小学奥数数学公式集汇总
(完整版)小学奥数数学公式集汇总
小学奥数知识总结手册年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的；②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；③两个人的年龄的倍数是发生变化的；归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。
关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
基本公式：①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差。
基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量．基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量．基本题型：①一次有余数，另一次不足；基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差②当两次都有余数；基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差③当两次都不足；基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差基本特点：对象总量和总的组数是不变的。
牛吃草问题基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。
基本特点：原草量和新草生长速度是不变的；关键问题：确定两个不变的量。
(新)小学数学奥数34个解答公式+30类对应经典题型汇总附解析
34+30 1、和差倍问题：2、年龄问题基本特征：①两个人的年龄差是不变的；②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；③两个人的年龄的倍数是发生变化的；3、归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。
关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；4、植树问题：5、鸡兔同笼问题：基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
基本公式：①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差。
6、盈亏问题：基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量。
基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量。
基本题型：①一次有余数，另一次不足；基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差②当两次都有余数；基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差③当两次都不足；基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差基本特点：对象总量和总的组数是不变的。
关键问题：确定对象总量和总的组数。
7、牛吃草问题：基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。
小学奥数公式大全
小学奥数公式大全一、基本运算符号：1.加法公式：a+b=b+a2.减法公式：a-b≠b-a3.乘法公式：a×b=b×a4.除法公式：a÷b≠b÷a二、数的性质：1.奇数与奇数相加等于偶数：奇数+奇数=偶数2.奇数与偶数相加等于奇数：奇数+偶数=奇数3.偶数与偶数相加等于偶数：偶数+偶数=偶数4.0与任何数相乘等于0：0×a=05.1与任何数相乘等于原数：1×a=a6. 除零是不存在的：a ÷ 0 = undefined三、算术运算公式：1.两个数相加：a+b=c2.两个数相减：a-b=c3.两个数相乘：a×b=c4.两个数相除：a÷b=c四、公约数与最大公约数：1.求两个数的公约数：a、b的公约数有d2.求两个数的最大公约数：a、b的最大公约数为d五、倍数与最小公倍数：1.求一个数的倍数：a的倍数有b2.求两个数的最小公倍数：a、b的最小公倍数为c六、平方与平方根：1.一个数的平方：a的平方是b，即a²=b2.开平方：一个数的平方根：√a=b，b²=a七、百分数与比例：1.百分数转换为小数：百分数÷100=小数2.小数转换为百分数：小数×100=百分数3.比例换算：a:b=c:d八、平均数：1.n个数的平均数：(a₁+a₂+...+aₙ)÷n=平均数九、等差数列：1.等差数列的通项公式：第n个数aₙ=a₁+(n-1)×d2.求等差数列前n项和：前n项和Sn=(a₁+aₙ)×n÷2十、等比数列：1.等比数列的通项公式：第n个数aₙ=a₁×q^(n-1)2.求等比数列前n项和：前n项和Sn=a₁(1-q^n)÷(1-q),(q≠1)十一、三角形：1.三角形的周长：周长=边1+边2+边32.直角三角形勾股定理：c²=a²+b²(c为斜边，a、b为直角边)3. 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC4. 余弦定理：a² = b² + c² - 2bc × cosA。
小奥数公式定理大全
小奥数公式定理大全
小学奥数公式定理如下：
1. 每份数×份数=总数，总数÷每份数=份数，总数÷份数=每份数。
2. 1倍数×倍数=几倍数，几倍数÷1倍数=倍数，几倍数÷倍数=1倍数。
3. 速度×时间=路程，路程÷速度=时间，路程÷时间=速度。
4. 单价×数量=总价，总价÷单价=数量，总价÷数量=单价。
5. 工作效率×工作时间=工作总量，工作总量÷工作效率=工作时间，工作总量÷工作时间=工作效率。
6. 加数+加数=和，和-一个加数=另一个加数。
7. 被减数-减数=差，被减数-差=减数，差+减数=被减数。
8. 因数×因数=积，积÷一个因数=另一个因数。
9. 被除数÷除数=商，被除数÷商=除数，商×除数=被除数。
以上是小奥数的公式定理，仅供参考，可以查阅奥数书籍获取更多公式定理。
汇总小学阶段奥数知识点
汇总小学阶段奥数知识点小学奥数是拓展孩子数学思维、提升解题能力的重要途径。
下面为大家汇总小学阶段常见的奥数知识点。
一、计算类1、整数四则运算加法交换律：a ＋ b ＝ b ＋ a加法结合律：（a ＋ b) ＋ c ＝ a ＋（b ＋ c)乘法交换律：a × b ＝ b × a乘法结合律：（a × b) × c ＝ a ×（b × c)乘法分配律：（a ＋ b) × c ＝ a × c ＋ b × c2、小数四则运算小数的加减法：小数点对齐，然后按照整数加减法的法则进行计算。
小数的乘法：先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
小数的除法：先把除数变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，然后按照除数是整数的除法进行计算。
3、分数四则运算同分母分数加减法：分母不变，分子相加减。
异分母分数加减法：先通分，化成同分母分数，再按照同分母分数加减法的法则进行计算。
分数乘法：分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的先约分。
分数除法：除以一个数等于乘这个数的倒数。
二、数论类1、奇数和偶数奇数：不能被 2 整除的整数。
偶数：能被 2 整除的整数。
奇数＋奇数＝偶数；奇数＋偶数＝奇数；偶数＋偶数＝偶数奇数×奇数＝奇数；奇数×偶数＝偶数；偶数×偶数＝偶数2、质数和合数质数：只有 1 和它本身两个因数的自然数。
合数：除了 1 和它本身还有别的因数的自然数。
1 既不是质数也不是合数。
3、因数和倍数因数：如果 a × b ＝ c（a、b、c 都是非 0 的整数），那么 a 和 b 就是 c 的因数。
倍数：c 就是 a 和 b 的倍数。
