动量及动量守恒定律

典例精析
1、求平均作用力的问题
例1.为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平 均压强，小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台， 测得1小时内杯中水位上升了45mm.查询得知， 当时雨滴竖直下落速度约为12m/s.据此估算该压 强约为(设雨滴撞击睡莲后无反弹，不计雨滴重 力，雨水的密度为1×103kg/m3) A A.0.15Pa B.0.54Pa C.1.5Pa D.5.4Pa
动量守恒定律和能量守恒 mn v0 = mn v1 + Mv2 1 mv 2 = 1 mv 2 + 1 Mv 2 0 1 2
mn - M v1 = v0 解得： mn + M
（2）解： 设中子质量为 mn 靶核质量为 M ，由
2
2
2
在重水中靶核质量：MH=2mn
v1H
1 = - v0 3
11 v0 在石墨中靶核质量：MC=12mn v1C = 13
动量的变化：△P＝Pt-P0．在复习时要特别注 意 ① 由于动量为矢量，故求动量变化量遵循矢量 运算法则． ② 动量变化量是矢量，其方向既可以不是初动 量的方向，也可以不是末动量的方向，它由使物 体发生该动量变化的外力的冲量方向决定． ③ 动量变化是过程量，是针对某段时间而言的 动量定理既适用于恒力作用下的问题，也适用 于变力作用下的问题．如果是在变力作用下的问 题，由动量定理求出的力是在t时间内的平均值
，
三、应用动量守恒定律的基本思路和一般方法 1．分析题意，明确研究对象．对于比较复杂的物 理过程，要采用程序法对全过程进行分段分析，要 明确在哪些阶段中，哪些物体相互作用，即系统 2．要对各阶段所选系统内的物体进行受力分析， 弄清内力、外力．再由守恒条件，判断是否守恒． 3．明确所研究的相互作用过程，确定始、末状态 即各物体初、末动量的量值或表达式． 注意：一般取地球为参考系． 4．确定好正方向建立动量守恒方程求解．
3、理解碰撞问题中的三原则
1.动量守恒原则， 2.能量不增加原则， 3.碰撞前后合理性原则:如追及相碰问题,碰前后 面物体速度大,碰后后面物体速度小,甚至反向
4、动量守恒与弹簧的综合问题
弹簧发生形变后有弹性势能，弹性势能与其它 形式能量可以相互转化。因此，要用能量守恒、 动量守恒解答相关问题。
2007年理综山东卷38 例 3. （物理 3-5 ）人类认识原子结构和开发利用原子 能经历了十分曲折的过程。请按要求回答下列问题。 （1）卢瑟福、玻尔、查德威克等科学家在原子结构 或原子核的研究方面做出了卓越的贡献。 请选择其中的两位，指出他们的主要成绩。
1
O
（3）由（1）可知t1=2.8s时， 车v1=1.4m/s，在0~t1车做匀加速运动。在t1~t2车做匀 减速运动，末速度为v=1.0m/s,V-t图如图11所示。
1
2
3 图11
4
5 t/s
6、“人船模型”问 题
两个物体均处于静止，当两个物体存在相互作 用而不受外力作用时，系统动量守恒。这类问 题的特点：两物体同时运动，同时停止。
2、判定系统动量是否守恒的问题
例2、如图1所示的装置中，木块B与水平桌面 间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木 块后留在木块内，将弹簧压缩到最短．现将子 弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系 统），则此系统在从子弹 开始射入木块到弹簧压缩 图1 至最短的整个过程中： B A、动量守恒、机械能守恒 B、动量不守恒、机械能不守恒 C、动量守恒、机械能不守恒 D、动量不守恒、机械能守恒
A
A
v0 f车 图10
v0
B
fB
