2.2.3运用乘法公式进行计算
2.2.2 第2课时 运用完全平方公式进行计算
(2)(a+b+1)2
解:(1)原式=（a2+2ab+b2)-(a2-2ab+b2）
= a2+2ab+b2-a2+2ab-b2
=4ab
(2) 原式=[(a+b)+1]2 =(a+b)2+2(a+b)+1 =a2+2ab+b2+2a+2b+1
方法总结：当求三数和的平方时，可把其中两项看 成一个整体，先用完全平方公式展开，再计算。
完全平 方公式
运用
1.在解题过程中要准确确定a和b。 2.对照公式原形的两边, 做到不 丢项、不弄错符号、2ab时不少 乘2。 3.第一(二)数是乘积被平方时要 注意添括号，系数也要平方。
=89401.
例4 已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，(a－b)2
的值． 解：因为a＋b＝7，
要熟记完全 平方公式哦！
所以(a+b)2＝49.
所以a2＋b2＝(a+b)2-2ab=49-2×10＝29.
(a－b)2＝a2＋b2-2ab＝29-2×10＝9.
解题时常用结论： a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab; 4ab=(a+b)2-(a-b)2.
二 完全平方公式的运用
例3 思考：怎样计算1022,992更简便呢？
(1) 1022；
(2) 2992.
解：原式= (100+2)2 解：原式= (300 –1)2
=1002+2×100×2+22 =10000+400+4 =10404.
=3002 -2×300×1+12 =90000 -600+1
2015年春湘教版七年级数学下册课件 2.2.3运用乘法公式进行计算
.
【解析】因为(a+b+1)(a+b-1)=63,即(a+b)2-1=63,所以 (a+b)2=64,所以a+b=〒8. 答案:〒8
5.计算:(2+1)(22+1)(24+1)„(232+1)+1. 【解析】原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)„(232+1)+1 =(22-1)(22+1)(24+1)„(232+1)+1 =(24-1)(24+1)„(232+1)+1=264-1+1=264.
若干张纸片,每种纸片至少取一张,把取出的这些纸片拼成一个
正方形(按原纸张进行无空隙、无重叠拼接),则拼成的正方形
的边长最长可以为(
A.a+b B.2a+b
)
C.3a+b
D.a+2b
【解析】选D.3张边长为a的正方形纸片的面积是3a2,4张边长 分别为a,b(b>a)的矩形纸片的面积是4ab,5张边长为b的正方形 纸片的面积是5b2.因为a2+4ab+4b2=(a+2b)2,所以拼成的正方形 的边长最长可以为(a+2b).
【自主解答】(m-2n+3t)(m+2n-3t) =[m+(3t-2n)][m-(3t-2n)] =m2-(3t-2n)2 =m2-(9t2-12tn+4n2) =m2-9t2+12tn-4n2.
【总结提升】平方差公式应用的三种类型 1.直接利用平方差公式计算. 2.从左到右重复利用平方差公式计算. 3.两个三项式相乘,把其中两项看作一项利用平方差公式计算 .
乘法解决问题(导学案)-三年级下册数学西师大版
乘法解决问题（导学案）-三年级下册数学西师大版前言在学习数学时，我们经常会碰到一些需要运用乘法来解决的问题。
学习乘法解决问题，不仅可以提高我们的数学思维能力，还可以帮助我们更好地运用乘法。
一、什么是乘法？在数学中，乘法是指一个数或多个数相乘得到另一个数的运算。
乘法的符号为“×”，例如：3 × 4 = 12。
二、乘法解决问题的基本思路当碰到需要运用乘法解决问题时，我们应该按照以下的基本思路来解决问题。
2.1 确定问题首先要明确问题是什么，弄清楚需要求的是什么。
例如：某小组有 4 个人，每人有 3 支铅笔，他们一共有几支铅笔？2.2 分析问题在弄清楚问题后，要仔细分析问题，找出问题中涉及到的数和它们之间的关系。
例如：某小组有 4 个人，每人有 3 支铅笔，他们一共有几支铅笔？答：分析问题可得，这道题目中所涉及到的数为四个人和每人三支铅笔，它们之间的关系是每人三支铅笔，所以我们需要使用乘法运算来解决。
2.3 运用乘法解决问题根据分析结果，运用乘法公式计算得出答案。
例如：某小组有 4 个人，每人有 3 支铅笔，他们一共有几支铅笔？答：根据分析结果，可得到计算公式：4 × 3 = 12。
所以，他们一共有 12支铅笔。
三、练习题1.有 5 个篮球，每个篮球的重量是 200 克，它们一共重多少克？2.一个饮料厂生产一种饮料，每一瓶饮料的容量是 500 毫升，它生产 200 瓶饮料，一共有多少升的饮料？3.某班有 3 个学生，每个学生都有 5 支铅笔，他们一共有几支铅笔？四、总结通过以上的学习，我们不仅可以学习到什么是乘法，更可以掌握乘法解决问题的基本思路。
接下来，在练习乘法解决问题的过程中，我们也应不断探索更多的解决问题方法，以提高自己的数学水平。
浙教版八年级数学上册全册教案
浙教版八年级数学上册全册教案一、教学内容第二章：整式的乘除2.1 单项式乘以单项式2.2 单项式乘以多项式2.3 多项式乘以多项式2.4 乘法公式2.5 整式的除法第三章：分式3.1 分式的概念3.2 分式的性质3.3 分式的乘除3.4 分式的加减二、教学目标1. 理解并掌握整式的乘除运算规则。
2. 学会运用乘法公式解决实际问题。
3. 掌握分式的概念、性质及四则运算。
三、教学难点与重点重点：整式的乘除、乘法公式、分式的四则运算。
难点：多项式乘以多项式、分式的性质及乘除运算。
四、教具与学具准备1. 教具：PPT、黑板、粉笔、乘法公式表。
2. 学具：练习本、乘法公式表、计算器。
五、教学过程1. 引入实践情景：通过实际生活中购买商品的问题，引出整式的乘除运算。
2. 讲解例题：单项式乘以单项式单项式乘以多项式多项式乘以多项式乘法公式整式的除法3. 随堂练习：针对每个知识点，设计相应练习题，巩固所学内容。
4. 分组讨论：针对分式的概念、性质及四则运算，进行分组讨论，培养学生的合作能力。
六、板书设计1. 黑板左侧：列出乘法公式，方便学生随时查看。
2. 黑板右侧：书写例题及解题步骤，展示解题思路。
3. 课堂中间：针对重点、难点进行标注，提醒学生注意。
七、作业设计1. 作业题目：单项式乘以单项式的计算题多项式乘以多项式的计算题分式的乘除计算题应用题：利用整式的乘除解决实际问题八、课后反思及拓展延伸1. 反思：针对课堂教学，教师应认真反思教学效果，找出不足之处，为下一节课做好准备。
2. 拓展延伸：引导学生探索整式的乘除与乘法公式之间的关系。
通过实际生活中的问题，拓展分式的应用范围。
鼓励学生参加数学竞赛，提高解决问题的能力。
重点和难点解析：1. 教学过程中的例题讲解和随堂练习设计。
2. 分组讨论的环节，特别是对分式的概念和性质的理解。
3. 板书设计中的重点难点标注和乘法公式的展示。
4. 作业设计中应用题的设置和答案的发放。
湘教版七年级数学下册2.2乘法公式2.2.3运用乘法公式进行计算说课稿
湘教版七年级数学下册2.2乘法公式2.2.3运用乘法公式进行计算说课稿一. 教材分析湘教版七年级数学下册2.2节主要介绍了乘法公式2.2.3及其应用。
这部分内容是学生学习代数的基础知识，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。
本节课的内容包括平方差公式、完全平方公式等乘法公式的理解和运用。
