运用乘法公式进行计算A
乘法公式的灵活运用
1乘法公式的灵活运用一、复习：(a+b)（a —b)=a 2—b 2（a+b ）2=a 2+2ab+b 2（a-b)2=a 2—2ab+b 2（a+b ）（a 2-ab+b 2)=a 3+b 3(a —b)（a 2+ab+b 2)=a 3－b 3归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式： ① 位置变化，(x +y )(-y +x )=x 2-y 2② 符号变化,(-x +y )(-x -y )=(-x )2-y 2= x 2-y 2③ 指数变化，(x 2+y 2)(x 2-y 2)=x 4-y 4 ④ 系数变化，(2a +b )(2a -b )=4a 2-b 2⑤ 换式变化，[xy +(z +m )][xy -(z +m )]=(xy )2-(z +m )2=x 2y 2-(z +m )(z +m ) =x 2y 2-(z 2+zm +zm +m 2) =x 2y 2-z 2-2zm -m 2⑥ 增项变化，(x -y +z )(x -y -z )=(x -y )2-z 2=(x -y )(x -y )-z 2=x 2-xy -xy +y 2-z 2 =x 2-2xy +y 2-z 2⑦ 连用公式变化，(x +y )(x -y )(x 2+y 2)=(x 2-y 2)(x 2+y 2) =x 4-y 4⑧ 逆用公式变化，(x -y +z )2-(x +y -z )2=[(x -y +z )+(x +y -z )][(x -y +z )-(x +y -z )] =2x (-2y +2z ) =-4xy +4xz例1．已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +的值。
解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ ∴22b a +=ab b a 2)(2-+∵2=+b a ，1=ab ∴22b a +=21222=⨯-例2．已知8=+b a ，2=ab ,求2)(b a -的值。
解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ =-2)(b a 222b ab a +-∴-+2)(b a =-2)(b a ab 4 ∴-+2)(b a ab 4=2)(b a -∵8=+b a ,2=ab ∴=-2)(b a 562482=⨯-例3：计算19992—2000×1998〖解析〗此题中2000=1999+1，1998=1999-1，正好符合平方差公式。
乘法公式计算练习题初二
乘法公式计算练习题初二在初二阶段，乘法公式的掌握是数学学习中的重要一步。
通过多次的练习，我们能够更好地理解和应用乘法公式，进一步提高自己的计算能力。
下面，我将为大家提供一些乘法公式计算练习题，希望能够帮助大家巩固乘法公式的运用。
1. 计算以下乘法公式：a) (2x + 3)(3x - 4)b) (x - 5)(x + 7)c) (3x + 4)(2x + 9)d) (4x - 2)(2x - 3)2. 计算以下乘法公式的值：a) (3 + 4)(2 - 1)b) (5 - 2)(9 + 1)c) (7 - 3)(4 - 2)d) (6 + 2)(10 - 5)3. 解下列表达式中的括号并计算：a) 2(3x + 4y) - 5(2x - y)b) 4(x + 3y) - 3(2x + 5y)c) 5(2x - 3y) + 2(4x + y)d) 3(5x + 2y) - 2(7x - 4y)4. 解下列乘法公式，并计算得出结果：a) (3 + 4 + 5)(2 - 1)b) (2 - 1)(5 - 3)(4 + 2)c) (2 + 3 - 1)(4 + 5 - 2)(6 - 3)d) (6 - 3)(5 - 2)(4 + 2)5. 通过乘法公式计算下列表达式的值：a) 2x(3x - 4y)b) 3(2x - 5y)(7 - x)c) (4x + 3y)(2x - 5y) - (7x - 2y)(3x + y)d) 5(3x - 2y)(4x + y) + 2(x - 3y)(5x + 2y)在解答以上题目时，我们可以按照乘法公式的优先级来计算，即先计算括号内的式子，再进行乘法运算。
在乘法运算中，我们需要熟练掌握乘法运算规则，如同符号相乘得正，异符号相乘得负等。
通过反复练习，相信大家能够更加熟练地使用乘法公式解决问题，并能够在日常生活和数学学习中灵活运用。
无论是解决实际问题，还是完成数学题目，乘法公式都扮演着重要的角色。
运用乘法公式计算
练 习
2. 计算 (a-b-c)2.
解: (a-b-c)2 =[a-(b+c)]2 =a2-2a(b+c) +(b+c)2 =a2-2ab-2ac+(b2+2bc+c2) = a2+b2+c2-2ab-2ac+2bc
练 习
3. 一个正方形的边长增加2cm，它的面积 就增加16cm2，求这个正方形原来的边长. 解 设正方形原来的边长为x cm. 依题意得 (x +2)2 = x2+16 x2 +4x+4 = x2+16 x=3
动脑筋: 计算
1. (x+1)(x2+1)(x-1) 2. (x+y+1)(x+y-1) 分析:把x+y作为整体看作一个数 解:2. (x+y+1)(x+y-1) =[(x+y)+1][(x+y)-1] =(x+y)2-1 =x2+2xy+y2-1 ．
例 题
运用乘法公式计算： 1. [(a+3)(a-3)]2 2. (a-b+c)(a+b-c). 解: 1. [(a+3)(a-3)]2
= (a2-9)2 = (a2)2 -2·a2 ·9 + 92 = a4-18a2+81
例 题
运用乘法公式计算： 1. [(a+3)(a-3)]2 2. (a-b+c)(a+b-c).