总动量向右， 当A与小车速度相同时，A与车之 间将不会相对滑动了。 设再经过t2时间小物体A与B、车速度相同，则： －v=v1-aBt2 μmBg=mBaB ⑥ 2 v/m.s 由以上各式得：t2=1.2s ⑦
-1
所以 A 、 B 在车上都停止滑 动时，车的运动时间为 t=t1+t2=4.0s ⑧
与重力靶核碰后中子速度较小, 故重水减速效果更好。
5.子弹打木块问题
求解子弹打击木块问题可能用到牛顿运动定律、 动能定理、动量定理、能量守恒定律、动量守 恒定律等诸多力学规律，这给分析解答造成了 一定的障碍。重点应是弄清如何选取恰当的规 律来求解相应的问题。 例4、质量为M=4.0kg的平板小车静止在光滑 的水平面上，如图8所示，当t=0时，两个质量 分别为mA=2kg、mB=1kg的小物体A、B都以 大小为v0=7m/s。方向相反的水平速度，同时 从小车板面上的左右两端相向滑动。到它们在 小车上停止滑动时，没有相碰，A、B与车间 的动摩擦因素μ=0.2，取g=10m/s2,求：
二、基本物理规律 1．动量定理的基本形式与表达式I＝△P、分方 向的表达式： I P I P
x x
y
y
2．动量守恒定律：对象是一个系统 适用条件： ① 系统不受外力或系统所受外力的合力为零． ② 内力>>外力，如碰撞、爆炸等外力比起相互 作用的内力来小得多，可以忽略不计． ③ 某个方向上合力为零，则在该方向动量守恒 注意： ① 速度瞬时性； ② 动量的矢量性； ③ 时间的同一性；④参照物的同一性。
联立①②③④解得v≥3.8m/s；
若人跳离甲车后,甲车速度反向,则动量 守恒方程为 （M+m1）v甲=Mv-m1v′甲…… ⑤
联立① ⑤ ③④解得得v≤4.8m/s. 所以人跳离甲车的速度（对地）应满足 3.8m/s≤v≤4.8m/s.
题目 2页
R
G
3页
I
4页 末页
解： (1)在G点，运动员和滑板一起做圆周运动，设速 度为vG，运动员受到重力Mg、滑板对运动员的支持力 2 N的作用，则 vG N Mg M ① R
R( N Mg ) ② vG M 代入数据，解得vG=6.5m/s ③ ( 2 )设滑板a由A点静止下滑到BC赛道后速度为v1， 由机械能守恒定律有 1 2 ④ mgh mv1 2 ⑤ v1 2gh 运动员与滑板b一起由A点静止下滑到BC赛道后． 速度也为v1。 题目 2页 3页 4页 末页
2007---2008
高考复习
垫中物理组
2008.4
考点链接
典例精析
例1 1、求平均作用力的问题 例2 2、判定系统动量是否守恒的问题 3、理解碰撞问题中的三原则 4、动量守恒与弹簧的综合问题 例3 6、“人船模型”问 5.子弹打木块问题 例4 题 7、“三体二次作用问题和二体三次作用问题” 例5 8.会用动量守恒定律解“合二为一”与“一分为二” 例6 问题 例7 9.动量守恒与电场、磁场的综合问题 10.动量守恒与电磁感应的综合问题 例8 11.动量守恒定律解“微观粒子的相互作用”的问 例9 题 12．动量守恒与弹性碰撞、圆周运动、机械能守恒的结合 例10 13.用动量守恒定律解联系实际的问题 例11
1 1 2 2 E ( M m )vG mv3 ( m m M ) gh 2 2 ⑩ 88.2J
题目
2页
3页
4页
末页
【例6】如图所示，甲车质量m1=20kg，车上有 质量M=50kg的人，甲车（连同车上的人）从足 够长的斜坡上高h=0.45m处由静止滑下，到水 平面上后继续向前滑动，此时质量m2=50kg的 乙车正以v0=1.8m/s的速度迎面滑来，为了避 免两车相撞，当两车相距适当距离时，人从甲 车跳到乙车上，求人跳出甲 车的水平速度（相对地面） 应在什么范围内？不计地面 和斜坡的摩擦.（g=10m/s2）
8.会用动量守恒定律解“合二为一”与“一分为二” 问题
【解析】设甲车（包括人）滑下斜坡后速度为 v甲,由机械能守恒定律有：
1 2 ( M m1 )v甲 ( M m1 ) gh 2
……①
v 甲=
2gh =3m/s.
