高考数学一轮总复习练习函数中的易错题

1．若函数f (x )定义域为[0,1]，则f (x ＋a )·f (x －a )⎝⎛⎭⎫0

2的定义域为 ( ) A ．[0,1] B ．[－a ，a ] C ．[a,1－a ]

D ．[0,1－a ]

2．已知函数y ＝2－x ＋x ＋4的最大值为M ，最小值为m ，则m ·M 等于( ) A ．8 2 B ．6 2 C ．4 2 D ．2 2

3．已知g (x )是R 上的奇函数，当x <0时，g (x )＝－ln(1－x )，函数f (x )＝⎩

⎪⎨⎪⎧

x 3，x ≤0，

g (x )，x >0，若f (2

－x 2)>f (x )，则实数x 的取值范围是( ) A ．(－∞，1)∪(2，＋∞) B ．(－∞，－2)∪(1，＋∞) C ．(1,2)

D ．(－2,1)

4．(2020·西安模拟)已知函数f (x )＝⎩

⎪⎨⎪⎧

1－e x ，x ≤0，

x 2－2x ，x >0，若函数y ＝f (x )－m 有两个不同的零点，

则实数m 的取值范围为( ) A ．(－1,1) B ．(－1,1] C ．(－1，＋∞)

D ．[－1，＋∞)

5．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设a ＝f (log 47), b ＝13

(log 3)f ，

c ＝f (0.2

－0.6

)，则a ，b ，c 的大小关系是( )

A ．c

B ．c

C ．b

D ．a

6．已知点A (1,0)，点B 在曲线G ：y ＝ln x 上，若线段AB 与曲线M ：y ＝1

x 相交且交点恰为线

段AB 的中点，则称B 为曲线G 关于曲线M 的一个关联点．那么曲线G 关于曲线M 的关联

点的个数为( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．4

7．(多选)已知函数f (x )＝12

2log x x - ，且实数a ，b ，c (a >b >c >0)满足f (a )f (b )f (c )<0.若实数

x 0是函数y ＝f (x )的一个零点，那么下列不等式中可能成立的是( ) A ．x 0a C ．x 0

D ．x 0

8．(多选)定义在R 上的奇函数f (x )和偶函数g (x )满足：f (x )＋g (x )＝4x ，下列结论正确的有( ) A ．f (x )＝4x －4－

x 2，且0

B ．∀x ∈R ，总有[g (x )]2－[f (x )]2＝1

C ．∀x ∈R ，总有f (－x )g (－x )＋f (x )g (x )＝0

D ．∃x 0∈R ，使得f (2x 0)>2f (x 0)g (x 0)

9．(2020·湖北荆州中学期末)已知y ＝f (x )是偶函数，当x >0时，f (x )＝(x －1)2，若当x ∈⎣⎡⎦⎤－2，－1

2时，n ≤f (x )≤m 恒成立，则m －n 的最小值为( ) A.13 B.12 C.3

4

D ．1 10．已知定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋2)＝f (x )，且当x ∈[－1,1]时，f (x )＝x 2.令g (x )＝f (x )－kx －k ，若在区间[－1,3]内，关于x 的方程g (x )＝0有4个不相等的实根，则实数k 的取值范围是( ) A ．(0，＋∞) B.⎝⎛⎦⎤0，1

2 C.⎝⎛⎦

⎤0，14 D.⎣⎡⎦⎤14，13

11．已知函数f (x )＝⎩

⎪⎨⎪⎧

(a －1)x ＋4－2a ，x <1，

1＋log 2x ，x ≥1，若f (x )的值域为R ，则实数a 的取值范围是

( ) A ．(1,2] B ．(－∞，2] C ．(0,2]

D ．[2，＋∞)

12．定义在R 上的奇函数f (x )，当x ≥0时，f (x )＝⎩

⎪⎨⎪⎧

1－2x ，x ∈[0，1)，

1－|x －3|，x ∈[1，＋∞)，则关于x 的

函数f (x )＝f (x )－a (0

a C ．－log 2(1＋a )

D ．log 2(1－a )

13．若定义运算f (a *b )＝⎩

⎪⎨⎪⎧

b ，a ≥b ，a ，a

x )的值域是________．

14．(2020·昆明质检)已知函数f (x )＝x 2－2mx ＋m ＋2，g (x )＝mx －m ，若存在实数x 0∈R ，使得f (x 0)<0且g (x 0)<0同时成立，则实数m 的取值范围是________．

15．已知a >0，函数f (x )＝⎩

⎪⎨⎪⎧

x 2＋2ax ＋a ，x ≤0，－x 2＋2ax －2a ，x >0，则f ⎝⎛⎭⎫－1

2＝________，若关于x 的方程f (x )＝ax 恰有2个互异的实数解，则a 的取值范围是________．

16．定义：如果在函数y ＝f (x )定义域内的给定区间[a ，b ]上存在x 0(a

b －a ，则称函数y ＝f (x )是[a ，b ]上的“平均值函数”，x 0是它的一个均值点，如y ＝x 4

是[－1,1]上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数f (x )＝－x 2＋mx ＋1是[－1,1]上的平均值函数，则实数m 的取值范围是________．