2.分析:a是相同数，其余两个互为相反数 前数是a,后数是b-c
解:2. (a-b+c)(a+b-c) = [a-(b-c)][a+(b-c)] = a2-(b-c)2 = a2-(b2-2bc+c2) = a2-b2+2bc-c2
最新人教版初中八年级上册数学【第十四章 14.2乘法公式 运用乘法公式计算】教学课件
谢谢
(1) (2x + y + z) (2x – y – z) 解：原式 =[ 2x + ( y + z ) ] [ 2x – ( y + z ) ]
= (2x)2– (y + z)2 =4x2 –(y2+2yz+z2) =4x2 – y2–2yz–z2 =4x2 – y2–z2–2yz.
当堂练习
(2) (a + 2b – 1) 2 解：原式=[a + (2b – 1) ]2
ab
4.(x－2y－3)(x+2y－3). 解：原式=[(x－3)－2y] [(x－3)+2y].
例题讲解
例2 . 运用乘法公式计算:
(a + b +c ) 2.
解：原式 = [ (a+b) +c ]2
温馨提示：将(a+b)看作一个整体， 解题中渗透整体的思想.
= (a+b)2 +2 (a+b)c +c2
2.判断下列计算过程是否正确，若错误请把正 确答案修改在下面.
( 3a +2b－c ) 2 解：原式 = [ (3a + 2b )－c ]2 应该运用完全平方公式
= ( 3a + 2b )2 －c2 这是平方差 = 9a2 +12ab + 4b2－c2. 判断：错误.
易错点：混淆两个乘法公式而出错．
2.(2y－3)2= 4y2－12y + 9 .
温馨提示：将(2y – 3)看作一个整 体，解题中渗透整体的思想.
思考
一、去括号法则是什么？
各种乘数公式范文
各种乘数公式范文乘数公式是指一种表示乘法运算的公式，可以方便地进行乘法计算。
下面是一些常见的乘数公式。
1.两个整数的乘法公式：a×b=b×a（乘法交换律）a×(b+c)=a×b+a×c（乘法分配律）(a+b)×c=a×c+b×c（乘法分配律）a×0=0（零乘法）a×1=a（乘法单位元）2.平方公式：(a + b)² = a² + 2ab + b²(a - b)² = a² - 2ab + b²(a+b)×(a-b)=a²-b²3.立方公式：(a + b)³ = a³ + 3a²b+ 3ab² + b³(a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³(a + b) × (a² - ab + b²) = a³ + b³4.乘方公式：(a + b)⁴ = a⁴ + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b⁴(a - b)⁴ = a⁴ - 4a³b + 6a²b² - 4ab³ + b⁴5.复数的乘法公式：(a + bi) × (c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i6.三角函数的乘法公式：sin(a + b) = sin a × cos b + cos a × sin bcos(a + b) = cos a × cos b - sin a × sin btan(a + b) = (tan a + tan b) / (1 - tan a × tan b)7.指数与对数的乘法公式：a^m×a^n=a^(m+n)log(base a) (mn) = log(base a) m + log(base a) n这些乘数公式都是在数学和物理学等领域中经常用到的重要公式，它们可以帮助我们简化乘法运算，加快计算速度，提高精确度。
七年级数学下册第2章整式的乘法2.2乘法公式2.2.3运用乘法公式进行计算习题课件新版湘教版
一、平方差公式 1.公式表示：(a+b)(a-b)=_a_2_-_b_2 . 2.说明：字母a,b不仅可以代表单个的数或字母，也可代表一个 单项式或一个_多__项__式__. 3.特征：左边两个多项式相乘，在这两个多项式中，一部分项 _完__全__相__同__，另一部分项互为相反数.右边等于_完__全__相__同__的__项__的 平方减去_互__为__相__反__数__的__项__的平方.
4.计算：(1)592=_____.(2)712=_____. 【解析】(1)592=(60-1)2=3 600-120+1=3 481. (2)712=(70+1)2=4 900+140+1=5 041. 答案：(1)3 481 (2)5 041
乘法公式的综合运用 【例2】(6分)计算:(m-2n+3t)(m+2n-3t). 【规范解答】原式=［m-(2n-3t)］［m+(2n-3t)］ ……………………………………………………………………1分 =m2-(2n-3t)2 ……………………………………………………4 分 =m2-(4n212nt+9t2) ……………………………………………5分 =m2-4n2+12nt-9t2. ……………………………………………6
【规律总结】 完全平方公式适用的前提是两项式的平方，故在利用完全平
方公式时，有时需把一项拆成两项的和或差，有时需把某几项 结合在一起，当作一项，只有把题目变形，具备完全平方公式 的特征时，才可使用.
