高考数学总复习 10-2 用样本估计总体但因为测试 新人教B版

高考数学总复习 10-2 用样本估计总体但因为测试新人教B版1.(文)(2011·重庆文，4)从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下(单位：克)：125 120 122 105 130 114 116 95 120 134

则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为( )

A．0.2 B．0.3

C．0.4 D．0.5

[答案] C

[解析] 在10个测出的数值中，有4个数据落在[114.5,124.5)内，它们是：120、122、

116、120，故频率P＝4

10

＝0.4，选C.

(理)已知样本：10 8 6 10 13 8 10 12 11 7 8 9 11 9 12 9 10 11 12 12

那么频率为0.25的范围是( )

A．5.5～7.5 B．7.5～9.5

C．9.5～11.5 D．11.5～13.5

[答案] D

[解析] 样本容量为20，频率若为0.25，则在此组的频数应为20×0.25＝5.

列出频率分布表如下：

可知选D.

[点评] 解答此类问题，只要数出各小组的频数即可选出答案．

2.(文)(2011·安庆模拟)如下图是根据某校10位高一同学的身高(单位：cm)画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，从图中可以得到这10位同学身高的中位数是( )

A ．161cm

B ．162cm

C ．163cm

D ．164cm

[答案] B

[解析] 由给定的茎叶图可知，这10位同学身高的中位数为161＋163

2＝162(cm)．

(理)(2011·福州市期末)如下图是歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m 为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a 1，a 2，则一定有( )

A ．a 1>a 2

B ．a 2>a 1

C ．a 1＝a 2

D ．a 1、a 2的大小不确定

[答案] B

[解析] 由于去掉一个最高分和一个最低分，则甲去掉70和(90＋m )乙去掉79和93，故a 1＝15(1＋5×3＋4)＋80＝84，a 2＝1

5

(4×3＋6＋7)＋80＝85，∴a 2>a 1.

3．(文)(2011·咸阳模拟)样本容量为100的频率分布直方图如下图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[2,10)内的频率为a ，则a 的值为( )

A ．0.1

B ．0.2

C ．0.3

D ．0.4

[答案] D

[解析] 样本数据落在[2,10)内的频率为a ＝(0.02＋0.08)×4＝0.4.

(理)(2011·济宁模拟)为了解一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长(单位：cm)．根据所得数据画出的样本频率分布直方图如下图，那么在这片树木中，底部周长小于110cm 的株数大约是( )

A ．3000

B ．6000

C ．7000

D ．8000

[答案] C

[解析] ∵底部周长小于110cm 的频率为(0.01＋0.02＋0.04)×10＝0.7， ∴1万株中底部小于110cm 的株数为0.7×10000＝7000. [点评] 用样本的频率作为总体频率的估计值．

4．(2011·安徽江南十校联考)已知一组正数x 1，x 2，x 3，x 4的方差为s 2

＝14

(x 21＋x 22＋x 23＋

x 24－16)，则数据x 1＋2，x 2＋2，x 3＋2，x 4＋2的平均数为( )

A ．2

B ．3

C ．4

D ．6

[答案] C

[解析] 设x 1，x 2，x 3，x 4的平均值为x －

，则 s 2＝1

4[(x 1－x －)2＋(x 2－x －)2＋(x 3－x －)2＋(x 4－x －

)2]

＝14

(x 21＋x 22＋x 23＋x 24－4x －

2

)， ∴4x －2

＝16，∴x －＝2，x －＝－2(舍)，

∴x 1＋2，x 2＋2，x 3＋2，x 4＋2的平均数为4，故选C.

5．(文)(2011·东北三校联考)甲、乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是x 甲，x 乙，则下列叙述正确的是( )

A.x 甲>x 乙B ．x 甲>x 乙；甲比乙成绩稳定 C ．x 甲

[解析] 从茎叶图中可见甲的成绩在70～80段有3个，其余两段各1个，而乙的成绩在80～90段有2个，90以上有2个，故乙的平均成绩较好，∴x 甲

甲的成绩散布在(72,92)内，乙的成绩在(78,91)内，且乙的成绩的分布较集中，∴乙比甲稳定，故选C.

(理)(2011·广州调研)甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：

从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是( )

A.甲C ．丙 D ．丁

[答案] C

[解析] 由表可知，乙、丙的平均成绩最好，平均环数为8.9；但乙的方差大，说明乙的波动性大，所以丙为最佳人选，故选C.

6．(2011·海南五校联考)一个容量为10的样本数据，组成一个公差不为0的等差数列{a n }，若a 3＝8，且a 1，a 3，a 7成等比数列，则此样本数据的平均数和中位数分别是( )

A ．13,13

B ．13,12

C ．12,13

D ．13,14

[答案] A

[解析] 设等差数列{a n }的公差为d ，因为a 1a 7＝a 2

3，所以(8－2d )(8＋4d )＝82

，又d ≠0，∴d ＝2，易得这10个数据为4,6,8,10,12,14,16,18,20,22，计算得其平均数为13，中位数为12＋142

＝13.

7．(文)(2010·浙江文)在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是________，________.

[答案[解析] 由茎叶图知，甲、乙两组数据数均为9， 其中位数均为从小到大排列的中间那个数， 将甲、乙两组数据前后各去掉4个数即可得到．