现代信号处理报告

figure(3)
R=xcorr(x,'coeff');%Cross-correlation function estimates.
end
number=number+x(i,1);% count number of heads
end
>> P=number/N;
估计概率为P估=1/2；
第
1)
离散系统的差分方程描述如下X(n)-aX(n-1)=bW(n)。W(n)为白噪声，用matlab产生服从 分布的随机序列。可以用语句 来产生。因为是零均值，所以μ=0，σ取1来生成白噪声。由自相关函数 公式求的a =0.74，b=0.6726。
>> subplot(2,2,2); hist(R2,NumBins); title('随机变量二');
>> subplot(2,2,3); hist(R3,NumBins); title('随机变量三');
>> R=R1+R2+R3;%随机变量求和
>> subplot(2,2,4); hist(R,NumBins); title('随机变量和');
fpdf(x,m,n) F分布密度函数
tpdf(x,n) t分布密度函数
比如正态概率密度函数
x=-8:0.1:8;
>> y=normpdf(x,0,1);
>> figure(1);plot(x,y);
>> grid on;
图4-1正态曲线
2)
数字特征部分没有举实例，而是了解函数并使用matlab帮助系统学会使用函数。
4)
已知变量和服从正态分布，现在方差未知的情况下做t-检验其均值是否等于0.4928。输入以下指令
>>[h,sig,ci]= ttest(R,0.4928)%T-检测
h =
0
sig =
0.9987
ci =
0.4778
0.5078
从输出可以得到如下检验结果：（1）布尔变量h=1表示可以拒绝假设，h=0表示不可以拒绝假设，结果h=0表示不拒绝零假设，说明提出的假设“总分均值为0.4928”是合理的。（2）sig为假设成立的概率，其值为0.9987，它远超过0.5，因此不能拒绝零假设。（3）ci为均值的1-alpha置信区间。其95%的置信区间为[0.4778，0.5078]，它完全包括了均值0.4928，且有很高的精度。
>> R2=rand(NumPoints,1)-rand(NumPoints,1);%产生随机变量二
>> R3=rand(NumPoints,1)-rand(NumPoints,1)-rand(NumPoints,1)+rand(NumPoints,1);
>> subplot(2,2,1); hist(R1,NumBins); title('随机变量一');
图3-2泊松分布曲线
第
统计特性的描述方法分为两个大类：
1、概率密度函数或概率分布函数的描述方法是全面、完整的描述方法。
2、数字特征（期望、方差、相关函数）的描述方法是的宏观、概括的描述方法。
1)
MATLAB中常见的概率密度函数有以下，可以直接调用相应的matlab库函数。
normpdf(x,mu,sigma)正态分布密度函数。
2)
设计思路：
1、按照事先指定的样本含量和抽样次数产生伪随机数。
2．对随机变量求和，求其分布，对正态性进行检验。
3.对参数进行估计。
4.假设符合正态分布，在方差未知情况下检验均值。
MATLAB
>> NumPoints=10000;%随机变量数量
>> NuБайду номын сангаасBins=50;%直方图点数
>> R1=rand(NumPoints,1);%产生随机变量一
>> figure
>> subplot(1,2,1);normplot(R1); title('变量一的正态性检验图');
>> subplot(1,2,2);normplot(R); title('变量和的正态性检验图');
3)
>> [muhat,sigmahat,muci,sigmaci]= normfit(R)%正态性定量分析
w=a+b*y;
x(1)=b*w(1);
for i=2:N
x(i)= 0.74*x(i-1)+0.6726*w(i); %差分方程计算序列
end
figure(2)plot(w);grid on;
title('500样本的正态白噪声序列');
figure(2)plot(x);grid on;
title('满足自相关函数序列');
end
end
end
[i,j]=meshgrid(1:201,1:201);
surf(i,j,fxy);
shading flat
图2-3条件概率密度函数曲线
第
1)
MATLAB
>> b=1;p=raylrnd(1,30000,1);xx=0:0.1:4;hist(p,xx);
图3-1瑞利分布曲线
2)
>> r = poissrnd(2, 10000, 1);hist(r)
这部分我画出了浙大版概率论教材71页一道练习题的二维图
题目：设二维随机变量（X,Y）在圆域x2+y2≤1上服从均匀分布，求条件概率密度 。
设随机变量（X|Y）具有概率密度为
绘制
for x=-1:0.01:1
for y=-1:0.01:1
if (x.^2+y.^2)<=1
fxy(round(x*100+101),round(y*100+101))=1/pi;
p = mvnpdf([X1(:) X2(:)], mu, Sigma);
surf(X1,X2,reshape(p,100,100));
shading interp;
title('二元正态概率密度函数曲线');
图2-1二维正态概率密度函数曲线
2)
定义：设二维随机变量（X,Y）满足概率密度为f（x，y），（X，Y）关于Y的边缘概率密度为fY（y），若对于固定的y，fY（y）>0，则称f（x，y）/fY（y）在Y=y的条件下X的条件概率密度，记为
方差
>> help var
var Variance.