4、最大公因数和最小公倍数几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。
小学奥数常用公式
小学奥数常用公式小学奥数是指小学生参加的奥数活动，其内容主要包括数学知识的应用和推理能力的培养。
虽然在小学阶段，学生不需要特别深入学习公式，但了解一些常用的小学奥数公式，可以帮助学生更好地解决奥数题目。
下面是一些小学奥数常用公式的介绍：1.直角三角形勾股定理：直角三角形的斜边平方等于两直角边平方之和。
设直角三角形的斜边为c，两直角边分别为a和b，则有：c²=a²+b²。
2.等腰三角形底边中线定理：等腰三角形底边中线的长度等于底边一半。
设等腰三角形的底边为2a，底边中线的长度为m，则有：m=a。
3.平行四边形面积公式：平行四边形的面积等于底边长度乘以高。
设平行四边形的底边长度为a，高为h，则有：面积=a×h。
4.矩形的面积和周长公式：矩形的面积等于长乘以宽，周长等于长加上宽的两倍。
设矩形的长度为a，宽度为b，则有：面积=a×b，周长=2(a+b)。
5.圆的面积和周长公式：圆的面积等于半径的平方乘以π，周长等于直径乘以π。
设圆的半径为r，直径为d，则有：面积=πr²，周长=πd。
6.顺序计数公式：顺序计数公式是计算一定范围内整数的和。
设需要计算的整数范围为a到b，计算的整数个数为n，则有：总和=(a+b)×n÷27.阶乘公式：阶乘是指从一些正整数开始连乘到1，例如5的阶乘（表示为5!）等于5×4×3×2×1、设需要计算阶乘的整数为n，则有：n!=n×(n-1)×(n-2)×...×2×18.比例公式：比例是指两个量之间的关系。
设两个比例为a:b和c:d，则有：a/b=c/d。
9.百分数转换公式：百分数是指以100为基数的百分比，可以将百分数转换为小数或分数。
设百分数为p%，则有：小数形式=p÷100，分数形式=p/100。
奥数常用公式大全
奥数常用公式大全在奥数学习中，熟悉和掌握常用公式是至关重要的。
本文将为大家整理一份奥数常用公式大全，帮助大家更好地应对各种奥数题目。
1. 圆的常用公式- 圆的周长公式：C=2πr- 圆的面积公式：A=πr²- 弧长公式：S=θr（θ为圆心角的弧度值）2. 三角形的常用公式- 三角形的周长公式：C=a+b+c（a、b、c为三边的长度）- 海伦公式（用于计算三角形面积）：A=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]（s为半周长，s=(a+b+c)/2）- 正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC（a、b、c为三角形的边长，A、B、C为对应的角度）- 余弦定理：c²=a²+b²-2abcosC- 正切定理：tan(A/2)=r/(s-a)（r为内切圆半径）3. 直角三角形的常用公式- 勾股定理：c²=a²+b²（a、b为直角边长，c为斜边长）- 30°-60°-90°三角形边长比：1:√3:2- 45°-45°-90°三角形边长比：1:1:√24. 平方差公式- (a+b)²=a²+2ab+b²- (a-b)²=a²-2ab+b²- a²-b²=(a+b)(a-b)5. 等差数列的通项公式和前n项和公式- 通项公式：an=a₁+(n-1)d（an为第n项，a₁为首项，d为公差）- 前n项和公式：Sn=(a₁+an)n/26. 等比数列的通项公式和前n项和公式- 通项公式：an=a₁*q^(n-1)（an为第n项，a₁为首项，q为公比）- 前n项和公式（当|q|<1时）：Sn=a₁*(1-q^n)/(1-q)7. 可整除规则- 2的倍数：个位为0、2、4、6、8- 3的倍数：各位数字之和能够整除3- 4的倍数：末两位能够整除4- 5的倍数：个位为0或5- 9的倍数：各位数字之和能够整除98. 排列组合公式- 排列公式：An＝n!/(n-r)!（从n个元素中取r个元素的排列数）- 组合公式：Cn＝n!/[r!(n-r)!]（从n个元素中取r个元素的组合数）以上是奥数常用公式的大全。
小学奥数公式大全
目录计算板块 (2)计数板块 (5)数论板块 (7)应用题板块 (11)几何板块 (15)行程板块 (21)计算板块1、加法交换律： a b b a ， a b c a c b2、加法结合律： a b c a bc3、乘法交换律： a b b a ， a b c a cb4、乘法结合律： ab c ab c5、乘法分配律： a bcabac6、“除法分配律”： a b c a c b c7、减法性质： a b c a b c8、除法性质： a bc a bc9、商不变性质： a b a m b m an b n，m 0,n 010、积不变性质： ab amb m，m 011、等差数列相关：项数n，公差d ，首项a ，第 n 项a，前 n 项和S ， 1nn通项公式： aa 1 nd ， aa n m dn1n，m项数公式：1 nn1，aad若 mn p q ， m a aaanpq求和公式：2 S1a a nn，n中项定理，奇数项等差数列： S nann 1从 1 开始连续自然数求和：21 1 2n n n2从 1 开始连续奇数求和：1 32n 1n2从 2 开始连续偶数求和： 2 42n n n 112、多位数乘法：99101MMnM 99时，积的数字和为 9n当n个9n 个913、a，ba b 2a2abb2a 2 2ab b 222a，a 1b 1 ab a b 1b a b a 2 b2a 3a3a b3abbb3223a，3ba b aab b332222a 3b a b a abb114、平方求和：12 11222n 2 n n n 61立方求和：132n12nn n12 2 3324115、整数裂项：1 212 23n n 1 n n n 3 1123 23 4 n n 1 n 2 n n n n1 2 34 113 352n 1 2n 1 n n n2 3 2 1 2 1 36 11 11分数裂项：111 2 23n n 1n1111 1112 3 23 4 n n1 n 22 1 2 n 1 n 216、缺 8 数：123456799 111111111，1234567918 222222222 ，···，1234567981 999999999；123456798 98765432 17、走马灯数：1， ··0.142857 7 4， ··0.57142872·， ·0. 2 857147 5··，0.714285 73 ··，0.4 28571 76··0.8571427142857 2 285714，142857 3 428571，142857 4 571428， 1428575 714285，1428576 857142，1428577 999999.18、山顶数：1111121，11111112321， ······山顶数列求和：12n 1 n n1 2 1n2121，1 2 1 22 1232112 32 1333 ， ······22奇数山顶数列求和：132219、重码数： ab 101 abab ， ab 1001 ab 0ababc 1001 abcabc ， ab 10101 ababab20、车轮数：12342341341241231 23 4111121、循环小数化分数：·a a， 9 0.· ·ab0. a b，99· ·0.a b ca bc a990附：若一个最简分数，它的分母仅含质因数 2 和 5，则它可化为有限小数，反之必为无 限循环小数；若分母仅含 2,5 以外的质因数，则必可化为纯循环小数，若分母含质因数 2 或 5，且含 2,5 以外的质因数，则必可化为混循环小数.a a qn1n122、等比数列相关：S na q1n1a 1 q n aqaS11q 1nn1 q 1 q23、常用数列：1,4,9,16,25,36，······，a n n 2 0,3,8,15,24,35，······，an 2 1n1,3,7,13,21,31，······，an 2 n 1n1,2,4,8,16,32，······，2n 1an1,1,2,3,5,8,13，······，a naan 1n211,3,6,10,15,21，······，1an n n2计数板块1、 容斥原理二元容斥： A B ＝A ＋B －A B 三元容斥： A BC ＝A ＋B ＋C －A B －B C －A C ＋A B C2、 抽屉原理苹果数÷抽屉数 (n) ＝商……余数 余数：（1）余数＝ x(1≤x ≤n －1) ，结论：至少有“商＋1”个苹果在同一个抽屉里 （2）余数＝0，结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里3、 排列组合n!排列： Pmm＝A ＝n(n －1)(n －2)(n －m ＋1)＝n－ n (n m)!组合：n n 2)(n －m 1)n!(n －1)( －＋C m＝＝ n－m(m －1)(m －2) ××1(nm)!×m!n －其他： CC n1 C ＋C ＋C ＋＝20n ＝＝ ， C n m ＝C nm，12 nn －nnnnn常用方法：捆绑法；插空法；隔板法；排除法；枚举法．4、 几何计数① 线段：一条线段被分成 n 个互不重叠的小线段，那么这条线段共包含的线段数1为：1＋2＋3＋＋ ＝ 2( 1) 条。
