建筑力学 第2章 力力矩力偶解读

动铰支座。 支座特点：限制了杆件的竖向位移，但允许结构绕铰作
相对转动，并可沿支座平面方向移动。 约束反力：作用点确定，即通过铰中心并与支承平面相
垂直，但指向未知。
6.固定端支座
把构件和支承物完全连接为一整体，构件在固定端既不 能沿任意方向移动，也不能转动的支座称为固定端支座。
支座特点：既限制构件的移动，又限制构件的转动。所 以，限制了杆件的竖向位移，但允许结构绕铰作相对转动， 并可沿支座平面方向移动。
约束反力方向：沿着链杆中心线，指向未定，或为拉 力，或为压力，用FN表示。
A
B
B FNB
C C FNC
4.固定铰支座
用圆柱铰链把结构或构件与支座底板连接，并将底板固定在 支承物上构成的支座称为固定铰支座。
支座特点：允许结构绕A转动，但不能移动。 约束反力：通过铰A的中心，但指向和大小均未知。
5. 可动铰支座 在固定铰支座下面加几个辊轴支承于平面上，就构成可
约束反力：包括水平力、竖向力和一个阻止转动的力偶。
例1-1 重量为W的圆球，用绳索挂于光滑墙上，如图示， 试画出圆球的受力图。
A
FTA
B
o
W
FNA
O
W
解 （1）取圆球为研究对象。 （2）画主动力。 （3）画约束反力。
例 1-2 梁AB上作用有已知力F，梁的自重不计，A 端为固定铰支座，B端为可动铰支座，如图所示，试画 出梁AB的受力图。
任意一点，并不改变该力对刚体的作用。
图 (a)
图 (b)
图 (c)
推论 三力平衡汇交定理
作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中任意两个力 的作用线汇交于一点，则第三个力的作用线必交于同一点， 且三个力的作用线在同一平面内。
证明：如图 (a)所示,在刚体的A、B、C三点上，分别作用三
个力 F1、F2、F3 , 平衡但不平行。由力的可传性，先将 F1、 F2 移到O点，根据公理3得合力F12。由于三力是平衡的， 则有 F3与 F12平衡。根据二力平衡条件，力F3必定与力F1 和F2共面，且通过力F1与F2的交点O。证毕。
例 题 1-4
解： 1. 杆 AB 的受力图。
C
FAB A
B FBA
2. 杆 BC 的受力图。
H
A
BF
45
I
ED
FCB C
FBy
H
45
BF
FBx
FTH FTF
3. 轮 B (B处为没
P
B
有销钉的孔）的受
FBC
力图。
例 题 1-4
C
5. 轮 D 的受力图。
4. 销钉 B 的受力图。
FTE FTD
移动，而不能限制物体绕销钉的转动 . 约束反力方向：沿接触面某点公法线过铰链的中心，但约束反力方向不
能确定。为计算方便，铰链约束的约束反力常用过铰链中心两个大小未知
的正交分力FCx、FCy来表示。
两端以铰链与其它物体连接中间不受力且不计自重的 刚性直杆称链杆.
主要作用：只限制物体沿着链杆中心线的运动或离开 链杆的运动，而不能限制其他方向的运动。
向指向被 约束物体,用FN表示。
o
W
A
o
W
A
FNA
支座及支座反力
工程中将结构或构件支承在基础或另一静止构件上 的装置称为支座。
支座就是约束。支座对它所支承的构件的约束反力， 也称支座反力。
3.圆柱铰链约束
圆柱铰链简称铰链，是由一个圆柱形销钉插入两个物体的圆孔中构成，
并且认为销钉和圆孔的表面都是光滑的. 主要作用：销钉只能限制物体在垂直于销钉轴线平面内任意方向的相对
Q TE
A P
NF
P
TG C
NG
TG
例题1 等腰三角形构架ABC 的顶点A、B、C 都用铰链连接 ，底边AC 固定，而AB 边的中点D 作用有平行于固定边AC 的 力F，如图1–13(a)所示。不计各杆自重，试画出AB 和BC 的
受力图。
解： 1、杆BC 所受的力： 2、杆AB 所受的力：
NB
B
D
H
A
BF
45
I
ED
P
FBC
FBy
E
FBA B
FBx
P
FTB
6. 轮 I 的受力图。 I
D
FTI
45
FPx
FPy
例1-5 一受力系统如图所示。AB在梁上作用一分布力q（
单位：kN/m）。CD梁上作用一集中力F,A端为固定端，自重不 计。试作出AB、CD的受力图。 q
A
F
B
C
E
D
【解】由于BC为二力杆，故 NBC 为二力杆BC对AB梁的约束反力。 BC杆的受力图如图（b）所示
力矩的正负号：力使物体绕逆时针方向转动为正，反之 为负。
应注意：力对点之矩只取决于力矩的大小及其旋转方向
（力矩的正负），因此它是一个代数量。
力矩的单位：国际制N m ，kNm 工程制 kg m 公斤力米
力矩的性质：
（1）力对任一已知点之矩，不会因该力沿作用线移动而改变；
（2）力的作用线如通过矩心，则力矩为零；反之，如果一个 力其大小不为零，而它对某点之矩为零，则此力的作用线必通 过该点；
（3）互成平衡的二力对同一点之矩的代数和为零。
一钢筋混凝土带雨篷的门顶过梁的尺寸如图所示，过梁和雨
篷板的长度（垂直纸平面）均为4m。设在此过梁上砌砖至 3m高时，便要将雨篷下的木支撑拆除，请验算在此情况下雨 篷会不会绕A点倾覆。已知钢筋混凝土的密度 1 2600kg / m3 ， 砖砌体密度 1900kg / m3 。验算时需考虑有一检修荷载
F
F
表示法一：NAAy
NAx
A NA
NB B
NB
B
D
H
D F
A
C
NC
表示法二：
B E C
Q A
P B
B
ACLeabharlann PQNAx NAy
P NBy
NB
P
NB
NA
NC
例 题 1-1
F
解：
碾子的受力图为:
F
A P B
P
A B
FNA
FNB
例 题 1-2
A
F
H
D
E
B
C
如图所示，梯子的两部分 AB和AC在A点铰接，又在 D ，E两点用水平绳连接。 梯子放在光滑水平面上， 若其自重不计，但在AB的 中点处作用一铅直载荷F。 试分别画出梯子的AB，AC 部分以及整个系统的受力 图。
不计重力 ，确定B，C两点受力方位。
FB
A
D
C
3、加减平衡力系原理
不用不于改改在刚变在变体任原任原而一力一力不力系力系适系对系对用中刚中刚于加体加体变上的上的形或运或运体减动减动。去效去效任应任应何。何。一同一个样个平，平衡该衡公力力理系系只，，适并并
F1
F
F
F1 思考:如何证明力的可传性?
推论 力的可传性 作用于刚体上某点的力，可以沿其作用线移到刚体内
FBC B
C FCB
（b）
再分别取AB、CD为研究对象，作分离体。在AB梁上，因A 端为固定q端约束，故有FAx、FAy、MA三个约束反力。
A
F
B
C
FBC B
C FCB
E
D
q
FCB
C
O
F
E
A
FAx
MA FAy
B
FBC
D
FD
（一）力对点之矩
l
A
（1）用扳手拧螺母；
（2）开门，关门。
d
F
o
2
F=1kN作用在雨篷边缘上（检修荷载即人和工具重力）。
合力矩定律
例 已知F1=4kN，F2=3kN，F3=2kN，试求下图中三力 的对O点的力矩。
解
M 0 F1 F1d1
4 5sin 300 10kN m
M 0 F2 F2d2 0 M 0 F3 F3d3 2 5sin 60 0 8.66kN m
第二章 力 力矩 力偶
2.1 力的性质 2.2 力矩 2.3 力偶
2.1 力的性质
力，是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的机械运动状态 发生变化（力的运动效应或外效应）和使物体产生变形（力的变 形效应或内效应）。因理论力学研究对象是刚体，所以主要研究 力的运动效应即外效应。
F
1 力的平行四边形法则
约束反力方向：通过接触点，沿着柔体约束中心线且为拉力，用 FT 表示。
FT
O
O
W
W
2.光滑接触面约束 物体与其它物体接触，当接触面光滑，摩擦力很小可
以忽略不计时，就是光滑接触面约束 主要作用：只限制物体垂直接触面指向约束的运动，
而不能限制物体沿着接触面公切线离开约束的运动。 约束反力方向：通过接触点，沿着接触点的公法线方
例题1 在图示的平面系统中，匀质球A重为P，借本身重量和摩
擦不计的理想滑轮C 和柔绳维持在仰角是 的光滑斜面上，绳
的一端挂着重为Q 的物体B。试分析物体B、球A 和滑轮C 的受力
情况，并分别画出平衡时各物体的受力图。
解：
TD
(1) 物体B 受两个力作用：
B
E AF

