时，你能否用一个量来刻画一种甜玉米的稳定性呢?2、什么叫做方差？3、方差的计算公式是什么？4、看哪个小组能解决教练的苦恼？方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.方差用来衡量一批数据的波动大小.(即这批数据偏离平均数的大小).方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.概括：你能解决教练的苦恼了吗？第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数1061068012234546810甲，乙两名射击手的测试成果统计如下：成果〔环〕射击次序⑴请分别计算两名射手的平均成果；⑵请依据这两名射击手的成果在下列图中画4、出折线统计图；教练的苦恼？第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数1061068012234546810甲，乙两名射击手的测试成果统计如下：成果〔环〕射击次序⑴请分别计算两名射手的平均成果；⑵请依据这两名射击手的成果在下列图中画出折线统计图；⑶现要选择一名射击手参与竞赛，若你是教练，你认为选择哪一位比较适合？为什么？教练的苦恼？归纳方差的计算公式：设一组数据x1、x2、…、xn中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1－x)2、(x2－x)2、…(xn－x)2，那么我们用它们的平均数，即用S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]1n计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平5、均”.第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数1061068012234546810甲，乙两名射击手的测试成果统计如下：成果〔环〕射击次序⑴请分别计算两名射手的平均成果；⑵请依据这两名射击手的成果在下列图中画出折线统计图；⑶现要选择一名射击手参与竞赛，若你是教练，你认为选择哪一位比较适合？为什么？教练的苦恼？甲团163164164165165166166167乙团163165165166166167168168 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？应用新知例在一次芭蕾舞竞赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参与表演的女演员的身高〔单位：cm〕分别是：稳固新知练习1 计算以下各6、组数据的方差：〔1〕6666666；〔2〕5566677；〔3〕3346899；〔4〕3336999．稳固新知练习2 如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成果的折线统计图．观看图形，甲、乙这10次射击成果的方差哪个大？成果/环次数甲乙10119876021345678910〔1〕方差怎样计算？计算规律：先平均，后求差，平方后，再平均〔2〕你如何理解方差的意义？方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．方差的适用条件：当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来推断它们的波动状况．课堂小结感谢再见。
八年级数学下册课件：. 数据的波动程度(第1课时) 公开课一等奖课件
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
8
【答】甲、乙两团的身高平均数分别是 x甲 =165 ， x乙 =166. 方差分别是
1 [（163-165）2+（164-165）2+ … +（167-165）2）] =1.5， 8 1 2 s 乙= [（163-166）2+（165-166）2+ …+（168-166）2）] =2.5. 8
25
28
27
26
28
27ห้องสมุดไป่ตู้
27
26
（1）两队参赛选手的平均年龄分别是多少？ （2）你能说说两队参赛选手年龄波动的情况吗？
14
五、本课小结
方差可以描述数据波动的大小， 相同条件下，方差越小，数据越稳定.
15
六、布置作业
必做题：教材习题20.2第1～3 题.
选做题：教材习题20.2第 5 题.
16
语文
第二十章
数据的分析
20.2 数据的波动程度
第1课时
1
一、创设情境，引入新知
阅读本课教材相关 内容,找出疑惑之处.
2
问题研究：农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选 择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心 的问题.为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院 各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田 每公顷的产量（单位：t）如表所示.
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附赠 中高考状元学习方法
前
言
高考状元是一个特殊的群体，在许多 人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性，又有 着一些共性，而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
20.2数据的波动程度优质课公开课课件获奖
甲队选手的年龄与其平均年龄的偏差较大
乙队选手的年龄与其平均年龄的偏差较小 能否用一个量来刻画它的波动呢？
如果一组数据中有n个数据X1、X2…Xn,它 们的平均数X，则方差为
S2=
1 n
[ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ]
计算方差的步骤可概括为“先平均，后 求差，平方后，再平均”.