小学奥数所有公式
小学奥数所有公式在小学奥数中，有很多常用的公式可以帮助我们解决问题。
下面是一些常见的小学奥数公式。
1.直角三角形的勾股定理：直角三角形的两条直角边长度分别为a和b，斜边长度为c，则有a^2+b^2=c^22.线段外一点到线段两端点的距离公式：设点P(x,y)为线段AB的外一点，则点P到线段AB的距离d为：d=，(Ax-Bx)y-(Ay-By)x+(AxBy-AyBx)，/√((Ax-Bx)^2+(Ay-By)^2)3.等差数列的通项公式：等差数列的第n项An可以表示为An=A1+(n-1)d，其中A1为首项，d为公差。
4.等差数列的前n项和公式：等差数列的前n项和Sn可以表示为Sn=n(A1+An)/2，其中A1为首项，An为第n项。
5.等比数列的通项公式：等比数列的第n项An可以表示为An=A1*r^(n-1)，其中A1为首项，r为公比。
6.等比数列的前n项和公式：等比数列的前n项和Sn可以表示为Sn=A1*(1-r^n)/(1-r)，其中A1为首项，r为公比。
7.二次方程的求根公式：对于二次方程ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c为实数且a ≠ 0，它的两个根可以表示为：x1 = (-b + √(b^2 - 4ac)) / (2a)x2 = (-b - √(b^2 - 4ac)) / (2a)8.立方和公式：连续n个自然数的立方和可以表示为：1^3+2^3+3^3+...+n^3=(n(n+1)/2)^29.立方差公式：连续n个自然数的立方差可以表示为：(1^3-2^3)+(2^3-3^3)+...+[(n-1)^3-n^3]=(n-1)^2*n^210.两点间距离公式：设平面上两点A(x1,y1)和B(x2,y2)，则两点间的距离d可以表示为：d=√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)11.小数和分数的关系公式：小数0.abc...可以表示为分数a/9 + b/9^2 + c/9^3 + ...这些是小学奥数中常用的一些公式，通过掌握和灵活运用这些公式，我们可以更便捷地解决数学问题。
小学奥数公式大全
小学奥数公式大全小学奥数中的公式主要包括数学、几何和概率等方面的公式。
下面是一些小学奥数常用的公式：一、数学公式：1.正整数相乘的结果等于两个数的乘积：a×b=c2.正整数相除的结果等于除数a的倍数：a÷b=c3.正整数相减的结果等于差：a-b=c4.正整数相加的结果等于和：a+b=c5. 两个数的平方和等于两个数平方的和与两倍乘积的和：(a + b)² = a² + 2ab + b²6. 两个数的差的平方等于两个数平方的差与两倍乘积的差：(a -b)² = a² - 2ab + b²7.两个数的乘积的平方等于两个数平方的积的平方：(a×b)²=a²×b²8.两个数的商的平方等于两个数平方的商的平方：(a÷b)²=a²÷b²9.n个相同的数相乘的结果可以表示为这个数的n次幂：a×a×...×a=a^n10.平方数是两个相邻奇数的和：1²=1，2²=3，3²=5...，n²＝(n-1)＋(n+1)二、几何公式：11.长方形的面积等于长乘以宽：面积=长×宽12.正方形的面积等于边长的平方：面积=边长²13.三角形的面积等于底边乘以高的一半：面积=1/2×底边×高14.圆的面积等于半径的平方乘以π（圆周率）：面积=π×半径²15.圆的周长等于直径乘以π：周长=直径×π16.矩形的周长等于两倍的长加两倍的宽：周长=2×(长+宽)17.等边三角形的内角为60°18.三条边长度为a、b、c的三角形，满足a+b>c、b+c>a、c+a>b19.两条边为a、b的锐角三角形的第三边最大为√(a²+b²)20.两条边为a、b的直角三角形的斜边长度为√(a²+b²)三、概率公式：21.事件的概率等于有利结果数目除以总结果数目：P(A)=有利结果数目/总结果数目22.两个相互独立的事件同时发生的概率等于各自概率的乘积：P(A且B)=P(A)×P(B)23.两个互为逆事件的概率之和等于1：P(A)+P(非A)=1这些是小学奥数中常见的一些公式，掌握了这些公式可以帮助你更好地解题。
小学奥数知识点及公式总汇(必背)
小学奥数知识点及公式总汇（必背）1．和差倍问题 22．年龄问题的三个基本特征：3．归一问题的基本特点：4．植树问题5．鸡兔同笼问题6．盈亏问题 37．牛吃草问题8．周期循环与数表规律9．平均数10．抽屉原理 411．定义新运算12．数列求和13．二进制及其应用 514．加法乘法原理和几何计数15．质数与合数 616．约数与倍数17．数的整除718．余数及其应用19．余数、同余与周期20．分数与百分数的应用821．分数大小的比较922．分数拆分23．完全平方数24．比和比例1025．综合行程26．工程问题27．逻辑推理1128．几何面积29．立体图形30．时钟问题—快慢表问题1231．时钟问题—钟面追及32．浓度与配比33．经济问题1333．经济问题34．简单方程35．不定方程36．循环小数141．和差倍问题2①两个人的年龄差是不变的；②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；③两个人的年龄的倍数是发生变化的；3．归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。
关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；4．植树问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
基本公式：①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差。
6．盈亏问题基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量．基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量．基本题型：①一次有余数，另一次不足；基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差②当两次都有余数；基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差③当两次都不足；基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差基本特点：对象总量和总的组数是不变的。
奥数计算公式大全
