模拟电荷法计算特高压架空线路3维工频电场

中图分类号 : TM751
文献标识码 : A
文章编号 : 100326520 (2006) 1220069205
Calculation of Three2dimensional Harmonic Electric Field Around Ultra High Voltage Overhead Line Based on the Charge Simulation Method
0 引 言
特高压输电线路周围工频电场计算对于线路设 计是非常重要的 ,例如导线表面电场强度是确定可 听噪声 、无线电干扰水平及电晕损耗的重要参数 ;而 线路下地面上 1m 高平面内的场强分布对于线路走 廊宽度及导线排列方式的设计至关重要 。
对于架空线周围工频电场的计算 ,文献一般将 3 维问题简化为 2 维[129] ,忽略线路的端部效应和弧 垂影响 ,视输电线为无限长与地面平行的直导线 ,将
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High Voltage Engineering
Vol. 32 No . 12
空气域的剖分 ,计算量极大故不适用 。相对而言 ,模 拟电荷法 ( CSM) 具有原理简单 、未知量少 、求解速 度快 、准确度高等特点 ,尤其适合处理架空线周围工 频电场问题 ,易于编制专用计算程序 。故本文基于 CSM 建立了一种考虑杆塔及导线弧垂的 3 维架空 线路模型 ,通过算例分析得到了一些重要结论 ,可为 架空线路周围电场的计算提供依据和参考 。
1 m 处平面内场强分布受弧垂影响很大 ,3 维模型比 2 维模型更全面 、准确地反映了这种不均匀分布状况 ;各相导
线表面场强最大值在杆塔附近均有微弱变化 ,但并不显著 ;地面上 1 m 处场强在杆塔附近增大 ,但在远离杆塔的区
域基本不受杆塔影响 。
关键词 : 模拟电荷法 (CSM) ; 线电荷单元 ; 特高压架空线 ; 3 维工频电场计算 ; 悬链线
P EN G Ying , RU AN J iangjun ( School of Elect rical Engineering , Wuhan U niver sit y , Wuhan 430072 , China)
Abstract : The knowledge of harmo nic elect ric field aro und ult ra high voltage t ransmission line is very impo rtant for t he line designers. Fo r example , t he magnit ude of elect ric field o n t he surface of p hase conductor ( Es) is a parame2 ter of mo st concern t hat determines audible noise , radio interference and corona lo ss. Beneat h t he line , t he knowl2 edge of t he dist ributio n of elect ric field in t he plane 1m above t he ground ( Eg) is significant for t he design of t he cor2 ridor widt h and conductor arrangement . In order to st udy t he effect s of tower and sag of conductor on t he harmonic elect ric field dist ributio n aro und t he overhead line and verif y t he rationality and applicability of two2dimensional mod2 el , a t hree2dimensional overhead line model co nsidering t he tower and sag of co nductor is built based on t he charge simulation met hod (CSM) . In t his met hod , some linear charge element s are t reated as t he simulating charges and placed in each co nductor’s axes. Then t he glo bal potential coefficient mat rix is o btained by t he superpo sition of each element’s co nt ributio n. The linear charge o n each node is solved and t he electric field on arbit rary point s can be cal2 culated analytically. Based on t he p ropo sed met hod , some examples are given to analyze t he harmonic elect ric field on p hase co nductor surface ( Es) and in t he plane 1m above t he gro und ( Eg) . The result s of 3D model show t hat Eg is unevenly dist ributed acro ss t he plane , which means t he effect