20.2 数据的波动程度
20.2 方差1
【学习目标】
1、了解方差的意义，会求一组数据的方差：会根据 方差的大小，比较与判断具体问题中有关数据的波动 情况。 2、经历知识的形成过程，感悟方差在实际 生活中的 运用。
【重点难点】
重点：方差的概念与计算，运用方差解决问题。 难点：方差的计算及应用
在某旅游景区上山 的一条小路上，有一些断断续 续高低不等的台阶。如图是其 中的甲、乙两段台阶路的示意 图。请你用极差的知识说说， 哪段台阶路走起来更舒服？为 解什：么甲？段台阶走起来更舒服些
1、为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中抽出10株苗，
测得苗高如下（单位：cm） 甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11；
乙：11，16，17，14，13，19，6，8，10，16。 哪种小麦长得比较整齐？
解：甲乙两种小麦的长势的平均高度分别是：
x甲 =110（12+13+14+15+10+16+13+11+15+11)=13(cm )
②数据a1-3，a2 -3，a3 -3 ，…，an -3的平均数为 ---X-----3---，方差为---Y-----
③数据3a1，3a2 ，3a3 ，…，3an的平均数为----3--X-----，方差为---9--Y-----.
《数据的波动程度》优秀公开课ppt1
若出现次品数量的唯一众数为1，则数据1，0，2，a的方差等于__________．
(2)(2019·达州)一组数据1，2，1，4的方差为( B ) 04，为了保证稳定发挥，应该选哪位运动员参加比赛？
(例4)为了比较甲、乙两种水稻秧苗是否出苗整齐，每种秧苗各取5株并量出每株的长度如下表(单位：cm). 知识点3 方差的意义
(2)数据1，2，3，4.
1
B．1.
(2)数据8，7，0，－2.
其(例中2)正(若1确)求的数出个据数1为，现(3，次5，) 7的品方差数． 量的唯一众数为1，则数据1，0，2，a
1 (2)这组数据的平均数是______；
(2)已知甲运动员的选拔赛成绩的方差为1.
的方差等于___2_______． (3)求这组数据的方差．
6.(2020·抚顺本溪辽阳)某校九年级进行了 3 次数学
模拟考试，甲、乙、丙、丁 4 名同学 3 次数学成绩
的平均分都是 129 分，方差分别是 s2 甲＝3.6，s2 乙＝
4.6，s2 丙＝6.3，s2 丁＝7.3，则这 4 名同学 3 次数学成
绩最稳定的是( A )
A.甲
B．乙
C．丙
D．丁
7.(例4)为了比较甲、乙两种水稻秧苗是否出苗整齐，每 种秧苗各取5株并量出每株的长度如下表(单位：cm). 编号 1 2 3 4 5 甲 12 13 15 15 10 乙 13 14 16 12 10
第4课 数据的波动程度(1)——极差与方差
目录
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知识点1 极差＝最大值－最小值 1．(例1)(1)数据－2，－1，0，1，2的极差是_4___；
(2)数据1，2，3，4.5的极差是__4__． 2.(1)数据－5，－3，3，5的极差是_1_0____；
数据的波动程度公开课获奖课件
（2）怎样考察一种甜玉米产量旳稳定性呢？
①请设计统计图直观地反应出甜玉米产量旳分布情况．
甲种甜玉米旳产量
产量波动较大
乙种甜玉米旳产量
产量波动较小
探究新知
②统计学中常采用下面旳做法来量化这组数据旳波动大
小：
设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们旳平均
数 x 旳差旳平方分别是（x1-x）2，（x2 -x）2， ，（xn -x）2 ，
来判断它们旳波动情况．
生活中旳数学
例2 某快餐企业旳香辣鸡腿很受消费者欢迎．现 有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐企业推销鸡腿，两 家鸡腿旳价格相同，品质相近．快餐企业决定经过检验 鸡腿旳质量来拟定选购哪家旳鸡腿．
（1）可经过哪些统计量来关注鸡腿旳质量？ 每个鸡腿旳质量；鸡腿质量旳稳定性．
（2）怎样获取数据？ 抽样调查．
生活中旳数学
例2 在问题1 中，检验人员从两家旳鸡腿中各随机 抽取15 个，统计它们旳质量（单位：g）如下表所示． 根据表中旳数据，你以为快餐企业应该选购哪家加工厂 旳鸡腿？
甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73
乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75
20.2 数据旳波动程度
生活中旳数学
问题1 农科院计划为某地选择合适旳甜玉米种子． 选择种子时，甜玉米旳产量和产量旳稳定性是农科院所 关心旳问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子旳有关情况， 农科院各用10 块自然条件相同旳试验田进行试验，得到 各试验田每公顷旳产量（单位：t）如下表：
生活中旳数学
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
①请设计统计图直观地反应出甜玉米产量旳分布情况．
甲种甜玉米旳产量