奥数计算公式大全代数公式：1. 平方差公式：$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$2. 平方和公式：$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$3.公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$4. 一次三项式相乘规则：$(ax+by)(cx+dy)=acx^2+(ad+bc)xy+bdy^2$5. 比例公式：$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$, 则 $ad=bc$6. 二次公式求根公式：对于 $ax^2+bx+c=0$，二次公式按如下公式求根：$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$7. 因式分解公式：$ax^2+bx+c$ 可以因式分解为 $(px+q)(rx+s)$的形式，其中 $pr=a$，$qs=c$，$ps+qr=b$几何公式：1. 两点之间的距离公式：对于坐标平面上的两点 $A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$，两点之间的距离为 $\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$2.线段分割公式：对于线段$AB$上的一点$C$，$AC:CB=(x-x_a):(x_b-x)$，其中$A(x_a,y_a)$，$B(x_b,y_b)$3.矩形的周长公式：矩形的周长为$2(a+b)$，其中$a$和$b$分别为矩形的长和宽4. 矩形的面积公式：矩形的面积为 $ab$，其中 $a$ 和 $b$ 分别为矩形的长和宽5.三角形的周长公式：三角形的周长为$a+b+c$，其中$a$，$b$和$c$分别为三角形的三条边的长度6. 三角形的面积公式：对于已知三角形的三边长 $a$，$b$ 和 $c$，可以使用海伦公式求解面积：$A=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$，其中$s=\frac{a+b+c}{2}$7.直角三角形勾股定理：对于直角三角形，较长的边称为斜边，较短的两条边称为直角边。
根据勾股定理，斜边的平方等于直角边的平方和：$c^2=a^2+b^2$概率公式：1. 事件发生的概率：事件 $A$ 的概率为 $P(A)=\frac{事件A发生的次数}{总的实验次数}$2. 互斥事件的概率：对于互斥事件 $A$ 和 $B$，它们不会同时发生，因此它们的概率可以直接相加：$P(A\cup B) = P(A) + P(B)$3.独立事件的概率：对于独立事件$A$和$B$4. 条件概率：对于事件 $A$ 和 $B$，当已知条件 $B$ 发生时，事件 $A$ 发生的概率为 $P(A，B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}$5. 全概率公式：对于事件 $A$ 和互斥事件 $B_i$，全概率公式可以表示为 $P(A) = \sum_{i}P(A，B_i)\cdot P(B_i)$6. 贝叶斯公式：根据条件概率和全概率公式，可以得到贝叶斯公式：$P(B_i，A) = \frac{P(A，B_i)\cdot P(B_i)}{P(A)}$。
小学奥数数学公式精选
小学奥数数学公式精选面积、体积换算公式（1）1公里=1千米1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米（2）1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米（3）1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1000立方毫米（4）1公顷=10000平方米1亩=666。
666平方米（5）1升=1立方分米=1000毫升1毫升=1立方厘米分率、百分率计算公式求分率、百分率问题的公式比较数÷标准数=比较数的对应分（百分）率；增长数÷标准数=增长率；减少数÷标准数=减少率。
或者是两数差÷较小数=多几（百）分之几（增）；两数差÷较大数=少几（百）分之几（减）。
【篇二】单位换算公式集锦长度单位换算1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米面积单位换算1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米体(容)积单位换算1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升重量单位换算1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤人民币单位换算1元=10角1角=10分1元=100分时间单位换算1世纪=100年1年=12月大月(31天)有：1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有：4\6\9\11月平年2月28天，闰年2月29天平年全年365天，闰年全年366天【篇三】和差倍问题的公式(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数和倍问题和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或者和－小数＝大数)差倍问题差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或小数＋差＝大数)。
小学数学公式汇总(含奥数)
小学数学公式汇总一般运算规则1 每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数2 1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数3 速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度4 单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价5 工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率6 加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数7 被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数8 因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数9 被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数小学数学图形计算公式1 正方形 C周长 S面积 a边长周长＝边长×4 C=4a面积=边长×边长 S=a×a2 正方体 V:体积 a:棱长表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a3 长方形 C周长 S面积 a边长周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)面积=长×宽 S=ab4 长方体 V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)体积=长×宽×高 V=abh5 三角形 s面积 a底 h高面积=底×高÷2 s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高6 平行四边形 s面积 a底 h高面积=底×高 s=ah7 梯形 s面积 a上底 b下底 h高面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷28 圆形 S面积 C周长∏ d=直径 r=半径周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r面积=半径×半径×∏9 圆柱体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长侧面积=底面周长×高表面积=侧面积+底面积×2体积=底面积×高体积＝侧面积÷2×半径10 圆锥体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径体积=底面积×高÷3小学奥数公式和差问题的公式(和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数和倍问题的公式和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数 (或者和－小数＝大数)差倍问题的公式差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数 (或小数＋差＝大数)植树问题的公式1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1)2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数盈亏问题的公式(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数相遇问题的公式相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间追及问题的公式追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间流水问题顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2浓度问题的公式溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量利润与折扣问题的公式利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)。
奥数34个常用公式
34个小学奥数必考公式1、和差倍问题：和差问题和倍问题差倍问题已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数公式适用围已知两个数的和，差，倍数关系公式①(和-差)÷2=较小数较小数+差=较大数和-较小数=较大数②(和+差)÷2=较大数较大数-差=较小数和-较大数=较小数和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数和-小数=大数差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数小数+差=大数关键问题求出同一条件下的和与差和与倍数差与倍数2、年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的；②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；③两个人的年龄的倍数是发生变化的；3、归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。
关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；4、植树问题：基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树封闭曲线上植树基本公式棵数=段数+1棵距×段数=总长棵数=段数-1棵距×段数=总长棵数=段数棵距×段数=总长关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系5、鸡兔同笼问题：基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：①假设，即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样)：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
基本公式：①把所有鸡假设成兔子：鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)②把所有兔子假设成鸡：兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数)关键问题：找出总量的差与单位量的差。
34个奥数解题公式
34个奥数解题公式34个小学奥数“必考”公式，打印贴墙背，6年数学“不慌张”！数学是一门十分重视根底的学科，小学数学正是孩子打根底的最好阶段，而小学数学中，应用题一直是考试中的重难点。
1．和差倍问题和差问题和倍问题差倍问题已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系公式①(和－差)÷2=较小数较小数＋差=较大数和－较小数=较大数②(和＋差)÷2=较大数较大数－差=较小数和－较大数=较小数和÷(倍数＋1)=小数小数×倍数=大数和－小数=大数差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数小数＋差=大数关键问题求出同一条件下的和与差和与倍数差与倍数2．年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的；②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；③两个人的年龄的倍数是发生变化的；3．归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。
关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；4．植树问题基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树封闭曲线上植树基本公式棵数=段数＋1棵距×段数=总长棵数=段数－1棵距×段数=总长棵数=段数棵距×段数=总长关键问题：确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系5．鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
基本公式：①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差。
小学奥数公式大全
小学奥数公式大全1.两数之和：a+b=c例如：5+3=82.两数之差：a-b=c例如：7-2=53.两数之积：a×b=c例如：4×3=124.两数之商：a÷b=c例如：9÷3=35.平方：a²=b例如：3²=96.开方：√a=b例如：√9=37.百分数：a%=b例如：25%=0.258.两个数的平均数：(a+b)÷2=c例如：(3+5)÷2=49.相邻角和：a+b=180°例如：80°+100°=180°10.对角线的关系：正方形对角线相等，长方形对角线不相等，且满足勾股定理。
例如：正方形ABCD，对角线AC=BD；长方形ABCD，对角线AC≠BD。
11.垂直线的斜率乘积为-1例如：两条互相垂直的线的斜率之积为-112.正整数相邻数之积减1的平方根之和等于整数本身。
例如：3×4-1=√11+√1113.等边三角形三个内角都是60°。
14.三角形周长：a+b+c=p其中，a、b、c分别是三角形的三边的长度，p是三角形的周长。
例如：三角形ABC，AB = 3cm，BC = 4cm，CA = 5cm，则周长p = 3 + 4 + 5 = 12cm15.相似三角形对应边的比例相等：若三角形A与三角形B相似，则AB/DE=AC/DF=BC/EF。
16.平行线的性质：平行线之间的对应角相等，对顶角互补，内错角相等。
17.枚举法：通过列举所有可能的情况来解题。
18.因数分解：将一个数拆分成几个素数的乘积。
19.最大公约数（最小公倍数）的性质：若a能被b整除，且a能被c整除，那么a也能被b与c的最大公约数整除。
20.偶数与奇数相加的结果是奇数。
小学奥数常用公式大全
小学奥数常用公式大全在小学奥数竞赛中，掌握一些常用的数学公式是非常重要的。
这些公式可以帮助学生更好地解决数学问题，并提高其在奥数竞赛中的竞争力。
本文将为大家介绍一些常见的小学奥数公式。
