对算法多样化的思考

对算法多样化的思考

《数学课程标准》在“教学建议”中指出，要“鼓励算法的多样化”．这一教学建议已被广大教师普遍接受．但是，算法多样化的目的是什么呢？只有认清这一建议背后所蕴含的教育理念，才能在教学实践中恰当、充分地发挥其应有功能，增强自觉性，提高我们的认识水平和实践新课程的能力．

一、算法多样化是对学生个性化学习的尊重．

每个学生都有着自己独特的先天生理遗传和不同的家庭背景、生活经历，由此而导致每个学生都形成了自己独特的认知基础和思维方式．这种认知上的差异，不可避免地影响到儿童的学习活动，在新知建构和解决问题的过程中表现为从不同角度进行分析、思考，由此而产生了不同的算法．如一位老师在教学7＋5时，学生想出了多种不同的算法：

生1：7＋3＝10，10＋2＝12；

生2：5＋5＝10，10＋2＝12；

生3：7＋6＝13，所以7＋5＝12；

生4：8＋5＝13，所以7＋5＝12；

生5：8＋4＝12，所以7＋5＝12；

生6：在7后面接着数出5个数，是12．

显然，生3、生4、生5善于从某一事物与其它事物的关系出发，构造一个算法解决问题，表现出把事物放入系统中去研究的倾向，会利用背景和相关知识．而其他学生则善于从事物本身的特点和内部关系出发构造一个算法解决问题，表现出根据问题的内在关系和特点进行研究的倾向，会分析利用对象自身的特征．这些不同的算法，展现出学生的不同认知个性，在一定程度上也预示了不同的发展可能性．面对这种差异，我们无法排除其产生的先天生理基础和后天社会背景．世界是丰富多彩的，我们不可能也不应该用一个统一的标准、模式去培养所有的人．我们应当尊重学生的这种个性差异，鼓励算法的多样化，让不同的学生获得不同的发展，促进学生的个性化学习．

二、多样化的算法是一种重要的课程资源，有利于学生之间的合作交流．

不同的算法展示了学生的不同认知方式．如前例关于7＋5的计算，生3、生4、生5的算法表现出从某一问题与其它问题的关系出发进行思考的倾向，这种独特的思考问题角度，对其它学生而言，都具有一定的启发性．对于生4、生5，我们也难于肯定说他们没有受到生3的启发．展示不同的算法，让每个学生都发表自己的不同观点，倾听别人的想法，有利于学生感受解决问题策略的多样性与灵活性，从中受到启发，学会理解他人，欣赏他人．

不同的算法有时也展示了学生思维的不同发展水平．毋容置疑，学生的认知发展在水平上也存在着差异，这种差异也常常反映到不同的算法上来，如前例中7＋5的计算，接着数（生6）这种算法表明学生的思维处在利用数序运算的水平上，还不能把第二个加数作为一个单独的对象看待，需要把它分拆成5个一，思维的概括性还很差．如果学生只能用这种方法计算，对进一步的学习将是非常不利的．我们鼓励算法的多样化，并不是说要允许学生的思维一直停留在这种较低的发展水平上．相反，它为我们了解学生的认知状况提供了第一手的资料，使我们能有的放矢地采用各种手段推动这类儿童的思维发展．其他学生展示的不同算法，为这类儿童提供了可借鉴的范例．

不同的算法展示了学生不同的认知个性和发展水平，是教师了解学生的重要素材．同时，也为学生相互交流、相互借鉴提供了材料和对象，和教材、学具等因素一样，成为有利于儿童学习的一种外部环境，是一种重要的课程资源．

三、算法的多样化有利于培养学生高水平的数学思维．

算法的多样化有利于促进学生的思维发展，这种发展可以从质和量两个方面进行．质的方面是指学生在解决问题时能有序思考，想得全，不重复，不遗漏，有规律的找出全部方法或结果．量的方面主要是指学生解决问题的策略多，方法灵活．目前，我们的课堂教学大都注意了引导学生找出尽可能多的方法，从量的角度发展学生思维，但往往忽略了有序思维，从质的方面发展．

如何从质的方面发展学生的思维呢？这就需要充分利用已有的各种算法，引导学生进行反思，理清解决问题的思路．如前例中学生找出了6种计算7＋5的方法，可以引导学生对其整理、归类：生1、生2、生6的方法可以归为一类，它们都是根据算式的内部关系构造出的算法，进一步细分，又可分成根据加数特点利用“凑十”法计算和根据数的顺序通过数数解决两种．生3、生4、生5的方法可以归为一类，它们都是根据这个算式与其它算式的关系来推出结果的，进一步细分，又可分为变第一个加数、变第二个加数、两个加数同时变等几种方法．当然，对于一年级的儿童，我们不可能使其形成如此完整、清晰的认识，但我们仍可以有意识地引导学生对各种方法进行简单的反思、比较，使其对这些思路有所领悟，有所体会，有所发现，如还可利用6＋5＝11、7＋4＝11等来想．引导他们把听了别人发言所受到的触动、所产生的一些模糊想法逐步明确起来，获得不同程度的发展．

算法的多样化为学生进行比较、反思提供了充分的素材．通过引导学生进行反思，比较其异同，有利于学生发现其中的规律，学会有序思考，使多种多样的算法不再仅仅是某些学生的突发奇想，而成为按照一定方法有序思考的必然产物，从而提高思维质量，培养高水平的数学思维．

四、重视算法的多样化有利于培养学生“具体地分析具体情况”的意识．

毛泽东在《矛盾论》中指出：“马克思主义的活的灵魂，就在于具体地分析具体情况．”为什么要具体地分析具体情况呢？因为我们面临的各个具体问题，其矛盾往往具有自己的特殊性，对这类问题从整体上讲比较适宜的方法，对某一个具体问题往往并非最佳的．鼓励儿童用不同的方法解答问题，有利于儿童摆脱常规思维方法的限制，具体地分析具体情况，根据问题的特殊性寻找最恰当的算法，防止形成机械照搬公式或原有思路的学习倾向．一位老师在教学整百整千数的加减法时，学生想出了不同的方法计算4000＋500：

生1：40个百加5个百是45个百，也就是4500．

生2：4个千、5个百就是4500．

显然，两种方法比较起来，生1的方法在解答这类问题时更具有普遍意义，具有更大的适应性，但对这个具体问题而言，并不是最佳的，思考时走了弯路．生2的方法则是根据问题的具体特点直接利用数概念进行运算，不拘泥于一般思路，表现出较强的灵活性．显然，这样的学生是乐于思考和善于思考的学生，具有更大的发展潜力．

五、重视算法的多样化，能在学生中形成一种积极思考、大胆求异的心理氛围，培养学生的创新思维和进取精神．

重视算法的多样化，必然要求教师善于发现学生各种想法的可取之处，给学生更多的鼓励，努力调动学生的学习积极性．一些学生在大胆陈述自己的想法，