产量波动较大
乙种甜玉米旳产量
产量波动较小
探究新知
②统计学中常采用下面旳做法来量化这组数据旳波动大
小：
设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们旳平均
数 x 旳差旳平方分别是（x1-x）2，（x2 -x）2， ，（xn -x）2 ，
来判断它们旳波动情况．
生活中旳数学
例2 某快餐企业旳香辣鸡腿很受消费者欢迎．现 有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐企业推销鸡腿，两 家鸡腿旳价格相同，品质相近．快餐企业决定经过检验 鸡腿旳质量来拟定选购哪家旳鸡腿．
（1）可经过哪些统计量来关注鸡腿旳质量？ 每个鸡腿旳质量；鸡腿质量旳稳定性．
（2）怎样获取数据？ 抽样调查．
生活中旳数学
例2 在问题1 中，检验人员从两家旳鸡腿中各随机 抽取15 个，统计它们旳质量（单位：g）如下表所示． 根据表中旳数据，你以为快餐企业应该选购哪家加工厂 旳鸡腿？
甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73
乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75
20.2 数据旳波动程度
生活中旳数学
问题1 农科院计划为某地选择合适旳甜玉米种子． 选择种子时，甜玉米旳产量和产量旳稳定性是农科院所 关心旳问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子旳有关情况， 农科院各用10 块自然条件相同旳试验田进行试验，得到 各试验田每公顷旳产量（单位：t）如下表：
生活中旳数学
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
. 数据的波动程度(第课时) 优秀课特等奖 课件
2
2
2
2
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差 （variance），记作s2
方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小
语文
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附赠 中高考状元学习方法
(5 6 ) 2 ( 5 6 ) 2 ( 6 6 ) 2 ( 6 6 ) 2 ( 6 6 ) 2 ( 6 7 ) 2 ( 6 7 ) 2 4 s 7 7
2
25 63 7 2 x 6 7
8 7 6 5 4 3 2 1 0
（ 3） 3 3 4 6 8 9 9
哪个芭蕾舞团的女演员的身高更整齐？ 解: 甲乙两团演员的身高更分别是：
x甲
２ ２ ２ 163 166 164 166 168 166 s２＝ ＝2.75
163 164 2 165 166 167 ２ 168 x乙 166 8
10
显然 ，由此可知甲队选手年龄的波动较大，这与我 们从图看到的结果 是一致的。
2 2 s甲 s乙
例1 在一次芭蕾舞的比赛中，甲乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧（天鹅湖） 参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是 甲团 163 164 164 165 165 165 166 167 乙团 163 164 164 165 166 167 167 168
数据序号
乙队的平均年龄分布
比较上面的两幅图可以看出，甲队选手的年龄与其平均年龄的偏差 巨大，乙队选手的年龄较集中地分布在平均年龄左右，那么我们从 图中看出的结果能否用一个量来刻画呢？
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教 学 目 标
运用方差知识，解决实际 知识技 问题，在解题过程中提高 能 运用数学能力 自主探究、实践解题，会 过程与 用统计学的知识，分析解 方法 决问题。 情感态 进一步体会数学应用科学 度价值 性 观
问题1：什么叫做方差？ 设有n 个数据x1，x2，…，xn ，各数据与它们的平均数的差的平方分 别是 x x , x x , , x x ，我们用它们的平均数，即用 1 2 n
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校：
北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远 的学生，而且具有很好的学习品质。学 习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同 学两三个小时才能完成的作业，她一个 小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力 很强，这一点在平常的考试中可以体现。 每当杨蕙心在某科考试中出现了问题， 她能很快找到问题的原因，并马上拿出 解决办法。
练习
某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎，为了保持公司信誉，公司严把鸡 腿的进货质量，现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两 家鸡腿的价格相同，品质相近，快餐公司决定通过检查鸡腿的重量来确定 选购哪家公司的鸡腿，检查人员以两家的鸡腿中各抽取15个鸡腿，记录它 们的质量如下（单位：g）：
甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73
乙 75 73 79 72 76 71 73 7278 74 77 78 80 71 75 根据上面的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？
74 74 75 74 72 73 74.7 15 75 73 79 72 71 75 x乙 74.9 15 x甲
说明在试验田中，甲乙两种甜玉米的平均产量 相差不大，由此估计 在这个地区种植这两种甜玉米，它们的平均产量相差不大。
来考察甲乙两种甜玉米产量的稳定性 用计算器得样本数据的方法是：
s 0.01， s 0.02, 得出 s s
2 甲 ２ 乙 2 甲
２ 乙
由此可知，在试验田中，乙种甜玉米的产量比较稳定，进而可以推测在 这个地区种植乙种甜玉米的产量比甲的稳定，综合考虑甲乙两个品种的 产量和产量的稳定性，可以推测这个地区更适合种植乙种甜玉米。
Байду номын сангаас
青 春 风 采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分
毕业学校：北京二中 报考高校： 北京大学光华管理学 院 北京市文科状元 阳光女孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20 分加分。“何旋给人最深的印象就是她 的笑声，远远的就能听见她的笑声。” 班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。 “她是学校的摄影记者，非常外向，如 果加上20分的加分，她的成绩应该是 692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘 诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。 考试结束后，她还问我怎么给边远地区 的学校捐书”。
用样本估计总体是统计的基 本思想，正像用样本的平均 数估计总体的平均数，考察 总体方差时，如果所要考察 的总体包含很多个体，或者 考察本身带有破坏性，实际 中常常是用样本的方差来估 计总体的方差。
农科院对甲乙两种甜玉米各用10块试验田进行试验，得到两个品种每公 顷产量的两组数据：
品种
各试验田每公顷产量（单位：吨）
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。
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附赠 中高考状元学习方法
前
言
高考状元是一个特殊的群体，在许多 人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性，又有 着一些共性，而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师 的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小 时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此 外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经 常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。 谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话” 两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师 的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法， 肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做 的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试 成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的 成绩一直稳定在年级前5名左右。
2 2 1 s x1 x x2 x xn x n 2
2
2
2
2
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差（variance） 记作s2
问题2：方差的统计意义是什么？
刻画数据的波动程度，方差越大，数据的波动越大；方差越小， 数据的波动就越小
7.65
7.64 7.55
甲
乙
7.50
7.50 7.56
7.62
7.40 7.58
7.59
7.41 7.44
7.65
7.41 7.49
7.58 7.58 7.46 7.53 7.49 甲乙两个品种在试验田中的产量组成一个样本，用计算器得样本数 据的平均数为：
x甲 7.54， x乙 ７ ５２ .