【跟踪训练】 1.(2012·白银中考)如图，边长为(m+3)的正方形纸片，剪出一 个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形(不重 叠无缝隙)，若拼成的长方形一边长为3，则另一边长是( )
数学湘教版七年级下《乘法公式》教案1
4.4乘法公式4.4.3 运用乘法公式进行计算教学目标：1、熟练地运用乘法公式进行计算； 2、能正确地根据题目的要求选择不同的乘法公式进行运算.教学重点：正确选择乘法公式进行运算.教学难点：综合运用平方差和完全平方公式进行多项式的计算. 教学方法：范例分析、探索讨论、归纳总结.教学过程：一、复习乘法公式1、平方差公式：()()22b a b a b a -=-+2、完全平方公式：2222)(b ab a b a ++=+2222)(b ab a b a +-=-3、三个数的和的平方公式：2)(c b a ++＝＝bc ac ab c b a 222222+++++4、运用乘法公式进行计算：（1）()()b a b a --- （2）()()b a b a +--（3）())1)(1(12-++x x x二、范例分析 P106的例1、例2例1运用乘法公式计算：（1）()()22b a b a --+ （2）()()22b a b a -++ 解：（1）()()22b a b a --+ ＝()())]()][([b a b a b a b a --+-++＝()ab b a 2)2(2=•想一想：这道题你还能用什么方法解答？（2）()()22b a b a -++＝()()222222b ab a b ab a +-+++＝222222b ab a b ab a +-+++＝2222b a +例2 运用乘法公式计算：（1）)1)(1(-+++y x y x （2）)1)(1(-++-b a b a 解：（1）)1)(1(-+++y x y x＝]1)][(1)[(-+++y x y x＝221)(-+y x=1222-++y xy x(2) )1)(1(-++-b a b a=)]1()][1([-+--b a b a=22)1(--b a=)12(22+--b b a=1222-+-b b a注意灵活运用乘法公式，按要求最好能写出详细的过程.三、小结与练习1、练习P107的练习题2、小结：利用乘法公式可以使多项式的计算更为简便，但必须注意正确选择乘法公式.四、布置作业：P108 A 组 第3题、第4题后记：学≌优|中╚考%，网。
运用乘法公式计算
运用乘法公式计算
乘法公式是数学中用来计算两个或多个数相乘的方法。
在运用乘法公式进行计算时，可以将乘法问题分解为更简单的乘法算式，然后通过运用乘法公式来计算出最终的结果。
乘法公式包括以下几种形式：
1.两个正整数相乘的乘法公式：
a×b=b+b+...+b(共有a个b相加)
例如：4×3=3+3+3+3=12
2.正整数和负整数相乘的乘法公式：
a×(-b)=-(a×b)
例如：5×(-2)=-(5×2)=-10
3.两个负整数相乘的乘法公式：
(-a)×(-b)=a×b
例如：(-3)×(-4)=3×4=12
4.两个分数相乘的乘法公式：
(a/b)×(c/d)=(a×c)/(b×d)
例如：(2/3)×(4/5)=(2×4)/(3×5)=8/15
5.两个小数相乘的乘法公式：
a×b=将a和b的小数部分去除，然后将两个整数相乘，再将结果的小数部分加回来
例如：1.2×0.5=12×5=60，再将结果的小数部分加回来，得到6
乘法公式的运用可以大大简化乘法计算的过程。
通过对乘法公式的灵活应用，可以快速计算出复杂的乘法算式。
在实际应用中，乘法公式被广泛用于计算、物理等方面的问题求解。
掌握乘法公式，对数学知识的理解和数学计算能力的提高都将有很大帮助。
乘法公式的运用
乘法公式的运用乘法公式是在多项式乘法的基础上，将多项式乘法的一般法则应用于一些特殊形式的多项式相乘，得出的既有特殊性、又有实用性的具体结论，在复杂的数值计算，代数式的化简求值、代数式的恒等变形、代数等式的证明等方面有着广泛的应用，在学习乘法公式时，应该做到以下几点：1．熟悉每个公式的结构特征，理解掌握公式；2．根据待求式的特点，模仿套用公式；3．对公式中字母的全面理解，灵活运用公式；4．既能正用、又可逆用且能适当变形或重新组合，综合运用公式．【例1】 (1)已知两个连续奇数的平方差为2000，则这两个连续奇数可以是 ．(2)已知(2000一a)(1998一a)=1999，那么(2000一a)2+(1998一a)2= ．从特殊到一般的过程是人类认识事物的一般规律，而观察、发现、归纳是发现数学规律最常用的方法. 常见公式变形有： (1)ab b a b a 2)(222 ±=+， 2)()(2)()(222222b a b a b a b a ab --+=+-+=． (2)222222)()(b a b a b a +=-++； (3) ab b a b a 4)()(22=--+；（4）4)()(22b a b a ab --+=，)(2)(2222ac bc ab c b a c b a ++-++=++ 【例2】 若x 是不为0的有理数，已知)12)(12(22+-++=x x x x M ，)1)(1(22+-++=x x x x N ，则M 与N 的大小是（ ）A ．M>NB ． M<NC ． M=ND ．无法确定思路点拨 运用乘法公式，在化简M 、N 的基础上，作差比较它们的大小．【例3】 计算：(1)6(7十1)(72十1)(74十1)(78十1)+1；(2)1.345×0.345×2.69—1.3452一1.345×0.3452．【例4】 (1)已知x 、y 满足x 2十y 2十45＝2x 十y ，求代数式yx xy +的值． (2)整数x ，y 满足不等式y x y x 22122+≤++，求x+y 的值．(3)同一价格的一种商品在三个商场都进行了两次价格调整．甲商场：第一次提价的百分率为a ，第二次提价的百分率为b ，乙商场：两次提价的百分率都是2b a +(a>0，b>o)，丙商场：第一次提价的百分率为b ，第二次提价的百分率为a ，则哪个商场提价最多?说明理由．完全平方公式逆用可得到两个应用广泛的结论：(1)0)(2222≥±=+±b a b ab a ；(2)ab b a 222≥+ 揭示式子的非负性，利用非负数及其性质解题．【例5】 已知a 、b 、c 均为正整数，且满足222c b a =+，又a 为质数．证明：(1)b 与c 两数必为一奇一偶；(2)2(a+b+1)是完全平方数．思路点拨 从222c b a =+的变形入手；222b c a -=，运用质数、奇偶数性质证明． 学力训练1．观察下列各式：(x 一1)(x+1)＝x 2一l ；(x 一1)(x 2+x+1)=x 3一1；(x 一1)(x 3十x 2+x+1)=x 4一1．根据前面的规律可得(x 一1)(x n +x n-1+…+x+1)= ．2．已知052422=+-++b a b a ，则ba b a -+= ． 3．计算：(1)1.23452+0.76552+2.469×0.7655： ；(2)19492一19502+19512一19522+…+19972一19982+19992 = ；(3)2199919991999199719991998222-+ ． 4．如图是用四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分的面积的不同表示方法写出一个关于a 、b 的恒等式 ．5．已知51=+a a ，则2241a a a ++= ． 6．已知5,3-=+=-c b b a ，则代数式ab a bc ac -+-2的值为( )．A ．一15B ．一2C ．一6D ．6 7．乘积)200011)(199911()311)(211(2222----等于( )． A ．20001999 B ．20002001 C ．40001999 D ．40002001 8．若（x －y ）2＋N=x 2＋xy ＋y 2,则N 为（ ）。
