吉林省吉林市普通高中2021届高三第一次调研测试(期中)数学(文)试卷

得， AB 30m, AC 40m, BC 10 13m ，在保护草坪的同
时，为了方便游人行走，现打算铺设一条小路 DE （其中点 D 在
边 AB 上，点 E 在边 AC 上），若 DE 恰好将该草坪的面积平分，
则 D, E 两点间的最小距离为
m.
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分 10 分）
形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形，若图中直角三角形两锐角
分别为 , ，且小正方形与大正方形面积之比为 1 : 25 ，则 cos( )
的值为
A. 24 25
B． 1
2
C． 7 25
D． 0
12.
已知函数
f (x)
ln x,
xe
x
,
x x
1 , 1
g(
x)
kx
f (2) ，对 x1 R, x2 [3,3] ，使得
13. 已知复数 z 2 3i ，则 | z 1 | ________.
14. 已知函数 f ( x) a1 x (a 0 且 a 1) ，若 f (2021) f (2020) ，则实数 a 的取值范围
是_______. 15．有一个数阵排列如下：
1 2 4 7 11 16 22……
f ( x1 ) g( x2 ) 成立，则 k 的取值范围是
A. (, 1 1] 3e 6
B. [ 1 1 ， ) 3e 6
C. [ 1 1 , 1 1] 3e 6 3e 6
D. (, 1 1] [ 1 1 ， ) 3e 6 3e 6
二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。
（II）若存在
x0
[
4
,
3 4
] ，使不等式
f
( x0 )
m
成立，求实数 m 的取值范围.
19．（本小题满分 12 分）
在 ΔABC 中， a, b, c 分别是内角 A, B,C 的对边， 3a c sin B 3b cos C ， （I） 求角 B 的大小； （II）若 b 4 ，且 ΔABC 的面积等于 4 3 ，求 a, c 的值.
3 5 8 12 17 23………… 6 9 13 18 24………………
10 14 19 25……………………
15 20 26…………………………
21 27………………………………
28……………………………………
………………………………………
则第 40 行从左至右第 6 个数字为
.
16. 如图所示，滨江公园内有一块三角形形状的草坪 ABC ，经测量
纸刀。
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是
符合题目要求。
1. 已知集合 A { x | x2 x 6 0} ， B { x | x N } ，则 A B
A. {1,2}
B. {0,1,2}
C. {1,2,3}
2. 下列函数中最小正周期为 的函数的个数是
24
2
A. 向左平移 个单位
4
B. 向右平移 个单位
4
C. 向左平移 个单位
2
D. 向右平移 个单位
2
5. 设角 的始边为 x 轴非负半轴，则“角 的终边在第二、三象限”是“ cos 0 ”的
1
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
6. 等差数列 an 中， a5 a10 a15 30 ，则 a22 2a16 的值为
f ( x 1) f ( x 1) f (1) ，且在区间[1,0] 为减函数．则 f (3) 与 f ( 5 ) 的关系为 2
A． f (3) f ( 5 ) 2
B． f (3) f ( 5 ) 2
C． f (3) f ( 5 ) 2
D． f (3) f ( 5 ) 2
11. 《周髀算经》中给出了弦图，所谓弦图（如图）是由四个全等的直角三角
A． 10
B． 20
C．10
D．20
7. 已知定义在实数集 R 上的偶函数 f ( x) 在区间[0,) 是单调增函数，若 f (1 a) f (2) ，则
实数 a 的取值范围是
A. 1 a 3
B. a 1 或 a 3
C. 3 a 1
D. a 3 或 a 1
8.
已知
e 1, e2
已知数列 bn
满足 b1
1, bn1
1 2
bn ，
（I） 求 bn 的通项公式；
3
（II）求 b2 b4 b6 b2n 值.
18．（本小题满分 12 分）
已知函数 f ( x) 2 sin x cos( x ) ， x R ， 3
（I） 求函数 f ( x ) 的对称中心；
★保密
吉林市普通中学 2020—2021 学年度高中毕业班第一次调研测试
文科数学
本试卷共 22 小题，共 150 分，共 6 页，考试时间 120 分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一
并交回。
注意事项：
1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条
形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
是两个夹角为
60
的单位向量，若
a
e1
e2
,
b
2e1
3e2
，且
a
b
，则
A. 3 2
2
B.
3
C. 1 4
D. 7 8
9. 已知某函数的图象如右图所示，则该函数的解析式可能是
A.
y
(
e e
x x
1 ) cos 1
x
B. y 2|x| x 2 2
C. y 2|x| | x | 2
D. y ( x2 1)cos x 10. 某兴趣小组对函数 f ( x) 的性质进行研究，发现函数 f ( x) 是偶函数，在定义域 R 上满足
D. {0,1,2,3}
① y | sin x | ； ② y cos(2 x ) ； ③ y tan 2 x 3
A. 0
B. 1
3. 下列向量中不是单位向量的是
A. (1,0)
B. (1,1)
C. 2
D. 3
C. (cos ,sin )
D.
a
(|
Fra Baidu bibliotek a
|
0)
|a|
4. 为了得到函数 y cos( 1 x ) 的图象，可将函数 y cos 1 x 的图象
2．选择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案
的标号；非选择题答案必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、
笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案
无效。
4. 作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