一、四则运算公式1.1 加法：a + b = c例子：4 + 5 = 91.2 减法：a - b = c例子：8 - 3 = 51.3 乘法：a × b = c例子：3 × 6 = 181.4 除法：a ÷ b = c例子：24 ÷ 4 = 6二、整数运算公式2.1 整数相乘：(-a) × (-b) = c例子：(-2) × (-3) = 62.2 整数相除：(-a) ÷ (-b) = c例子：(-12) ÷ (-4) = 32.3 整数的乘方：(-a)的-b次方 = c例子：(-2)的3次方 = -8三、几何公式3.1 矩形的面积：面积 = 长 ×宽例子：矩形的面积 = 4 × 6 = 243.2 正方形的面积：面积 = 边长 ×边长例子：正方形的面积 = 5 × 5 = 253.3 圆的周长：周长= 2 × π × 半径例子：圆的周长≈ 2 × 3.14 × 5 ≈ 31.4四、分数运算公式4.1 分数的加法：a/b + c/d = (ad + bc) / bd例子：1/2 + 1/3 = (1 × 3 + 1 × 2) / (2 × 3) = 5/6 4.2 分数的减法：a/b - c/d = (ad - bc) / bd例子：3/4 - 1/2 = (3 × 2 - 4 × 1) / (4 × 2) = 1/8 4.3 分数的乘法：(a/b) × (c/d) = ac / bd例子：2/3 × 3/5 = (2 × 3) / (3 × 5) = 6/15 = 2/5 4.4 分数的除法：(a/b) ÷ (c/d) = ad / bc例子：2/3 ÷ 4/5 = (2 × 5) / (3 × 4) = 10/12 = 5/6五、平方和立方公式5.1 平方的计算：a² = a × a例子：7² = 7 × 7 = 495.2 立方的计算：a³ = a × a × a例子：4³ = 4 × 4 × 4 = 64六、百分数公式6.1 百分数转小数：百分数 / 100例子：50% = 50 / 100 = 0.56.2 小数转百分数：小数 × 100例子：0.6 = 0.6 × 100 = 60%七、简单方程求解公式7.1 小学一元一次方程求解：ax + b = c例子：2x + 3 = 7，解得 x = 27.2 小学二元一次方程求解：ax + by = c例子：2x + 3y = 12，3x + 4y = 14，解得 x = 2，y = 3综上所述，小学奥数中常用的公式包括四则运算公式、整数运算公式、几何公式、分数运算公式、平方和立方公式、百分数公式以及简单方程求解公式等。
奥数需要掌握的十大公式
奥数需要掌握的十大公式奥数是指奥林匹克数学竞赛，是一个注重逻辑思维和数学运算能力的竞赛项目。
在奥数竞赛中，学生们需要熟练掌握各种数学公式，以解决复杂的数学问题。
在这篇文章中，我将介绍奥数竞赛中需要掌握的十大公式，并附上相关的例题来帮助读者更好地理解和应用这些公式。
公式一：二项式定理二项式定理是奥数竞赛中非常重要的公式之一，它可以用来展开任意一个二次多项式的幂。
二项式定理的数学表达式为：(a + b)ⁿ = C(n, 0)aⁿb⁰ + C(n, 1)aⁿ⁻¹b¹ + C(n, 2)aⁿ⁻²b² + ... + C(n, n-1)abⁿ⁻¹ + C(n, n)a⁰bⁿ其中，C(n, k)表示从n个元素中选取k个元素的组合数。
例题一：展开(a + b)⁵，并计算其结果。
解析：根据二项式定理，展开(a + b)⁵可得：(a + b)⁵ = C(5, 0)a⁵b⁰ + C(5, 1)a⁴b¹ + C(5, 2)a³b² + C(5, 3)a²b³ + C(5,4)ab⁴ + C(5, 5)a⁰b⁵计算出每一项的系数并整理可得展开结果：(a + b)⁵ = a⁵ + 5a⁴b + 10a³b² + 10a²b³ + 5ab⁴ + b⁵公式二：勾股定理勾股定理是一条关于直角三角形的定理，它可以用于求解直角三角形的任意边长、角度和面积。
根据勾股定理，直角三角形中两条较短的边的平方和等于斜边的平方。
数学表达式为：a² + b² = c²其中，a和b为直角三角形的两条较短的边，c为斜边的长度。
例题二：已知直角三角形的两条直角边分别为4cm和5cm，求斜边的长度。
解析：根据勾股定理，可得：4² + 5² = c²16 + 25 = c²41 = c²c ≈ 6.4因此，直角三角形的斜边长度为约6.4cm。
小学奥数公式汇总（完整版）
小学奥数公式汇总（完整版）小学奥数公式汇总和差问题的公式(和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数和倍问题的公式和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数 (或者和－小数＝大数) 差倍问题的公式差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数 (或小数＋差＝大数)植树问题的公式1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1)2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数盈亏问题的公式(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数相遇问题的公式相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间追及问题的公式追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间流水问题顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2浓度问题的公式溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量利润与折扣问题的公式利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1) 利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率6、加数＋加数＝和和减一个加数＝另一个加数7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数小学数学图形计算公式1、正方形C周长 S面积 a边长周长＝边长×4C＝4a面积=边长×边长S＝a×a2、正方体V:体积 a:棱长表面积＝棱长×棱长×6S表＝＜a×a×6体积＝棱长×棱长×棱长V＝a×a×a3、长方形C周长 S面积 a边长周长＝(长＋宽)×2C＝2(a＋b)面积＝长×宽S＝abV:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高(1)表面积(长×宽＋长×高＋宽×高)×2 S＝2(ab＋ah＋bh)(2)体积＝长×宽×高V＝abh5、三角形s面积 a底 h高面积＝底×高÷2s＝ah÷2三角形高＝面积×2÷底三角形底＝面积×2÷高6、平行四边形s面积 a底 h高面积＝底×高s＝ah7、梯形s面积 a上底 b下底 h高面积＝(上底＋下底)×高÷2s＝(a＋b)× h÷28、圆形S面积 C周长∏ d＝直径 r＝半径(1)周长＝直径×∏＝2×∏×半径C＝∏d＝2∏r(2)面积＝半径×半径×∏v:体积 h:高 s；底面积 r:底面半径 c:底面周长(1)侧面积＝底面周长×高(2)表面积＝侧面积＋底面积×2(3)体积＝底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径10、圆锥体v:体积 h:高 s；底面积 r:底面半径体积＝底面积×高÷3总数÷总份数＝平均数和差问题的公式(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数和倍问题和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或者小数＋差＝大数)植树问题1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1)2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数盈亏问题(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间追及问题追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间流水问题顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量利润与折扣问题利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)常用数据① 