【例题讲解】活用乘法公式进行简便运算例完整版课件
再见
活用乘法公式进行简便运算
用平方差公式简算： (a＋b)(a－b)＝a2－b2 例 计算： 2020×1980 = 3999600 （ a ＋ b ）（ a － b ）＝a2－b2
（ 2000 ＋ 20 ）（ 2000 － 20 ）＝ 20002－202
用完全平方公式简算： a2±2ab＋b2 ＝(a±b)2 例 计算： 20202﹣2×2020×2019＋20192 =1
a2 － 2 a b ＋ b2 ＝ （ a － b ）2
20202－ 2 ×2020×2019 ＋20192 ＝ （2020－2019）2 利用乘法公式进行巧算，关键是要熟悉平方差与完全平方式的结构特点，计算中注意观察 算式的特点．
例 用简便方法计算 （1）20202＋1100²0﹣202××1200×220020
例 用简便方法计算 （1）20202＋100﹣20×2020
(2-1) （2）（2＋1）（22＋1）（24＋1）…（232＋1）
分析 添加因式（2−1）
多次运用平方差公式进行计算
解 由平方差公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2 的结构特点：可将式子前添加因式（2－1） 则原式＝（2−1）（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）（216＋1）（232＋1）， ＝（22−1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）（216＋1）（232＋1） ＝（24−1）（，24＋1）（28＋1）（216＋1）（232＋1）， ＝（28−1）（28＋1）（216＋1）（232＋1）， ＝（216−1）（216＋1）（232＋1）， ＝（232−1）（232＋1）＝264−1． 本题主要考查了完全平方公式和平方差公式的应用，解题时注意观察算式的特点，必要时可 以添加因式凑乘法公式，尤其出现连乘的算式时，需要连续多次运用平方差公4＋1）…（232＋1）
初中数学 如何使用乘法公式计算两个整式的乘积
初中数学如何使用乘法公式计算两个整式的乘积计算两个整式的乘积可以使用乘法公式或直接进行乘法运算。
下面我将介绍如何使用乘法公式计算两个整式的乘积，并给出示例来说明。
假设我们有两个整式A(x) 和B(x)，其中A(x) 和B(x) 的表达式为：A(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + ... + a_1 x + a_0B(x) = b_m x^m + b_{m-1} x^{m-1} + ... + b_1 x + b_0使用乘法公式计算两个整式的乘积的具体步骤如下：步骤1：将每个整式展开为单项式的和。
例如，我们可以将整式A(x) 展开为：A(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + ... + a_1 x + a_0步骤2：使用乘法公式计算每一对单项式的乘积。
对于每一对单项式的乘积，我们可以使用乘法公式计算。
具体的表达式如下：(a_i x^i) × (b_j x^j) = a_i b_j x^{i+j}步骤3：将所有乘积相加得到结果。
将所有乘积相加得到的结果就是两个整式的乘积。
示例：计算整式A(x) = 2x^2 + 3x + 1 和整式B(x) = x + 1 的乘积。
首先，将每个整式展开为单项式的和：A(x) = 2x^2 + 3x + 1B(x) = x + 1然后，使用乘法公式计算每一对单项式的乘积：(2x^2) × x = 2x^3(2x^2) × 1 = 2x^2(3x) × x = 3x^2(3x) × 1 = 3x(1) × x = x(1) × 1 = 1将所有乘积相加得到结果：(2x^3 + 3x^2 + 4x + 1)所以，整式A(x) 和整式B(x) 的乘积为2x^3 + 3x^2 + 4x + 1。
这些是使用乘法公式计算两个整式的乘积的方法。
根据具体的题目或情况，你可以选择适用的方法进行计算。
乘法公式的综合运用
• 练习: • 1.在等号右边的括号里填上适当的项，并用 去括号法则检验。 • （1）a+b-c=a+( b-c ) • (2) a-b+c=a-( b-c ) • (3) a-b-c=a-( b+c ) • (4) a+b+c=a-( ) -b-c • 2.运用乘法公式计算
• （1）（a+2b-1）2
• • • • • • •
例题 用乘法公式计算： （1）（x+2y-3）（x-2y+3）; (2) (a+b+c)2. 解（1）原式=【x+(2y-3)】[x-(2y-3)] =x2-(2y-3)2 想一想，第一步为什 么作这样的变形？ =x2-(4y2-12y+9) =x2-4y2+12y-9
• (2) 原式=【（a+b）+c】2 • =(a+b)2+2(a+b)c+c2 • =a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 • =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc • 想一想：如何用语言来达（2）的结论？ • 三个数的和的平方，等于这三个数的 平方和，加上这三个数的两两积的2倍。
•
(2)
(2x+y+z)(2x-y-z)
• • • • •
看谁学得好 计算： （1）（x-y+z）（x+y+z） (2) (3x+y-z)(3x-y+2) (3) (2a+b-3)2
乘法公式的综合运用
复习回顾
• 1.平方差公式： 2 2 • （a+b）（a-b）= a - b • 2.完全平方公式： 2 2 2 • （a+b） =a +2ab+b 2 2 2 • （a-b） =a -2ab&3;（b+c）=a+b+c a -（b+c） = a - b - c 思考：由去括号法则如何得到添括号法则 呢？ • 添括号法则： • a+b+c = a +（b+c） • a - b - c=a -（b+c）
湘教版七年级下册数学 第2章 整式的乘法 运用乘法公式进行计算(2)
14．我们知道，(k＋1)2＝k2＋2k＋1，变形得(k＋1)2－k2＝2k＋1， 对上面的等式，依次令 k＝1，2，3，…，得 第 1 个等式：22－12＝2×1＋1； 第 2 个等式：32－22＝2×2＋1； 第 3 个等式：42－32＝2×3＋1； ….