G
C
D B
(2) 球A 受三个力作用： (3) 作用于滑轮C 的力：
例如：在一根静止的刚杆的两端沿着同一直线
AB施加两个拉力（图1-3a）或压力（图1-3b ）F1 及
F2，使F1＝－F2 ，刚杆将保持静止。
F1 A
B F2 F1 A
B F2
(a)
(b)
二力平衡杆件
该公理指出了作用在刚体上最简单力系的平衡条件。但应 该注意对刚体而言，这条件既必要又充分，但对变形体而 言，这条件并不充分。以绳为例，如图所示。
作用于物体上同一点的两个力，可以合成一个合力。合力 的作用点仍在该点，其大小和方向由这两个力为边构成的平行 四边形的对角线来确定。如图(a)所示。即
FR=F1+F2 也可以由力的三角形来确定合力的大小和方向，如图 (b)(c )。
图(a)
图(b)
图(c)
２、二力平衡原理
作用于同一刚体的两个力，使刚体平衡的必要 与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等， 方向相反。
图（a)
图（b)
4、作用与反作用定律 两物体间相互作用的力（作用力与反作力）
同时存在，大小相等，作用线相同而指向相反。
这一定律就是牛顿第三定律，不论物体是 静止的或运动着的，这一定律都成立。
与二力平衡区别，作用于两个物体上。
FT FT
P
P
y
y
AB
oa
x
b
图 a 平行光线照射
下物体的影子
b1 a1
Fy
Fx