通过这些公式的学习，学生可以更好地理解和掌握代数的基本运算规律。
二. 学情分析在七年级的学生中，他们对乘法公式的理解和运用程度各不相同。
有的学生可能已经掌握了乘法公式的基本运用，而有的学生可能还对乘法公式的理解不够深入。
因此，在教学过程中，我需要关注学生的个体差异，针对不同程度的学生进行有针对性的教学。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解平方差公式、完全平方公式的含义，并能够熟练运用这些公式进行计算。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生解决问题的能力和团队合作的精神。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：平方差公式、完全平方公式的理解和运用。
2.教学难点：如何引导学生理解和掌握乘法公式的运用规律，以及如何解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动的教学方法，引导学生主动思考和探索，通过实例分析和小组讨论，培养学生的动手能力和团队协作能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等教学辅助工具，帮助学生直观地理解乘法公式的含义和运用。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引发学生对乘法公式的思考，激发他们的学习兴趣。
2.知识讲解：讲解平方差公式、完全平方公式的含义和运用方法，通过例题展示公式的应用过程。
3.实践操作：学生分组进行练习，运用乘法公式进行计算，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.总结提升：引导学生总结乘法公式的运用规律，培养他们的逻辑思维能力。
5.课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调乘法公式的理解和运用。
七年级数学下册第2章整式的乘法2.2乘法公式教学课件新版湘教版
3.计算： （1）202×198；
（2）49.8×50.2.
答案：（1）39996；（2）2499.96.
我思 我进步
通过本节课，你有什么收获？ 你还存在哪些疑问，和同伴 交流。
2.2.2 完全平方公式
思考
计算下列各式，你能发现什么规律： ( a+1 )2=( a+1 )( a+1 )=a2+a+a+12=a2+2·a·1+12， ( a+2 )2=( a+2 )( a+2 )=a2+2a+2a+22=a2+2·a·2+22， ( a+3 )2=( a+3 )( a+3 )=a2+3a+3a+32=a2+2·a·3+32， ( a+4 )2=( a+4 )( a+4 )=a2+4a+4a+42=a2+2·a·4+42. 我们用多项式乘法来推导一般情况： ( a+b )2=( a+b )=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.
（2）1982.
解：（1）1042=( 100+4 )2 （2）1982=( 200-2 )2
= 1002+2×100×4+42
= 2002-2×200×2+22
= 10000+800+16
= 40000-800+16
= 10816.
= 39204.
练习
1.运用完全平方公式计算： （1）( -2a+3 )2； （3）( -x2-4y )2；
第二章 平方差公式
2.2.1平方差公式授课类型 : 新授课备课人：一、教学目标（一）知识与技能：能根据特殊形式的多项式相乘，推导出平方差公式，了解公式的几何背景，并能进行简单的计算．（二）过程与方法：经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式．探究平方差公式的特点，熟练地应用于多项式乘法之中．（三）情感态度与价值观：通过合作学习，体会在解决具体问题的过程中与他人合作的重要性，体验数学活动充满着探索性和创造性．二、教学重难点（一）重点：掌握平方差公式的结构特征，理解公式中字母的含义，并能正确地运用公式．（二）难点：掌握平方差公式的结构特征，理解公式中字母的含义，并能正确地运用公式．三、教学过程（一）情景导入计算：(1)(x＋2)(x－2)； (2)(1＋3a)(1－3a)；(3)(x＋5y)(x－5y)；(4)(y＋3z)(y－3z)．（二）探究新知【探究】平方差公式问题1：做完活动一中的计算题之后，观察以上算式及运算结果，你能发现什么规律？再举两个例子验证你的发现．问题2：这是一类特殊的多项式相乘，那么如何用字母来表示刚才同学所归纳出来的特殊多项式相乘的规律呢？问题3：你能用自己的语言叙述你发现的规律吗？能用符号语言叙述吗？你能指出公式左边式子的特征吗？公式右边式子的特征又是什么？归纳总结：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差．思考：你能寻求一种或多种平方差公式的几何解释吗？(教师课件展示) 1．观察图2－2－2中图形的变化过程，计算图中空白图形的面积，说出它能验证的公式．图2－2－22．利用图2－2－3亦可解释平方差公式(教师注意点拨)．图2－2－3（三）运用新知例1 运用平方差公式计算：(1)(2x ＋1)(2x －1)；(2)(x ＋2y)(x －2y)．例2 运用平方差公式计算：(1)⎝⎛⎭⎪⎫－2x －12y ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2x ＋12y ；(2)(4a ＋b)(－b ＋4a)． 例3 计算：1002×998.例4 计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫34y ＋212x ⎝ ⎛⎭⎪⎫212x －34y ； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－56x －0.7a 2b ⎝ ⎛⎭⎪⎫56x －0.7a 2b ； (3)(2a －3b)(2a ＋3b)(4a 2＋9b 2)(16a 4＋81b 4)．教师活动：边讲例题边引导学生学会应用平方差公式．例5 (1)计算：(a －b)(a ＋b)(a 2＋b 2)(a 4＋b 4)(a 8＋b 8)；(2)计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫1－122×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－132×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－142×…×⎝⎛⎭⎪⎫1－1102. 归纳总结平方差公式的结构特征：左边相乘的两个二项式中，有一项完全相同，另一项互为相反数，右边是完全相同的项的平方减去互为相反数的项的平方．（四）对照练习1．用平方差公式计算：(1)(－9x －2y)(－9x ＋2y)；(2)(－0.5y ＋0.3x)(0.5y ＋0.3x)；(3)(8a 2b －1)(1＋8a 2b)；(4)20082－2009×2007.2．计算：⎝⎛⎭⎪⎫a ＋12b ⎝ ⎛⎭⎪⎫a －12b －(3a －2b)(3a ＋2b)． 3．计算：(1)105×95；(2)1.97×2.03.4．