…，
(n＋1)2－n2＝2n＋1，
所以①＋②＋③＋…＋ ，
得(n＋1)2－12＝2(1＋2＋3＋…＋n)＋n，即 n2＋2n＝2S1＋n， n2＋n
所以 S1＝ 2 .Fra bibliotek15．先仔细阅读材料，再尝试解决问题： 完全平方公式(x±y)2＝x2±2xy＋y2 及(x±y)2 的值恒为非负 数的特点在数学中有着广泛的应用，比如探求多项式 2x2＋ 12x－4 的最小值时，我们可以这样处理： 解：原式＝2(x2＋6x－2)＝2(x2＋6x＋9－9－2) ＝2[(x＋3)2－11]＝2(x＋3)2－22. 因为无论 x 取什么数，(x＋3)2 的值都为非负数，
12．解方程： 2x(x－1)－(x－4)(x＋4)＝(x＋2)2.
解：2x(x－1)－(x－4)(x＋4)＝2x2－2x－x2＋16 ＝x2－2x＋16.(x＋2)2＝x2＋4x＋4. 故原方程可化为 6x＝12. 解得 x＝2.
13.如果一个正方形的边长增加 4 厘米，那么它的面积就增加 40 平方厘米，这个正方形的边长是多少？
所以(x＋3)2 的最小值为 0，此时 x＝－3， 进而 2(x＋3)2－22 的最小值是 2×0－22＝－22， 所以原多项式的最小值是－22. 请根据上面的解题思路，探求多项式 3x2－6x＋12 的最小值 是多少，并写出相应的 x 的值．
23运用乘法公式进行计算
23运用乘法公式进行计算乘法公式是用来计算两个或多个数相乘的方法。
在数学中，我们可以使用乘法公式进行各种不同类型的计算，包括整数相乘、小数相乘、分数相乘等等。
首先，让我们来看看整数相乘的情况。
整数相乘的乘法公式是：a*b=c，其中a和b是要相乘的整数，c是它们的乘积。
例如，2*3=6，4*5=20。
接下来，我们可以使用乘法公式计算小数相乘的结果。
小数相乘的乘法公式是：a*b=c，其中a和b是要相乘的小数，c是它们的乘积。
例如，0.5*0.6=0.3，0.4*0.7=0.28除了整数和小数，我们还可以使用乘法公式来计算分数的乘法。
分数相乘的乘法公式是：a/b * c/d = ac/bd，其中 a/b 和 c/d 是要相乘的分数，ac/bd 是它们的乘积。
例如，1/2 * 3/4 = 3/8，2/3 * 4/5 =8/15除了基本的乘法公式，我们还可以使用扩展的乘法公式来计算更复杂的乘法问题。
扩展的乘法公式是：(a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd，其中 a、b、c、d 是要相乘的数，ac、ad、bc、bd 是乘积的各个部分。
例如，(2+3)(4+5) = 2*4 + 2*5 + 3*4 + 3*5 = 8 + 10 + 12 + 15 = 45此外，乘法公式还可以用来计算更复杂的问题，如多项式相乘和矩阵相乘等等。
对于多项式相乘，我们可以使用乘法公式展开两个多项式的乘积。
例如，(x+1)(x+2)=x*x+x*2+1*x+1*2=x^2+3x+2、对于矩阵相乘，我们可以使用乘法公式将两个矩阵的对应元素相乘，并将结果相加。
例如，对于两个2x2的矩阵A和B，C=AB=[a11*b11+a12*b21,a11*b12+a12*b22;a21*b11+a22*b21,a21*b12+a22*b22]。
在实际生活中，乘法公式也有广泛的应用。
例如，在购物时计算总价格，我们可以使用乘法公式将商品的单价和数量相乘。
14.2乘法公式的综合运用课件八年级数学人教版上册
例题讲解
例 求代数式的值：
(1)已知a+b=2，a2− b2=6，求a− b的值； 解： ∵a 2−b 2=6，(a +b)(a−b ) =a 2−b 2，
∴(a+b)(a−b)=6， 又∵a+b=2， ∴a−b=3；
初中数学
初中数学
例题讲解
例 求代数式的值：
(2) 已知x−y=6，xy=−8，求x2＋y2的值.
当x=3，y=−2时， 原式= 6xy+18y2
= 6×3×(−2)+18×(−2)2
=36.
初中数学
例题讲解
例 求代数式的值： (1)已知a+b=2，a2− b2=6，求a− b的值； (2)已知x−y=6，xy=−8，求x2＋y2的值.
