二次函数图象性质的应用(讲义及答案).

2. 二次函数对称性：若抛物线上的两个点关于对称轴对称，则 这两个点_________相等；若抛物线上的两个点纵坐标相等， 则两点______________；即由(x1，y1)，(x2，y1)可知，对称轴 为直线__________．
3. 二次函数增减性常用于“点坐标比大小”、“求最值”等，借 助____________求解会更加直观．
三点，则 y1，y2，y3 的大小关系为（ ）
A．y1＞y2＞y3
B．y1＞y3＞y2
C．y3＞y2＞y1
D．y3＞y1＞y2
10.
若
A(
13 4
，y1)，B(
5 4
，y2)，C(
1 4
，y3)为二次函数
y=x2+4x-5
的图象上的三点，则 y1，y2，y3 的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3
B．y2＜y1＜y3
是常数，且 m≠0）的图象可．能．是（ ）
A．
B．
C．
D．
2
4. 对于二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）有下列说法：①若 b=0，则 该抛物线的顶点坐标为(0，c)；②若 b=0，则该抛物线的对称 轴为 y 轴；③若 c=0，则无论 a，b 为何值，抛物线始终经过 原点；④当 a＞0 时，该抛物线在对称轴右侧部分是上升的； ⑤当 a＜0 时，a 越小，抛物线的开口越小．其中正确的有 ________________．
2 ④在对称轴左侧，y 随 x 的增大而增大．
3
8.
已知二次函数
y
1 2
ห้องสมุดไป่ตู้
x2
3x
5 2
，设自变量的值分别为
x1，x2，
x3，且-3＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值 y1，y2，y3 的大小关系
是（ ）
A．y1＞y2＞y3
B．y1＜y2＜y3
C．y2＞y3＞y1
D．y2＜y3＜y1
9. 若 A(-2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线 y=-(x+1)2+a 上的
4
13. 当 a≤x≤a+1 时，函数 y=x2-2x+1 的最小值为 1，则 a 的值为
（）
A．-1
B．2
C．0 或 2
D．-1 或 2
14. 已知二次函数 y=-(x-h)2（h 为常数），当自变量 x 的值满足
2≤x≤5 时，与其对应的函数值 y 的最大值为-1，则 h 的值为
（）
A．3 或 6
C．y3＜y1＜y2
D．y1＜y3＜y2
11. 已知二次函数 y=ax2+bx+c（a＜0）的图象如图所示，当-5≤x≤0
时，下列说法正确的是（ ）
A．有最小值-5，最大值 0 B．有最小值-3，最大值 6
C．有最小值 0，最大值 2
D．有最小值 2，最大值 6
12. （1）已知二次函数 y=x2-4x-3，当-1≤x≤6 时，y 有最大值 _______，最小值________；当-3＜x≤4 时，y 的取值范围是 __________；当-2＜x≤1 时，则 y 的取值范围是__________． （2）已知二次函数 y=-x2+6x-3，若-1≤x≤5，则 y 的取值范 围是_________；若-3＜x≤0，则 y 的取值范围是________； 若-2＜x≤1，则 y 的取值范围是__________．
1
精讲精练
1. 二次函数 y=kx2+2x+1（k＜0）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
2. 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示， 则反比例函数 y a 与一次函数 y=bx+c x 在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
3. 在同一直角坐标系中，函数 y=mx+m 和函数 y=-mx2+2x+2（m
5. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2+mx 交 x 轴的负半 轴于点 A，点 B 是 y 轴正半轴上一点，点 A 关于点 B 的对称 点 A′恰好落在抛物线上．过点 A′作 x 轴的平行线交抛物线于 另一点 C．若点 A′的横坐标为 1，则 A′C 的长为__________．
6. 若二次函数 y=ax2+bx+c 的 x 与 y 的部分对应值如下表：
二次函数图象性质的应用（讲义）
课前预习
1. 将二次函数 y=ax2+bx+c 通过配方化成 y=a(x-h)2+k 的形式．
2. 画出下列二次函数的草图（画出抛物线，标明顶点坐标、对
称轴即可，不需要坐标系）．
（1）y=-x2+2x+4；
（2）y=2x2-4x+5．
知识点睛
1. a，b，c 符号与图象的关系 a 的符号决定了抛物线的___________，当________时，开口 向_______；当________时，开口向_______．|a|越大，抛物 线的开口越_______． b 的符号：与 a_____________，根据_____________可推导． c 是抛物线与_______交点的________．
二次函数草图的画法： 1. 一般草图 1 找准开口方向、对称轴、顶点
坐标，画二次函数； 2 根据各点与对称轴的距离描
点（或结合函数间关系画图）．
2. 坐标系下画草图时，往往要根 据四点一线来确定大致图象． 四点：二次函数顶点，二次函 数与 y 轴的一个交点，二次函 数与 x 轴的两个交点． 一线：二次函数对称轴．
B．1 或 6
C．1 或 3
D．4 或 6
15. 已知 y=x2+(1-a)x+1 是关于 x 的二次函数，当 x 的取值范围是 1≤x≤3 时，y 在 x=1 时取得最大值，则实数 a 的取值范围是 __________．
16. 已知二次函数 y=x2-2mx+4m-8．若 x≥2 时，函数值 y 随 x 的 增大而增大，则 m 的取值范围是___________；若 x≤1 时， 函数值 y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是________．
x
-7 -6 -5 -4 -3 -2
y -27 -13 -3 3
5
3
则当 x=1 时，y 的值为（ ）
A．5
B．-3
C．-13
D．-27
7. 抛物线 y=ax2+bx+c 上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值
如下表：
x … -2 -1 0 1 2 …
y…0 4 6 6 4…
从上表可知，下列说法中正确的是_________．（填写序号） ①抛物线与 x 轴的一个交点为(3，0)； ②二次函数 y=ax2+bx+c 的最大值为 6； ③抛物线的对称轴是直线 x 1 ；