计算：⎝⎛⎭⎪⎫1＋12⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋122⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋124⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋128＋1215. （五）课堂小结本节课的内容是两数和与这两数差的积，公式指出了具有特殊关系的两个二项式积的性质．运用平方差公式应满足两点：一是分别找出对应公式中的a 和b 的数或式；二是两数和乘这两数差，这也是判断能否运用平方差公式的方法．（六）课后作业1.课作：书本2.家作：《名校课堂》四、板书设计2.2.1 平方差公式五、教学反思2.2.2 完全平方公式（1）授课类型 : 新授课备课人：卢巧一、教学目标（一）知识与技能：能根据多项式的乘法发现规律，进一步归纳出完全平方公式，了解公式的几何意义，并能进行简单的计算．（二）过程与方法：利用多项式与多项式的乘法以及幂的意义，推导出完全平方公式．掌握完全平方公式的计算方法．会正确地运用完全平方公式解决问题．（三）情感态度与价值观：培养学生观察、类比、发现的能力，体验数学活动充满着探索性和创造性．二、教学重难点（一）重点：掌握完全平方公式的结构特征，理解公式中字母的含义，并能正确地运用公式．（二）难点：掌握完全平方公式的结构特征，理解公式中字母的含义，并能正确地运用公式．三、教学过程（一）情景导入自主探究：计算下列各式，你能发现什么规律？(1)(p＋1)2＝(p＋1)(p＋1)＝________；(2)(m＋2)2＝________＝________；(3)(p－1)2＝(p－1)(p－1)＝________；(4)(m－2)2＝________＝________；(5)(a＋b)2＝________＝________；(6)(a－b)2＝________＝________．（二）探究新知【探究1】完全平方公式根据活动一中的内容，进一步深入提问：问题1：通过观察活动一中等式的左边，你发现有什么共同点？问题2：计算结果中的代数式又有什么特点？问题3：能把你发现的规律用语句总结出来吗？能用公式表示出来吗？问题4：你能利用你发现的规律直接写出下列运算的结果吗？计算：(1)(2x－3)2；(2)(x＋y)2；(3)(m＋2n)2；(4)(2x－4)2.归纳总结：完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2.语言叙述：两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的2倍．【探究2】 完全平方公式的几何解释为了让学生直观地理解公式，可做下面的拼图游戏．拼图游戏：现有图2－2－9①所示的三种规格的硬纸片各若干张，请你根据二次三项式a 2＋2ab ＋b 2，选取相应种类和数量的硬纸片，拼出一个正方形，并探究所拼出的正方形的代数意义．图2－2－9思考：你能根据图②，谈一谈你对(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2的理解吗？（三）运用新知例1 运用完全平方公式计算：(1)(3m ＋n)2；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122. 例2 计算：(－2x ＋5y)2.例3 已知a ，b 满足(a ＋b)2＝1，(a －b)2＝25，求a 2＋b 2＋ab 的值．（四）对照练习1.用完全平方公式计算：(1)(1＋x)2；(2)(y －4)2；(3)(x －2y)2；(4)(2xy ＋x)2.2．一个正方形的边长为a cm .若边长减少6 cm ，则这个正方形的面积减少了多少？3．下面的计算是否正确？如有错误，请改正：(1)(x ＋y)2＝x 2＋y 2；(2)(－m ＋n)2＝－m 2＋n 2；(3)(－a －1)2＝－a 2－2a －1.4．计算：(a ＋b ＋c)2.5．小兵计算一个二项式的平方时，得到正确结果是4x 2＋________＋25y 2，但中间一项不慎被污染了，这一项应是( )A ．10xyB ．20xyC ．±10xyD ．±20xy（五）课堂小结完全平方公式的结构特征：左边是两数和(或差)的平方，右边是这两数的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍；(2)公式中的字母a，b可以是数，也可以是单项式或多项式；(3)口诀记忆：首平方，尾平方，2倍之积在中央．其中，中间项的符号是由左边的“和”或“差”来确定的．（六）课后作业1.课作：书本2.家作：《名校课堂》四、板书设计2.2.2 完全平方公式（1）六、教学反思2.2.2 完全平方公式(2)授课类型 : 新授课备课人：卢巧一、教学目标（一）知识与技能：掌握完全平方公式的综合应用．会正确地运用完全平方公式解决问题．（二）过程与方法：培养学生观察、类比、发现的能力，体验数学活动充满着探索性和创造性．（三）情感态度与价值观：通过复习完全平方公式，并将其推广到多个数相加、减的平方形式，会用完全平方公式解决较复杂的计算求值问题．二、教学重难点（一）重点：掌握完全平方公式的综合应用．（二）难点：掌握完全平方公式的综合应用．三、教学过程（一）情景导入(1)完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2.(2)公式口诀：首平方，尾平方，2倍乘积放中央，加减看前方，同加异减．(3)想一想：两个公式中的字母都表示什么？根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗？完全平方公式在化简计算中有哪些作用？（二）探究新知【探究1】完全平方公式的变形计算计算：(1)(x＋y)(2x＋2y)；(2)(a＋b)(－a－b)．这两道题是什么形式的多项式乘法？拿到这两道题你打算如何计算？仔细观察，还有别的方法吗？各小组同学共同分析、探究．归纳总结：有些二项式乘二项式，表面看外观结构不符合完全平方公式的特征，但仔细观察易发现，只要将其中一个因式作适当变形就符合公式形式，就可以套用公式进行计算．观察到两个因式的系数有倍数关系或互为相反数是正确变形并利用公式的前提条件．【探究2】完全平方公式的变形推广计算：(1)(a＋b＋1)2；(2)(a＋b＋c)2.问题1：如何计算这两道题？能直接套用完全平方公式吗？如果不能直接套用，理由是什么？问题2：你有办法将这两道题化为完全平方公式的形式吗？这样处理的数学思想是什么？按你的处理方法做一做．归纳总结：完全平方公式也可推广到多个数的和与差的平方．解此类题常利用添括号法则适当变形，把三项看做两项处理．（三）运用新知例1 运用完全平方公式计算：(1)(－x ＋1)2；(2)(－2x －3)2.例2 计算：(1)(a ＋b)2－(a －b)2；(2)(a ＋b ＋1)2.例3 计算：(1)1042；(2)1982.例4 计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫601602；(2)(2a ＋3b －c)2；(3)20152－4030×2016＋20162. 例5 已知x ＋1x ＝a ，求x 2＋1x 2的值． （四）对照练习1．运用完全平方公式计算：(1)1022；(2)992.2．已知a ＋b ＝－6，ab ＝8，求：(1)a 2＋b 2；(2)(a －b)2.3．