初中数学
例题讲解
例 求代数式的值： (1)已知a+b=2，a2− b2=6，求a− b的值；
=x2−(y−1)2 =x2−(y2−2y+1)
=x2−y2+2y−1．
初中数学
例题讲解
例 运用乘法公式计算：
(1) (x+y+1)(x+y−1); (2) (x+y−1)(x−y+1)．
=[(x+y)+1][(x+y)−1] =[x+(y−1)][x−(y−1)]
两个三项式相乘
添括号法则
乘法公式： (a+b)(a−b) =a2−b2；
分析： x−y , xy
x2＋y2
(x−y)2=x2−2xy+y2
x2+y2= (x−y)2+2xy
初中数学
例题讲解
例 求代数式的值： (2) 已知x−y=6，xy=−8，求x2＋y2的值. 解： ∵ ( x − y ) 2= x 2− 2 x y + y 2，
乘法公式的综合运用计算题
乘法公式的综合运用计算题在咱们的数学学习中啊，乘法公式那可是个相当重要的家伙！像什么完全平方公式、平方差公式，在解决计算题的时候，那用处可大了去了。
就拿这么一道题来说吧，计算$(3x + 2y)^2 - (3x - 2y)^2$。
这道题看着是不是有点让人头疼？别急，咱们一步步来。
先看前面的$(3x + 2y)^2$，根据完全平方公式$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$，那它就等于$9x^2 + 12xy + 4y^2$。
再看后面的$(3x - 2y)^2$，同样根据完全平方公式，它就是$9x^2 - 12xy + 4y^2$。
然后把这两个式子相减，$9x^2 + 12xy + 4y^2 - (9x^2 - 12xy +4y^2)$，去括号可得：$9x^2 + 12xy + 4y^2 - 9x^2 + 12xy - 4y^2$这时候，好多项就可以相互抵消啦，$9x^2 - 9x^2 = 0$，$4y^2 -4y^2 = 0$，剩下的就是$12xy + 12xy = 24xy$。
再比如说这道题，计算$(2a + 3b)(2a - 3b)$，这就得用到平方差公式$(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$。
所以这道题就是$(2a)^2 - (3b)^2 = 4a^2 - 9b^2$。
记得有一次，我给班上的同学讲这类题，有个小同学总是搞不清楚什么时候用完全平方公式，什么时候用平方差公式。
我就跟他说：“你就想象啊，完全平方公式就像是一个大大的正方形房子，有自己的‘房顶’和‘四面墙’，都要算清楚；平方差公式呢，就像是两个长方形，一减就得出差别啦。
”这小家伙听完，眼睛一下子亮了，后来做题的时候也很少出错啦。
还有像计算$(x + 5)^2 - (x - 5)^2$这样的题目。
按照前面的方法，先分别展开，$(x + 5)^2 = x^2 + 10x + 25$，$(x - 5)^2 = x^2 - 10x + 25$，再相减，$x^2 + 10x + 25 - (x^2 - 10x + 25) = 20x$。
乘法公式在计算题中的运用
乘法公式在计算题中的运用达维中学周志明乘法公式是初中数学重要的内容之一，也是中考考点之一，应用非常广泛。
现在介绍一下乘法公式一些常用的技巧和方法。
一，套用弄清楚公式中的数和字母，对号入座，套用公式。
例1：计算：（2x3－7y2）（2x3＋7y2）分析：将2x3和7y2 分别看着平方差公式中的a和b，直接套用平方差公式。
解：原式=（2x3）2－（7y2)2=4x6－49y4二，选用有的题目能用几个公式解决，这就需要仔细观察，全盘考虑，选用合理的公式，才能使计算更简便。
例2：计算：（x－y）（x＋y）（x2－xy+y2）（x2＋xy+y2）分析：如果直接先用平方差公式计算，后面计算就比较复杂了，而先用立方和与立方差公式，再用平方差公式就相当比较简单了。
解：原式=（x＋y）（x2－xy+y2）（x－y）（x2＋xy+y2）=（x3+y3）（x3－y3）=x6－y6三，连用连续使用同一个公式或者连续使用两个及以上的公式来计算。
例3：（x－y）（x＋y）（x2+y2）（x4＋y4）分析：前面两个括号里的因式使用平方差公式后，立即会出现第二个平方差公式的特征，连续使用三次公式即可。
解：原式=（x2－y2）（x2+y2）（x4＋y4）=（x4－y4）（x4＋y4）=x8－y8四，逆用有些题目如果正向考虑解题往往比较麻烦，若针对题目特征，逆用公式来解，往往显得比较简单。
例4：已知：x＋y=1，求x3＋y3+3xy的值。
分析：如果直接去计算会很麻烦，如果能逆用立方和公式就比较简单了。
解：x3＋y3+3xy=（x＋y）（x2－xy+y2）+3xy=x2－xy+y2+3xy=x2+2xy+y2=（x＋y）2=1五，变用通过变形后再运用公式，有时可以避繁就简，找到捷径。
例5：(x+y+6z)(x+y－2z)解：原式=(x+y+2z+4z)(x+y+2z－4z)=(x+y+2z)2－(4z)2=x 2+y 2－12z 2+2xy+4xz+4yz六，活用将公式巧妙变形，灵活运用来解决题目。
人教版八年级数学上册 第14章 整式的乘法与因式分解 单元测试卷(有答案)
人教版八年级数学上册第14章整式的乘法与因式分解单元测试卷一、选择题（本大题共8小题，共24分）1.计算的结果是A. B. C. D.2.计算的结果为A. B. C. D.3.运用乘法公式计算的结果是A. B. C. D.4.下列各式中，能用完全平方公式计算的是A. B.C. D.5.若，则A. 9B. 6C. 27D. 186.计算A. B.C. D.7.设，，，若，则的值是A. 16B. 12C. 8D. 48.若a，b，c是三角形三边的长，则代数式的值A. 大于零B. 小于零C. 大于或等于零D. 小于或等于零二、填空题（本大题共7小题，共21分）9.分解因式：______ ．10.根据里氏震级的定义，若地震所释放的相对能量E与地震级数n的关系为：，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍11.因式分解：______ ．12.因式分解：___．13.已知，，则______．14.分解因式：______ ．15.分解因式：______．三、解答题（本大题共4小题，共55分）16.分解因式：．17.分解因式：．18.利用因式分解说明能被60整除．19.因式分解：答案和解析1.【答案】C【解析】解：．