对数函数·换底公式·例题

指数函数和对数函数·换底公式·例题
例1-6-38log34·log48·log8m=log416，则m 为 [ ]
解 B 由已知有
A．b＞a＞1 B．1＞a＞b＞0
C．a＞b＞1 D．1＞b＞a＞0
解 A 由已知不等式得
故选A．
[ ]
故选A．
[ ]
A．[1，+∞] B．(-∞，1] C．(0，2) D．[1，2)
2x-x2＞0得0＜x＜2．又t=2x-x2=-(x-1)2+1在[1，+∞)上是减函数，
[ ]
A．m＞p＞n＞q B．n＞p＞m＞q
C．m＞n＞p＞q D．m＞q＞p＞n
例1-6-43 (1)若log a c+log b c=0(c≠0)，则ab+c-abc=____；
(2)log89=a，log35=b，则log102=____(用a，b表示)．
但c≠1，所以lga+lgb=0，所以ab=1，所以ab+c-abc=1．
例1-6-44函数y=f(x)的定义域为[0，1]，则函数f[lg(x2-1)]的定义域是____．
由题设有0≤lg(x2-1)≤1，所以1≤x2-1≤10．解之即得．例1-6-45已知log1227=a，求log616的值．
例1-6-46比较下列各组中两个式子的大小：
例1-6-47已知常数a＞0且a≠1，变数x，y满足
3log x a+log a x-log x y=3
(1)若x=a t(t≠0)，试以a，t表示y；
(2)若t∈{t|t2-4t+3≤0}时，y有最小值8，求a和x的值．解 (1)由换底公式，得
即 log a y=(log a x)2-3log a x+3
当x=a t时，log a y=t2-3t+3，所以y=a r2-3t+3
(2)由t2-4t+3≤0，得1≤t≤3．
值，所以当t=3时，u max=3．即a3=8，所以a=2，与0＜a＜1矛盾．此时满足条件的a值不存在．
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