已知(7a ＋A)2＝49a 2－14ab 2＋B ，则A ＝________，B ＝________．4．用乘法公式计算：(1)9992；(2)20022－4004×2003＋20032.（五）课堂小结1.本节课你学到怎样变形才能利用完全平方公式进行计算了吗？（六）课后作业1.课作：书本2.家作：《名校课堂》四、板书设计2.2.2 完全平方公式(2)五、教学反思2.2.3 运用乘法公式进行计算授课类型 : 新授课备课人：卢巧一、教学目标（一）知识与技能：会用乘法公式进行计算．会正确运用乘法公式解决问题．（二）过程与方法：在运用乘法公式进行计算的过程中，会出现多种算法，也会出现各种错误，体会算法的多样性．（三）情感态度与价值观：培养学生观察、类比、发现的能力，体验数学活动充满着探索性和创造性．二、教学重难点（一）重点：灵活运用乘法公式进行计算．（二）难点：灵活运用乘法公式进行计算．三、教学过程（一）情景导入上节课我们学过计算(a＋b＋c)2，其方法是通过添加括号，运用整体思想，两次应用完全平方公式计算，你能运用上节课的思路计算(a＋b＋c)(a －b－c)吗？（二）探究新知【探究1】灵活运用乘法公式进行计算情境：运用乘法公式计算：(1)[(a＋3)(a－3)]2；(2)(a－b＋c)(a＋b－c)．问题1：第(1)题中的中括号内是两数的和与差的积的形式，能直接套用完全平方公式把它展开吗？问题2：如果不能直接套用完全平方公式，该如何转化？你是从哪一方面观察，找到转化的方法的？各小组根据分析完成解答过程，选代表到指定位置展示小组解题过程．问题3：第(2)题能不能直接套用完全平方公式展开呢？是否符合平方差公式的形式呢？平方差公式是两数和乘两数差，能不能通过添加括号，运用整体思想将其转化为平方差公式的形式呢？试一试．各小组尝试添括号，化成两数和与两数差的积的形式．归纳总结：灵活运用乘法公式化简求值是考试中最常见的题型，一般地，化简的过程不唯一，甚至有时既可以用平方差公式，也可以用完全平方公式化简．【探究2】乘法公式在解方程中的应用问题：方程(x＋2)(x－2)－x(x－1)＝5是一元一次方程吗？如何才能判定？你能求解这个方程吗？归纳总结：对一些形式比较复杂的方程题，可事先运用整式的乘法或乘法公式，先将其化简为我们已学过的方程模型之后，再求解．（三）运用新知例1 运用乘法公式计算：(1)[(a＋3)(a－3)]2；(2)(a－b＋c)(a＋b－c)．例2 一个正方形花圃的边长增加到原来的2倍还多1 m，它的面积就增加到原来的4倍还多21 m2，求这个正方形花圃原来的边长．例3 试说明：(m－9)2－(m＋5)2是28的倍数，其中m为整数．例4 若一个自然数a恰等于另一自然数b的平方，则称自然数a为完全平方数(如64＝82，64就是一个完全平方数)．若a＝19952＋19952·19962＋19962.试说明：a是一个完全平方数．（四）对照练习1．填空：(1)(x＋1)2(x－1)2＝________；(2)(x＋1)(x－1)(x2－1)＝________．2．解方程：(x2－2)(－x2＋2)＝(2x－x2)(2x＋x2)＋4x.3．为了扩大绿化面积，将一个正方形花坛的边长增加3米，则它的面积就增加39平方米，求这个正方形花坛的边长．（五）课堂小结回顾一下我们学过些什么样的乘法公式，并表示出来.（六）课后作业1.课作：书本2.家作：《名校课堂》四、板书设计2.2.3 运用乘法公式进行计算五、教学反思第二章整式的乘法小结与复习一、教学目标通过回顾本章的主要内容，学生经过思考与交流，梳理本章所学知识，加深对本章学习内容的理解，形成知识体系，同时提高学生的归纳、概括能力。
两级数乘积的运算法则
两级数乘积的运算法则1.引言1.1 概述在数学中，我们常常会遇到涉及级数（数列的和）的问题，而级数的乘积运算在许多领域中都有着重要的应用。
级数的乘积运算是指将两个级数相乘，得到一个新的级数。
本文将重点讨论两级数乘积的运算法则，即如何计算两个级数的乘积。
通过研究和探讨两级数的定义和性质，我们将深入了解两级数乘积运算的特点和规律。
在正文部分，我们将首先介绍两级数的定义和性质，包括级数的收敛性、绝对收敛性等基本概念。
然后，我们将详细探讨两级数的乘积运算法则，包括乘积级数的计算公式和性质。
通过具体的例子和推导过程，我们将展示两级数乘积的运算过程和规律。
最后，本文将对两级数乘积的运算法则进行总结，并探讨其应用和意义。
我们将通过一些实际问题和数学推理，说明两级数乘积运算在实际问题求解和理论研究中的重要性。
同时，我们也将讨论两级数乘积运算法则在其他数学领域中的应用，如微积分、函数论等。
通过本文的学习，读者将能够全面了解两级数乘积的运算法则。
同时，通过举一反三、灵活运用所学知识，读者可以在实际问题中应用和拓展相关的数学概念和方法。
无论是在学术研究中还是在日常生活中，对两级数乘积运算法则的深入理解将帮助我们更好地解决问题，并提高数学运算能力。
文章结构部分的内容可以按照以下方式编写：1.2 文章结构本文主要包括引言、正文和结论三个部分。
具体的结构如下：引言部分（Chapter 1）：引入本文的主题和背景，对两级数乘积的运算法则进行概述，说明本文的目的和意义。
正文部分（Chapter 2）：主要包括两个小节，分别是两级数的定义和性质、两级数的乘积运算法则。
2.1 两级数的定义和性质：详细介绍了两级数的概念，包括其定义、性质和基本运算法则等方面的内容，为后续讨论打下基础。
2.2 两级数的乘积运算法则：对两级数乘积的运算法则进行详细的阐述和证明，包括乘积的定义、乘积的性质以及乘积运算规则的推导过程等内容。
结论部分（Chapter 3）：总结本文的主要内容，重点归纳总结了两级数乘积的运算法则，同时探讨了其应用和意义。
2.2.3运用乘法公式进行计算
四、课堂小结：
▪ 1、利用乘法公式可以使多项式的计算更为 简便，但必须注意正确选择乘法公式。
▪ 2、运用乘法公式进行运算，关键是要把握 公式 的特征，灵活选用公式.
五、拓展延伸：
▪ 1、若 x2 + 2xy + y2 - a(x + y) + 25
是完全平方式，求a的值.
▪ 2、已知a=2014x+2013, b=2014x+2014, c=2014x+2015,;b)(a-b)=a2-b2
两个数的和与这两个数的差的积， 等于这两个数的平方差。
2、完全平方公式
▪ (a+b)²= a²+2ab+ b2 ▪ (a-b)²= a²-2ab+ b²
公式中字母a、b可以表示数、单项式、多项式。
二、自主学习
▪ 运用乘法公式进行计算：
▪ （1） a ba b
▪ （2）x 1(x2 1)(x 1)
▪ （3） (x y 1)(x y 1)
三、例题精讲
▪ 例1 运用乘法公式计算：
▪ （1）[(a + 3)(a - 3)]2
▪ （2）(a-b+c)(a+b-c). 练习：P49 1题
做一做：
▪ 三个数的和的平方公式：
▪ (a b c)2
求多项式a2 b2 c2 ab ac bc
的值
(a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)²= a²+2ab+ b²
1.(a b)2 (a b)2 ______(a_-_b)_²=. a²-2ab+ b² 2.若4x2 4x m是一个完全平方式， 则m _________ . 3.若9x2 mx 4是一个完全平方式， 则m _________ . 4.若16x2 40x m2 是一个完全平方式， 则m _________ . 5.若4x2 nx 1是一个和的完全平方式， 则n _________ .