故选：C．根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解答本题关键．2.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查积的乘方的性质，同底数幂的除法，单项式的除法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式解答．【解答】解：．故选A．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．根据完全平方公式，即可解答．【解答】解：．故选C．4.【答案】C【解析】解：A、，本选项不合题意；B、，本选项不合题意；C、，本选项符合题意；D、，本选项不合题意，故选C利用完全平方公式的特点判断即可得到结果．此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．5.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了求代数式的值、幂的乘方，解题关键是掌握幂的乘方的运算法则．解题时，根据幂的乘方：底数不变，指数相乘，可得，最后整体代入即可求解．【解答】解：．故选C．6.【答案】D【解析】解：原式，故选D原式利用完全平方公式化简即可得到结果．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查了完全平方公式，本题关键是把变形为，注意整体思想的应用先把，，代入，得到，变形为，把看作一个整体，根据完全平方公式展开，得到关于的方程，解方程即可求解．【解答】解：，，，，，，，，又，．故选A．8.【答案】B【解析】【分析】此题考查了利用完全平方公式配方，利用平方差公式因式分解，三角形的三边关系，利用完全平方公式配方整理成两个因式乘积的形式是解题的关键．根据三角形中任意两边之和大于第三边．把代数式分解因式就可以进行判断．解：．，b，c是三角形的三边．，．．故选B．9.【答案】【解析】解：，，．应先提取公因式m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后继续利用平方差公式进行因式分解．10.【答案】100【解析】【分析】本题考查了有理数混合运算和同底数幂的除法的应用，解题关键是能根据题意列出算式解题时，先根据题意得出，然后根据同底数幂的除法运算性质进行计算即可．【解答】解：．11.【答案】【解析】解：原式，故答案为：原式提取公因式即可得到结果．此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．12.【答案】【解析】分析根据因式分解就是把一个多项式变形成几个整式的积的形式的定义，利用提取公因式求解．详解解：点睛本题考查了因式分解解题的关键是掌握提取公因式法因式分解．13.【答案】5【解析】解：，，得：，则，故答案为：5利用完全平方公式计算即可求出所求．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14.【答案】【解析】解：原式，故答案为：原式利用完全平方公式分解即可．此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15.【答案】九；3；10【解析】解：小英的学号是20120310，则小英现就读的班级是九年级3班，座位号是10号，故答案为：九，3，10．根据学号的表示：前四位是年级，56位是班级，七八位是座位号，可得答案．本题考查了用数字表示事件，利用了学号的表示方法：前四位是年级，56位是班级，七八位是座位号．16.【答案】【解析】解：．故答案为：．首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．17.【答案】解：．【解析】原式后三项结合后提取变形，再利用完全平方公式及平方差公式分解即可．此题考查了因式分解分组分解法，用分组分解法进行因式分解的难点是采用两两分组还是三一分组．本题后三项可组成完全平方公式，可把后三项分为一组．18.【答案】原式【解析】本题主要考查的是分组分解法和运用公式法分解因式的有关知识，由题意先将给出的式子变形为，然后再进一步因式分解即可．19.【答案】证明：，能被60整除．【解析】本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是用因式分解法把所给式子整理为含有120的因数相乘的形式．，进而把整理成底数为5的幂的形式，然后提取公因式并整理为含有60的因数即可．20.【答案】；；；．【解析】【分析】提出公因式2ab即可；直接利用平方差公式进行分解即可；先提出公因式2x，然后利用完全平方公式分解，再利用平方差公式分解即可；先利用整式的乘法将原式转化为多项式的形式，然后利用完全平方公式分解即可．【详解】解：原式；原式；原式；原式．【点睛】此题综合考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．。
乘法公式及运用范文
乘法公式及运用范文乘法公式是数学中常用的一个公式，用于计算两个或多个数相乘的结果。
在数学中，乘法公式有很多种，每种公式都有其特定的运用场景，下面将详细介绍乘法公式及其运用。
1.基本乘法公式基本乘法公式是最基础的乘法公式，用于计算两个数相乘的结果。
基本乘法公式如下：a×b=c其中，a和b是被乘数，c是积。
利用基本乘法公式，我们可以计算任意两个数相乘的结果。
2.分配律乘法公式分配律乘法公式用于计算一个数与两个数相加乘积的结果。
分配律乘法公式如下：a×(b+c)=a×b+a×c其中，a、b、c是任意实数。
利用分配律乘法公式，我们可以把一个乘法运算转换成两个乘法运算，简化计算。
3.平方公式平方公式用于计算一个数的平方。
平方公式如下：a²=a×a其中，a是任意实数。
利用平方公式，我们可以计算任意一个数的平方。
4.立方公式立方公式用于计算一个数的立方。
立方公式如下：a³=a×a×a其中，a是任意实数。
利用立方公式，我们可以计算任意一个数的立方。
5.指数公式指数公式是一种特殊的乘法公式，用于计算一个数的指数幂。
指数公式如下：aⁿ=a×a×...×a(共n个a相乘)其中，a是底数，n是指数，aⁿ是指数幂。
利用指数公式，我们可以计算任意一个数的指数幂。
运用乘法公式，我们可以在各种数学问题中快速计算数的乘积。