1×9＋2＝1112×9＋3＝111123×9＋4＝11111234×9＋5＝1111112345×9＋6＝111111123456×9＋7＝11111111234567×9＋8＝1111111112345678×9＋9＝111111111② 9×9＋7＝8898×9＋6＝888987×9＋5＝88889876×9＋4＝8888898765×9＋3＝888888987654×9＋2＝88888889876543×9＋1＝88888888③ 19＋9×9＝100118＋98×9＝10001117＋987×9＝1000011116＋9876×9＝100000111115＋98765×9＝10000001111114＋987654×9＝1000000011111113＋9876543×9＝100000000111111112＋98765432×9＝10000000001111111111＋987654321×9＝100000000001×1＝111×11＝121111×111＝123211111×1111＝123432111111×11111＝123454321111111×111111＝123456543211111111×1111111＝123456765432111111111×11111111＝123456787654321111111111×111111111＝12345678876543211111111111×1111111111＝12345678987654321＝225 ＝625 ＝1225 ＝2025 ＝3025 ＝4225 ＝5625 ＝7225 ＝9025142857×2＝285714142857×3＝428571142857×4＝571428142857×5＝714285142857×6＝857142142857×7＝99999912345679×9＝111111111加法中的速算（1）加法交换律（2）加法结合律（3）互补数如果两个数的和是整十、整百、整千…那么这样的两个数叫做互为补数。
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1 小学奥数知识总结手册 和差倍问题 和差问题 和倍问题 差倍问题 已知条件 几个数的和与差 几个数的和与倍数 几个数的差与倍数 公式适用范围 已知两个数的和，差，倍数关系 公式 ①(和－差)÷2=较小数 较小数＋差=较大数 和－较小数=较大数 ②(和＋差)÷2=较大数 较大数－差=较小数 和－较大数=较小数 和÷(倍数＋1)=小数 小数×倍数=大数 和－小数=大数 差÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 小数＋差=大数 关键问题 求出同一条件下的 和与差 和与倍数 差与倍数 年龄问题的三个基本特征： ①两个人的年龄差是不变的； ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的； 归一问题的基本特点： 问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。 关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量； 植树问题 基本类型 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树 在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树 封闭曲线上植树 基本公式 棵数=段数＋1 棵距×段数=总长 棵数=段数－1 棵距×段数=总长 棵数=段数 棵距×段数=总长 关键问题 确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系 鸡兔同笼问题 基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来； 基本思路： ①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）： ②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少； ③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因； ④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。 基本公式： ①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数） ②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数） 关键问题：找出总量的差与单位量的差。
4 哪一种方法，第2步总有m2种方法……不管前面n-1步用哪种方法，第n步总有mn种方法，那么完成这件任务共有：m1×m2....... ×mn种不同的方法。 关键问题：确定工作的完成步骤。 基本特征：每一步只能完成任务的一部分。 直线：一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动，形成的轨迹。 直线特点：没有端点，没有长度。 线段：直线上任意两点间的距离。这两点叫端点。 线段特点：有两个端点，有长度。 射线：把直线的一端无限延长。 射线特点：只有一个端点；没有长度。 ①数线段规律：总数＝1+2+3+…+（点数一1）； ②数角规律=1+2+3+…+（射线数一1）； ③数长方形规律：个数=长的线段数×宽的线段数： ④数长方形规律：个数=1×1+2×2+3×3+…+行数×列数 数的整除 一、基本概念和符号： 1、整除：如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。 2、常用符号：整除符号“|”，不能整除符号“”；因为符号“∵”，所以的符号“∴”； 二、整除判断方法： 1. 能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。 2. 能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。 3. 能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。 4. 能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。 5. 能被7整除： ①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。 ②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。 6. 能被11整除： ①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。 ②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。 ③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。 7. 能被13整除： ①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。 ②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。 三、整除的性质： 1. 如果a、b能被c整除，那么（a+b）与（a-b）也能被c整除。 2. 如果a能被b整除，c是整数，那么a乘以c也能被b整除。 3. 如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。 4. 如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整除。