浅谈《概率论与数理统计》中乘法公式的教学体会
浅谈《概率论与数理统计》中乘法公式的教学体会李真【摘要】《概率论与数理统计》中的乘法公式是由条件概率引申出来的,它用于求解积事件的概率,体现了分步讨论、化繁为简的思想,在生活中有广泛应用.文章呈现乘法公式的教学设计、教学过程和教学反思,强调乘法公式蕴含的思想,通过精心创设的问题情景和设计精密的引导策略,带领学生主动思考和探索,培养学生利用乘法公式解决实际问题的能力.【期刊名称】《大众科技》【年(卷),期】2017(019)003【总页数】3页(P82-84)【关键词】乘法公式;概率;分步讨论;启发式教学【作者】李真【作者单位】广东财经大学统计与数学学院,广东广州 510320【正文语种】中文【中图分类】G642条件概率是《概率论和数理统计》的重要内容，在日常生活中有着普遍的应用，在日常生活中有着普遍的应用。
生活中的很多问题实际上都是条件概率的问题，如气象问题[1]，抽签问题[1]，产品质量检测[2]等等。
由条件概率引申出来的乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式，是《概率论与数理统计》中的几个非常重要的公式，它们在实际中有着广泛的应用，如市场预测、经济统计、风险与决策等领域[4]。
全概率公式、贝叶斯公式的重要性及其应用，以及对它们的教学研究等，很多文献都从各个方面进行详细阐述[1-6]。
文章将把关注点放在由条件概率引申出来的乘法公式上，基于以下几点原因：（1）乘法公式用于求解积事件的概率，体现了分步讨论、化繁为简的思想，同样在生活中有广泛应用；（2）针对《概率论与数理统计》中的乘法公式的教研论文较少；（3）笔者最近有幸参加一个省级教学比赛，以“条件概率和乘法公式”为教学节段授课20分钟，对该内容从教学设计到教学过程，再到教学反思，有较为深刻的体会。
故撰文记录该课的部分教学设计和教学过程，并阐释相关教学立意，与同行交流教研心得。
2.1 条件概率的复习2.1.1 教学内容定义[7]设A和B是两个事件，且P(B)>0 ，称为在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率。
北师大版高中数学课件第五章 2.2 复数的乘法与除法 2.3 复数乘法几何意义初探
知识点拨
微练习3
已知是 z 的共轭复数,若 z·i+2=2z,则 z=(
A.1+i B.1-i
C.-1+i D.-1-i
)
解析设 z=a+bi(a,b∈R),则=a-bi,代入 z·i+2=2z 中
得,(a+bi)(a-bi)i+2=2(a+bi),所以 2+(a2+b2)i=2a+2bi,由复数相等的
2 = 2,
= 1,
条件得, 2
所以
所以 z=1+i,故选 A.
+ 2 = 2,
= 1.
答案A
-7-
2.2 复数的乘法与除法
激趣诱思
课前篇自主预习
*2.3 复数乘法几何意义初探
课堂篇探究学习
知识点拨
二、复数范围内一元二次方程的解法
一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c∈R,且a≠0)在复数范围内的根
即实部与虚部要完全分开的形式.
-20-
2.2 复数的乘法与除法
探究一
课前篇自主预习
*2.3 复数乘法几何意义初探
探究二
探究三
探究四
课堂篇探究学习
课堂篇探究学习
当堂检测
变式训练 1 计算下列各题:
(1)(1+i)(1-i)+(-1+i);
-2+3i
(2) 1+2i ;
(3)(1+ 3i)3.
解(1+i)(1-i)+(-1+i)=1-i2+(-1+i)=2-1+i=1+i.
-8+6i+4i+3
15.2.2完全平方公式(二)教案
.2.2完全平方公式（二）一、教学分析（一）教学目标1．由去括号法则逆向运用发现添括号法则．2．进一步熟悉乘法公式，能根据题目特点引导学生适当添括号变形，选择适当的公式进行计算,从而达到熟悉乘法公式应用的目的．（二）重点难点教学重点 理解添括号法则，进一步熟悉乘法公式的合理利用．教学难点 在多项式与多项式的乘法中适当添括号达到应用公式的目的．二、指导自学（一）基本训练，巩固旧知(一) 复习：1.回忆完全平方公式和平方差公式(a +b )2=a 2+2ab +b 2 (a -b )2=a 2-2ab +b 22.计算： (1) 2)2332(y x - (2) 2)2(n m +- (3) 22)2()2(a b b a -++ (4))1)(1)(1(2--+m m m(5)22)()(y x y x +- (6)22)213()213(-+a a（二）创设情境，总结公式有一些多项式乘多项式，例如：))((c b a c b a +-++和2)(c b a ++，没有办法直接运用公式，这时候，我们需要把一个多项式看作一个整体，把另外一个多项式看作另外一个整体，这就需要在式子里添加括号. 那么如何加括号呢？它有什么法则呢？这节课我们就来探索一下.问题１. 请同学们完成下列运算，并回忆去括号法则．（1）4+（5+2） （2）4-（5+2） （3）a +（b +c ） （4）a -（b -c ） 解：（1）4+（5+2）=4+5+2=11（2）4-（5+2）=4-5-2=-3 或：4-（5+2）=4-7=-3（3）a +（b +c ）=a +b +c（4）a -（b -c ）=a -b +c回忆去括号法则： c b a c b a ++=++)（ c b a c b a --=+-)(规律：去括号时，如果括号前是正号，去掉括号后，括号里的每一项都不改变符号；如果括号前是负号，去掉括号后，括号里的各项都改变符号．问题2.反过来，你能尝得到了添括号法则吗？)(c b a c b a ++=++ )(c b a c b a +-=-- 规律：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不改变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．也是：遇“加”不变，遇“减”都变去和添括号是两个相反的过程，因此可以相互检验三、应用提高（一）巩固应用例１判断下列运算是否正确．（1）2a -b -2c =2a -（b -2c ） （2）m-3n+2a -b =m+（3n+2a -b ） （3）2x -3y +2=-（2x +3y -2） （4）a -2b -4c+5=（a -2b ）-（4c+5）解题心得：遇“加”不变，遇“减”都变例２.运用法则：填空题（1）a +b -c=a +（ ） （2）a -b +c=a -（ ）（3）a -b -c=a -（ ） （4）a +b +c=a -（ ）解题心得：添括号法则是去括号法则反过来得到的，无论是添括号，还是去括号，运算前后代数式的值都保持不变，•所以我们可以用去括号法则验证所添括号后的代数式是否正确．