下面通过几个例子来说明乘法公式的运用：例1：计算乘积例题：计算15×16的乘积。
解答：根据基本乘法公式，我们可以得到：15×16=240所以，15和16的乘积是240。
例2：计算分配律乘积例题：计算2×(3+4)的乘积。
解答：根据分配律乘法公式，我们先计算括号内的加法运算，得到：3+4=7然后，用2乘以7，得到：2×7=14所以，2乘以3加4的乘积是14例3：计算平方和例题：计算(9+5)²的结果。
乘法公式好好
一般地，对于任意的a 、b ，由多项式乘法法则可以得到2222))((b a b ab ab a b a b a -=-+-=-+即22))((b a b a b a -=-+这个公式称为平方差公式。
你能说出这个公式的特点吗？两数和与它们的差的积等于这两个数的平方差 三、范例点睛例1：应用平方差公式计算：（1）)5)(5(y x y x -+（2）)2)(2(m n n m -+注意：①公式中的a 与b 可以是数也可以是单项式、多项式或其他代数式。
②正确判断哪个数为a ，哪个数为b （与位置、自身的性质符号无关，两因式中的两对数是否有一个数完全相同，而另一个数是相反数）。
例2：运用平方差公式计算：（1）)3)(3(y x y x --+- （2）)511)(511(y y +-例3：运用平方差公式计算：（1）102×98 （2）91209819⨯四、随堂演练1、直接写出计算结果：（1）()()__________22=-+x x （2）)31)(31(-+a a = ．2、))((c b a c b a -++-[][])()()()(-+=3、如果()()b x x a x -=+-25，那么______=a，______=b ．4、运用平方差公式计算：（1）)53)(53(-+p p （2）))((m n n m ---（3）()()n m m n 4334+- （4）()()m n n m 2332+-（5）)23)(32(x y y x --+- 5、用平方差公式计算：（1）199201⨯ （2）511005499⨯作业设计班级 姓名 学号 等第 1．判断正误：①2234)34)(34(b x b x b x -=-+（ ）② 229)3)(3(a bc a bc bc a -=---（ ） ③916)34)(34(2-=-+x b x b x （ ） ④259)53)(53(-=-+pq q p （ ） ⑤2229)3)(3(c b a a bc bc a +-=---（ ）⑥ 6)6)(6(2-=+-x x x （ ） 2．填空：① 4))(2(2-=+a a ② 225)5)((x x -=-③)42(b a +（ ）=22416a b - ④ )(n n y x +（ ）=n ny x22-⑤（ ）（ ）=22196169y x - ⑥ =+-)5)(5(22m n n m （ ） ⑦()()[]()()[]-+=+----+))((d c b a d c b a3．利用平方差计算：（1）)21)(21(x x -+ （2）)23)(23(n m n m -+（3）)3)(3(b a b a -+ （4）)14)(14(---a a （5）)221)(221(x y x y -+（6） )221)(221(y x y x --+- （7）62×58 （8）71307629⨯4．只要你动动脑筋，相信你一定可以找到更简便的方法：（1）2275175- （2）225.175.27-2)(b a +=222b ab a ++这个公式就叫做一个完全平方公式。
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1.(2+1)(22+1)(24+1)(28+1）
1．已知 a2－b2＝4，那么(a＋b)2(a－b)2 的结果是( )
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱA．32
B．16
C．8
D．4
2．若(2a－3b)2＋N＝4a2＋ab＋9b2，则 N 为( )
A．5ab
B．11ab
C．－11ab
D．13ab
3.（1）（a+b+c）2； （2）（x+y+1）(x+y-1)
否运用乘法公式，以达到简化运算的目的。
整体代入的思想：一个字母既可以代表一个数， 也可以代表一个代数式，清楚字母的含义。
利用平方差公式相乘的两式中，有一项数（式）符号相同，有 一项数（式）符号相反，结果是这两项数（式）的平方差。
利用完全平方公式结果是三项，其中两项能写成两个数（式） 平方的形式，另一项是这两个数（式）的积的2倍。
1) 256
例4：一个正方形花圃的边长增加到原来的2倍还多1m，它的面积就
增加到原来的4倍还多21m2,求这个正方形花圃原来的边长。
例1：（1）[(a+3)(a-3)]2 ;
(2)(a-b+c)(a+b-c)
例 2．先化简，再求值：(2a－b)(2a＋b)－(2a－b)2，a＝14，b＝2
例 3： 已知 x－y＝6，xy＝－8.求 x2＋y2 的值；
完全平方公式的常见变形：
平方差公式的常见变形：
遇到多项式的乘法时，我们要先观察式子的特点，看能
思考： 1.你打算怎么求解？过程繁琐吗？ 2. 刚才复习的知识对你有没有启发？ 3.想不想计算简便些？
思考： 观察题目有何特点？ 能不能使用乘法公式？ 使用哪一个乘法公式？
思考： 观察题目有何特点？ 能不能使用乘法公式？ 使用哪一个乘法公式？
1.观察题目，看是否能够使用乘法公式，善于利用乘 法公式的特征进行计算。 2.整体代入的思想，公式中的a、b可以代替一个多项 式，学会把一些项结合起来看做一项进行计算，就 是整体代入。
湘教版 七年级下册 第2章
桂林三中 （桂林德智外国语学校）
秦佳敏
1.平方差公式: (a+b)(a-b)=_______________ 2.完全平方公式：(a+b)2 =__________(a-b)2 =_____________ 3.填空：a+b-c =a+(________)
a+b-c =a-(________) 4.计算： （1）(2x -3)2; （2）(-m -1)(-m +1)
4.一个正方形的边长为m+n,现将一边长增加a，并将它的邻边长 减少a，得到一个长方形，求这个长方形的面积。
5．先化简，再求值： (x＋1)(x－1)－x2(1－x)－x3，其中 x＝－2.
6．求值：a- b=2，ab=1，求 a2+b2 的值
7.
(1
1 2
)(1
1 )(1 4
1 )(1 16