2 s甲
1 74 74.7 2 74 74.72 73 74.72 2.62 15
2 s乙
1 75 74.92 73 74.92 75 74.92 8.2 15
因为
s s
2 甲
2 ，所以选择甲厂鸡腿加工。 乙
运用方差知识，解决实际 知识技 问题，在解题过程中提高 能 运用数学能力 自主探究、实践解题，会 过程与 用统计学的知识，分析解 方法 决问题。 情感态 进一步体会数学应用科学 度价值 性 观
问题1：什么叫做方差？ 设有n 个数据x1，x2，…，xn ，各数据与它们的平均数的差的平方分 别是 x x , x x , , x x ，我们用它们的平均数，即用 1 2 n
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校：
北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远 的学生，而且具有很好的学习品质。学 习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同 学两三个小时才能完成的作业，她一个 小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力 很强，这一点在平常的考试中可以体现。 每当杨蕙心在某科考试中出现了问题， 她能很快找到问题的原因，并马上拿出 解决办法。
练习
某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎，为了保持公司信誉，公司严把鸡 腿的进货质量，现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两 家鸡腿的价格相同，品质相近，快餐公司决定通过检查鸡腿的重量来确定 选购哪家公司的鸡腿，检查人员以两家的鸡腿中各抽取15个鸡腿，记录它 们的质量如下（单位：g）：
甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73
乙 75 73 79 72 76 71 73 7278 74 77 78 80 71 75 根据上面的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？
74 74 75 74 72 73 74.7 15 75 73 79 72 71 75 x乙 74.9 15 x甲
说明在试验田中，甲乙两种甜玉米的平均产量 相差不大，由此估计 在这个地区种植这两种甜玉米，它们的平均产量相差不大。
来考察甲乙两种甜玉米产量的稳定性 用计算器得样本数据的方法是：
s 0.01， s 0.02, 得出 s s
2 甲 ２ 乙 2 甲
２ 乙
由此可知，在试验田中，乙种甜玉米的产量比较稳定，进而可以推测在 这个地区种植乙种甜玉米的产量比甲的稳定，综合考虑甲乙两个品种的 产量和产量的稳定性，可以推测这个地区更适合种植乙种甜玉米。
Байду номын сангаас
青 春 风 采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分
毕业学校：北京二中 报考高校： 北京大学光华管理学 院 北京市文科状元 阳光女孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20 分加分。“何旋给人最深的印象就是她 的笑声，远远的就能听见她的笑声。” 班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。 “她是学校的摄影记者，非常外向，如 果加上20分的加分，她的成绩应该是 692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘 诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。 考试结束后，她还问我怎么给边远地区 的学校捐书”。
用样本估计总体是统计的基 本思想，正像用样本的平均 数估计总体的平均数，考察 总体方差时，如果所要考察 的总体包含很多个体，或者 考察本身带有破坏性，实际 中常常是用样本的方差来估 计总体的方差。
农科院对甲乙两种甜玉米各用10块试验田进行试验，得到两个品种每公 顷产量的两组数据：
品种
各试验田每公顷产量（单位：吨）
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。
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言
高考状元是一个特殊的群体，在许多 人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性，又有 着一些共性，而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师 的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小 时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此 外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经 常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。 谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话” 两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师 的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法， 肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做 的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试 成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的 成绩一直稳定在年级前5名左右。
2 2 1 s x1 x x2 x xn x n 2
2
2
2
2
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差（variance） 记作s2
问题2：方差的统计意义是什么？
刻画数据的波动程度，方差越大，数据的波动越大；方差越小， 数据的波动就越小
7.65
7.64 7.55
甲
乙
7.50
7.50 7.56
7.62
7.40 7.58
7.59
7.41 7.44
7.65
7.41 7.49
7.58 7.58 7.46 7.53 7.49 甲乙两个品种在试验田中的产量组成一个样本，用计算器得样本数 据的平均数为：
x甲 7.54， x乙 ７ ５２ .
2 s甲
1 74 74.7 2 74 74.72 73 74.72 2.62 15
2 s乙
1 75 74.92 73 74.92 75 74.92 8.2 15
因为
s s
2 甲
2 ，所以选择甲厂鸡腿加工。 乙