例３.运用乘法公式计算：（1）（x +2y -3）（x -2y +3）分析：这个例题是平方差公式的推广，关键是把其中的两项看作是一个整体，再进一步利用平方差公式.（2）()2c b a ++分析：这个例题是完全平方公式的推广, 关键是把其中的两项看作是一个整体，再进一步利用平方差公式,即把（a +b ）或（b +c ）看作是一个数归纳公式：2()a b c ++等于每一项的平方和加上每两项乘积的2倍.（3）2()a b c --归纳公式：2()a b c --等于每一项的平方和减每两项乘积的2倍.（4）))((c b a c b a --++ （5）))((c b a c b a +-++（6）))((c b a c b a -+--解题心得：会逆用学过的公式和法则使运算简便四、落实训练（一）当堂训练1.运用乘法公式计算：（1）2)12(-+b a （2）)2)(2(z y x z y x --++（３）)1)(1(-+++y x y x （４） 2)32(--y x2.如图，一块直径为a+b 的圆形钢板，从中挖去直径为a 与b 的两个圆，求剩下的钢板的面积.3. 计算（１） ()()227253+--x x (2) ()()[]222-+x x（二）拓展训练：如果422=-y x ，那么22)()(y x y x +-的结果是多少？（三）回顾提升教师：通过这节课的学习你有哪些收获？学生回顾交流，教师补充完善：1、学会了用添括号法则，利用添括号法则可以将整式变形，从而灵活利用乘法公式进行计算2、体会到了转化思想的重要作用.班级 组别 姓名 学号五、检测反馈１计算（1）. 2(2)x y z -- (2).(23)(23)x y z x y z -++-(３). (1)(1)x y x y -+++ (４). (3)(3)m n p m n p --++(５). 2(351)(2)(2)x y x y x y -+-+-2.解不等式()()()22225311310x x x -++>-3.选作题：解方程组()()()() 222332x y x y x y x y⎧+--=+-⎪⎨-=⎪⎩。
湘教版七年级下册数学第2章2.2.3运用乘法公式进行计算习题课件1
能力提升练
12．解方程：2x(x－1)－(x－4)(x＋4)＝(x＋2)2. 解：2x(x－1)－(x－4)(x＋4)＝2x2－2x－x2＋16＝ x2－2x＋16.(x＋2)2＝x2＋4x＋4. 故原方程可化为6x＝12. 解得x＝2.
能力提升练
13.【教材改编题】如果一个正方形的边长增加4厘米，那 么它的面积就增加40平方厘米，这个正方形的边长是 多少？ 解：设这个正方形的边长是x厘米， 由题意，得(x＋4)2－x2＝40， 解得x＝3. 答：这个正方形的边长是3厘米．
＋312n)＋1
能力提升练
＝－1－3111＋3111＋3121＋3141＋3181＋3116… 1＋312n＋1＝－1－321n＋1＋1＝－1＋321n＋1＋1 ＝321n＋1.
【答案】D
能力提升练
11．若x＋1x2＝9，则x－1x2的值为___5_____. 【点拨】因为x＋1x2＝x－1x2＋4，x＋1x2＝9， 所以x－1x2＝9－4＝5.
基础巩固练
(5)【2021·武汉洪山区校级月考】(a－2b－1)(a＋2b－1) －(a－2b＋1)2.
原式＝[(a－1)－2b][(a－1)＋2b]－[(a－2b)＋1]2 ＝(a－1)2－(2b)2－(a－2b)2－2(a－2b)－1 ＝a2－2a＋1－4b2－a2＋4ab－4b2－2a＋4b－1 ＝－4a－8b2＋4ab＋4b.
能力提升练
10．【2021·福州仓山区期末】若 …1＋312n＋1，则 A 的值是(
)
A．0
B．1
1 C.322n
1 D.32n＋1
【点拨】A＝－23(1＋311)(1＋312)(1＋314)(1＋318)(1＋3116)…(1
能力提升练
整式的乘法与因式分解全章教案
整式的乘法与因式分解全章教案第一章：整式的乘法1.1 单项式乘以单项式教学目标：了解单项式乘以单项式的运算法则。
掌握单项式乘以单项式的计算方法。
教学重点：单项式乘以单项式的运算法则。
教学难点：如何正确计算单项式乘以单项式。
教学准备：教材、黑板、投影仪。
教学过程：导入：回顾整数乘法的运算法则。
讲解：讲解单项式乘以单项式的运算法则，举例说明。
练习：学生独立完成练习题，教师批改并讲解。
1.2 单项式乘以多项式教学目标：了解单项式乘以多项式的运算法则。
掌握单项式乘以多项式的计算方法。
教学重点：单项式乘以多项式的运算法则。
教学难点：如何正确计算单项式乘以多项式。
教学准备：教材、黑板、投影仪。
教学过程：导入：回顾整数乘法的运算法则。
讲解：讲解单项式乘以多项式的运算法则，举例说明。
练习：学生独立完成练习题，教师批改并讲解。
第二章：因式分解2.1 提公因式法教学目标：了解提公因式法的概念。
掌握提公因式法的运用。
教学重点：提公因式法的概念和运用。
教学难点：如何正确运用提公因式法进行因式分解。
教学准备：教材、黑板、投影仪。
教学过程：导入：回顾整式的乘法。
讲解：讲解提公因式法的概念和运用，举例说明。
练习：学生独立完成练习题，教师批改并讲解。
2.2 公式法教学目标：了解公式法的概念。
掌握公式法的运用。
教学重点：公式法的概念和运用。
教学难点：如何正确运用公式法进行因式分解。
教学准备：教材、黑板、投影仪。
教学过程：导入：回顾整式的乘法。
讲解：讲解公式法的概念和运用，举例说明。
练习：学生独立完成练习题，教师批改并讲解。
第六章：十字相乘法6.1 十字相乘法的原理教学目标：理解十字相乘法的原理。
掌握十字相乘法的步骤。
教学重点：十字相乘法的原理和步骤。
如何正确运用十字相乘法分解因式。
教学准备：教材、黑板、投影仪。
教学过程：导入：回顾提公因式法和公式法。
讲解：讲解十字相乘法的原理和步骤，举例说明。
练习：学生独立完成练习题，教师批改并讲解。
初二乘法公式练习题十道
初二乘法公式练习题十道乘法公式是数学中非常重要的一个概念，掌握乘法公式的运用和解题方法对学生的数学学习至关重要。
下面是一些初二乘法公式练习题，供同学们练习和巩固所学的乘法公式知识。