2 盈亏问题 基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于 分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量． 基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量． 基本题型： ①一次有余数，另一次不足； 基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差 ②当两次都有余数； 基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差 ③当两次都不足； 基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差 基本特点：对象总量和总的组数是不变的。 牛吃草问题 基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。 基本特点：原草量和新草生长速度是不变的； 关键问题：确定两个不变的量。 基本公式：设定1头牛1天吃草量为1份。 （1）草每天的生长速度=（对应的牛头数×吃的较多天数-相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数-吃的较少天数）； （2）草的原有量=（牛头数-草每天的生长量）×吃的天数； （3）吃的天数=原有草量÷（牛头数一草每天的生长速度）； （4）牛头数=原有草量÷吃的天数+草每天的生长速度。 平均数 基本公式：①平均数=总数量÷总份数 总数量=平均数×总份数 总份数=总数量÷平均数 ②平均数=基准数＋每一个数与基准数差的和÷总份数 基本算法： ①求出总数量以及总份数，利用基本公式①进行计算. ②基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数；以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差；再求出所有差的和；再求出这些差的平均数；最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式②
3 抽屉原理 抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。 例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况： ①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1 观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。 抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n>m，那么必有一个抽屉至少有: ①k=[n/m ]+1个物体：当n不能被m整除时。 ②k=n/m个物体：当n能被m整除时。 理解知识点：[X]表示不超过X的最大整数。 例[4.351]=4；[0.321]=0；[2.9999]=2； 关键问题：构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。 定义新运算 基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。 基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。 关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。 注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。 ②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。 数列求和 等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数列。 基本概念：首项：等差数列的第一个数，一般用a1表示； 项数：等差数列的所有数的个数，一般用n表示； 公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示； 通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an表示； 数列的和：这一数列全部数字的和，一般用Sn表示． 基本思路：等差数列中涉及五个量：a1 ,an, d, n, sn,,通项公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个；求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。 基本公式：通项公式：an = a1+（n－1）d； 通项＝首项＋（项数一1) ×公差； 数列和公式：sn,= (a1+ an)×n÷2； 数列和＝（首项＋末项）×项数÷2； 项数公式：n= (an+ a1)÷d＋1； 项数=（末项-首项）÷公差＋1； 公差公式：d =（an－a1））÷（n－1）； 公差=（末项－首项）÷（项数－1）； 关键问题：确定已知量和未知量，确定使用的公式； 加法乘法原理和几何计数 加法原理：如果完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有m1种不同方法，在第二类方法中有m2种不同方法……，在第n类方法中有mn种不同方法，那么完成这件任务共有：m1+ m2....... +mn种不同的方法。 关键问题：确定工作的分类方法。 基本特征：每一种方法都可完成任务。 乘法原理：如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第1步有m1种方法，不管第1步用
5 综合行程 基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系. 基本公式：路程=速度×时间；路程÷时间=速度；路程÷速度=时间 关键问题：确定运动过程中的位置和方向。 相遇问题：速度和×相遇时间=相遇路程（请写出其他公式） 追及问题：追及时间＝路程差÷速度差（写出其他公式） 流水问题：顺水行程=（船速+水速）×顺水时间 逆水行程=（船速-水速）×逆水时间 顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速 静水速度=（顺水速度+逆水速度）÷2 水 速=（顺水速度-逆水速度）÷2 流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。 过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。 主要方法：画线段图法 基本题型：已知路程（相遇路程、追及路程）、时间（相遇时间、追及时间）、速度（速度和、速度差）中任意两个量，求第三个量。 工程问题 基本公式： ①工作总量=工作效率×工作时间 ②工作效率=工作总量÷工作时间 ③工作时间=工作总量÷工作效率 基本思路： ①假设工作总量为“1”（和总工作量无关）； ②假设一个方便的数为工作总量（一般是它们完成工作总量所用时间的最小公倍数），利用上述三个基本关系，可以简单地表示出工作效率及工作时间. 关键问题：确定工作量、工作时间、工作效率间的两两对应关系。 经验简评：合久必分，分久必合。 逻辑推理 基本方法简介： ①条件分析—假设法：假设可能情况中的一种成立，然后按照这个假设去判断，如果有与题设条件矛盾的情况，说明该假设情况是不成立的，那么与他的相反情况是成立的。例如，假设a是偶数成立，在判断过程中出现了矛盾，那么a一定是奇数。 ②条件分析—列表法：当题设条件比较多，需要多次假设才能完成时，就需要进行列表来辅助分析。列表法就是把题设的条件全部表示在一个长方形表格中，表格的行、列分别表示不同的对象与情况，观察表格内的题设情况，运用逻辑规律进行判断。 ③条件分析——图表法：当两个对象之间只有两种关系时，就可用连线表示两个对象之间的关系，有连线则表示“是，有”认识或不认识两种状态，有连线表示认识，没有表示不认识。 ④逻辑计算：在推理的过程中除了要进行条件分析的推理之外，还要进行相应的计算，根据计算的结果为推理提供一个新的判断筛选条件。 ⑤简单归纳与推理：根据题目提供的特征和数据，分析其中存在的规律和方法，并从特殊情况推广到一般情况，并递推出相关的关系式，从而得到问题的解决。