For vectors, Y = var(X) returns the variance of the values in X. Formatrices, Y is a row vector containing the variance of each column ofX. For N-D arrays, var operates along the first non-singletondimension of X.
第
此部分参照老师课件投掷实验。
>> number=0;
>> N=10000;
>> for i=1:N % set up simulation for 4 coin toses
if rand(1,1)<0.5 % toss coin with p=0.5
x(i,1)=1;% head
else
x(i,1)=0;% tail
现代信号处理新方法
电子1002班
钱振林
20102606
第
1)
李雅普诺夫（Lyapunov）中心极限定理：无论各个随机变量Xk服从什么分布，一般当随机变量的个数n很大时，他们的和X1+X2+…+Xn就近似地服从正态分布。
当n很大时，近似地服从正态分布N（0，1），即，无论各个随机变量Xk（k=1,2,…）服从什么分布，只要满足定理的条件，那么他们的和 在n很大时就近似地服从正态分布。
均值
均值采用matlab库提供的mean函数即可求出均值
>> help mean
mean Average or mean value.
For vectors, mean(X) is the meanvalue of the elements in X. Formatrices, mean(X) is a row vector containing the mean value ofeach column. For N-D arrays, mean(X) is the mean value of theelements along the first non-singleton dimension of X.
协方差
>> help cov
cov Covariance matrix.
cov(X), if X is a vector, returns the variance. For matrices,where each row is an observation, and each column a variable,cov(X) is the covariance matrix. DIAG(cov(X)) is a vector ofvariances for each column, and SQRT(DIAG(cov(X))) is a vectorof standard deviations. cov(X,Y), where X and Y are matrices withthe same number of elements, is equivalent to cov([X(:) Y(:)]).
muhat =
0.4928
sigmahat =
0.7671
muci =
0.4778
0.5078
sigmaci =
0.7566
0.7779
通过输出的结果可知其均值为0.4928，方差为0.7671；均值的0.95置信区间为［0.4778，0.5078］，方差的0.95置信区间为［0.7566，0.7779］。
条件概率
for x=-1:0.01:1
for y=-1:0.01:1
aa=sqrt(1-y.^2);
if -aa<x<aa
fxy(round(x.*100+101),round(y.*100+101))=1/(2*sqrt(1-y.^2));
else
fxy(round(x.*100+101),round(y.*100+101))=0;
第
1)
二维正态概率密度函数采用matlab工具箱中的mvnpdf函数，键入help mvnpdf提供的帮助信息可以写出二维正态概率密度。
MATLAB
mu = [-1 2]; Sigma = [1 1; 1 3];
[X1,X2] = meshgrid(linspace(-10,10,100)', linspace(-10,10,100)'); %生成100个等份向量
uifpdf(x,a,b)均匀分布（连续）密度函数
exppdf(x,a)指数分布密度函数
geopdf(x,p)几何分布密度函数
binopdf(x,n,p)二项分布密度函数
poisspdf9x,n)泊松分布密度函数
unidpdf(x,n)均匀分布（离散）密度函数
chi2pdf(x,3) X^2分布密度函数
白噪声通过离散系统的差分方程X(n)-0.74X(n-1)=0.6726W(n)即可产生满足满足要求的随机序列。用matlab中的xcorr()函数对序列的自相关函数估计。
2)
N=500;%500个点
fre=-(N-1):(N-1);%定义画图范围
y=randn(N,1);%产生正态分布白噪声
a=0; b=sqrt(4);%均值0 方差1
else
fxy(round(x*100+101),round(y*100+101))=0;
end
end
end
[i,j]=meshgrid(1:201,1:201);
surf(i,j,fxy);
shading flat
图2-2联合概率密度函数曲线
边缘概率密度
>> syms pi y
>> fy=int(1/pi,-sqrt(1-y^2),sqrt(1-y^2))
通过以上的分析可以看出，单独的随机变量如R1不一定是正态分布，但和完全符合正态分布。这就说明，无论各个随机变量服从什么分布，当随机变量数很大时，他们的和就近似地服从正态分布，中心极限定理得到了验证。
5)
图1-1随机变量一图1-2随机变量二
图1-3随机变量三图1-4随机变量和
图1-5变量一统计评估图1-6变量和统计评估
相关系数
>> helpcorrcoef
corrcoef Correlation coefficients.
R=corrcoef(X) calculates a matrix R of correlation coefficients foran array X, in which each row is an observation and each column is avariable.