题目一：计算下列各式的积：1. 17 × 5 =2. 9 × 8 =3. 12 × 10 =4. 11 × 15 =5. 14 × 17 =题目二：根据乘法公式展开并计算下列各式的积：1. (a + 2)(a + 5) =2. (x - 3)(x + 4) =3. (2y + 3)(y - 5) =4. (4 - m)(m + 6) =5. (n + 7)(n - 2) =题目三：根据乘法公式简化下列各式：1. (3x)(2x) =2. (5a)(a) =3. (4b)(-3b) =4. (-2y)(3y) =5. (-7z)(-z) =题目四：计算下列各式的积：1. 5 × (-4) =2. (-6) × (-9) =3. (-8) × 3 =4. 12 × (-10) =5. (-13) × (-17) =题目五：根据乘法公式展开并计算下列各式的积：1. (3x - 2y)(4x + 5y) =2. (5a + 2b)(3a - 4b) =3. (2x + 3y)(-x + 6y) =4. (-4a - 5b)(-2a + 3b) =题目六：根据乘法公式简化下列各式：1. 3(4x + 2y) =2. 5(3a - 2b) =3. -2(7m + 3n) =4. -4(2x - 5y) =5. 6(-3z - 2w) =题目七：计算下列各式的积：1. 2.5 × 8 =2. 0.6 × 5 =3. 1.2 × 3 =4. 0.9 × 6 =5. 2.7 × 9 =题目八：根据乘法公式展开并计算下列各式的积：1. (1.5x + 2.5)(3x + 4.5) =3. (2.8m + 3.6)(1.4m + 2.2) =4. (0.9n - 2.1)(5n + 6.3) =5. (1.3x + 1.8)(4.2x - 3.7) =题目九：根据乘法公式简化下列各式：1. 2(3x + 4y) =2. 0.5(2a - b) =3. -1.5(2m + 3n) =4. -0.8(3x - 5y) =5. 2.4(-6z - 1.2w) =题目十：计算下列各式的积：1. 6.2 × (-0.8) =2. (-1.7) × (-2.5) =3. (-0.3) × 1.5 =4. 1.8 × (-4.2) =5. (-3.5) × (-2.1) =以上是初二乘法公式练习题十道。
excel表格中的乘法公式操作方法
在Excel表格中，乘法公式是一种非常常见且实用的操作方法。
通过使用乘法公式，用户可以在Excel表格中进行数值的相乘运算，并得到准确的结果。
在本文中，我将深入探讨Excel表格中的乘法公式操作方法，以及其在实际工作和生活中的应用。
一、基本操作方法1.1 输入公式在Excel表格中，进行乘法运算的最基本方式是通过使用“*”符号。
当用户需要计算两个单元格中的数值相乘时，只需在目标单元格中输入“=A1*B1”（A1和B1分别为要相乘的两个单元格），然后按下回车键即可得到结果。
1.2 使用乘法函数除了直接输入“*”符号进行乘法运算外，用户还可以通过使用乘法函数来实现相同的功能。
在目标单元格中输入“=MULTIPLY(A1, B1)”（A1和B1同样为要相乘的两个单元格），然后按下回车键即可完成相乘运算。
二、高级操作方法2.1 相对引用与绝对引用在进行大量乘法运算时，用户需要注意单元格引用的方式。
相对引用是指在复制公式时，单元格引用会相对移动；而绝对引用是指在复制公式时，单元格引用会保持不变。
使用$符号可以实现绝对引用，从而避免在复制公式时出现错误。
2.2 逻辑运算与乘法公式的结合在实际工作中，乘法公式经常与逻辑运算相结合。
用户可以使用IF函数进行条件判断，然后结合乘法公式对符合条件的数值进行相乘运算。
这种方法在实际数据分析和处理中非常常见，能够提高工作效率，并准确得到所需结果。
三、实际应用与个人观点在工作中，我经常使用Excel表格进行数据分析和处理。
乘法公式作为其中的重要操作方法之一，能够帮助我快速准确地完成数据计算，并得到需要的结果。
尤其是在处理大量数据时，乘法公式的灵活运用能够极大地提高我的工作效率。
总结回顾通过本文的深入探讨，我们对Excel表格中的乘法公式操作方法有了更全面、深入的了解。
我们从基本操作方法到高级操作方法进行了逐步讲解，结合实际应用和个人观点，使我们能够更灵活地运用乘法公式进行数据处理和分析。
分数乘除法的计算公式__概述说明以及解释
分数乘除法的计算公式概述说明以及解释1. 引言1.1 概述在数学中，分数乘除法是数学操作中常见且重要的部分。
它们在许多实际问题和数学领域的应用中起着至关重要的作用。
分数乘法涉及到两个或多个分数的相乘，而分数除法则是两个或多个分数的相除。
掌握这些计算公式可以帮助我们解决实际问题，更好地理解和运用数学知识。
1.2 文章结构本文将围绕着分数乘除法的计算公式展开详细阐述，包括定义、规则以及举例说明等内容。
进一步，我们还将对这些公式进行详细解释和推导过程展示，以帮助读者更好地理解背后的原理和思想。
最后，在文章结尾处将进行总结，并提供一些相关计算技巧和注意事项。
1.3 目的本文的目标是向读者介绍和解释分数乘法与除法的计算公式，并深入探讨其应用场景以及重要性。
通过阐明背后的原理和推导过程，希望读者能够更加清晰地理解并熟练运用这些基本概念和计算方法。
同时，我们还将提供一些有用的计算技巧和注意事项，帮助读者更好地应用分数乘除法解决实际问题。
通过本文的阅读，读者将对分数乘除法有一个全面而深入的理解，并能够在实践中灵活运用这些知识。
2. 分数乘法的计算公式:2.1 定义:分数乘法是指两个分数相乘的运算，其中一个数被称为被乘数，另一个数被称为乘数。
分数乘法的结果仍然是一个分数。
2.2 乘法规则:设有两个分数a/b和c/d，其中a、b、c、d均为整数且b和d不为0。
则它们的乘积等于分子相乘得到新的分子，分母相乘得到新的分母。
即(a/b) * (c/d) = (ac)/(bd)2.3 举例说明:例如，我们计算1/4乘以3/5：(1/4) * (3/5) = (1*3)/(4*5) = 3/20所以1/4乘以3/5等于3/20。
再如，我们计算2/3乘以5/6：(2/3) * (5/6) = (2*5)/(3*6) = 10/18我们可以将10和18都约简为最简形式：10÷2=5,18÷2=9所以结果为5/(9*1)= 5/9因此，2/3乘以5/6等于5/9。
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8x 2 y
2
2
4 a 2b 1 a 2b 1
a 2b 1
2
a 4ab 4b 1
2 2
5 x 1 x 1
2
2
x 1
2
x 1 x 1
2
2
x 2x 1
(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
7. 运用乘法公式计算(-a+b-c)2 解法一：用二项完全平方公式计算 (-a+b-c)2= [(-a+b)-c]2 = (-a+b)2-2· (-a+b) · c+c2 = a2-2ab+b2+2ac-2bc+c2 = a2+b2+c2-2ab+2ac-2bc 解法二：用三项完全平方公式计算 (-a+b-c)2 = (-a)2+b2+(-c)2+2(-a)b+2(-a)(-c)+2b(-c) = a2+b2+c2-2ab+2ac-2bc