FB

Fy
A
oa
Fx
b
x
图b 力在坐标轴上的投影
由图b知，若已知力 F 的大小 和其与x轴、y轴的夹角为
、 ，则力在x、y轴上的投影为
Fx F cos
Fy F cos F sin
即力在某轴上的投影等于力的模乘以力与该轴的正向间夹
角的余弦。这样当 、 为锐角时, Fx、Fy 均为正值；
平面内合力对某一点之矩等于其分力对同一点之 矩的代数和。
合力矩定理
平面任意力系的合力对作用面内任一点的 矩，等于这个力系中的各个力对同一点的矩的 代数和。
mo R mo F
mo F mo Fx mo Fy
A点为固 定铰约束
三力平衡必汇 交于一点
B点为可动铰 约束，约束反 力方向为已知
FA
FB
A点约束反力FRA必通过 FRB与FP的连线的交点
也可以将FA 分解为FAx与 FAy两个分力
画脱离体图注意：
（1）脱离体要彻底分离。
（2）约束力、外力一个不能少。 （3）约束力要符合约束力的性质。 （4）未知力先假设方向，计算结果定实际方向。 （5）分离体内力不能画。 （6）作用力与反作用力方向相反，分别画在不同的隔离体上。
由上图知，力 F 使物体绕 o 点转动的效应，不仅与力的大小， 而且与 o 点到力的作用线的垂直距离 d 有关，故用乘积 Fd 来
度量力的转动效应。该乘积根据转动效应的转向取适当的正
负号称为力 F 对点 o 之矩，简称力矩，以符号M o (F) 表示。
即
M o (F ) Fd
o 点称为力矩的中心，简称矩心；o 点到力 F 作用 线的垂直距离 d ,称为力臂。
当 、 为钝角时， Fx、Fy可能为负值。
故力在坐标轴上的投影是个代数量。
应注意
（1）力的投影是代数量，而力的分量是矢量；
（2）力投影无所谓作用点，而分力必须作用在 原力的作用点。
若已知 F 在正交坐标轴上的投影为 Fx 和 Fy ， 则由几何关系可求出力 F 的大小和方向，即
F
F2 x

F2 y
cos
Fx c, os
Fy
F2 x

F2 y
F2 x

F2 y
式中 cos和 cos 称为力 F 的方向余弦。
1.柔体约束 柔软的绳索、链条、皮带等用于阻碍物体的运动时，都称为柔体
约束。
主要作用：只限制物体沿着柔体约束中心线离开柔体约束的运动， 而不能限制物体其他方向的运动。
例 题 1-2
解： 1.梯子AB 部分的受力图。
F
H D B
FAy
A
FA
FAx
H
E
FB
FD
D
C B
2.梯子AC 部分的受力图。
FAx A
FAy
FC
FE
E
C
例 题 1-2
3.梯子整体的受力图。
A
F
H
D
E
B
C
F
A
H
FB
D B
FC
E C
例 题 1-4
C
H
A
BF
45
I
ED
P
重为P 的重物悬挂在滑轮支 架系统上，如图所示。设滑轮 的中心B与支架ABC相连接，AB 为直杆，BC为曲杆，B为销钉。 若不计滑轮与支架的自重，画 出各构件的受力图。