of t he sag of conductor can’t be neglected. And Eg near t he tower is enhanced due to t he existence of t he grounding tower. While t he tower has little effect s o n Es and t here is no significant value change fo und near t he tower. The p ropo sed met hod is effective in t he t hree2dimensional harmonic elect ric field calculation for t he overhead line , which may be helpf ul to t he design of ult ra high voltage t ransmission line. Key words : charge simulatio n met hod (CSM) ; linear charge element ; ult ra high voltage overhead line ; t hree2dimen2 sional harmo nic elect ric field calculatio n ; catenary
首先基于模拟电荷法建立考虑杆塔及导线弧垂的 3 维架空线路工频电场计算模型 (它以线电荷单元为模拟电荷布
置在各导线和杆塔铁棒轴线上 ,解析计算线电荷单元的电位系数 ,并叠加得到总体电位系数矩阵 ,从而可解得各节
点的线电荷) ,然后据此计算了特高压线路相导线表面及地面上 1 m 高平面内的 3 维工频电场 。结果表明 ,地面上
1 计算原理
CSM 基于电磁场的唯一性原理 ,将电极表面上 连续分布的自由电荷或介质分界面上连续分布的束 缚电荷用一组离散化的模拟电荷予以等值替代 ,在 已知电位的电极上设定与模拟电荷数目相等的匹配 点 ,应用叠加原理建立矩阵方程 ,求解得到各模拟电 荷的值 ,再应用叠加原理得到场域中任意点的电位 和电场 。因此 CSM 的关键在于设定离散电荷的个 数 、类型 、位置 。 1. 1 2 维 CSM
ρ2 = ( x - x′2 ) 2 + ( y - y′2 ) 2 , ρ1 、ρ2 分别为模拟线电荷τ( x′1 , y′1 ) 及其镜像线电荷 τ′( x′2 , y′2 ) 到场点 ( x , y) 的距离 ,且τ = - τ′。 1. 2 3 维 CSM
本文模拟电荷类型为线电荷单元[15] ,认为每一 单元内线电荷呈线性分布 (见图 1) 。
将架空线近似为无限长直导线 ,采用导线平均 高度在 2 维下求解 。模拟电荷取无限长线电荷 ,放 置在导线内部 。考虑大地影响后 ,其电位系数 p 和 场强系数 f x 、f y 分别为
p = (1/ 2πε) ln (ρ2 /ρ1 ) , f x = (1/ 2πε) ( ( x - x′1 ) /ρ21 - ( x - x′2 ) /ρ22 ) , f y = (1/ 2πε) ( ( y - y′1 ) /ρ21 - ( y - y′2 ) /ρ22 ) , 式中ρ1 = ( x - x′1 ) 2 + ( y - y′1 ) 2 ,
图 1 线电荷单元 Fig. 1 Linear charge element
设空间 中 任 一 线 电 荷 单 元 两 端 坐 标 分 别 为 ( X1 , Y1 , Z1 ) 、( X2 , Y2 , Z2 ) ,将其转换为标准坐标 u , 则单元上任一点的坐标为
X ( u) = X1 + lu/ L , Y ( u) = Y1 + mu/ L , Z( u) = Z1 + nu/ L ,
式中 L 为线电荷段长度 , u 从 0 到 L , l = X2 - X1 , m =
Y2 - Y1 , n = Z2 - Z1 。线电荷τ在单元内线性分布 :
τ( u) = au + b ,
(1)
式中 a、b 为待定常数 。该线电荷单元在场域内任一
点 F( x , y , z) 产生的电位为
∫L
φ = (1/ 4πε0 ) (τ( u) / D) d u , 0
(2)
式中 D 为源点到场点的距离 。令 u = L t ,则
D = ( X1 + lt - x) 2 + ( Y1 + mt - y) 2 + ( Z1 + nt - z) 2 。(3) 将式 (1) 、(3) 代入式 (2) ,化简可得
工频电场作为准静电场进行计算 ,其中常用的数值 方法包括有限元法[1 ,2 ] 、镜像法[3 ] 、逐次镜像法[4 ] 、模 拟电荷法[527 ] 、矩量法[8 ,9 ] 、表面电荷法[10 ] 或两种方 法的组合[11 ,12 ] 等 。对于 2 维线路模型 ,以上方法均 可得到较理想的结果 。但当需要考虑线路端部效应 及弧垂较大的线路时 ,尚无研究表明是否还可采用 2 维模型近似计算导线表面场强和地面场强 。此时 需建立 3 维线路模型[13215 ] ,但处理 3 维问题时 ,由于 导线与求解场域的尺度相差很大 ,杆塔结构复杂 ,区 域型方法如有限元法 、有限差分法均涉及到不规则
第200362年卷 第 1122
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高 电 压 技 术
High Voltage Engineering
Vol . 32 No . 12
Dec. 2006
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模拟电荷法计算特高压架空线路 3 维工频电场
彭 迎 , 阮江军 (武汉大学电气工程学院 ,武汉 430072)
摘 要 : 为研究杆塔及导线弧垂对架空线路周围工频电场分布的影响 ,并检验 2 维计算模型的合理性与适用性 ,