= [ (2x+5)+(y-z) ] [(2x+5)-(y-z) ] 2 2 = (2x+5) - (y-z) =…… 解: 4) (a-b+c-d)(-a-b-c-d) = [ (-b-d)+(a+c) ] [(-b-d)-(a+c) ] 2 2 = (-b-d) - (a+c) =……
5.计算： 1) (y+2)(y-2) - (3-y)(3+y) 2) –3x(x+1)(x-1) - x(3x+2)(2-3x) 1 1 3) –4(2y- 2 )( 2 +2y) + 3(2y-3)(2y+1) 1 1 1 2 4) (x+ 3 )(x + 9 )(x- 3 ) 解：1) (y+2)(y-2) - (3-y)(3+y) = (y2-4) –(9-y2) = y2-4 –9+y2 = 2y2-13
4 2
小结： 1.平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2 完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
2.公式中的字母，既可表示一个数，也可表示 一个代数式.因此对于较复杂的代数式，常用 化繁为简（换元）的方法，转化成符合公式 形式的式子后应用公式计算； 3.在混合运算中，要注意运算顺序和符号；并 观察哪些式子可直接用公式计算？哪些式子 变形后可用公式计算？哪些式子只能用多项 式乘法法则计算？
1.下列多项式相乘，哪些可用平方差
公式？怎样用公式计算？ 1) (a+b)(-b+a) =(a+b)(a-b) 2) (ab+1)(-ab+1) =(1+ab)(1-ab)
2 2 (a -3bc)(3bc+a )
3) (-2xy+z)(-2xy-z) 4) =(z-2xy)[-(z+2xy)]
5) (a+b)(b-c)
3
3
2
2
3
你能用乘法公式计算下列各题吗？
1. a b a b
2. a b a b 3. x 1 x 1 x 1
2
1. a b a b
a b a b
a b
2 2
a b a b x 1 x 1 x 1
1 x y 1 x y 1
2
x y 1 x y 1
x y 1 2 2 x 2 xy y 1 2 a b 1 a b 1
a b 1 a b 1
运用乘法公式计算
1 a b a b
2
2
2 a b a b
2
2
解
1 a b a b a b a b a b a b
2 2
(2a)(2b)
4.指出下列各式中的错误，并加以改正：
5.(口答)运用完全平方公式计算： 1) (a+2b)2 2) (-a-2b)2 3) (m-4n)2 4) (4n-m)2 1 1 2 2 5) ( 2 x+5) 6) (m- ab)
2
6. 怎样计算(a+b+c)2 ? 2 2 解：(a+b+c) =[(a+b)+c] 2 2 =(a+b) +2· (a+b) · c+c =a2+2ab+c2+2ac+2bc+c2 =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
4.下列各式哪些能用平方差公式计算？
怎样用？
1) (a-b+c)(a-b-c) 2) (a+2b-3)(a-2b+3)
3) (2x+y-z+5)(2x-y+z+5)
4) (a-b+c-d)(-a-b-c-d)
4.下列各式哪些能用平方差公式计算？ 怎样用？ 1) (a-b+c)(a-b-c)
解： 1) (a-b+c)(a-b-c) = [ (a-b)+c] [ (a-b)-c ] = (a-b)2 – c2 2 2 2 = (a -2ab+b ) –c = a2-2ab+b2 –c2
2
x 2 xy y
2
2.运用乘法公式计算：
2
1 x 2 x 2 x 4
x 4 x 4
2 2
4
2 x 1 x 1
2
2
( x 2x 1) ( x 2x 1)
2 2
x 2x 1 x 2x 1 x 16 4 x 2 2 3 2 x y 2 x y 2 2 2 2 4 x 4 xy y 4 x 4 xy y
a b 1
2 2
a b 2b 1
2 2
.运用乘法公式计算： 3 3 (x+2y- )(x-2y+ )
3 3 解：(x+2y- )(x-2y+ 2 ) 2 3 3 = [x+(2y- )][x-(2y- )] 2 2 3 2 2 = x -(2y- ) 2 9 2 2 = x -(4y -6y+ 4 ) 9 2 2 = x -4y +6y4
解题过程分3步：
9
a b
记清公式、代准数式、准确计算。
1.运用乘法公式计算：
1 x 1 x 1
x 1 x 1
x 1
2
2 x y x y
x 2 xy y
2
x y
2
2 2
x 1
3.计算: (a+2b+3)(a+2b-3) 解：原式= [ (a+2b)+3][(a+2b)-3] 2 2 = (a+2b) -3 2 2 = a +4ab+4b -9
解： 1) (-a-1)2 = -a2-2a-1; 2) (2a+1)2 =4a2+1; 1) (-a-1)2 2 2 3) (2a-1) =2a – 2a+1. = [-(a+1)]2 2) (2a+1)2 = (a+1)2 = (2a)2+2· (2a) · 1+12 2 = a +2a+1 2 2 = 4a +4a+1 3) (2a-1) = (2a)2-2· (2a) · 1+12 2 = 4a - 4a+1
6) (a+b)(-a-b)
2.(a+b+c)(a+b-c),是否可用平方差公式计 算？怎样应用公式计算？
解： (a+b+c) (a+b-c) = [(a+b)+c] [(a+b)-c] = (a+b)2 - c2 = (a2+2ab+b2) – c2 = a2+2ab+b2 – c2
3.将下列各式变形为可利用平方差公式 计算的形式： 1) (a+2b+3)(a+2b-3) [(a+2b)+3][(a+2b)-3] 2) (a+2b-3)(a-2b+3) [a+(2b-3)] [a-(2b-3)] 3) (a-2b+3)(a-2b-3) [(a-2b)+3] [(a-2b)-3] 4) (a-2b-3)(a+2b-3) [(a-3)-2b] [(a-3)+2b] 5) (3a-5b-2c)(-3a-5b+2c) [(-5b)+(3a-2c)] [(-5b)-(3a-2c)] 6) (x+y+m+n)(x+y-m-n) [(x+y)+(m+n)][(x+y)-(m+n)]
2 2
1.下列计算正确的是( D ) A. (x-6)(x+6)=x2-6 B. (3x-1)(3x+1)=3x2-1 2 C. (-1+x)(-1-x)=x -1 D. (5ab+1)(5ab-1)=25a2b2-1 2.填空： 1) ( m+n )( m-n ) = m2-n2 2) (2m-1)(2m+1) = 4m2-1 2 3) (-2m+1)( 2m+1) = 1-4m 3.计算: (a+2b+3)(a+2b-3)