专题讲座：液柱移动问题

专题：气体状态变化导致的液柱动态变化问题 一、气体温度不变（运动状态和放置方式改变）

例1、如图所示，开口向下并插入水银槽中的粗细均匀的玻璃管内封闭着长为H 的空气柱，管内水银柱高于水银槽h ，若将玻璃管竖直向上缓慢地提起（管下端未离开槽内水银面），则H 和h 的变化情况为（ A ）

A.H 和h 都增大

B.H 和h 都减小

C.H 减小,h 增大

D.H 增大,h 减小 分析与解:（假设法）

思路一：假设管内水银柱高度不变

由于水银柱的高度不变，封闭空气柱变长，根据玻意耳定律,气体体积增大，空气柱压强变小，根据P=P 0-ρgh （即h 增大）。所以H 和h 都增大

思路二：假设管内封闭空气柱长度不变

由于管内封闭空气柱长度不变， h 增大，压强减小，根据玻意耳定律压强减小，体积增大。所以H 和h 都增大。

小结：解决动态变化的常用方法就是假设法，然后利用PV 之间关系来确定压强和体积如何变化。（水银柱高于水银槽的高度与气柱长度同增同减）但是水银柱从静止改变运动状态最根本的原因就是受力不再平衡。

1、如图所示，一端封闭的玻璃管开口向下竖直插入水银槽中，管的上部封有部分空气，玻璃管露

出槽中水银面的长度为L ，两水银面的高度差为h ，现保持L 不变，使玻璃管向右转过一个小角度，则（ BD ）

A.h 将增大

B.h 将减小

C.h 不变

D.空气柱的长度会减小

2、运动状态和放置方式的改变

例2、如图所示，粗细均匀的玻璃管，两端封闭，中间

用一段小水银柱将空气分隔成A 、B 两部分，竖直放置处于静止时，水银柱刚好在正中，

（1）现让玻璃管做自由落体运动时，水银柱相对玻璃管

如何移动？

分析与解：

A B

原来静止时P

B >P

A

，玻璃管自由落体运动时，水银处于完全失

重状态，所以末状态当水银柱相对玻璃管稳定时P

B =P

A

（结合受力

分析），对于A气体压强增大根据玻意耳定律，体积减小，而B气体正好相反，所以水银相对玻璃管向上移动。（用假设法，假设体

积不变，原来平衡P

B >P

A ，

，现需要向下的合外力，所以P

A

增大，P

B

减小）

思考：有没有可能P

A 增大，P

B

不变？

（拓展）上题的基础上

（2）现将玻璃管水平放置，当再次达到平衡时，水银柱相对于玻璃管如何移动？

分析与解：

原来竖直时P

B >P

A

，玻璃管水平后，再次平衡时P

B

=P

A

（结合受

力分析），对于A气体压强增大根据玻意耳定律，体积减小，而B 气体正好相反，所以水银相对玻璃管向A移动。

小结：假设体积不变，可以根据受力分析，确定压强的大小关系，再分别判断各自压强如何变化，分别用玻意耳定律来判断各自体积如何变化，从而来判断水银柱的移动。

二、气体温度的改变

例3、如图所示，在两端封闭的玻璃管中间用水

银柱将其分成体积相等的左右两部分，并充入

温度相同的气体，若把气体缓缓升高相同的温

度（保持管水平不动），然后保持恒温，

则：（1）水银柱如何移动？

（２）若气体B初始温度高，把气体缓缓升高相

同的温度，然后保持恒温，，则水银柱又如何移动？

分析与解

前提方法：假设法，假设水银柱不动，两部分气体均作等容变化，

思路（１）用数学函数推导：

设开始时气体温度为T

0，压强为p

A

和p

B

，升高温度△T，升温后为

T 1和T

2

，压强为p

A

’和p

B

’，压强减少量为△p

A

和△p

B

，分别对两部

分气体应用查理定律：

对于A：p

A /T

= p

A

’/ T

1

=△p

A

/△T

△p

A

= p

A

△T / T

A B

A B

对于B ：p B / T 0 = p B ’/ T 2 =△p B △T △p B = p B △T / T 0

P A =p B ，故有△p A =△p B ，

△F A =△F B 水银柱不动（值得注意的是：这里最根本

的是受力，而并非压强）

思路二：图象法，在同一p-T 图上画出两段气柱的等容线，

如右图（因在温度相同时p A =p B ，得气柱l A

等容线的斜率与气柱l B 一样）。 由图线可知当两气柱升高相同的温度时，其压强增大量△p A =△p B ， 故△F A =△F B ，

水银柱不动）。

（２） 假设体积不变：(1)数学函数法

△p A = p A △T / T Ａ

△p B = p B △T / T Ｂ

由于T Ａ < T B

△p A >△p B

（２）由图象法：△p A >△p B

水银柱向B 移动

思考：如图所示，在两端封闭的玻璃管中间用水银柱将其分成体积相等的上下两部分，并充入温度相同的气体， （1）若把气体缓缓升高相同的温度（保持管竖直不动），然后保持恒温，则水银柱如何移动？

（2）若把气体缓缓降低相同的温度（保持管竖直不动），然后保持恒温，则水银柱如何移动？ 分析与解：

B

T

O

A

B