5导数的概念与运算(能力)

导数的概念与运算

【知识要点】

⒈导数的概念及其几何意义 ⒉你熟悉常用的导数公式吗？ ⒊导数的运算法则： ⑴两个函数四则运算的导数

⑵复合函数的导数：x u x u y y '·

''=． 4.你会利用导数求曲线在某点处的切线方程吗？

【典型例题】

例1.导数的概念题

1．在曲线y =x 2

+1的图象上取一点(1,2)及邻近一点(1+△x ,2+△y )，则

x

y

∆∆为（ ） A .△x +

x ∆1+2 B .△x －x ∆1－2 C .△x +2 D .2+△x －x

∆1 2.一质点的运动方程为s=5－3t 2

，则在一段时间[1,1+△t]内相应的平均速度为（ ）

A . 3△t +6

B . －3△t +6

C . 3△t －6

D . －3△t －6 3.曲线2

4y x x =-上两点(4,0),(2,4)A B ，若曲线上一点P 处的切线恰好平行于弦

AB ，则点P 的坐标为（ ） A.(1,3) B.(3,3) C.(6,12)- D.(2,4)

4.若函数2

()f x x bx c =++的图象的顶点在第四象限，则函数()f x '的图象是（ ）

5.曲线3

2

242y x x x =--+在点(1

3)-，处的切线方程是 6.已知()23f '=,则()()

222lim n f x f x

→+∞

--=

C.

例2．（1）设函数2

()(31)(23)f x x x x =+++，求(),(1)f x f ''-；

（2）设函数32

()25f x x x x =-++，若0()0f x '=，求0x 的值．

（3）设函数()(2)n

f x x a =-，求()f x '．

例3.曲线C ：3

2

y ax bx cx d =+++在(0,1)点处的切线为1:1l y x =+ 在(3,4)点处的切线为2:210l y x =-+，求曲线C 的方程；

例4.已知两曲线ax x y +=3

和c bx x y ++=2

都经过点P （1,2），且在点P 处有公切

线，试求a,b,c 值。

例 5.求函数4

2y x x =+- 图象上的点到直线4y x =-的距离的最小值及相应点的坐标.

【课堂练习】

1.设曲线2

ax y =在点（1，a ）处的切线与直线062=--y x 平行，则=a （ ）

A.1

B.

12 C.1

2

- D.1- 2.已知曲线24x y =的一条切线的斜率为1

2

，则切点的横坐标为（ ）

A.1

B.2

C.3

D.4

3.曲线313y x x =

+在点413⎛⎫

⎪⎝⎭

，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ） A.

19 B.

29

C.

13

D.

23

4.如果函数y=f (x )的图象如右图，那么导函数

()y f x '=的图象可能是（ ）

5.已知函数()y f x =的图象在点(1(1))M f ，处的切线方程是1

22

y x =

+，则(1)(1)f f '+=

6.曲线3

y x =在点(1,1)处的切线与x 轴、直线2x =所围成的三角形的面积为______。 7.曲线1y x

=

和2

y x =在它们交点处的两条切线与x 轴所围成的三角形面积是 .

8.过点(1,2)P -且与曲线2342y x x =-+在点(1,1)M 处的切线平行的直线方程是