平行四边形的复习导学案(一)

18.2平行四边形的复习导学案

教学目标：

1、知识技能：熟练掌握平行四边形的定义，平行四边形的性质及平行四边形的判定理，并运用它们进行有关的论证和计算。

2、解决问题：通过归纳、整理平行四边形的性质及判定，感受数学思考过程的条理性，发展学生的收集、整理、小结、概括的能力。

3、教学重点：熟练运用平行四边形的性质、判定解答。 教学难点：平行四边形的性质与判定的综合运用。 一：梳理知识

1．平行四边形的性质

如图，在□ABCD 中，

（1）两组对边分别______，即AB_____CD,AD_____BC.

(2)两组对边分别______，即AB_____CD,AD_____BC. (3)两组对角分别______，即∠ABC_____∠ADC, ∠BAD_____∠BCD.

(4)对角线互相________，即OA_____OC,OB_____OD. (5) 平行四边形相邻两边的和等于周长的_________，

平行四边形的面积等于底和底边上高的_________． (６)平行四边形是________对称图形． 2．平行四边形的判定 （1）边：

①两组对边_________的四边形是平行四边形

如图，该判定用几何表达为：____________________________________ ②两组对边_________的四边形是平行四边形

如图，该判定用几何表达为：____________________________________ ③一组对边______________的四边形是平行四边形

如图，该判定用几何表达为：____________________________________ 或：____________________________________

（2）角：④两组对角______________的四边形是平行四边形

如图，该判定用几何表达为：____________________________________ （3）对角线：⑤两条对角线_________的四边形是平行四边形 如图，该判定用几何表达为：__________________________________

二：夯实基础

1． 在ABCD 中，:2:7A B ∠∠=，则C ∠=____°

2． 已知ABCD 的周长为30cm ，:2:3AB BC =，则AB =____cm 。 3．

ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，8,12,20AB AC BD ===，

则AOB ∆的周长为_______，AOB ∆的面积为_______。

4． 已知四边形ABCD 中，AB ∥DC ，则可以添加条件____________________，使四边形ABCD 是平行四边形。

5．下列性质中平行四边形具有而一般四边形不一定具有的是（ ）

A.对角线互相平分

B.内角和为360o

C.对角线相等

D.对角线互相垂直 6． 在下列给出的条件中，不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（ ）

A ．A

B 平行且等于CD B ．,A

C B

D ∠=∠∠=∠ C ．,AB AD BC CD == D ．1

,2

OA OC OB BD ==

7． 如图12-1-4，已知的周长为60 cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，△AOB 的周长

比△BOC 的周长长8cm ，求这个四边形各边长．

10．如图，D 、E 在三角形AB C 的边BC 上，F 、G 分别在AC 、AB 边上，DF 与EG 互相平分，且DF ∥AB ，EG ∥AC 。 求证：BD =DE =EC 。

10、已知：如图，△ABD 、△BCE 、△ACF 都是等边三角形， 求证：四边形ADEF•是平行四边形．

A

B

F

C

E

D G

例1、 如图，点D 、E 、分别为△ABC 边AB 、AC 的中点，

求证：DE ∥BC 且DE=

2

1

BC ． 证明：

定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线

由例题可得三角形的中位线定理： 【思考】：

（1）想一想：①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有什么区别？ （2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？

例2、已知：如图（1），在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是 AB 、BC 、CD 、DA 的中点．求证：

四边形EFGH 是平行四边形．

分析：因为已知点E 、F 、G 、H 分别是线段的中点，可以设法应用三角形中位线性质找到四边形EFGH 的边之间的关系．由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，构造“三角形中位线”的基本图形 证明：

此题可得结论：

顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是（ ）

例3、如图，a,b 是两条平行线，从直线a 上的任意一点A 向直线b 作垂线，垂足为点B ，

我们得到线段AB 。用同样的作法，我们作出线段CD ，你能发现AB 与CD 的关系吗？

两条平行线间的任何两条平行线段都是相等的，像AB,CD 这样的线段是这两条平行线间最短的线段，我们把这种线段的长度叫做两条平行线间的距离

1．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并

分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20 m，那么A、B两点

的距离 m，理由是．

2．已知：三角形的各边分别为8cm 、10cm和12cm ，则连结各边中点

所成三角形的周长．

3．如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，

（1）若EF=5cm，则AB= cm；若BC=9cm，则DE= cm；

（2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想．

3．一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这

三条平行线所组成的三角形的周长是 cm．

4．已知：△ABC中，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，如果

△DEF的周长是12cm，那么△ABC的周长是 cm．

5.如图，E、F是□ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当

的条件：，使四边形AECF是平行四边形．

（五）、课后练习

1．已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点．

求证：四边形DFGE是平行四边形．

2．已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．