设人跳离甲车后,甲车速度大小v′甲 ,方向沿原 方向,人跳上乙车后，乙车的速度v′乙，人跳 离甲车和人跳上乙车过程中各自动量守恒， 则：（M+m1）v甲=Mv+m1v′甲…… ② Mv-m2v0=(M+m2)v′乙…… ③ 要使两车不发生相撞,有：v′甲≤v′乙……④
题目
R G
2页
I
3页 4页 末页
运动员与 a 板一起沿 CD 赛道上滑后冲出赛道，落在 EF赛道的P点，沿赛道滑行 ,经过 G点时,运动员受到 的支持力 N=742.5N 。 ( 滑板和运动员的所有运动都在 同一竖直平面内，计算时滑板和运动员都看作质点 , 取g=10m/s2) (1)滑到G点时，运动员的速度是多大? (2)运动员跳上滑板a后，在BC赛道上与滑板a共同运 动的速度是多大? (3)从表演开始到运动员滑至I 的过程中，系统的机 械能改变了多少？ K h B C A D h E P F
（1）A在车上刚停止滑 动时，A和车的速度大小 （2）A、B在车上都停止 滑动时车的速度及此时 车运动了多长时间。 （3）在图9给出的坐标系 中画出小车运动的速度 —时间图象。
A
v0
v0
B
图8 v/m.s-1 2
1
O
1
2
图9
3
4
5 t/s
解：（1）首先是A物块速度减小到与小车速度相 等。设A减速到与小车速度大小相等时，所用时间 为t1，其速度大小为v1，则： v1＝ v0－aAt1 μmAg＝mAaA ① v1＝a车t1 f μmAg－μmBg＝Ma车 ② 由①②联立得： v1=1.4m/s t1=2.8s ③ （2）根据动量守恒定律有： mAv0-mBv0=(M+mA+mB)v ④ v=1m/s ⑤
7、“三体二次作用问题和二体三次作用问题”
2007年理综四川卷25 例 5.(20 分 ) 目前，滑板运动受到青少年的追捧。如图 是某滑板运动员在一次表演时的一部分赛道在竖直平 面内的示意图 ．赛道光滑 ， FGI 为圆弧赛道 ，半径 R=6.5m，G为最低点并与水平赛道BC位于同一水平面， KA 、 DE 平台的高度都为 h=1.8m 。 B 、 C 、 F 处平滑连 接。滑板a和b的质量均为m，m=5kg，运动员质量为M， M=45kg。 表演开始，运动员站在滑板b上．先让滑板a从A点 静止下滑，t1=0.1s后再与b板一起从A点静止下滑。滑 上BC赛道后，运动员从b板跳到同方向运动的a板上， 在空中运动的时间t2=0.6s(水平方向是匀速运动)。 K h B C A D h E P F
mv1+Mv2=(m+M)v 由以上方程可解出 ⑦
mt2 M ( t1 t 2 ) v 2 gh ( M m )t 2
题目 2页 3页 4页
⑧
代入数据，解得v=6.9m/s
末页
(3)设运动员离开滑板b后．滑板b的速度为v3，有
Mv2+mv3=(M+m)v1 ⑨ 可算出v3= -3m/s，有|v3|=3m/s<v1= 6m/s，b板将在两 个平台之间来回运动，机械能不变。 系统的机械能改变为
运动员由滑板b跳到滑板a，设蹬离滑板b时的水平速 度为v2，在空中飞行的水平位移为s，则 s=v2t2 设起跳时滑板a与滑板b的水平距离为s0，则 s0=v1t1
设滑板a在t2时间内的位移百度文库s1，则
s=s0+s1 即 v2t2=v1(t1+t2)
s1=v1t2
⑥
运动员落到滑板a后，与滑板a共同运动的速度为v， 由动量守恒定律有
① ______________________________________________ 卢瑟福提出了原子的核式结构模型 ② ______________________________________________ 玻尔把量子理论引入原子模型,并成功解释了氢光谱
查德威克发现了中子
在贝克勒尔发现天然放射现象后，人们对放射线的性 质进行了深入研究，下图为三种射线 2 1 在同一磁场中的运动轨迹，请从三种射 3 B 线中任选一种,写出它的名称和一种 用途 _____________________ 。 答： 1为α射线，用于消除静电等。 2为γ射线，用于金属探伤，医院中的放疗； 3为β射线，用于示踪原子，改良农作物品种等。 （2）在可控核反应堆中需要给快中子减速，轻水、 重水和石墨等常用作减速剂。中子在重水中可与核 碰撞减速，在石墨中与核碰撞减速。上述碰撞可简 化为弹性碰撞模型。某反应堆中快中子与静止的靶 核发生对心正碰，通过计算说明，仅从一次碰撞考 虑，用重水和石墨作减速剂，哪种减速效果更好？